Optimalisasi Penggunaan Simbol dalam Pembelajaran Matematika 1 BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memilki peranan penting dalam dunia pendidikan dan kehidupan, yaitu sebagai landasan berpikir dan bekal mendasar dalam menghadapi fenomena dan permasalahan kehidupan yang sangat kompleks dengan lebih baik (Khomsatun, 2011). Menurut Sumardyono (2004), Matematika adalah produk dari pemikiran intelektual manusia yang didorong dari persoalan pemikiran belaka maupun dari persoalan yang menyangkut kehidupan nyata sehari-hari. Selain itu, matematika juga sebagai proses berpikir itu sendiri.
Pembelajaran matematika adalah suatu proses yang diselengarakan oleh guru untuk membelajarkan siswa guna memperoleh ilmu pengetahuan dan keterampilan matematika. Tujuan pembelajaran matematika itu sendiri adalah terbentuknya kemampuan bernalar pada diri siswa yang tercermin melalui kemampuan berpikir kritis, logis, sistimatis dan memiliki sifat obyektif, jujur, disiplin dalam memecahkan suatu permasalahan baik dalam bidang matematika, bidang lain, maupun dalam kehidupan sehari-hari (PPPG, 2004:1). Dalam prosesnya, beberapa siswa menganggap bahwa matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang rumit. Cara pandang yang seperti ini tidak terlepas dari peran seorang guru dalam memberikan pembelajaran matematika. Dalam pembelajaran matematika, guru sering melupakan hal – hal yang penting dalam penyampaian materi. Kebanyakan guru hanya mengajarkan rumus – rumus yang dianggap rumit.
Selain itu, dalam konteks pelambangan atau penyimbolan rumus dalam matematika juga sering tidak diperhatikan. Simbol merupakan sebuah obyek yang berfungsi sebagai sarana untuk mempresentasikan sesuatu hal yang bersifat abstrak. Simbol yang seharusnya memudahkan siswa dalam memahami materi matematika yang sebagian besar abstrak malah menjadikan kebingungan dalam diri siswa, karena penggunaannya yang tidak efektif dan efisien. Dalam penyimbolan rumus maupun dalam proses pemecahan masalah, simbol sering disalahgunakan. Beberapa guru menggunakan satu simbol untuk melambangkan lebih dari satu konsep matematika yang sering membingungkan siswa dalam memahami materi.
Optimalisasi Penggunaan Simbol dalam Pembelajaran Matematika 2 B. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan simbol?
2. Apakah fungsi dari simbol dalam pembelajaran matematika?
3. Bagaimanakah kenyataan penggunaan simbol dalam pembelajaran matematika pada umumnya?
4. Bagaimanakah dampak dari penggunaan simbol yang tidak sesuai?
5. Bagaimanakah cara mengoptimalisasikan penggunaan simbol dalam pembelajaran matematika?
Optimalisasi Penggunaan Simbol dalam Pembelajaran Matematika 3 BAB I
PENDAHULUAN
A. Pengertian Simbol
Simbol berasal dari kata symballo yang berasal dari bahasa Yunani. Symballo artinya ”melempar bersama-sama”, melempar atau meletakkan bersama-sama dalam satu ide atau konsep objek yang kelihatan, sehingga objek tersebut mewakili gagasan. Simbol dapat menghantarkan seseorang ke dalam gagasan atau konsep masa depan maupun masa lalu. Simbol adalah gambar, bentuk, atau benda yang mewakili suatu gagasan, benda, ataupun jumlah sesuatu. Meskipun simbol bukanlah nilai itu sendiri, namun simbol sangatlah dibutuhkan untuk kepentingan penghayatan akan nilai-nilai yang diwakilinya. Simbol dapat digunakan untuk keperluan apa saja. Semisal ilmu pengetahuan, kehidupan sosial, juga keagamaan. Bentuk simbol tak hanya berupa benda kasat mata, namun juga melalui gerakan dan ucapan. Simbol paling umum ialah tulisan, yang merupakan simbol kata-kata dan suara.
Simbol dalam matematika adalah suatu bentuk yang mewakili suatu konsep ataupun ide dalam matematika. Misalnya, simbol “ +” digunakan untuk menyimbolkan konsep penjumlahan, simbol “-“ untuk pengurangan, simbol “ ” untuk implikasi, dsb. Perlu dipahami bahwa dalam matematika yang disebut “simbol” tidak hanya terbatas pada lambang atau notasi (“1”, ∏, “%”, …) tetapi juga peristi lahan (“persegi”, “tinggi”, “matriks”, “suku”, “prima”, …). Jadi, istilah “tinggi” dalam matematika berbeda dengan istilah “tinggi” dalam geofisika (atau fisika) kita sehari-hari.
B. Fungsi Simbol
Fungsi simbol dalam pembelajaran matematika : 1. Sebagai alat untuk komunikasi
Simbol sebagai alat untuk komunikasi artinya simbol digunakan untuk menyampaikan suatu konsep atau ide. Misalnya, konsep bilangan dua, dalam matematika di simbolkan dengan angka “ 2 ”. Dalam hal ini, angka “ 2 ” merupakan lambang/simbol bilangan dua.
2. Sebagai alat untuk mencatat pengetahuan
Simbol sebagai alat untuk mencatat pengetahuan artinya simbol digunakan untuk mencatat pengetahuan – pengetahuan yang kita dapat, agar tetap masih ada walaupun
Optimalisasi Penggunaan Simbol dalam Pembelajaran Matematika 4 kita sudah tidak ada. Misalnya penemuan-penemuan oleh para ilmuan yang dicatat dalam sebuah buku, yang hingga kini penemuan – penemuan tersebut masih bermanfaat bagi kita
3. Sebagai alat untuk membentuk konsep baru.
Simbol sebagai alat untuk untuk membentuk konsep baru artinya simbol digunakan untuk menghubungkan konsep – konsep yang telah diketahui yang dirangkai membentuk suatu konsep baru.
4. Sebagai alat untuk membuat bermacam-macam penggolongan menjadi mudah untuk dipahami.
Simbol sebagai alat untuk membuat bermacam-macam penggolongan menjadi mudah untuk dipahami artinya simbol dapat digunakan untuk menggolongkan suatu obyek dengan berbagai cara dengan nama yang berlainan.
5. Sebagai alat untuk memberi penjelasan – penjelasan
Misalnya, a kuadrat disimbolkan dengan a2 = a x a. Sehingga dijelaskan bahwa a kuadrat adalah perkalian a dengan a.
6. Sebagai alat untuk membuat mungkin kegiatan yang dipikirkan
Hal ini termasuk mewaspadai tentang skema dan konsep yang dimiliki, memahami hubungan dan strukturnya, serta memanipulasinya dalam berbagai cara. Bahasa simbol memiliki karakteristik yang memungkinkan siswa berpikir secara reflektif, dan secara cepat meningkatkan kemampuan berpikirnya. Misal kita sedang memikirkan suatu pengkuadratan suatu bilangan a, maka kita dapat menyimbolkannya dengan a2. Dalam hal ini kita berbicara dengan diri kita sendiri tentang konsep yang kita pikirkan dan simbolkan.
7. Sebagai alat untuk membantu menunjukkan struktur.
Dengan memahami simbol-simbol matematika, maka kita menjadi lebih memahami struktur secara lebih luas dan komprehensif. Siswa menyadari bagaimana ide-ide saling berhubungan dan kemudian mengintegrasikannya lebih lanjut. Semisal, dalam operasi aljabar a2 + a3, secara tidak langsung kita telah mengaitkan dua relasi antara bentuk kuadrat dan bentuk pangkat tiga. Jelas bahwa struktur keduanya berbeda. 8. Sebagai alat untuk membuat pengerjaan rutin menjadi otomatis
Keterampilan matematika dengan menggunakan simbol matematika membantu kita menangani masalah secara cepat dan otomatis tanpa kehilangan makna.
Optimalisasi Penggunaan Simbol dalam Pembelajaran Matematika 5 Misal ketika kita ditanya apakah 3x2-4x+2 = 0 mempunyai akar- akar real. Maka yang muncul pertama dalam benak kita adalah deskriminan atau simbol D atau b2-4ac itu berapa. Jadi simbol “deskriminan”, “D”, “b2
-4ac” akan secara otomatis muncul dalam benak kita.
10. Sebagai kegiatan mental yang kreatif
Ketika pengertian baru diperoleh mereka dapat mengkomunikasikannya dengan mengkombinasikan simbol – simbol yang telah diperoleh sehingga siswa menjadi lebih kreatif.
C. Realitas Penggunaan Simbol dalam Pembelajaran Matematika
Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, simbol memiliki berbagai macam fungsi penting. Namun pada kenyataannya dalam pembelajaran matematika, sebagian guru hanya menganggap simbol – simbol dalam matematika hanya sebuah “simbol” semata. Yaitu hanya merupakan pelambangan yang sudah paten dan hanya sebuah simbol belaka tanpa arti. Padahal dalam matematika sebuah simbol merupakan sebuah perlambangan suatu konsep yang sangat penting dan sangat sensitif. Matematika merupakan ilmu pasti, ilmu yang mengharuskan jawaban pasti dan tepat tanpa ada penambahan ataupun pengurangan. Beberapa guru hanya menyampaikan rumus saja, dan rumus tersebut merupakan kumpulan dari simbol – simbol. Dan simbol itu sendiri menerangakn sebuah ide ataupun konsep didalamnya. Guru hanya menyampaikan simbolnya saja tanpa disertai konsep di dalamnya. Selain itu, guru juga terkadang memakai simbol yang sama untuk konsep yang berbeda, dalam konteks yang sama.
D. Dampak Penggunaan Simbol dalam Pembelajaran Matematika yang Tidak Sesuai Dampak dari penggunaan simbol yang tidak sesuai :
1. Mempersulit siswa dalam memahami materi
2. Memungkinkan kesalahan – kesalahan dalam penulisan simbol
3. Memungkinkan ketidaksinkronan antara apa yang dimaksud/dipikirkan siswa dengan simbol yang ditulisnya.
4. Memungkinkan terjadinya kesalahan dalam pemahaman konsep. 5. Konsep – konsep materi tidak tersampaikan
Optimalisasi Penggunaan Simbol dalam Pembelajaran Matematika 6 Salah satu kekuatan matematika adalah terletak pada penggunaan simbol untuk mengekspresikan sesuatu. Suatu pernyataan yang panjang dan bisa menimbulkan mispersepsi dapat diatasi dengan penggunaan simbol matematika. Pentingnya pemahaman dan penggunaan simbol dapat digambarkan dengan masalah berikut. Berat seekor ikan adalah 10 kg ditambah setengah beratnya. Kemudian jika ditanya, berapakah berat ikan? Beberapa siswa, mahasiswa atau bahkan guru yang pernah penulis temui salah menjawab persoalan tersebut. Umumnya mereka menjawab berat ikan adalah 15 kg. Hal ini karena mereka biasanya terburu-buru dan tidak menggunakan simbol atau notasi untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dengan menggunakan simbol, masalah di atas dapat diselesaikan sebagai berikut. Misalkan berat ikan adalah x, maka masalah tersebut dapat ditulis sebagai x=10+{1/2}x, sehingga akan didapatkan x = 20.
Simbol juga sangat diperlukan untuk memodelkan suatu masalah sehari- hari sehingga dapat diselesaikan dengan mudah. Ini merupakan peran matematika dalam menyelesaikan masalah. Kemampuan siswa memodelkan masalah dalam bahasa simbol matematika sangat berguna untuk pembelajaran matematika selanjutnya. Oleh karena itu, guru semaksimal mungkin mengarahkan atau membelajarkan siswa agar pandai memodelkan. Ada beberapa hal yang perlu dipertikan guru dalam penyimbolan :
1. Penyimbolan dilakukan untuk mempermudah siswa memahami materi
2. Penyimbolan dilakukan sesuai dengan fungsi – fungsi dari penyimbolan itu sendiri 3. Dalam menyimbolkan sesuatu, guru hendaknya memberikan penjelasan terlebih
dahulu tentang konsep ataupun ide yang terdapat dalam simbol tersebut.
4. Penggunaan simbol harus dilakukan secara tepat. Misalnya dalam satu konteks materi, satu simbol hanya boleh digunakan untuk satu konsep saja.
5. Penggunaan simbol harus sesuai kaidah yang berlaku tidak boleh seenaknya, karena akan menimbulkan salah penafsiran pada simbol tersebut. Misalnya dalm menyimbolkan variabel “x” dan tanda perkalian “x” harus dibedakan.
Beberapa hal diatas merupakan hal – hal yang perlu diperhatikan guru dalam penggunaan simbol dalam matematika agar penggunaannya lebih optimal.
Optimalisasi Penggunaan Simbol dalam Pembelajaran Matematika 7 PENUTUP
A. Kesimpulan
Simbol adalah gambar, bentuk, atau benda yang mewakili suatu gagasan, benda, ataupun jumlah sesuatu. Simbol dalam matematika adalah suatu bentuk yang mewakili suatu konsep ataupun ide dalam matematika. Penggunaan dan pemahaman akan simbol sangat pentingdan diperlukan dalam pembelajaran matematika. Ada beberapa hal yang perlu dipertikan guru dalam penyimbolan :
1. Penyimbolan dilakukan untuk mempermudah siswa memahami materi
2. Penyimbolan dilakukan sesuai dengan fungsi – fungsi dari penyimbolan itu sendiri 3. Dalam menyimbolkan sesuatu, guru hendaknya memberikan penjelasan terlebih
dahulu tentang konsep ataupun ide yang terdapat dalam simbol tersebut.
4. Penggunaan simbol harus dilakukan secara tepat. Misalnya dalam satu konteks materi, satu simbol hanya boleh digunakan untuk satu konsep saja.
5. Penggunaan simbol harus sesuai kaidah yang berlaku tidak boleh seenaknya, karena akan menimbulkan salah penafsiran pada simbol tersebut. Misalnya dalm menyimbolkan variabel “x” dan tanda perkalian “x” harus dibedakan.
Optimalisasi Penggunaan Simbol dalam Pembelajaran Matematika 8 Daftar Pustaka
Skemp,R.Richard. (1971). Pshycology of Learning Matematics. Harmondsworth. Penguin Books Ltd.
www.masbied.net/search/arti-simbol-simbol-dalam-matematika diunduh pada 21 Oktober 2012 pukul 20.34
http://id.wikipedia.org/wiki/Simbol diunduh pada 21 Oktober 2012 pukul 20.51
http://blogringan.wordpress.com/2010/07/04/manfaat-simbol-matematika/ diunduh pada 21 Oktober 2012 pukul 21.06
http://wawan-junaidi.blogspot.com/2010/06/pembelajaran-matematika.html diunduh pada 21 Oktober 2012 pukul 21.28
