Matakuliah : K0014/010 Tahun : 2005 Versi : 0/0. Pertemuan Medan Listrik

1

Pertemuan 19-20-21

Medan Listrik

Matakuliah : K0014/010 Tahun : 2005 Versi : 0/0

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

akan mampu :

• Menerangkan medan lisrik: medan listrik , arus

listrik ,hukum Coulomb , potensial listrik dan

3

Outline Materi

• Materi 1 Pendahuluan • Materi 2 Arus listrik • Materi 3 Hukum Coulomb • Materi 4

Intensitas medan listrik • Materi 5

Garis gaya medan listrik • Materi 6 Potensial listrik • Materi 7 Kapasitansi • Materi 8 Energi listrik

4

ISI

•Ini merupakan pertemuan pertama sari tiga

seri pertemuan materi akan meliputi arus

listrik , hukum Coulomb , medan listrik ,

hukum Gauss

•Aplikasi dari arus listrik , hukum Coulomb ,

medan listrik , hukum Gauss ,potensial

listrik , kapasitansi dan energi listrik terda

-pat diberbagai peralatan elektronik seperti

, televisi dan monitor , extraktor debu pada

industri pembangkit listrik tenaga uap

(batu bara) , alat penangkal petir dan

lain-lain .

5

• 1. Pendahuluan

Satuan muatan listrik

- Dalam SI satuan muatan listrik adalah Coulomb [C] :

Satu Coulomb adalah banyaknya muatan yang mengalir melalui suatu penampang kawat dalam 1 detik bila arus tetap sebesar 1 ampere terdapat pada kawat tersebut. - Muatan listrik tidak kontinu tetapi terkuantisasi yaitu

merupakan kelipatan bulat dari muatan elektron. Muatan 1 elektron = 1.6 x 10-19 _Coulomb

2. Arus listrik Definisi :

Arus listrik adalah i adalah peruban muatan listrik (dq) per satuan waktu (dt)

6

Dalam SI satuan arus listrik adalah Amper (A) :

1 A = C / s ...(19-2) Menurut konvensi internasional arah arus dianggap se arah

dengan aliran muatan positif . Penetapan ini terjadi sebelum diketahui bahwa yang menyebabkan arus adalah elektron-elek -tron bebas bermuatan negatif .

Rapat arus j :

j = i / S ...(19-3) S = luas penempang kawat penghantar

i = ∫ j ∙ S

Kecepatan hanyut V_D (drift velocity)

L S

V_D Gambar 19-1

7 L = panjang kawat penghantar

n = jumlah elektron konduksi per satuan volum Banyaknya muatan listrik q dalam kawat adalah :

q = n S L e

Waktu t yang diperlukan muatan melintasi L : t = L / V_D

Kuat arus i dalam kawat :

i = q / t = (n S L e) / (L/V_D) = n S e V_D ...(19-4) Dari pers.(19-3) dan (19-4) diperoleh :

V_D = j / (n e) ...(19-5) Resistansi listrik R dan Hukum Ohm

Resistansi adalah kemampuan suatu bahan untuk menahan

lajunya elektron dalam suatu rangkaian listrik .

R = V / I [Ω] ...(19-6)

V = selisih potensial

8 R = ρ L / S ...(19-7) Susunan resistansi R : Seri : R_S = R₁ + R₂ + .... + R_n ...(19-8) Paralel : 1/R_S = 1/R₁ + 1/R₂ + .. + 1/R_n ...(19-9) Hukum Kirchoff I :

Jumlah aljabar dari arus listrik pada setiap sambungan (simpul) adalah nol

i₁ simpul ∑ i = 0 = i₁ + i₂ - i₃ + i₄

• i₃

i₂ i₄

Hukum Kirchoff II :

Jumlah tegangan listrik dalam suatu rangkaian tertutup adalah sama dengan nol

9

∑ ( ε + iR) = 0 ...(19-10)

Daya (Power), D [Watt = W] :

D = I V = I2 _{R = V}2 _{/ R ...(19-11)}

I = kuat arus , V = potensial

3. Hukum Coulomb

Batang karet digosok dengan bulu, kemudian didekatkan pada dua bola kecil ringan yang digantungkan pada tali, ternyata kedua bola itu mula-mula ditarik oleh karet dan beberapa detik kemudian ditolak sedangkan kedua bola tersebut tolak menolak.Hasil yang sama akan diperoleh bila batang gelas digosok dengan kain sute-ra didekatkan pada dua bola kecil ringan , seperti diatas. Bila bola yang ditolak oleh karet yang telah digosok bulu didekatkan pada bola yang ditolak oleh gelas yang telah digosok dengan kain

10

Gejala gejala diatas dapat diterangkan dengan mudah dengan konsep muatan listrik. Dari gejala gejala diatas jelas ada dua macam muatan listrik.

Benyamin Franklin menamakan muatan yang ditolak oleh gelas

yang digosok dengan kain sutera, muatan positif. Sebaliknya mua -tan yang ditolak oleh karet yang digosok dengan bulu,bermuatan negatif.

Thomson (1896) menemukan elektron, Millikan (1909) dengan

cermat mengukur muatan elektron, ternyata muatan apapun selalu merupakan kelipatan bulat dari muatan electron.

Goldstein (1886) menemukan sinar kanal, kemudian Thomson

berhasil secara cermat mengukur muatan sinar kanal, ternyata sinar kanal terdiri dari partikel partikel yang bermuatan sama besar dengan muatan elektron tetapi tandanya berlawanan, parti-kel ini disebut proton ..

11

Bohr (1912) mempostulatkan bahwa atom hydrogen terdiri dari

inti dan electron yang berputar menurut lintasan bentuk lingkaran tertentu, besarnya muatan positif pada inti sama besar dengan muatan negatif electron. Jika atom kehilangan satu atau lebih electron, maka atom menjadi ion positif, sebaliknya jika atom menerima satu electron atau lebih maka atom tersebut dinama – kan ion negatif. Proses atom menerima electron atau kehilangan elektron dinamakan ionisasi.

Bahan bahan dapat dibagi menjadi bahan yang memuat elektron

electron bebas, dinamakan konduktor dan bahan bahan yang

electron elektronnya terikat erat dalam atom dinamakan isolator

(dielektrik).

Suatu konduktor dapat dimuati tanpa menyinggungkan konduktor tersebut kepada benda lain yang bermuatan misalnya dua konduk -tor bola bersinggungan, salah satu sisi yang berlawanan dengan

12

sisi yang bersinggungan didekatkan pada karet yang telah digo -sok dengan bulu, maka muatan positif ditarik kearah karet dan muatan negatif ditolak kearah yang berlawanan, bila kedua bola konduktor dipisahkan maka bola yang dekat dengan karet bermua -tan positif dan bola yang lain bermuatan negatif. Cara memuati bola ini tidak mengurangi muatan karet atau muatan bola (tidak ada perpindahan muatan dari karet ke bola atau sebaliknya dari bola ke karet).Cara memuati seperti tersebut diatas dinamakan memuati dengan cara induksi, dan muatan masing-masing bola tadi dinamakan muatan induksi

Coulomb (1784) melakukan penyelidikan secara kuantitatif tentang

gaya- gaya pada partikel bermuatan oleh partikel bermuatan yang lain, dan mendapat kan bahwa gaya tarik menarik atau tolak meno -lak antara dua partikel bermuatan berbanding langsung dengan perkalian besar muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut.

13

F12 ☻< r >☻ F21 q1 q2

Gambar 19-2. Gaya Coulomb antara dua muatan positif

F12 = gaya pada muatan titik 1 oleh muatan titik 2 (vektor) F21 = gaya pada muatan titik 2 oleh muatan titik 1 (vektor)

q1 = besar muatan titik 1 ; q2 = besar muatan titik 2 r = jarak antara muatan titik 1 dan muatan titik 2

Gaya Coulomb antara dua muatan sejenis tolak menolak

sedangkan antara dua muatan berlawanan jenis tarik menarik Jika hukum Coulomb dinyatakan dalam bentuk matematis,

maka : F12 = ; F [N] ...(19-12)

1

₂

2

a

r

21

r

q

q

k

14

= vector satuan yang arahnya dari 1 ke 2

k = konstante yang besarnya tergantung pada sistem satuan yang dipergunakan

= = 9 x 109 _Nm2 _{/ C}2

ε ₀ = 8.854 x 10-12 _{F/m = (10}9 / 36π) F/m

4. Intensitas medan listrik , E [N/C = V/m]

- Definisi intensitas medan listrik (kuat medan) :

, q₀ = muatan uji ☻< r >• E q q₀ 0 4 1   21 r

a

0 0

lim

0

q

F

E

C q 



15

[N/C] ...(19-13) - Intensitas medan listrik oleh banyak muatan titik .

E = E₁ + E₂ + ... + E_n ...(19-14) - Intensitas medan listrik oleh muatan terdistribusi

. Muatan terdistribusi garis , λ [C/m]

dq = λ dL ; dL = elemen garis Dari pers.(19-13) : ... (19-15) ...(19-16) r a r q k E  ₂ r

a

r

dq

k

E

d



₂ r

a

r

q

k

E



₂ r

a

r

dq

k

E





₂

16

Kuat medan disekitar garis bermuatan listrik λ C/m , maka dq = λ dL

garis bermuatan listrik dL

r

P Untuk garis lurus panjang L m :

dE dE_Y dE_X P θ_A θ_B a θ r A B dL r P a r dq k E 



₂

17 cos θ = a/r l = a tan θ dl = (a/cos2θ)dθ dE_P = (- sinθ i + cosθ j) E_P = i + j

E_P = k λ / a {(cos θ_B – cos θ_A) i + (sin θ_B – sin θ_A) j }

...(19-17) . Muatan terdistribusi bidang , σ [C/m2_]

Jumlah muatan yang terdapat dalam elemen luas dS adalah

dq = σdS ...(19-18)

2

r

dl

k







B A

d

a

k

 







sin





B A

d

a

k

 







cos

r P

a

r

S

d

k

E





2



18

- Intensitas medan oleh dipol listrik

• q= _{Momen dipol p}

:

a θ

r

p = 2 a q a E_Q- _E Q+ • q - _E P = k p / r 3 ; r >> a ...(19-19) - Hukum Gauss . Flux elektrik Φ_E :

Banyaknya garis gaya elektrik yang menembus suatu bidang disebut flux elektrik

19

- Definisi hukum Gauss :

Jumlah total flux elektrik yang melewati suatu bidang tertutup

adalah sama dengan total muatan yang dicakup oleh bidang tertutup tersebut dbagi ε₀ (permitivitas dalam hampa)

Pernyataan matematisnya adalah :

...(19-21)

Contoh soal :

Muatan titik Q1 = 30 C terletak di titik A (5,2,2) m dan muatan titik Q2 = - 25 C terletak di titik B (1,8,4) m. Tentukan :

a). Medan listrik E di titik C (4,4,4) m

b). Gaya Cou;omb yang dialami oleh muatan Q1

0 .





E

d

S

Q

S C E









20 Jawaban : a). R_A =  5,2,2  ; R_B =  1,8,4  dan R_C =  4,4,4  R_BC =  4 – 1, 4 – 8, 4 – 4  = 3 i -- 4 j a_BC = (3 i -- 4 j) / 5 E_CB = k QB / R_BC2 _a BC = (109 x 9 Nm2 /C2 )(-- 25 x 10-6 C)/25m2 _{((3 i -- 4 j) / 5)} E_CB = --5400 i + 7200 j N/C R_AC =  4 – 5, 4 – 2, 4 – 2  = -- i + 2 j + 2k a_AC = (-- i + 2 j + 2k)/3 E_CA = k QA / R_AC2 _a AC = (109 x 9 Nm2 /C2 )( 30 x 10-6 C)/9m2 _{((-- i + 2 j + 2k) / 3)} E_CA = -- 10000 i + 20000 j + 20000 k) N/C E_C = E_CA + E_CB = 102 _{(154 i + 272 j + 200 k) N/C)}

21

b), Gaya Coulomb pada muatan Q1:

F₁₂ = k (Q1 x Q2)/r₂₁2 _a 21

Karena muatan berlawanan tanda maka arahnya gaya Coulomb dari 1 ke 2 R_BA = <1 - 5, 8 - 2, 4 - 2> = - 4i + 6 j + 2 k a_BA = (- 4i + 6 j + 2 k) / (2√14) F₁₂ = 9 x 109 _Nm2 _{/ C}2 _{((30 x 10}-6 _{C x 25 x 10}-6 _C)/56) x (- 4i + 6 j + 2 k) / (2√14) F₁₂ = 0.02 (- 4i + 6 j + 2 k) = - 0.08 I + 0.12 j + 0.04 k

22

• 5 . Garis gaya medan listrik

Garis khayal di sekeliling muatan sedemikian rupa sehingga garis singgung pada setiap titik pada garis tersebut menunjuk-kan arah kuat medan di titik tersebut. Garis-garis gaya dari mua-tan positif memancar menuju ke tak berhingga (di tak berhingga dianggap terdapat muatan negatif), sedangkan yang negatif

sebaliknya .

E_Y E_P Gambar 20-1 .

Garis gaya medan listrik

P E_X ...(20-01) X Y X Y

E

E

dx

dy

E

E

dx

dy











tan

23

• 6 . Potensial listrik

- Definisi potensial listrik :

Beda potensial listrik antara dua titik A dan B yang berada dalam suatu medan listrik adalah usaha (=W_AB ) untuk memindahkan muatan uji q₀ dari titik B ke titik A per satuan muatan uji q₀

V_BA = V_B - V_A = W_AB / q₉ ... ….. (20-02)

Kalau suatu muatan uji q₀ akan dipindahkan sejauh dl dalam medan listrik E , maka q₀ akan mengalami gaya sebesar q₀ E .

Agar muatan uji tidak mengalami percepatan maka harus ada .. gaya luar F (Gambar 20-1) yang besarnya sama dengan – q₀ E

dan usaha gaya ini dalam membawa muatan uji dari A ke B adalah :

24

A

q₀

F ☻ q₀ E arah medan listrik

dl θ

B Gambar 20-2 . Muatan uji dipindahkan dari

titik A ke titik B dalam medan listrik tak homogen

Dari persamaan (20-02) dan (20-03) diperoleh selisih potensial antara titik A dan B ,

V_B – V_A = - _A B _E • dl _...(20-04)

25

tak berhingga diambil sama dengan nol maka diperoleh potensial di titik B , V_B = V :

V = - _ B _E • dl _{... (20-05)}

Contoh soal : Tentukanlah selisih potensial antara titik A dan B

bila muatan uji q₀ digerakkan dari titik A ke titik B melalui l

lintasan dalam medan homogen seperti tergambar dibawah ini C θ

dl q_o

☻ q_o E

F 450 _E

B < d > A

Bila lintasan yang dilalui ACB maka dari titik A ke titik C selisih potensialnya adalah :

26

Panjang lintasan AC = d / cos 450 = d √2 , sehingga :

V_C – V_A = E d

Selisih potensial antara titik B dan C adalah nol karena gaya F tegak lurus lintansan atau V_B = V_C , maka :

V_B – V_A = E d

- Potensial oleh muatan titik q (diskrit)

arah medan

Gambar 20-3

AB adalah lintasan radial

q muatan diskrit q B F = - q₀ E F dl • P q₀ E A

27

Menurut persamaan (19-13) kuat medan oleh muatan titik q adalah :

Karena bersifat radial maka dl = - dr →

E.dl = E dr

V_B – V_A = - _A B _E • dl

= ... (20-06)

Untuk titik A di tak berhingga maka potensial oleh muatan titik pada jarak r dari muatan menjadi ::

r

a

r

q

k

E



₂





















A B r r

_r

k

q

_r

_r

dr

q

k

B A

1

1

2 2 r q k E 

28

...(20-07) - Potensial oleh kelompok muatan ttitik

Apabila terdapat banyak muatan titik q₁ , q₂ , ...q_n maka potensialnya di sebuah titik P adalah :

...(20-08) - Energi potensial elektrostatik

Definisi:

Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi yang diperlukan untuk membawa muatan dari jarak tak berhingga ke titik kedudukan akhir.

Kalau terdapat muatan q₁ maka potensial pada titik yang ...

r

q

k

V 





  n _n n n n P r q k V V

29

berjarak r₁₂ dari muatan tersebut diberikan oleh persamaan (20-07) :

Usaha yang diperlukan untuk membawa muatan uji q₂ dari tak berhingga ke titik 2 adalah :

W₂ = q₂ V = k (q₁ q₂ ) / r₁₂

Untuk membawa muatan ke tiga q₃ , kerja yang harus dilaku-kan adalah melawan medan yang dibangkitdilaku-kan oleh muaran q₁ dan q₂ di titik r₁₃ , sehingga usaha yang diperlukan adalah :

W₃ = k (q₃ q₁ ) / r₁₃ + k (q₃ q₂ ) / r₂₃

sehingga uasaha total adalah :

W = k {(q₁ q₂ ) / r₁₂ + (q₃ q₁ ) / r₁₃ + (q₃ q₂ ) / r₂₃ } 12 1 r q k V 

30

- Potensial oleh muatan terdistribusi kontinu

. Muatan terdistribusi garis , λ [C / m] dq = λ dl →

V = k ∫ ( λ dl / r ) ...(20-09)

. Potensial pada sumbu cincin bermuatan

P a = jejari cincin r = √ (x2 _{+ a}2₎ r x V = k∫ ( dq / r ) V = k (Q / √ (x2 _{+ a}2_{) )} ...(20-10) dq a

31

- Potensial pada sumbu cakram bermuatan serba sama

P

R = jejari cakram Q = muatan cakram

σ = rapat muatan cakram = Q / π R2 r x dV = k ( dq /√(x2 _{+ a}2₎₎ = k (2π σa da)/ /√(x2 _{+ a}2₎₎ R V = k ∫₀R (2π σa da)/ /√(x2 _{+ a}2₎₎ V = 2 π k σ [√(x2 _{+ a}2_{) - x ] ...(20-11)} a da

32

- Medan listrik dan potensial

Arah medan llistrik senantiasa menuju pada berkurangnya potensial llistrik . Dari persamaan (20-03) dapat situliskan :

dV = - E • dl

dV = - E_l dl ...(20-12)

E_l = komponen E yang sejajar dengan arah perpindahan

Persamaan (20-12) dinyatakan dlam bentuk ;

E_l = - dV/dl ...(20-13)

Perubahan paling besar dalam V terjadi apabila dl searah atau anti sejajar dengan arah medan listrik dan dalam hal perpindahan dl tegak terhadap kuat medan E maka besar potensial V retap besarnya .. Vektor yang searah dengan arah perubahan fungsi skalar terbesar dan mempunyai besar sama dengan turunan ...

33

fungsi tersebut terhadap jarak dalam arah tersebut disebut gradien .

Dalam bentuk vektor pernyataan di atas adalah :

E = - gard V ...(20-14) atau.dalam sistem koordinat Kartesian menjadi :

...(20-15)

Contoh soal :

Potensial di sebuah titik pada sumbu X akibat muatan serba sama pada sebuah cincin adalah persamaan (20-10) yaitu :

V = k (Q / √ (x2 _{+ a}2_{) )}

Tentukanlah besar dan arah kuat medan di titik P Jawaban :

Persmaan potensial hanya merupaakan fungsi x sehingga E = - (dV/dx) i                    k z V j y V i x V V E ˆ

34

Jadi kuat medan di titik P adalah :

E = - kQ (- ½ )(x2 _{+ a}2₎ - 3/2 _{(2x) i}

35

• 7. Kapasitansi

Kapasitor adalah sepasang konduktor yang berdekatan yang banyak dipergunakan dalam peralatn elektronik

Kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan (tenaga) jika diberi beda tegangan antara kedua lempeng kapasitor, disebut

kapasitansi.

- Satuan kapasitansi , C [ Farad = F]

C = Q / V [Coulomb / Volt = Farad] ...(21-01)

C = kapasitansi

V = potensial (tegangan listrik)

- Kapasitor lempeng sejajar

Kuat medan listrik diantara ke dua lempeng adalah :

Q+ E = σ / ε₀

V Q Q = σ A

σ = rapat muatan lempeng A = luas lempeng

36

V = E d → V = Qd / ε₀A

E = kuat medan listrik antara ke dua lempeng

d = jarak antara ke dua lempeng

...(21-02)

- Kapasitor silinder

Kapasitor silinder terdiri atas dua konduktor berbentuk tabung yang sesumbu dengan panjang L , masing-masing berjejari a , tabung kecil dan b tabung yang besar ..

Ke dua tabung dihubungkan dengan sumber listrik yang bertegangan V sehingga tabung besar menjadi bermuatan listrik Q+ dan tabung yang kecil bermuatan Q- .

d

A

V

Q

37

Karena kapasitor berbentuk tabung maka kuat medan listrik antara ke dua tabung bersifat radial yang arahnya dari tabung besar ke tabung kecil .dengan besar

...(21-03) Selisih tegangan antara ke dua konduktor adalah :

Jadi kapasitansinya : ...(21-04) r L Q r E_r 0 0 2 2 1











 





    b a b a r a b r dr L Q dr E V V 0 2





V

a

b

L

Q

V

V

_b



_a



ln



2





₀ a b L V Q C ln 2 ₀  

38

- Dielektrik

Bahan-bahan yang pada kondisi tertentu tidak menghantarkan arus listrik disebut dielektrik ; seperti kayu , kertas dan kaca . Molekul-molekul bahan-bahan ini ada yang bersifat polar dan non polar . Molekul polar mempunyai momen dipol permanen sedangkan molekul non polar akan terinduksi momen dipol bila ditempatkan dalam medan listrik .

Bahan-bahan dielektrik ini bila ditempatkan dalam medan listrik luar, molekul-molekulnya(dipol) akan menyearahkan diri

dengan arah medan listrik luar tersebut . Peristiwa ini disebut

polarisasi .

Akibat dari polarisasi pada batas (permukaan) dielektrik akan terdapat muatan listrik yang disebut muatan terikat . Disebut demikian karena muatan-muatan ini melekat pada molekulnya .

39

Muatan permukaan ini yang terdapat pada dielektrik menimbul -kan medan listrik yang arahnya berlawanan dengan arah

medan listrik luar yang disebabkan oleh muatan bebas pada konduktor sehingga medan listrik luar diperlemah .

Kalau medan listrik antara lempeng-lempeng suatu kapasitor tanpa dielektrik adalah E₀ , medan dalam dielektrik adalah :

E = E₀ / κ ...(21-01) κ = konstanta dielektrikum

Untuk kapasitor lempeng sejajar dengan jarak antar lempeng d maka potensialnya adalah :

V = Ed = E₀ d / κ = V₀ / κ ...(21-02) V = perbedaan potensial dengan dielektrik V₀ = perbedaan potensial tanpa dielektrik

40 7. Kapasitansi : C = Q / V = Q /(V₀ / κ) = κ (Q / V₀ ) ...(21-03) C = κ C₀ ---(21-04) dimana C₀ = Q / V₀ C = κ (ε₀ A /d) = ε A/d ...(21-05) ε = κ ε₀ = permitivitas + - +

-+ - + - Gambar 21-1, Medan listrik + - + - dalam kapasitor

+ - + - (a). Tanpa dielektrik + - + - (b) Dengan dielektrik

E₀ E E₀ (a) (b)

41

. Hubungan kerapatan muatan bebas , σ_b dan kerapatan muatan terikat , σ_t

Pada ke dua sisi dari permukaan dielektrik yang berada dianta -ra konduktor kapasitor akan terdapat kerapatan muatan

terikat σ_t positif dan σ_t negatif .sedangkan pada koduktor positif terdapat kerapatan muatan σ_b positif dan σ_b negatif pada konduktor negatif .

Besar kuat medan oleh σ_t , E_t adalah :

E_t = σ_t / ε₀ ...(21-06) yang aranya kekiri .

Besar kuat medan oleh σ_b , adalah :

E_b = σ_b / ε₀ ...(21-07) Besar kuat medan resultan adalah :

42 E = E₀ – E_t = E = E₀ / κ atau E_t = E₀ (1 – (1/κ )) = (( κ - 1) / κ ) E₀ atau σ_t = (( κ - 1) / κ ) σ_b ...(21-08) Kerapatan muatan terikat selalu lebih kecil dari pada muatan bebas dan bila kapasitor tidak terisi dielektrik maka

kerapatannya nol (untuk κ =1)

.Rangkaian kapasitor

Kapasistansi kapasitor adalah : C = Q/V

43

Beda potensial antara ke dua lempeng V C₁ C₂ kapasitor 1 da 2 adalah V volt →

Q₁ = C₁ V dan Q₂ = C₂ V

Jumlah muatan yang tersimpan dalam rangkaian kapasitor adalah :

Q = Q₁ + Q₂ = C₁ V + C₂ V = (C₁ + C₂ )V → Q / V = (C₁ + C₂) = C

Jadi kapasitansi ekivalen untuk rangakaian paralel yang terdiri dari n buah kapasitor secara deduksi adalah :

C = C₁ + C₂ + ...C_n ...(21-09)

.Kapasitor seri

a b c

44

Antara ke dua ujung sistem kapasitor yaitu titik a dan c diberi tegangan V .Muatan pada masing-masing kapasitor adalah sama besarnya , yaitu Q maka :

V₁ = V_a – V_b = Q/C₁ V₂ = V_b – V_c = Q/C₂

V = V_a – V_c = V_a – V_b + V_b – V_c → = V₁ + V₂ = Q/C₁ + Q/C₂

V = Q ( 1/C₁ + 1/C₂ ) = Q / C

Secara deduksi maka kapasitansi sistem rangakaian kapasitor seri yang terdiri dari n buah kapasitor adalah :

45

8. Energi elektrostatik

Kapasitansi kapasitor adalah :

C = Q / V Kalau kapasitor dimuati muatan listrik maka diperlukan usaha atau kerja untuk memindahkan muatan tersebut dari sumber ke kapasitor .Andaikan muatan yang dipindahkan pada suatu

waktu adalah q maka beda potensialnya adalah V = q/C . Bila ditambahkan muatan sebesar dq , besarnya usaha yang

diperlukan adalah :

dU = V dq = (q/C) dq

U = ∫ dU = ∫₀Q _{(q/C) dq = ½(Q}2 _{/C) . ...(21-12)}

Energi potensial ini adalah energi yang tersimpan dalam kapasitor .

46

Atau :

U = ½ ( Q2 _{/ C ) = ½ ( Q V ) = ½( C V}2 _{) ...(21-13)}

Memuati kapasitor berarti membangkitkan medan listrik diantara ke dua konduktor dan berarti pula yang tersimpan adalah energi medan elektrostatik .

Khusus untuk kapasitor lempeng sejajar yang didisi dielektrikum dengan konstanta dielektrik κ maka :

E = E₀ / κ = σ /(κ ε₀ ) = Q /(εA) V = E d

Dari persamaan (21-13) dan ke dua persamaan di atas diperoleh :

U = ½ ε E 2 _{A d ; A d volum kapasitor}

η = (energi)/(volum) = ½ ε E2 _...(21-14).

47

<< CLOSING>>

•

Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini

mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesai

-kan persoalan-persoalan yang berhubungan

dengan arus listrik , medan listrik , hukum Gauss ,

potensial listrik , kapasitansi dan energi listrik