Fisika Dasar I (FI-321)

(1)

Fisika Dasar I (FI-321)

Topik hari ini (minggu 3)

Gerak dalam Dua dan Tiga

Dimensi

Posisi dan Perpindahan Kecepatan

Percepatan

Gerak Parabola Gerak Melingkar

(2)

Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi

►

►Menggunakan tanda + atau Menggunakan tanda + atau –– tidaktidak cukup cukup

untuk menjelaskan secara lengkap gerak untuk menjelaskan secara lengkap gerak untuk lebih dari satu dimensi

untuk lebih dari satu dimensi

VektorVektor dapat digunakan untuk menjelaskan dapat digunakan untuk menjelaskan

VektorVektor dapat digunakan untuk menjelaskan dapat digunakan untuk menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi

gerak lebih dari satu dimensi

►

►Masih meninjau perpindahan, kecepatan Masih meninjau perpindahan, kecepatan

dan percepatan dan percepatan

(3)

Perpindahan

►

►Posisi sebuah Posisi sebuah

benda dijelaskan benda dijelaskan oleh

oleh vektor posisi vektor posisi

nya, nya, rr ► ►PerpindahanPerpindahan ► ►PerpindahanPerpindahan sebuah benda sebuah benda didefinisikan didefinisikan sebagai sebagai

perubahan

posisinya

∆ ∆rr = = rr_ff -- rr_ii

(4)

Kecepatan

►

► Kecepatan rataKecepatan rata--ratarata adalah perbandingan antara adalah perbandingan antara

perpindahan dengan selang waktu dari perpindahan dengan selang waktu dari perpindahan tersebut perpindahan tersebut r v t ∆ = ∆ r ►

► Kecepatan sasaatKecepatan sasaat adalah limit dari kecepatan rataadalah limit dari kecepatan

rata--rata dimana selang waktunya menuju nol rata dimana selang waktunya menuju nol

ArahArah dari kecepatan sesaat adalah sepanjang garis yang dari kecepatan sesaat adalah sepanjang garis yang menyinggung kurva lintasan benda dan searah gerak

menyinggung kurva lintasan benda dan searah gerak

t ∆ 0 lim t r v t ∆ → ∆ = ∆ r r

(5)

Percepatan

►

►Percepatan rataPercepatan rata--ratarata didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai

perbandingan perubahan kecepatan perbandingan perubahan kecepatan

terhadap selang waktu (laju perubahan terhadap selang waktu (laju perubahan kecepatan) kecepatan) v ∆r kecepatan) kecepatan) ►

►Percepatan sesaatPercepatan sesaat adalah limit dari adalah limit dari

percepatan rata

percepatan rata--rata dengan selang waktu rata dengan selang waktu menuju nol menuju nol v a t ∆ = ∆ 0 lim t v a t ∆ → ∆ = ∆ r r

(6)

Benda Mengalami Percepatan Jika:

►

►Besarnya kecepatanBesarnya kecepatan (laju) berubah(laju) berubah

0 lim t v a t ∆ → ∆ = ∆ r r ►

►Arah kecepatanArah kecepatan berubahberubah

Meskipun besar kecepatannya (laju) tetapMeskipun besar kecepatannya (laju) tetap

►

(7)

Hubungan antara Posisi, Kecepatan

dan Percepatan (Differensiasi)

k j i dz dy dx ˆ z(t) ˆ y(t) ˆ x(t) (t) r : Posisi = + + r r k j i k j i k j i k j i k j i ˆ dt z d ˆ dt y d ˆ dt x d ˆ dt dv ˆ dt dv ˆ dt dv ˆ (t) a ˆ (t) a ˆ (t) a (t) a : Percepatan ˆ dt dz ˆ dt dy ˆ dt dx ˆ (t) v ˆ (t) v ˆ (t) v (t) v : Kecepatan 2 2 2 2 2 2 z y x z y x z y x + + = + + = + + = + + = + + = r r

(8)

Hubungan antara Posisi, Kecepatan

dan Percepatan (Integrasi)

∫ ∫ = = ∆ = = ∆ t t 0 t t 0 0 dt (t) a ) (t v -(t) v v dt (t) v ) (t r -(t) r r r r r r r r r r ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ = = = = = = t t z 0 z z t t z 0 t t y 0 y y t t y 0 t t x 0 x x t t x 0 t 0 0 0 0 0 0 0 dt (t) a ) (t v -(t) v ; dt (t) v ) z(t -z(t) dt (t) a ) (t v -(t) v ; dt (t) v ) y(t -y(t) dt (t) a ) (t v -(t) v ; dt (t) v ) x(t -x(t) : Komponen Dalam

(9)

Latihan

s m ˆ t 3 ˆ 4t (t) vr = i + 2 j

1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan Tentukan:

a. Posisi benda setelah 2 detik!

b. Kecepatan rata-rata benda dalam selang 0 -2 detik!

2 s m ˆ -10 ar = j

2. Percepatan sebuah partikel adalah . Pada t=0 detik bahwa diketahui kecepatan partikel adalah dan posisinya berada di pusat koordinat.

Tentukan:

a. Kecepatan dan posisinya sebagai fungsi waktu! b. Bentuk dan persamaan lintasan benda!

c. Bila sumbu y menyatakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum yang dicapai benda!

d. Pada jarak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nol!

s m ˆ 40 ˆ 30 vr = i + j

(10)

Contoh

Contoh--contoh Gerak 2 Dimensi:

contoh Gerak 2 Dimensi:

►

► Sebuah benda Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y yang bergerak dalam arah x dan y

secara bersamaan (dalam dua dimensi) secara bersamaan (dalam dua dimensi)

►

► Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita

sepakati dengan nama

sepakati dengan nama gerak pelurugerak peluru

1. Gerak Peluru

sepakati dengan nama

sepakati dengan nama gerak pelurugerak peluru

►

► PenyederhanaanPenyederhanaan: :

►

►Abaikan gesekan udaraAbaikan gesekan udara ►

►Abaikan rotasi bumiAbaikan rotasi bumi

►

► Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam

gerak peluru akan memiliki

gerak peluru akan memiliki lintasan berbentuk lintasan berbentuk parabola

(11)

Catatan pada Gerak Peluru:

►

►Ketika benda dilepaskan, hanya Ketika benda dilepaskan, hanya gaya gaya

gravitasi

gravitasi yang menarik benda, yang menarik benda, mirip seperti mirip seperti gerak ke atas dan ke bawah

gerak ke atas dan ke bawah

Karena gaya gravitasi menarik benda ke Karena gaya gravitasi menarik benda ke

►

►Karena gaya gravitasi menarik benda ke Karena gaya gravitasi menarik benda ke

bawah, maka: bawah, maka:

Percepatan vertikalPercepatan vertikal berarah ke bawahberarah ke bawah

Tidak ada percepatan dalam arah Tidak ada percepatan dalam arah horisontal

(12)

Gerak Peluru

(13)

Aturan Gerak Peluru

►

►Pilih kerangka koordinat:Pilih kerangka koordinat: y arah vertikal y arah vertikal ►

►Komponen x dan yKomponen x dan y dari gerak dapat dari gerak dapat

ditangani secara terpisah ditangani secara terpisah

►

►KecepatanKecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat , (termasuk kecepatan awal) dapat ►

►KecepatanKecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat , (termasuk kecepatan awal) dapat

dipecahkan ke dalam

dipecahkan ke dalam komponen x dan ykomponen x dan y

►

►Gerak dalam Gerak dalam arah xarah x adalah adalah GLBGLB

a

a_x_x = 0= 0

►

►Gerak dalam Gerak dalam arah yarah y adalah jatuh bebas adalah jatuh bebas

(GLBB) (GLBB)

|a

(14)

Aturan Lebih Rinci:

► ►Arah xArah x aa_x_x= 0= 0 x = vx = v_xo_xott ►

►Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam

arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB. arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB.

konstan v

cos v

(15)

Aturan Lebih Rinci:

►

► Arah yArah y

Ambil arah positif ke Ambil arah positif ke atasatas

Selanjutnya:Selanjutnya: Problem jatuh bebasProblem jatuh bebas

Gerak dengan percepatan konstanGerak dengan percepatan konstan, persamaan , persamaan gerak telah diberikan di awal

gerak telah diberikan di awal

o o

y o v sin

(16)

Kecepatan dari Peluru (Benda)

►

►Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik

dari geraknya adalah penjumlahan vektor dari geraknya adalah penjumlahan vektor dari komponen x dan y pada titik

dari komponen x dan y pada titik--titik titik tersebut tersebut tersebut tersebut x y 1 2 y 2 x v v tan and v v v = + θ = − Animasi 3.1

(17)

Contoh Gerak Peluru:

►

► Sebuah benda dapat Sebuah benda dapat

ditembakkan secara ditembakkan secara horisontal horisontal Kecepatan awal Kecepatan awal ►

► Kecepatan awal Kecepatan awal

semuanya pada arah x semuanya pada arah x

vv_o_o = v= v_x_x dan vdan v_y_y = 0= 0

►

► Semua aturan tentang Semua aturan tentang

gerak peluru dapat gerak peluru dapat diterapkan

(18)

Gerak Peluru tidak Simetri

►

► Mengikuti aturan gerak Mengikuti aturan gerak

peluru peluru

►

► Pecah gerak arah y Pecah gerak arah y

menjadi menjadi menjadi menjadi

Atas dan bawahAtas dan bawah

simetri (kembali ke simetri (kembali ke

ketinggian yang sama) ketinggian yang sama) dan sisa ketinggian

(19)

Contoh soal:

Sebuan pesawat penyelamat menjatuhkan barang bantuan pada para pendaki gunung. Pesawat bergerak dalam horisontal pada

ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya 40.0 m/s.

Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah relatif terhadap titik dimana barang

dilepaskan? dilepaskan? Diketahui: laju: v = 40.0 m/s tinggi: h = 100 m Dicari: Jarak d=? 2. Ingat: v_ox= v = + 40 m/s v_oy= 0 m/s 1. Kerangka Koordinat: Oy: y arah ke atas Ox: x arah ke kanan

2 2 1 2 : , 2 2 ( 100 ) : 4.51 9.8 y Oy y gt so t g m or t s m s = = − = = − m s s m x so t v x Ox: = _x₀ , =(40 )(4.51)=180 d

(20)

2. Gerak Melingkar

v(t) r(t) θ_(t) s(t) y θ_(t) x Panjang Busur : s(t) = θ_{(t) R}

(21)

Percepatan Sentripetal

►

► Sebuah benda yang Sebuah benda yang

bergerak melingkar, bergerak melingkar, meskipun bergerak meskipun bergerak dengan

dengan laju konstanlaju konstan, ,

akan memiliki percepatan akan memiliki percepatan akan memiliki percepatan akan memiliki percepatan karena

karena kecepatannya kecepatannya (arah) berubah

(arah) berubah

►

► Percepatan ini disebut Percepatan ini disebut

percepatan

percepatan sentripetalsentripetal

►

► Percepatan ini berarah ke Percepatan ini berarah ke

pusat

(22)

Percepatan Sentripetal (lanjutan)

t s r v a t v dan s r v v v v r s θ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ==== ⇒ ⇒⇒ ⇒ ==== ==== ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ≈≈≈≈ ==== a , t r a t ∆ ∆ ⇒⇒⇒⇒ ==== ==== a r v a_C 2 ==== Sehingga: Segitiga yang sama!

(23)

Percepatan Total

►

► Apa yang terjadi apabila Apa yang terjadi apabila kecepatan linier berubah? kecepatan linier berubah? ►

► Dua komponen percepatan:Dua komponen percepatan:

komponen sentripetal komponen sentripetal dari dari percepatan bergantung pada percepatan bergantung pada

perubahan arah perubahan arah

komponen tangensial komponen tangensial dari dari

komponen tangensial komponen tangensial dari dari percepatan bergantung pada percepatan bergantung pada

perubahan besar kecepatan (laju) perubahan besar kecepatan (laju)

►

► Percepatan total dapat dituliskan Percepatan total dapat dituliskan

dari komponen tsb: dari komponen tsb: 2 2 C t

a

=

+

tangensial l sentripeta a a (t) ar ==== r ++++ r _Besarnya:

(24)

Gerak Melingkar (lanjutan) Gerak Melingkar (lanjutan)

kecepatan) arah mengubah yang n (percepata l sentripeta percepatan ada Hanya *

Gerak Melingkar Beraturan (GMB):

kecepatan) besar dan arah mengubah yang n (percepata sial dan tangen l sentripeta percepatan Ada *

(25)

Gerak Benda dalam Lintasan

Sembarang

(26)

PR

Buku Tipler Jilid 1 Buku Tipler Jilid 1

Hal 85 Hal 85--8686 No 62, 68 dan 69 No 62, 68 dan 69 No 62, 68 dan 69 No 62, 68 dan 69