SINYAL SISTEM SEMESTER GENAP S1 SISTEM KOMPUTER BY : MUSAYYANAH, MT

SINYAL SISTEM

SEMESTER GENAP

S1 SISTEM KOMPUTER

BY : MUSAYYANAH, MT

List Of Content



Pengertian Sinyal



Pengertian Sistem



Jenis-Jenis Sinyal dan Aplikasinya

Pengertian Sinyal



sinyal adalah suatu isyarat untuk melanjutkan atau

meneruskan suatu kegiatan. (wikipedia)



fungsi dari satu atau lebih variabel yang mengandung

sebuah fenomena yang dinyatakan secara kuantitatif

yang disajikan dalam persamaan matematis dari sinyal

itu sendiri atau pendekatan.



Sinyal juga didefinisikan sebagai suatu proses yang

menghasilkan transformasi sinyal (Oppenheim)

Contoh Sederhana

 Sinyal suara (audio) dan gambar (video) yang ditransmisikan bersamaan televisi

 Sistem pengendalian kecepatan motor DC. Sistemnya : motor DC sedangkan sinyal nya didapatkan dari tegangan jepit motor.

 Di bidang penerbangan, kita bisa mengamati bahwa pesawat terbang memerlukan komunikasi agar kecelakaan di udara dapat dihindari.

 Di bidang kesehatan, membantu diagnosa pasien dengan melakukan MRI (Magnetic Resonance Imaging), USG, CT (Computed Tomography) scan.

 Bidang Seismologi yang mempelajari gempa yang terjadi pada daerah tertentu, dimana perambatan getaran. Ex : menggunakan konvolusi untuk mengetahui karakteristik tanah

 Proses pengenalan gambar oleh mesin  menggunakan analisi Fourier untuk sinyal 2 D

Pengertian Sistem

 Bagian dari lingkungan yang menyebabkan sinyal tertentu dalam lingkungan itu dapat

saling dihubungkan.

Sinyal dan sistem adalah dua hal yang tidak bisa dipisahkan. Contoh: 1. Komputer 2. Instrumen kesehatan 3. Tegangan sumber 4. mobil

5

Konteks Hubungan Sinyal dan Sistem

 Sinyal : masukan dari environment ke dalam sistem dan keluaran dari

sistem ke environment

Sinyal

Input Sistem _OutputSinyal

Radar Receiver

Sinyal

elektromagnetik (dari sasaran )

Sinyal Video pada peta

Robot

Sinyal control elektrik _Gerakan

Macam-Macam Sistem



Sistem Waktu Continue



Sistem Waktu Diskrit



Sistem Hybrid

Sistem Waktu Kontinue

Input x(t) Output y(t)

Sistem Waktu Diskrit

Input x(n) Output y(n)

Sistem Hybrid

Input x(n) Output y(n)

Mengenal Bentuk Sinyal Sinus

8



y(t) = A sin(2πft + θ)

dimana:

A = amplitudo (dalam nilai real)

f = frekuensi (dalam Hz)

θ = fase awal sinyal (antara 0 ~ 360

o

₎

juga sering dinyatakan dalam radian (0 ~ 2π radian)



contoh:

y(t) =10 sin(2πft) = 10 sin(2π5t)

Amplitudo = 10

Frekuensi = 5 Hz

Fase awal = 0

o

Klasifikasi Sinyal

10

BERDASARKAN SIFAT :

A. SINYAL DETERMINISTIC B. SINYAL ACAK

BERDASARKAN NILAI VARIABEL BEBAS

A. SINYAL WAKTU CONTINUE/SINYAL ANALOG

EX : FUNGSI STEP, FUNGSI RAMP, SINYAL PERIODIC

B. SINYAL WAKTU DISKRIT

- REPRESENTASI

- MACAM2 SINYAL WAKTU DISKRIT

Sinyal Multidimensi

Sinyal Multidimensi : sinyal dengan lebih

dari satu variabel independen Model matematis : 𝑓 𝑥, 𝑦 𝑣𝑠 𝑠₂ 𝑡 ,

𝑓 𝑥, 𝑦 : sinyal multidimensi yang terdiri dari dua variabel independen yaitu 𝑥 dan 𝑦

𝑠₂ 𝑡 : sinyal satu dimensi krn terdiri dari satu variabel yaitu 𝑡

ex : Sinyal gambar, sinyal video.

Sinyal Multikanal

12

 Dimisalkan ouput sebuah devices terdiri dari 3 sensor yang menghasilkan sinyal 𝑠₁ 𝑡 , 𝑠₂ 𝑡 , dan 𝑠₃ 𝑡 . Sehingga kita bisa tuliskan bahwa ouput sinyal device A, adalah  𝑆_𝑞 𝑡 = 𝑠₁ 𝑡 𝑠₂ 𝑡 𝑠₃ 𝑡 𝑆_𝑞 𝑡 = 𝑠_𝑎 𝑡 𝑠_𝑏 𝑡 𝑠_𝑐 𝑡 𝑠₁ 𝑡 𝑠₂ 𝑡 𝑠₃ 𝑡

Terdiri dari satu kanal _{Terdiri dari dua kanal} Ex : sinyal ECG (elektrocardiograms) dengan 12 kanal dan 3 kanal

Berdasarkan Sifat

13

Sinyal deterministic.



Sinyal yang dapat

dimodelkan secara

matematis



dapat diprediksi nilainya

Sinyal Acak (Sinyal Random)



Sinyal yg tdk dpt dimodelkan

secara matematis



Nilainya tidak dapat

diprediksi

Berdasarkan Nilai Variabel Bebas

 Memiliki nilai real pada nilai real pada

keseluruhan waktu (t)

 𝑓 𝑡 ∈ (−∞, ∞)

 Sinyal x(t) dikatakan diskrit apabila t

menempati suatu nilai integer. x(0) = 1, x(1)= 2, x(2)= 1, dst

14

Sinyal Waktu Continue

SINYAL PERIODIK

JENIS SINYAL WAKTU CONTINUE

Sinyal Periodik



Jika memenuhi persamaan berikut ini:



Berlaku untuk sinyal diskrit dan kontinu



T : periode sinyal



x(t) : periodik dengan periode T

)

(

)

(

t

T

x

t

X





𝜔=2𝜋𝑓 = 2𝜋1 𝑇

T=

2𝜋 𝜔

Contoh Soal

 Apakah sinyal ini periodic/non periodic?  𝑥 𝑡 = 5 ∗ cos(4𝑡 + 300)

 𝑥 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛2 𝜔𝑡 . cos(𝜔𝑡)

Jenis Sinyal Dasar Waktu Kontinyu

Jenis Sinyal Dasar Waktu Kontinyu

1.1 Sinyal Tangga Satuan (Unit Step) u(t)

u t =

1 𝑡 ≥ 0

0 𝑡 < 0



Sangat penting digunakan sbg analisa sinyal dan juga dalam

praktek



Ouput dari display power supply DC 5 volt yang dirangkai seri

dengan saklar yang di-onkan pada saat t=0

Fungsi Unit Step Satuan

1.2 . Sinyal Signum Satuan

𝑠𝑔𝑛 𝑡 =

1 𝑡 > 0 0, 𝑡 = 0 −1, 𝑡 < 0

1.3 . Sinyal Ramp Satuan

𝑟 𝑡 = 𝑡 , 𝑡 ≥ 0 0, 𝑡 < 0

 Fungsi ramp dapat diperoleh dari integrase fungsi unit step atau fungsi tangga satuan :

−∞ 𝑡

𝑢 𝜏 𝑑𝜏 = 𝑟(𝑡)

Fungsi Ramp Satuan Fungsi Signum Satuan

Sign (t) = -1 + 2 u t

1.4 . Fungsi Sampling (𝑆

_𝑎

(𝑡))



Fungsi Sampling (𝑆

_𝑎

(𝑡)) banyak

digunakan dalam analisis spectra

dan didefenisikan sebagai :

𝑆

_𝑎

𝑡 =

𝑆𝑖𝑛 𝑡

𝑡

1.5 . Fungsi Sinc (Sinc(t))



𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑡 =

𝑆𝑖𝑛 𝜋𝑡

𝜋𝑡

= 𝑆

𝑎

𝜋𝑡



Sinyal impuls satuan atau disebut juga fungsi delta Dirac atau

disingkat fungsi delta 𝛿(𝑡), menempati posisi yang sangat penting

dalam analisis sinyal.



Banyak fenomena fisik seperti sumber titik, muatan titik, beban

terkonsentrasi pada struktur, sumber tegangan atau arus yang

aktif dalam waktu yang sangat singkat dapat dimodelkan

sebagai fungsi delta.



Secara matematis, fungsi impuls didefinisikan oleh

𝑡₂ 𝑡₁

𝑥 𝑡 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑥 0

𝑡

₁

< 0 < 𝑡

₂

Sifat-Sifat Fungsi Impuls

𝛿 0 → ∞

𝛿 𝑡 = 0 , t ≠ 0

−∞ ∞

𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = 1

𝛿 𝑡 merupakan fungsi genap (simetris) , dimana 𝛿 𝑡 = 𝛿 −𝑡



Sinyal Eksponensial kompleks memiliki bentuk sebagai

berikut :



𝑥 𝑡 = 𝐶𝑒

𝛼𝑡



Variabel

𝐶

dan

𝛼

, sangat mempengaruhi



Terbagi menjadi 3 kelompok yaitu

a.

Nilai C dan 𝛼 bernilai riil.

b.

Nilai 𝛼 bernilai imajiner murni

c.

Nilai C dan 𝛼 bernilai kompleks

a. Nilai C dan 𝛼 bernilai riil.

𝛼 Bernilai positif 𝛼 Bernilai negatif

b. Nilai 𝛼 bernilai imajiner murni

 Bentuk umum : 𝑥 𝑡 = 𝑒𝑗𝜔𝑡 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 𝑡 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝜔 = 2𝜋𝑓

1 T 1/2 T

c. Nilai C dan 𝛼 bernilai Kompleks

 𝐶 = 𝑎 + 𝑗𝑏 = 𝐶 𝑒𝑗𝜃𝑑𝑎𝑛 𝛼 = c + jd

Karakteristik sinyal yang diberikan oleh Persamaan di atas bergantung kepada c , yaitu

bagian riil dari 𝛼.

 Jika c<0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida teredam  Jika c=0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida

 Jika c>0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida yang membesar

𝑥 𝑡 = 𝐶𝑒𝛼𝑡 𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒𝑗𝜃 𝑒(c+jd)𝑡 Diingat bahwa 𝒆𝒋𝜽𝒕 = 𝐜𝐨𝐬(𝜽𝒕) + 𝒋 𝐬𝐢𝐧(𝜽𝒕) 𝒆−𝒋𝜽𝒕 = 𝐜𝐨𝐬(𝜽𝒕) − 𝒋 𝒔𝒊𝒏(𝜽𝒕) 𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒ct𝑒𝑗(𝜃+𝑑𝑡) 𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒ct (cos 𝜃 + 𝑑𝑡 + 𝑗 sin(𝜃 + 𝑑𝑡))

27

𝐜 < 0 𝐜 > 0 teredam penguatan

𝑥 𝑡 =

𝐶 𝑒

𝑗𝜃

𝑒

(

𝐜+jd

) 𝑡

28

Sinyal Waktu Diskrit

REPRESENTASI SINYAL WAKTU DISKRIT JENIS-JENIS SINYAL WAKTU DISKRIT SINYAL PERIODIK

OPERASI DASAR PADA SINYAL WAKTU DISKRIT

Representasi Sinyal Diskrit

 Representasi Fungsional 𝑥 𝑛 = 1, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 = 1,3 4, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 = 2 0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛

 Representasi dalam bentuk tabel

 Representasi barisan/sekuen X(n) = { …, 0,0,0,1,2,…. }

30

n … -1 0 1 2 3 …. X(n) …. 0 0 1 4 1 …. n =0

Jenis-Jenis Dasar Waktu DISKRIT

Jenis- Jenis Sinyal Waktu Diskrit

2.1 Fungsi Impuls

2.2 Fungsi Tangga Satuan (Unit Step)

32

𝛿 𝑛 =

1,

𝑛 = 0

0,

𝑛 ≠ 0

𝑢 𝑛 =

1,

𝑛 ≥ 0

0,

𝑛 < 0

Definisi : 𝛿 𝑛 = {… , 0,0,1,0,0, … } _{Definisi : 𝛿 𝑛 = {… , 0,0,1,1,1, … }}

33

Fungsi impuls dan tangga waktu diskrit memiliki sifat-sifat yang mirip dengan fungsi waktu kontinyu.

Sebagai contoh

a. Pengurangan fungsi tangga satuan menghasilkan fungsi impuls adalah :

b. Penjumlahan fungsi impuls  menghasilkan fungsi tangga satuan

Demikian juga sembarang sinyal waktu diskrit dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan impuls berbobot

Atau

𝑢 𝑛 − 𝑢 𝑛 − 1 = 𝛿[𝑛]

𝑘=−∞ 𝑛 𝛿 𝑘 = 1, 𝑛 ≥ 0 0, 𝑛 < 0 = 𝑢 𝑛 𝑘=−∞ 𝑛 𝛿 𝑛 − 𝑘 = 𝑢[𝑛] 𝑥 𝑛 = 𝑘=−∞ 𝑛 𝑥[𝑘]𝛿 𝑛 − 𝑘

34

2. 3 Sekuen Eksponensial

Sekuen eksponensial kompleks waktu diskrit diberikan oleh :

𝑥[𝑛] = 𝐶𝛼

𝑛

Dimana 𝐶 dan 𝛼 , secara umum adalah bilangan kompleks. Fungsi ini

analog dengan fungsi eksponensial kompleks waktu kontinyu . Jika 𝐶

dan 𝛼 bilangan riil, maka karakteristik sinyal tersebut bergantung

kepada | 𝛼 | .



Jika | 𝛼 |>1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial membesar,



Jika | 𝛼 |=1, maka sinyal tersebut konstan,

35

36

37

2.5 Sinyal Acak



Didefenisikan dengan PDF



Menggunakan rand(1,n)  distribusi uniform



Menggunakan randn(1,n)  distribusi normal

38

2.5 Sinyal Periodik

Dikatakan periodic jika

X(n) = x(n+N), untuk setiap n, dan N >=0 Contoh : deret sinus dan cosinus

Sampling Sinyal waktu Diskrit Sinyal waktu Kontinyu Kuantisasi Sinyal Digital Sinyal waktu Diskrit

Aplikasi Sinyal Waktu Kontinyu dan Sinyal Waktu Diskrit