IMPLEMENTASI FILTER DIGITAL IIR BUTTERWORTH PADA DSP STARTER KIT TMS320C3x

(1)

JETri,

Volume 2, Nomor 2, Februari 2003, Halaman 9 - 20, ISSN 1412-0372

IMPLEMENTASI FILTER DIGITAL IIR

BUTTERWORTH PADA DSP

STARTER KIT TMS320C3x

Irda Winarsih, Suhartati Agoes & Robert Wahyudi*

Dosen-Dosen Jurusan Teknik Elektro-FTI, Universitas Trisakti Abstract

This article converses TMS320C3x DSP Starter Kit (DSK) board utilization as Butterworth infinite impulse response (IIR) digital filter. Specification parameters of the filter can be changed as long as they do not exceed performance limits of the DSK board.

The resulted Butterworth filter performance is compared to the theoretical one obtained using Matlab signal processing toolbox. Test result shows that performance of the implemented filter is similar with its theoretical model.

Keywords: Butterworth, TMS320C3x DSK, infinite impulse response, digital filter

1. Pendahuluan

Filter digital memiliki banyak kelebihan dibandingkan dengan pasangannya filter analog, baik dalam performa yang lebih tinggi dengan

transition zone yang lebih kecil, ketahanan, serta fleksibilitas dalam

menentukan range kerjanya (Smith, 1997: 327). Karena faktor-faktor ini, filter digital merupakan elemen penting dalam bidang DSP (Digital Signal

Processing).

Terdapat dua metoda untuk mendisain sebuah filter digital. Metoda pertama dengan menggunakan proses konvolusi antara sinyal input dengan impulse response dari filter yang dikehendaki, filter jenis ini disebut filter FIR (Finite Impulse Response). Metoda kedua adalah dengan proses rekursif, yang merupakan kelanjutan dari metoda konvolusi. Bila dalam proses konvolusi perhitungan dilakukan dengan hanya menggunakan sampel input saja, maka dalam proses rekursif perhitungan dilakukan dengan sampel input yang dijumlahkan dengan sampel output sebelumnya. Hal ini membuat impulse response filter menjadi sangat panjang mendekati titik tak berhingga (infinity), oleh karena itu filter jenis ini disebut filter IIR (Infinite Impulse Response).

(2)

JETri,

Tahun Volume 2, Nomor 2, Februari 2003, Halaman 9 - 20, ISSN 1412-0372

Konfigurasi Butterworth adalah salah satu konfigurasi standar dari filter rekursif baik dalam bentuk analog maupun digital. Konfigurasi ini menekankan pada aproksimasi karakteristik lowpass dengan hasil respons yang mendekati titk nol dengan halus dan rata (smooth and flat) (Soliman.Srinath, 1990: 436). Filter Butterworth didefinisikan melalui persamaan magnitude function H(ω) sebagai berikut:

N H 2 ₂ 1 1 ) (



  (1) di mana N adalah nilai orde filter.

Jelas dari rumus di atas bahwa magnitude function Butterworth adalah fungsi frekuensi () yang menurun secara monoton, dengan nilai maksimumnya dari unity terjadi pada saat  = 0. Untuk  = 1, nilai

magnitude adalah sama dengan

1

2

untuk semua nilai N. Dengan demikian, filter Butterworth dalam bentuk normal memiliki frekuensi

cut-off sebesar 3 dB. Gambar 1. menunjukkan plot dari karakteristik magnitude

dari filter ini sebagai fungsi frekuensi () untuk beberapa tingkatan orde. Nampak bahwa semakin tinggi tingkatan orde, karakteristik filter Butterworth semakin mendekati filter ideal.

Gambar 1. Magnitude response dari filter Butterworth bentuk normal untuk berbagai tingkatan orde

(3)

Irda Winarsih, Suhartati Agoes & Robert Wahyudi, Implementasi Filter Digital IIR Butterworth

2. DSK TMS320C3x

DSK TMS320C3x adalah salah satu dari seri DSP Starter Kit keluaran Texas Instrument. Board DSK TMS320C3x dapat dilihat pada Gambar 2. beserta skema umum DSK TMS320C3x pada Gambar 3. Perangkat DSK yang berbasis mikroprosessor TMS320C31-50 ini dapat digunakan untuk berbagai macam fungsi DSP, termasuk sebagai sebuah filter digital (Texas instrument, 1996: I-3).

Gambar 2. Board DSK TMS320C3x Gambar 2. Skema umum DSK TMS320C3x

Gambar 3. Skema umum dari DSK TMS320C3x

Analog In Analog Out XDS510 MPSD port TLC32040 AIC Serial port TMS320C31-50 A23 – A0 D31 – D0 Control Emulation port I/O expansion connector Paralel Port Interface

(4)

JETri,

Komponen-komponen penting yang terdapat dalam kit ini adalah:

1. Mikroprosessor floating-point TMS320C31-50, prosessor ini dilengkapi dengan memori kerja sebesar 16 MWord.

2. Chip konverter DAC/ADC AIC TLC32040, yang berguna untuk menerima input analog dari sumber (Signal Generator) kemudian merubahnya kedalam bentuk digital 16 bit, dan begitu pula sebaliknya agar hasil filtering dari DSK dapat ditampilkan dalam instrumen pengukur analog (Oscilloscope).

Board DSK ini terhubung dengan sebuah mikrokomputer melalui jalur parallel port. Mikrokomputer berfungsi sebagai host yang menyediakan

proses assembling dan debugging yang diperlukan dalam mengolah source

code yang berisi perintah untuk dijalankan oleh mikroprosessor.

3. Perancangan Filter IIR

Terdapat dua buah metoda untuk mendisain sebuah filter digital IIR, yaitu metoda disain secara langsung (direct design) dan metoda disain secara tak langsung (indirect design).

Proses direct design memerlukan perhitungan aproksimasi matematis dan akan membutuhkan pemakaian perhitungan differensial yang rumit untuk setiap nilai parameter dari transfer function filter yang dikehendaki.

Hal ini membuat persamaan matematis filter tersebut menjadi non-linier dan sukar dipecahkan (Antoniou, 1993: 294). Untuk mendapatkan hasil perhitungan biasanya diperlukan bantuan algoritma metode numerik dengan sebuah komputer.

Metoda disain secara tak langsung relatif lebih sederhana dan lebih mudah dilakukan. Metoda ini terbagi dalam dua langkah utama, yaitu: 1. Mendisain secara matematis sebuah filter prototype berupa sebuah filter

analog dengan spesifikasi yang diinginkan. Dari filter analog ini kemudian dicari persamaan transfer function analognya H(s).

2. Transfer function dari filter prototype kemudian ditransformasikan kedalam bentuk diskritnya. Proses transformasi ini dapat menggunakan beberapa macam metoda, seperti impulse-invariant dan billinear

(5)

3.1 Disain Model Analog

Persamaan umum filter Butterworth yang telah dibahas sebelumnya yang dapat ditulis kembali dalam bentuk:

 

N c j G 2 2 1 1 | ) ( |



  (2)

Dimana parameter ωc yang mewakili frekuensi kritis filter dan parameter N yang menyatakan tingkatan orde. Kemudian ditentukan nilai-nilai yang memenuhi kriteria untuk mendisain sebuah model filter low-pass dengan tingkat penguatan yang cukup dan zona transitional band yang tidak terlalu lebar, seperti:

 Frekuensi passband = 1000 Hertz  Frekuensi stopband = 1900 Hertz  Frekuensi sampling = 10 kiloHertz

 Atenuasi stopband minimum = -25 desiBell  Atenuasi passband maksimum = -0.2 desiBell

Untuk memperoleh transfer function H(s), pertama akan dihitung dahulu nilai toleransi magnitude pada stopband dan passband dalam karakteristik monoton Butterwoth:

Pada passband, 20Log10(1-δ1) = -0.2

δ1 = 0.023 Pada stopband, 20Log10(δ2) = -25

δ2 = 0.056

Selanjutnya, nilai parameter δ1 dan δ2 akan digabungkan dengan nilai parameter frekuensi passband (ωp) sebesar 1000 Hz dan nilai parameter ωs diperoleh dari nilai frekuensi stopband (



s) sebesar 1900 Hz guna mendapatkan tingkatan orde filter yang diperlukan dengan menggunakan persamaan:

(6)

JETri,

Tahun Volume 2, Nomor 2, Februari 2003, Halaman 9 - 20, ISSN 1412-0372 s p N        10 2 2 2 10 log ) 2 1 ( ) 1 1 ( 2 . ) 1 2 ( . 1 log 2 1     (3) N = 2.93429 ≈ 3

Setelah diperoleh tingkatan orde filter yang diperlukan, selanjutnya akan dicari persamaan transfer function dari filter dengan menggunakan persamaan polinom Butterworth.

Untuk orde tiga, diperoleh persamaan polinom bentuk normal:

1 2 2 1 ) ( ₃ ₂     s s s s H (4)

Setelah mendapatkan nilai kedua parameter δ1 dan δ2 serta tingkatkan orde filter yang diperlukan, maka dapat dicari nilai frekuensi kritis filter ωc:

1 1 1 1 2 2               





N c p ₍₅₎ ωc = 6 3.862445.1018 = 1252.5968 Hz

Dengan mensubsitusikan nilai frekuensi kritis ωc sebesar 1252.6 Hz, maka dapat dihitung persamaan transfer function:

02 .

1965337868

525 .

3138013

2505

6 .

1252

)

(

1

6 .

1252

2

6 .

1252

2

6 .

1252

1 )

(

2 3 3 2 3

















































s

H

s

H

(7)

3.2. Transformasi Bilinear dengan MatLab

Setelah diperoleh transfer function H(s) dari filter prototype, persamaan ini kemudian akan ditransformasikan kedalam bentuk diskritnya melalui salah satu metoda transformasi yang tersedia. Metoda sering digunakan adalah transformasi Bilinear, karena metoda ini dikenal cukup akurat dan bebas gangguan seperti fenomena aliasing (Antoniou, 1993: 186 -187).

Transformasi Bilinear dapat dilakukan dengan bantuan fungsi

butter.m dari Signal Processing Toolbox program MatLab.

Bentuk umum function butterm adalah:

[A,B] = butter(N,Wn, var) Dimana:

A, B : menyatakan hasil perhitungan koefisien filter, dalam bentuk

) ( ) ( ) ( z A z B z H  (6) N : menyatakan tingkatan orde filter

Wn : menyatakan frekuensi kritis filter

var : menyatakan parameter tambahan yang tersedia dalam MatLab

Dengan menggunakan nilai-nilai yang telah diperoleh dari filter

prototype, maka dapat diperoleh nilai-nilai koefisien transfer function H(z),

yaitu : 3 2 1 3 2 1

4535

.

0

715 .

1

219 .

2

1

005 .

0

015 .

0

015 .

0

005 .

0 )

(

)

(

)

(

_ _ _   











z

X

z

Y

z

H

Dari persamaan diatas dapat digambarkan diagram representasi rekursif filter seperti Gambar 4 pada halaman berikut.

3.3. Pemrograman pada DSK TMS320C3x

Board DSK TMS320C31-50 menyediakan software assembler dan

debugger guna mengolah kode program dari pengguna agar dapat

(8)

JETri,

mengimplementasikan sebuah filter digital Butterworth, maka perlu dibuat terlebih dahulu kode program dalam bahasa assembly keluaran Texas Instrument yang memuat langkah-langkah proses filtering tersebut.

X(n) 0.005 Y(n) Z 0.001 0.015 2.2 -1.715 0.45 0.005 -1 Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 Z-1

Gambar 4. Struktur representasi rekursif persamaan digital filter

Kode assembly ini kemudian akan dikompilasi dengan menggunakan software C3x DSP Starter Kit Assembler rev 1.18. Hasilnya berupa sebuah output file dengan ekstensi dsk.

File dsk inilah yang kemudian diproses oleh debugger agar dapat digunakan oleh prosessor TMS320C31-50 dalam melakukan proses Butterworth filtering yang dikehendaki.

Proses disain program utama dapat dibagi menjadi beberapa langkah atau prosedur, yaitu:

1. Prosedur utama program. Pada proses ini akan dilakukan proses perhitungan Butterworth filtering dengan menggunakan transfer

function H(z) dan sampel sinyal input dari chip AIC. Proses ini

menggunakan beberapa metoda pengalamatan dalam TMS320C3x dan

registry yang tersedia. Prosedur ini ditulis dalam bahasa assembly Texas

(9)

2. Prosedur inisialisasi timer prosessor. Prosessor TMS320C31-50 memiliki pin output pewaktu timer 0 yang disebut TLCK0. Pin berfungsi untuk menghubungkan pin master clock (MCLK) dari chip AIC TLC32040.

3. Prosedur inisialisasi port serial 0. Port serial ini berfungsi untuk mengatur komunikasi antara mikroprosessor TMS320C31-50 dengan

chip konverter AIC.

4. Prosedur inisialisasi chip AIC TLC32040. Prosedur ini akan mengatur kerja dari konverter ADC/DAC.

5. Rutin interupsi ADC dan DAC. Rutin interupsi ADC bertugas untuk mengambil dan mengkonversikan data integer kedalam format floating

point serta menyimpannya pada alamat memori tempat penyimpanan

data sampel sinyal input. Sedangkan rutin interupsi DAC bertugas untuk menghitung nilai sinyal keluaran hasil proses Butterworth filtering dan mengkonversikannya kembali kadalam format data serial integer yang siap dikirim ke konektor keluaran.

4. Pengujian

Gambar 5. Suasana pengujian proses digital filtering di Laboratorium Telekomunikasi Elektro

(10)

JETri,

Setelah proses pemrograman utama selesai, hasil dari proses filtering dari DSK dapat ditampilkan pada instrumen pengukur seperti

oscilloscope. Sinyal input untuk pengujian ini diperoleh dari sebuah Signal generator dengan ditambahkan beban standar audio sebesar 3 Ω..

Hasil dari proses filtering pada DSK kemudian dibandingkan dengan simulasi dengan program Signal Processing Toolbox dari program MatLab untuk filter digital Butterworth dengan spesifikasi yang serupa. Simulasi dari program MatLab ini dianggap sebagai model filter ideal.

Grafik dari hasil perbandingan dapat dilihat pada Gambar 6. dan Gambar 7., dengan warna merah menandakan hasil filter dari DSK, dan warna biru menandakan filter hasil simulasi MatLab.

Gain Hasil (dB)

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 +5 100 1000 10000

Frekuensi (Hz)