BAB II
KAJIAN TEORITIK
A. Deskripsi Kontekstual
Pada bab ini peneliti akan memaparkan tentang kemampuan penalaran matematika, Aktivis dan Non Aktivis, dan Organisasi Siswa Intra Sekolah (OSIS).
1. Kemampuan Penalaran Matematika
Menurut Fadjar Shadiq (Wardhani, 2008) penalaranan adalah proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya, sedangkan Sudjadi (2011) menyatakan bahwa kemampuan penalaran mencakup kapasitas untuk berpikir secara logis dan sistematis. Logis artinya bahwa proses berpikir ini dilandasi oleh logika tertentu, sedangkan sistematis mengandung arti bahwa proses berpikir ini dilakukan dengan langkah-langkah teratur seperti yang dipersyaratkan oleh logika yang dipergunakannya. Sementara itu Keraft (Shadiq, 2004) penalaran adalah proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta yang diketahui menuju pada suatu kesimpulan. Dari pendapat diatas diketahui bahwa kemampuan penalaran adalah proses berpikir secara logis dan sistematis dalam rangka membuat suatu pernyataan baru berdasarkan fakta-fakta yang diketahui menuju pada suatu kesimpulan.
Sebagai proses berpikir maka penalaran mempunyai ciri-ciri tertentu, Suriasumantri (1999 : 43) menyebutkan ciri yang pertama adalah adanya
suatu pola pikir yang secara luas dapat disebut logika. Dalam hal ini dapat diartikan bahwa kegiatan penalaran merupakan suatu proses berpikir logis menurut suatu pola tertentu. Ciri kedua dari penalaran adalah sifat analitik. Penalaran merupakan suatu kegiatan berpikir yang menyandarkan kepada suatu analisis, proses berpikirnya berdasarkan langkah-langkah tertentu.
Dalam penalaran menurut Suriasumantri (1999 : 55) ada tiga teori kebenaran, pertama teori koherensi yaitu suatu pernyataan dianggap benar apabila bersifat koheren atau konsisten dengan pernyataan pernyataan sebelumnya yang dianggap benar. Kedua teori korespondensi yaitu suatu pernyataan adalah benar jika materi pengetahuan yang didukung pernyataan itu berkorespondensi (berhubungan) dengan objek yang dituju bersifat faktual contohnya jika seseorang mengatakan bahwa “Ibukota Republik Indonesia adalah Jakarta” maka pernyataan itu adalah benar sebab bersifat
faktual yakni Jakarta memang menjadi Ibukota Republik Indonesia. Teori ketiga yaitu pragmatis, kebenaran suatu pernyataan diukur dengan kriteria apakah pernyataan tersebut bersifat fungsional dalam kehidupan praktis.
NCTM (2000 : 56) menyebutkan bahwa kemampuan penalaran merupakan kemampuan tertinggi yang harus dimiliki peserta didik. Kemampuan penalaran dibutuhkan dalam mempelajari matematika. penalaran matematika dan pokok bahasan matematika merupakan satu kesatuan yang tidak dapat dipisahkan. Pokok bahasan matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar pokok bahasan matematika. Jadi pola pikir yang dikembangkan matematika
membutuhkan dan melibatkan pemikiran sistematis, logis, dan kreatif. Kemampuan penalaran tidak hanya dibutuhkan bagi siswa ketika mereka belajar matematika maupun mata pelajaran lainnya, namun sangat dibutuhkan dalam mengambil keputusan atau kesimpulan.
Dalam petunjuk teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang penilaian perkembangan anak didik SMP (Wardhani, 2008) menyebutkan terdapat indikator dari kemampuan penalaran sebagai hasil belajar matematika yaitu: (1) Kemampuan mengajukan dugaan, (2) Kemampuan memanipulasi matematika, (3) Kemampuan menyusun bukti, memberi alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi, (4) Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan, (5) Kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen, (6) Kemampuan menemukan pola atau sifat dari gejala matematika untuk membuka generalisasi.
Menurut Jihad (Tim PPPG, 2006) terdapat beberapa indikator dalam penalaran matematika, yaitu: (1) Menarik kesimpulan logis, (2) Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan, (3) Memperkirakan jawaban dan proses solusi, (4) Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika, (5) Menyusun dan menguji konjektur, (6) Merumuskan lawan contoh, (7) Mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, (8) Menyusun argumen yang valid, (9) Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan induksi matematika.
Berdasarkan beberapa uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa indikator kemampuan penalaran matematika yaitu:
1) Kemampuan mengajukan dugaan.
Siswa mampu mengidentifiksi kebenaran suatu pernyataan sesuai dengan pengetahuan yang dimilikinya.
2) Kemampuan melakukan manipulasi matematika.
Siswa mampu melakukan manipulasi matematika untuk memperoleh suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya sudah diketahui sebelumnya.
3) Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan.
Siswa mampu menghubungkan fakta-fakta yang diketahui untuk memperoleh suatu kesimpulan.
4) Kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen.
Siswa mampu menyelidiki tentang kebenaran dari suatu argumen yang ada. Contoh soal : A B Erwin Matematika Anggi IPS Dinda IPA Adam
i. Apakah relasi diatas merupakan pemetaan? Mengapa?
ii. Nyatakan relasi diatas sebagai himpunan pasangan berurutan (A,B)!
iii. Siapakah yang menyukai mata pelajaran IPA dan? iv. Benarkah Adam menyukai mata pelajaran IPA? Penyelesaian:
Diketahui:
Himpunan A = {Erwin, Anggi, Dinda, Adam}
Himpunan B = {Matematika, IPS, IPA}
Ditanyakan:
i. Apakah relasi diatas merupakan pemetaan? Mengapa?
ii. Nyatakan relasi diatas sebagai himpunan pasangan berurutan (A,B)!
iii. Siapakah yang menyukai mata pelajaran IPS dan IPA? iv. Benarkah Adam menyukai mata pelajaran IPA? Jawaban:
i. Relasi dari himpunan A ke himpunan B
Relasi dari himpunan A ke himpunan B bukan pemetaan, karena ada anggota himpunan A yang memiliki Lebih dari satu pasangan di himpunan B. (mengidentifikasi kebenaran suatu pernyataan
sesuai dengan pengetahuan yang dimiliki siswa pada materi Fungsi).
ii. Himpunan pasangan berurutan (A,B)
{(Erwin, Matematika), (Anggi, Matematika), (Anggi, IPA), (Dinda, IPS), (Dinda, IPA), (Adam, IPA)}. (melakukan manipulasi matematika untuk memperoleh suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya sudah diketahui sebelumnya)
iii. Nama anak yang menyukai mata pelajaran IPS dan IPA
Anak yang menyukai mata pelajaran IPS dan IPA adalah Dinda. (Siswa mampu menghubungkan fakta-fakta yang diketahui untuk memperoleh suatu kesimpulan)
iv. Adam benar menyukai matapelajaran IPA, ditunjukan dalam diagram panah yaitu Adam dipasangkan dengan IPA. (Siswa mampu menyelidiki tentang kebenaran dari suatu argumen yang ada)
Siswa dikatakan mampu melakukan penalaran bila ia mampu menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika Wardhani (2008).
2. Aktivis dan Non Aktivis
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (Balai Pustaka, 2002), pengertian aktivis adalah individu atau sekelompok orang yang bekerja aktif mendorong pelaksanaan sesuatu atau berbagai kegiatan di organisasinya. Dalam penelitian ini aktivis ditujukan untuk sekelompok orang yang sedang aktif mendorong pelaksanaan atau berbagai kgiatan dalam organisasi siswa intra sekolah (OSIS). Dari pengertian diatas dapat diketahui bahwa non aktivis adalah sekelompok orang yang sedang tidak aktif dalam berbagai kegiatan organisasi.
3. Organisasi Siswa Intra Sekolah (OSIS) a. Pengertian Organisasi
Robins (Iryanto, 2011) menyebutkan bahwa Organisasi adalah suatu sistem yang terdiri dari pola aktivitas kerjasama yang dilakukan secara teratur dan berulang-ulang oleh sekelompok orang untuk mencapai suatu tujuan. Sementara itu Rivai dan Mulyadi (Nursanti, 2013) berpendapat Organisasi merupakan suatu unit terkoordinasi yang terdiri setidaknya dua orang, berfungsi mencapai satu sasaran tertentu atau serangkain sasaran. Dari beberapa definisi yang diungkap oleh para ahli di atas dapat diambil kesimpulan bahwa organisasi adalah sekumpulan dari beberapa orang yang memiliki kesamaan dalam mencapai tujuan yang sama dan telah ditetapkan secara bersama-sama. Kemudian dalam sebuah organisasi untuk mencapai kelancaran terhadap
jalannya suatu organisai maka diperlukan adanya pembagian kerja yang jelas dan juga didukung dengan suatu interaksi yang baik.
b. Pengertian OSIS
Surat Keputusan Direktur Pendidikan Nasional Nomor 39 tahun 2008 tentang pembinaan kesiswaan Pasal 3 (Hernawan, 2013) menyebutkan kepanjangan OSIS terdiri dari, Organisasi, Siswa, Intra, Sekolah. Masing-masing mempunyai pengertian:
1) Organisasi, secara umum adalah kelompok kerjasama antara pribadi yang diadakan untuk mencapai tujuan bersama. Organisasi dalam hal ini dimaksudkan satuan atau kelompok kerjasama para siswa yang dibentuk dalam usaha untuk mencapai tujuan bersama, yaitu mendukung terwujudnya pembinaan kesiswaan.
2) Siswa adalah peserta didik pada satuan pendidikan jenjang pendidikan dasar dan menengah.
3) Intra adalah berarti terletak di dalam dan di antara. Sehingga OSIS berarti suatu organisasi siswa yang ada di dalam dan di lingkungan sekolah yang bersangkutan.
4) Sekolah adalah satuan pendidikan tempat menyelenggarakan kegiatan belajar mengajar secara berjenjang dan berkesinambungan.
Sementara itu dalam Pasal 4 Permendiknas Nomor 39 Tahun 2008 (Nursanti, 2013) tentang pembinaan kesiswaan dijelaskan sebagai beikut:
1) Organisasi kesiswaan di sekolah berbentuk organisasi siswa intra sekolah.
2) Organisasi kesiswaan sebagaimana dimaksud pada ayat (1) merupakan organisasi resmi di sekolah dan tidak ada hubungan organisatoris dengan organisasi kesiswaan di sekolah lain.
3) Organisasi siswa intra sekolah pada SMP, SMPLB, SMA, SMALB dan SMK adalah OSIS.
4) Organisasi siswa intra sekolah pada TK, TKLB, dan SDLB adalah organisasi kelas.
Dari definisi tentang OSIS di atas dapat disimpulkan bahwa OSIS merupakan sebuah organisasi yang berada di dalam lingkup sekolah menegah yang berfungsi sebagai wadah bagi siswa yang ingin belajar berorganisasi untuk mengambangkan potensi, minat dan bakatnya dengan didampingi oleh pembina OSIS. Aktivis OSIS adalah siswa yang sedang belajar berorganisasi untuk mengembangkan potensi, minat, dan bakatnya dengan cara bekerja aktif dalam pelaksanaan dan kegiatan OSIS, sedangkan non aktivis OSIS adalah siswa tidak berkerja aktif dalam pelaksanaan dan kegiatan OSIS.
c. Kegiatan-kegiatas OSIS di SMP Negeri 3 Kebasen
Kegiatan yang dilaksanakan oleh OSIS dibagi atas 2 macam kegiatan, yaitu kegiatan rutin dan kegiatan insidentil.
1) Kegiatan rutin
Kegiatan rutin dalah kegiatan yang sudah dijadwalkan terlebih dahulu dan bersifat rutin diadakan, entah tiap tahun, tiap bulan atau tiap minggu. Contoh kegiatan rutin adalah :
a) melaksanakan peringatan Hari Besar Agama Islam b) peringatan Hari Besar Nasional
c) Latihan Kepemimpinan d) Peringatan Hari Jadi Sekolah e) Masa Orientasi Siswa baru f) latihan pidato
g) senam bersama
h) penerbitan mading dan lain-lain. i) Kegiatan insidentil
2) Kegiatan insidental adalah berupa kegiatan yang sifatnya tidak rutin hanya sesekali diadakan sesuai dengan aspirasi yang berkembang atau disebabkan adanya instruksi dari pihak sekolah. Contoh kegiatan insidentil adalah :
a) pelaksanaan seminar anti narkoba.
b) pelatihan pengolahan limbah sampah organik. c) mengikuti lomba yang diadakan di luar sekolah
d) mengirimkan utusan dalam sebuah kegiatan seni atau agama dan lain-lain.
Kegiatan-kegiatan di SMP Negeri 3 Kebasen secara subtansial dapat melatih kemampuan penalaran contohnya :
1) Peringatan Hari Besar Agama Islam
Seperti saran dari Daryanto ( Sumarsono, 2014) menyarankan salah satu kegiatan yang dikembangkan dalam OSIS adalah kemampuan penalaran seperti diskusi dan kegiatan akademis diluar kelas. Dalam pelaksanaan kegiatan Hari besar agama islam di SMP Negeri kebasen aktivis OSIS melakukan kegiatan diskusi dalam menentukan tema, tata panggung, dana yang diperlukan, acara apa saja yang akan ditampilkan dan masih banyak lagi. Secara subtansial kegiatan diskusi tersebut menuntut siswa melakukan penalaran.
Dalam kegiatan diskusi aktivis melakukan kegiatan berpikir yang logis dalam menyusun anggaran dana, sedangkan dalam penyusunan acara aktivis OSIS melakukan kegiatan berpikir analitik yaitu kegiatan berpikir yang menyandarkan diri kepada suatu analisis. Kegiatan berpikir logis dan analitik adalah ciri-ciri penalaran (Suriasumantri, 1999)
2) Mengikuti lomba yang diadakan diluar sekolah
Kegiatan yang diikuti oleh aktivis OSIS SMP Negeri 3 Kebasen diluar sekolah adalah PBB, dalam mengikuti kegiatan tersebut aktivis OSIS mendapatkan mendapatkan pengalaman positif yang sangat bermanfaat. Pengalaman tersebut dapat mereka gunakan jika suatu saat mengikuti kegiatan yang sama. Contoh lain adalah kegiatan
lomba matematika, dari kegiatan tersebut mereka juga mendapatkan pengalaman seperti belum tepat dalam menggunakan rumus ataupun masih mmerlukan banyak waktu dalam menghitung, pengalaman tersebut menjadi pembelajaran berharga bagi siswa sehingga siswa dapat memperbaiki kesalahan yang diperbuat.
Menurut kaum empiris penalaran didapatkan melalui pengalaman yang kongkrit (Suriasumantri, 1999), pengalaman-pengalaman tersebut tidak hanya mereka dapatkan di dalam kegiatan sekolah tetapi juga bisa mereka dapatkan dalam kegiatan diluar sekolah.
4. SK, KD, dan Indikator Materi fungsi
Tabel 2.1
SK, KD, dan Indikator Matematika Kelas VIII Semester I
STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
1.3 Memahami relasi dan fungsi.
1.3.1 Mengidentifikasi pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B.
1.3.2 Menyatakan bentuk fungsi. 1.3.3 Menarik kesimpulan dari
nilai peubah fungsi. 1.3.4 Menyelidiki kebenaran
suatu fungsi.
B. Penelitian Relevan
Kuswardhani (2016) dalam penelitiannya dengan judul Deskripsi Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas VIII Pada Materi Statistika Di SMP Negeri 1 Kutasari, menyimpulkan bahwa kelompok siswa berprestasi tinggi memiliki kemampuan penalaran yang baik dikarenakan responden dapat menafsirkan jawaban dengan benar, dapat melakukan manipulasi matematika
dapat menarik kesimpulan, dapat menyusun bukti, dapat menjawab soal dengan benar, tetapi tidak dapat melakukan pembuktian jawaban yang menuju pada suatu kesimpulan yang bersifat umum. Kelompok siswa prestasi sedang memiliki kemampuan penalaran yang cukup baik, sedangkan kelompok siswa prestasi rendah memiliki kemampuan penalaran yang kurang baik
Sementara itu, terdapat pula penelitian yang dilakukan oleh Listiawati (2015) dalam penelitiannya dengan judul deskripsi kemampuan penalaran matematika pada siswa MTs penghafal Al-Quran di Yayasan Pondok Pesantren Al Fattah Banjarnegara menyebutkan bahwa Siswa dengan kemampuan menghafal 16 surat dalam Juz’amma memiliki kemampuan penalaran
matematika yang kurang baik serta kurang mampu memeriksa kesahihan suatu argumen. Siswa dengan kemampuan menghafal 26 surat dalam Juz’amma
memiliki kemampuan penalaran matematika yang cukup baik, namun kurang mampu dalam memeriksa kesahihan argument. Siswa dengan kemampuan menghafal Juz’amma memiliki kemampuan penalaran matematika yang baik
serta mampu memeriksa kesahihan argument dengan benar, lengkap dan jelas. Dari beberapa penelitian yang telah dilakukan, terdapat persamaan dengan penelitian yang akan dilakukan. Persamaannya adalah mengacu pada kemampuan penalaran, sedangkan pada penelitian yang akan dilaksanakan adalah mendeskripsikan bagaimana gambaran kemampuan penalaran matematika aktivis OSIS dan non aktivis OSIS. Penelitian yang akan dilakukan ini dirasa penting oleh penulis, di samping belum adanya penelitian yang membahas tentang kemampuan penalaran matematika aktivis OSIS dan
non aktivis OSIS, diharapkan dari hasil penelitian yang dilakukan dapat memberikan gambaran yang jelas kepada berbagai pihak mengenai kemampuan penalaran matematika aktivis OSIS dan non aktivis OSIS kelas VIII D SMP Negeri 3 Kebasen.
C. Kerangka Pikir
Organisasi Siswa Intra Sekolah (OSIS) merupakan organisasi yang berada di lingkup sekolah menengah yang berfungsi sebagai wadah bagi siswa yang ingin belajar berorganisasi untuk mengembangkan potensi, minat, dan bakatnya dengan didampingi oleh pembina OSIS. Menjadi aktivis OSIS mendapatkan banyak manfaat salah satunya adalah kegiatan diskusi dan pengalaman yang secara substansial dapat melatih penalaran
Kemampuan penalaran adalah proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan sebelumnya untuk memperoleh suatu kesimpulan. Mampu melakukan penalaran menjadi salah satu tujuan pokok bahasan matematika bagi siswa. Terdapat tiga indikator dari kemampuan penalaran sebagai hasil belajar matematika yaitu: (1) Mengajukan dugaan. (2) Melakukan manipulasi matematika. (3) Menarik kesimpulan dari pernyataan (4) kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen.
