Naik Kereta Api dari Bandung ke Surabaya
Belajar Penjumlahan dengan Teknik Tanpa Menyimpan dan Teknik Menyimpan Pada Dua Buah Bilangan Puluhan dan Tiga Buah Bilangan Puluhan
di Kelas II/c SD Negeri 119 Palembang
Oleh : Dwi Afrini Risma (NIM: 20112812009) e-mail: dwiafrinrisma@ymail.com
Mahasiswa IMPoME 2011
A. Pendahuluan
Pada tanggal 23 September 2011 dan 27 September 2011 dilakukan pembelajaran penjumlahan dengan teknik tanpa menyimpan dan dengan teknik menyimpan. Pembelajaran yang dilakukan dalam dua pertemuan ini, berlangsung selama +50 menit pada pertemuan pertama, dan +100 menit pada pertemuan kedua. Proses pembelajaran ini diikuti oleh seluruh siswa kelas II/c SD Negeri 119 palembang yang berjumlah 20 orang. Pada pertemuan pertama pembelajaran dibawakan oleh penulis dan Dewi Hamidah, sementara pada pertemuan kedua, proses pembelajaran hanya sampaikan oleh penulis. Dalam dua pertemuan ini, penulis mencoba mengulangi konsep penjumlahan dengan teknik tanpa menyimpan dan mengenalkan teknik penjumlahan dengan teknik menyimpan pada bilangan puluhan melalui pendekatan metode PMRI, yakni dimulai dengna msalah yang sesuai dengan konteks pembelajran dan membiarkan siswa sendiri yang menemukan konsep penjumlahan dengan teknik menyimpan tersebut, sedangkan guru bertindak sebagai pembimbing.
B. Tujuan
Tujuan dilakukannya observasi ini adalah agar siswa dapat melakukan penjumlahan bilangan puluhan dengan teknik menyimpan melalui pendekatan PMRI.
C. Latar Belakang Penelitian
Latar belakang peelitian ini adalah ingin mengetahui bagaimana efek pembelajaran dengan pendekatan PMRI terhadap pemahaman siswa dalam melakukan operasi penjumlahan pada dua buah dan tiga buah bilangan puluhan dengan teknik menyimpan.
D. Kegiatan Penelitian
Pada pertemuan pertama, penulis mencoba mengingatkan kembali tentang pembelajaran nilai tempat seperti puluhan dan satuan dengan menggunakan media kacang merah dan dua buah wadah yang masing-masing wadahnya mewakili satuan dan puluhan. Setelah menjelaskan tujuan pembelajaran pada hari itu, penulis dibantu oleh Dewi Hamidah membagi siswa menjadi empat kelompok kecil yang masing-masing kelompok beranggotakan 5 orang siswa. Proses pembelajaran tersebut adalah sebagai berikut.
1. Siswa yang sudah mengerti nilai tempat diminta kembali melihat pembelajaran ini dengan pendekatan PMRI yaitu kacang akan ditempatkan pada wadah satuan dan wadah puluhan.
2. Penulis kembali mengingatkan pelajaran yang lalu, bahwa satu puluhan bernilai sepuluh, dua puluhan bernilai dua puluh, tiga puluhan bernilai tiga puluh, dan seterusnya. Sedangkan satu satuan bernilai satu, dua satuan bernilai dua, tiga satuan bernilai tiga, dan seterusnya.
3.
Gambar 1. Siswa sedang menempatkan kacang merah pada wadah bernilai puluhan-satuan
4. Selanjutnya penulis menginstruksikan siswa untuk mendemonstrasikan bilangan 24 dengan mengambil sejumlah kacang merah kemudian menempatkannya pada wadah-wadah yang disediakan yang selanjutnya hasil tersebut didata di papan tulis. Dari empat kelompok yang ada, tiga di antaranya sudah mampu memahami instruksi yang diberikan. Berikut jawaban-jawaban kelompok yang berbeda.
a. Kelompok 1, 2, dan 4 menunjukkan dua butir kacang merah pada wadah puluhan kemudian empat butir kacang merah pada wadah satuan.
b. Kelompok 3 menunjukkan 20 butir kacang merah pada wadah puluhan dan empat butir kacang merah pada wadah satuan.
Gambar 2. Siswa Sedang Mendata Hasil Temuan Mereka
Ketika penulis meminta siswa untuk menjelaskan mengapa mereka memberikan jawaban demikian, kelompok 3 yang diwakili oleh Fadly menjawab bahwa 20 butir kacang merah pada wadah puluhan jika dijumlahkan dengan empat butir kacang pada wadah satuan bernilai 24. Sedangkan Nando (anggota kelompok 4) menjelaskan bahwa satu butir kacang merah pada wadah puluhan berarti satu puluhan yang bernilai sepuluh, jadi dua butir kacang pada wadah puluhan bernilai dua puluh, sedangkan empat butir kacang merah pada wadah satuan bernilai empat. Jadi jika keduanya dijumlahkan, hasilnya adalah 24.
Gambar 3. Nando Sedang Mempresentasikan Hasil Temuan Kelompok Mereka
Okta, anggota kelompok 1 kemudian menjelaskan bahwa jawaban yang benar adalah jawaban Nando, karena satu butir kacang merah pada wadah puluhan berarti sepuluh, untuk mendapatkan nilai 20, banyak kacang yang dibutuhkan adalah 2 bukan 20.
Meskipun Okta tidak dapat menyebutkan bahwa 20 butir kacang merah pada wadah puluhan bernilai 200, tapi Okta dapat menjelaskan kepada teman-temannya bahwa 20 butir kacang merah pada wadah puluhan bernilai sangat besar dengan menggunakan logika berpikirnya, yaitu jika 9 kacang pada wadah puluhan saja bernilai 90, 20 kacang pasti akan bernilai sangat besar, dengan demukian jawaban tersebut bukan jawaban yang diinginkan.
4. Selanjutnya penulis mengulangi langkah yang sama untuk nilai yang berbeda, yakni 29, 45, 68. Kali ini semua siswa bisa menjawab dengan benar.
Gambar 4. Leo Sedang Menuliskan Hasil Kelompoknya untuk bilangan 68
Pada pertemuan kedua, penulis mengawali pembelajaran dengan kembali mengingatkan konsep kacang pada pertemuan sebelumnya. Pada pertemuan ini, penulis melakukan pembelajaran tanpa ditemani oleh Dewi Hamidah. Berikut langkah-langkah pembelajaran yang dilakukan.
Gambar 5. Siswa sedang menempatkan kacang merah pada wadah puluhan-satuan sesuai dengan instruksi yang
1. Penulis membagi siswa dalam empat kelompok yang beranggotakan 5 orang siswa dengan komposisi siswa yang berbeda dengan pertemuan sebelumnya, kemudia membagikan media yang sama seperti pada pertemuan sebelumnya. Kemudian penulis kembali mengingatkan pembelajaran yang lalu dengan menginstruksikan siswa mendemonstrasikan bilangan 24 pada sepasang wadah satuan-puluhan, siswa dapat mengikuti perintah yang diberikan dan semua kelompok mampu menjawab dengan benar selanjutnya bilangan 15.
Gambar 6. Seorang Siswa sedang menunjukkan hasil perhitungan mereka
2. Setelah itu penulis memberikan permasalahan yakni dengan memberikan pertanyaan dengan membawa siswa pada konteks cerita apa jadinya jika penulis ingin menyimpan kacang yang terdapat pada dua pasang wadah puluhan-satuan tersebut di dalam lemari tetapi ruang yang tersisa pada lemari hanyalah untuk sepasang wadah satuan-puluhan saja sementara semua kacang yang ada di dalam wadah harus disimpan di dalam lemari. Kemudian Amel menjawab, “digabungkan saja buk!”. Kemudian penulis bertanya tentang bagaimana menggabungkannya. Leo dari kelompok 3 kemudian mencoba mempraktekkan cara penggabungannya. Leo kemudian menggabungkan semua kacang pada wadah satuan. Hery dari kelompok 1 kemudian bertanya kepada penulis, apakah cara yang dilakukan oleh Bimo itu benar, dengan berkata “Bu, apa caranya betul bu? Terus untuk apa yang wadah puluhan, padahal tapi ibu bilang yang bisa masuk lemari sepasang wadah puluhan-satuan?”.
Siswa kembali memikirkan jawabannya, kemudian Okta menyatakan bahwa cara yang dilakukan oleh Bimo tidak tepat, karena dengan memasukkan semua kacang merah yang
berjumlah 12 butir pada wadah satuan itu artinya bilangan yang sebelumnya berjumlah 24 dan 15 nilainya menjadi lebih kecil yakni 12.
Gambar 7 Siswa sedang bepikir mengenai cara penjumlahan bilangan dengan teknik menyimpan untuk
kasus kacang merah
Meskipun ketika penulis menanyakan bagaimana cara yang tepat, pernyataan Okta membuat Nando menemukan ide baru. Kemudian Nando maju dan menunjukkan cara yang ia temukan, yakni dengan menggabungkan kacang pada wadah puluhan dengan wadah puluhan dan kacang pada wadah satuan dengan kacang pada wadah satuan. Jadi terdapat 3 butir kacang pada wadah puluhan dan 9 butir pada wadah satuan.
3. Selanjutnya, siswa yang sudah mengerti proses penjumlahan dengan cara pendek, diminta menuliskan hasil diskusi mereka dalam bentuk angka. Setelah dituliskan daam bentuk angka, sebagian siswa merasa ragu dan bingung antara keterkaitan konteks yang diberikan dengan pemodelan berupa angka atau bilangan. Yakni;
24 15 + 39
4. Kemudian penulis mengulangi langkah yang sama dengan pasangan bilangan 44 dan 18. Kemudian meminta mereka untuk menggabungkan kacang-kacang tersebut. Dari empat kelompok yang ada terdapat dua variasi jawaban yang berbeda yaitu:
a. Kelompok 1 dan 2 menjawab 4 butir kacang merah pada masing-masing wadah satuan dan puluhan. Ketika ditanya alasannya, kedua kelompok serempak menjawab bahwa mereka tidak tahu hanya sekedar menjawab saja.
b. Kelompok 3 dan 4 menjawab 6 butir kacang merah pada wadah puluhan dan 2 butir kacang merah pada wadah satuan. Ketika ditanya alasan mereka, Amel menjelaskan bahwa jika kacang pada wadah satuan digabungkan maka hasilnya adalah 12 butir kacang merah pada wadah satuan, ini sama artinya dengan satu puluhan dan dua satuan, jadi kelompok mereka memutuskan mengambil sepuluh kacang pada wadah satuan dan menggantikannya dengan satu kacang yang dimasukkan wadah puluhan. Amel juga menambahkan bahwa karena pada pembelajaran nilai tempat bersama ibu Agustini sudah dijelaskan bahwa nilai satuan tidak boleh sepuluh atau lebih dari sepuluh.
Gambar 8. Octa Sedang Membuat Model Matematika yang sesuai Dengan Konteks Permasalahan yang
Diberikan.
5. Merasa kurang puas dengan penjelasan Amel, Octa mencoba membuat proses perhitungannya dalam bentuk penjumlahan bilangan dengan cara pendek.
44 18 + 62
6. Penulis melanjutkan pembelajaran dalam bentuk cerita, dimana penulis memotivasi siswa dengan melakukan tanya jawab dengan siswa mengenai konteks transportasi, macam-macam alat transportasi, kemudian mengarahkan siswa pada konteks kereta api dengan mengajak siswa menyanyikan lagu anak-anak yang berjudul “Naik Kereta Api”. (penulis menanyakan apakah siswa pernah naik kereta api dan kemudian meminta salah satu dari siswa tersebut menceritakan pengalamannya. Setelah itu peulis menanyakan lagi pada siswa tersebut mengenai jumlah penumpangnya. Dan adakah penumpang lain yang naik di stasiun berikutnya berikutnya. Penulis menanyakan pada siswa apakah
banyaknya penumpang bertambah?). Siswa terlihat antusias dalam menyampaikan dan menceritakan pengalaman mereka
Gambar 9. Antusiasme Siswa Terhadap Konteks Kereta Api
7. Selanjutnya penulis menanyakan kembali mengenai penjumlahan bilangan sampai 100 dengan dikaitkan dengan lagu “Naik Kereta Api”, “Nah, sekarang seandainya ada kereta api dari Bandung yang berangkat menuju Surabaya, dari Bandung ada 44 penumpang di dalam kereta api terus singgah di Yogyakarta naik 18 penumpang, berapa jumlah penumpang yang ada sekarang, ayo siapa yang tahu?”. Salah seorang siswa bernama Bimo menjawab, “dijumlahke bae buk penumpangnyo, 44 tambah 18 buk, hasilna 62, cak Okta tulis tadi itu na buk”. Serempak siswa yang lain menyetujui dan membenarkan jawaban Bimo.
Gambar 9. Amel sedang melakukan perhitungan matematis untuk permasalahan yang sesuai dengan
konteks kereta apa.
8. Kemudian penulis mencoba mengarahkan siswa pada penjumlahan dengan tiga bilangan puluhan sekaligus dengan mengaitkan cerita yang sudah ada. “o.. o.. ternyata setelah
melewati Yogyakarta, kereta apinya tidak langsung ke Surabaya, tapi singgah lagi di Solo, sampai di Solo naik lagi 12 orang penumpang. Nah, kira-kira berapa jumlah penumpangnya sekarang?”. Siswa terlihat bingung, dan bertanya, “cak mano tu buk, banyak nian angkanyo buk, sikok-sikok bae tak usah banyak-banyak nian”. kemudian Amel menjawab “74, buk”, yang dilanjutkan dengan presentasi jawaban yang diperoleh Amel. Setelah dijelaskan oleh Amel, siswa mengaku bisa memahaminya.
Gambar 10. Siswa sedang mengerjakan Lembar Kegiatan Siswa bersama teman-teman kelompoknya, terlihat semua anggota turut aktif dalam diskusi.
9. Di akhir pembelajaran siswa diberikan Lembar Kegiatan Siswa yang dikerjakan dalam masing-masing kelompok.
E. Analisis Kegiatan
Permasalahan utama yang penulis hadapi adalah bagaimana menanamkan konsep penjumlahan pada siswa khususnya untuk penjumlahan dengan teknik menyimpan. Kareana tanpa penanaman konsep yang mantap pada siswa, hal ini akan mempersulit siswa untuk memahami pembelajaran selanjutnya, khususnya untuk penjumlahan tiga bilangan puluhan yang dilakukan pada observasi kali ini.
Penulis akui bahwa pada proses pembelajaran ini, terdapat banyak kesalahan persepsi yang dilakukan oleh siswa, hal ini dibuktikan dengan adanya jawaban siswa yang berbeda dengan teman-temannya baik dalam satu kelompok maupun antar kelompok. Akan tetapi, selaku pembimbing, penulis tidak boleh langsung menyalahkan jawaban siswa, tetapi, penulis mengumpulkan semua jawaban siswa dan membiarkan siswa melakukan diskusi dan refleksi dari hasil perolehan perhitungan mereka dengan cara membandingkannya dengan milik kelompok lain.
Gambar 11. Tampak Siswa Sedang Membandingkan Hasil Jawaban Kelompok Mereka dengan Jawaban yang
Ada di Papan Tulis
Proses pembelajaran ini sangat terbantu sekali dengan adanya kerjasama tim yang baik tiap-tiap kelompok, meski ada kelompok yang sulit sekali untuk diarahkan dan selalu berselisih. Akan tetapi, keaktifan siswa dalam menyampaikan pendapatnya dan adanya beberapa siswa yang mampu berpikir kritis membuat suasana belajar lebih hidup dan dapat berlangsung lebih cepat dari yang diperkirakan.
Dalam PMRI, kita mengenal istilah Iceberg yang digunakan untuk mendeskripsikan proses pemahaman siswa dari sesuatu yang real (dapat dibayangkan siswa) menuju puncak dimana mereka mampu memahami simbol matematika yang bersifat abstrak (bottom to up). Pada Gambar 12 dapat dilihat iceberg dari aktivitas yang penulis lakukan dalam pembelajaran penjumlahan pada kelas II/c di SD Negeri 119 Palembang.
F. Kesimpulan
Karena masih tersisa waktu sekitar 15 menit, penulis memberikan lembar kegiatan siswa sebagai umpan balik proses pembelajaran yang sudah dilakukan. Lembar kegiatan siswa ini dikerjakan oleh masing-masing kelompok. Selama proses pembelajaran berlangsung terdapat beberapa gangguan seperti adanya sesi pemotretan untuk kartu golongan darah siswa, promosi produk dari sebuah perusahaan produsen susu, dan terdapat siswa yang menangis tanpa diketahui jelas punca permasalahannya. Waktu yang cukup singkat membuat siswa tidak dapat menyelesaikan semua soal yang diberikan. Sehingga tidak dapat dilakukan evaluasi secara menyeluruh. Akan tetapi, dari beberapa soal yang mampu diselesaikan siswa, dapat disimpulkan bahwa:
1. Secara umum pada pertemuan kedua siswa sudah mampu bekerja dan aktif mengikuti pembelajaran apabila dibandingkan dengan pertemuan pertama.
2. Untuk menjembatani siswa untuk dapat melakukan penjumlahan dengan proses menyimpan dan tanpa menyimpan dengan media kacang merah dan wadah, membutuhkan waktu dan usaha yang ekstra. Akan tetapi dengan adanya pertanyaan kritis dari beberapa siswa, membantu proses pembelajaran sehingga siswa dapat memahaminya dengan lebih mudah.
3. Setelah para siswa memahami konsep penjumlahan dengan cara menyimpan dan tanpa menyimpan, siswa merasa lebih mudah dalam memahami konsep penjumlahan baik itu untuk dua bilangan puluhan maupun tiga buah bilangan puluhan dengan konsep kereta api. Dengan pemahaman konsep yang mereka bangun sendirim siswa dapat menyelesaikan tugas berupa soal-soal yang diberikan pada Lembar Kegiatan Siswa. 4. Pendekatan PMRI pada pembelajaran penjumlahan ini dimulai dari kontekstual menuju
simbol matematika yang abstrak dan diikuti dengan pembelajran yang bersifat “membimbing” daripada “menggurui”, sehingga mereka dapat menemukan konsep sendiri, dengan demikian dapat meningkatkan pemahaman siswa pada materi tersebut.
