BAB V Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis

BAB V

Hasil Komputasi, Simulasi, dan

Analisis

5.1 Parameter dan Variabel Optimasi

Salah satu variabel yang paling menentukan dalam perhitungan biaya operasi pompa yang telah dijelaskan pada subbab 3.2 adalah perubahan tekanan yang harus dikerjakan pompa. Faktor yang paling menentukan adalah besarnya tekanan di ujung pipa dimana terdapat pompa yang akan meningkatkan tekanan sehingga fluida dapat sampai di tujuan. Untuk lebih jelas perhatikan ilustrasi di bawah ini

Untuk simulasi pada tugas akhir ini, digunakan data salah satu jaringan pipa multifasa yang terdiri dari tiga segmen. Misalkan terdapat tiga segmen pipa

seperti yang terlihat pada gambar 5.1, segmen ke-i memiliki panjang lintasan Li,

diameter di, untuk i=1,2,3. Nilai tekanan yang diketahui adalah P outlet yaitu

tekanan di ujung lintasan. Pada ujung setiap segmen terdapat pompa yang berfungsi untuk meningkatkan tekanan dengan rasio tertentu agar fluida dapat mengalir sampai di ujung lintasan. Walaupun ada perbedaan elevasi namun karena nilainya sangat kecil jika dibandingkan panjang lintasan sehingga kemiringan pipa adalah nol.

Sebelum mengoptimasi ketiga segmen, terlebih dahulu perhatikan sistem yang bekerja pada masing-masing segmen, dimulai dari segmen yang terakhir yaitu segmen 3.

Pada segmen 3, tekanan di ujung lintasan P outlet telah diketahui. Komputasi dimulai dari titik ini, dengan metode yang akan dijelaskan pada subbab berikutnya

akan dicari nilai P4. Nilai tekanan sebesar P4 dihasilkan pompa dengan tekanan

masukan P3.

Pada segmen 2 , nilai tekanan masukan adalah P3 yang didapat dari hasil perhitungan pada segmen 3. Akibatnya, fungsi biaya pada segmen ini merupakan

fungsi dari diameter d2, dan tekanan awal P3.

Pada segmen 1 , nilai tekanan masukan adalah P2 yang didapat dari hasil perhitungan pada segmen 3. Karena di ujung segmen 1 tidak diperlukan pompa makan biaya operasi dan investasi pompa sama dengan nol. Akibatnya, fungsi

Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis

5.2 Perhitungan Variabel-Variabel Metode Beggs Brills

Kembali ke persamaan (2.16) yang dikenal dengan persamaan perubahan tekanan pada aliran multifasa dengan menggunakan metoda Beggs-Brill. Ada beberapa variabel pada persamaan tersebut yang harus diturunkan dengan perhitungan tertentu. Oleh karena itu akan dijelaskan langkah-langkah sehingga didapat persamaan perubahan tekanan dengan menggunakan metode Beggs Brills yang lengkap.

Langkah-langkah untuk menghitung variabel-variabel tertentu pada persamaan (2.16).

Diberikan tekanan masukan (outlet),

p

.

Dari analisis PVT didapatkan nilai

R B B

_s

,

_o

,

_w

,

P P P V V

_o

,

_w

,

_g

,

_o

,

_w

, dan

Z

_g pada

tekanan dan temperatur rata-rata.

Menghitung nilai spesifik graviti minyak,

J

_o.

141.5

131.5 API

o

J

.

Menghitung densitas liquid dan gas pada tekanan dan temperature rata-rata, L

U

dan

U

_g.

1

1

1

o w o o L

WOR

w w

f

f

WOR

WOR

U

U

§_¨ ·_¸

U

§_¨ ·_¸

U

U

©



¹



©



¹



dengan

350

0.0764

5.615

o s o o

R

B

g

J

J

U



,

350

5.615

w w w

B

J

U

,

0.0764

(520)

14.7(

460)

g g g

p

T

Z

J

U



. 34

Menghitung debit in situ gas dan liquid,

q

_gdan

q

_L. 7 3.27 10 _{g o}( _s)( 460) g Z q R R T p

q

 u   , 5

6.49 10 (

_{o o w w}

)

L

q

u



q B

 q B

.

Menghitung kecepatan in situ superficial gas, liquid, dan campuran,

v

_g, , dan

. L

v

m

v

L sL p

q

A

v

. sg g p

q

A

v

. m sL s

v

v



v

g.

Menghitung laju alir fluks cairan, gas ,dan total massa,

G

_L,

G

_g, dan

G

_m.

L L sL

G

U

v

. g g sg

G

U

v

. m L

G

G



G

g. Menghitung nilai ,

O

. L L g q q q

O

 .

Menghitung bilangan Froude,

N

_FR, viskositas cairan,

P

_L, viskositas campuran,

m

P

, dan tegangan permukaan cairan,

V

_L.

2 m FR v gd

N

. o o w w L

f

f

P

P



P

.









4

6.72 10

1

m L g

P

_u



P O P

_

_

O

_. o o w w L

f

f

V

V



V

.

Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis

Menghitung bilangan Reynolds ,

N

_{Re ns} dan bilangan kecepatan cairan,

N

_LV.

Re m ns m G d

N

P

. 0.25

1.938

L LV sL L

N

v

U

V

§ · ¨ ¸ © ¹ .

Menentukan pola alir yang terjadi: parameter korelasinya adalah , , ,

dan . 1

L

L

2

L

3 4

L

0.302 1

316

L

O

. 1.4516 2

0.1

L

O

 . 2.4684 3

0.0009252

L

O

 . 6.728 4

0.5

L

_O

 .

Suatu pola aliran dikatakan segregated jika: 0.01

<

O

dan

N < L

FR 1 atau

O

t 0.01 dan

N < L

FR 2.

Suatu pola aliran dikatakan intermittent jika:

0.01<

O

<0.04 dan

L < N

_{3 FR} d

L

1 atau

O

t 0.4 dan

L < N

3 FR d

L

4.

Suatu pola aliran dikatakan transition jika: 0.01

O

t dan

L < N

_{2 FR} d

L

3.

Suatu pola aliran dikatakan distributed jika: 0.4

<

O

dan

N

_FR

t

L

₁ atau

O

t 0.4 dan

N

_FR >

L

₄.

Menhitung nilai horizontal holdup,

H O

_L

( )

.

( )

b L c FR

a

H O

N

O

dimana nilai a, b, dan c bergantung pada pola alirannya: (Jika pola alirannya transition, maka perhitungan nilai a, b, dan c menggunakan interpolasi antara nilai segregated dan intermittent).

Pola Aliran a b c

Segregated 0.98 0.4846 0.0868

Intermittent 0.845 0.5351 0.0173

Distributed 1.065 0.5824 0.0609

Tabel 5.1: Konstanta Pola Aliran.

Menghitung nilai koefisien faktor koreksi inklinasi, C.



1



ln



N

LV

N

FR



e f g

C



O

d

O

dimana nilai d, e, f, dan g bergantung pada jenis pola alirannya, nilai dari d,e,f,g dapat dilihat pada tabel 5.2.

Pola Aliran d e f g

Segregated uphill 0.011 -3.768 3.539 -1.614

Intermittent uphill 2.96 0.305 -0.4473 0.0978

Distributed uphill No Correction No Correction C = 0 C = 0

Downhill 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056

Tabel 5.2: Konstanta Pola Aliran.

Menghitung nilai liquid holdup inclination correction factor,

\

.





3





sin 1.8 0.333sin 1.8

1 C

T

T

\



ª_¬  º_¼.

Menghitung nilai liquid holdup, H_L

 

T , dan densitas dua fasa,

U

_tp.

 

 

L HL O H T \ .

 



1

 



tp L

H

L

O

g

H

L

O

U

U



U



.

Menghitung rasio faktor gesekan . tp S ns f e f dimana

Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis

 

 



 





 





2 4



ln 0.0523 3.182 ln 0.8725 ln 0.01853 ln y y y

S

    y , dan

 



HL



y

O

T

.

Menghitung nilai no-slip friction factor,

f

_ns.

2 Re Re

1

2 log

4.5223log

3.8215

ns ns ns

f

N

N

§ § ·· ¨ ¨ ¸¸ ¨ _{© ¹}¸ ©



¹ .

Menghitung nilai faktor gesekan dua fasa,

f

_tp.

tp tp ns ns

f

f

f

f

Setelah nilai-nilai variabel di atas telah dipenuhi maka akan didapatkan suatu bentuk persamaan perubahan tekanan pada aliran multifasa dengan menggunakan metoda Beggs-Brill yang sudah lengkap seperti di bawah ini.

2 sin( ) 2 1 tp m m c c tp m sg c f v g g g dp v v dz g p d

U

T

U

 

Pada tugas akhir ini persamaan differensial di atas diselesaikan dengan metode Runge-Kutta klasik orde 4.

5.3 Input Data

Data fisik jaringan pipa multifasa yang akan disimulasikan pada tugas akhir ini dapat dilihat seperti pada tabel di bawah ini

Segmen Panjang Lintasan (km) (feet)

1 90.73 297670.6

2 97.99 321489.5

3 111.21 364862.2

Tabel 5.3: Input Data Fisik

Tekanan di ujung segmen 3 atau P outlet sebesar 400 feet atau 325 psia.

Berikut ini data-data yang menggambarkan sifat fisik fluida, ketiganya dianggap sama untuk ketiga segmen.

Input Data Besar Satuan

gc 32.17 lbm ft/lbr sec2

g 32.17 ft/sec2

qo 644 STB/day

ql 2481 STB/day

T 60 deg F

API 35 deg API

J

_g 0.71 -o J 0.78 -w J 1 -GOR 450 SCF/STB oil

U

47.736 lb/ft3 gas

U

8.957 lb/ft3 water

U

60.349 lb/ft3 Boil 1.015 bbl/STB Bgas 0.00759 ft3/SCF Bwater 1.03984 bbl/STB

Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis oil

P

1.018 cp gas

P

0.017612 cp water

P

0.257 cp oil

V

5.801 dyne/cm water

V

48.62 dyne/cm fo 1

Tabel 5.4: Input Data

Selain data-data fisik pipa dan data-data karakteristik fluida di atas diperlukan juga data-data yang berhubungan dengan komponen biaya. Berikut ini adalah data-data yang berhubungan dengan komponen biaya

Input data Rp 1 Cp 875 t (inci) 0.375 Cfp 0.01 r 0.12 n 20 Pop 1 Hy 8760 Ce 1.1 Rasio pompa2 Rasio pompa1 4 3 Booster_price 450

Tabel 5.5: Input Data

5.4 Hasil dan Analisis

5.4.1 Pengaruh Perubahan Diameter Terhadap Biaya Operasi Pompa dan

Biaya Investasi Pipa

Pada subbab ini akan dilihat pengaruh perubahan diameter pada komponen model biaya yaitu biaya operasi dan biaya investasi. Dengan menggunakan data fisik pada segmen 3 dan tekanan di outlet sebesar 400 feet atau 325 psia, dihitung perubahan tekanan dengan menggunakan metode Runge Kutta, biaya operasi, dan biaya investasi.

Berikut ini adalah grafik distribusi tekanan sepanjang pipa menggunakan metode Runge Kutta.

Diameter Delta P Biay a Investasi(US$) Biay a Operasi(US$) Biay a Total (inci) (feet) Pipa ( + 10 6 ) Pom pa ( + 10 3 ) Total ( + 10 6 ) Pom pa ( + 10 6 ) Pipa ( + 10 4 ) Total ( + 10 6 )( + 10 6 ) 8 854. 9173 1.2975 9.6765 1.3072 2.3092 1.2975 2.3222 3.6294 9 771. 9171 1.4525 8.7371 1.4612 2.085 1.4525 2.0995 3.5607 10 728. 5282 1.6074 8.246 1.6156 1.9678 1.6074 1.9839 3.5995 11 704. 2958 1.7623 7.9717 1.77 03 1.9024 1.7623 1.92 3.6903 12 690. 0131 1.9172 7.81 1.925 1.8638 1.9172 1.8829 3.808 13 681. 2097 2.0722 7.7104 2.07 99 1.84 2.0722 1.8607 3.9406 14 675. 5748 2.2271 7.6466 2.2347 1.8248 2.2271 1.847 4.0818 15 671. 8494 2.382 7.6044 2.3896 1.8147 2.382 1.8385 4.2282 16 669. 3168 2.537 7.5758 2.5445 1.8079 2.537 1.8332 4.3778 17 667. 5525 2.6919 7.5558 2.69 94 1.8031 2.6919 1.83 4.5295 18 666. 2966 2.8468 7.5416 2.8543 1.7997 2.8468 1.8282 4.6825 19 665. 3854 3.0017 7.5313 3.0093 1.7973 3.0017 1.8273 4.8365 20 664. 7129 3.1567 7.5237 3.1642 1.7954 3.1567 1.827 4.9912 21 664. 2089 3.3116 7.5179 3.3191 1.7941 3.3116 1.8272 5.1463 22 663. 8259 3.4665 7.5136 3.474 1.793 3.4665 1.8277 5.3017 23 663. 5311 3.6214 7.5103 3.629 1.7922 3.6214 1.8285 5.4574 24 663. 3017 3.7764 7.5077 3.7839 1.7916 3.7764 1.8294 5.6133 25 663. 1212 3.9313 7.5056 3.9388 1.7911 3.9313 1.8305 5.7693 26 662. 9779 4.0862 7.504 4.0937 1.7908 4.0862 1.8316 5.9253 27 662. 863 4.2412 7.5027 4.2487 1.7904 4.2412 1.8329 6.0815

Grafik 5.2 Pengaruh Perubahan Diameter Terhadap Perubahan Tekanan

Plot hubungan antara perubahan diameter terhadap perubahan biaya investasi dapat dilihat pada grafik berikut.

Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis.

Plot hubungan antara perubahan diameter terhadap perubahan biaya operasi dapat dilihat pada grafik berikut.

Grafik 5.4 Pengaruh Perubahan Diameter Terhadap Biaya Operasi

Dari hasil perhitungan tersebut, dapat dilihat bahwa semakin besar diameter maka semakin kecil perubahan tekanan yang terjadi sehingga biaya operasi pompa menjadi semakin kecil karena perubahan tekanan merupakan faktor yang dominan dalam menentukan biaya operasi pompa. Sebaliknya semakin besar diameter yang dipilih maka biaya investasi pipa akan menjadi semakin besar juga. Berikut ini adalah grafik yang menunjukkan diameter yang meminimumkan biaya total juga terlihat perpotongan antara kenaikan biaya investasi dan penurunan biaya operasi.

Grafik 5.5 Pengaruh Perubahan Diameter Terhadap Biaya Total

5.4.2 Simulasi Algoritma Genetika

Pada tugas akhir ini metode yang digunakan untuk mencari diameter yang meminimumkan biaya total adalah algoritma genetika. Fungsi objektif untuk masalah optimasi pada tugas akhir ini adalah

minimumkan





3 total 1 2 3 1 2 3 1 C , , , , , _i( ,_{i i} i d d d 'p 'p 'p

_¦

C d 'p) terhadap 1 2 3 8 2 8 2 8 2 d d d d d d d d d 3 3 3.

Diameter akan dioptimumkan dalam bentuk diskrit karena demikian pada kenyataannya ukuran diameter yang ada di pasar. Beikut ini adalah data-data yang dipakai pada komputasi algoritma genetika.

Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis.

Iterasi maksimum 1000

Ukuran populasi 20

Presisi(jumlah angka desimal di belakang koma) 0

Peluang mutasi 1%

Peluang kawin silang 75%

Tabel 5.7 : Input Data

Populasi awal dibangkitkan secara random sebagai berikut.

Individu ke- String Biner Diameter Nilai Fitness

(X106) 1 110111110011 21 23 11 0.8527 2 011101000000 15 12 8 3.6008 3 001111011010 11 21 18 1.6846 4 001010011000 10 17 16 2.5576 5 110100100101 21 10 13 2.2781 6 011011001111 14 20 23 0.8329 7 100100101101 17 10 21 1.8990 8 100000000010 16 8 10 3.4234 9 011100101111 15 10 23 1.9479 10 010110001101 13 16 21 1.7627 11 101111110010 19 23 10 1.2819 12 011111010110 15 21 14 1.6630 13 111111001000 23 20 16 0.3426 14 000010011111 8 17 23 1.5991 15 100011000001 16 20 9 2.2714 16 101110010100 19 17 12 1.8603 17 111110101101 23 18 21 0 18 000001000011 8 12 11 3.7287 46

19 001110101001 11 18 17 2.2205

20 011101101100 15 14 20 1.8715

Tabel 5.8 : Populasi awal pada generasi pertama

Prosedur : Evaluasi

Karena kasus optimasi pada tugas akhir ini adalah minimisasi maka fungsi fitness pada kasus ini tidak sama dengan fungsi objektifnya. Hal ini dikarenakan sifat fungsi fitness yaitu harus bernilai non-negatif serta mempunyai nilai yang sebanding dengan kebaikan suatu individu. Artinya semakin besar nilai fitness suatu individu maka semakin besar pula kecocokannya dengan kriteria optimal yang diinginkan. Fungsi fitness yang dipakai pada tugas akhir ini adalah sebagai berikut

( )i _ _ max _ ( )i

fitness Biaya total Biaya total .

Berikut ini adalah nilai dari individu-individu pada populasi awal.

Individu ke- Genotip Nilai Fitness

(u106) Keterangan 1 110111110011 0.8527 2 011101000000 3.6008 3 001111011010 1.6846 4 001010011000 2.5576 5 110100100101 2.2781 6 011011001111 0.8329 7 100100101101 1.8990 8 100000000010 3.4234 9 011100101111 1.9479 10 010110001101 1.7627 11 101111110010 1.2819

Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis. 12 011111010110 1.6630 13 111111001000 0.3426 14 000010011111 1.5991 15 100011000001 2.2714 16 101110010100 1.8603 17 111110101101 0 Individu terlemah 18 000001000011 3.7287 Individu terkuat 19 001110101001 2.2205 20 011101101100 1.8715

Tabel 5.9 : Nilai fitness masing-masing individu pada generasi pertama

Dari hasil perhitungan didapat kalau individu ke-18 adalah individu dengan nilai fitness paling besar sedangkan individu ke-17 adalah individu dengan nilai fitness terkecil.

Prosedur : Seleksi

Langkah-langkah kerja untuk melakukan prosedur seleksi ini seperti yang telah dijelaskan pada subbab 4.1.3

Menghitung nilai fitness seluruh individu seperti yang dilakukan pada prosedur evaluasi.

Menghitung nilai total fitness untuk seluruh individu

20 7 1 ( )_k 3.7679 10 k F

¦

eval v u

Menghitung nilai peluang seleksi untuk setiap individu ( ) , 1, 2, , 2 k k eval v p k F ! 0

Menghitung nilai peluang kumulatif untuk setiap individu

1 , 1, 2, , 2 k k j j q

¦

p k ! 0

Berikut ini adalah hasil perhitungan dari langkah 3 dan langkah 4 diatas.

Individu ke- p_k q_k Bilangan acak Individu yang

terpilih 1 0.0226 0.0226 0.2094 4 2 0.0956 0.1182 0.7183 15 3 0.0447 0.1629 0.9983 20 4 0.0679 0.2308 0.6768 14 5 0.0605 0.2912 0.9549 20 6 0.0221 0.3134 0.7734 16 7 0.0504 0.3638 0.2383 5 8 0.0909 0.4546 0.8215 18 9 0.0517 0.5063 0.9691 20 10 0.0468 0.5531 0.8495 18 11 0.0340 0.5871 0.6294 12 12 0.0441 0.6312 2.0686 4 13 0.0091 0.6403 0.7211 15 14 0.0424 0.6828 0.5409 10 15 0.0603 0.7431 0.3924 8 16 0.0494 0.7924 0.5936 12 17 0 0.7924 0.7016 15 18 0.0990 0.8914 0.4091 8 19 0.0589 0.9503 0.8619 18 20 0.0497 1.0000 0.4489 8

Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis.

Sehingga didapat populasi baru yang selanjutnya akan mengalami prosedur kawin silang. v1’ = [001010011000] (v4) v2’ = [110111110011] (v1) v3’ = [011101101100] (v20) v4’ = [000010011111] (v14) v5’ = [011101101100] (v20) v6’ = [101110010100] (v16) v7’ = [110100100101] (v5) v8’ = [000001000011] (v18) v9’ = [011101101100] (v20) v10’ = [000001000011] (v18) v11’ = [011111010110] (v12) v12’ = [001010011000] (v4) v13’ = [100011000001] (v15) v14’ = [010110001101] (v10) v15’ = [100000000010] (v8) v16’ = [011111010110] (v12) v17’ = [100011000001] (v15) v18’ = [100000000010] (v8) v19’ = [000001000011] (v18) v20’ = [100000000010] (v8)

Prosedur : Kawin Silang

Hasil perhitungan untuk kawin silang seperti yang dijelaskan pada subbab 4.1.4 adalah sebagai berikut.

Titik Persilangan

Induk 1 Induk 2 Keturunan 1 Keturunan 2

3 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 12 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 8 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 7 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 5 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 11 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0

Tabel 5.11 : Prosedur kawin silang

Prosedur : Mutasi

Dari hasil perhitungan didapat bahwa nilai bilangan acak yang lebih kecil dari peluang mutasi adalah adalah untuk individu 4 alel 3, individu 7 alel ke-3,individu dan individu 8 alel ke-8. Sehingga didapat populasi baru hasil mutasi adalah sebagai berikut.

Individu 1 : 001010000011 10 16 11 Individu 2 : 100011000001 16 20 9 Individu 3 : 011101100011 15 14 11 Individu 4 : 001011000011 10 20 11 Individu 5 : 011111010110 15 21 14 Individu 6 : 100011000001 16 20 9 Individu 7 : 111100100100 23 10 12 Individu 8 : 000001001000 8 12 16 Individu 9 : 011101101100 15 14 20 Individu10 : 000001001100 8 12 20 Individu11 : 011111010110 15 21 14 Individu12 : 001010011000 10 17 16 Individu13 : 101110010100 19 17 12

Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis. Individu14 : 010110001110 13 16 22 Individu15 : 100000000001 16 8 9 Individu16 : 011101101100 15 14 20 Individu17 : 100011000010 16 20 10 Individu18 : 100000000001 16 8 9 Individu19 : 000000011111 8 9 23 Individu20 : 100000000011 16 8 11

Populasi hasil mutasi ini kemudian dievaluasi kembali sehingga didapat individu yang meminimumkan biaya total adalah individu 18 (diameter 16 8 9) sedangkan individu yang memaksimumkan biaya total adalah individu 1 (diameter 10 16 11).

Dengan demikian telah didapatkan satu langkah penuh algoritma genetika untuk satu iterasi. Iterasi selanjutnya populasi hasil mutasi pada iterasi pertama menjadi populasi awal pada iterasi ke dua.

Kekonvergenan dari algoritma genetika pada kasus ini dapat dilihat dari grafik biaya total minimum seperti pada grafik 5.6 di bawah ini.

Grafik 5.6 Grafik biaya total optimum dari tiap generasi

Pada grafik di atas terlihat bahwa biaya total minimum akan konvergen ke nilai

6.558798 . Biaya minimum tersebut didapat untuk individu 000100010000

atau diameter 8 inci untuk segmen 1,diameter 9 inci untuk segmen 2, dan diameter 9 inci untuk segmen 3.

6 10 u

Untuk melihat perbandingan beberapa komposisi beberapa ukuran diameter pipa perhatikan tabel 5.12. Komposisi diameter untuk tiga segmen tersebut merupakan komposisi dengan biaya total yang terkecil.

Tabel Perbandingan Komponen Biaya

Diameter 8 8 8 10 9 8 10 10 8 10 8 9 9 9 8

Delta P 848.0179 726.1551 726.1551 726.1551 767.9901

SEGMEN

3 Biaya Investasi Pipa 1283300 1589700 1589700 1589700 1436500

Pompa 9598.4 8219.1 8219.1 8219.1 8692.6

Biaya Operasi Pompa 2290600 1961400 1961400 1961400 2074400

Pipa 12833 15897 15897 15897 14365 Biaya Operasi 2303400 1977300 1977300 1977300 2088800 Biaya Investasi 1292900 1597900 1597900 1597900 1445200 Biaya Total 3596300 3575200 3575200 3575200 3533900 SEGMEN 2 Delta P 334.6993 244.6094 211.6707 307.6201 253.9059

Biaya Investasi Pipa 1140700 1276900 1413100 1140700 1276900

Pompa 3788.3 2768.6 2395.8 3481.8 2873.9

Biaya Operasi Pompa 904050 660710 571740 830900 685820

Pipa 11407 12769 14131 11407 12769

Biaya Operasi 915450 673480 585870 842310 698590

Biaya Investasi 1144500 1279600 1415500 1144200 1279800

Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis.

SEGMEN

1 Delta P 0 160.2319 151.9985 133.2961 162.5557

Biaya Investasi Pipa 1033700 1033700 1033700 1157200 1033700

Pompa 0 0 0 0 0

Biaya Operasi Pompa 0 0 0 0 0

Pipa 11407 12769 14131 11407 12769 Biaya Operasi 11407 12769 14131 11407 12769 Biaya Investasi 1033700 1033700 1033700 1157200 1033700 Biaya Total 1045100 1046500 1047900 1168600 1046500 Biaya Total 6701300 6574900 6624400 6730300 6558800

Tabel 5.12 : Tabel Perbandingan Komponen Biaya

Debit fluida yang mengalir dalam pipa akan berubah seiring dengan berjalannya waktu, oleh karena itu perlu dilihat pengaruh perubahan laju alir terhadap biaya operasi, biaya investasi, dan biaya total. Berikut ini akan diperlihatkan komposisi diameter yang meminimumkan biaya total untuk laju alir yang berbeda.

Laju Alir (STBL/day) Diameter (inci) Biaya Investasi (u106 ) US$ Biaya Operasi (u106 ) US$ Biaya Total (u106 ) US$ P inlet (Psi) P2 (Psi) P4 (Psi) 10,000 8 8 9 3.5856 1.1005 4.6861 103.1038 184.7819 416.1569 20,000 9 8 8 3.6191 1.9908 5.6099 131.2533 174.9642 364.9808 30,000 9 9 8 3.7587 2.8001 6.5588 119.659 140.1772 376.8841 40,000 10 10 8 4.0509 3.4636 7.5144 119.6064 120.0865 359.1948 50,000 10 11 8 4.1903 4.2308 8.4211 115.9138 109.0065 362.7134 60,000 12 9 8 4.2283 5.1706 9.3989 134.6038 140.4886 340.7857 70,000 12 10 8 4.2322 6.1097 10.342 144.9841 146.2042 342.3066

Tabel 5.13 : Tabel Perbandingan Komponen Biaya untuk Laju Alir Berbeda

Hasil di atas didapat dengan memperhitungkan batas kekuatan pipa yaitu maksimum 1500 psia, sehingga untuk diameter yang menyebabkan tekanan di ujung pipa melebihi batas, diameter tersebut dieliminasi. Dapat dilihat bahwa ukuran diameter cenderung membesar seiring dengan membesarnya laju alir. Hal ini disebabkan karena semakin besar laju alir maka diperlukan diameter yang mampu menampung tekanan sehingga tekanan pada ujung pipa tidak melebihi batas kekuatan pipa.

Berikut ini adalah grafik perbandingan biaya investasi, biaya operasi, dan biaya total untuk laju alir yang berbeda.

Grafik 5.7 Grafik Perbandingan Biaya untuk Laku Alir yang Berbeda

Terlihat pada grafik bahwa kenaikan biaya operasi lebih signifikan daripada kenaikan biaya investasi seiring dengan kenaikan laju alir. Hal ini disebabkan karena perubahan tekanan sepanjang pipa membesar seiring membesarnya laju alir.