KINEMATIKA. Rudi Susanto, M.Si

KINEMATIKA

Apa yang kamu

pikirkan?

Pendahuluan



Suatu

benda

dikatakan

bergerak

bila

kedudukannya selalu berubah terhadap suatu

acuan



Ilmu

yang

mempelajari

gerak

tanpa

mempersoalkan penyebabnya disebut

Kinematika



Untuk menghindari terjadinya kerumitan gerakan

benda dapat didekati dengan analogi gerak

partikel (benda titik)

Besaran Dasar

Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu tertentu (tergantung sistem koordinat).

Catatan :

Jarak Skalar

Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda

o A perpindahan B X_{1 X} 2 X = X₂ – X₁ A _{5 m B} 5 m Contoh :

Benda bergerak dari A ke B (5 m) dan kembali lagi ke A

Perpindahan (X) = 0 Jarak = 5 m + 5 m = 10 m

Bila benda memerlukan waktu t untuk mengalami perpindahan X, maka : t x t₁ t₂ x x₁ x₂ Lintasan t B. Kecepatan Sesaat

Kecepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol (kecepatan pada suatu saat tertentu).

V_rata-rata = kemiringan garis yang menghubungkan X₁ dan X₂

Kecepatan Rata-rata = Perpindahan

Waktu yang diperlukan

2. Kecepatan

Vektor A. Kecepatan Rata-rata

dt

dx

t

X

V

t sesaat



=



=

 

lim

0

t

X

t

t

X

X

V

_{rata rata}





=

-=

-1 2 1 2





Catatan :

Kelajuan Skalar

Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak X maka :

A. Percepatan Rata-rata

Perubahan kecepatan per satuan waktu.

B. Percepatan Sesaat

Perubahan kecepatan pada suatu saat tertentu

(percepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol).

Kelajuan Rata-rata =

Jarak total yang ditempuh

Waktu yang diperlukan

3. Percepatan

t

V

t

t

V

V

a

_{rata rata}





=

-=

-1 2 1 2

t

V

a

t





=

 

lim

0 2 2

dt

x

d

dt

dV

a

=

=

t

X

V

=

Contoh Soal

Posisi dari suatu benda yang bergerak pada sumbu x diberikan

oleh persamaan :

x= 4-27t+t

3

_.

a). Hitung kecepatannya pada t = 5 s

b). Hitung percepatannya setiap saat

c). Kapan kecepatannya nol

s

t

t

t

v

c

t

dt

dv

t

a

b

s

m

v

t

dt

dx

t

v

a

3

0

3

27

)

(

).

6

)

(

).

/

48

)

5

(

3

27

)

5

(

3

27

)

(

).

2 2 2

=



=



-=

=

=

=



-=





-=

=

Jawab :

Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap X = x₀ + vt 0 x₀ x t V = Konstan 0 V = konstan v t 3.6 Posisi Kecepatan

Catatan : Percepatan (a) = 0

3.7 Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap)

terhadap waktu  dipercepat beraturan

Percepatan 0 a = konstan a t a = Konstan x t x = x₀ + v₀t + ½ at2 Posisi v t v = v₀ + at Kecepatan

1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil dipercepat dengan percepatan 2 m/s2_.

Hitunglah kecepatan mobil dan jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah percepatan tersebut. Jawab : Vo = 27 km/jam = 27000 m /3600s = 7,5 m/s Xo = 0, a = 2 m/s2_{, t = 5 s} - Kecepatan mobil V = Vo +at = 7,5 + 2,5 = 17,5 m/s

- Jarak yang ditempuh mobil

X = Xo + Vo.t + 1/2a.t 2 = 62,5 m V = 17,5 m/s Xo = 0 X = 62,5 m Vo = 7,5 m/s

Kerjakan!

GERAK JATUH BEBAS

Jika

bulu dan

batu

dijatuhkan

mana dulu yang

akan sampai

 Merupakan contoh dari gerak lurus berubah beraturan

 Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh bebas adalah percepatan gravitasi (biasanya g = 9,8 m/det2₎

 Sumbu koordinat yang dipakai adalah sumbu y

3.8

 Hati-hati mengambil acuan  Arah ke atas negatif (-)

 Arah ke bawah positif (+)

y = y₀ + v_ot – ½ gt2

v = v₀ - gt

• Percepatan bola ketika meninggalkan pemain adalah a = -g.

• Kecepatan pada ketinggian maksimum adalah V = 0

2 . Seorang pemain baseball melempar bola sepanjang sumbu Y dengan kecepatan awal 12 m/s. Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum dan berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut?

Jawab :

t = (V-Vo)/g = (0 - 12) / (-9,8) = 1.2 s V = Vo + gt

Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum :

Ketinggian maksimum yang dicapai :

Y=0 Y = 7,056m

y = y₀ + v_ot – ½ gt2

= 12.1,2 – ½.9,8.1,2^2

4.2.1 VEKTOR POSISI

4.1 PENDAHULUAN

4.2

 Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi

 Contoh gerak pada bidang datar :  Gerak peluru

 Gerak melingkar

 Gerak relatif

Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung

y x A B r r_{1 r} 2 O Vektor Posisi r₁ = OA = x₁ i + y₁j Vektor Posisi r₂ = OB = x₂i + y₂ j Pergeseran = r = AB = r₂ – r₁ = (x₂i + y₂j) - x₁ i + y₁j = (x₂- x₁) i – (y₂- y₁) j = x i – y j

Perubahan posisi per satuan waktu

Catatan :

Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r₁) dan posisi akhir (r₂).

Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r  0

dt dr t r V t =   =  

lim

0 dt dy V_y = 4.3 ; ; 4.2.2 KECEPATAN A. Kecepatan Rata-rata B. Kecepatan Sesaat Besar Kecepatan : x y A B r r_{1 r} 2 O 1 2 1 2 t t r r t r V

-=





=

2 2 y x V V |V|

=



dt dx V_x = j V i V_x  _y = j dt dy i dt dx V = 

Perubahan kecepatan per satuan waktu.

Percepatan pada waktu yang sangat singkat t  0

dt dv t v a t =   =  

lim

0 dt dv a_x = x dt dv a_y = y 2 2 y x

a

a

a

=



; 4.2.3 PERCEPATAN A. Percepatan Rata-rata B. Percepatan Sesaat Besar Percepatan : y x A B r_{1 r} 2 v₁ v₂ j t v i t v a x y











=

1 2 1 2 t t v v t v a

-=





=

j dt dv i dt dv a = x  y j a i a_x  _y = 4.4

Kecepatan

 Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk parabola

 Percepatan pada gerak peluru adalah tetap

4.5 y x v oy v ox v ox v_{a =} v_ox R h g g A v o v 

4.3 GERAK PELURU

j

v

i

v

v

_o

=

_ox



_oy



cos

o ox

v

v

=



sin

o oy

v

v

=

(catatan a = -g)

gt

v

v

=

_o

-g

tj

j v i v_ox

+

_oy

-=

₍

₎

j

gt

v

i v oy ox



(

-

)

=

j

v

i

v

_x



_y

=

ox x

v

v

=

gt

v

v

y

=

oy

-4.6

ox

v

x

=

 Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A)  v_y= 0

 Tinggi maksimum (h)

j

gt

t

j

v

i

v

_{ox oy}

)

1 2 2

(



-=

j

gt

t

v

i

v

_ox



(

_oy

-

1 2 2

)

=

Posisi

yj

x

r

=

_i

+

2 2 1

gt

v

y

=

_oy

t-gt

v

v

_y

=

_oy

-gt

v

oy

-=

0

2 2 1

_gt

t

v

h

=

_oy

-2 0 0 0

sin

2

1

sin

sin

_











-











=

g

v

g

g

v

v







g

v

g

v

t

=

oy

=

o

sin



g

v

h

2

sin

2 2 0



=

4.7

 Waktu untuk mencapai titik terjauh (B)  y = 0

 Jarak terjauh yang dicapai peluru

Catatan :

Jarak terjauh maksimum jika  = 45o

g

v

t

=

2 o sin



t

v

R ox

=

g

v

v

ox o



sin

2

=

g

v

sin



cos



2 ₀ 2 = g

v

₀2 sin

2



=

4.8

RANGKUMAN

Komponen x Komponen y Posisi Kecepatan Percepatan

1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s2_. Jawab : Jarak mendatar : x = 10 m Ketinggian : y = 8 m Sudut elevasi : α₀ = 45 0 Percepatan gravitasi : g = 10m/s2

Vox = Vo.cos α₀ = Vo.cos 450 _{= ½.√2.Vo}

Voy = Vo.sin α₀ = Vo.sin 450 _{= ½.√2.Vo}

Voy = Vo.sin α₀ = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo

X = Vo.t 10 = ( ½. √2.Vo).t

t = 20/(Vo.√2)

- Untuk jarak horisontal - Untuk jarak vertikal

Y = Voy.t – 1/2gt2

Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2

8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2₎

Vo2_{= 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s}

Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s

8 m Y X 10 m 45 0 Vo.cos 450 Vo.sin 450 Vy Vx Vt Latihan Soal

Sehingga didapat t= ± 10.1 s (ambil nilai positif) Diketahui : X = 555 ,1m  48 = m 500 m 5 . 555 tan = φ -1 Sehingga didapat : φ h

2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ?

h x tan = φ -1 2 2 t) s / m 8 . 9 ( 2 1 t ) 0 (sin ) s / m 0 . 55 ( = m 500 -- o 0 0 0 g t 2 2 1 t -) θ sin v ( = y y - t ) cos v ( x x - ₀ = ₀ q₀ ) s 1 . 10 ( ) 0 (cos ) s / m 0 . 55 ( = 0 x - o

Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.

y

x r x,y

v

 Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat

 Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah) v v v a a a

r

v

a

2

=

4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan

Percepatan Sentripetal :

r d

ds

 Kecepatan sudut :

 Kecepatan : atau

 Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnya

 Perubahan besar kecepatan  Percepatan singgung (tangensial)

 Perubahan arah kecepatan  Percepatan radial

a

a_T

a_r

4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan

4.10 r ds = dt r dt ds v = = dt d



w

=

r v

=

w

r v

=

w

d d

Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut :

Percepatan partikel tiap saat

T r a a a = + 2 2 t r a a a =



T r a a arctg

=



r v a_r 2 = _dt dw = a_T 4.11

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

Gerak Lurus

Gerak Melingkar

Roda sebuah mobil selalu melakukan 120 putaran setiap 60 sekon.

Berapa kelajuan sudut roda ? Nyatakan dalam : (a)

revolution per

minute

(

rpm

) atau putaran per menit (b) derajat per sekon (

o

_/s)

Pembahasan

a) kelajuan sudut roda dalam satuan putaran / menit (rpm)

120 putaran / 60 sekon = 120 putaran / 1 menit = 120 putaran /

menit = 120 rpm

a) kelajuan sudut roda dalam satuan derajat / sekon (

o

_/s)

1 putaran = 360

o

_{, 120 putaran = 43200}

o

Jadi 120 putaran / 60 sekon = (120)(360

o

_{) / 60 sekon = 43200}

o

_/

60 sekon = 720

o

_/sekon

4.5 GERAK RELATIF

• Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan yang bergerak

• Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka acuan diam

a pa p a p pa

V

V

V

V

V

V



=

-=

V

_a

=

Kecepatan air (relatip terhadap

bumi)

V

_p

=

Kecepatan perahu (relatip

terhadap bumi)

V

_pa

=

Kecepatan relatip perahu

terhadap air

V

_a

V

_a

menit

8

,

4

4

,

5

)

60

)(

43

,

0

(

V

L

t

km

43

,

0

2

,

68

sin

4

,

0

L

L

4

,

0

sin

2

,

68

2

5

tg

V

V

tg

4

,

5

29

2

5

V

V

V

p o o 1 a pa 1 2 2 2 a 2 pa p

=

=

=

=

=



=

=

=

=

=

=



=



=

-

-



V

_a

V

_pa

V

_p 400 m

jam

/

km

5

V

jam

/

km

2

V

pa a

=

=

 L

Berapa lama sampai di

tujuan ?