PERTEMUAN 2 KINEMATIKA SATU DIMENSI

RABU 30 SEPTEMBER 2015

OLEH:

FERDINAND FASSA

PERTEMUAN 2

Pernahkah Anda melihat atau mengamati pesawat terbang

yang mendarat di landasannya?

Berapakah jarak tempuh hingga pesawat tersebut

berhenti?

Ketika Anda menjatuhkan sebuah batu dari ketinggian

tertentu, berapa waktu yang dibutuhkan hingga mencapai

permukaan tanah?

Semua pertanyaan tersebut berhubungan dengan gerak

yang akan dibahas dalam pertemuan ini.

KINEMATIKA SATU DIMENSI

Kelajuan, Perpindahan dan Kecepatan

Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan jarak total yang

ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan Kelajuan rata-rata = Jarak total

waktu total

Satuan SI untuk kelajuan rata-rata adalah meter per sekon (m/s) dan km/jam

Satuan kelajuan yang lazim di Amerika adalah feet pers sekon (ft/s) dan mil per jam (mil/h)

 Kinematika adalah bidang ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak suatu obyek/benda.

Jika kita menempuh 200 km dalam 5 jam, kelajuan rata-rata kita

adalah 40km/j.

Kelajuan rata-rata tidak menceritakan apa-apa tentang

rincian perjalanan itu, artinya anda mungkin berkendara

dengan kelajuan tetap 40km/j selama 5 jam.

Atau mungkin berkendara lebih cepat sebagian waktu dan lebih

lambat selama sisa waktunya.

Atau mungkin anda telah berhenti untuk satu jam dan

kemudian berkendaraan dengan kelajuan yang berubah ubah

selama 4 jam yang lain.

Konsep kecepatan

serupa dengan konsep

kelajuan tetapi berbeda karena

kecepatan

mencakup arah gerakan.

Untuk mengerti konsep diatas, terlebih dahulu

diperkenalkan konsep

perpindahan.

Perpindahan

adalah pergeseran seberapa jauh

jarak benda tersebut dari titik awalnya.

Perpindahan

merupakan

besaran

yang

memiliki

besar dan arah

. Besaran seperti itu

disebut vektor

, dan dinyatakan dengan

tanda

panah

Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu tertentu (tergantung sistem koordinat).

Catatan :

Jarak Skalar (adalah besaran yang hanya mempunyai besar saja/tidak mempunyai arah)

Adalah Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda

o A B perpindahan X_{1 X} 2 X = X₂ – X₁ A _{5 m B} 5 m Contoh :

Benda bergerak dari A ke B (5 m) dan kembali lagi ke A. Berapa perpindahan A-B dan berapa jarak A-B

Perpindahan (X) = 0

Jarak = 5 m + 5 m = 10 m

GAMBAR DIBAWAH MENUNJUKKAN SEBUAH MOBIL (YANG DIPERLAKUKAN SEBAGAI PARTIKEL) YANG BERADA PADA POSISI X_I DAN PADA POSISI X_F PERUBAHAN POSISI PARTIKEL X_{I DAN} X_F DINAMAKAN PERPINDAHAN

KECEPATAN

Kecepatan

adalah laju perubahan posisi. Artinya Bila suatu benda berubah posisinya (berpindah tempat) dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai kecepatan

Kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara perpindahan ∆x dan selang waktu ∆t.

Perhatikan gambar dibawah, perpindahan dan kecepatan rata-rata dapat bernilai positif ataupun negatif,. Bergantung pada nilaiX_i > atau < dari X_f. Nilai positif menyatakan gerakan ke kanan dan nilai negatif menyatakan kekiri.

x₁ v₁ t₁ x₂ v₂ t₂

t

x

t

t

x

x

v













1 2 1 2

CONTOH SOAL

 Seekor siput berada di X₁= 18 mm pada t₁= 2s dan belakangan ditemukan x₂=14 mm pada

t₂=7s. Cari perpindahan kecepatan rata-rata siput untuk selang waktu tersebut. ∆X =x₂-x₁

= 14-18 =-4mm

dan kecepatan rata-ratanya adalah

t

x

t

t

x

x

v













1 2 1 2 s mm v / 8 , 8 2 7 18 14     

Perpindahan dan kecepatan rata-rata bernilai negatif, yang menunjukkan bahwa siput bergerak ke kiri

SOAL 1

Berapakah jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam 5

menit jika kec rata-rata adalah 80 km/jam?

Jawab:

t

V

X



rata rata







.

sehingga:

menit

km

menit

jam

x

jam

km

V

rata rata

3

4

60

1

1

80

_





km

menit

x

menit

km

X

5

6

.

67

3

4

_





t

x

v







SOAL 2

Seorang pelari berlari menempuh jarak 100m dalam 12s, kemudian

berbalik dan berjogging sejauh 50m ke arah titik awal selama 30s. Berapa kelajuan dan kecepatan rata-rata untuk seluruh perjalanan

Jarak total yang ditempuh adalah 100m + 50m = 150m Waktu total yang dibutuhkan adalah 42s

Sehingga kelajuannya adalah

s

m

s

m

/

57

.

3

42

150





Untuk mendapatkan kecepatan rata-rata dicari dulu

perpindahan totalnya. Jika titik awal adalah X₁ =0,maka titik akhirnya adalah X₂=50m. Jadi Kecepatan rata-ratanya adalah s m s m t x / 19 , 1 42 50      

PERCEPATAN

PERCEPATAN adalah perubahan kecepatan pada selang

waktu tertentu.

t

v

v

t

v

a



t



o







t

a

v

v

)

1

(



_o



t

2

v

v

x

x

)

2

(



_o



o



2

o

o

a

t

2

1

t

v

x

x

)

3

(







2

o

a

t

2

1

t

v

x

x

)

4

(







)

x

x

(

a

2

v

v

)

5

(

2



_o

2





_o

Contoh Soal

Sebuah pesawat jumbo jet memerlukan kecepatan minimum sebesar 360 km/jam agar dapat tinggal landas. Panjang landas pacu yang ada di bandar udara adalah 2000 m.

a) Tentukan percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh mesin

jumbo jet tersebut.

b) Berapa waktu yang diperlukan sebelum tinggal landas ?

s

m

s

m

jam

km

v

m

x

x

v

_{o o}

100

3600

1000

360

360

2000

0













a). Untuk menghitung

percepatan gunakan persamaan

5:

2 2 o 2 o 2 o 2 o 2

s

m

5

,

2

)

2000

(

2

0

100

)

x

x

(

2

v

v

a

)

x

x

(

a

2

v

v



















Jawab: Variabel yang sudah diketahui 3 :

)

x

x

(

a

2

v

v

)

5

(

2



2_o





_o

b) Variabel yang diketahui 4 : (x-x

_o

)

, V

_o

, V dan a

Untuk menghitung waktu dapat digunakan

persamaan (2) :

s

40

)

100

0

(

)

2000

(

2

t

t

2

v

v

x

x

_o o















s

40

5

,

2

0

100

a

V

V

t

at

V

V



_o









o







Atau persamaan (1) :

t 2 v v x x ) 2 ( o o   

t

a

v

v

)

1

(



_o



SOAL PERCEPATAN

Gerak suatu benda ditentukan oleh v = (40 – 5t2_{) ms}-1

Tentukan: a) Percepatan rata-rata pada selang waktu t = 0 dan t = 2s b) Percepatan pada t = 2s Jawab: a) v = 40 – 5t2_{, v} o = 40 ms-1 v₂ = 40 – 5.22 _{= 40 – 20} = 20 ms-1

b) a = -10 t, t = 2 

a = -20 ms

-2 v₂ – v₀ Jadi a_o-2 = --- t₂ – t₀ 20 – 40 -20 _{= ---  --- -10 ms}-1 2 2

Contoh Soal Percepatan konstan

Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan melewati jalan di antara dua buah titik yang berjarak 60 m dalam waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua adalah 15 m/s.

a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ? b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik

pertama ?

Jawab

: (x-x_o )₂ = 60 m V₂ =15m/s t₂ = 6 s (x-x_o )₁ = ? t₁ = ? Lintasan 1 Lintasan 2

60 m

V₂ =15 m/s t₂ = 6 s

(x-x_o)₁ = ?

t₁ = ?

Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu v_o = 0 sehingga

diperlukan 2 variabel lagi, yaitu percepatan dan kecepatan di titik 1(kecepatan awal pada lintasan 2 atau kecepatan akhir pada lintasan 1)

Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui :

(x-x_o)₂ = 60 m, kecepatan akhir V₂ = 15 m/s dan waktu t₂ = 6 s.

Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung V

_o2

:





s

m

5

V

s

m

5

15

6

)

2

)(

60

(

V

)

6

(

2

15

V

60

t

2

V

V

x

x

1 2 o 2 o 2 2 2 o 2 o























t

2

v

v

x

x

)

2

(



_o



o



Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a : 60 m 15 m/s t = 6 s t = ? 5 m/s

3

5

6

5

15

a

t

a

V

V

₂



_o2



₂









b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t₁

s

3

3

/

5

0

5

t

t

a

V

V

₁



_o1



₁



₁







a). Gunakan persaman (5) untuk menghitung x-x_o

m x x x x a V V _{o o o} 7,5 3 5 2 0 5 ) ( ) ( 2 2 1 1 2 1 2 1               (x-x_o)₁ = ?

Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui: Vo V1, dan a

) x x ( a 2 v v ) 5 ( 2  _o2   _o t a v v ) 1 (  _o 

Soal

Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2 m/s2 _{pada saat}

lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan sebesar 9,5 m/s.

a). Kapan, mobil tersebut kembali menyusul truk ? b). Dimana mobil tersebut kembali menyusul truk ?

c). Pada kecepatan berapa mobil tersebut kembali menyusul truk ?

Truk Mobil v_o =9,5 m/s v_o = 0 a = 0 a=2,2 m/s2 v_o =9,5 m/s v = ? x-x_o = ?

Jawab

:

s

64

,

8

1

,

1

5

,

9

t

t

1

,

1

t

5

,

9

t

1

,

1

t

2

,

2

2

1

at

2

1

)

x

x

(

t

5

,

9

t

v

)

x

x

(

2 2 2 2 2 o o 1 o























a).

b).

(

x



x

o

)



1

₂

2

,

2

(

8

,

64

)

2



82

,

1

m

c).

s

/

m

19

)

64

,

8

(

2

,

2

0

at

v

v



_o









Truk Mobil v_o =9,5 m/s v_o = 0 a = 0 a=2,2 m/s2 v_o =9,5 m/s v = ? x-x_o = ?

KECEPATAN & PERCEPATAN RATA-RATA x₁ x₂ v₁ v₂ t₁ t₂ 1 2 1 2 1 2 1 2 t t v v a t t x x v       x₁ = x_o posisi awal x₂ = x posisi akhir v₁ = v_o kecepatan awal v₂ = v kecepatan akhir t₁ = 0 waktu awal t₂ = t waktu akhir Percepatan konstan :

0

t

v

v

a

a

o









)

1

(

at

v

v



_o



t v t t v v a t x t t x x v 1 2 1 2 1 2 1 2            

x₁ = x_o posisi awal x₂ = x posisi akhir v₁ = v_o kecepatan awal v₂ = v kecepatan akhir t₁ = 0 waktu awal t₂ = t waktu akhir

2

v

v

v



o



0

t

x

x

t

t

x

x

v

o 1 2 1 2













Kecepatan rata-rata :

0

t

x

x

2

v

v

_{o o}









)

2

(

t

2

v

v

x

x



_o



o



)

1

(

t

a

v

v



_o



t

(

2

)

2

v

v

x

x



_o



o



2

at

t

v

2

t

2

)

at

v

(

v

x

x

2

o

o

o

o













)

3

(

t

a

2

1

t

v

x

x



_o



_o



2

)

1

(

t

a

v

v



_o



)

2

(

t

2

v

v

x

x



_o



o



2

at

t

v

2

t

2

v

)

at

v

(

x

x

2

o













)

4

(

t

a

2

1

t

v

x

x



_o





2

t

a

v

v

_o





)

1

(

t

a

v

v



_o



)

2

(

t

2

v

v

x

x



_o



o



a

2

v

v

a

)

v

v

(

2

)

v

v

(

x

x

2

o

2

o

o

o













)

5

(

)

x

x

(

a

2

v

v

2



_o

2





_o

a

v

v

t





o

t

a

v

v

)

1

(



_o



t

2

v

v

x

x

)

2

(



_o



o



2

o

o

a

t

2

1

t

v

x

x

)

3

(







2

o

a

t

2

1

t

v

x

x

)

4

(







)

x

x

(

a

2

v

v

)

5

(

2



2

_o





_o