gerak dengan percepatan konstan

ILMU DASAR SAINS

GERAK SATU DIMENSI

Oleh:

Ferdinand Fassa

Ilmu dasar Sains

 GERAK SATU DIMENSI

 Gerak Horisontal

 Gerak Vertikal (Jatuh Bebas)

 GERAK DUA DIMENSI

 Gerak Parabola (Peluru)

 Gerak Melingkar

 Gerak Relatip

GERAK DENGAN PERCEPATAN KONSTAN

• Setiap gerak di alam hakekatnya adalah gerak relatif, oleh karenanya perlu dibuat satu titik acuan tertentu.

Kerangka Acuan Perpindahan

X Y

Z

O

Titik acuan (O) dapat

dipandang sebagai pusat koordinat

Kecepatan Sesaat dan Rata-rata

Kecepatan Rata-rata adalah rate pergeseran dalam selang waktu tertentu:

Kelajuan adalah Jarak yang ditempuh dalam selang waktu tertentu:

v : kecepatan

r: rate pergeseran

t : selang waktu

Kecepatan Sesaat

Diperoleh dengan mengambil limit Δt  0.

t r t

t

r v_r r



 



 

1 2

1 2

t r t

t

r v r

t t

s t 

 



 





 0

1 2

1

2

lim

lim

1 2

5

Pesawat sedang melakukan gerak satu dimensi

6

Mobil di jalan tol sedang melakukan gerak satu dimensi

7

Kereta api sedang melakukan gerak satu dimensi

Gerak satu dimensi:

Posisi benda dinyatakan secara lengkap dengan satu variabel saja

Untuk gerak dua dimensi dan tiga dimensi, variabel posisi lebih dari satu

Dua Dimensi

Tiga Dimensi

8

Selanjutnya simbol vektor dapat dibuang

j y i x

r  ˆ ˆ k z j y i x

r  ˆ ˆ ˆ

i x r  ˆ

j y r  ˆ



GERAK HORISONTAL

x₁

x₂ v₁

v₂ t₁

t₂

x₁ = x_o posisi awal x₂ = x posisi akhir

v₁ = v_o kecepatan awal v₂ = v kecepatan akhir t₁ = 0 waktu awal

t₂ = t waktu akhir

Percepatan konstan :

1 2

1 2

1 2

1 2

t t

v a v

t t

x v x



 



 

0 t

v a v

a

^o



 



) 1 ( at

v

v 

_o



x₁ = x_o posisi awal x₂ = x posisi akhir

v₁ = v_o kecepatan awal v₂ = v kecepatan akhir t₁ = 0 waktu awal

t₂ = t waktu akhir

Kecepatan rata-rata :

2 v v  v

^o



0 t

x x

t t

x

v x

^o

1 2

1 2



 



 

0 t

x x

2 v

v

_{o o}



 

 t ( 2 )

2 v x v

x

_o ^o







) 1 ( t

a v

v 

_o

 t ( 2 )

2 v x v

x

_o ^o







2

at t

v t 2

2

) at v

( x v

x

2 o

o o o

 



 



) 3 ( t

2 a t 1

v x

x 

_o



_o



²

) 1 ( t

a v

v 

_o

 t ( 2 )

2 v x v

x

_o ^o







2

at t

v t 2

2

v )

at v

x ( x

2 o

 



 



) 4 ( t

2 a t 1

v x

x 

_o

 

²

t a v

v

_o

 

) 1 ( t

a v

v 

_o

 t ( 2 )

2 v x v

x

_o ^o







a 2

v v

a

) v v

( 2

) v v

x ( x

2 o 2

o o o

 



 



) 5 ( )

x x

( a 2 v

v

²



_o²

 

_o

a v t v 

^o



5 buah persamaan dengan 4 variabel

t a v

v )

1

( 

_o



2 t v x v

x )

2

(

_o ^o







2 o

o

a t

2 t 1

v x

x )

3

(   

2

o

a t

2 t 1

v x

x )

4

(   

) x x

( a 2 v

v )

5

(

²



_o²

 

_o

15

• Bentuk grafik :

Contoh Soal 1.1

Sebuah pesawat jumbo jet memerlukan kecepatan minimum sebesar 360 km/jam agar dapat tinggal landas. Panjang landas pacu yang ada di bandar udara adalah 2000 m.

a) Tentukan percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh mesin jumbo jet tersebut.

b) Berapa waktu yang diperlukan sebelum tinggal landas ? Jawab ^:

a). Untuk menghitung percepatan gunakan persamaan (5) : Variabel yang sudah diketahui 3 :

s 100 m s

3600 m 3601000

jam 360 km

v m

2000 x

x 0

v_o   _o    

2 2

o 2 o 2

o 2

o 2

s 5 m , ) 2

2000 (

2

0 100

) x x

( 2

v a v

) x x

( a 2 v

v

 

 

 







Variabel yang diketahui 4 : (x-x_o), V_o , V dan a b)

Untuk menghitung waktu dapat digunakan persamaan (2) :

persamaan (1) :

s ) 40

100 0

(

) 2000 (

t 2 2 t

v x v

x

_o ^o



 

 





s 5 40

, 2

0 100

a V t V

at V

V 

_o

   

^o

  

Contoh Soal 1.2

Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan

melewati jalan di antara dua buah titik yang berjarak 60 m dalam waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua adalah 15 m/s.

a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?

b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?

Jawab ^:

(x-x_o )₂ = 60 m

V₂ =15m/s t₂ = 6 s

(x-x_o )₁ = ?

t₁ = ?

Lintasan 1 Lintasan 2

60 m

V₂ =15 m/s t₂ = 6 s

(x-x_o)₁ = ?

t₁ = ?

Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu v_o = 0 sehingga diperlukan 2 variabel lagi, yaitu percepatan dan

kecepatan di titik 1(kecepatan awal pada lintasan 2 atau kecepatan akhir pada lintasan 1)

Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui :

(x-x_o)₂ = 60 m, kecepatan akhir V₂ = 15 m/s dan waktu t₂ = 6 s.

Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung V_o2 :

 

s 5 m s V

5 m 6 15

) 2 )(

60 V (

) 6 2 (

15 60 V

2 t V x V

x

1 2

o

2 o 2

2 2

o o 2











 

 





Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a :

60 m

15 m/s t = 6 s

t = ? 5 m/s

b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t₁ a). Gunakan persaman (5) untuk menghitung x-x_o

(x-x_o)₁ = ?

Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui

3 5 6

5 a 15

t a V

V₂  _o2  ₂    

s 3 3

/ 5

0 t 5

t a V

V_{1 o1 1 1}  









m 5 , 7 3

2 5

0 ) 5

x x ( )

x x ( a 2 V

V

2 1

o 1

o 2

1 o 2

1 



 





 











Contoh Soal 1.3

Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2 m/s² pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan

sebesar 9,5 m/s.

a). Kapan, b). Dimana

c). Pada kecepatan berapa

mobil tersebut kembali menyusul truk ?

Truk

Mobil

v_o =9,5 m/s v_o = 0

a = 0

a=2,2 m/s²

v_o =9,5 m/s v = ?

x-x_o = ?

Jawab ^:

a).

b).

c).

Truk

Mobil

v_o =9,5 m/s v_o = 0

a = 0

a=2,2 m/s²

v_o =9,5 m/s v = ?

x-x_o = ?

s 64 , 1 8

, 1

5 , t 9

t 1 , 1 t

5 , 9

t 1 , 1 t

2 , 2 2 at 1

2 ) 1

x x

( t

5 , 9 t

v )

x x

(

2

2 2

2 2

o o

1 o























m 1 , 82 )

64 , 8 ( 2 , 2 2 ) 1

x x

(

 _o  ² 

s / m 19 )

64 , 8 ( 2 , 2 0

at v

v 

_o

   

Persamaan dengan 4 variabel (y-y

_o

), v

_o

, v dan t Percepatan sudah diketahui a = - g

 GERAK VERTIKAL (JATUH BEBAS)

t g v

v )

1

( 

_o



2 t v y v

y )

2

(

_o ^o







2 o

o

g t

2 t 1

v y

y )

3

(   

2

o

g t

2 t 1

v y

y )

4

(   

) y y

( g 2 v

v )

5

(

²



_o²

 

_o

Contoh Soal 1.4

Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah

gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanah

a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ? b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ?

Jawab ^:

Gunakan persamaan (4) pada

lintasan 1 (atap gedung  jendela) :

36,6

12,2 V_o

V₁

atap gedung

jendela

tanah

V₂ = ?

s / m 2 22

6 , 19 4

, v 24

) 2 )(

8 , 9 2 ( ) 1

2 ( v 6

, 36 2

, 12

t 2 g t 1

v )

y y

(

1

2 1

2 1 1

1 1

o



 

 













V_o2 = - 22

a). Gunakan persamaan (5) pada lintasan 2 (jendela  tanah) :

Ambil yang negatip : v₂ = - 26,9 m/s b). Gunakan persamaan (1) pada

lintasan 2 :

Jadi tiba ditanah setelah 2,5 s

36,6

12,2 V_o

atap gedung

jendela

tanah

V₂ = ?

9 , 26 v

12 , 723 )

2 , 12 0

)(

8 , 9 ( 2 )

22 (

v

) y y

( g 2 v

v

2

2 2

2

2 o 2

2 o 2

2





















s 5 , 8 0

. 9

9 , t 4

t 8 , 9 22

9 , 26

t g v

v

_{2 o}

 

 













Contoh Soal 1.5

Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50 m di atas permukaan sungai. Satu detik kemudian sebuah batu lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata kedua batu tersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang bersamaan. Tentukan kecepatan awal dari batu kedua.

Jawab ^:

Gunakan persamaan (3) pada batu pertama :

2 1

V_o2

V_o1 = 0

s 19 , 9 3

, 4 t 50

t ) 8 , 9 2 ( 50 1

0

t 2 g t 1

v y

y

1

2 1

2 1 1

1 o o















2 1

V_o2

V_o1 = 0

Gunakan persamaan (3) pada batu kedua :

19 , 2 1

19 , 3 1

t t

19 , 3

t

₁

 

₂



₁

   

s / m 1 , 12

19 , 2

5 , 23 v 50

) 19 , 2 )(

8 , 9 2 ( ) 1

19 , 2 ( v 50

0 t

2 g t 1

v y

y

2 o

2 2

o 2

2 2

2 o o







 















Contoh Soal 1.6

Seorang penerjun payung terjun bebas sejauh 50 m. Kemudian payungnya terbuka sehingga ia turun dengan perlambatan sebesar 2 m/s2.

Ia mencapai tanah dengan kecepatan sebesar 3 m/s.

a). Berapa lama ia berada di udara ? b). Dari ketinggian berapa ia terjun ?

V₁

V_o = 0

50

a₂ =2 m/s²

V₂ = - 3 m/s

H = ? t = ? a₁ = - g

V₁

V_o = 0

50

Gunakan persamaan (3) pada lintasan 1 :

Gunakan persamaan (1) pada lintasan 1 : Jawab ^:

s 19 , 9 3

, 4 t 50

t ) 8 , 9 2 ( 50 1

t 2 g t 1

v )

y y

(

1

2 1

2 1 1

o 1

o

















s / m 3 , 31 )

19 , 3 ( 8 , 9 0

t g v

v

₁



_o



₁

   

Terima Kasih

Ilmu dasar Sains 30