1. Menganalisis besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan.

B A

Posisi Awal

Perpindahan Posisi Akhir

Rute Perjalanan A C B D

G

G

G

G E

E

E

E R

R

R

R A

A

A

A K

K

K

K

Kompetensi Dasar

1. Menganalisis besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan.

2. Menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju konstan.

3. Menerapkan Hukum Newton sebagai prinsip dasar dinamika untuk gerak lurus, gerak vertikal, dan gerak melingkar beraturan.

Pengertian Gerak

Benda akan dikatakan bergerak apabila kedudukan atau posisi benda setiap saat berubah terhadap suatu

acuan atau tempat tertentu yang dianggap diam

Gerak Lurus

Besaran-besaran yang berhubungan dengan gerak adalah :

Jarak dan perpindahan, laju dan kecepatan, perlajuan dan percepatan.

A. Jarak dan perpindahan.

Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak, sedangkan perpindahan adalah perubahan kedudukan atau posisi suatubenda diukur dari posisi awal ke posisi akhir benda. Besaran ini memiliki satuan yang sama yaitu meter tetapi sebenarnya keduanya adalah berbeda.

Perhatikan gambar berikut ini ;

Jarak yang ditempuh oleh benda adalah : s = AB + BC

Perpindahan adalah : s = AC Contoh Soal :

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1. Bila benda I bergerak dari A hingga ke D dengan lintasan ABD, carilah jarak dan perpindahannya !

Penyelesaian :

2. Untuk Benda I ;

a. jarak = lintasan AB + lintasan BD = 6 + 11 = 17 b. Perpindahan = posisi akhir - posisi awal = -4 + 1 = -3

3. Untuk Benda II ;

a. jarak = lintasan AB + lintasan BC = 6 + 3 = 9 b. Perpindahan = posisi akhir – posisi awal = 4 – 1 = 3 Dari pernyataan dan contoh diatas tersebut dapat kita simpulkan bahwa :

a. perpindahan akan bernilai positif apabila arah geraknya kekanan dari titik asal sebaliknya akan bernilai negatif.

b. Jarak selalu dinyatakan positif baik gerakannya kekanan ataupun kekiri.

Sehingga dapat kita ketahui bahwa perpindahan adalah besaran vektor sebab bergantung pada arah sementara jarak adalah besaran skalar sebab tidak terpengaruh oleh arah geraknya.

B. Kecepatan dan Laju

Benda yang bergerak memiliki kecepatan ( velocity ) dan laju ( speed ). Kecepatan merupakan besaran vektor dan laju merupakan besaran skalar.

Jika konsep kecepatan dan laju dihubungkan dengan perpindahan dan jarak akan didapat suatu persamaan sebagai berikut ;

Untuk benda yang bergerak lurus dengan arah yang selalu positif terhadap titik acuannya akan menghasilkan besar kecepatan sama dengan besar kelajuan karena besar perpindahan sama dengan besarnya jarak.

1. Kecepatan tetap ;

Suatu benda mempunyai kecepatan tetap bila dalam selang waktu yang sama benda

bergerak dengan besar dan arah perpindahan yang sama

Dimana ; s = perpindahan, satuannya meter ( m ) t = selang waktu, satuannya detik/sekon ( s )

puh waktu tem n Perpindaha Kecepatan = puh waktu tem Jarak Laju = t s v =

v = keepatan tetap, satuannya meter/sekon ( m/s ) 2. Kecepatan rata-rata ;

kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara perpindahan terhadap waktu yang diperlukan dengan tidak memperhatikan perubahan gerak selama selang waktu tempuh.

Dimana ; ∆ s = perpindahan, satuannya meter ( m ) ∆ t = selang waktu, satuannya detik/sekon ( s )

vr = kecepatan rata-rata, satuannya meter/sekon ( m/s )

∆ = baca ” delta ”, menyatakan perubahan. 3. Kecepatan sesaat ;

Kecepatan sesaat adalah nilai limit dari kecepatan rata-rata ketika selang waktu ∆t 0 (∆t mendekati nol )

4. Laju tetap, laju rata-rata dan laju sesaat ;

Pengertian kecepatan tetap, kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat dapat diubah menjadi laju tetap, laju rata-rata dan laju sesaat jika yang diukur bukan perpindahan melainkan jarak. Contoh ;

a. Sebuah kendaraan bergerak dengan lintasan lurus, speedometer kendaraan tersebut menunjukkan angka 72 km/jam. Berapakah jarak yang ditempuh

kendaraan tersebut setelah 2 menit ? Penyelesaian : m/s 20 m/s 3600 72000 3600 m 1000 x 72 km/jam 72 v = = = = sekon 120 menit 2 t = = m 2400 s 120 x m/s 20 x t v s = = =

b. Sebuah benda bergerak lurus sepanjang 15 meter kearah kanan selama 5 detik kemudian berbalik arah sejauh 8 meter dalam waktu 2 detik. Tentukanlah :

1. Kecepatan rata-rata 2. Laju rata-rata t s v_r ∆ ∆ = t s limit v 0 t r ∆ ∆ = → ∆

B C A Perpindahan 15 meter 8 meter Penyelesaian : tab = 5 detik maka ; 1. Kecepatan rata-rata ; m/s 1 7 7 2 5 8 -15 t t AC uh waktu temp n perpindaha v BC r = = + = + = = AB 2. Laju rata-rata ; m/s 3.3 7 23 2 5 8 15 t t AC uh waktu temp jarak v BC r = = + + = + = = AB 5. Percepatan dan perlajuan

Percepatan merupakan besaran vektor, percepatan diefinisikan sebagai perubahan kecepatan persatuan waktu, selain ditentukan oleh nilai besarnya juga ditentukan oleh arahnya.

a. Percepatan rata-rata.

Percepatan rata-rata dapat dirumuskan sebagai berikut:

t v a waktu Perubahan kecepatan Perubahan rata -rata Percepatan ∆ ∆ = =

Bila kita buatkan grafiknya akan kita lihat seperti berikut ini ;

V t V2 V1 t1 t2

Dari gambar kurva diatas akan kita dapatkan persamaan sbb ; t t x v t v a waktu Perubahan kecepatan Perubahan rata -rata Percepatan 1 2 1 2 = ∆ ∆ = =

dimana ; ∆ v = perubahan kecepatan ( m/s ) ∆ t = perubahan waktu ( sekon / s )

a = percepatan rata-rata ( m / s2 ) b. Percepatan tetap.

Adalah dalam selang waktu yang sama sebuah benda mengalami perubahan kecepatan yang sama pula.

Dari gambar diatas dapat diperoleh percepatan benda setiap saat adalah tetap.

seterusnya

dan

t

t

x

v

t

t

x

v

t

t

x

v

a

atau

.

.

.

.

.

.

.

.

.

t

v

t

v

t

v

a

2 3 2 3 1 2 1 2 0 1 0 1 3 2 1

=

=

=

=

∆

∆

=

∆

∆

=

∆

∆

=

V ( m/s ) t ( s ) 5 4 3 2 1 _∆ v1 ∆v2 ∆t ∆t ∆t ∆t

c. Percepatan sesaat,

2. Perlajuan merupakan besaran skalar,

Perbedaan antara percepatan dengan per;ajuan adalah ;

waktu perubahan kecepatan perubahan Percepatan waktu perubahan kelajuan perubahan Perlajuan = =

GERAK LURUS BERATURAN ( GLB )

1. Kecepatan tetap,

Dari persamaan kelajuan

dimana ; s = jarak yang ditempuh ( m )

t = waktu yang diperlukam ( s ) v = kecepatan ( m/s )

Contoh :

Sebuah benda bergerak lurus beraturan dalam selang waktu 5 menit menempuh jarak 150 meter, carilah kecepatan benda tersebut !

Penyelesaian ;

Diket : t = 5 menit x 60 sekon = 300 sekon s = 150 meter ∆v ∆∆∆∆t v t

t

v

limit

a

0 t

∆

∆

=

→ ∆ t s v =

s (m) 300 v (m/s ) t (s) 0,5 300 Dit : v = . . . . ? Jawab : 0,5m/s 300 150 t s v = = = a. Grafik Hubungan s – t. b. Grafik hubungan v - t t (s) 150

GERAK LURUS

GERAK LURUS

GERAK LURUS

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

BERUBAH BERATURAN

BERUBAH BERATURAN

BERUBAH BERATURAN ( GLB

( GLB

( GLBB )

( GLB

B )

B )

B )

Gerak lurus berubah beraturan disingkat GLBB adalah jenis gerak dengan lintasan berupa garis

lurus dan kecepatannya selalu berubah secara beraturan atau mengalami percepatan tetap.

Gerak lurus berubah beraturan ada dua yaitu :

- Gerak Lurus Berubah Beraturan Dipercepat dan - Gerak Lurus Berubah Beraturan Diperlambat

Benda dikatakan melakukan gerak luruk berubah beraturan dipercepat bila kecepatannya makin lama

bertambah besar, sedangkan bila benda tersebut kecepatannya makin lama makin berkurang atau menuju nol ( 0 ) ataupun diam maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak

lurus berubah beraturan diperlambat.

Grafik hubungan kecepatan ( v ) terhadap waktu adalah sebagai berikut ;

Dari persamaan ; ) m/s ( percepatan adalah a ) m/s ( detik t selama bergerak setelah benda kecepatan adalah v ) m/s ( benda awal kecepatan adalah v : dimana a.t v v atau v v t . a sehingga t v v t v a maka v v v dimana t v a 2 t 0 0 t 0 t 0 t 0 t + = = = ∆ = = ∆ ∆ = ∆∆∆∆v V1 V0 t a

Jarak yang ditempuh ;

Dimana ;

st adalah jarak yang ditempuh oleh benda ( m )

v0 adalah kecepatan awal benda ( m/s )

a adalah percepatan benda ( m/s2 )

n perlambata untuk digunakan ) -( dan tanda percepatan untuk digunakan ) ( tanda Dimana 2.a.s v v t . a . 1/2 .t v s a.t v v : yaitu ini, GLBB pada n perhitunga tiga didapatkan akan akhirnya Dan 2.a.s v v sehingga v v 2.a.s 2a v v s didapatkan akan tersebut diatas persamaan dari t . a . 1/2 .t v s t 2 0 2 t 2 0 t 0 t t 2 0 2 t 2 0 2 t t 2 0 2 t t 2 0 t + ± = ± = ± = + = = = + =

Grafik hubungan jarak ( s ) terhadap waktu ( t ) :

Untuk GLBB dipercepat ; Untuk GLBB diperlambat ;

V0

V

t

Dari gambar disamping dapat kita lihat bahwasanya jarak yang ditempuh oleh benda selam t detik adalah sama dengan

Luas daerah dibawah grafik atau Luas daerah yang diarsir

t

.

a

.

1/2

.t

v

s

t

1/2

.

)

a.t

2v

(

s

t

1/2

.

)

a.t

v

v

(

s

t

1/2

.

)

v

v

(

s

0 t 0 t 0 0 t t 0 t

+

=

+

=

+

+

=

+

=

S (m) S (m) t (sekon) t (sekon)

2.a.s

v

v

t

.

a

.

1/2

.t

v

s

a.t

v

v

t 2 0 2 t 2 0 t 0 t

+

=

+

=

+

=

2.a.s

v

v

t

.

a

.

1/2

-.t

v

s

a.t

v

v

t 2 0 2 t 2 0 t 0 t

=

=

=

Contoh :

1. Sebuah benda bergerak dijalan lurus dengan kecepatan 5 m/s kemudian selama 3 detik dipercepat beraturan dengan percepatan 2 m/s2 hitunglah :

a. kecepatan akhir benda.

b. Jarak yang ditempuh benda selama 3 detik Penyelesaian :

Diketahui ; v = 5 m/s ; t = 3 detik dan a = 2 m/s2 Ditanya ; a. kecepatan akhir benda ( vt ).

b. jarak yang ditempuh benda ( st )

Jawab :

a. Kecepatan akhir benda

m/s 11 v 6 5 v 3 . 2 5 v a.t v v t t t 0 t = + = + = + =

b. Jarak yang ditempuh

meter 24 s 9 15 s 3 . 2 . 1/2 3 . 5 s t . a . 1/2 .t v s t t 2 t 2 0 t = + = + = + =

2. Sebuah kendaraan bergerak dijalan lurus dengan kecepatan 25 m/s kemudian di rem dengan perlambatan 2 m/s2 hitunglah jarak yang ditempuh oleh kendaraan tersebut pada saat direm hingga berhenti dan berapa waktunya dari mulai direm hingga berhenti!

Penyelesaian :

Diketahui : v0 = 25 m/s ; a = 2 m/s2

Ditanya : a. st = . . . . ?

Jawab : a. m 156,25 4 625 s 25 s 4 s . 2 . 2 -25 0 2.a.s v v t 2 t t 2 t 2 0 2 t = = = = = b. sekon 12,5 adalah dibutuhkan yang waktu Sehingga berhenti. menuju kendaraan menyatakan ) negatif ( -tanda sekon 12,5 2 25 t t . 2 25 0 a.t v v_{t 0} = = + = + =

Gerak Lurus

Gerak Lurus

Gerak Lurus

Gerak Lurus Vertical

Vertical

Vertical

Vertical

Maksud dari gerak lurus vertical ini adalah gerak suatu benda yang menempuh lintasan vertical terhadap tanah. Ada tiga macam gerak vertical itu, yaitu ;

a. Gerak Jatuh bebas b. Gerak vertical keatas c. Gerak vertical ke bawah

a. Gerak Jatuh bebas;

Apabila suatu benda dijatuhkan/dilepaskan dari suatu ketinggian tanpa diberikan kecepatan menuju kebawah atau tanah, maka dikatakan benda tersebut mengalami gerak jatuh bebas. Bila suatu benda semua benda yang dijatuhkan mengalami gerak jatuh bebas dan jatuh ditempat yang sama dipermukaan bumi maka benda tersebut memiliki percepatan yang sama karena benda tersebut akan jatuh secara bersamaan. Ini dapat dibuktikan bila kita cobakan pada dua buah benda yang berlainan berat maupun susunannya. Misal segunpal kapas dan sekeping uang logam ditempatkan kedalam suatu tabung hampa udara dan dilepaskan maka kedua benda tersebut akan jatuh dan sampai kedasar tabung secara bersamaan. Gerak jatuh bebas termasuk kedalam gerak lurus berubah beraturan, hanya saja ada inisial atau

c. Nilai “ a “ = “ g “ ( percepatam gravitasi bumi ) d. Arah gerak benda menuju kebawah dianggap positif.

b. Gerak vertical keatas ;

Gerak vertical keatas ini kebalikan dari gerak jatuh bebas. Dimana pada gerak vertical keatas ini ada memilik kecepatan awal “ v0 “, tetapi karena gerak benda keatas ini berlawanan dengan arah percepatan

gravitasi bumi maka kecepatannya makin lama makin berkurang sehingga pada titik tertinggi menjadi 0 ( nol ) dan akan jatuh bebas menuju kembali kebumi lagi. Dan akan didapatkan persamaan ;

v

t

=

v

0

-

g

.

t

.

g

.

t

2

1

t

.

V

h

=

₀ 2

v

v

-

2

.

g

.

h

2 0 2 t

=

Va = 0 a = g

Dari gambar disamping akan kita dapatkan suatu persamaan, yaitu : Vt = g . t 2

t

.

g

.

2

1

h

=

h

.

g

.

2

v

_t

=

Vt = 0 a = g

positif

bernilai

O

V

positif

bernilai

t

V

)

negatif

(

-bernilai

g

positif

bernilai

h

c. Gerak vertical kebawah ;

Gerak vertical kebawah adalah gerak vertical suatu benda yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu dengan diberikan kecepatan awal V0 yang arahnya kebawah dan mendapat percepatan gravitasi

bumi sebesar “ g “ . pada gerak vertical kebawah ini dapat kita nyatakan persamaannya , dengan catatan bahwa :

- a = g

- Arah gerak benda kebawah dianggap positif

Sehingga persamaannya adalah :

t

.

g

v

v

_t

=

₀

+

t

.

g

.

2

1

t

.

V

h

=

₀

+

2

h

.

g

.

2

v

v

2_t

=

2₀

+

Contoh :

( Untuk Gerak Jatuh Bebas )

1. Suatu benda dilepaskan dari ketinggian 150 meterdari tanah, jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 carilah :

a. Waktu yang diperlukan oleh benda untuk smpai ketanah ! b. Kecepatan benda ketika menyentuh tanah !

Penyelesaian : Diketahui : h = 150 meter ; g = 10 m/s2 Ditanya : a. t = . . . . ? ; Vt = . . . . ? Jawab : a. s s t 30 5,477 30 5 150 t 150 t . 5 t . 5 150 t . 10 . 2 1 150 t . g . 2 1 h 2 2 2 2 2 = = = = = = = ⇒ =

( Gerak vertical keatas )

2. Sebuah benda dilemparkan vertikal keatas dengan kecepatan awal 60 m/s dan seperti diketahui bahwa gravitasi bumi adalah 10 m/s2 , maka carilah :

a. Waktu yang digunakan untuk merncapai titik tertinggi ! b. Tinggi maksimum yang dapat dicapai !

Penyelesaian : Diketahui : V0 = 60 meter/sekon ; g = 10 m/s2 Ditanya : a. t = . . . . ? ; h = . . . . ? Jawab : a. s 6 10 60 t 60 t 10 t . 10 -60 0 t . g v vt 0 = = = = ⇒ = b.

(

)

meter 180 180 360 h 6 x 10 x 2 1 6 x 60 h t . g . 2 1 t . V h 0 2 2 = =       = ⇒ =

( Gerak vertical kebawah )

3. Seorang pemetik kelapa menyentakkan sebuah kelapa dari dahannya dengan kecepatan 1,5 m/s pada buah kelapa yang dipetiknya kearah bawah. Jika buah kelapa itu sampai kepermukaan tanah selama 2 sekon sementara gravitasi bumi 10 m/s2 maka hitunglah :

a. kecepatan kelapa saat jatuh ditanah !

b. tinggi pohon kelapa jika diukur dari permukaan tanah hingga tempat kelapa pertama kali berada didahannya !

Penyelesaian : Diketahui :

V0 = 1.5 meter/ sekon ; g = 10 m/s2 ; t = 2 sekon

Ditanya : a. Vt = . . . . ? ; h = . . . . ? Jawab : a. s m 5 , 1 2 V 2 . 10 5 , 1 V t . g v v t t 0 t = + = ⇒ + = b.

(

)

meter

23

20

3

h

2

x

10

x

2

1

2

x

1,5

h

t

.

g

.

2

1

t

.

V

h

₀ 2 2

=

+

=













+

=

⇒

+

=

GERAK MELINGKAR

GERAK MELINGKAR

GERAK MELINGKAR

GERAK MELINGKAR

Gerak melingkar yangdapat kita perhatikan dalam kehidupan sehari – hari antara lain adalah gerak sebuah titik pada roda kendaraan, mobil yang melaju dibengkolan dan seorang anak yang sedang main kincir putar sera masih banyak lagi.

Pada gerak melingkar ini juga dapat dibagi atas dua bagian, yaitu ; - gerak melingkar beraturan dan

- gerak melingkar berubah beraturan.

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Ini adalah suatu gerak dari suatu benda yang menempuh lintasan berbentuk linkaran dengan laju linea yang tetap.

Laju Linear

Benda yang bergerak melingkar beraturan mempunyai laju ( v ) yang tetap.

Gb. 1.1

Laju linear pada gerak melingkar

Dimana :

R adalah jari-jari lingkaran (m) T adalah periode (sekon) v adalah laju linear (m/s)

Dari Gb.1.1 diatas jika V adalah laju linear maka Vp = Vq = V ; tetapi jika V dianggap sebagai kecepatan

linear maka Vp ≠ Vq ≠ V. Artinya kecepatan linear tidak tetap karena arahnya berubah

Frekwensi pada gerak melingkar beraturan

Vp Vq P Q θ R

Dari gambar disebelah ini kita ketahu apabila suatu benda bergerak dari titik P dan kembali lagi ke titik P lagi maka dikatakan benda tersebut melakukan satu kali putaran atau menempuh satu lingkaran penuh sepanjang satu keliling lingkaran. Panjang satu keliling lingkaran ini dapat dibuatkan persamaannya sebagai berikut :

R

Π

2 . . . . 1.1

Dan seperti kita ketahu bahwa untu mendapatkan kecepatan pada persamaan GLb adalah :

t s

v =

dan ini dapat kita masukka pers. 1.1 sehingga menjadi :

T R 2 v = Π . . . . 1.2

Hz T 1 f = . . . . 1.3 dimana

f adalah frekwensi (Hertz / Hz ) T adalah periode ( sekon )

Jika persamaan T 1

pada persamaan 1.2 diganti dengan ” f ” maka akan menjadi v = 2 Π Rf

Kecepatan Sudut / Kecepatan Anguler (

ω

ω

ω

ω

)

Dalam gerak melingkar, besarnya sudut yang ditempuh oleh jari-jari R dalam satu detik disebut juga

dengan kecepatan sudut atau kecepatan anguler (

ω

ω

ω

ω

dibaca omega ).

Besarnya sudut yang ditempuh dalam satu kali putaran adalah

θθθθ

= 3600 = 2 π radian (rad), sehingga besarnya kecepatan sudut dapat dicari dengan :

s

rad

f

s

rad

T

sekon

derajat

T

T

/

2

/

2

/

360

π

ω

π

ω

ω

θ

ω

=

=

=

=

Konversi untuk satuan radian ke derajat dan putaran ataupun sebaliknya

rad putaran derajat rad

π

π

2 360 1 3 , 57 180 1 0 0 = = = = Vp Vq P Q θ0 ω ω ω ω

Pada bidang teknik biasanya satuan

ω

ω

ω

ω

sering dinyatakan dalam rpm ( rotasi per menit ) ik putaran ik putaran menit putaran rpm det / 60 1 det 60 1 1 1 = = =

Hubungan kecepatan liner dengan kecepatan sudut

Dari T R 2 v = Π ataupun v = 2 Π Rf dan s rad f s rad T / 2 / 2

π

ω

π

ω

= =

dapat kita rumuskan v = ω R

Percepatan Sentripetal.

Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan ( laju ) linearnya tetap namun arahnya akan berubah-ubah. Arah kecepatan linear yang berubah-ubah ini disebabkan adanya percepatan yang arahnya ke pusat lingkaran. Percepatan pada gerak melingkar yang arahnya menuju pusat lingkaran ini disebut dengan percepatan sentripetal.

Besarnya percepatan sentripetal ini dapat dirumuskan sebagai berikut :

R a 2 sp v = dimana : asp = percepatan sentripetal ( m/s2 ) v = kecepatan ( m/s ) R = jari-jari lingkaran ( m )

Dengan memperhatikan persamaan

R a 2 sp v

= dan hubungan kecepatan linear dengan kecepatan sudut maka dapatlah kita turunkan lagi persamaan tersebut menjadi :

(

f

)

R sehingga menjadi T 2 sp 2 sp 2 sp 2 sp 2 a atau R 2 a R a R ) R ( a π π ω ω =       = = =

Gerak melingkar berubah beraturan

Adalah gerak melingkar yang waktu perulangannya tidak tetap. Hal ini berarti laju linearnya ( v ) tidak

tetap berarti kecepatan sudutnya (

ω

ω

ω

ω

) juga tidak tetap

Percepatan sudut (

αααα

)

Percepatan sudut (

α

) didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut persatuan waktu , yaitu :

t

ω

1

ω

0

α

= dimana :

α = percepatan sudut ( rad/s2 ) ω0 = kecepatan sudut awal ( rad/s )

ω1 = kecepatan sudut akhir ( rad/s )

t = waktu ( s )

Analogi dari persamaan antara GLBB dengan GMBB

Gerak Lurus Berubah Beraturan Gerak Melingkar Berubah Beraturan

t . a v vt = 0 + t . a . 2 1 t . V s 2 0 + = s . a . 2 v v 20 2 t = + t . 0 t

ω

α

ω

= + t . . 2 1 t . 2 0 α ω θ = + θ α ω ω 02 2 . . 2 t = +