PERSAMAAN SIMULTAN
Latihan Pratikum
Analisis Simultan dengan 2SLS
Two Stage Least Square (2SLS) adalah salah satu metode regresi yang termasuk ke
dalam kelompok analisis persamaan struktural. Metode ini merupakan perluasan dari
metode OLS yang biasa digunakan dalam perhitungan analisis regresi. 2SLS
digunakan dalam kondisi dimana terdapat korelasi antara error yang dihasilkan dalam
model berkorelasi dengan variabel bebasnya.
Mengapa disebut
Two Stage Least Square
, karena terdapat two stage atau dua
langkah dan pada dasarnya hanya merupakan perluasan dari metode OLS (Ordinary
Least Square).
langkah untuk menyelesaikan persamaan sehingga tidak bias.
Langkah pertama
adalah dengan menggunakan metode OLS, meregresikan variabel
endogen eksplanatori terhadap variabel instrumental variabel dan variabel
eksogen lainnya. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan variabel eksogen yang tidak
bias.
Langkah kedua
adalah meregresikan variabel endogen terhadap variabel endogen
eksplanatori yang sudah tidak bias bersama variabel lainnya.
Dalam dunia riil, tentu kita mungkin akan menemukan lebih banyak menemukan model
simultan, dimana model tidak hanya mempengaruhi satu arah, tetapi saling
mempengaruhi satu sama lain. Variabel endogen tidak mutlak menjadi variabel
endogen, begitu juga sebaliknya. Dalam beberapa kondisi dapat menjadi variabel
endogen atau variabel eksogen. Katakanlah terdapat persamaan dimana variabel
endogennya adalah GDP, sebagai berikut:
Persamaan pertama:
GDP = a0+a1*
M2
+a2*TBR+a3*GFCF+a4*EMPLOY+e1
Sementara varaibel
M2
sendiri adalah variabel endogen dari variabel lainnya seperti
persamaan berikut:
Persamaan Kedua:
Persamaan tersebut tentu tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan OLS, karena
overidentified
sehingga akan menghasilkan persamaan yang bias. Dalam hal ini two
stage least square mengambil peran.
Pada model TSLS, kita perlu membuat
reduce form
untuk model di atas. Reduced form
adalah persamaan model variabel endogen yang diekspresikan dalam bentuk variabel
eksogen dalam persamaan lainnya.
Untuk menyelesaikan persamaan pertama kita perlu memasukan intrumental variabel
yang mana adalah: yang perlu diisikan di instrumental list adalah semua variabel pada
persamaan reduce form termasuk konstantanya.
untuk persamaan pertama
: c TBR CPI GFCF EMPLOY
untuk persamaan kedua
: c TBR GFCF EMPLOY CPI
Bagaimana mendeteksi sebuah model adalah persamaan simultan.
1. Secara teoritis
2. Secara empiris
Kita dapat menguji korelasi antara variabel bebas dengan error term (residual). jika
terdapat variabel yang memiliki korelasi yang signifikan dengan variabel error maka
dapat diduga variabel tersebut dapat diturunkan menjadi persamaan simultan.
Bagaimana mendeteksi sebuah variabel adalah merupakan instrumental variabel
Kita dapat menguji korelasi variabel tersebut dengan meregresikan variabel
independent terdhadap variabel independent yang diduga adalah instrumental variabel
beserta variabel lainnya dalam model awal. jika variabel instrumental tersebut memiliki
koefisien regresi yang signifikan maka diduga variabel tersebut merupkan instrumental
variabel. sementara variabel lainnya tidak mesti signifikan.
Terdapat syarat lain bahwa sebuah variabel dapat dikatakan menjadi instrumental
variabel yaitu variabel tersebut tidak boleh behubungan signifikan dengan residual (e)
model pertama. Mengujinya tentu tidak sulit, kita hanya perlu meregresikan residual (e)
terhadap variabel yang diduga instrumental variabel. Jika koefisien regresinya tidak
signifikan, berarti memang variabel tersebut adalah instrumental variabel.
OBS SIZE ED AGE EXP MONTHS RACE REG EARNS INCOME WEALTH SAVING ID DRACE DNCENT DSOUTH DWEST 1 4 2 40 33 12 2 3 1.92 1.92 0.47 0.03 1 0 0 1 0 2 4 9 33 19 12 1 1 12.40 12.40 3.04 0.87 2 1 0 0 0 3 2 17 31 9 12 1 4 5.93 6.40 2.20 0.37 3 1 0 0 1 4 3 9 50 36 12 1 2 7.00 7.01 11.60 1.20 4 1 1 0 0 5 4 12 28 11 12 1 3 6.99 6.99 0.30 0.28 5 1 0 1 0 6 4 13 33 15 12 1 1 6.50 6.50 2.20 1.40 6 1 0 0 0 7 5 17 36 14 12 1 3 26.00 26.01 11.99 31.60 7 1 0 1 0 8 5 16 44 23 12 1 1 15.00 15.36 17.34 1.77 8 1 0 0 0 9 5 9 48 34 12 2 3 5.70 15.00 9.85 3.98 9 0 0 1 0 10 5 16 31 10 12 1 3 8.82 9.19 8.72 1.02 10 1 0 1 0 11 10 9 41 27 12 1 4 7.00 10.60 0.62 1.00 11 1 0 0 1 12 4 10 41 26 12 1 1 6.18 12.09 23.42 0.69 12 1 0 0 0 13 7 11 36 20 12 1 2 6.20 6.25 7.60 -0.03 13 1 1 0 0 14 5 14 31 12 12 1 3 5.80 9.01 0.36 -1.39 14 1 0 1 0 15 5 7 27 15 12 1 2 6.22 6.22 0.11 1.00 15 1 1 0 0 16 5 8 42 29 12 1 2 5.50 5.91 5.56 1.83 16 1 1 0 0 17 4 12 28 11 11 1 1 4.80 4.80 0.97 0.61 17 1 0 0 0 18 2 6 46 35 12 2 3 1.82 2.34 2.60 0.05 18 0 0 1 0 19 3 12 47 30 12 1 4 4.56 7.83 31.87 0.01 19 1 0 0 1 20 7 8 35 22 12 1 2 7.47 9.56 1.70 1.39 20 1 1 0 0 21 3 9 41 27 9 1 1 6.60 7.60 4.82 0.60 21 1 0 0 0 22 4 17 30 8 12 1 1 12.85 13.86 32.81 2.22 22 1 0 0 0 23 6 12 38 21 12 1 1 5.80 5.80 10.31 1.59 23 1 0 0 0 24 3 11 48 32 12 1 3 7.48 19.36 12.65 5.08 24 1 0 1 0 25 3 10 36 21 12 1 1 5.70 8.00 7.63 1.85 25 1 0 0 0 26 3 12 45 28 12 1 1 12.00 17.20 14.39 0.91 26 1 0 0 0 27 6 8 44 31 6 1 1 3.58 4.09 6.65 2.48 27 1 0 0 0 28 4 10 44 29 12 1 3 9.60 9.60 7.00 0.84 28 1 0 1 0 29 3 3 46 38 12 1 3 3.69 10.43 9.14 1.27 29 1 0 1 0 30 4 12 26 9 12 1 3 6.48 6.51 2.93 -0.28 30 1 0 1 0 31 5 12 50 33 12 1 4 6.38 7.68 38.26 1.09 31 1 0 0 1 32 4 8 46 33 11 1 1 5.61 12.42 12.66 1.16 32 1 0 0 0 33 5 8 33 20 12 1 1 6.00 6.08 0.82 0.34 33 1 0 0 0 34 4 12 41 24 12 1 2 6.30 6.98 21.29 0.37 34 1 1 0 0
35 5 17 33 11 12 1 1 10.51 10.52 9.72 3.31 35 1 0 0 0 36 4 12 41 24 11 1 2 30.00 31.00 95.19 10.67 36 1 1 0 0 37 3 12 29 12 12 2 1 3.43 5.28 0.17 1.11 37 0 0 0 0 38 9 11 27 11 12 1 2 8.50 8.51 3.11 3.50 38 1 1 0 0 39 5 12 42 25 12 1 1 11.30 12.70 7.39 0.54 39 1 0 0 0 40 5 16 39 18 12 1 3 16.96 16.77 16.05 3.02 40 1 0 1 0 41 6 12 36 19 12 1 1 8.30 8.30 0.05 0.65 41 1 0 0 0 42 4 8 34 21 12 1 2 5.38 5.38 4.46 0.99 42 1 1 0 0 43 4 12 40 23 12 1 4 4.77 6.27 7.20 2.53 43 1 0 0 1 44 4 12 37 20 12 1 2 4.32 8.52 9.15 6.12 44 1 1 0 0 45 5 17 44 22 12 1 4 10.72 24.23 54.52 -2.75 45 1 0 0 1 46 2 4 49 40 12 1 3 0.75 0.75 4.00 0.00 46 1 0 1 0 47 5 12 33 16 12 1 4 7.31 7.36 6.80 -1.04 47 1 0 0 1 48 6 14 36 17 12 1 3 9.00 9.00 6.89 1.35 48 1 0 1 0 49 4 15 51 31 12 1 1 14.00 14.66 13.50 -1.15 49 1 0 0 0 50 5 12 37 20 12 1 2 3.90 5.59 9.84 -0.25 50 1 1 0 0 51 4 19 33 9 12 1 2 10.00 11.84 10.38 0.39 51 1 1 0 0 52 4 14 39 20 12 1 3 7.20 7.70 6.84 1.16 52 1 0 1 0 53 3 12 44 27 12 1 3 6.50 10.55 4.93 1.66 53 1 0 1 0 54 4 7 50 38 12 1 2 8.00 13.70 34.12 3.96 54 1 1 0 0 55 4 12 39 22 12 1 2 9.50 12.24 11.73 5.37 55 1 1 0 0 56 6 7 46 34 12 1 2 6.00 7.80 5.70 1.41 56 1 1 0 0 57 4 12 43 26 12 1 3 6.40 9.88 25.03 0.22 57 1 0 1 0 58 6 11 40 24 12 2 3 5.19 9.15 0.60 -0.30 58 0 0 1 0 59 2 9 40 26 12 1 3 4.55 7.07 45.11 -0.28 59 1 0 1 0 60 8 7 39 27 12 1 2 4.86 4.50 8.51 -0.58 60 1 1 0 0 61 6 10 34 19 6 2 4 2.74 4.64 20.21 -1.36 61 0 0 0 1 62 4 10 32 17 12 2 4 6.00 9.00 4.73 5.28 62 0 0 0 1 63 3 16 42 21 12 1 1 7.80 13.82 2.27 0.98 63 1 0 0 0 64 2 8 52 39 12 1 4 6.16 8.89 18.92 2.64 64 1 0 0 1 65 6 12 29 12 12 1 1 8.60 8.63 14.19 0.98 65 1 0 0 0 66 2 12 27 10 12 1 3 7.90 8.39 13.66 0.08 66 1 0 1 0 67 5 10 37 22 12 1 4 5.05 5.40 0.16 0.90 67 1 0 0 1
OBS SIZE ED AGE EXP MONTHS RACE REG EARNS INCOME WEALTH SAVING ID DRACE DNCENT DSOUTH DWEST 69 3 12 32 15 12 1 3 6.50 6.52 1.18 0.72 69 1 0 1 0 70 4 12 35 18 12 1 2 6.00 6.00 5.90 0.20 70 1 1 0 0 71 3 13 31 13 12 1 4 10.12 16.78 2.53 0.01 71 1 0 0 1 72 5 9 36 22 10 1 1 6.00 9.50 44.46 1.46 72 1 0 0 0 73 6 6 34 13 12 1 4 8.95 8.95 4.86 0.95 73 1 0 0 1 74 3 12 54 37 12 1 4 4.95 8.70 8.53 0.84 74 1 0 0 1 75 4 12 52 35 10 1 1 8.68 12.67 26.09 -2.88 75 1 0 0 0 76 6 9 28 14 12 1 2 6.50 6.50 3.78 0.30 76 1 1 0 0 77 6 12 44 27 12 1 4 7.67 8.18 3.03 0.48 77 1 0 0 1 78 4 17 29 7 12 1 2 11.60 11.60 2.17 5.03 78 1 1 0 0 79 4 9 50 36 7 1 3 3.10 5.60 5.07 -0.11 79 1 0 1 0 80 4 8 50 37 12 1 3 4.59 10.39 4.10 0.00 80 1 0 1 0 81 4 16 44 23 12 1 2 27.00 30.61 51.89 4.12 81 1 1 0 0 82 4 9 34 20 9 1 1 1.50 3.94 1.26 2.58 82 1 0 0 0 83 7 10 39 24 12 1 3 1.79 2.94 17.13 -0.11 83 1 0 1 0 84 5 12 39 22 12 1 4 11.07 11.07 11.54 -5.58 84 1 0 0 1 85 4 14 29 10 12 1 4 8.34 8.34 2.27 2.75 85 1 0 0 1 86 3 8 38 25 12 1 3 2.94 6.68 6.10 0.10 86 1 0 1 0 87 5 10 30 15 12 1 1 7.21 7.21 0.86 1.35 87 1 0 0 0 88 3 10 50 35 12 1 1 7.50 10.41 3.68 0.18 88 1 0 0 0 89 2 8 33 20 12 1 3 5.25 8.85 1.65 -0.70 89 1 0 1 0 90 4 9 35 21 12 1 1 5.07 8.33 2.14 0.79 90 1 0 0 0 91 3 16 36 15 12 1 2 12.85 13.92 18.18 4.64 91 1 1 0 0 92 4 12 33 16 12 1 2 6.21 6.21 0.28 1.26 92 1 1 0 0 93 6 20 38 13 12 1 1 12.20 12.32 28.95 2.69 93 1 0 0 0 94 4 12 46 29 12 1 2 8.19 14.96 11.23 0.72 94 1 1 0 0 95 4 16 50 29 12 1 2 7.20 10.06 25.46 5.11 95 1 1 0 0 96 2 16 54 33 12 1 1 30.00 32.08 98.03 1.80 96 1 0 0 0 97 5 12 31 14 12 1 2 9.19 9.26 5.54 1.68 97 1 1 0 0 98 2 18 27 4 12 1 2 7.50 10.45 2.86 1.48 98 1 1 0 0 99 5 12 40 23 12 1 3 7.85 9.14 11.20 0.57 99 1 0 1 0 100 6 18 34 11 12 1 1 12.00 12.35 30.91 25.41 100 1 0 0 0
Metode 2SLS Dengan Eviews
Misalkan kita akan melihat hubungan simultan antara:
Income = a
0+ a
1Earns + a
2Wealth + a
3Ed + a
4Size + e
1Wealth = b
0+ b
1Income + b
2Saving + e
2Variabel endogen = income dan wealth
Variabel eksogen = earns, ed, size, dan saving
M=income dan welath =2
K=earn, educ, size, saving, a
0dan b
0(intersept) = 6
Persamaan 1 : (K-k) > (m-1) = (6-3) > (2-1) overindentified
Persamaan 2 : (K-k) = (m-1) = (6-1) > (2-1) overindentified
Sehingga metode yang digunakan adalah metode 2SLS
Lakukan regersi persamaan I dengan Quick > estimate equation:
Pada equation specification: income c earn wealth ed size
Berikut hasilnya:
Dependent Variable: INCOME
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 03/13/15 Time: 08:07
Sample: 1 100
Included observations: 100
Instrument specification: EARNS ED SIZE SAVING
Constant added to instrument list
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3.894706 1.575148 2.472597 0.0152 EARNS 0.884186 0.343653 2.572905 0.0116 WEALTH 0.039356 0.153197 0.256897 0.7978 ED -0.000796 0.110176 -0.007229 0.9942 SIZE -0.330206 0.287204 -1.149727 0.2531
R-squared 0.812227 Mean dependent var 9.941240 Adjusted R-squared 0.804321 S.D. dependent var 5.583998 S.E. of regression 2.470115 Sum squared resid 579.6395 F-statistic 100.6640 Durbin-Watson stat 2.021751 Prob(F-statistic) 0.000000 Second-Stage SSR 630.1294 J-statistic 9.29E-40 Instrument rank 5
Terlihat bahwa wealth tidak berpengaruh signifikan terhadap income
Lakukan regersi persamaan II dengan
Quick > estimate equation
:
Pada equation specification:
wealth c income saving
Berikut hasilnya:
Dependent Variable: WEALTH
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 03/13/15 Time: 08:11
Sample: 1 100
Included observations: 100
Instrument specification: EARNS ED SIZE SAVING
Constant added to instrument list
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -9.623045 2.878678 -3.342870 0.0012 INCOME 2.315114 0.280015 8.267834 0.0000 SAVING -0.427895 0.320115 -1.336690 0.1845
R-squared 0.455431 Mean dependent var 12.63536 Adjusted R-squared 0.444203 S.D. dependent var 16.81237 S.E. of regression 12.53393 Sum squared resid 15238.64 F-statistic 37.18449 Durbin-Watson stat 2.165039 Prob(F-statistic) 0.000000 Second-Stage SSR 16299.61 J-statistic 1.179442 Instrument rank 5 Prob(J-statistic) 0.554482
