Pertemuan ke-5 Atomic orbitals

ATOMIC ORBITALS

• Solusi persamaan Schrödinger untuk satu elektron (atom Hidrogen)

dikenal dengan istilah orbital

• Jika kita selesaikan lebih lanjut, energi untuk orbital ini, secara eksperimen ditemukan bahwa ada tingkat energi n = 1, n = 2, n = 3 dst.

• Gambar disamping memperlihatkan sebuah elektron dalam orbital 1s (n = 1 dan l = 1)

• Area dimana titik are closer together

• Elektron ini memiliki distribusi speris dalam ruang yang berarti dapat ditemukan secara equal in any direction

• Namun distribusi elektron ini bervariasi sesuai jarak dari inti

• Berdasarkan jaraknya dari inti

maka kita bisa membuat maping probabilitas posisi elektron

• Semakin jauh dari inti semakin

kecil kemungkinan menemukan elektron

• Cara paling cepat untuk

merepresentasikan elektron adalah dengan memilih 1 kontur yang memiliki

probabilitas 95%

• Gambar kanan bawah adalah

• Bagaimana jika elektron terdistribusi bukan di orbital 1s, tetapi 2s atau 2p atau tingkat lebih tinggi?

• Boundary surface untuk elektron di orbital 1s, 2s, 3s dan 3p dalam atom hidrogen terlihat seperti pada

• Distribusi elektron orbital s (l = 0) adalah speris, elektron di orbital p (l = 1) membentuk 2 cuping yang terpisah dan

elektron orbital d (l = 2) membentuk 4 cuping (kecuali membentuk 3)

• Distribusi di orbital p dan d tidak berbentuk speris artinya suatu elektron dalam salah satu orbital ini memiliki

kemungkinan ditemukan diarah yang berbeda dari elektron lain

• Jika gambar kontur dibuat, maka ada beberapa garis, garis atau permukaan bagian tertentu mewakili same value dari distribusi elektron (mirip gunung kembar)

• Gambar slide berikut merepresentasikan kontur orbital 2p, 3p dan 2d

• Masing-masing dari 3 orbital p memiliki cuping diarah sumbu x, y dan z sehingga kita bisa melabelinya p_x, p_y dan p_z

• Elektron yang menempati orbital 2px akan lebih mudah ditemukan searah sumbu x ketimbang arah sumbu y atau z

• Namun jika satu atom memiliki satu elektron orbital p, maka elektron tsb tidak akan secara ekslusif berada di 2p_x saja atau 2p_y atau 2p_z akan tetapi spends an equal amount of time diantara ketiga orbital tersebut

• Ilustrasi yang sudah disajikan sejauh ini hanya menggambarkan seberapa banyak elektron pada satu titik

• Saat kita mengkombinasikan atom-atom membentuk molekul satu sifat penting lainnya dari elektron sebagai gelombang harus

diperhitungkan yakni fasa atau tanda (phase or sign)

• Jika dua gelombang naik dan turun pada saat yang bersamaan maka dikatakan in phase (se-fasa)

• Kedua gelombang ini jika ditambahkan akan membentuk gelombang lebih besar

• Namun jika dua gelombang memiliki bagian atas yang satu bersamaan dengan bagian bawah lainnya maka gelombang dikatakan out of phase

• Orbitals yang menguraikan elektron-elektron dalam atom atau molekul jauh lebih kompleks dari gelombang

sederhana pada previous slide

• Namun saat gelombang-gelombang orbital berkombinasi (overlap) hasilnya mirip dengan gambaran tsb

• Boundary surfaces adalah gambaran densitas elektron yang juga bermakna probabilitas menemukan elektron at any point of space

• Densitas elektron dituliskan dalam persamaan sebagai kuadrat dari fungsi gelombang

• Titik-titik dengan densitas elektron yang sama akan memiliki nilai numerik fungsi gelombang yang sama

• Jika probabilitas menemukan elektron pada titik tertentu adalah 0,25, maka fungsi gelombang pada titik tersebut akan bernilai +0,5 dan -0,5 karena (+0,5)2 dan (-0,5)2 keduanya bernilai 0,25

• Tanda dalam fungsi gelombang akan mengindikasikan

phase dari gelombang tsb

• Dalam ilustrasinya, boundary surfaces atau gambar

kontur bisa diberi tanda atau diberi warna yang berbeda untuk mengindikasikan adanya perbedaan phase

gelombang

• Orbital 1s memiliki warna yang sama karena satu phase

• Orbital 2p memiliki 2 cuping yang satu sama lain saling

ORBITAL ATOM SELAIN

HIDROGEN

• Titik awal dalam perhitungan fungsi gelombang untuk atom lain adalah

dengan mengasumsikan bahwa tiap-tiap elektron berada dalam orbital seperti orbital hidrogen

• Orbital demikian disebut dengan atomic orbitals

• Pada system many-electron untuk atom selain hidrogen, kita

menetapkan penempatan elektron-elektron dimulai dari tingkat energi terendah

• Dua elektron dengan tanda yang berlawanan akan mengisi tiap-tiap

orbital dan untuk 2 atau lebih orbital dengan tingkat energi sama,

ELECTRON CONFIGURATION OF

2

ND

ROW OF PERIODIC TABLE

•

3

Li: 1s

2

2s

1

•

4

Be: 1s

2

2s

2

•

5

B: 1S

2

2s

2

2P

1

•

6

c: 1s

2

2s

2

2p

2

•

7

N: 1s

2

2s

2

2p

3

•

8

O: 1s

2

2s

2

2p

4

•

9

F: 1s

2

2s

2

2p

5

• Orbital-orabital ini tidak sama dengan

yang ada pada atom hidrogen

• Karena semua atom memiliki bentuk

speris, orbital-orbitalnya masih tetap di-labeli s, p, d dst. namun jarak rata-rata elektron dari inti akan berbeda dengan jarak pada atom hidrogen

• Gambar disamping memperlihatkan

orbital 1s Litium dibandingkan dengan 1s Hidrogen

• Orbital dalam litium terkonsentrasi

lebih dekat ke inti karena

•

Terlihat bahwa orbital 1s H lebih menyebar

•

Untuk masing-masing atom, elektron-elektron

dalam orbital dengan bilangan kuantum utama

lebih tinggi (n) secara rata-rata lebih jauh dari

nucleus dibanding n rendah

•

So, elektron 2s litium walau lebih dekat secara

rerata ke arah inti dibanding elektron 2s atom H

tereksitasi, akan lebih jauh dari inti dibanding

elektron 1s litium

•

Ukuran atom atau ion ditentukan oleh distribusi

SUMMARY

• Standing wave solutions to the Schrodinger equation for an

electron in an atom or molecule are known as orbitals.

• The Schrodinger equation for the hydrogen atom can be solved

exactly and the orbitals obtained can be linked to the levels Is, 2s, 2p.. . found experimentally for the hydrogen atom.

• Orbitals of different second quantum number, 1, have different

directional properties, e.g. all s orbitals are spherical.

• Orbitals of atoms other than hydrogen have the same directional

• On average, electrons with higher principal quantum number, n, are further from the nucleus.

• On average, an electron in a particular orbital, e.g. 2s, will generally be closer to the nucleus the greater the nuclear charge of the atom.

• When building up a wavefunction for an atom with more than one electron, the electrons are assigned to atomic orbitals starting from that of lowest energy.

CALCULATING ATOMIC

ORBITALS

• Bahwa orbital dalam satu atom berbeda-beda dalam arahnya telah diketahui secara luas, hal ini yang memberikan bentuk s, p, d dan f

• Untuk atom-atom dengan banyak orbital, cara orbitalnya berbeda dengan jarak ke nucleus hanya dapat di-aproksimasi walaupun saat ini sudah sangat akurat dengan bantuan metode komputasi modern

• Sebagian besar kalkulasi diawali dengan set of mathematical

functions representing the orbital.

• Set fungsi matematika ini disebut sebagai basis set

• Dalam hampir semua perhitungan modern, basis set

adalah jumlah dari suku yang dikenal dengan Gaussian functions.

• Gambar memperlihatkan beberapa Gaussian functions untuk 1s orbital of fluorine.

• Satu fungsi saja tidak akan memberikan hasil

aproksimasi yang baik, tapi dengan menjumlahkan

•

Basis set yang mungkin untuk

fluorine mencakup setidaknya

6 Gaussian untuk orbital 1s, 4

untuk orbital 2s dan 4 untuk

orbital 2p

•

Orbital 2p tidak membutuhkan

banyak Gaussian karena fungsi

itu sendiri menguraikan variasi

fungsi gelombang terhadap

jarak nucleus, sementara 2p

x

,

2p

y

dan 2p

z

hanya bervariasi

•

Gaussian mulanya digunakan karena lebih mudah

untuk ditangani secara matematis ketimbang fungsi

lain yang

fitted the orbitals more accurately.

•

Fungsi ini terus dipergunakan karena memberikan

good

approximation to orbitals

dengan

reasonably

small set

.

•

Orbital untuk elektron valensi biasanya dapat diurai

dengan baik

by three to five Gaussians.

•

Different sized basis sets yang mengandung jumlah

• Dalam sebuah prosedur standar yang dikenal dengan

the Hartree-Fock (HF) method, atomic basis sets digunakan untuk membuat initial guess orbitals, kemudian electrons are fed in using Hund’s rule.

• Untuk tiap-tiap elektron yang dihitung, energi dalam

orbital dihitung dengan mengasumsikan elektron bergerak dalam average electron distribution yang dihasilkan oleh other electrons yang menempati orbitals.

• Orbital kemudian divariasikan lalu di re-kalkulasi

HYBRID ORBITALS

• Penjelasan yang paling meyakinkan sebagai hasil dari quantum chemical theory untuk the shapes of molecules adalah the concept of hybrid orbitals.

• Ilustrasi terbaik hal ini ada pada atom karbon and is appropriate karena istilah hybridization masih umum dipakai organic chemistry

• Solusi yang diusulkan untuk hal ini adalah dengan re-organisasi 2s dan 3 orbital 2p untuk membentuk four equivalent hybrid orbitals.

• Jika ini berhasil dikerjakan maka terbentuk 4 orbital yang identik yang memiliki arah ke-empat sudut tetrahedron

• Pembentukan salah satu orbital-orbital ini dari 2s dan tiga orbital 2p ditunjukkan pada gambar

• Dengan satu elektron pada masing-masing orbital kita siap membentuk 4 ikatan tunggal seperti pada metana

• Carbon double bonds will leave one 2p orbital as it is and

only hybridize the other two with the 2s orbital. This gives sp2 hybrid

• In ethene there will be one electron in each sp2 hybrid and one in the non-hybridized p orbital on each carbon.

• Two of the electrons in sp2 hybrids will form bonds to hydrogen and one will form a bond to the other carbon.

• The electron in the p orbital will also form a bond to the

• In ethyne with its triple bond (HC-CH), two p orbitals on each carbon are left as p orbitals and two linear sp

hybrids are formed (Figure).

• The electrons in the sp hybrids form the carbon-hydrogen bonds and a carbon-carbon bond.

• The remaining two electrons on each carbon form carbon-carbon bonds as in ethene.

• Thus if carbon forms four single bonds, it is sp3

• Although hybridization is most commonly used in organic chemistry,

it is not confined to carbon.

• Consider ammonia, NH3. In this compound, nitrogen forms three

single bonds to hydrogen, leaving a non-bonding pair of electrons in the valence shell.

• Where we have non-bonding pairs, we assume they occupy a hybrid

orbital as this assumption leads to prediction of the correct geometry.

• So for nitrogen in ammonia we need four hybrid orbitals; that is, the

nitrogen is sp3 hybridized. One hybrid orbital can be filled with two

electrons, leaving the other three to form bonds.

• Thus ammonia will have three N-H bonds arranged tetrahedrally and

a fourth tetrahedral position occupied by a non-bonding pair.

• In methylamine, CH3NH2, the carbon will be sp3 hybridized with three

hybrid orbitals forming C-H bonds and one forming the C-N bond. The nitrogen will also be sp3 hybridized with two hybrids forming N-H