Makalah Geometri Transformasi
“Penerapan Geometri Transformasi pada Menara Petronas”
Dosen pembimbing : Hengky Setiadi,M.Pd.I
Oleh :
Endah Zulfah TM.151210
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN THAHA SAIFUDDIN
JAMBI
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Wr.Wb
Puji syukur selalu kita panjatkan kehadirat Allah SWT, atas segala curahan rahmat, hidayah dan inayah-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan tugas yang diberikan oleh dosen pembimbing kepada penulis untuk menghadirkan sebuah makalah dengan judul “Penerapan Geometri Transformasi Pada Menara Petronas”.
Shalawat dan salam tak lupa kita haturkan kepada junjungan kita Nabi Besar Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat-sahabat dan para pengikut beliau sampai akhir zaman.Disini kami akan berusaha menjelaskan mengenai geometri transformasi dan penerapannya.
Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai penerapan geometri pada kehidupan sehari-hari. Saya juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah kami buat di masa yang akan datang, terutama dari bapak Hengky Setiadi,M.Pd.I. Selaku dosen pengampu mata kuliah Geometri Transformasi.
Ibarat pepatah “Tak Ada Gading Yang Tak Retak”, maka begitu pulalah dengan halnya makalah ini, walaupun penulis telah berusaha semaksimal mungkin, akan tetapi penulis menyadari bahwa masih banyak terdapat kesalahan, kekurangan dan kehilapan dalam penulisan makalah ini. Untuk itu, saran dan kritik tetap penulis harapkan demi perbaikan makalah ini kedepan. Akhir kata penulis berharap makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Terima Kasih.
Jambi, 01 juni 2017
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ...2
DAFTAR ISI ...3
BAB I PENDAHULUAN...4
A. Latar Belakang ...4
B. Rumusan Masalah ...4
C. Tujuan ...4
BAB II PEMBAHASAN...5
A. Geometri Transformasi...5
B. Penerapan Geometri Transformasi...7
BAB III PENUTUP...11
A. Kesimpulan ...11
DAFTAR PUSTAKA...12
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Geometri (Yunani Kuno: γεωμετρία, geo-"bumi",-metron "pengukuran") adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, ukuran, posisi relatif gambar, dan sifat ruang. Seorang ahli matematika yang bekerja di bidang geometri disebut ahli ilmu ukur. Geometri muncul secara independen di sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang panjang, luas, dan volume.
Untuk memindahkan satu titik atau bangun pada bidang dapat dilakukan dengan menggunakan Transformasi. Transformasi Geometri adalah bagian dari geometri yang membicarakan perubahan, baik perubahan letak maupun bentuk penyajianya didasarkan dengan gambar dan matriks. Transformasi Geometri lebih sering disebut transformasi adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan satu aturan tertentu. Dalam geometri transformasi terdapat yang namanya transformasi, relasi, dilatasi, dan rotasi. Pada makalah ini akan dijelaskan mengenai penjelasan mengenai penerapan penerapan geometri transformasi pada bangunan menara petronas. Ynag mana setiap negara memiliki ciri khasnya masing-masing. Seperti halnya seninya, maupun gedung-gedungnya contohnya menara eifell yang terletak dikota paris, patung liberty di newyork, menara kembar di malaysia, dan sebagainya, yang pada pembuatannya menggunakan konsep geometri.
B. RUMUSAN MASALAH
1. Apa itu geometri transformasi ?
2. Bagaimana penerapan geometri transformasi pada bangunan petronas ? C. TUJUAN
Untuk mengetahui apa itu geometri transformasi dan rumus-rumusnya dan untuk menegetahui aplikasi geometri transformasi.
PEMBAHASAN
A. Geometri Transformasi
Transformasi geometri merupakan salah satu bahasan dalam geometri mengenai perubahan bentuk, letak, dan penyajian berdasarkan pada suatu gambar dan matriks. Upa-bahasan dalam transformasi geometri ini diantaranya adalah pergeseran(translasi), pencerminan(refleksi), perputaran(rotasi), dan perkalian(dilatasi).
Pergeseran atau translasi merupakan transformasi berupa perpindahan titik, garis, atau bidang dengan jarak dan arah tertentu.
Translasi T ¿
(
ab
)
memetakan titik P(
x1, y1)
ke titik P’(x1+a , y1+b) yang dinotasikan dengan :
T ¿
(
ab
)
:P(x1, y1)→ P '(x1+a , y1+b)Pencerminan atau refleksi adalah jenis transformasi yang menggunakan sifat bayangan dari cermin dalam melakukan perpindahan.
1. Pencerminan terhadap sumbu X (dilambangkan dengan Mx )
Mx:P(x , y)→ P
2. Pencerminan terhadap sumbu Y ( dilambangkan dengan My )
My:P(x , y)→ P'
(
x', y')
=P '(−x , y)Mo:P(x , y)→ P'
(
x', y')
=P'(−x ,−y)4. Pencerminan terhadap garis y = x (dilambangkan dengan My=x )
My=x:P(x , y)→ P
5. Pencerminan terhadap garis y = -x (dilambangkan dengan My=−x )
My=−x:P(x , y)→ P
6. Pencerminan terhadap garis x=h ( dilambangkan dengan Mx=h )
Mx=h:P(x , y)→ P'
(
x', y')
=P'(2h−x , y)7. Pencerminan terhadap garis y = k (dilambangkan dengan My=k )
My=k:P(x , y)→ P '
(
x', y'
)
=P'(x ,2k−y)8. Pencerminan terhadap titik (a,b) (dilambangkan dengan M(a , b)¿
M(a , b):P(x , y)→ P'
(
x', y')
=P'(2a−x ,2b−y)
Selanjutnya, perputaran atau rotasi merupakan perpindahan dari titik, garis atau bidang sejauh dari titik pusat tertentu.Ɵ
1. Jika titik P(x,y ) diputar sebesar θ berlawanan dengan arah jarum jam. terhadap titik pusat O(0,0) maka diperoleh bayangan P’ (x’,y’ )
2. Jika suatu titik P (x, y ) diputar sejauh θ berlawanan dengan arah jarum jam terhadap titik pusat A(a,b) maka bayangannya adalah P’(x’,y’) dengan
x'
Terakhir, perkalian atau dilatasi adalah perkalian titik, garis, atau bidang dengan suatu faktor pengali tertentu.
1. Dilatasi terhadap titik pusat O (0,0) Pemetaannya :
2. Dilatasi terhadap titik pusat A(a,b)
Titi P(x,y) dilatasi terhadap titik pusat A(a,b) dengan faktor skala k ,didapat bayangan P’(x’,y’) dengan :
x'
B. Transformasi Geometri Pada Menara Petronas
tahun 1998. Pada bangunan menara ini terdapat beberapa penerapan geometri transformasi diantaranya refleksi.
Dengan menggunakan transformasi refksi terhadap sumbu y yaitu dengan rumus My:P(x , y)→ P'
(
x', y')
=P '(−x , y)Persamaan matriksnya :
(
x ' y ')
=(
−1 0 0 1
)(
x y
)
Sehingga jadilah 2 menara yang serupa atau kemabar.
Selanjutnya yaitu pada bagian yang bertingkat
seperti pada gambar tersebut (menggunakan konsep dilatasi )
[
O, k]
:P(x , y)→ P'(kx , ky) .BAB III PENUTUP
Menara Petronas atau Menara Kembar Petronas yang terdapat di Kuala Lumpur, Malaysia adalah sepasang menara kembar yang pernah menjadi bangunan tertinggi di dunia pada tahun 1998—2004. Menara ini dirancang oleh arsitek César Pelli dari Argentina pada pembangunan menara ini menggunakan konsep geometri transformasi yaitu konsep refleksi pada sumbu y dan konsep dilasi
DAFTAR PUSTAKA
https://id.wikipedia.org/wiki/Menara_Kembar_Petronas
