Pembahasan UN Matematika 2015 (2).pdf

(1)

1 | U N 2 0 1 5

SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMP TAHUN 2015

1. Dalam kompetensi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah -2

dan tidak dijawab -1. Dari 50 soal yang diberikan, Ali menjawab benar 35

dan salah 9. Skor yang diperoleh Ali adalah ....

A.114

B. 116

C. 126

D. 131

Penyelesian :

Benar = 35

Salah = 9

Tidak dijawab = 50 – 35 – 9 = 6

Skor Ali = 35 × 4 + 9 × (2) + 6 × (1) = 140 – 18 – 6 = 116

Dalam kompetensi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah -2

dan tidak dijawab -1. Dari 50 soal yang diberikan, Ali menjawab benar 37

dan salah 9. Skor yang diperoleh Ali adalah ....

A. 116

B. 122

C. 126

D. 130

Penyelesian :

Benar = 37

Salah = 9

Tidak dijawab = 50 – 37 – 9 = 4

Skor Ali = 37 × 4 + 9 × (2) + 4 × (1) = 148 – 18 – 4 = 126

Dalam kompetensi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah -2

dan tidak dijawab -1. Dari 50 soal yang diberikan, Budi menjawab benar 39

dan salah 4. Skor yang diperoleh Budi adalah..

A. 127

B. 130

C. 141

D. 161

Penyelesian :

Benar = 39

Salah = 4

Tidak dijawab = 50 – 39 – 4 = 7

(2)

2 | U N 2 0 1 5

Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban yang benar diberi nilai 4,

salah -2 dan tidak dijawab -1. Dari 40 soal yang dibeiikan, Rini berhasil

menjawab benar 31 dan salah 6. Skor yang diperoleh Rini adalah ....

A. 112

B. 109

C. 107

D. 105

Penyelesian :

Benar = 31

Salah = 6

Tidak dijawab = 40 – 31 – 6 = 3

Skor Ali = 31 × 4 + 6 × (2) + 4 × (1) = 124 – 12 – 4 = 106

2. Keliling suatu persegipanjang 80 cm. Jika perbandingan panjang dan

lebarnya 7 : 3, maka luas persegipanjang tersebut adalah ....

A. 336 cm2

B. 320 cm2

C. 268 cm2

D. 210 cm2

Penyelesaian :

p : l_{= 7 : 3}

Anggaplah panjangnya p = 7x_{dan lebarnya}l_{= 3}x

K = 2(p + l₎

80 = 2(7x_{+ 3}x₎

80 = 2(10x₎

80 = 20x

x₌ x_{= 4}

p = 7x_{= 7(4) = 28}

l_{= 3}x _{= 3(4) = 12}

L = p × l_{= 28 × 12 = 336 cm}2

Perbandingan panjang dan lebar persegipanjang 8 : 5. Jika keliling

persegipanjang itu 52 cm,maka luasnya adalah ....

A. 160 cm2

B. 104 cm2

C. 78 cm2

D. 40 cm2

Penyelesaian :

p : l_{= 8 : 5}

(3)

3 | U N 2 0 1 5

52 = 2(8x_{+ 5}x₎

52 = 2(13x₎

52 = 26x

x₌ x_{= 2}

p = 8x_{= 8(2) = 16}

l_{= 5}x _{= 5(2) = 10}

L = p × l_{= 16 × 10 = 160 cm}2

A. 132 cm2

B. 198 cm2

C. 218 cm2

D. 252 cm2

Penyelesaian :

p : l_{= 7 : 4}

K = 2(p + l₎

66 = 2(7x_{+ 4}x₎

66 = 2(11x₎

66 = 22x

x₌ x_{= 3}

p = 7x_{= 7(3) = 21}

l_{= 4}x _{= 4(3) = 12}

L = p × l_{= 21 × 12 = 252 cm}2

A. 325 cm2 B. 382 cm2 C. 416 cm2 D.

432 cm2

Penyelesaian :

p : l_{= 4 : 3}

K = 2(p + l₎

84 = 2(4x_{+ 3}x₎

84 = 2(7x₎

(4)

4 | U N 2 0 1 5

x₌ x_{= 6}

p = 4x_{= 4(6) = 24}

l_{= 3}x _{= 3(6) = 18}

L = p × l_{= 24 × 18 = 432 cm}2

3. Sebuah mobil menghabiskan 4 liter bensin untuk menempuh jarak 80 km.

Banyak bensin yang diperlukan mobil itu untuk menempuh jarak 200 km

adalah ....

A. 10 liter B. 20 liter C. 25 liter D.

30 liter

Penyelesaian : Perbandingan senilai

Bensin (liter) Jarak (km)

4 80

x ₂₀₀

80x_{= 4 × 200}x₌

= 1 × 10 = 10 Jadi, bensin yang diperlukan = 10 liter.

Sebuah toko kue selama 8 hari dapat membuat 240 kue. Banyak kue yang

dapat dibuat oleh toko tersebut selama 12 hari adalah ....

A. 160 kue B. 260 kue C. 360 kue D.

460 kue

Waktu (hari) Byk kue

8 240

12 x

8x_{= 12 × 240}x₌ _{= 12 × 30 = 360} Jadi, banyak kue yg dibuat = 360 kue.

Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak 240 km.

Jika mobil akan menempuh jarak 560 km, maka banyaknya bensin yang

diperlukan adalah ....

A. 30 liter B. 32 liter C. 35 liter D.

40 liter

Bensin (liter) Jarak (km)

(5)

5 | U N 2 0 1 5

x ₅₆₀

240x_{= 15 × 560}x₌

= 5 × 7 = 35 Jadi, bensin yang diperlukan = 35 liter.

Untuk membuat 9 loyang kue diperlukan 6 kg tepung terigu. Suatu toko

ingin membuat 12 loyang kue . Banyak tepung terigu yang diperlukan

adalah ....

A. 4 kg B. 8 kg C. 9 kg D.

12 kg

Kue (loyang) Tepung terigu (kg)

9 6

12 x

9x_{= 12 × 6}x₌ _{= 4 × 2 = 8} Jadi, banyak terigu yg dibutuhkan = 8 kg.

4. Bentuk sederhana dari √ √ √ adalah ....

A. √ B. √ C. √ D.

√

Penyelesaian :

√ √ √ = ( √ ) ( √ ) √ √ √ √ = √

Hasil dari √ √ √ adalah ....

A. √ B. √ C. √ D.

√

Penyelesaian :

√ √ √ = √ ( √ ) ( √ ) √ √ √

= √

A. √ B. √ C. √ D.

√

(6)

6 | U N 2 0 1 5

√ √ √ = √ ( √ ) √ √ √ √ =

√

A. 4√ B. √ C. √ D.

√

Penyelesaian :

√ √ √ = √ ( √ ) √ √ √ √ = √

5. Hasil dari adalah ....

A. 3 B. 9 C. 27 D.

81

Penyelesaian :

( ) ( ) = 3 × 27 = 81

Hasil dari adalah ....

A. 8 B. 20 C. 24 D.

40

Penyelesaian :

( ) ( ) = 10 × 4 = 40

A. 72 B. 48 C. 36 D.

24

Penyelesaian :

( ) ( ) = 3 × 8 = 24

A. 28 B. 24 C. 12 D.

9

Penyelesaian :

( ) ( ) = 4 × 3 = 12

6. Farel menabung pada sebuah bank sebesar Rp 1.200.000,00 dengan suku

bunga 8% per tahun. Jika tabungannya sekarang Rp 1.272.000,00, maka

lama Farel menabung adalah ....

A. 6 bulan B. 7 bulan C. 8 bulan D.

9 bulan

(7)

7 | U N 2 0 1 5

Bunga 1 tahun = 8% Modal Awal =

= 96.000

Bunga 1 bulan =

= 8.000

Perolehan bunga = 1.272.000 – 1.200.000 = 72.000 Lama menabung =

= 9 bulan

Amin menabung di bank sebesar Rp 1.200.000,00 dengan suku bunga 9%

per tahun. Agar tabungannya menjadi Rp 1.236.000,00, lama ia menabung

adalah ....

6 bulan

Penyelesaian :

= 108.000

Bunga 1 bulan =

= 9.000

= 4 bulan

Andi menabung di bank sebesar Rp 250.000,00 dengan suku bunga 18%

pertahun. Jika tabungan Andi sekarang Rp 280.000,00, lama Andi

menabung adalah ....

8 bulan

Penyelesaian :

= 45.000

Bunga 1 bulan =

= 3.750

Perolehan bunga = 280.000 – 250.000 = 30.000 Lama menabung =

= 8 bulan

Maria menabung di bank sebesar Rp 2.500.000,00 dengan suku bunga 16%

per tahun. Berapa lama menabung agar tabungan Maria menjadi Rp

2.600.000,00?

6 bulan

Penyelesaian :

= 400.000

Bunga 1 bulan =

= 33.333

= 3 bulan

(8)

8 | U N 2 0 1 5

A. 99 B. 100 C. 103 D.

105

Penyelesaian :

4, 7, 10, 13, 16, .... barisan aritmetika

3 3 3 3

U1 = a = 4 dan b = 3

U33 = a + (33 – 1)b = 4 + (32) 3 = 4 + 96 = 100

Diketahui barisan bilangan 5, 12, 19, 26, 33, .... Suku ke-34 adalah ....

A. 226 B. 233 C. 236 D.

243

Penyelesaian :

7 7 7 7

U1 = a = 5 dan b = 7

U34 = a + (34 – 1)b = 5 + (33) 7 = 5 + 231 = 236

Diketahui barisan bilangan 6,9,12,15, 18.... Suku ke-37 barisan tersebut

adalah....

A. 111 B. 114 C. 115 D.

120

Penyelesaian :

3 3 3 3

U1 = a = 6 dan b = 3

U37 = a + (37 – 1)b = 6 + (36) 3 = 6 + 108 = 114

Diketahui barisan bilangan 3, 8, 13, 18, 23, .... Suku ke-32 adalah ....

A. 465 B. 168 C. 158 D.

153

Penyelesaian :

5 5 5 5

U1 = a = 3 dan b = 5

U32 = a + (32 – 1)b = 3 + (31) 5 = 3 + 155 = 158

8. Seutas tali dipotong menjadi lima bagian sehingga panjang masing-masing

bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 12 cm dan

tali terpanjang 192 cm, maka panjang tali mula-mula adalah ....

A. 180 cm B. 204 cm C. 372 cm D.

394 cm

(9)

9 | U N 2 0 1 5

U1 = a = 12

U5 = ar4 = 192  12 × r4 = 192 r4 =

r4 = 16

r4 = 24

r = 2

U1 = a = 12

U2 = ar = 12 × 2 = 24

U3 = ar2 = 12 × 22 = 12 × 4 = 48

U4 = ar3 = 12 × 23 = 12 × 8 = 96

U5 = ar4 = 192

Panjang tali semula = 12 + 24 + 48 + 96 + 192 = 372 cm

Seutas tali dipotong menjadi enam bagian sehingga panjang

masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 5

m dan tali terpanjang 160 m, maka panjang tali mula-mula adalah ....

A. 320 m B. 315 m C. 300 m D.

275 m

Penyelesaian : Barisan geometri

U1 = a = 5

U6 = ar5 = 160  5 × r5 = 160 r5 =

r5 = 32

r5 = 25

r = 2

U1 = a = 5

U2 = ar = 5 × 2 = 10

U3 = ar2 = 5 × 22 = 5 × 4 = 20

U4 = ar3 = 5 × 23 = 5 × 8 = 40

U5 = ar4 = 5 × 24 = 5 × 16 = 80

U6 = ar5 = 160

Panjang tali semula = 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 = 315 m

Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga bagian-bagiannya

membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 9 cm dan panjang

tali terpanjang 288 m, panjang tali mula-mula adalah....

A. 567 cm B. 576 cm C. 586 cm D.

596 cm

(10)

10 | U N 2 0 1 5

U1 = a = 9

U6 = ar5 = 288  9 × r5 = 288 r5 =

r5 = 32

r5 = 25

r = 2

U1 = a = 9

U2 = ar = 9 × 2 = 18

U3 = ar2 = 9 × 22 = 9 × 4 = 36

U4 = ar3 = 9 × 23 = 9 × 8 = 72

U5 = ar4 = 9 × 24 = 9 × 16 = 144

U6 = ar5 = 288

Panjang tali semula = 9 + 18 + 36 + 72 + 144 + 288 = 567 m

Seutas tali dipotong menjadi lima bagian dengan panjang masing-masing

bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang terpendek 5

m dan potongan tali yang terpanjang 80 m, maka panjang tali semula

adalah ....

A. 170 m B. 165 m C. 160 m D.

155 m

Penyelesaian : Barisan geometri

U1 = a = 5

U5 = ar4 = 80  5 × r4 = 80 r4 =

r4 = 16

r4 = 24

r = 2

U1 = a = 5

U2 = ar = 5 × 2 = 10

U3 = ar2 = 5 × 22 = 5 × 4 = 20

U4 = ar3 = 5 × 23 = 5 × 8 = 40

U5 = ar4 = 80

Panjang tali semula = 5 + 10 + 20 + 40 + 80 = 155 m

9. Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 100 dan 300 adalah ....

A. 39.474 B. 30.702 C. 13.167 D.

15.351

(11)

11 | U N 2 0 1 5

102, 105, 108, 111, ... , 297

a = 102 , b = 3, Un = 297

Un = 297

a + (n – 1)b = 297 102 + (n – 1) 3 = 297 102 + 3n – 3 = 297 3n + 99 = 297

3n = 297 – 99 3n = 198

n =

n = 66

S66 = ( ) = 33 (399) = 13.167

Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 100 dan 300 adalah ....

A. 7.895 B. 7.800 C. 5.850 D.

5.755

Penyelesaian :

105, 110, 115, 120, ... , 295

a = 105 , b = 5, Un = 295

Un = 295

a + (n – 1)b = 295 105 + (n – 1) 5 = 295 105 + 5n – 5 = 295 5n + 100 = 295

5n = 295 – 100 5n = 195

n =

n = 39

S39 = ( ) = ( )= 39 × 200 = 7.800

A. 19.500 B. 20.100 C. 30.360 D.

40.200

Penyelesaian :

(12)

12 | U N 2 0 1 5

a = 201 , b = 3, Un = 399

Un = 399

a + (n – 1)b = 399 201 + (n – 1) 3 = 399 201 + 3n – 3 = 399 3n + 198 = 399

3n = 399 – 198 3n = 201

n =

n = 67

S67 = ( ) = ( ) = 67 (300) = 20.100

A. 9.504 B. 14.300 C. 14.604 D.

14.700

Penyelesaian :

204, 208, 212, 216, ... , 396

a = 204 , b = 4, Un = 396

Un = 396

a + (n – 1)b = 396 204 + (n – 1) 4 = 396 204 + 4n – 4 = 396 4n + 200 = 396

4n = 396 – 200 4n = 196

n =

n = 49

S49 = ( ) = ( ) = 49 (300) = 14.700

10. Perhatikan pernyataan berikut!

I. 4x2–_{9 = (2}x_{+ 3)(2}x–₃₎ II. 2x2₊x–_{3 = (2}x–₃₎₍x_{+ 1)} III. x2₊x–_{6 = (}x_{+ 3)(}x–₂₎ IV. x2_{+ 4}x–_{5 = (}x–₅₎₍x_{+ 1)} Pernyataan yang benar adalah ....

A. I dan II B. II dan III C. I dan III D.

II dan IV

Penyelesaian :

(13)

13 | U N 2 0 1 5

IV. x2_{+ 4}x–_{5 = (}x_{+ 5)(}x₁₎

11. Himpunan penyelesaian 2x–3 ≤ 21 + 4x_denganx_{bilangan bulat adalah ....} A. {-12, -11, -10, -9, ...} B. {-9, -8, -7, -6, ...} C.

{...,-15, -14, -13, -12} D. {...,-12, -11, -10, -9}

Penyelesaian :

2x–3 ≤ 21 + 4x 2x≤ 21 + 3 + 4x 2x≤ 24 + 4x 2x₄x≤ 24  2x₂₄ x

x₁₂

Himpunan penyelesaian dari 3x – 3 ≥ 21 + 5x_denganx_{bilangan bulat} adalah ....

A. {-12, -11, -10, -9, ...} B. {-9, -8, -7, -6, ...} C.

{...,-15, -14, -13, -12} D. {...,-12, -11, -10, -9}

Penyelesaian :

3x–₃_{21 + 5}x 3x_{21 + 3 + 5}x 3x_{24 + 5}x 3x₅x₂₄  2x₂₄ x

x₁₂

Himpunan penyelesaian dari 3x – 2 ≥ 16 + 5x_denganx_{bilangan bulat} adalah ....

A. {-12, -11, -10, -9, ...} B. {-9, -8, -7, -6, ...} C.

{...,-15, -14, -13, -12} D. {...,-12, -11, -10, -9}

Penyelesaian :

3x–₂_{16 + 5}x 3x_{16 + 2 + 5}x 3x_{18 + 5}x 3x₅x₁₈  2x₁₈ x

(14)

14 | U N 2 0 1 5

x₉

Himpunan penyelesaian 2x + 3 ≤ 21 + 4x_denganx_{bilangan bulat adalah} ....

A. {-12, -11, -10, -9, ...} B. {-9, -8, -7, -6, ...} C.

{...,-15, -14, -13, -12} D. {...,-12, -11, -10, -9}

Penyelesaian :

2x+ 3 ≤ 21 + 4x 2x₂₁_{3 + 4}x 2x_{18 + 4}x 2x₄x₁₈  2x₁₈ x

x₉_{Hp = {-9, -8, -7, -6, ...}}

12. Meta membeli 4 buah vas bunga. Ia membayar dengan uang Rp 50.000,00

dan mendapat uang pengembalian Rp 2.000,00. Jika harga 1 vas bunga

tersebut x_{rupiah, maka model matematika yang benar adalah ....}

A. 50.000 – 4x_{= 2.000} _{C. 50.000}–₍x_{+ 4) = 2.000} B. 4x–_{2.000 = 50.000} _D.x_{+ 4 = 50.000}–_2.000 Penyelesaian :

Harga 1 vas bunga = x

50.000 – 4x_{= 2.000}

Fikri membeli 5 buku tulis di sebuah toko, ia membayar dengan uang Rp

20.000,00 dan mendapatkan uang pengembalian Rp 2.500,00. Jika harga 1

buku tulis tersebut x_{rupiah, maka model matematika yang benar adalah ....}

A. 20.000 – 5x_{= 2.500} _{C. 20.000}–₍x_{+ 5) = 2.500} B. 5x–_{2.500 = 20.000} _D.x_{+ 5 = 20.000}–_2.500 Penyelesaian :

Harga 1 buku tulis = x

20.000 – 5x_{= 2.000}

Suatu persegipanjang, panjangnya 5 cm lebih dari lebar. Jika keliling

persegipanjang 38 cm dan lebar x_{cm, maka model matematikanya adalah}

....

A. 5 + x_{= 38} _{C. 2 (}x_{+ 5) = 38}

B. 2(2x_{+ 5) = 38} _{D. 5 + 2}x_{= 38}

Penyelesaian :

Lebar persegipanjang = x

(15)

15 | U N 2 0 1 5

Keliling persegipanjang = 38

2 (p + l_{) = 38}

2 ((x_{+ 5) +}x_{) = 38}

2 (2x_{+ 5) = 38}

Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah

umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang benar

adalah ....

A. 2p + 6 = 38 C. p + 6 = 38

B. 2p – 6 = 38 D. p – 6 = 38

Penyelesaian :

Umur ayah = p

ayah 6 tahun lebih tua dari paman  umur paman = umur ayah – 6 = p – 6

jumlah umur paman dan ayah 38 tahun  umur paman + umur ayah = 38 (p – 6) + p = 38

2p – 6 = 38

13. Dari 20 anak di suatu sanggar seni, terdapat 9 anak memilih drama, 15

anak memilih musik, dan 8 anak memilih drama dan musik. Banyak anak

yang tidak memilih drama maupun musik adalah ....

A. 1 anak B. 4 anak C. 7 anak D.

8 anak

Penyelesaian :

Misalkan banyak anak yang tidak memilih drama maupun musik = x

1 + 8 + 7 + x_{= 20}

16 + x_{= 20}

x_{= 20}₁₆ x_{= 4}

Jadi, banyak anak yang tidak memilih drama maupun musik = 4 anak

Di suatu posyandu terdata 35 balita. Dari data tersebut, 28 balita telah

diimunisasi polio, 25 balita telah diimunisasi campak, dan 19 balita telah

diimunisasi keduanya. Banyak balita yang belum diimunisasi polio maupun

campak adalah ....

A. 1 orang B. 2 orang C. 3 orang D.

4 orang

Penyelesaian :

Misalkan banyak balita yang belum diimunisasi polio maupun campak = x

9 + 19 + 6 + x_{= 35}

34 + x_{= 35} drama musik

8 9 – 8

= 1

15 – 8 = 7

x S

polio campak

19 28 – 19 = 9

25 – 19 = 6

(16)

16 | U N 2 0 1 5

x_{= 35}₃₄ x_{= 1}

Jadi, banyak balita yang belum diimunisasi polio maupun campak = 1

orang

Di sebuah pasar terdapat 40 orang pedagang, 25 orang pedagang menjual

tas, 23 orang pedagang menjual sepatu, dan 17 orang pedagang menjual

keduanya. Banyak pedagang yang tidak menjual tas maupun sepatu adalah

....

14 orang

Penyelesaian :

Misalkan banyak pedagang yang tidak menjual tas maupun sepatu = x

8 + 17 + 6 + x_{= 40}

31 + x_{= 40}

x_{= 40}₃₁ x_{= 9}

Jadi, banyak pedagang yang tidak menjual tas maupun sepatu = 9 pedagang

Dari 28 siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah, 15 anak

mengikuti pramuka, 12 anak mengikuti futsal dan 7 anak mengikuti

keduanya. Banyaknya siswa yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal

adalah ....

A. 8 anak B. 7 anak C. 6 anak D.

5 anak

Penyelesaian :

Misalkan banyak siswa yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal = x

8 + 7 + 5 + x_{= 28}

20 + x_{= 28}

x_{= 28}₂₀ x_{= 8}

Jadi, banyak siswa yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal = 8 siswa

tas sepatu

17 25 – 17 = 8

23 – 17 = 6

x S

pramuka futsal

7 15 – 7 = 8

12 – 7 = 5

(17)

17 | U N 2 0 1 5

14. Diketahui himpunan K = {0,1,2,3,4,6,7} dan L = {1,3,5,7,9,11,13}. Hasil

K – L adalah....

A. {0,9,11,13} B. {1,3,5,7} C. {0,2,4,6} D.

{5,9,11,13}

Penyelesaian :

K = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7}

K – L = {0, 2, 4, 6}

Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan B = {1,5,7}. Hasil A – B adalah....

A. {7} B. {1,5} C. {1,5,7} D.

{2,3,4}

Penyelesaian :

A = {1, 2, 3, 4, 5}

A – B = {2, 3, 4}

Diketahui P = {2,3,5,7,10,12} dan Q = {1,3, 5,7,9}. Hasil P – Q adalah....

A. {3,5,7} B. {2,3,10} C. {2,10,12} D.

{2,9,10,12}

Penyelesaian :

P = {2, 3, 5, 7, 10, 12}

P – Q = {2, 10, 12}

Ditentukan P = {1,2,3,4,6,9,12,18,36} dan Q = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.

Hasil P – Q adalah....

A. {4,6,9,12,18,36} B. {1,4,6,9,12,18,36} C. {5,7,11,13,17,19} D.

{4,6,12,18,36}

Penyelesaian :

P = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

P – Q = {1, 4, 6, 12, 18, 36}

15. Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut!

(1) {(1,a), (2,a), (3,a), (4,a)}

(2) {(a,1), (b,1), (c,1), (d,1)}

(3) {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b)}

(4) {(a,1), (a,2), (a,3), (a, 4)}

Yang merupakan fungsi adalah ....

(1) {(1,a), (2,a), (3,a), (4,a)}

(2) {(a,1), (b,1), (c,1), (d,1)}

Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut!

(18)

18 | U N 2 0 1 5

(ii){(1,1), (1,2), (1,3), (1,4)}

(iii){(2,4), (1,3), (4,2), (3,1)}

(iv){(1,1), (2,1), (1,2), (3,2)}

Yang merupakan fungsi adalah ....

(i) {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1)}

(iii) {(2,4), (1,3), (4,2), (3,1)}

Dari himpunan pasangan berurutan berikut:

I. {(a,1),(a,2),(a,3)}

II. {(1,a),(2,a),(3,a)}

III. {(a,1), (b,2),(c,3)}

IV. {(1,a),(2,a),(2,b)}

Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan adalah ....

II. {(1,a),(2,a),(3,a)}

III. {(a,1), (b,2),(c,3)}

Perhatikan himpunan pasangan berikut:

1. {(l,a), (2,b), (3,b)}

2. {(l,a), (1,b), (3,c)}

3. {(2,4), (4,8), (6,12)}

4. {(2,4), (2,8), (6,12)}

Himpunan pasangan yang merupakan pemetaan adalah ....

1. {(l,a), (2,b), (3,b)}

3. {(2,4), (4,8), (6,12)}

16. Diketahui rumus fungsi f(x_{) = 2}x–_{3. Nilai dari f(}–_{2b + 4) adalah ....}

A. 4b + 5 B. – 4b + 11 C. – 4b + 5 D.

4b + 11

Penyelesaian :

f(x_{) = 2}x–₃

f(–2b + 4) = 2(–2b + 4) – 3 = –4b + 8 – 3 = –4b + 5

Diketahui rumus fungsi f(x_{) = 5}x–_{4. Nilai dari f(2a + 3) adalah ....}

A. 10a – 5 B. 10a – 1 C. 10a + 11 D.

10a + 16

Penyelesaian :

f(x_{) = 5}x–₄

f(2a + 3) = 5(2a + 3) – 4 = 10a + 15 – 4 = 10a + 11

Diketahui rumus tungsi f(x_{) = 2}x–_{5. Nilai dari f(4p}–_{3) adalah ....}

A. 8p – 11 B. 8p – 8 C. 4p  8 D.

4p  2

(19)

19 | U N 2 0 1 5

f(x_{) = 2}x–₅

f(4p – 3) = 2(4p – 3) – 5 = 8p – 6 – 5 = 8p – 11

Diketahui rumus fungsi f(x_{) = 3}x_{+ 2. Nilai dari f(4y}–_{7) adalah ....}

A. 12y – 23 B. 12y – 19 C. 12y  11 D. 12y  5

Penyelesaian :

f(x_{) = 3}x_{+ 2}

f(4y –7) = 3(4y –7) – 5 = 12y – 21 + 2 = 12y – 19

17. Gradien garis 3y – 6x₌–_{8 adalah ....}

A. 2 B. C. D.

 2

Penyelesaian :

3y – 6x₌–₈ a = – 6 dan b = 3

gradien = m = = ( ) = = 2

18. Suatu perusaan taksi memasang tarif seperti grafik berikut.

Alia pergi ke rumah nenek yang berjarak 22 kilometer dengan

menggunakan taksi tersebut. Berapa tarif taksi yang harus dibayar Alia?

A. Rp 66.000,00 B. Rp 73.000,00 C. Rp 132.000,00 D.

Rp 143.000,00

Penyelesaian :

13, 19, 25, ...

6 6  barisan aritmetika

Un = a + (n – 1)b = 13 + (n – 1)6 = 13 + 6n – 6 = 6n + 7 Urutan Jarak (km) Tarif (ribuan rupiah)

1 2 13 = 6(1) + 7

2 4 19 = 6(2) + 7

3 6 25 = 6(3) + 7

... ... ...

11 22 6(11) + 7 = 66 + 7 = 73

(20)

20 | U N 2 0 1 5

19. Andi, Bardi, dan Caca bersama-sama membeli buku tulis dan pensil yang

sejenis. Andi membeli 4 buku tulis dan 1 pensil seharga Rp 14.000,00.

Bardi membeli 6 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp 22.000,00. Jika Caca

membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, berapa rupiah ia harus membayar?

A. Rp 15.000,00 B. Rp 18.000,00 C. Rp 20.000,00 D.

Rp 21.000,00

Penyelesaian :

Misal harga 1 buku tulis = x

harga 1 pencil = y

4x_{+ y = 14.000 × 2 8}x_{+ 2y = 28.000}

6x_{+ 2y = 22.000 × 1 6}x_{+ 2y = 22.000} 2x_{= 6.000}

x₌

x_{= 3.000}₄x_{+ y = 14.000} 4(3.000) + y = 14.000

12.000 + y = 14.000

y = 14.000 – 12.000 y = 2.000

Harga 4 buku tulis dan 3 pensil = 4x_{+ 3y = 4(3.000) + 3(2.000) = 12.000 +}

6.000 = 18.000

Harga 4 kg terigu dan 3 kg beras Rp 39.000,00, sedangkan harga 2 kg

terigu dan 5 kg beras Rp 37.000,00. Harga 3 kg terigu dan 2 kg beras

adalah ....

A. Rp 28.000,00 B. Rp 27.000,00 C. Rp 26.000,00 D.

Rp 25.000,00

Penyelesaian :

Misal harga 1 kg terigu = x

harga 1 kg beras = y

4x_{+ 3y = 39.000 × 1 4}x_{+ 3y = 39.000}

2x_{+ 5y = 37.000 × 2 4}x_{+ 10y = 74.000}  7y =  35.000

y =

y = 5.000  4x_{+ 3y = 39.000} 4x_{+ 3(5.000) = 39.000}

4x_{+ 15.000 = 39.000}

4x_{= 39.000}–_15.000 4x_{= 24.000}

(21)

21 | U N 2 0 1 5

x_{= 6.000}

Harga 3 kg terigu dan 2 beras = 3x_{+ 2y = 3(6.000) + 2(5.000) = 18.000 +}

10.000 = 28.000

Rani membeli 2 kg jeruk dan 3 kg mangga seharga Rp 44.000,00,

sedangkan Rina membeli 5 kg jeruk dan 4 kg mangga seharga Rp

82.000,00. Jika Rani membeli jeruk dan mangga masing-masing 1 kg,

harga yang dibayar Rani adalah ....

A. Rp 14.000,00 B. Rp 16.000,00 C. Rp 18.000,00 D.

Rp 20.000,00

Penyelesaian :

Misal harga 1 kg jeruk = x

harga 1 kg mangga = y

2x_{+ 3y = 44.000 × 5 10}x_{+ 15y = 220.000}

5x_{+ 4y = 82.000 × 2 10}x_{+ 8y = 164.000} 7y = 56.000

y = 7

000 . 56

y = 8.000  2x_{+ 3y = 44.000} 2x_{+ 3(8.000) = 44.000}

2x_{+ 24.000 = 44.000}

2x_{= 44.000}–_24.000 2x_{= 20.000}

x₌

x_{= 10.000}

Harga 1 kg jeruk dan 1 kg mangga = x_{+ y = 10.000 + 8.000 = 18.000}

Ani, Rini, dan Dewi membeli buku dan pensil sejenis. Ani membeli 2 buku

dan 3 pensil seharga Rp 17.000,00. Rini membeli 5 buku dan 2 pensil

seharga Rp 26.000,00. Jika Dewi membeli 1 buku dan 4 pensil, berapa

yang harus dibayar?

A. Rp 20.000,00 B. Rp 18.000,00 C. Rp 17.000,00 D.

Rp 16.000,00

Penyelesaian :

Misal harga 1 buku tulis = x

harga 1 pencil = y

2x_{+ 3y = 17.000 × 5 10}x_{+ 15y = 85.000}

5x_{+ 2y = 26.000 × 2 10}x_{+ 4y = 52.000} 11y = 33.000

y =

(22)

22 | U N 2 0 1 5

2x_{+ 3(3.000) = 17.000}

2x_{+ 9.000 = 17.000}

2x_{= 17.000}–_9.000 2x_{= 8.000}

x₌

x _{= 4.000}

Harga 1 buku tulis dan 4 pensil = x_{+ 4y = 4.000 + 4(3.000) = 4.000 +}

12.000 = 16.000

20. Penyelesaian dari dan adalah x_{= a dan y = b.}

Nilai a – 2b adalah ....

A.  2 B. 7 C. 14 D.

16

Penyelesaian :

× 6 4x–_{3y = 36 × 1 4}x–_{3y = 36}

× 4 2x_{+ y = 8 × 3 6}x_{+ 3y = 24 +}

10 x_{= 60}

x₌

x_{= 6}₂x_{+ y = 8} 2(6) + y = 8

12 + y = 8

y = 8 – 12 y =  4 a – 2b = x–_{2y = 6}–₂₍_{4) = 6 + 8 = 14}

Penyelesaian dari dan adalah x_{= p dan y = q.}

Nilai p – 4q adalah ....

A. 8 B. 14 C. 24 D.

28

Penyelesaian :

× 12 3x–_{8y = 60}

(23)

23 | U N 2 0 1 5

y = 12 72 

y =  6  3x_{+ 4y =}₁₂ 3x_{+ 4(}_{6) =}₁₂ 3x_{24 =}₁₂

3x₌_{12 + 24} 3x_{= 12}

x₌ 3 12

x_{= 4}

p – 4q = x–_{4y = 4}–₄₍_{6) = 4 + 24 = 28}

Penyelesaian dari dan adalah x_{= a dan y = b.}

A.  8 B. 12 C. 20 D.

22

Penyelesaian :

× 12 3x–_{8y = 60}

× 6 3x_{+ 4y =}₁₂ 12y = 72

y = 12 72 

y =  6  3x_{+ 4y =}₁₂ 3x_{+ 4(}_{6) =}₁₂ 3x_{24 =}₁₂

3x₌_{12 + 24} 3x_{= 12}

x₌ 3 12

x_{= 4}

a – 3b = x–_{3y = 4}–₃₍_{6) = 4 + 18 = 22}

Penyelesaian dari dan adalah x_{= a dan y = b.}

A.  4 B.  2 C. 2 D.

7

Penyelesaian :

× 6 4x–_{3y = 12 × 1 4}x–_{3y = 12}

(24)

24 | U N 2 0 1 5

10 x_{= 60}

x₌

x_{= 6}₂x_{+ y = 16} 2(6) + y = 16

12 + y = 16

y = 16 – 12 y = 4

a – 2b = x–_{2y = 6}–_{2(4) = 6}_{8 =}₂

21. Sebuah kapal berangkat dari pelabuhan ke arah Utara sejauh 120 km,

kemudian berbelok ke arah Barat sejauh 160 km. Jarak terdekat kapal dari

pelabuhan adalah ....

A. 200 km B. 225 km C. 250 km D.

280 km

Penyelesaian :

PB2 = PU2 + UB2

PB2 = 1202 + 1602

PB2 = 14.400 + 25.600

PB2 = 40.000  PB = 200 Jadi, jarak terdekat kapal dari

pelabuhan = 200 km

Sebuah tangga yang panjangnya 13 meter disandarkan ke ujung atas tiang

listrik. Jika jarak ujung bawah tangga ke tiang listrik 5 meter, maka tinggi

tiang listrik adalah ....

A. 8 meter B. 10 meter C. 12 meter D.

18 meter

Penyelesaian :

t2 = 132 52 t2 = 169  25 t2 = 144

t = √

t = 12

Jadi, tinggi tiang listrik

= 12 m

Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak

ujung bawah tangga dengan tembok 1,5 m, tinggi ujung atas tangga dari

lantai adalah ....

U

P B

120 km 160 km

13 m

(25)

25 | U N 2 0 1 5

A. 1 meter B. 2 meter C. 2,2 meter D.

3,5 meter

Penyelesaian :

t2 = 2,52 1,52 t2 = 6,25  2,25 t2 = 4

t = √

t = 2

Jadi, tinggi ujung atas tangga

dari lantai = 2 m

Sebuah tiang berdiri tegak di atas permukaan tanah. Seutas tali diikatkan

pada ujung atas tiang, yang kemudian dihubungkan pada sebuah patok di

tanah. Jika panjang tali yang menghubungkan ujung tiang dengan patok 17

m dan jarak patok ke tiang 8 m, maka tinggi tiang adalah ....

A. 25 meter B. 20 meter C. 18 meter D.

15 meter

Penyelesaian :

t2 = 172 82 t2 = 289  64 t2 = 225

t = √

t = 15

Jadi, tinggi tiang = 15 m

22. Perhatikan gambar di samping!

Luas bangun ABCDEF adalah ....

A. 318 cm2 C. 258 cm2

B. 278 cm2 D. 243 cm2

Penyelesaian :

Pada ODE OE2 = DE2– OD2 OE2 = 172– 82 OE2 = 289 – 64 OE2 = 225

OE = 15

Pada OAD OA2 = AD2– OD2 OA2 = 102– 82

2,5 m

1,5 m t

17 m

(26)

26 | U N 2 0 1 5

OA2 = 100 – 64 OA2 = 36

OA = 6

Sehingga AE = OA + OE = 6 + 15 = 21 cm dan FD = 2  OD = 2  8 = 16 cm

Luas bangun ABCDEF = Luas ADEF + Luas ABCD

=  AE  FD + AB  OA

=  21  16 + 15  6 = 168 + 90

= 258 cm2

Perhatikan gambar!

Jika panjang AD = 16 cm, maka

Luas ABCDE adalah ....

A. 496 cm2 B. 376 cm2 C. 316 cm2 D.

188 cm2

Penyelesaian :

FD =  AD = 16 = 8 Pada EFD

EF2 = DE2– FD2 EF2 = 172– 82 EF2 = 289 – 64 EF2 = 225

EF = 15

Luas bangun ABCDE = Luas ADE + Luas ABCD

=  AD  EF +  AD  (AB + CD)

=  16  15 +  16  (20 + 12) = 120 + 256

= 376 cm2

Perhatikan gambar!

Jika panjang OC = 6 cm,

maka luas bangun ABCDEF adalah ....

A. 636 cm2 B. 468 cm2 C. 418 cm2 D.

318 cm2

Penyelesaian :

(27)

27 | U N 2 0 1 5

OD2 = 100 – 36 OD2 = 64

OD = 8

Pada ODE OE2 = DE2– OD2 OE2 = 172– 82 OE2 = 289 – 64 OE2 = 225

OE = 15

Sehingga CE = OD + OE = 8 + 15 = 23 cm dan BD = 2  OD = 2  8 = 16 cm

Luas bangun ABCDEF = Luas ABEF + Luas BCDE

= AB  OE +  CE  BD

= 20  15 +  23  16 = 300 + 184

= 484 cm2

Perhatikan gambar!

Jika panjang AB = 16 cm, maka

Luas ABCDE adalah ....

A. 164 cm2 B. 190 cm2 C. 229 cm2 D.

250 cm2

Penyelesaian :

Pada FCD FD2 = CD2– FC2 FD2 = 132– 52 FD2 = 169 – 25 FD2 = 144

FD = 12 cm

tinggi ABD = t = 12 + 13 = 25 cm

Luas ABCDE = Luas ABD =  AB  t =  16  25 = 200 cm2

23. Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 15 m

dan lebar 12 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan

dipasang keramik. Luas keramik untuk jalan yang diperlukan adalah ....

A. 58 m2 B. 54 m2 C. 28 m2 D.

27 m2

Penyelesaian :

F

1 m

1 m 1

m

15 m

12 m 15 + 1 + 1 = 17 m

(28)

28 | U N 2 0 1 5

Luas keramik untuk jalan = 17  14 – 15  12 = 238 – 180 = 58 m2

Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 12 m

dipasang keramik. Luas keramik untuk jalan adalah ....

A. 20 m2 B. 22 m2 C. 44 m2 D.

48 m2

Penyelesaian :

Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 18 m

dipasang keramik. Luas keramik untuk jalan adalah ....

A. 78 m2 B. 70 m2 C. 55 m2 D.

18 m2

Penyelesaian :

Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang berukuran panjang 15 m

dipasang keramik. Luas keramik yang diperlukan untuk jalan adalah ....

A. 25 m2 B. 26 m2 C. 50 m2 D.

54 m2

Penyelesaian :

1 m

1 m 1

m

12 m

10 m 12 + 1 + 1 = 14 m

10 + 1 + 1 = 12 m

1 m

1 m 1

m

18 m

15 m 18 + 1 + 1 = 20 m

15 + 1 + 1 = 17 m

1 m

1 m 1

m

15 m

10 m 15 + 1 + 1 = 17 m

(29)

29 | U N 2 0 1 5

24. Sebuah taman berbentuk persegipanjang berukuran panjang 32 m dan lebar

24 m. Di sekeliling taman akan dipasang lampu dengan jarak antar lampu 4

m. Jumlah lampu yang diperlukan sebanyak

A. 14 lampu B. 28 lampu C. 52 lampu D.

112 lampu

Penyelesaian :

Keliling taman = Keliling persegipanjang = 2 (p + l_{) = 2(32 + 24) = 2(56) =}

112 m

Jumlah lampu yang diperlukan = = 28 buah

25. Perhatikan gambar!

Trapesium TURS sebangun dengan trapesium PQUT.

Jika perbandingan antara ST : TP = 2 : 3,

maka panjang SR adalah ....

A. 24 cm B. 20 cm C. 16 cm D.

12 cm

Penyelesaian :

Perhatikan trapesium TURS dan trapesium PQUT yang sebangun, maka :

 TU =

= 24 cm

 SR =

= 16 cm

Perhatikan gambar!

Trapesium PQUT sebangun dengan TURS.

Jika PT : TS = 2 : 3, panjang SR adalah ....

A. 18 cm B. 22 cm C. 24 cm D.

27 cm

Penyelesaian :

Perhatikan trapesium PQUT dan trapesium TURS yang sebangun, maka :

2 ₃

(30)

30 | U N 2 0 1 5

 TU =

= 18 cm

 SR =

= 27 cm

Perhatikan gambar!

Trapesium PQBA sebangun dengan ABRS.

Jika QB : BR = 3 : 4, panjang SR adalah ....

A. 32 cm B. 30 cm C. 25 cm D.

24 cm

Penyelesaian :

Perhatikan trapesium PQBA dan trapesium ABRS yang sebangun, maka :

 AB =

= 24 cm

 SR =

= 32 cm

Perhatikan gambar!

Trapesium ABFE sebangun dengan EFCD.

Jika CF : FB = 3 : 4, panjang AB adalah ....

A. 12 cm B. 15 cm C. 16 cm D.

18 cm

Penyelesaian :

Perhatikan trapesium ABFE dan trapesium EFCD yang sebangun, maka :

 EF = = 12 cm

 SR =

= 16 cm

3 ₄

(31)

31 | U N 2 0 1 5

26. Diketahui DEF dan PQR sebangun, panjang DE = 9 cm, EF = 12 cm, dan DF = 6 cm, PQ = 15 cm, PR = 10 cm dan QR = 20 cm. Perbandingan

sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah ....

A. 3 : 4 B. 3 : 5 C. 4 : 5 D.

9 : 10

Penyelesaian :

27. Panjang bayangan sebuah menara 15 m dan pada saat yang sama sebuat

tiang pancang memiliki panjang bayangan 3 m. Jika tinggi tiang pancang 7

m, maka tinggi menara adalah ....

A. 19 m B. 22 m C. 25 m D.

35 m

Penyelesaian :

3 × tinggi menara = 7 × 15

tinggi menara =

tinggi menara = 35 m

Suatu tiang tingginya 2 m memiliki bayangan 2,5 m. Jika pada saat yang

sama panjang bayangan sebuah gedung 40 m, maka tinggi gedung adalah

....

A. 30 m B. 32 m C. 36 m D.

50 m

Penyelesaian :

2,5 × tinggi gedung = 2 × 40

tinggi gedung = tinggi gedung = 32 m

Sebuah gedung yang tingginya 64 meter, mempunyai panjang bayangan 24

meter. Pada saat yang sama panjang bayangan sebatang pohon 6 meter.

Tinggi pohon tersebut adalah .... E D

F

9 cm

12 cm 6 cm

R

20 cm

15 cm 10 cm

(32)

32 | U N 2 0 1 5

A. 10 m B. 12 m C. 16 m D.

18 m

Penyelesaian :

24 × tinggi pohon = 6 × 64

tinggi pohon = tinggi pohon = 16 m

Panjang bayangan tiang bendera yang tingginya 5 m adalah 8 m. Pada saat

yang sama sebuah pohon mempunyai bayangan 20 m. Tinggi pohon

tersebut adalah ....

A. 10,0 m B. 12,5 m C. 15,5 m D.

32,0 m

Penyelesaian :

8 × tinggi pohon = 5 × 20

tinggi pohon =

tinggi pohon = 12,5 m

28. Diketahui besar pelurus A = 130o. Besar penyiku A adalah ....

A. 70o B. 65o C. 50o D.

40o

Penyelesaian :

Besar penyiku A = 130o, maka A = 180o– 130o = 50o Besar penyiku A = 90o– 50o = 40o

Besar penyiku sudut A = 35o. Besar pelurus sudut A adalah ....

A. 145o B. 125o C. 120o D.

105o

Penyelesaian :

Besar penyiku sudut A = 35o, maka sudut A = 90o– 35o = 55o Besar pelurus sudut A = 180o– 55o = 125o

Besar penyiku suatu sudut 58o. Besar pelurus sudut tersebut adalah ....

A. 100o B. 116o C. 122o D.

148o

(33)

33 | U N 2 0 1 5

Besar penyiku suatu sudut 58o, maka sudut tersebut = 90o– 58o = 32o Besar pelurus sudut tersebut = 180o– 32o = 148o

Besar penyiku suatu sudut 25o. Besar pelurus sudut tersebut adalah ....

A. 65o B. 115o C. 135o D.

155o

Penyelesaian :

Besar penyiku suatu sudut 25o, maka sudut tersebut = 90o– 25o = 65o Besar pelurus sudut tersebut = 180o– 65o = 115o

Garis l _{adalah garis ....}

Penyelesaian :

Garis l _{adalah garis sumbu}

Perhatikan gambar!

GarisTU adalah garis ....

Penyelesaian :

GarisTU adalah garis sumbu

Perhatikan gambar!

GarisAE adalah garis ....

Penyelesaian :

GarisAE adalah garis berat

Perhatikan gambar segitiga ABC!

Garis BD adalah garis ....

Penyelesaian :

Garis BD adalah garis tinggi

30. Diketahui dua buah lingkaran berpusat di M dan N dengan panjang MN =

34 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran 30

cm dan panjang jari-jari lingkaran besar M 20 cm, maka panjang jari-jari

lingkaran kecil N adalah ....

A. 4 cm B. 6 cm C. 10 cm D.

16 cm

Penyelesaian :

302 = 342– (20 – r)2

900 = 1.156 – (20 – r)2  (20 – r)2 = 1.156  900 (20 – r)2 = 256

(34)

34 | U N 2 0 1 5

– r = 16 – 20 – r =  4 r = 4 cm

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 15 cm. Jika

panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm dan jarak kedua titik pusat

lingkaran 17 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....

A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D.

8 cm

Penyelesaian :

152 = 172– (r + 6)2

225 = 289 – (r + 6)2  (r + 6)2 = 289  225 (r + 6)2 = 64

r + 6 = 8

r = 8 – 6 r = 2 cm

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran 24 cm. Jika

panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, dan jarak titik pusat kedua

lingkaran 26 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....

A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D.

8 cm

Penyelesaian :

242 = 262– (r + 6)2

576 = 676 – (r + 6)2  (r + 6)2 = 676  576 (r + 6)2 = 100

r + 6 = 10

r = 10 – 6 r = 4 cm

Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran yang berpusat

di P dan Q 24 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran kecil 4 cm dan jarak titik

pusat kedua lingkaran 25 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya

adalah ....

A. 7 cm B. 10 cm C. 11 cm D.

12 cm

Penyelesaian :

242 = 252– (R – 4)2

576 = 625 – (R – 4)2  (R – 4)2 = 625  576 (R – 4)2 = 49

R – 4 = 7 R = 7 + 4

(35)

35 | U N 2 0 1 5

31. Banyak bidang diagonal pada bangun balok adalah ....

A. 12 B. 8 C. 6 D.

4

Penyelesaian :

Banyak bidang diagonal pada bangun balok = 6 buah

Banyak diagonal ruang suatu balok adalah ....

A. 2 B. 4 C. 6 D.

8

Penyelesaian :

Banyak diagonal ruang suatu balok = 4 buah

32. Dandi akan membuat kerangka limas persegi dengan panjang rusuk alas 20

cm dan panjang sisi tegaknya 25 cm. Jika panjang kawat yang tersedia 10

m, kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak adalah ....

A. 8 B. 7 C. 6 D.

5

Penyelesaian :

Panjang kawat = 10 meter = 1.000 cm

Panjang kawat yang dibutuhkan = K alas + 4 × rusuk tegak = 4 × 20 + 4 ×

25 = 80 + 100 = 180 cm

Banyak kerangka limas =

= 5,56

Jadi banyaknya kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak 5 buah.

Joko ingin membuat model kerangka limas dengan alas persegi dengan

bahan dari kawat. Jika kawat yang tersedia 10 m, panjang rusuk alas limas

12 cm, serta tinggi rusuk tegaknya 24 cm, maka kerangka limas yang dapat

dibuat paling banyak adalah ....

A. 6 buah B. 8 buah C. 9 buah D.

10 buah

Penyelesaian :

24 = 48 + 96 = 144 cm

= 6,94

Budi memiliki kawat sepanjang 10 m untuk membuat kerangka limas

persegi. Jika panjang rusuk alas 10 cm dan panjang rusuk tegaknya 16 cm,

(36)

36 | U N 2 0 1 5

A. 8 B. 9 C. 10 D.

11

Penyelesaian :

16 = 40 + 64 = 104 cm

= 9,62

Anita ingin membuat kerangka limas persegi dengan panjang rusuk alas 30

cm dan panjang rusuk tegaknya 24 cm. Jika Anita memiliki kawat

sepanjang 10 meter, maka kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak

adalah ....

A. 4 B. 5 C. 6 D.

7

Penyelesaian :

24 = 120 + 96 = 216 cm

= 4,63

33. Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 24 cm.

Volume benda tersebut adalah ....

A. 1.142 cm3 B. 1.152 cm3 C. 1.162 cm3 D. 1.172 cm3

Penyelesaian :

d = 24 cm  r = 12 cm

V belahan bola = r3 = ×  × 123 = ×  × 12 × 12 × 12 = 1.152 cm3

Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 18 cm.

Volume benda adalah ....

A. 972 cm3 B. 616 cm3 C. 486 cm3 D.

243 cm3 Penyelesaian :

d = 18 cm  r = 9 cm

(37)

37 | U N 2 0 1 5

Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 12 cm.

Volume benda tersebut adalah ....

A. 144 cm3 B. 216 cm3 C. 288 cm3 D.

432 cm3 Penyelesaian :

d = 12 cm  r = 6 cm

V belahan bola = r3 = ×  × 63 = ×  × 6 × 6 × 6 = 144 cm3

34. Panjang jari-jari alas kerucut 7 cm. Jika tinggi kerucut 9 cm, maka volume

kerucut adalah ....

A. 462 cm3 B. 704 cm3 C. 924 cm3 D.

986 cm3

Penyelesaian :

Vkerucut =  r2 t = × × 72 × 9 = × × 7 × 7 × 9 = 22 × 7 × 3 = 462 cm3

Sebuah kerucut dengan panjang diameter alasnya 7 cm dan tinggi 12 cm.

Volume kerucut adalah ....

A. 132 cm3 B. 154 cm3 C. 176 cm3 D.

198 cm3

Penyelesaian :

Vkerucut =  r2 t = × ×3,52 × 12 = × × 3,5 × 3,5 × 12 = × 3,5 × 4 = 11 × 14 = 154 cm3

Panjang jari-jari alas kerucut 5 cm dan tingginya 12 cm. Volume kerucut

A. 157 cm3 B. 314 cm3 C. 616 cm3 D.

942 cm3

Penyelesaian :

Vkerucut =  r2 t = × 3,14 ×52 × 12 = × 3,14 × 25 × 12 = 3,14 × 25 × 4 = 314 cm3

Sebuah kerucut dengan panjang jari-jari alas 14 cm dan tingginya 48 cm.

Volume kerucut adalah ....

Penyelesaian :

Vkerucut =  r2 t = × ×142 × 48 = × ×14 × 14 × 48 = 22 × 2 × 14 × 16 = 9.856 cm3

35. Sebuah prisma tegak, alas berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal

12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 25 cm, maka luas permukaan prisma

(38)

38 | U N 2 0 1 5

A. 1.200 cm2 B. 1.192 cm2 C. 484 cm2 D.

292 cm2

Penyelesaian :

s2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100

s = √ = 10

L permukaan prisma = 2 × L alas + K alas × tinggi

= 2 × × 12 × 16 + 4 × 10 × 25

= 192 + 1.000

= 1.192 cm2

Sebuah prisma dengan alas berbentuk belahketupat mempunyai panjang

diagonal 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan

prisma adalah ....

A. 768 cm2 B. 656 cm2 C. 536 cm2 D.

504 cm2

Penyelesaian :

s2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169

s = √ = 13

= 2 × × 24 × 10 + 4 × 13 × 8

= 240 + 416

= 656 cm2

Alas sebuah prisma berbentuk belahketupat dengan panjang diagonalnya

10 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, luas permukaannya adalah ....

A. 435 cm2 B. 780 cm2 C. 900 cm2 D.

1.020 cm2

Penyelesaian :

s2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169

s = √ = 13

L permukaan prisma = 2 × L alas + K alas × tinggi 12 cm 12 cm

5 cm

5 cm s s

s s

8 cm 8 cm 6 cm

6 cm s s

s s

12 cm 12 cm 5 cm

5 cm s s

(39)

39 | U N 2 0 1 5

= 2 × × 10 × 24 + 4 × 13 × 15

= 240 + 780

= 1.020 cm2

Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat, dengan panjang diagonal

alasnya 6 cm dan 8 cm. Jika tinggi prisma 12 cm,luas permukaan prisma

adalah ....

A. 168 cm2 B. 192 cm2 C. 240 cm2 D.

288 cm2

Penyelesaian :

s2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25

s = √ = 5

= 2 × × 6 × 8 + 4 × 5 × 12

= 48 + 240

= 288 cm2

Jika luas permukaan bola 120 cm2,

maka luas seluruh permukaan tabung adalah .... ( ).

A. 150 cm2 B. 160 cm2 C. 180 cm2 D.

200 cm2

Penyelesaian :

Luas permukaan bola = 120

4 × × r2 = 120

× r2 = 120

r2 = 120 ×

r2 =

ttabung = dbola = 2r

Luas permukaan tabung = 2r2 + 2rt = 2r2 + 2r(2r) = 2r2 + 4r2 = 6r2 = 6 × ×

4 cm 4 cm

3 cm

3 cm s s

(40)

40 | U N 2 0 1 5

= 6 ×

= 180 cm2

Perhatikan gambar!

A. 160 cm2 B. 175 cm2 C. 200 cm2 D.

225 cm2

Penyelesaian :

4 × × r2 = 150

× r2 = 150

r2 = 150 ×

r2 = ttabung = dbola = 2r

Luas permukaan tabung = 2r2 + 2rt = 2r2 + 2r(2r) = 2r2 + 4r2 = 6r2

= 6 × ×

= 6 ×

= 225 cm2

Perhatikan gambar!

A. 200 cm2 B. 220 cm2 C. 240 cm2 D.

320 cm2

Penyelesaian :

4 × × r2 = 160

× r2 = 160

(41)

41 | U N 2 0 1 5

r2 = ttabung = dbola = 2r

Luas permukaan tabung = 2r2 + 2rt = 2r2 + 2r(2r) = 2r2 + 4r2 = 6r2

= 6 × ×

= 6 ×

= 240 cm2

37. Diberikan sekelompok data : 35, 30, 15, 20, 40, 20, 40, 35, 40. Pernyataan

yang benar adalah ....

A. Modus = 35, yaitu data yang ditengah-tengah

B. Modus = 35, yaitu data yang terletak ditengah setelah data diurutkan

C. Modus = 40, yaitu data paling akhir

D. Modus = 40, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak

Penyelesaian :

Mo = 40, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak

Diketahui sekelompok data : 40, 30, 35, 20, 40, 25, 45, 35, 40. Pernyataan

yang benar adalah ....

A. Modus = 40, yaitu data yang ditengah-tengah

B. Modus = 35, yaitu data yang terletak ditengah setelah data diurutkan

C. Modus = 40, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak

D. Modus = 45 atau 20, yaitu data terbesar atau data terkecil

Penyelesaian :

Diketahui sekelompok data : 35, 30, 45, 20, 40, 25, 40, 35, 35. Modus data

A. Modus = 35, yaitu data yang terletak pertama

B. Modus = 35, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak

C. Modus = 35, yaitu data yang terletak ditengah setelah data diurutkan

D. Modus = 35, yaitu data yang terakhir

Penyelesaian :

(42)

42 | U N 2 0 1 5

Diketahui sekelompok data : 35, 30, 45, 20, 35, 25, 40, 40, 35. Modus data

A. Modus = 35, yaitu data yang terletak pertama

B. Modus = 35, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak

C. Modus = 35, yaitu data yang terletaknya ditengah-tengah

D. Modus = 45 atau 20, yaitu data terbesar atau data terkecil

Penyelesaian :

38. Suatu kelas terdapat 13 orang siswa laki-laki dan 17 siswa perempuan. Jika

rata-rata tinggi siswa laki-laki 160 cm dan rata-rata tinggi siswa perempuan

150 cm, maka rata-rata tinggi seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah ....

A. 154,9 cm B. 154,3 cm C. 154,1 cm D.

153,4 cm

Penyelesaian :

̅ = 160  Jumlah tinggi siswa laki-laki = 160 × 13 = 2.080

̅ = 150  Jumlah tinggi siswa perempuan = 150 × 17 = 2.550 Jumlah total tinggi = 2.080 + 2.550 = 4.630

Jumlah total siswa = 13 + 17 = 30

Rata-rata tinggi seluruh siswa =

= 154,3

Pada suatu kelas terdapat 12 orang siswa laki-laki dan 18 siswa perempuan.

Jika rata-rata umur siswa laki-laki 15 tahun dan rata-rata umur siswa

perempuan 14 tahun, maka rata-rata umur seluruh siswa dalam kelas

A. 14,4 tahun B. 14,5 tahun C. 14,6 tahun D.

14,7 tahun

Penyelesaian :

̅ = 15  Jumlah umur siswa laki-laki = 15 × 12 = 180

̅ = 14  Jumlah umur siswa perempuan = 14 × 18 = 252 Jumlah total usia = 180 + 252 = 432

Rata-rata umur seluruh siswa =

= 14,4

Pada suatu kelas terdapat 14 orang siswa laki-laki dan 16 orang siswa

perempuan. Jika rata-rata berat badan siswa laki-laki 54 kg, dan rata-rata

berat badan siswa perempuan 48 kg, rata-rata berat badan seluruh siswa

(43)

43 | U N 2 0 1 5

A. 50,2 kg B. 50,4 kg C. 50,6 kg D.

50,8 kg

Penyelesaian :

̅ = 54  Jumlah berat badan siswa laki-laki = 54 × 14 = 756

̅ = 48  Jumlah berat badan siswa perempuan = 48 × 16 = 768 Jumlah total berat badan = 756 + 768 = 1.524

Rata-rata berat badan seluruh siswa =

= 50,8

Suatu kelas terdapat 14 siswa laki-laki dan 16 siswa perempuan. Jika

rata-rata nilai siswa laki-laki 72 dan rata-rata-rata-rata nilai siswa perempuan 75, maka

rata-rata nilai seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah ....

A. 73,2 B. 73,5 C. 73,6 D.

73,8

Penyelesaian :

̅ = 72  Jumlah nilai siswa laki-laki = 72 × 14 = 1.008

̅ = 75  Jumlah nilai siswa perempuan = 75 × 16 = 1.200 Jumlah total nilai = 1.008 + 1.200 = 2.208

Rata-rata nilai seluruh siswa =

= 73,6

39. Data pendidikan anakdi RW 10 dinyatakan

dalam diagram lingkaran berikut!

Jika banyak anak yang berpendidikan SMA 33 orang,

maka banyak anak yang berpendidikan SD adalah ....

88 orang

Penyelesaian :

SMA = × N

33 =

× N  × N = 33 N = 33 ×

N = 220

 SD = 100% – 15% – 10% – 20%  15% = 60% SD =

× N = × 220 = 132 anak

Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan

persentase kecelakaan yang terjadi.

Jika jumlah pengendara mobil yang mengalami

kecelakaan 60 jiwa, maka banyak penyeberang jalan

(44)

44 | U N 2 0 1 5

A. 30 jiwa B. 40 jiwa C. 45 jiwa D.

50 jiwa

Penyelesaian :

Pengendara mobil = × N

60 = × N  × N = 60

N = 60 ×

N = 150

 penyeberang jalan = 100% – 15% – 5% – 10%  40% = 30% penyeberang jalan =

× N = × 150 = 45 jiwa

Diagram berikut menggambarkan alat

transportasi siswa ke sekolah. Jika banyak

siswa yang berjalan kaki 60 orang, banyak

siswa yang menggunakan kendaraan umum

adalah....

40 orang

Penyelesaian :

Berjalan kaki = × N

60 = × N  × N = 60 N = 60 × 3

N = 180

 kendaraan umum = 360 – 90 – 20 –120 = 130 kendaraan umum =

× N =

× 180 = 65 siswa

Diagram berikut menunjukkan pendidikan orang tua siswa.

Jika banyak orang tua siswa yang berpendidikan SMP 180

orang, banyak orang tua siswa yang berpendidikan Strata 2

(S2) adalah ....

90 orang

Penyelesaian :

SMP = × N

180 = × N  × N = 180 N = 180 × 4

N = 720

 S2 = 360 – 90 – 30 – 80 – 120 = 40 S2 =

(45)

45 | U N 2 0 1 5

40. Dalam kegiatan studytour yang diikuti oleh 250 peserta, panitia

menyediakan 5 buah hadiah doorprize. Peluang setiap peserta mendapatkan

doorprize adalah ....

A. 0,004 B. 0,010 C. 0,020 D.

0,050

Penyelesaian :

Peluang setiap peserta mendapatkan doorprize =

= 0,02

Pada suatu acara yang dihadiri oleh 60 orang, panitia menyediakan 15

hadiah yang akan diundi selama acara berlangsung. Peluang setiap orang

mendapat hadiah adalah ....

A. 0,15 B. 0,25 C. 0,35 D.

0,50

Penyelesaian :

Peluang setiap orang mendapat hadiah =

= 0,25

Dalam kegiatan seminar pendidikan yang diikuti 200 peserta, setiap peserta

diberikan kupon undian. Panitia menyediakan doorprize sebanyak 10

hadiah. Peluang setiap peserta seminar mendapatkan doorprize adalah ....

A. 0,02 B. 0,05 C. 0,20 D.

0,50

Penyelesaian :

Peluang setiap peserta seminar mendapatkan doorprize =

= 0,05

Dalam kegiatan gerak jalan santai yang diikuti oleh 150 peserta, panitia

menyediakan hadiah 3 buah sepeda. Peluang setiap peserta untuk

mendapatkan hadiah adalah ....

A. 0,02 B. 0,03 C. 0,20 D.

0,30

Penyelesaian :

Peluang setiap peserta untuk mendapatkan hadiah =