MENYATAKAII
MATR]KS
DALAM
BENTUK
JORDAN
TESTS
Oleh:
MI,IIIAMMAD
CUNTUR
06
215
038
PROGRAM
PASCASARJANA
UM!'ERSITAS ANDAIAS
PADANG
MENYATAKAN
MATRI(S DAL{TI BINTUK
JORDA]\IOleb:
Mtrhammad
Guitur
(
I)ibawal binbiDgaD:
Drl
MadeA..rwr,
M,Si danZulnkml.
M.Si)RINGI(-{SAN
Dia8onalisdi
netup3lm sabl
saru sub pokok bahaso dalan nErakdi.n
aljabd
linid
Diagonalis6i
adalah salah satucm
nentarilm
nabjks
A
schinega
I
r,1l
= D ,dinda
D adalahfratjks diagonal
Didaldn
nmyarald
natriks dmgm cda
diagonalisasi, te.dnpar $,ararpeir
dar
symr
culupymg
harN
dilenuni
sqiaya fratsiks tersdbtrr bisadinyarak
dalm
benruk diagonalyaitu
ditmulmya
,
bul
vckor
cied
yeg
bebrslinier
dariDatriks
,1.-letaDi lidak sennia Datriks
M
nenpuryai,
buahvettor
eigen
yang bebasPada
priNiDrya
Dcrcllhr
i
benuiuan untukl)
MclilDt
arau nencarinalrilc
nu
sajaydE
tdak
bie
didiagonalhn 2) Menbah mariksydg
ridrl
bisa
ddiaemaltan
rdsebur*e
dalan beiruk
mariks
Jodan
Merodeyug
dieLnakan
drlm
penel,tio ini
adalah snrdililemtu
tdg
dimbil ddi
bqbagaib,nd
baik buku,jum.l,
majdah atau nnnber laiDymg
nemadai arau curapLntul dipdgundnar sebagai
bahu
snb€r
dalamDenyr$nm
tesis6r
Seltn
itujug!berdaer*au
h6il
disktrsi dengaD doen pcDbimltnedanreind
temanyansDenpunyai
nateri sebanding.
Setehn semuabahs
tercukui
atau sudandiangslpmemadai,dipclajariddd1pahd,n,tauntuknencapdxiuarpctua
dilarukan dengan
linskah hnskh
Denctrinilal
mnltipl,sns
aljabaol(r,)
dd
murrDrisnasgeomdd
u,(4).
mata matdlsrscbnt
tida(bis
didiagonalhandd
bna diubal lie dalamSed skm uftuk tujMn
keduadilahkar
dengarldEkh
-
lmgkd:
mcncd natiks
PydA rcrdti
ddi
lcklor
clecnydg
b€desuaid
ddgh
nilaieigen dan gfleralized
eigfi
voLor
Gme.ilized
eigen vectordicai
d
gan caEa(4)
-."(4)
sdebr,
didaparn,abik
pkdnudld
d,ceiinves
dsi
naniksp
teEebul
Padaknglah
t€€lhn
dibual DenanraanP
r AP=
J,d
nana J adalalrBerdardkdr
hasildd
pcmbahasan. dapatdimbil
ne!6pulm
sebrgaibdikur
l)
Unrut
dapalnm8etaltui
a!8lah
rariks
leaebut
hNadijorddkln
.!lop dhge
men6i
dlal
nuhlplisirB aljabtr
ds
nilai
multitlkitd
geonetsinla
kenudim
hdcd slfilnya
2)
Untuknenjadiko $ntu
nalrik
mfljadi
malriksJordm
drlalurran dengad caranencari
matrik P
yang bnadibalik
danterdiri
dri
rekor
eigendd
generallT€d eigenvedor,
keNtrdidrDembmrdl
peAamar
P
rAI
= J.dim.a
I
adalah matiks Jordaits,\B
I
PF,]\'DAIII
TI ,I]AN
lvlatemtika
nenDakm
suatuilhu
yog
mnilili
shrktu
dan sistematila(eilnN
yan8
koko\
selxnsgalidatl?h
be
ebihanjila
naremtita
diberilredika( \ebaga ratlnya ilnru kar oM
ratortika
banlEk nonrbenkar srnbangandalam
t
kemboeN,imn
pengerahunda.
reknologi
Dalan keh'duDuehrn
han pun bukan hanya
telrologi ela
yangndggdrlngka.
din pada rnaremanko,Flapi
jLr8a
ilmu-ilinu
lain F0edi
nsik!,
mehanika biolosi
balrkan
ilnu
pcnEdalnLdr
sosial
dalaD
menpelajari'rra sennskali
menbunrlrkan koNepDalefars
Hal nrisc
al lralickar maremalika sebagaiilnn
baDtu rqhadap ilDnluara
kulial Aljabd
Lricr
nicrupakan salah salu marakllr.li
\ajib
diJdusa
MarematkaPogran Pas6el]ara
UniveNnas,Andalrs
Mrtr
kul,lh
re*bul
smgdr
nehbdlu
sokalikarda
apl*aslrya
sdgar
bdral
dalo
kehirluDan sehari
han
Dcnrd
rnentpclajdnya dihaopkan mahasisw
dapatmemiliki
polapiljryang
sistematis sehingga ne€k a dalat nemecah kan maslahyae
dilmdapibaik rnisalahakademnmauru
non aradcmis.salah
sar
matei
ltaoa ying
lerdapardrlan Duh
kuliahaljdir
linieradabn
&mdginatr*s
Jila
bicam Danrks, maka ingatan alan lanesune Denujuke
ordo.n,ves. olcmsi
padanalik
dannenledcrl
at
sclruahnratits
\\ala!N.
dcmihd. nalriks
il|
tidik
hanyareryall'
pa&
masaloliturlu
saja.dakm
linelup
iLDUDatenatila
manpLmditE
linBlap
ilnu
nalematjkantuk
mcntmtuaiaumenDcflnudalpen_velesajan.Dsalal
tdseblt
Diagonalsasi neruparan salah saru sub pokok bahasan dalam
m
a kuiianaljabar
linier
Diasonalisasi adalah salah Mtu cara menyalalantertue
mabls A
sehingga
P
L,4P =D,
dimanrD
adaldn matriksdiagonal
Didalam meuyatakanariks
dengd
da
dia8onalisasilerdapal
sydal perlu dansy
alcukD
ydrghard
dilenuhi
suFaya rnatriks terscbut bisadinyatalar
drlan
bmrul
diag.nalyaitu
d
cndmF
,
btral
re*tor
eigen]ang
beh6linier
ddi Datiks
l-
.Tehpi
idak
EDua
malils
ru,
yangDmpunyai
,
budrrekor
eisen
yds
Irebas hrier.
sehin*a
nutiks
reEebut ridak bnadidiaeona[
Pada latar
belakdg
tadir.lah discbu&d bahra
tidaksenla matik
bis
di'irarakaD dilam beniuk di ag.n al
kdcia
I dak dircnukdnla
n burh vekror€igerpadn
nariks
D,
Sehinggatinbul nedanym
bagaimuakah ca@ menyatakm marriks yans iidakbis
didiagonalkan Gdeburdalm
bentul< lain.Penelnld ini
dihaEpkan bemarlaar dalam meDbantummjadikm $utu
matnkske
dalm
b6ldl
lan j ikanmiiks
tenebntlidal
bnadidiagonalkd
Unh(
nembanrucm
ndyarald
seburlinainks
kedalel
benlul
lainBAB
V
KESIMPI]LAN
Berdasarkd
hail
dd
pembaimm
pada babiv
diperolehksinpukn
I
U!tuk
menut
arau mencanfrabks
nma eja
yangtid.l
bisadidngonalkd
dapat dilakukan
ddsa.
caB
nmdi
nilal
nnhipl$its
alabd
'.(,,\)
dturnuhinlisnd
g@nft
.,(.i,)
r,ra
lila
pemch
,4(r,)
=
,.(r,).
nata
MIr_iks enebur
bisa kna
jadikd
malJ*s
dia8otral. lerapijika
kita
pdolehd,(4).,.(4),
-ala'ahks
teHcbur tidakbia
didiasonalkan danbis
Htanbah
kc
dalaD beDtuk matnksJordd
2
lvcrubahnatrlks
tanrj lidak
hisadidiaeoialkdi ldsebut ke
d.lm
bemulmaiiks
Jordd
dapai dilalakan dengnnao
frfr.an
haniks
Plang
tddjn
darivector
ei8eny
ebeEe$aim
dengan nilai eigen dan genmlized eigdnftkror
coeralized
eieen ve*rordicri
dmsm
cm
,"(4)
'
,,(4),
serclah didaparnatik
Pkdudid
kila cari iDve6ddi natiks
Predebui
Padaldskan
€ddn
DAFTAR
PUSTAI(A
Aman,H
.(t9s),
A,abot
Lin.arEla,?,/er
Edis' ke5,
Erldgga:
Jakna
Apostol
J
M (r 997),tt?a/,4?s?
htd, AFn!
cavse
vithAdi""n"".
j"
Di|lete
dot Equdtiah,.Jlitw\tey
&so
,
c:NewYork
Barrer,
AC &H
LPodeus0990). bnear Alsehrd and Difetehtidltitatia
s
Depanenenlof
MadrenaticsshefdeldCiqPolttechnic
Shemeldcmru(
M ( 2O0r ).P.,tdrt4a'za"
Mahk
DenaanAtu
J.tddninsi,
UPt
Jacob, B(1990),
rt
sd.,1rserd,W.H
Feme
and CoDpmy : Neq yorkMdchd
G F.R. (1977).?lt.
fudo,r,O/D,tr,.er
Ans
chelsea