ANALISIS REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE MULTIVARIAT UNTUK PEMODELAN INDIKATOR KEMISKINAN DI INDONESIA
KOMPETENSI STATISTIKA
SKRIPSI
DESAK AYU WIRI ASTITI 1108405021
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA
Jika pengalaman merupakan sebuah pembelajaran.
Maka belajarlah dari setiap pengalaman.
Tugas akhir ini saya persembahkan untuk :
Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala berkat dan anugrah yang telah
diberikan.
Ajik dan Ibu atas doa, nasehat dan dukungan, serta semangat yang diberikan.
Kedua adik (Adik Ade dan Omang) atas segala canda tawa.
ANALISIS REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE MULTIVARIAT UNTUK PEMODELAN INDIKATOR KEMISKINAN DI INDONESIA
KOMPETENSI STATISTIKA
[SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
DESAK AYU WIRI ASTITI 1108405021
Pembimbing II Pembimbing I
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul : Analisis Regresi Nonparametrik Spline Multivariat untuk Pemodelan Indikator Kemiskinan di Indonesia
Kompetensi : Statistika
Nama : Desak Ayu Wiri Astiti NIM : 1108405021
Tanggal Seminar : 29 April 2016
Disetujui oleh:
Pembimbing II Pembimbing I
Made Susilawati, S.Si., M.Si. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP. 197109021998022001 NIP. 197704212005011001
Penguji I
I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. NIP. 197112131997022001
Penguji III Penguji II
Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si Ir.I Komang Gde Sukarsa, M.Si. NIP. 197405282002122002 NIP. 196501051991031004
Mengetahui:
Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana,
Judul : Analisis Regresi Nonparametrik Spline Multivariat untuk Pemodelan Indikator Kemiskinan di Indonesia
Nama : Desak Ayu Wiri Astiti
Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan model yang menjelaskan hubungan antara variabel-variabel yang diduga berpengaruh terhadap indikator kemiskinan di Indonesia dengan menggunakan metode regresi nonparametrik spline multivariat. Spline merupakan metode estimasi regresi nonparametrik yang cenderung mencari sendiri estimasinya kemanapun pola data tersebut bergerak sehingga model yang diperoleh sesuai dengan bentuk data. Data yang digunakan adalah data sekunder berupa data hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) serta Survei Ketenagakerjaan Nasional (Sakernas) tahun 2013 yang diperoleh dari publikasi Badan Pusat Statistik (BPS). Penelitian ini menghasilkan dua model yang merupakan model terbaik dari dua variabel respons yang digunakan. Kriteria yang digunakan untuk memilih model terbaik adalah nilai GCV terkecil. Model spline terbaik yang dihasilkan adalah model spline kubik dengan lima titik knot optimal.
Title : Multivariate Spline Nonparametric Regression Analysis for Modeling Proverty Indicator in Indonesia
Name : Desak Ayu Wiri Astiti
Supervisor : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.
ABSTRACT
The aim of this study is to obtain models which explain the relationship between variables that influence the poverty indicators in Indonesia using multivariate spline nonparametric regression method. Spline is a nonparametric regression estimation method that is automatically search for its estimation wherever the data pattern move and thus resulting in model which fitted the data. This study, uses data from Susenas and Sakernas of 2013 from the publication of the Central Bureau of Statistics (BPS). This study yields two models which are the best model from two used response variables. The criterion uses to select the best model is the minimum GCV. The best spline model obtained is cubic spline model with five optimal knots.
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sanghyang Widhi Wasa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul
“Analisis Regresi Nonparametrik Spline Multivariat untuk Pemodelan Indikator Kemiskinan di Indonesia”
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain:
1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika F.MIPA Universitas Udayana.
2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats selaku ketua komisi Tugas Akhir dan sekaligus selaku pembimbing I telah banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini
3. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si sebagai pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan dan arahan hingga terselesaikannya tugas akhir ini.
4. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si sebagai penguji yang telah memberikan saran dan masukan selama penyusunan tugas akhir ini.
5. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si sebagai penguji yang telah memberikan saran dan masukan selama penyusunan tugas akhir ini.
7. Keluarga, terutama kedua orang tua yang telah memberikan dukungan secara materi, memberikan semangat dan doa dalam menyelesaian tugas akhir ini.
8. Teman-teman beserta semua pihak yang telah memberikan semangat dan membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tugas akhir ini belum sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun demi sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, 29April 2016
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap : Desak Ayu Wiri Astiti
NIM : 1108405021
Jenis Kelamin : Perempuan
Tempat/Tanggal Lahir : Manukaya/10 Agustus 1993
Alamat Asal : Br. Manik Tawang, Tampaksiring, Gianyar Alamat Sekarang : Br. Manik Tawang, Tampaksiring, Gianyar
Agama : Hindu
Tanggal Lulus : 29 April 2016 Tanggal Wisuda : 27 Agustus 2016 Kompetensi : Statistika
IP Kumulatif : 3,41
Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 453
Alamat e-mail : ayuwiri@gmail.com
Nomor HP : 087861978543
Nama Ayah : Dewa Gede Ngabdi Nama Ibu : Desak Made Puspawati
Alamat Ayah/Ibu : Br. Manik Tawang, Tampaksiring, Gianyar
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PENGESAHAN ... ii
LEMBAR PERNYATAAN ... iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ... iv
ABSTRAK ... v
ABSTRACT ... vi
KATA PENGANTAR ... vii
BIODATA ALUMN ... ix
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 5
1.3 Tujuan Penelitian ... 5
1.4 Batasan Masalah ... 5
1.5 Manfaat Penelitian ... 6
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 7
2.1 Analisis Regresi ... 7
2.3 Regresi Nonparametrik Spline ... 10
2.4 Regresi Nonparametrik Spline Multivariat ... 14
2.5 Pemilihan Model Regresi Terbaik ... 17
2.6 Korelasi antara Variabel-variabel Respons ... 17
2.7 Kemiskinan ... 19
2.7.1 Indikator Kemiskinan ... 19
2.7.2 Faktor-faktor yang Memengaruhi Kemiskinan ... 20
2.8 Penelitian Sebelumnya ... 22
BAB III METODE PENELITIAN ... 24
3.1 Jenis dan Sumber Data ... 24
3.3 Identifikasi Variabel Penelitian ... 24
3.4 Model Konseptual Penelitian ... 25
3.5 Metode Analisis Data ... 25
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 28
4.1 Deskripsi Data……….…...………...28
4.2 Korelasi pada Dua Variabel Respons………...29
4.3 Model Regresi Nonparametrik Spline Multivariat ……….…...29
4.4 Estimasi Model Regresi Nonparametrik Spline Multivariat…....33
4.5 Interpretasi Model Regresi Nonparametrik Spline Multivariat Terbaik...39
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN………..58
5.1 Kesimpulan………..58
5.2 Saran………...60
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
4.1 Statistika Deskriptif Indikator Kemiskinan di Indonesia………..….…....28
4.2 Titik Knot Optimal dan Orde Optimal untuk Masing-masing Variabel….33
4.3 Nilai GCV Minimum………...35
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
3.1 Model Konseptual Penelitian………...25 4.1 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Angka Melek Huruf (AMH) Terhadap Persentase Penduduk Miskin ………...…...40 4.2 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Rata-rata Lama Sekolah
Terhadap Persentase Penduduk Miskin ……….…..…...42 4.3 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Angka Partisipasi Sekolah
Terhadap Persentase Penduduk Miskin ………...44 4.4 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel PDRB Per Kapita Terhadap
Persentase Penduduk Miskin ……….……….……46 4.5 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Tingkat Penganggura Terbuka
Terhadap Persentase Penduduk Miskin ……….………….48 4.6 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Angka Melek Huruf (AMH)
Terhadap Indeks Kedalaman Kemiskinan ……….……...49 4.7 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Rata-rata Lama Sekolah
Terhadap Indeks Kedalaman Kemiskinan ……….……….…...51 4.8 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Angka Partisipasi Sekolah
Terhadap Indeks Kedalaman Kemiskinan ………....…….53 4.9 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel PDRB Per Kapita Terhadap
Indeks Kedalaman Kemiskinan ………...………...…...54 4.10 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Tingkat Pengangguran
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 : Data Variabel Respons dan Variabel Prediktor ……...…63
Lampiran 2 : Korelasi antara variabel respons………...64
Lampiran 3 : Program Regresi Nonparametrik Spline…………65
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis regresi merupakan metode analisis data yang telah diterapkan secara luas pada berbagai bidang penelitian, sebagai contoh penelitian-penelitian dalam ilmu pengetahuan terapan seperti sosial, biologi, kesehatan, dan ekonomi. Metode analisis regresi mempelajari bagaimana menentukan bentuk sebuah model atau hubungan antara variabel-variabel dari sekumpulan data untuk menjelaskan hubungan sebab akibat atau keterkaitan antarkejadian. Dalam hal ini, analisis regresi digunakan untuk memodelkan atau mencari pola hubungan antara satu atau lebih variabel prediktor (independent variable) dengan satu atau lebih variabel respons (dependent variable). Informasi mengenai pola hubungan antar variabel dapat diketahui dengan melihat bentuk pola hubungan pada diagram pencar (scatter plot). Setelah mengetahui bentuk pola hubungan, dapat ditentukan suatu pendekatan yang sesuai untuk mengestimasi kurva regresi.
2
penyimpangan terhadap asumsi sering terjadi seperti sisaan tidak berdistribusi normal, hal ini tentu dapat diatasi dengan melakukan transformasi data, akan tetapi kesalahan dalam penggunaan transformasi bisa mengakibatkan model dari metode penduga menjadi lebih rumit (Sukarsa dan Srinadi, 2012). Oleh karena itu, dibutuhkan teknik-teknik statistika yang tidak terikat pada asumsi-asumsi yang ketat atau kaku dari regresi tertentu untuk menghindari penggunaan metode yang rumit. Dalam hal ini, teknik pendekatan regresi nonparametrik bisa menjadi alternatif karena penggunaannya tidak terikat pada asumsi-asumsi yang kaku seperti dalam regresi parametrik. Pendekatan nonparametrik digunakan ketika informasi mengenai bentuk kurva regresi terbatas atau tidak ada asumsi tentang bentuk kurva regresi (Eubank, 1999, p. 10). Salah satu metode estimasi regresi nonparametrik adalah spline.
3
interval tertentu. Pendekatan spline juga mempunyai keunggulan dalam menangani pola data yang menunjukkan naik atau turun yang tajam dengan bantuan titik-titik knot, serta menghasilkan kurva yang relatif mulus (Hardle, 1990). Namun selain kelebihan yang dimiliki tersebut, regresi spline ini juga mempunyai kelemahan yaitu ketika menggunakan banyak knot dan knot yang terlalu berdekatan dalam perhitungan akan membentuk suatu matriks yang hampir singular, sehingga persamaan normal tidak dapat diselesaikan.
Estimasi kurva regresi nonparametrik spline dapat dilakukan dengan mencari model spline yang optimal. Model yang optimal dapat diperoleh dengan memilih titik knot yang optimal. Titik knot dalam regresi spline sangat berperan penting. Selain itu, model spline yang optimal juga dapat diperoleh dengan cara memilih parameter penghalus . Salah satu metode yang digunakan untuk memperoleh titik knot yang optimal dan memilih parameter penghalus adalah metode Generalized Cross Validation (GCV) (Eubank, 1999). Namun dalam penelitian ini, penentuan model regresi terbaik pada estimator spline dilakukan dengan pemilihan titik knot yang optimal. Model regresi terbaik yang berkaitan dengan titik knot optimal diperoleh dari nilai GCV paling minimum.
4
Millennium Indonesia (Millenium Development Goals/MDGs). Laporan pencapaian Bappenas (2012), menyatakan bahwa masalah penurunan persentase penduduk yang hidup di bawah garis kemiskinan masih memerlukan perhatian khusus serta kerja keras untuk dapat diselesaikan. Persentase penduduk yang hidup di bawah garis kemiskinan yaitu 12,49% sedangkan target MDGs adalah 7,55%.
Dalam mengukur kemiskinan, BPS (2014a) menggunakan indikator seperti persentase penduduk miskin, indeks kedalaman kemiskinan, dan indeks keparahan kemiskinan. Kemiskinan sendiri dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti tingkat pendapatan, kesehatan, pendidikan, akses barang dan jasa, lokasi geografis dan kondisi lingkungan (Sa’diyah dan Arianti, 2012). Selain itu berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Yudha (2013) dan Rumahorbo (2014) ditemukan beberapa faktor yang memengaruhi tingkat kemiskinan di Indonesia, yaitu pertumbuhan ekonomi, pendapatan per kapita, inflasi, pengangguran, dan upah minimum. Dalam upaya mewujudkan kesejahteraan rakyat, faktor-faktor yang memengaruhi kemiskinan tersebut akan dianalisis sehingga bisa dikelola dengan baik.
5
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Bagaimana membentuk model dengan metode regresi nonparametrik spline multivariat untuk mengetahui hubungan antara variabel-variabel yang diduga berpengaruh terhadap indikator kemiskinan di Indonesia? 2. Bagaimana mengestimasi model regresi nonparametrik spline multivariat?
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarakan rumusan masalah penelitian di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah:
1. mendapatkan model hubungan antara variabel-variabel yang diduga berpengaruh terhadap indikator kemiskinan di Indonesia dengan menggunakan metode regresi nonparametrik spline multivariat;
2. memperoleh estimasi regresi nonparametrik spline multivariat.
1.4 Batasan Masalah
6
menggunakan metode regresi nonparametrik spline multivariat. Orde yang akan digunakan yaitu orde linear, kuadratik, dan kubik serta titik knot yang digunakan dibatasi sampai 5 titik knot.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah:
1. Bagi peneliti, penelitian ini diharapkan dapat membuat peneliti lebih memahami tentang estimasi model regresi nonparametrik spline serta aplikasinya.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Regresi
Dalam ilmu statistika, metode yang dapat digunakan untuk menganalisis pola hubungan antara satu variabel atau lebih dengan satu variabel atau lebih lainnya adalah analisis regresi. Analisis regresi merupakan sebuah alat statistika yang digunakan untuk mencari hubungan fungsional atau melihat pengaruh antara variabel prediktor terhadap variabel respons . Hubungan fungsional antarvariabel tersebut dijelaskan dalam sebuah kurva yang disebut dengan kurva regresi.
Analisis regresi yang digunakan untuk melihat hubungan antarvariabel, apabila dilihat berdasarkan banyaknya variabel respons dan variabel prediktor yang digunakan dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu, analisis regresi univariat dan analisis regresi multivariat. Banyak variabel respons dan variabel prediktor dalam analisis regresi univariat masing-masing adalah satu, sedangkan dalam analisis regresi multivariat terdapat lebih dari satu variabel respons dan lebih dari satu variabel prediktor.
8
(2.1)
dengan menyatakan respons ke- , adalah fungsi yang nilainya tidak diketahui pada pengamatan , dan merupakan galat yang diasumsikan saling bebas dengan rataan nol dan keragaman . Fungsi merupakan fungsi regresi atau kurva regresi.
Dalam regresi parametrik, bentuk fungsi dalam persamaan (2.1) diasumsikan diketahui dan asumsi kenormalan distribusi galat harus terpenuhi. Model persamaan regresi parametrik linear dengan variabel prediktor secara umum dapat dituliskan pada persamaan berikut
∑ (2.2)
atau
(2.3)
dengan menyatakan nilai dari variabel prediktor ke- untuk pengamatan ke-dengan , dan adalah parameter-parameter regresi.
Model persamaan regresi parametrik juga dapat dituliskan dalam notasi matriks berikut
(2.4)
9 yang diasumsikan saling bebas dengan rataan nol dan keragaman .
2.2 Analisis Regresi Nonparametrik
Dalam kasus nonparametrik pemenuhan asumsi kenormalan galat tidak diperlukan, karena penggunaan regresi nonparametrik tidak terikat akan asumsi-asumsi seperti yang mendasari statistika parametrik. Statistika nonparametrik sering disebut statistika bebas distribusi. Menurut Eubank (1999, p. 3), dalam model regresi nonparametrik bentuk kurva regresi tidak diketahui dan pada umumnya diasumsikan termuat dalam suatu ruang fungsi berdimensi takhingga, dan merupakan fungsi yang mulus (smooth).
10
berpasangan yang mengikuti model regresi nonparametrik sebagai berikut (Eubank, 1999, p. 71).
(2.5)
dengan adalah sebuah vektor galat yang saling bebas dengan rataan nol dan keragaman dan menyatakan fungsi regresi yang bentuknya tidak diketahui.
2.3 Regresi Nonparametrik Spline
Salah satu metode regresi nonparametrik adalah spline. Spline merupakan model polinom yang memiliki sifat tersegmen atau terpotong-potong yang terbentuk pada setiap titik knot dan dapat menghasilkan fungsi regresi yang sesuai dengan data (Eubank, 1999, p. 281). Metode spline sangat baik dalam memodelkan data yang memiliki pola berubah-ubah pada sub-interval tertentu. Secara umum fungsi spline berorde dengan titik knot dapat dinyatakan dengan persamaan berikut.
∑ ∑ (2.6)
dengan
{ (2.7)
11
banyaknya knot dalam variabel respons ke- ; adalah konstanta real dan adalah titik knot.
Model regresi spline juga dapat dituliskan dalam notasi matriks berikut
(2.8)
Regresi nonparametrik spline adalah suatu pendekatan dalam analisis regresi dengan pola hubungan (fungsi regresinya) yang diasumsuikan tidak diketahui dan didekati dengan fungsi spline. Model regresi nonparametrik spline orde ke-m adalah sebagai berikut.
12
(2.9)
Estimasi parameter regresi nonparametrik spline dapat diperoleh dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) berdasarkan asumsi yaitu dan pada persamaan (2.5) merupakan variabel acak yang saling bebas, dan . Oleh karena itu pada persamaan (2.5) juga berdistribusi normal dengan mean dan keragaman (Mubarak, 2012). Sehingga fungsi densitas peluang menjadi
√ [ ( ) ] (2.10)
Selanjutnya fungsi likelihood dapat dituliskan sebagai berikut.
∏ estimasi titik untuk fungsi , yaitu sebagai berikut.
13
Kemudian dilakukan tansformasi logaritma sehingga menghasilkan persamaan sebagai berikut.
∑ ( ∑ ∑
) .
Misalkan
dan
[
]
maka:
∑
(2.13)
dengan
Selanjutnya persamaan (2.13) diturunkan secara parsial terhadap dan disamakan dengan nol di sisi kanannya, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
14
( ( )) ( )
( ) (2.14)
Hasil estimasi parameter ̂ adalah sebagai berikut.
̂ ( ) (2.15)
dengan
( ) .
2.4 Regresi Nonparametrik Spline Multivariat
Model regresi nonparametrik spline multivariat merupakan model regresi yang memiliki lebih dari satu variabel respons yang saling berkorelasi dan lebih dari satu variabel prediktor dengan fungsi regresinya diasumsuikan tidak diketahui dan didekati dengan fungsi spline. Model regresi nonparametrik spline multivariat dapat ditulis sebagai berikut.
∑ ( ) ∑ ( )
∑ ( )
(2.16)
Menurut Wang (1998) dalam Wulandari (2014), bentuk kurva regresi ( ) ( ) ( ) diasumsikan tidak diketahui dan dihampiri dengan
15
( ) ∑ ∑ ( ) ( ) ∑ ∑ ( )
( ) ∑ ∑ ( )
(2.17)
Dalam regresi nonparametrik spline multivariat, estimasi parameter dapat dilakukan dengan pengoptimalan Weighted Least Square (WLS). Penentuan matriks pembobot W dilakukan dengan menghitung nilai varians kovarians dari variabel respons. Berikut tahapan dalam menyusun matriks W.
1. Menentukan variabel respons
2. Menghitung nilai varians variabel respons 3. Menghitung nilai kovarians antara variabel respons 4. Membentuk matriks varians kovarians dari data
5. Mendefinisikan matriks varians kovarians sebagai pembobot (W). Matriks (varians kovarians ) adalah sebagai berikut.
16
Selanjutnya dilakukan penurunan secara parsial untuk persamaan (2.18) dengan memisalkan fungsi , maka
. (2.19)
Selanjutnya persamaan (2.19) diturunkan terhadapat dan disamakan dengan nol, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
Sehingga bentuk estimasi model spline dalam regresi nonparametrik multivariat menjadi sebagai berikut.
̂ ̂ (2.21)
17
2.5 Pemilihan Model Regresi Terbaik
Model regresi spline terbaik diperoleh dengan pemilihan titik knot yang optimal. Pemilihan titik knot yang optimal ini sangat penting untuk memperoleh estimator spline terbaik yang paling sesuai dengan data. Titik knot adalah titik perpaduan bersama yang menunjukan terjadinya perubahan pola
perilaku data (Wulandari, 2014). Titik knot merupakan suatu titik fokus dalam fungsi spline, sehingga kurva yang dibentuk tersegmen pada titik-titik tersebut.
Salah satu metode yang digunakan untuk memperoleh titik knot yang optimal adalah metode Generalized Cross Validation (GCV). Kelebihan dari GCV adalah sifatnya yang optimal asimtotik atau dengan sampel yang besar sifatnya tetap optimal. Model regresi terbaik yang berkaitan dengan titik knot optimal diperoleh dari nilai GCV paling minimum. Fungsi GCV didefinisikan sebagai berikut.
[
( )] (2.22)
dengan menyatakan jumlah data, merupakan matriks identitas, ( ̂) ( ̂), dan ( ) .
2.6 Korelasi antara Variabel-variabel Respons
18
berhubungan atau berkorelasi, maka korelasi antara variabel respons tersebut terlebih dahulu harus diketahui. Dua variabel dikatakan berhubungan jika terjadi perubahan pada salah satu variabel dan perubahan tersebut juga akan disertai oleh variabel lainnya, baik dalam arah yang sama ataupun arah yang sebaliknya. Nilai korelasi dapat dicari menggunakan koefisien korelasi Pearson yang secara umum untuk peubah respons dan dinyatakan dalam persamaan berikut.
( )
{ ( )}
(2.23)
atau dapat dituliskan dengan rumus sebagai berikut.
∑ ̅ ( ̅ ) √∑ ̅ √∑ ( ̅ )
∑ ∑ ∑
√∑ ∑ √∑ ∑
∑ ∑ ∑ √ ∑ (∑ ) √ ∑ (∑ )
(2.24)
19
2.7Kemiskinan
Kemiskinan menurut BPS (2014a) didefinisikan sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar seperti pangan, sandang, pendidikan, kesehatan, dan perumahan. Pada umumnya definisi kemiskinan dapat dilihat dari dua sisi, yaitu:
a) Kemiskinan absolut
Kemiskinan yang dikaitkan dengan tingkat pendapatan dan kebutuhan, kebutuhan tersebut hanya terbatas pada kebutuhan pokok atau kebutuhan dasar minimum seseorang.
b) Kemiskinan relatif
Kemiskinan yang tidak memiliki batas kemiskinan yang jelas. Kemiskinan relatif bisa dilihat dari aspek ketimpangan sosial, karena ada orang yang sebenarnya memiliki pendapatan yang sudah cukup untuk memenuhi kebutuhan minimumnya tetapi pendapatannya masih jauh lebih rendah dibanding masyarakat sekitarnya. Sehingga, apabila semakin besar ketimpangan antara tingkat penghidupan golongan atas dan golongan bawah maka jumlah penduduk yang dapat dikategorikan miskin juga akan semakin besar.
2.7.1 Indikator Kemiskinan
Kemiskinan oleh BPS (2014a) diukur melalui indikator seperti: 1. Persentase Penduduk Miskin
Yaitu persentase penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan (P0).
20
Yaitu ukuran rata-rata kesenjangan pengeluaran masing-masing penduduk miskin terhadap garis kemiskinan (P1).
Garis kemiskinan sendiri merupakan nilai atau jumlah rupiah minimum yang dibutuhkan seseorang untuk memenuhi kebutuhan dasar minimum makanan yang setara dengan 2100 kilokalori per kapita per hari (paket komoditas kebutuhan dasar makanan diwakili oleh 52 jenis komoditas) ditambah dengan jumlah rupiah kebutuhan dasar minimum bukan makanan (paket komoditas kebutuhan dasar nonmakanan diwakili oleh 51 jenis komoditas di perkotaan dan 47 komoditas di pedesaan).
2.7.2 Faktor-faktor yang Memengaruhi Kemiskinan
Mengacu pada strategi nasional penanggulangan kemiskinan, kemiskinan dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu: tingkat pendapatan, kesehatan, pendidikan, akses barang dan jasa, lokasi geografis dan kondisi lingkungan (Sa’yidah dan Arianti, 2012). Selain itu berdasarkan penelitian terdahulu (Yudha, 2013; Rumahorbo, 2014), dalam penelitian ini kemiskinan dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti: pertumbuhan ekonomi, upah minimum, pendapatan berupa pendapatan per kapita atau PDRB per kapita, tingkat pengangguran berupa tingkat pengangguran terbuka, dan inflasi.
1. Pendidikan
21
2012). Pendidikan yang dimiliki masyarakat akan memberikan kemampuan untuk berkembang lewat keterampilan dalam memperoleh penghasilan dan pekerjaan yang baik. Pendidikan dapat dilihat dengan indikator-indikator sebagai berikut (BPS, 2014b):
a.Angka Melek Huruf b.Rata-rata Lama Sekolah c.Angka Partisipasi Sekolah 2. Pendapatan
Pendapatan nasional merupakan salah satu tolak ukur yang digunakan untuk mengukur keberhasilan sebuah perekonomian, di mana semakin besar angka output pendapatan maka tingkat kemakmuran dianggap semakin tinggi pula (Rumahorbo, 2014).
22
3. Tingkat Pengangguran
Pengangguran dapat diukur dengan indikator seperti Tingkat Pengangguran Terbuka. Pengangguran terbuka menurut (BPS, 2014b) didefinisikan sebagai seseorang yang tergolong dalam angkatan kerja yang sedang mencari pekerjaan, mempersiapkan usaha, ataupun yang tidak mencari pekerjaan karena merasa tidak mungkin mendapatkan pekerjaan, termasuk juga yang sudah memperoleh pekerjaan namun belum memulai bekerja.
2.8 Penelitian Sebelumnya
Penelitian menggunakan metode regresi spline telah banyak dilakukan. Salah satunya penelitian yang dilakukan oleh Oktaviana (2012) dalam memodelkan kadar gula darah penderita diabetes mellitus. Pada penelitian tersebut, diperoleh nilai GCV yang paling minimum adalah sebesar 0,000000002 dan model spline birespon terbaik yang menjelaskan kadar gula darah penderita DM tipe 2 adalah model spline linear dengan satu titik knot.
23
