TINJAUAN MIKROBIOLOGI DAN BIOKIMIA
2.1 Mikrobiologi
2.1.1 Sel
Sel adalah struktur biologi terendah yang mampu melakukan semua aktivitas ke- hidupan. Sel sangat mendasar bagi ilmu biologi karena setiap tubuh makhluk hidup disusun oleh sel sebagaimana atom bagi ilmu kimia. Berdasarkan struktur, sel terbagi menjadi [2,7]:
1. Sel Prokariot
Sel prokariot tidak mempunyai nukleus, membran inti. Materi genetiknya, DNA, terkonsentrasi pada suatu daerah yang disebut nukleoid tetapi tidak ada lapisan yang memisahkannya dengan bagian sel lainnya. Selain itu, materi genetiknya tidak membentuk kromosom akan tetapi, hanya berupa benang- benang DNA. Contoh makhluk hidup yang hanya terdiri dari sel prokariot adalah bakteri.
5
2. Sel Eukariot
Ciri utama dari sel ini adalah memiliki nukleus yang diselubungi oleh membran inti. Hal ini dapat terlihat pada Gambar 2.1. Materi genetiknya terdapat dalam kromosom yang terletak di nukleus.
Gambar 2.1: Sel eukariot dan prokariot
Pusat kontrol dari seluruh operasi yang terjadi di dalam sel adalah nukleus. Di dalamnya terdapat kromosom yang mengandung DNA yang menyimpan instruksi untuk sintesa protein. Pada nukleus terkandung sebagian besar gen yang mengon- trol sel, sebagian lain terletak di dalam mitokondria dan kloroplas. Nukleus dan sitoplasma dipisahkan oleh membran inti atau selubung nukleus. Selubung ini memi- liki beberapa pori yang berdiameter lebih kurang 100 nm. Kompleks pori, suatu struktur protein yang rumit, melapisi setiap pori yang bertugas mengatur keluar- masuknya makromolekul dan partikel besar tertentu. Melalui kompleks pori inilah mRNA (messenger RNA) keluar dari nukleus menuju ribosom untuk menyampaikan pesan genetik dari DNA. Proses tersebut diprogram oleh gen untuk mengontrol sin- tesa protein.
2.1.2 Gen
Gen merupakan suatu unit penurunan sifat genetik. Gen tersebut berupa segmen- segmen DNA. Kode genetik pada gen disimpan dalam bentuk kode triplet. Kode triplet ini merupakan urutan tiga buah basa nitrogen yang mengkode satu asam
amino, kumpulan asam amino membentuk protein. Namun, tidak semua kode triplet mengkode asam amino, sebagian bertanggung jawab untuk regulasi gen tersebut diantaranya memerintahkan untuk membaca pesan genetik dan mengakhiri pemba- caan pesan.
Gen terdiri atas DNA (Deoxyribonucleic acid), polimer yang termasuk dalam senyawa yang dikenal sebagai asam nukleat.
DNA yang berupa double stranded, Gambar 2.2, terdiri dari backbone dan basa
Gambar 2.2: DNA
nitrogen. Backbone tersusun atas fosfat dan gula deoxy, sedangkan basa nitrogen terdiri dari purin (adenin dan guanin) dan pirimidin (sitosin dan timin). Pasangan fosfat-gula-1 basa nitrogen disebut nukleotida. Gabungan dari beberapa nukleotida disebut polinukleotida atau oligomer. Gabungan dari sekian banyak polinukletida inilah yang disebut DNA. Dalam satu molekul DNA terdapat lebih dari 45 juta buah nukleotida.
DNA yang bersifat stabil karena pengaruh strukturnya yang double stranded berfungsi menyimpan informasi genetik dari suatu makhluk hidup. Kestabilannya sangat berguna untuk mempertahankan komposisinya sehingga informasi yang terkandung tidak mudah berubah. DNA dari suatu sel eukariot dibagi lagi menjadi kromo- som di dalam nukleus. Setiap kromosom terdiri dari sebuah molekul DNA tunggal yang panjang, yang tergulung secara rumit sehingga terikat dengan berbagai jenis protein. Sebuah kromosom memiliki ratusan atau ribuan gen, masing-masing meru- pakan bagian spesifik dari molekul DNA tersebut.
DNA akan ditranskripsi menjadi RNA (Ribonucleic acid). Berbeda dengan DNA, jenis gula pada nukleotida RNA adalah ribose. Selain itu, basa nitrogen timin tidak terdapat pada RNA, posisinya digantikan oleh basa nitrogen urasil yang hanya ter- dapat pada RNA. Unsur penyusun yang lainnya sama dengan DNA. RNA dapat berbentuk double stranded dan dapat berhibridisasi dengan DNA, namun secara umum berbentuk single stranded. Selain itu RNA dapat membentuk struktur sekun- der atau tersier dengan melakukan proses folding (melipat). Kode triplet pada DNA disalin menjadi urutan tiga basa nitrogen, timin diganti oleh urasil, yang disebut kodon. Terdapat tiga jenis RNA [2], yaitu :
1. mRNA (mesengger RNA)
mRNA, Gambar 2.3, merupakan hasil transkripsi DNA yang bertugas mem-
Gambar 2.3: mRNA yang merupakan salinan dari DNA
bawa pesan genetik berupa urutan kodon ke ribosom untuk ditranslasi menjadi urutan asam amino.
2. tRNA (transfer RNA)
tRNA berfungsi dalam proses translasi yaitu dengan membawa antikodon yang berpasangan dengan asam amino untuk dipasangkan dengan kodon yang ter- dapat pada mRNA, proses ini terjadi di ribosom.
3. rRNA (ribosomal RNA)
rRNA berfungsi dalam mentranslasikan kode genetik.
2.1.3 Asam Amino
Gugus asam karboksil Gugus R
Gambar 2.4: Struktur asam amino
Asam amino terdiri dari gugus amino, gugus R dan gugus asam karboksil, Gam- bar 2.4, [7]. Sebuah asam amino dikode oleh urutan tiga basa nitrogen, kodon.
Terdapat dua puluh asam amino yang ditentukan oleh perbedaan gugus R-nya. Ke- dua puluh asam amino tersebut disajikan dalam lampiran.
Beberapa asam amino yang berikatan dengan ikatan peptida membentuk sebuah molekul yang disebut peptida. Rantai dari tiga atau lebih peptida disebut polipep- tida, kemudian kumpulan polipeptida akan membentuk protein. Jenis protein terse- but dibedakan oleh komposisi dari polipeptidanya.
2.1.4 Protein
Proteios, bahasa Yunani, adalah asal kata protein yang berarti tempat pertama.
Protein sangat berguna sebagai alat bantu dalam setiap aktivitas organisme, kadarnya mencapai 50 persen bobot kering sel. Peran protein adalah sebagai pendukung, penyimpanan, transpor, pergerakan, dan pertahanan melawan subtansi asing dalam tubuh organisme. Selain itu protein mengatur metabolisme dan mempercepat reaksi kimia dalam sel sebagai enzim. Tabel 2.1 menyajikan jenis-jenis protein beserta fungsi dan contohnya [2].
Suatu protein fungsional tidak hanya berupa rantai polipeptida, tetapi satu atau lebih polipeptida yang dipelintir, dilipat dan dililit secara tepat menjadi suatu
Tabel 2.1: Jenis protein beserta fungsi dan contohnya
JENIS PROTEIN FUNGSI CONTOH
Protein struktural Pendukung Kolagen dan elastin menyediakan suatu struk- tur serat dalam jaringan ikat hewan seperti tendon dan ligamen. Keratin adalah protein rambut, tanduk, bulu, dan tempelan lain pada kulit.
Protein cadangan Cadangan asam amino
Protein cadangan pada tumbuhan terdapat pada bijinya. Protein putih telur, ovalbumin, digunakan sebagai sumber asam amino bagi embrio yang sedang berkembang.
Protein transpor Mengangkut substansi lain
Hemoglobin adalah protein yang mengandung besi dalam darah vertebrata berfungsi men- gangkut oksigen dari paru-paru ke bagian tubuh lain.
Protein hormonal Koordinasi aktivi- tas organisme
Insulin, suatu horman yang disekresi oleh pankreas, membantu mengatur konsentrasi gula dalam darah vertebrata.
Protein reseptor Respon sel ter- hadap rangsangan kimiawi
Reseptor yang ada dalam membran sel-sel saraf akan mendeteksi sinyal kimiawi yang dilepaskan oleh sel-sel saraf lainnya.
Protein kontraktil Pergerakan Aktin dan miosin bertanggung jawab atas pergerakan otot. Protein kontraktil bertang- gung jawab atas pergerakan atau getaran silia dan flagela, yang menggerakkan banyak sel.
Protein pertahanan Perlindungan terhadap penyakit
Antibodi menyerang bakteri dan virus.
Protein enzimatik Percepatan reaksi kimiawi secara selektif
Enzim pencernaan menghidrolisis polimer dalam makanan.
*)Disarikan dari [2]
molekul dengan bentuk yang unik. Bentuk tiga dimensi dari protein tersebut diten- tukan oleh urutan asam amino dari polipeptidanya.
2.1.5 Ekspresi Gen
Ekspresi gen merupakan ungkapan yang menggambarkan proses pembentukan pro- tein dari cetak biru informasi genetik yaitu DNA. Proses ini dilandasi oleh suatu pemahaman yang disebut sentral dogma. Dogma ini menjelaskan bahwa arus infor- masi genetik berasal dari DNA kemudian disampaikan ke RNA, setelah itu dibentuk protein. Proses ekspresi ini digambarkan dalam Gambar 2.5. Proses penyampaian
Gambar 2.5: Ekspresi gen
informasi dari DNA ke RNA dilakukan dalam proses transkripsi, sedangkan proses penyampaian informasi dari RNA sehingga terbentuk protein terjadi dalam proses translasi.
1. Proses Transkripsi
Proses transkripsi adalah proses pembentukan mRNA dari DNA yang dibantu oleh enzim RNA polimerase, proses ini terjadi di nukleus. Terdapat beberapa substansi yang terlibat dalam proses transkripsi, Gambar 2.6, yaitu [10]:
Gambar 2.6: Struktur gen
• faktor transkripsi, yaitu protein yang bertugas mengontrol sintesa mRNA.
• RNA polimerase, yaitu enzim yang mensintesa RNA.
• promotor, berfungsi sebagai switch on pada proses transkripsi.
• initiation site, sebagai tempat awal proses transkripsi.
• coding region, yaitu daerah kode yang ditranskripsikan.
Namun, daerah ini terdiri dari intron dan ekstron. Intron adalah bagian dari gen yang ditranskripsi, tetapi kemudian akan dipotong oleh splice- somes dari mRNA. Ekstron adalah bagian dari gen yang ditranskripsi dan menjadi bagian dari mRNA.
• termination, yaitu tempat berhentinya proses transkripsi.
Sintesa dan destruksi RNA dilakukan untuk mengontrol metabolisme sel. Dalam rangka mengurangi jumlah suatu enzim, sel dapat menurunkan laju transkripsi mRNA atau menaikkan laju penghancuran mRNA.
2. Proses Translasi
Pada proses ini terjadi sintesa polipeptida berdasarkan kodon yang dibawa oleh mRNA. Terjadi perubahan bahasa, yakni sel harus menerjemahkan (men- translasikan) urutan basa molekul mRNA kedalam urutan asam amino, kemu- dian asam amino ini akan membentuk polipeptida. Proses ini dapat dilihat pada Gambar 2.7. Translasi terjadi di ribosom yaitu partikel kompleks yang memfasilitasi perangkaian secara teratur asam amino menjadi rantai polipep- tida.
Gambar 2.7: Proses Translasi
2.1.6 Kontrol Genetik
Kontrol yang terjadi pada ekspresi gen lebih kompleks pada eukariot daripada prokariot. Perbedaan tersebut terjadi karena pada sel eukariot terdapat membran inti. Pada prokariot, kontrol pada tahap transkripsi merupakan poin utama dari regulasi, sedangkan pada eukariot regulasi dari ekspresi gen dikontrol dari beberapa poin [10].
Gen dikelompokkan menjadi beberapa operon, yaitu kelompok gen yang mengkode protein yang diperlukan untuk koordinasi seperti koordinasi pada biosintesa asam amino. Satu operon bekerja dengan menginduksi, induced, untuk mengaktifkan gen ketika diperlukan. Operon yang lain bekerja dengan mencegah, repressed, terjadinya transkripsi ketika sudah tidak diperlukan lagi. Sebuah operon terdiri dari :
1. Gen struktural yang mengkode protein,
2. Promotor (P), tempat RNA polimerase berikatan sebelum transkripsi, 3. Operator (O), tempat protein repressor berikatan.
Substansi yang bertanggung jawab terhadap penonaktifan operon adalah protein re- pressor, yakni protein yang mengatur regulasi gen yang dikode oleh gen regulatornya.
Dua jenis operon, inducible operon dan repressed operon, kita jelaskan dalam contoh kasus berikut [11]:
1. Inducible Operon-Lac Operon
E. coli memiliki lac operon yang mengkode enzim untuk memecah disakarida, laktosa, menjadi glukosa dan galaktosa. Ketika tidak ada laktosa, gen tidak akan membuat enzim tersebut karena protein repressor berikatan dengan DNA di operator sehingga mencegah terjadinya transkripsi. Ketika terdapat laktosa, operon akan diaktifkan. Sejumlah laktosa akan berikatan dengan repressor se- hingga repressor tersebut akan melepaskan ikatannya dengan operator. Oleh karena itu, RNA polimerase dapat mentranskripsi gen struktural pada operon.
mRNA yang dihasilkan akan ditranslasi menjadi tiga buah enzim yang akan memecah laktosa. Selama masih ada laktosa, enzim-enzim tersebut akan terus memecah laktosa yang ada. Ketika sudah tidak ada lagi laktosa, laktosa yang berikatan dengan repressor akan melepaskan ikatannya sehingga repressor akan berikatan kembali dengan operator. Hal ini akan menonaktifkan operon sam- pai terdapat lagi laktosa di sel.
2. Repressible Operon - Trp Operon
Asam amino trytophan dapat disintesa dari asam amino lain dengan melalui serangkaian reaksi. Enzim-enzim yang diperlukan untuk rekasi-reaksi tersebut dikode oleh trp operon. Ketika sel kekurangan tryptophan, operon akan diak- tifkan. Dengan kata lain, RNA polimerase dapat berikatan dengan promotor untuk mentranskripsi gen struktural. mRNA yang dihasilkan akan ditranslasi menjadi empat buah enzim yang dibutuhkan untuk membentuk tryptophan dari asam amino yang lain. Asam amino yang akan dikonversi menjadi tryp- tophan disebut tryptophan precursor. Ketika jumlah tryptophan sudah men- cukupi, sebuah molekul tryptophan akan bertindak sebagai ko-repressor untuk berikatan dengan repressor sehingga repressor mampu berikatan dengan ope- rator untuk menonaktifkan operon.
2.2 Kinetika Reaksi
Pada bagian ini kita akan melihat bagaimana hubungan antara persamaan diferen- sial dan sistem reaksi kimia, yakni menurunkan persamaan diferensial dari suatu sistem reaksi kimia. Hal yang akan menjadi perhatian kita adalah konsentrasi dan laju reaksi.
Misal terdapat sistem persamaan reaksi kimia berikut : A 2B
A + C D (2.2.1)
D → B + E B + E → A + C
Dengan A, B, C, D, E adalah suatu subtansi kimia. Reaksi tersebut mengatakan bahwa satu molekul A dapat terurai menjadi dua molekul B, dua molekul B dapat bereaksi membentuk satu molekul A, satu molekul A dapat bereaksi dengan satu molekul C membentuk satu molekul D dan seterusnya.
Andaikan kita masukkan beberapa substansi kimia dalam jumlah tertentu pada suatu wadah tertutup yang mempunyai tekanan dan volume yang konstan dan tidak terbagi-bagi menjadi beberapa ruang bagian untuk setiap waktu. Reaksi kimia yang terjadi dalam wadah akan memerlukan suatu zat dan membentuk zat yang lain.
Untuk itu kita perlu menyatakan nilai konsentrasi molar1 dari masing-masing zat adalah CA(t), CB(t), CC(t), CD(t), dan CE(t) yang kita sajikan dalam satu vektor C(t).
Kita akan menuliskan persamaan diferensial yang menggambarkan perubahan kon- sentrasi molar dari kelima zat tersebut. Semenjak reaksi berlangsung komposisi dari masing-masing zat yang bereaksi akan berubah, untuk memahami bagaimana
1Konsentrasi molar (M) menyatakan jumlah molekul per satuan volume campuran (M =litermol).
MisalCAadalah jumlah molekul per satuan volume dibagi dengan bilangan Avogadro, 6, 023.1023.
kita menuliskannya pada persamaan diferensial kuncinya terletak pada seberapa cepat reaksi tersebut berlangsung. Definisikan fungsi laju non-negatif dari reaksi A → 2B adalah κA→2B(c). Demikian pula untuk reaksi 2B → A adalah κ2B→A(c) dan seterusnya.
Misal pada suatu saat, reaksi berada pada kondisi C. Akan kita tinjau laju peruba- han konsentrasi A, ˙CA. Reaksi A → 2B menyatakan bahwa untuk setiap satuan waktu kita kehilangan sebuah molekul A yang terjadi pada laju κA→2B(c). Di lain sisi, pada setiap saat ketika reaksi 2B → A berlangsung kita mendapatkan sebuah molekul A yang berlangsung pada laju κ2B→A(c). Demikian pula pada reaksi yang lainnya. Maka kita peroleh [4]:
C˙A=−κA→2B(c) + κ2B→A(c)− κA+C→D(c) + κD→A+C(c) + κB+E→A+C(c)
Sekarang kita amati zat B. Ketika reaksi A → 2B berlangsung kita memperoleh dua molekul B dan ketika reaksi 2B → A berlangsung kita kehilangan dua molekul B. Ketika D→ B +E berlangsung kita peroleh satu molekul B dan ketika B +E → A + C berlangsung kita kehilangan satu molekul B. Oleh karena itu kita peroleh :
C˙B = 2 κA→2B(c)− 2 κ2B→A(c) + κD→B+E(c)− κB+E→A+C(c)
Dengan cara yang sama kita dapat memperoleh sistem persamaan diferensial dari reaksi 2.2.1 sebagai berikut :
C˙A = −κA→2B(c) + κ2B→A(c)− κA+C→D(c) + κA+C→D(c) + κB+E→A+C(c) C˙B = 2 κA→2B(c)− 2 κ2B→A(c) + κD→B+E(c)− κB+E→A+C(c)
C˙C = −κA+C→D(c) + κD→A+C(c) + κB+E→A+C(c) (2.2.2) C˙D = κA+C→D(c)− κD→A+C(c) + κD→B+E(c)
C˙E = κD→B+E(c)− κB+E→A+C(c)
Sekarang akan kita lihat makna dari laju reaksi κ. Pada reaksi A → 2B kita berkeyakinan bahwa semakin banyak A di reaktor maka reaksi akan berlangsung semakin lama. Faktanya, laju reaksi A → 2B sebanding dengan nilai CA, sesuai
dengan The Law of Mass Action (hukum aksi massa), laju reaksi sebanding dengan konsentrasi reaktan [8] sehingga diperoleh :
κA→2B(c) = α CA dengan α konstanta, α > 0.
Pada reaksi A+C → D, sebuah molekul A bereaksi dengan sebuah molekul C. Kita tinjau secara umum, yaitu untuk reaksi naA+ncC → ndD yang menyatakan nabuah molekul A tepat bereaksi dengan nc buah molekul C yang terjadi dalam reaktor dengan volume konstan. Reaksi tersebut terjadi secara simultan dan independen sehingga kita peroleh [5] :
Laju reaksi di dV ≈ banyaknya kompleks reaksi yang terjadi per detik
≈ banyaknya campuran per detik dari reaktan di dV
≈ probabilitas na molekul A dan nc molekul C memasuki dV
= P (A)...P (A)P (C)...P (C)
= P (A)naP (C)nc
≈ (CA)na(CC)nc
Maka
κA+C→D(c) = γ CACC
dengan γ adalah konstanta, γ > 0. Demikian juga untuk reaksi 2B → A, dua molekul B bereaksi di reaktor. Kita peroleh :
κ2B→A(c) = β (CB)2
dengan demikian, fungsi dari laju reaksi adalah : κA→2B(c) = α CA κ2B→A(c) = β (CB)2
κA+C→D(c) = γ CACC (2.2.3) κD→B+E(c) = ε CD
κD→A+C(c) = δ CD κB+E→A+C(c) = ξ CBCE
bilangan positif α, β, γ, ε, δ, ξ disebut konstanta laju reaksi. Dengan mensubstitusi fungsi laju reaksi (2.2.3) pada SPD (2.2.2), kita peroleh :
C·A = −α CA+ β (CB)2− γ CACC + δ CD+ ε CBCE C·B = 2 α CA− 2 β (CB)2+ ε CD − ξ CBCE
C·C = −γ CACC+ δ CD+ ξ CBCE C·D = γ CACC− (δ + ε)CD
C·E = ε CD − ξ CBCE
Yang merepresentasikan sistem reaksi berikut : A α
β 2B A + C γ
δ D D → B + Eε B + E → A + Cξ
2.2.1 Reaksi Enzimatik
Reaksi biokimia selalu memegang peranan penting dalam semua kehidupan orga- nisme dan kebanyakan dari reaksi tersebut melibatkan suatu protein yang dise- but enzim. Enzim bereaksi secara selektif membentuk suatu senyawa yang disebut substrat. Sebagai contoh, haemoglobin pada sel darah merah adalah enzim, jika bereaksi dengan oksigen akan membentuk substrat. Pada bagian teori biologi telah dijelaskan bahwa enzim adalah suatu protein yang berfungsi sebagai katalisator pada suatu reaksi kimia pada tubuh yang akan terbentuk kembali pada akhir reaksi be- serta dengan produk akhir. Oleh karena itu, konsentrasi total enzim yang bebas dan yang terdapat pada senyawa kompleks akan konstan.
Michaelis-Menten mengajukan suatu dasar reaksi enzim yang melibatkan substrat S dengan enzim E untuk membentuk senyawa kompleks SE yang akan diuraikan kembali menjadi produk P dan enzim E [8]. Hal tersebut dapat disajikan secara skematik sebagai berikut :
S + E k+1
k−1 SE→ E + Pk2 Dari reaksi tersebut akan diperoleh SPD berikut [5,8] :
C·S = −k+1CSCE + k−1CSE
C·E = −k+1CSCE + k−1CSE+ k2CSE C·SE = k+1CSCE − k−1CSE − k2CSE
C·P = k2CSE
Dengan konsentrasi E dan SE konstan sehingga memenuhiC·E+C·SE = 0 sehingga CE+ CSE = CE0.
2.2.2 Regulasi dari Pembentukan Enzim
Bakteri mampu menggunakan berbagai macam substansi sebagai sumber karbon karena bakteri dapat mensintesa enzim yang diperlukan untuk mengkatalisasi sub- stansi tersebut. Enzim tersebut diproduksi jika hanya ada substratnya, oleh karena itu enzim tersebut disebut inducible.
Untuk menganalisa enzim induksi dan repressi kita akan menggunakan model operon Jacob dan Monod (1961). Pada model tersebut, masing-masing gen struktural yang mengkode sebuah protein dihubungkan dengan sebuah gen operator yang menangani masalah inisiasi proses transkripsi. Ketika molekul repressor berikatan dengan gen operator maka proses transkripsi tidak dapat berlangsung, terblok. Pengikatan ini diatur oleh molekul effektor. Pada kasus enzim induksi, ketika terdapat substrat yang berelasi dengan suatu enzim, molekul effektor (dapat berupa substrat atau produk) berikatan dengan repressor sehingga repressor tidak berikatan dengan ope- rator. Dengan demikian, RNA polimerase dapat melakukan transkripsi pada gen struktural. Proses ini dapat dituliskan dalam persamaan reaksi kimia berikut [9] :
R + ρS RSK1 ρ , K1 = RSρ/R.Sρ R + O ORK2 , K2 = OR/R.O
dengan K1, K2 merupakan konstanta kesetimbangan reaksi, R menyatakan repres- sor, O menyatakan operator dan S menyatakan effektor. Mulai saat ini, kita gunakan simbol yang sama untuk zat kimia dan konsentrasinya.
Kita asumsikan reaksi di atas berlangsung dengan cepat sehingga selalu berada pada equilibrium. Asumsi kedua adalah pengikatan effektor pada repressor terjadi secara menyeluruh atau tidak ada pengikatan sama sekali, artinya kita mengabaikan konsentrasi senyawa kompleks RSρ. Terakhir kita asumsikan bahwa daerah opera- tor kecil dibandingkan dengan jumlah molekul repressor. Dengan asumsi tersebut, konsentrasi total dari repressor adalah
Rt = R + RSρ = R + K1.R.Sρ = R(1 + K1.Sρ)
Dan konsentrasi total dari operator adalah
Ot = O + OR = O + K2.R.O = O(1 + K2.R) Fraksi daerah operator yang bebas dari repressor adalah
f (S) = O
Ot = 1
1 + K2.R = 1 1 + K2.1+KRt
1.Sρ
= 1 + K1.Sρ K + K1.Sρ dengan K = 1 + K2.Rt.
Untuk kasus enzim repressor, molekul effektor mengizinkan pengikatan repressor pada operator. Proses tersebut dapat dinyatakan oleh reaksi :
R + ρS K RS1 ρ , K1 = RSρ/R.Sρ RSρ+ O K ORS2 ρ , K2 = ORSρ/RSρ.O dengan
Rt = R + RSρ = R + K1.R.Sρ = R(1 + K1.Sρ)
Ot= O + ORSρ = O + K2.RSρ.O = O(1 + K2.RSρ) = O(1 + K1.K2.R.Sρ) Pada kasus ini
f (S) = O
Ot = 1
1 + K1.K2.R.Sρ = 1
1 + K1.K2.Sρ1+KRt
1.Sρ
= 1 + K1.Sρ 1 + K.K1.Sρ dengan K = 1 + K2.Rt.
