Matematika untuk Machine Learning. Fungsi. Fungsi ( ) = 0.7

(1)

Program Fresh Graduate Academy Digital Talent Scholarship 2019 | Machine Learning

Matematika untuk Machine Learning

Nama pembicara dengan gelar

Fungsi

Bagian 1

22/07/2019 Matematika untuk Machine Learning - Kalkulus

2 Fungsi

• Fungsi merupakan pemetaan setiap anggota himpunan kepada anggota himpunan yang lain.

• Misalkan, nilai ujian seorang siswa memberikan pengaruh sebanyak 70%

dalam pemberian total nilai akhir.

• Jika seorang siswa mendapatkan nilai 10 maka total nilai akhir yang didapatkan oleh siswa tersebut adalah 7.

( ) = 0.7

(2)

Fungsi

4 f(x) = 0.7x

x f(x)

0 0

2 1.4

4 2.8

6 4.2

Fungsi

• Fungsi biasanya digambarkan sebagai sebuah garis atau kurva pada grafik.

• Garis pada grafik fungsi menggambarkan perubahan output dari suatu fungsi berdasarkan input yang berbeda.

5 f(x) f(x) = 0.7x

x f(x)

0 0

2 1.4

4 2.8

6 4.2

Fungsi

• Fungsi biasanya digambarkan sebagai sebuah garis atau kurva pada grafik.

• Garis pada grafik fungsi menggambarkan perubahan output dari suatu fungsi berdasarkan input yang berbeda. f(x)

f(x) = 0.7x

x f(x)

0 0

2 1.4

4 2.8

6 4.2

(3)

Gradient

Bagian 2

7 Gradient

• Gradien merupakan kemiringan suatu garis fungsi.

• Untuk menghitung gradien dibutuhkan minimal dua titik yang berada pada garis fungsi.

8 f(x)

Gradient

• Gradient pada umumnya dilambangkan dengan m.

• Jika diketahui dua buah titik pada garis dengan titik pertama (x

₁

, y

₁

) dan titik kedua (x

2

, y

2

) maka perhitungan gradien dapat dihitung dengan rumus berikut:

= Δ Δ

(delta)

Perbedaan /

Perubahan

(4)

Gradient

10 = Δ Δ Grafik Fungsi y = 0.7x

Gradient

11 Grafik Fungsi y = 0.7x

= Δ Δ

= −

−

= 2.8 − 1.4 4 − 2

= 1.4 2 = 0.7

Gradient

Grafik Fungsi y = 0.7x

= Δ Δ

= −

−

= 2.8 − 1.4 4 − 2

= 1.4 2 = 0.7

Gradient pada fungsi penilaian siswa F(x) = 0.7x menunjukkan bahwa perubahan nilai ujian siswa terhadap total nilai akhir adalah bergerak

sebanyak 0.7 (hasil gradient) unit X dan 0.7 unit Y

(5)

Penerapan Gradien

• Misalkan, keputusan kelulusan seorang siswa dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu rata-rata nilai ujian dan jumlah absensi.

• Berikut merupakan data rata-rata nilai ujian (x), jumlah absensi (y) dan keterangan siswa lulus atau tidak lulus (L/TL).

13

x y L/TL

2 4 TL

4 1 L

2 2 TL

6 5 TL

6 3 L

Penerapan Gradien

14

Area siswa tidak lulus

Area siswa lulus

Garis fungsi pembatas kelulusan

Penerapan Gradien

= Δ Δ

= −

−

= 4 − 0 6 − 1

= 4

5 = 0.8

(6)

Fungsi dan Gradient

Praktikum Lab

16

Diferensiasi

Bagian 3

17 Pendahuluan Diferensiasi

• Fungsi garis dapat diterapkan untuk menjadi batas pemisah antara dua kategori.

• Mencari gradien dari suatu fungsi garis dilakukan dengan mengambil dua titik apapun yang ada pada garis fungsi.

= Δ

Δ

(7)

Pendahuluan Diferensiasi

19 Gradient kurva?

Pendahuluan Diferensiasi

20 • Gradien fungsi kurva berbeda-beda di setiap titik pada kurva.

• Mencari gradien suatu titik pada kurva dapat dihitung dengan membuat garis singgung pada titik tersebut.

• Garis singgung adalah garis yang melewati satu titik pada kurva dengan tidak memotong garis kurva.

Pendahuluan Diferensiasi

Grafik Fungsi F(x) = x

²

+1

(8)

Pendahuluan Diferensiasi

22 • Menghitung gradien garis membutuhkan dua titik pada garis tersebut.

• Maka untuk menghitung gradien pada satu titik di kurva dibutuhkan satu titik lain pada kurva yang sangat dekat dengan titik tersebut.

Grafik Fungsi F(x) = x

²

+1

Diferensiasi

23 • Diferensiasi merupakan perubahan yang sangat kecil (mendekati nol) pada sumbu-Y terhadap sumbu-X.

′( ) = lim

→

+ ℎ −

ℎ Grafik Fungsi F(x) = x

²

+1

h

Diferensiasi

= lim

→

+ ℎ − ℎ

3 = lim

→

3 + ℎ − 3 ℎ

= lim

→

3 + ℎ + 1 − 3 + 1 ℎ

= lim

→

9 + 6ℎ + ℎ + 1 − 9 + 1 ℎ

= lim

→

6ℎ + ℎ + 10 − 10 ℎ

= lim

→

= lim

→

6 + ℎ =6 Grafik Fungsi F(x) =

x

²

+1

(9)

Diferensiasi

25

= lim

→ + ℎ −

ℎ 3 = lim

→

3 + ℎ − 3 ℎ 3 = 6

Diferensiasi menunjukan bahwa garis singgung terhadap titik

(3,10)

dapat dibentuk dengan titik bantu (4, (10+6) ) dan (2, (10-6) ) atau (4,16) dan (2,4).

Grafik Fungsi F(x) = x

²

+1

Aturan Derivasi

26 =

= 0

=

Contoh:

= 3 maka ′ = 0 1 = 0 2 = 0 3 = 0

Contoh:

= maka = 3

1 = 3. (1) = 3 2 = 3. (2) = 12 3 = 3. (3) = 27

Latihan Derivasi

Hitung derivasi dari fungsi :

1. =

2. = + 3 + 2

3. = + 2

4. = 0.7

5. = − − 2

= 2

= 2 + 3

′ = 3 + 2

= 0.7

′ = 4 − 1

(10)