REGRESI LINEAR SEDERHANA

REGRESI LINEAR SEDERHANA

●

●

●

●

●

(x

₁

,y

^d1₁

)

(x

₂

,y

₂

)

(x

₅

,y

₅

)

(x

₄

,y

₄

) (x

₃

,y

₃

)

d₂

d₅

d₄ d₃

x

y

Definisi:

Dari semua kurva pendekatan terhadap satu set data, kurva yang memenuhi sifat bahwa nilai S=d

₁²

+d

₂²

+...+d

_N²

adalah

minimum disebut dengan kurva terbaik

yang mewakili data.

Koefisien Diterminasi

Interpretasi koefisien diterminasi:

100(R

²

)% variasi sampel dalam y dapat dijelaskan dengan menggunakan x untuk memprediksi y pada model linear.

( )

( )

2 2

2

1

ⁱ

ˆ

ⁱ

i

y y R

y y

= − −

−

∑

∑

Problem 1: Regresi Linear Sederhana

Harga Produk

Biaya Iklan, Jumlah Outlet, Area Pema-

saran dan faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Sales Produk

Bagaimana pengaruh harga terhadap sales suatu produk ?

Dapatkah meramal sales suatu produk berdasarkan harganya ?

Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Process

(Model Regresi)

Input (X) Output (Y)

Z₁, Z₂, …, Z_q F₁, F₂, …, F_q

Uncontrollable Factors Controllable Factors

Tahap-tahap dalam Analisis Regresi

1. Plot data

 identifikasi bentuk hubungan secara grafik 2. Koefisien Korelasi

 identifikasi hubungan linear dengan suatu angka

3. Pendugaan (estimasi) model regresi

4. Evaluasi (diagnostic check) kesesuain model regresi 5. Prediksi (forecast) suatu nilai Y pada suatu X tertentu

∑

∑

∑

=

=

=

−

−

−

−

= n

i

i n

i

i n

i

i i

xy

y y

x x

y y

x x

r

1

2 1

2 1

) (

) (

) )(

(

Ö

^{, -1 ≤ r}_xy ^{≤ 1}

Problem 1: Data hasil pengamatan …

(continued)

Minggu Sales

(ribu unit) Harga (ribu rupiah)

1. 10 1.3

2. 6 2.0

3. 5 1.7

4. 12 1.5

5. 10 1.6

6. 15 1.2

7. 5 1.6

8. 12 1.4

9. 17 1.0

10. 20 1.1

Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan

Plot antara Harga dan Sales

Problem 1: MINITAB output …

(continued)

MTB > Correlation 'Harga' 'Sales'.

Pearson correlation of Harga and Sales = -0.863 P-Value = 0.001

MTB > Regress 'Sales' 1 'Harga' The regression equation is

Sales = 32.1 – 14.5 Harga

Predictor Coef SE Coef T P Constant 32.136 4.409 7.29 0.000 Harga -14.539 3.002 -4.84 0.001 S = 2.725 R-Sq = 74.6% R-Sq(adj) = 71.4%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 1 174.18 174.18 23.45 0.001 Residual Error 8 59.42 7.43

Total 9 233.60

Problem 1: MINITAB output …

(continued)

Plot data, garis regresi dan ramalan Sales dari Harga

Linearisasi Persamaan Pangkat Sederhana

Contoh Soal:

a=1,8515 b=0,1981

Hitung: c = e

^a

= e

^1,8515

= 6,369366

Jadi y = cx

^b

= 6,368366x

^0,1981

Linearisasi Model eksponensial y=c.e

^bx

Problem 2: Regresi Linear Berganda

Harga Produk

Jumlah Outlet, Area Pemasaran dan faktor

faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi

TETAP

Sales Produk

Bagaimana pengaruh harga dan biaya iklan terhadap sales suatu produk ? Lebih baikkah ketepatan ramalannya ?

Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Process

(Model Regresi)

Input (X) Output (Y)

Z₁, Z₂, …, Z_q F₁, F₂, …, F_q

Uncontrollable Factors Controllable Factors

Biaya Iklan

Problem 2: Data hasil pengamatan …

(continued)

Minggu Sales

(ribu unit) Harga

(ribu rupiah) Biaya Iklan (juta rupiah)

1. 10 1.3 9

2. 6 2.0 7

3. 5 1.7 5

4. 12 1.5 14

5. 10 1.6 15

6. 15 1.2 12

7. 5 1.6 6

8. 12 1.4 10

9. 17 1.0 15

10. 20 1.1 21

Pengamatan dilakukan dengan mengambil

secara random data 10 minggu penjualan Plot antara Harga, Iklan dg Sales

Problem 2: MINITAB output …

(continued)

MTB > Correlation 'Sales'- 'Iklan'.

Correlations:

Sales, Harga, Iklan

Sales Harga Harga -0.863

0.001

Iklan 0.891 -0.654 0.001 0.040 Cell Contents:

Pearson correlation P-Value

MTB > Regress 'Sales' 2 'Harga' 'Iklan'

The regression equation is

Sales = 16.4 - 8.25 Harga + 0.585 Iklan

Predictor Coef SE Coef T P Constant 16.406 4.343 3.78 0.007 Harga -8.248 2.196 -3.76 0.007 Iklan 0.5851 0.1337 4.38 0.003 S = 1.507 R-Sq = 93.2% R-Sq(adj) = 91.2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 2 217.70 108.85 47.92 0.000 Residual 7 15.90 2.27

Total 9 233.60

Problem 2: MINITAB output …

(continued)

R² = 74.6%

R² = 79.5%

R² = 93.2%

Problem 3: Regresi dengan Variabel Dummy

Nilai TES BAKAT

pekerja

Usia, Pendidikan, Ruang kerja, Mesin

dan faktor faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Produktifitas pekerja

Bagaimana pengaruh TES BAKAT dan GENDER thd produktifitas ? Dapatkah produktifitas pekerja

diramal dari tes bakat dan jenis kelaminnya?

Emosi (suasana hati) pekerja dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Process

(Model Regresi)

Input (X) Output (Y)

Z₁, Z₂, …, Z_q F₁, F₂, …, F_q

Uncontrollable Factors Controllable Factors

JENIS KELAMIN

pekerja

Problem 2: Data hasil pengamatan …

(continued)

Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 15 pekerja

Plot antara Tes Bakat dan Produk- tifitas, antara pekerja PRIA dan

WANITA

Problem 3: MINITAB output …

(continued)

MTB > Correlation 'Tes Bakat' 'Dummy' 'Produktifitas'.

Tes Bakat Dummy Produktifitas 0.876 -0.021 0.000 0.940

MTB > Regress 'Produktifitas' 2 'Tes Bakat' 'Dummy' The regression equation is

Produktifitas = - 4.14 + 0.120 Tes Bakat + 2.18 Dummy Predictor Coef SE Coef T P Constant -4.1372 0.8936 -4.63 0.001 Tes Bakat 0.12041 0.01015 11.86 0.000 Dummy 2.1807 0.4503 4.84 0.000 S = 0.7863 R-Sq = 92.1% R-Sq(adj) = 90.8%

Problem 3: MINITAB output …

(continued)

Problem 3: Plot hasil regresi …

(continued)

WANITA

PRIA

Model-model Time Series Regression

1. Model Regresi untuk LINEAR TREND

Y_t = a + b.t + error Ö t = 1, 2, … (dummy waktu)

2. Model Regresi untuk Data SEASONAL (variasi konstan) Y_t = a + b₁ D₁ + … + b_S-1 D_S-1 + error

dengan : D₁, D₂, …, D_S-1 adalah dummy waktu dalam satu periode seasonal.

3. Model Regresi untuk Data dengan LINEAR TREND dan SEASONAL (variasi konstan)

Y_t = a + b.t + c₁ D₁ + … + c_S-1 D_S-1 + error  Gabungan model 1 dan 2.

Problem 4: Regresi Trend Linear

(Video Store case)

Time Series Plot data Sales

Problem 4: Hasil Regresi Trend dg MINITAB …

(continued)

Problem 4: Hasil Regresi Trend dg MINITAB …

(continued)

Problem 5: Regresi Data Seasonal

… (Data Electrical Usage)

Time Series Plot (Data seasonal)

Problem 5: Hasil regresi dengan MINITAB …

MTB > Regress 'Kilowatts' 3 'Kuartal-1'-'Kuartal-3'

The regression equation is

Kilowatts = 722 + 281 Kuartal.1 - 97.4 Kuartal.2 - 202 Kuartal.3

Predictor Coef SE Coef T P Constant 721.60 13.79 52.32 0.000 Kuartal.1 281.20 19.51 14.42 0.000 Kuartal.2 -97.40 19.51 -4.99 0.000 Kuartal.3 -202.20 19.51 -10.37 0.000 S = 30.84 R-Sq = 97.7% R-Sq(adj) = 97.3%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 3 646802 215601 226.65 0.000 Residual Error 16 15220 951

Total 19 662022

Problem 5: Struktur dummy dan hasil regresinya …

Dummy Variable

Problem 5: Hasil regresi dengan MINITAB …

Time Series Plot (Data dan Ramalannya)

Forecast

Problem 6: Regresi Data Trend Linear dan Seasonal …

Time Series Plot (Data trend dan seasonal)

Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB …

Dummy Variable

Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB …

MTB > Regress 'Sales' 4 't' 'Kuartal.1'-'Kuartal.3' The regression equation is

Sales = 413 + 19.7 t + 130 Kuartal.1 - 108 Kuartal.2 - 228 Kuartal.3

16 cases used 4 cases contain missing values

Predictor Coef SE Coef T P Constant 412.81 26.99 15.30 0.000 t 19.719 2.012 9.80 0.000 Kuartal.1 130.41 26.15 4.99 0.000 Kuartal.2 -108.06 25.76 -4.19 0.001 Kuartal.3 -227.78 25.52 -8.92 0.000 S = 35.98 R-Sq = 96.3% R-Sq(adj) = 95.0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 4 371967 92992 71.82 0.000 Residual Error 11 14243 1295

Total 15 386211

Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB …

Time Series Plot (Data dan Ramalannya)

Forecast

Perbandingan ketepatan ramalan antar metode …

Kriteria kesalahan ramalan Model

MSE MAD MAPE

Double

M.A. 66.6963 6.68889 0.9557 Holt’s

Method 28.7083 4.4236 0.6382 Regresi

Trend 21.6829 3.73048 0.5382

Holt’s Method :

Alpha (level): 0.202284 Gamma (trend): 0.234940 Kasus Sales Video Store

Model Kriteria kesalahan ramalan

MSE MAD MAPE

Winter’s

Method 4372.69 52.29 9.67 Regresi

Trend &

Seasonal 890.215 23.2969 4.3122 Kasus Sales Data Kuartalan

Winter’s Method : Alpha (level): 0.4 Gamma (trend): 0.1 Delta (seasonal): 0.3

Tugas : Carilah model peramalan terbaik untuk dua

data sales (produk A dan B) berikut ini.