3.1 Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang dilakukan adalah eksplorasi. Pada penelitian ini penulis menguji efisiensi pasar saham industri rokok di Bursa Efek Jakarta dengan menganalisa harga saham tersebut selama periode tahun 1999 hingga tahun 2001, yaitu periode sesudah puncak krisis moneter (tahun 1998) yang terjadi di Indonesia.
3.2 Teknik Penarikan Sampel
Penulis menggunakan random sampling, dimana sampel yang diambil sengaja dipilih agar dapat rnewakili populasinya yaitu saham Industri Rokok, dan dengan demikian dapat memenuhi tujuan penelitian.
3.3 Metode Dan Prosedur Pengumpulan Data
1. Pengumpulan landasan teori / landasan peinikiran dari perpustakaan, berupa literatur-literatur yang berkaitan dengan masalah yang akan dibahas.
2. Pengumpulan data sekunder dari sumber di luar perusahaan, yaitu di laboratorium pasar modal Pojok Bursa Efek Jakarta Universitas Kristen Petra di Surabaya.
3.4 Teknik Analisa Data
Teknik analisa data yang digunakan adalah metode Box-Jenkins dan runs test. Metode Box-Jenkins akan digunakan untuk menguji apakah data bersifat independen atau tidak. Sedangkan runs lest digunakan untuk menguji randomness data, artinya data tersebut mengikuti pola acak atau tidak.
II
1 Metode Box-Jenkins
Secara garis besar tahap-tahap yang dilakukan dalam Box-Jenkins dapat dijelaskan melalui skema sebagai berikut.
Tahap I Identifikasi
Tahap II Penaksiran dan pengujian
w
Tidak
Perumusan kelompok model-model yang umum
V
Penetapan model untuk sementara
v
Penaksiran parameter pada model sementara
\r
Pemeriksaan diagnosis (Apakah model memadai?)
i
Ya
Penggunaan model untuk perama/an
Tahap III Penerapan
Berikut ini akan dijelaskan tahap-tahap yang dilakukan dalam metode Box-Jenkins.
1.1 Identifikasi
Metode Box-Jenkins hanya dapat diterapkan untuk series yang stasioner. Apabila suatu series tidak stasioner, maka data tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioner dengan melakukan pembedaan {differencing). Dengan demikian sebelum merumuskan dan menetapkan model, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah memastikan bahwa series stasioner. Suatu series dikatakan stasioner atau menunjukkan kesalahan random adalah jika koeflsien autokorelasi untuk
semua lag, yaitu angka yang ditunjukkan pada setiap interval secara statistik tidak berbeda dari nol atau berbeda dari nol hanya untuk beberapa lag yang di depan. Suatu koetlsien autokorelasi dikatakan tidak berbeda dari nol jika berada dalam interval:
0±Z«a(W V^)
Keterangan :
Za/2 = nil&i variabel normal standar dengan tingkat keyakinan l-a n = banyaknya observasi, pada model ini biasanya digunakan n besar,
paling tidak 72.
Langkah-langkah perhitungan autokorelasi adalah sebagai berikut:
a. menentukan nilai koefisiensi autokorelasi untuk suatu tenggang waktu (time lag) dengan menggunakan persamaan :
£(r,-f)x(r,
+*-f)
2>-n
21=1
b. menentukan nilai standar deviasi dengan menggunakan :
Ifc-r) 2
I
«-1c. menentukan daerah penerimaan Ho pada tingkat signifikansi .
i ( i A
- Za 2 X < fk <<Za IZX
w«y
i
Suatu koefisien autokorelasi disimpulkan tidak berbeda secara signifikan dari nol apabila nilainya berada di antara rentang nilai tersebut di atas.
Dan disiinpulkan berbeda secara signifikan dari nol apabila berada di luar rentang tersebut di atas. Umumnya, Autocorrelation Function (ACF) pada series nonstasioner akan menunjukkan penurunan secara sangat lambat.
Sebaliknya ACF pada series stasioner, setelah dilakukan pembedaan (differencing) akan menunjukkan penurunan yang jauh lebih cepat (Sir Maurice Kendall, 1983:527).
Jika atau setelah series stasioner, langkah berikutnya adalah menetapkan model ARIMA (p,d,q) yang sekiranya cocok (tentatif), maksudnya menetapkan berapa p,d,q.
Keterangan :
p menunjukkan orde / derajat autoregressive (AR)
d menunjukkan orde / derajat differencing (pembedaan), dan q menunjukkan orde / derajat moving average (MA).
Dalam memilih berapa p dan q dapat dibantu dengan mengamati pola fungsi autocorrelation dan partial autocorrelation {correlogram) dari series yang diteliti, dengan acuan sebagai berikut:
Pola Autokorelasi dan Autokorelasi Parsial Autocorrelation
Menuju nol setelah lag q Menurun secara
bertahap / bergelombang Menurun secara
bertahap / bergelombang (sampai lag q masih berbeda dari nol)
Partial autocorrelation Menurun secara bertahap / bergelombang
Menuju nol setelah lagq Menurun secara bertahap / bergelombang (sampai lag p masih berbeda dari nol)
ARIMA tentatif ARIMA (0,d,q) ARIMA (p,d,q)
ARIMA (p,d,0)
Kelompok model time series linear yang termasuk dalam metode Box- Jenkins antara lain : autoregressive, moving average, auloregressive- moving average, dan autoregressive integrated moving average.
1. Autoregressive Model (AR) Bentuk umum model ini adalah :
Yt = fa -*- faY,., + + (j)pY,.p - s t Keterangan :
Yt : variabel dependen pada waktu t Y,_,,..., Y,.p : variabel independen
<t»o : intersep
<t>i, §2,—, <t>P • koefisien atau parameter dari autoregressive model s, : residual pada waktu t
2. Moving Average Model ( M A ) Bentuk umum model ini adalah :
Y, = w0 * s,-Wj F.,., - w2e,.2 - - wqE,.t,
Keterangan:
Yt : variabel dependen pada waktu t Wo, W|,..., wq : koefisien moving average model
£i.i,e,.2,..., sN : nilai residual sebelumnya(lag)
Et : residual
3. Autoregressive - Moving Average Model ( A R M A ) Bentuk u m u m model ini adalah :
Y, = <f>o + <piY,., + - 0PY,.P - w, e,., - M'2 e,.2 - - wq eu, + s,
variabel d e p e n d e n pada w a k t u t intersep
koefisien atau parameter dari autoregressive model variabel independen
koefisien moving average mode!
nilai residual sebelumnya (lag) residual p a d a w a k t u t
4. Autoregressive Integrated Moving Average Model ( A R I M A )
Jika model A R M A mengalami differencing, m a k a harus dilakukan transformasi differencing satu kali dari data dengan r u m u s differencing :
AY Y.-Y,.,
Dengan demikian model A R I M A ( p , l , q ) adalah sebagai b e r i k u t :
Y, - Y,., + <t>o + 6 CYt-i - Y,-i) ^ fa (Yt-2 - Y,-i) ~ + <t>P (Yt-p - Y,.PJ - w, e,_i w , e,.2 - - w<, eM • e ,
Apabila series sudah stasioner setelah dilakukan differencing maka langkah berikutnya adalah m e n e t a p k a n model A R I M A (p,d,q) yang tentatif, m a k s u d n y a m e n e t a p k a n p, d, dan q. Jika tanpa proses differencing d bernilai 0, j i k a data menjadi stasioner setelah melakukan
K.e Y,
(|>n
4>„
Yt.
Wo,
e,.
r.
tera
(t)2,-
i , - .
, w,,
i , e ,
ng;
. . , <
V;
• 2 , "
m :
K
-p Wq ., e t.q
differencing pertama maka d bernilai 1, dan seterusnya. Dalam memilih apakah terdapat proses AR, MA, serta menentukan berapa p dan q dapat dibantu dengan mengamati koefisien autokorelasi dan autokorelasi parsial dari series yang diteliti, dengan acuan sebagai berikut:
1. Jika koefisien autokorelasi menurun secara eksponensial menuju nol, maka terjadi proses AR. Sedangkan estimasi orde AR dapat ditentukan dari jumlah koefisien autokorelasi parsial yang berbeda secara signifikan dari nol.
2. Jika koefisien autokorelasi parsial menurun secara eksponensial menuju nol, maka terjadi proses MA. Sedangkan estimasi orde MA dapat ditentukan dari jumlah koefisien autokorelasi yang berbeda secara signifikan dari nol.
3.4.1.2 Estimasi Parameter Model
Setelah model sementara ditetapkan, maka langkah berikutnya adalah mclakukan estimasi parameter model. Estimasi parameter model dapat dilakukan dengan program komputer yang menvediakan teknik Box-.Ienkins, yang kemudian akan dipilih parameter model yang menghasilkan MSE (Mean Square Error) terkecil.
MSE = — i L.
N-d
Keterangan :
N : banyaknya observasi series stasioner d : differencing
Y, : nilai ramalan model Yt : nilai series
3.4.1.3 Pengujian Diagnosa
Setelah melakukan estimasi parameter model yang ditetapkan sementara, selanjutnya perlu dilakukan pengujian diagnosa untuk membuktikan bahwa model tersebut cukup memadai untuk digunakan
dalam peramalan. Terdapat dua cara untuk melakukan pengujian diagnosa, sebagai berikut:
1. Mempelajari nilai sisa (residual)
Dengan mempelajari nilai residual dapat dilihat apakah masih terdapat beberapa pola yang belum diperhitungkan. Oleh karena itu apabila autokorelasi, parsial, dan spektrum garis dari nilai residual telah diperoleh, maka diharapkan : tidak ada autokorelasi yang nyata, tidak ada parsial yang nyata, dan adanya konsistensi dari amplitudo yang tinggi melalui seluruh nilai frekuensi pada spektrum garis.
Dengan demikian model dapat digunakan untuk peramalan.
2. Menggunakan modified Box-Pierce (Ljung-Box) Q statistic
Pengujian diagnosa dengan menggunakan modified Box-Pierce (Ljung-Box) Q statistic ini ditujukan untuk menguji apakah fungsi autokorelasi kesalahan semuanya tidak berbeda dari nol. Rumusan statistik itu sebagai berikut:
m
Q = (N-dhYrk2
Keterangan .
rk : koefisien autokorelasi kesalahan dengan lag k N : banyaknya observasi series stasioner
Jika statistik Q lebih kecil dari nilai kritis chi-square seperti yang tertera pada tabel 1, maka semua koefisien autokorelasi dianggap tidak berbeda dari nol atau model dispesifikasi dengan benar. Dalam praktik, biasanya digunakan k yang besar.
3.4.1.4 Peramalan
Jika model terbaik telah ditetapkan dan melalui pengujian diagnosa model tersebut memadai, maka model itu siap digunakan dalam peramalan. Sebaliknya, jika melalui pengujian diagnosa model tersebut tidak memadai, maka model tersebut tidak dapat digunakan dalam
peramalan. Dan yang harus dilakukan adalah kembali pada tahap penetapan model sementara.
Setelah melakukan peramalan, akan dihasilkan data ramalan yang kemudian dibandingkan dengan data aktual dengan menggunakan uji beda dua rata-rata data berpasangan pada taraf signifikan a = 5%.
Uji statistik yang digunakan adalah uji t, dengan rumus :
d
~ S
dljn
Keterangan :
d : mean dari harga-harga d (perbedaan harga-harga yang berpasangan) Sj : standar deviasi dari harga-harga d
n : banyaknya pasangan
Hipotesis untuk uji t sebagai berikut:
Ho : |io = u.!
Hi : uo^ui
Dengan demikian dapat disimpulkan apakah Ho diterima atau ditolak, dengan membandingkan harga uji statistik t dengan nilai kritis
Wdl'n-i ^ a U to;dfn-l-
Jika harga uji statistik t yang dihasilkan lebih kecil dari nilai kritisnya , maka Ho diterima. Artinya, tidak terdapai perbedaan yang signifikan antara rata-rata harga aktual dengan rata-rata hasil ramalannya.
Dengan demikian pasar dapat disimpulkan tidak efisien dalam bentuk lemah, karena perubahan harga saham dapat diramalkan atau bersifat tidak independen.
Jika harga uji statistik t yang dihasilkan lebih besar dari nilai kritisnya, maka Hi diterima. Artinya, terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata harga aktual dengan rata-rata hasil ramalannya. Dengan demikian pasar dapat disimpulkan efisien dalam bentuk lemah, karena perubahan harga saham tidak dapat diramalkan atau bersifat independen.
Runs Test
Runs didefinisikan sebagai suatu barisan yang terdiri dari satu atau lebih observasi dalam kategori yang sama (Lawrence L, Lapin:661).
Jumlah keseluruhan runs memberi petunjuk tentang kemungkinan random atau tidaknya suatu sampel yang digunakan. Jika hanya sedikit sekali runs, maka kiranya ada trend waktu atau sebagai akibat kurangnya independensi. Jika terjadi runs yang banyak sekali, kemungkinannya ialah bahwa skor-skor itu terpengaruh oleh fluktuasi (perubahan terus-menerus) jangka pendek yang siklis dan sistematis.
Untuk menguji dengan runs test adalah mendapatkan data yang digunakan, langkah selanjutnya yang dilakukan adalah menentukan nilai median dari data tersebut. Langkah kemudian adalah menentukan nilai n, dan n2 berdasarkan nilai median tersebut. Nilai n, merupakan jumlah data yang lebih kecil dari nilai median, sedangkan nilai n2 merupakan jumlah data yang lebih besar atau sama dengan nilai median. Dengan mengamati data tersebut berdasarkan urutan terjadinya, maka dapat ditentukan jumlah /w/i.v-nya.
Langkah selanjutnya adalah menentukan nilai z hitungnya dengan rumus :
' 2n,n
2J
Vln^nj^ln^ - « , -n2)
\(n,+n2f(n,+n2-l)
Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:
Ho : Zh = 0 H i : Zh^ 0
Karena harga-harga z yang dihasilkan di bawah H() kira-kira berdistribusi nonnal dengan mean nol dan varian satu, signifikansi setiap harga z observasi yang dihitung dengan rumus tersebut di atas dapat ditetapkan dengan memakai tabel kurve normal yang terdapat di tabel 3.
Tabel ini menyajikan kemungkinan yang berkaitan dengan harga-harga seekstrem harga-harga z observasi dalam distribusi normal.
Bila tabel kurve normal tersebut menunjukkan kemungkinan yang berkaitan dengan harga-harga seekstrem harga-harga z observasi dalam distribusi normal lebih kecil / kurang dari tingkat signifikansi (a=5%), maka H0 ditolak. Artinya, perubahan harga saham yang diteliti tidak mengikuti pola acak atau tidak random. Dengan demikian pasar dinyatakan tidak efisien dalam bentuk lemah.
Sebaliknya, bila tabel kurve normal tersebut menunjukkan kemungkinan yang berkaitan dengan harga-harga seekstrem harga-harga z observasi dalam distribusi normal lebih besar dari tingkat signifikansi (a=5%), maka Ho diterima. Artinya, perubahan harga saham yang diteliti mengikuti pola acak atau random. Dengan demikian pasar dinyatakan efisien dalam bentuk lemah.
