Perbandingan Penerapan Model Generalized Space Time Autoregressive dengan Pembobot Invers Jarak dan Normalisasi Korelasi Silang pada Laju Inflasi Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya.

(1)

(2)

ABSTRAK

Kurniawati. 2016. PERBANDINGAN PENERAPAN MODEL GENERA-LIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE DENGAN PEMBOBOT INVERS JARAK DAN NORMALISASI KORELASI SILANG PADA LAJU INFLASI KO-TA SURAKARKO-TA, YOGYAKARKO-TA, DAN SURABAYA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Laju inflasi adalah perubahan inflasi dari periode ke periode sesuai urutan waktu. Data laju inflasi memiliki efek lokasi dan waktu. Oleh karena itu, laju inflasi dapat diterapkan dalam model ruang waktu sepertigeneralized space time autoregressive (GSTAR). ModelGSTAR memiliki orde spasial 1 dan orde autore-gressiveyang ditentukan dari orde modelvector autoregressive (VAR). Penentuan orde model VAR menggunakan nilai Akaike’s information criterion (AIC). Mo-delGSTAR memiliki asumsi lokasi heterogen. Penggunaan pembobot lokasi pada model GSTAR menyatakan hubungan antar lokasi.

Tujuan penelitian ini menerapkan model GSTAR pada laju inflasi Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya dengan pembobot invers jarak dan norma-lisasi korelasi silang. Setelah itu, memilih model GSTAR yang lebih baik untuk data laju inflasi tersebut.

Hasil dari penelitian ini dengan menerapkan data laju inflasi diperoleh mo-del GSTAR (2₁). Karena model GSTAR (2₁) dengan pembobot normalisasi ko-relasi silang memiliki nilai root mean square error (RMSE) yang lebih kecil dari modelGSTAR (21) dengan pembobot invers jarak, model dengan pembobot nor-malisasi korelasi silang lebih baik dibandingkan dengan pembobot invers jarak.

Kata kunci: laju inflasi, GSTAR, invers jarak, normalisasi korelasi silang.

(3)

ABSTRACT

Kurniawati. 2016. THE COMPARISON OF APPLICATIONS GENERALI-ZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE MODEL WITH INVERSE DISTANCE WEIGHTING AND NORMALIZATION OF CROSS CORRELATION WEIGHT-ING ON INFLATION RATE IN SURAKARTA, YOGYAKARTA, AND SURABA-YA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.

Inflation rate is defined as changes of inflation over the time. Inflation data rate has spatial and temporal effects. Therefore, inflation rate could be appli-ed to space time model such as generalizappli-ed space time autoregressive (GSTAR). GSTAR model has first order of spatial and autoregressive order from vector autoregressive (VAR) model. Order of VAR model is determined by Akaike in-formation criterion (AIC). GSTAR model has heterogen characteristic for all locations. GSTAR model can be applied to represent correlation of location by space weight.

The purpose of this research is to apply GSTAR model on inflation rate in Surakarta, Yogyakarta, and Surabaya by inverse distance weighting and norma-lization of cross correlation weighting. Futhermore, a better model GSTAR is choosen for this data.

The results of this research for inflation rate is GSTAR (21) model. GSTAR model (21) by using normalization of cross correlation weighting is better than that model by inverse distance weighting. Because GSTAR model (21) by using normalization of cross correlation weighting has root mean square error (RMSE) less than GSTAR model by using inverse distance weighting.

(4)

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada

1. Dra. Sri Sulistijowati Handajani, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, saran, dan motivasi dalam penulisan skripsi ini.

2. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan materi, motivasi dalam hal penulisan skripsi dan saran penyusunan alur penulisan.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.

Surakarta, November 2015

Penulis

(5)

DAFTAR ISI

2.2.2 Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) . 6 2.2.3 Kestasioneran Model GSTAR . . . 7

2.2.4 Pembobot pada Model GSTAR . . . 7

2.2.5 Identifikasi Model . . . 9

(6)

2.2.7 Regresi Stepwise . . . 13 2.2.8 Validasi Model GSTAR . . . 14 2.3 Kerangka Pemikiran . . . 15

III METODE PENELITIAN 17

IV PEMBAHASAN 19

4.1 Deskripsi Data . . . 19 4.2 Uji Stasioneritas Data . . . 20 4.3 Vector Autoregressive(VAR) . . . . 21 4.4 Konstruksi Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) 22 4.4.1 Pembobot Model dengan Invers Jarak . . . 23 4.4.2 Pembobot Model dengan Normalisasi Korelasi Silang . . . 25 4.5 Validasi Model . . . 28

V PENUTUP 31

5.1 Kesimpulan . . . 31 5.2 Saran . . . 31

DAFTAR PUSTAKA 33

(7)

DAFTAR TABEL

4.1 Lokasi, nilai maksimum, nilai minimum, rata-rata, dan simpangan

baku laju inflasi Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya . . . 19

4.2 Nilai korelasi ketiga lokasi . . . 20

4.3 Nilai ujiADF dan nilai tabel Mackinnon untuk masing-masing kota 21

4.4 Nilai AIC masing-masing lag pada model VAR . . . 21

4.5 Koordinat lintang dan bujur ketiga wilayah dalam derajat desimal 23

4.6 Pendugaan parameter dan uji signifikansiGSTAR21dengan

pembo-bot invers jarak . . . 24

4.7 Pendugaan parameter dan thitung GSTAR 21 dengan pembobot

invers jarak menggunakan regresistepwise . . . 25

4.8 Pendugaan parameter dan uji signifikansiGSTAR21dengan

pembo-bot normalisasi korelasi silang . . . 26

4.9 Pendugaan parameter dan thitung GSTAR 21 dengan pembobot

normalisasi korelasi silang menggunakan regresistepwise . . . 27

(8)

DAFTAR GAMBAR

4.1 Data laju inflasi Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya . . . 20

4.2 Nilai prediksi dan aktual laju inflasi (a). Kota Surakarta, (b).

Kota Yogyakarta, dan (c). Kota Surabaya tahun 2013 . . . 29

(9)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Inflasi merupakan salah satu permasalahan ekonomi yang sedang dialami

Indonesia. Menurut Fahmi [3], inflasi adalah keadaan yang menggambarkan

per-ubahan tingkat harga dalam sebuah perekonomian. Sedangkan Judisusseno [5]

menyatakan bahwa inflasi merupakan salah satu peristiwa moneter yang

menun-jukkan kecenderungan akan naiknya harga barang-barang secara umum sehingga

mengakibatkan penurunan nilai uang. Khalwati [6] menyatakan bahwa inflasi

terjadi karena adanya kelebihan permintaan sehingga uang yang beredar di

ma-syarakat bertambah.

Kenaikan harga mengakibatkan nilai uang yang ada menjadi turun

(deva-luasi) yang berdampak pada tingkat konsumsi masyarakat. Menurut Khalwati

[6], inflasi juga berdampak terhadap stabilitas sosial ekonomi suatu negara.

Per-ekonomian di suatu negara dapat dikatakan baik apabila kebijakan yang diambil

pemerintahnya bisa mengendalikan laju inflasi. Laju inflasi adalah besarnya

per-ubahan inflasi dari periode ke periode yang terus berjalan dalam urutan waktu.

Laju inflasi yang rendah menunjukkan adanya kelesuan ekonomi. Oleh karena

itu, nilai laju inflasi perlu diperhatikan untuk mengendalikan kestabilannya.

Pada tahun 2010, Badan Pusat Statistik (BPS) mencatat bahwa laju inflasi

di Kota Surakarta mencapai 6,65%, laju inflasi Kota Yogyakarta sebesar 7,38%,

dan laju inflasi Kota Surabaya sebesar 7,33%. Laju inflasi memiliki efek waktu

karena setiap periode waktu mengalami perubahan. Data yang memiliki efek

waktu dapat diterapkan dalam model runtun waktu. Salah satunya model

auto-regressive (AR) yang memiliki asumsi data stasioner. Selain itu data laju inflasi

(10)

ba-rang dan jasa (komoditas) yang dikonsumsi masyarakat di suatu daerah. Dalam

memenuhi kebutuhan tersebut, setiap daerah membutuhkan daerah lain untuk

menyediakan komoditas yang tidak dapat dipenuhi sendiri. Hal ini menimbulkan

ketergantungan lokasi dalam pemenuhan kebutuhan komoditas.

Model ruang waktu adalah model yang menggabungkan unsur

ketergan-tungan ruang dan waktu pada suatu data runtun waktu multivariat. Model

spa-ce time autoregressive (STAR) merupakan model ruang waktu yang pertama kali

diperkenalkan oleh Pfeifer dan Deutsch [10]. Borovkovaet al.[2] memperkenalkan

model generalized space time autoregressive (GSTAR) yang merupakan

perluas-an model STAR. Model STAR memiliki keterbatasan lokasi tersampel homogen

sedangkan model GSTAR mengasumsikan lokasi tersampel heterogen. Menurut

Ruchjana [12], penentuan modelGSTARdimulai dari melihat kestasioneran data.

Ketergantungan lokasi dalam model ruang waktu diidentifikasikan dalam

pembobot lokasi. Suhartono dan Subanar [15] menyatakan berbagai metode yang

dapat digunakan untuk menentukan pembobot lokasi dalam model GSTAR

ya-itu pembobot seragam, biner, invers jarak, dan pembobot normalisasi korelasi

silang. Karena karakteristik lokasi yang heterogen, pembobot seragam kurang

sesuai digunakan untuk model GSTAR. Pembobot biner kurang tepat

diguna-kan dalam modelGSTAR. Pembobot ini mengandung subjektivitas karena lokasi

yang lebih dekat diberi nilai 1 dan lokasi yang lebih jauh diberi nilai 0.

Keterkait-an lokasi kurKeterkait-ang sesuai apabila dilihat dari kedekatKeterkait-an lokasi sehingga diperlukKeterkait-an

pertimbangan jarak sebenarnya. Oleh karena itu, pembobot lokasi yang sesuai

menggunakan pembobot invers jarak. Pembobot normalisasi korelasi silang

da-pat digunakan dalam model GSTAR karena mempertimbangkan korelasi pada

data yang memiliki efek ruang dan waktu.

ModelGSTARtelah banyak diterapkan di berbagai bidang yaitu kesehatan,

geologi, dan lingkungan. Penelitian dengan modelGSTAR di bidang lingkungan

diterapkan oleh Rahmadeni [11] dalam data hotspot kebakaran hutan di Riau.

Pada tahun 2012 Nurhayati et al. [9] menerapkan model GSTAR dalam data

gross domestic product (GDP) di negara-negara Eropa Barat. Berdasarkan

(11)

nulisan tersebut peneliti tertarik untuk menerapkan modelGSTARdalam bidang

ekonomi yaitu pada laju inflasi. Penelitian ini menerapkan model GSTAR

de-ngan menggunakan pembobot invers jarak dan normalisasi korelasi silang serta

memilih model yang lebih baik untuk digunakan pada data laju inflasi.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan dapat diambil

rumusan masalah yaitu

1. bagaimana model generalized space time autoregressive (GSTAR) dengan

pembobot invers jarak dan normalisasi korelasi silang pada data laju inflasi

di Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya serta

2. mana model GSTARdengan pembobot invers jarak atau dengan pembobot

normalisasi korelasi silang yang lebih baik untuk data laju inflasi Kota

Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya.

.

1.3 Tujuan

Tujuan dari penelitian ini yaitu

1. menentukan model GSTAR dengan pembobot invers jarak dan normalisasi

korelasi silang pada data laju inflasi di Kota Surakarta, Yogyakarta dan

Surabaya serta

2. menentukan model GSTAR dengan pembobot invers jarak atau dengan

pembobot normalisasi korelasi silang yang lebih baik untuk data laju inflasi

(12)

1.4 Manfaat

Penelitian ini diharapkan dapat memperluas wawasan tentang model

GS-TAR untuk data ruang waktu yang penerapannya pada data laju inflasi di Kota

Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya.