ANALISIS REGRESI :
Model Data Panel
Materi ini memfokuskan pada analisis regresi yang mengkombinasikan data time series dengan data cross section, yang dikenal dengan data panel. Materi ini diawali dengan deskripsi mengenai data panel. Selanjutnya membahas jenis-jenis model data panel, diikuti dengan penentuan model terbaik serta asumsi klasik yang berkaitan dengan regresi data panel. Terakhir, cara regresi data panel yang didampingi aplikasi-aplikasi untuk memudahkan dalam meregresi data panel.
..
APA YANG DIMAKSUD DATA PANEL ?
Data panel adalah kombinasi antara data silang tempat (cross section) dengan data runtut waktu (time series) (Kuncoro, 2011). Aji (2011) menyatakan bahwa terdapat tiga metode dalam mengestimasi model regresi dengan data panel, yaitu Pooled Least Square atau biasa menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS), Fixed Effect (FE), dan Random Effect (RE).
Ordinary Least Square (OLS)
Model ini menggabungkan data cross section dan data time series, kemudian dengan menggunakan metode OLS terhadap data panel tersebut. Dari
waktu karena interseptnya maupun slope sama. Model ini tidak memperhatikan adanya perbedaan karakteristik dalam cross section maupun time series dalam persamaan nya dapat ditulis dalam Gujarati (2012) adalah sebagai berikut:
𝑌𝑖𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2 + 𝛽3𝑋3𝑖𝑡 + ⋯ + 𝛽𝑛𝑋𝑛𝑖𝑡 + 𝑒𝑖𝑡
Fixed Effect (FE)
Dalam model ini memiliki intercept yang mungkin berubah-ubah untuk setiap individu dan waktu, dimana setiap unit cross section bersifat tetap secara time series persamaan dari model dalam Gujarati (2012) adalah sebagai berikut:
𝑌𝑖𝑡 = 𝛼1 + 𝛼𝑛𝐷𝑛 + … + 𝛽3𝑋3𝑖𝑡 + ⋯ +𝛽𝑛𝑋𝑛𝑖𝑡 + 𝜀𝑖𝑡
Dengan keterangan merupakan variabel dummy sebanyak N-1 dan T-1, selain itu model ini masih banyak mempunyai kekurangan yaitu kekurangan derajat kebebasan (degree of freedom) akibat jumlah sample yang terbatas dan adanya multikolinieritas yang diakibatkan oleh banyaknya variabel dummy yang diestimasi sedangkan kemampuan estimasinya masih terbatas, terutama jika terdapat variabel dummy yang diestimasi,ditambah lagi kemungkinan korelasi diantara komponen residual spesifik (cross section dan time series).
Random Effect (RE)
Model ini mumpunyai kesamaan dengan model sebelumnya yaitu fixed effects, dimana dimasukan juga dimensi individu dan waktu namun pembeda model ini dari fixed effects adalah dalam mengestimasi dimasukan juga error term karena dalam mengansumsikan error term berhubungan dengan dimensi individu
maupun waktu, dalam persamaannya yang ditulis dalam Gujarati (2012) adalah sebagai berikut:
𝑌𝑖𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1𝑖𝑡 + 𝛽2𝑋2𝑖𝑡 + 𝛽3𝑋3𝑖𝑡 + ⋯ +𝛽𝑛𝑋𝑛𝑖𝑡 + 𝑒𝑖𝑡
Dimana 𝑒𝑖𝑡 adalah gangguan (error term) yang merupakan gabungan dari time series dan cross section, untuk melihat apakah model yang digunakan adalah Fixed Effects atau Random Effects maka harus dilakukan uji Correlated Random Effects–Hausman Test.
BAGAIMANA MENENTUKAN MODEL TERBAIK ?
Penentuan model terbaik antara Ordinary Least Square, Fixed Effect, dan Random Effect menggunakan dua teknik estimasi model. Dua teknik ini digunakan dalam regresi data panel untuk memperoleh model yang tepat dalam mengestimasi regresi data panel. Dua uji yang digunakan, pertama Chow test digunakan untuk memilih antara model Ordinary Least Square atau Fixed Effect.
Kedua, Hausman test digunakan untuk memilih antara model Fixed Effect atau random effect yang terbaik dalam mengestimasi regresi data panel. Penggunaan kedua pengujian tersebut dalam pemilihan model terbaik regresi data panel ditunjukkan oleh gambar berikut :
Ordinary Least Square
Fixed Effect
Random Effect Chow Test
Hausman Test
1. Chow Test
Uji chow ini bertujuan untuk menentukan bagaimana model digunakan apakah menggunakan Ordinary Least Square atau Fixed Effects, dengan hipotesis sebagai berikut:
H0 : Model OLS H1 : Model FE
Dalam menolak maupun menerima hipotesis di atas maka dilakukan perbandingan antara perhitungan F-tabel dan F-statistik, apabila F-statistik lebih besar dari F-tabel maka H0 ditolak yang berati model yang paling cocok untuk digunakan merupakan model fixed effects, dan jika F- statistik lebih kecil maka model yang paling cocok untuk digunakan ialah model OLS.
F-statistik > F-tabel = H0 ditolak F-statistik < F-tabel = H0 diterima 2. Hausman Test
Uji Hausman merupakan uji lanjutan dalam memilih model regresi data panel. Uji ini dilakukan ketika hasil yang ditunjukan oleh Uji Chow Model Fixed Effects lebih bagus, dalam Uji Hausman akan di pilih lagi manakah yang lebih cocok digunakan antara Fixed Effects dan Random Effects, uji hausman menggunakan hipotesis sebagai berikut:
H0 : Model Random Effects H1 : Model Fixed Effects
Dalam menolak maupun menerima hipotesis di atas uji Hausman ini mengikuti distribusi statistik Chi Square dengan degree of freedom sebanyak k, dimana k adalah jumlah variabel independen. Jika nilai statistik Hausman lebih besar dari nilai kritisnya maka H0 ditolak dan model yang tepat adalah model Fixed Effects sedangkan sebaliknya bila nilai statistik
Hausman lebih kecil dari nilai kritisnya maka model yang tepat adalah model Random Effects (Gujarati, 2012).
ADAKAH ASUMSI KLASIK DALAM DATA PANEL ?
Data panel adalah regresi yang menggabungkan data time series dan data cross section (Widarjono, 2009). Ada beberapa keuntungan yang diperoleh dengan menggunakan estimasi data panel. Pertama, meningkatkan jumlah obeservasi (sampel), dan kedua, memperoleh variasi antar unit yang berbeda menurut ruang dan variasi menurut waktu (Kuncoro, 2012). Menurut Gujarati (2012) data panel sedikit terjadi kolinearitas antar variabel sehingga sangat kecil kemungkinan terjadi multikolinearitas. Berdasarkan uraian tersebut asumsi klasik yang digunakan dalam penelitian adalah uji autokorelasi dan uji heterokedastisitas.
1. Uji Multikolinearitas
Menurut Ghozali (2001), uji ini bertujuan menguji apakah pada model regresi ditemukan adanya korelasi antarvariabel independen.
Model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi korelasi antarvariabel independen. Deteksi ada-tidaknya multikolinearitas dalam model regresi dapat dilihat dari tolerance value atau variance inflation factor (VIF).
Kriteria untuk mendeteksi ada atau tidaknya multikolinearitas dalam model ini adalah sebagai berikut.
• Nilai R2 sangat tinggi, tetapi secara individual variabel-variabel bebas banyak yang tidak signifikan memengaruhi variabel terikat.
• Menganalisis matriks korelasi antar variabel bebas. Jika terdapat korelasi antarvariabel bebas yang cukup tinggi (>0.9), hal ini merupakan indikasi adanya multikolinearitas.
• Dilihat dari nilai tolerance dan VIF. Nilai cut off tolerance <0.10 dan VIF>10 berarti terdapat multikolinearitas. Jika terjadi gejala multikolinearitas yang tinggi, standard error koefisien regresi akan semakin besar dan mengakibatkan confidence interval untuk pendugaan parameter semakin lebar. Dengan demikian, terbuka kemungkinan terjadinya kekeliruan atau menerima hipotesis yang salah. Uji multikolinearitas dapat dilaksanakan dengan jalan meregresikan model analisis dan melakukan uji korelasi antarvariabel independen dengan menggunakan variance inflating factor (VIF).
Batas VIF adalah 10. Apabila nilai VIF lebih besar daripada 10, maka dapat dikatakan terjadi multikolinearitas.
2. Uji Heterokedastisitas
Heterokedastisitas timbul apabila nilai residual dari model tidak memiliki varians yang konstan. Artinya, setiap observasi mempunyai reliabilitas yang berbeda-beda akibat perubahan kondisi yang melatarbelakangi tidak terangkum dalam model (Kuncoro, 2011). Gejala ini sering terjadi pada data cross section (Gujarati, 2012), sehingga sangat dimungkinkan terjadi heterokedastisitas pada data panel.
3. Uji Autokorelasi
Autokorelasi muncul karena residual yang tidak bebas antar satu observasi ke observasi lainnya (Kuncoro, 2011). Hal ini disebabkan karena error pada individu cenderung mempengaruhi individu yang sama pada periode berikutnya. Masalah autokorelasi sering terjadi pada data time series (runtut waktu). Deteksi autokorelasi pada data panel dapat melalui uji Durbin-Watson. Nilai uji Durbin-Watson dibandingkan dengan nilai tabel Durbin-Watson untuk mengetahui keberadaan korelasi positif
atau negatif (Gujarati, 2012). Keputusan mengenai keberadaan autokorelasi sebagi berikut :
a) Jika d < dl, berarti terdapat autokorelasi positif b) Jika d > (4 – dl), berarti terdapat autokorelasi negatif c) Jika du < d < (4 – dl), berarti tidak terdapat autokorelasi d) Jika dl < d < du atau (4 – du), berarti tidak dapat disimpulkan
BAGAIMANA CARA REGRESI DATA PANEL ?
Regresi data panel dalam penjelasan ini menggunakan software Stata 14.2.
Langkah pertama yaitu menginput data dan estimasi model. Selanjutnya menentukan model terbaik, kemudian model tersebut diuji berdasarkan asumsi klasik. Model yang sempurna merupakan model yang bebas oleh asumsi klasik.
Tahap terakhir dalam regresi data panel sama dengan regresi pada umumnya yaitu pengujian hipotesis.
APLIKASI 1 : Input Data dan Estimasi Model
1. File > Open > pilih file yang berisikan data
2. Selanjutnya, ketikkan perintah sebagai berikut dikotak command kemudian tekan enter:
. xtset Countrynum (Year) , yearly
Perintah (command) di atas bertujuan untuk membentuk atau declare dataset panel data agar pengujian ini dapat dilakukan. Hasilnya adalah sebagai berikut:
APLIKASI 2 : Menentukan Model Terbaik
1. Uji Chow : Ordinary Least Square vs Fixed Effect Langkah-langkah :
Melakukan uji model Ordinary Least Square dengan menulis syntax dikolom command > klik Enter
. reg M Qi Qd Pd Ntr GNI
Melakukan uji model Fixed Effect dengan menulis syntax dikolom command > klik Enter
. xtreg M Qi Qd Pd Ntr GNI, fe
Apabila P Value (Prob>F) < Alpha 0.05 maka H1 diterima artinya pilihan terbaik adalah Fixed Effect, yaitu dengan cara melihat nilai prob F yang paling bawah pada hasil output Fixed Effect.
2. Uji Hausman : Fixed Effect vs Random Effect Langkah-langkah :
Melakukan uji model Random Effect dengan menulis syntax dikolom command > klik Enter
. xtreg M Qi Qd Pd Ntr GNI, re
Apabila pada uji Chow pilihan jatuh pada model Fixed Effect, maka selanjutnya adalah penentuan model mana yang terbaik antara Fixed Effect atau Random Effect. Caranya dengan menulis syntax dikolom command > klik Enter
. quietly xtreg M Qi Qd Pd Ntr GNI, fe . estimates store fe
. quietly xtreg M Qi Qd Pd Ntr GNI, re . estimates store re
. hausman fe re
Apabila P Value (Prob>Chi2) > Alpha 0.05 maka H0 diterima artinya pilihan terbaik adalah Random Effect atau apabila hasil output seperti diatas maka, secara otomatis model Random Effect yang tepat dalam menjelaskan pada permasalahan tersebut dan disarankan menggunakan uji General Least Square (GLS).
APLIKASI 3 : Menguji Asumsi Klasik
1. Uji Multikolinearitas Langkah-langkah :
Ordinary Least Square
Melakukan uji Multikolinearitas dengan menulis syntax dikolom command > klik Enter
. reg M Qi Qd Pd Ntr GNI . vif
Fixed Effect dan Random Effect
Melakukan uji Multikolinearitas dengan menulis syntax dikolom
. xtreg M Qi Qd Pd Ntr GNI, fe . vif, uncentered
Apabila nilai VIF > 10 atau tolerance (1/VIF) adalah .01 atau kurang maka, mengindikasikan adanya multikolinearitas.
2. Uji Heterokedastisitas Langkah-langkah :
Ordinary Least Square
Melakukan uji Heterokedastisitas dengan menulis syntax dikolom command > klik Enter
. reg M Qi Qd Pd Ntr GNI . hettest
Fixed Effect
Melakukan uji Heterokedastisitas dengan menulis syntax dikolom command > klik Enter
. xtreg M Qi Qd Pd Ntr GNI, fe . xttest3
Random Effect
Melakukan uji General Least Square (GLS) dengan menulis syntax dikolom command > klik Enter
. xtgls M Qi Qd Pd Ntr GNI 3. Uji Autokorelasi
Langkah-langkah :
Ordinary Least Square
Melakukan uji Autokorelasi dengan menulis syntax dikolom command > klik Enter
. reg M Qi Qd Pd Ntr GNI . bgodfrey
Fixed Effect
Melakukan uji Autokorelasi dengan menulis syntax dikolom command > klik Enter
. xtserial M Qi Qd Pd Ntr GNI Random Effect
Melakukan uji General Least Square (GLS) dengan menulis syntax dikolom command > klik Enter
. xtgls M Qi Qd Pd Ntr GNI
APLIKASI 4 : Perbaikan Asumsi Klasik
Pada model Ordinary Least Square dan Fixed Effect, apabila implikasi terjadi autokorelasi dan heterokedastisitas pada data panel dapat diperbaiki dengan berbagai macam cara, akan tetapi khusus Random Effect tidak perlu menguji atau mengatasi permasalahan pada asumsi klasik karena sudah menggunakan metode GLS. Langkah-langkahnya sebagai berikut :
Ordinary Least Square
Menulis syntax dikolom command > klik Enter 1. Robust
. reg M Qi Qd Pd Ntr GNI, ro 2. General Least Square (GLS)
. xtgls M Qi Qd Pd Ntr GNI Fixed Effect
Menulis syntax dikolom command > klik Enter 1. Robust
2. General Least Square (GLS)
. xtgls M Qi Qd Pd Ntr GNI i.individu
APLIKASI 5 : Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis dalam penelitian ini dapat diukur dari goodness of fit fungsi regresinya, Secara statistik, analisa ini dapat dapat diukur dari nilai statistik t, nilai statistik F, dan koefisien determinasi. Analisa regresi ini bertujuan untuk mengetahui secara parsial maupun simultan pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen serta untuk mengetahui proporsi variabel independen dalam menjelaskan perubahan variabel dependen.
1. Uji t (Uji Signifikansi Invidu)
Nilai t-hitung digunakan untuk menguji apakah masing-masing variabel bebas yang digunakan berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat.
Variabel bebas dikatakan berpengaruh signifikan jika t-hitung>t-tabel. Untuk menghitung t-hitung dapat menggunakan rumus:
t = 𝜷𝟐/ 𝜷𝟐
𝒔𝒆 (𝜷𝟐) =
𝜷𝟐/ 𝜷𝟐 ∑𝒙𝒊𝟐 𝝈
Hipotesis yang diuji:
H0 : βi = 0 Tidak ada pengaruh signifikan dari variabel bebas terhadap variabel terikat yang dalam model.
H1 : βi ≠ 0 Variabel bebas berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat.
2. Uji F (Uji Signifikansi Serentak)
Nilai F-hitung dalam Uji signifikansi serentak/simultan digunakan untuk menguji apakah penggunaan model sudah tepat dan apakah hasil regresi dapat dipercaya. Uji F ini bertujuan untuk mengetahui apakah variabel bebas yang digunakan mampu menjelaskan perubahan variabel terikat. Artinya nilai F-hitung ini untuk membuktikan kebenaran atau kesalahan, menerima atau
menolak hipotesis nol. Jika hipotesis nol ditolak, berarti semua variabel atau minimal ada satu variabel berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat yang digunakan. Sebaliknya jika menerima hipotesis nol berarti variabel bebas tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel bebas dalam model. Untuk menguji apakah Ho diterima atau ditolak, kita dapat membandingkan nilai F- hitung dengan nilai F-tabel dengan derajat kebebasan df: α, (k-1), (n-k). Nilai F hitung dapat diperoleh dengan rumus:
F = 𝑹𝟐/ (𝒌/𝟏)
𝟏/𝑹𝟐(𝑵/𝒌)
Hipotesis yang digunakan:
H0 : βi = 0 Semua variabel bebas secara serentak tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat.
H1 : βi ≠ 0 Semua variabel bebas atau minimal ada satu variabel secara serentak berpengaruh signifikan terhadap variabel bebas.
3. Uji Koefisien Determinasi (R2)
Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui seberapa jauh model regresi mampu menjelaskan variabel terikat atau apakah sudah cukup tepat memilih variabel independen untuk mengukur variabel dependen. Nilai koefisien determinasi dapat dihitung dengan rumus:
R2 = 1 - ∑𝒆𝒊
𝟐
∑𝒚𝒊𝟐
Nilai koefisien determinasi berada diantara nol dan satu (0<R2<1).
Semakin mendekati satu, semakin tepat pemilihan variabel bebas untuk menjelaskan variabel terikat. Begitu pula sebaliknya, semakin mendekati nol, semakin tidak tepat pemilihan variabel bebas untuk menjelaskan variabel terikat.
