Sistem bilangan
N : bilangan asli
Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional
R : bilangan real
N :
1,2,3,…. Z :
…,-2,-1,0,1,2,..
0 ,
,
, a b Z b
b a q
Q :
Irasional Q
R
, 3 , 2
Sifat-sifat urutan :
Trikotomi
Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti
berlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = y Ketransitifan
Jika x < y dan y < z maka x < z Perkalian
Misalkan z bilangan positif dan x < y maka xz < yz, sedangkan bila z bilangan negatif, maka xz > yz
Garis bilangan
0 1
Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan(real)
-3
2
Selang
Himpunan selang
x x a
,a
x xa
,a
xa x b
a, b
xaxb
a, b
x x b
b,
x xb
b,
x x
,Jenis-jenis selang
Grafik
a
a
a b
a b
b
Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu
bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan.
Bentuk umum pertidaksamaan :
dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku
banyak (polinom) dan B(x) ≠ 0, E(x) ≠ 0
Pertidaksamaan
x
E
x
D
x
B
x
A
Menyelesaikan suatu
pertidaksamaan adalah mencari
semua himpunan bilangan real yang
membuat pertidaksamaan berlaku.
Himpunan bilangan real ini disebut
juga Himpunan Penyelesaian (HP)
Cara menentukan HP :
1. Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi :
, dengan cara :
Pertidaksamaan
0 )
( ) (
x Q
Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan
Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk pembilangnya
2. Dicari titik-titik pemecah dari pembilang dan penyebut dengan cara P(x) dan Q(x)
diuraikan menjadi faktor-faktor linier dan/ atau kuadrat
3. Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul
Contoh :
Tentukan Himpunan
Penyelesaian
5
3
2
13
x
3
5
2
3
13
x
8
2
16
x
4
8
x
8
4
x
4
,
8
Hp =
4
8
Contoh :
Tentukan Himpunan
Penyelesaian
8
4
6
2
x
2
4
8
x
2
4
8
x
8
4
2
x
2
2
1
x
,
2
,3
2 1
Contoh :
Tentukan Himpunan
Penyelesaian
0
3
5
2
x
2
x
2
x
1
x
3
0
Titik Pemecah (TP) :
2
1
x
dan
x
3
3
++ -- ++
2 1
3
Contoh :
Tentukan Himpunan
Penyelesaian
3
6
7
6
4
2
x
x
x
x
x
4
6
7
2
dan
6
7
x
3
x
6
4
6
7
2
x
x
dan
7
x
3
x
6
6
4
10
9
x
dan
10
x
0
9
10
x
dan
10
x
0
9
10
Hp =
0
,
9
10
,
0
9 10
Dari gambar tersebut dapat disimpulkan :
Hp =
9
10
,
1
3
1
0
3
x
x
x
Contoh :
Tentukan Himpunan
Penyelesaian
1
3
2
1
1
x
x
0
1
3
2
1
1
x
x
1
3
1
0
2
2
1
3
x
x
x
x
5.
TP : -1,
3 1 , 3 3 ++ -- ++ -1 --3 1
Hp =
,3
3 1 1
Nilai mutlak x (|x|) didefinisikan sebagai jarak x
dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga jarak selalu bernilai positif.
Definisi nilai mutlak :
Pertidaksamaan
nilai mutlak
0
,
0
,
x
x
x
x
Pertidaksamaan nilai
mutlak
Sifat-sifat nilai mutlak:
y
x
y
x
y
x
y
x
2
x
x
a
x
a
a
a
x
,
0
a
x
a
a
x
,
0
ataux
a
y
x
x
2
y
26. Ketaksamaan segitiga 1
2 3 4
5
y
x
y
Soal Latihan
5 4
3
2x x
2 2
2
12 x
x
Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
3 2
3
