BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Ketertarikan para peneliti dalam bidang penyelesaian program
stokas-tik cacah (PSC) ini relatif baru. Klein-Haneveld, et. al., 1996) mengajukan
metode penyelesaian untuk PSC dua-tahap dengan tinjau ulang (recourse)
ca-cah sederhana. Karena struktur khusus dari tahap kedua, pendekatan mereka
didasarkan pada pembentukan himpunan konveks fungsi nilai tahap kedua.
Laporte dan Louveaux (1993) mengusulkan pendekatan berbasis-dekomposisi
untuk PSC apabila peubah tahap pertama dan kedua biner. Mereka
menga-jukan pendekatan branch-and-bound dalam mana optimalitas mengiris
pen-dekatan nilai fungsi tahap kedua tak konveks untuk penyelesaian biner tahap
pertama yang telah diperoleh. Sen dan Higle (2003) mengembangkan
algo-ritma berbasis dekomposisi untuk menyelesaikan problema PSC dua-tahap
yang menekankan pada dekomposisi antara peubah cacah yang muncul dalam
tahap pertama dan kedua. Sheralli dan Fraticelli (2002) telah mengkaji
pen-dekatan terkait dalam mana teknik reformulasi-linierisasi dipakai di dalam
skema dekomposisi.
Caroe dan R. Schultz (1999) memakai pendekatan dekomposisi
skena-rio dari Rockafellar dan Wets (1991) untuk mengembangkan algoritma branch
and bound menyelesaikan PSC dua-tahap. Batas bawah yang diperoleh dari
dual Lagrange yang diturunkan oleh mendualkan kendala non-antisipasi.
Sub-problema dual Lagrange berkaitan dengan skenario dan mencakup peubah
dan kendala dari tahap pertama dan kedua. Subproblema ini lebih sulit
di-selesaikan dari pada metode berbasis dekomposisi Benders. Lebih lanjut lagi,
8
9
walaupun dual Lagrange memberikan batas ketat, penyelesaiannya
menghen-daki pemakaian metode subgradien dan berakibat kesulitan dalam komputasi.
Ahmed et al. (2003) juga mengajukan algoritma branch and bound untuk
PSC dua-tahap dengan peubah cacah-campuran di tahap pertama dan peubah
cacah-murni di tahap kedua. Mereka memakai reformulasi yang yang
meng-eksploitasi struktur khusus yang muncul dari matriks tinjau-ulang tetap dalam
PSCC dua-tahap. Pendekatan relaksasi Lagrange untuk menyelesaikan PSC
dua-tahap diajukan oleh Takriti, et. al. (1996).
Schultz et al. (1998) mengajukan suatu skema berhingga untuk
pro-gram stokastik dua-tahap dengan sebaran diskrit dan peubah tahap-kedua
cacah murni. Untuk problema ini, mereka mengamati bahwa hanya nilai
ca-cah dari parameter ruas kanan yang relevan. Kenyataan ini dipakai untuk
mengidentifikasi hinpunan terhitung, yang disebut himpunan kandidat, dalam
ruang peubah tahap-pertama yang mengandung penyelesaian optimal. Dalam
bentuk dasarnya, dilakukan enumerasi lengkap dari himpunan kandidat untuk
mencari penyelesaian optimal. Evaluasi suatu elemen dari himpunan
menghen-daki penyelesaian subproblema cacah tahap-kedua yang berhubungan dangan
semua realisasi yang mungkin dari parameter tak pasti. Jadi, enumerasi
ekspli-sit semua elemen, pada umumnya, tak mungkin secara komputasi. Pencarian
’neighborhood’ layak untuk menyelesaikan PSC dua tahap telah dikembangkan
oleh Erlinawaty dan Mawengkang (2006) dalam menyelesaikan model
opti-misasi portofolio.
Penelitian dalam program stokastik cacah campuran (PSCC) tahap
gan-da sebegitu jauh masih agak kurang. Lokketangen gan-dan Woodruff (1993)
meng-aplikasikan heuristik dalam mana algoritma lindung nilai (hedging) progresif
10
digabung dengan pencarian Tabu untuk menyelesaikan PSCC dengan peubah
biner. Mawengkang (2002) juga mengajukan heuristik harga ambang yang
mengeksploitasi struktur problema dengan adanya nilai ambang resiko
(Val-ue at risk) untuk menyelesaikan PSCC dalam optimisasi finansial. Caroe dan
Schultz (1999) mengusulkan relaksasi Lagrange untuk dipakai dalam algoritma
branch and bound terhadap PSCC tahap ganda. Namun hasil komputasinya
terbatas pada problema dua-tahap. Schultz dan Tiedemann (2003)
meng-kaji sifat kontinuitas dari fungsi objektif terhadap keputusan tahap pertama
dan mengintegrasi ukuran probabilitas untuk selanjutnya mereformulasi PSCC
dua-tahap menjadi program bilangan cacah campuran linier apabila sebaran
probabilitasnya diskrit dan berhingga. Algoritma Branch and Price diajukan
oleh Lulli dan Sen (2003) untuk menyelesaikan problema PSCC tahap ganda
yang memiliki struktur khusus. Huang dan Ahmed (2005) ] mengeksploitasi
sub-struktur tertentu problema perencanaan kapasitas dan kemudian
mengem-bangkan skema pendekatan efisien untuk menyelesaikan problema PSC tahap
ganda.
Metode Pendekatan rata-rata sampel (PRS) telah diajukan oleh Ahmed
dan Shapiro (2002) untuk menyelesaikan program stokastik dengan recourse
cacah. Ide utama dari pendekatan PRS untuk menyelesaikan program
sto-kastik adalah sebagai berikut: suatu sampel ξ1, . . . , ξn
dari N realisasi vektor
acakξ(w) dibentuk dan akibatnya ekspektasi fungsi nilaiE[Q(x, ξ(w))]
diesti-masi oleh fungsi rata-rata sampel N−1PN
n=1Q(x, ξ
dari program stokastik kemudian diselesaikan oleh algoritma optimisasi
11
terministik. Pendekatan ini (dan variasinya) juga dikenal dengan beberapa
nama lainnya seperti metode stokastik counterpart (Rubinstein dan Shapiro
(1990)) dan metode optimisasi sampel lintasan (Plambeck et al. (1996) . ˆvN
dan ˆxN, masing-masing menyatakan nilai optimal dan penyelesaian optimal
problem PRS; kemudian v∗
dan x∗
masing-masing menyatakan nilai optimal
dan penyelesaian optimal problem awal
Goyal dan Ierapetritou (2007) mengajukan metode penyelesaian untuk
PSCCTL dengan menggunakan pendekatan ”simplicial”. Pendekatan
mere-ka ini merupamere-kan gabungan antara pendemere-katan berbasis simplicial oleh Goyal
dan Ierapetritou (2004a, 2004b) dengan PRS. Pada setiap iterasi dari
algo-ritma berbasis-simplicial, prosedur PRS diterapkan terhadap semua
subpro-blem stokastik linier dan prosubpro-blema stokastik cacah campuran linier. Namum
dalam pendekatan ini program stokastik tak linier harus diselesaikan yang juga
bergantung pada jumlah skenario.
