SKRIPSI PENERAPAN METODE TSUKAMOTO LOGIK (1)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

v

0 1 ( ( + , 1 ( ) 1 .

(+ , ( 1 ) ( 1 +

2 * . * 3! 4 (5

6 . ) . 1 +

/ ( . / * - ) / - 1 / * (

. . +

, ( ( ) ( ( 7 3 + +

(6)

vi

!

'

%

(

!

(

(7)

vii

(

+#

0 .

.

#

1#

2 #

% %!

%

.

. .

#

3#

! # !

# % !

%

.

!

.

% 4

#

5#

2 # .

%

. 6 #

-#

2 %

!

#

%

. 6

#

7#

(

* )

+,,- 8 . !

!

. 0 ) !

. 9% !

!

:

!

) 1;! 0 % !

!

(8)

viii

( ) %*! ) #+&+ $ +!+* !+& !+& +)( , "#+&*%

# * & ! * #% # +)( , )% ! - ( +

9 ( (

9 ( ( 4 (

9 - 2 +

9 ( 1 ( (

( ( ) - ) ( +

) * 8 (

&+ + 1 ) 4 ( 9

- 2

( ( +

:+ + ! ) 0 9 ( ( 4

( 9 - 2

( ) (

(9)

ix

( +

'+ ( ) + ) +0 ) ( (

( - ( +

%+ + ( ) ( +

#+ +4 ; ) + *) +) 9 ( +

<+ ( (

8 +

9 ( 1 (

( + (

+ )

( .

* +

2 ) :"&&

9 )

(10)

x

! = 9? ? ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>+++ -! = ,, >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>++ -! = 9? ? ! >>>>>>>>>>>>>>>>>> -0 , 9? , >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+++

-4, >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>++ @ 4, >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>++++ @ 4, , ?=>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+ @ -4, = 9 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+ @-4, A ?=>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>++ , 0>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+++++ @@

+ = >>>>>>>>>>>>>>>>>>++ & + 9 >>>>>>>>>>>>>>>> % B+ >>>>>>>>>>>>>>>>>+ # + , 9 >>>>>>>>>>>>>>>>>+++ # ?+ . 9 >>>>>>>>>>>>>>>>++++ <

+ ! ( = >>>>>>>>>>>>++++ C

&+ ! 0 ! >++ C

(11)

xi

B+ 0 9 ( 0 3 905>>>>>>++ :$

&+ . ( . >>>>>>>>>>++ :$ :+ . . >>>>>>>>>>>>+ :% $+ 0 . 0 >>>>>>>>>>>>>+++ :# '+ . 90>>>>>>>>>>>>>>>>>+ :< %+ 0 90>>>>>>>>>>>>>>>> :< #+ A ( 90>>>>>>>>>>>>>>>>> $"

+ ( ( >>>>>>>>>>>> $& &+ ( . A >>>>>>>>>> $& :+ . >>>>>>>>>>>>>>>>>>> '# $+ * 3 . ; . 5>>>>>>+++ %< + >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> %C &+ , >>>>>>>>>>>>>>>++ %C :+ , ( >>>>>>>>>>>>>>>+++ %C $+ , ( >>>>>>>>>>>>>>>>++ %D '+ , >>>>>>>>>>>>>>>>>+ %D %+ , 1 (>>>>>>>>>>>>>>>> %D B+ >>>>>>>>>>>>>>>>>+++ #& &+ ( . - >>>>>>>>>>>++++++ #&

:+ >>>++ #$

$+ . >>>>>>>>>>>>>>>>>>++++ #C '+ >>>>>>>>>>>>+++ <$

(12)

xii

$+ , A ( 90>>>>>>>>>>>>>++ D<

+ 0 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>+++ &"$ + >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>++ &"# 4, 9 , 0 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>++ &"< = 9 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> &"D

(13)

xiii

:+' . ( ( >>>>++ &D

$+& 4 0 , ) ,?, 9 (

0 ( - 9 >>>>>>>>>>>>+ $:

$+: 4 0 ? 0 ,) ? )

( 2 0 ( - 9 ( >>>>>>>>++++ $#

$+$ 4 ? 0 ) ,?, 9

( ? , ! ( - 9 ( >>>>>>>> '&

$+' E &F>>>>>>>>>>>>+++ 'D

$+% E :F>>>>>>>>>>>>+++ %"

$+# E $F>>>>>>+++++++++++++++++++++++++++ %&

$+< E 'F>>>>>>>>>>>+++++++ %:

$+C E %F>>>>>>>>>>>>+++ %$

$+D E #F>>>>>>>>>>>>+++ %'

$+&" E <F>>>>>>>>>>>>+++ %%

$+&& E CF>>>>>>>>>>>>+++ %#

(14)

xiv

$+&# , ( G ( + >>>>>>>>>>>>+++ <#

$+&< , . G ( + >>>>>>>>>>+++++ <#

$+&C , ( G ( + >>>>>>>>>>>>+++ <<

$+&D , ( G ( + >>>>>>>>>>>>>>+++ <<

$+:" , ( + >>>>>>>>>>>>>>>>++ <C

$+:& , 1G ( + >>>>>>>>>>>>++ <C

$+:: ( + >>>>>>>>>>>>>+ <D

$+:$ , ( G + >>>>>>>>>>>>>++ C"

$+:' , . G + >>>>>>>>>>>>+ C"

$+:% , ( G + >>>>>>>>>>>>>++ C&

$+:# , 1G + >>>>>>>>>>>>>++ C&

$+:< 4 , ) ,?, 9 (

0 ( - 9 >>>>>>>>>>>++

C'

$+:C 4 ? 0 ,) ? (

2 0 ( - 9 ( >>>>>>>>>>+++ C#

$+:D 4 ! ? 0 ) ,?, 9

( ? , ! ( - 9 ( >++>>>>>>++ C<

(15)

xv

, $+$ ( >>>>>>>>>>>>>>>++ %C

, $+' ( >>>>>>>>>>>>>>>>+ %D

, $+% >>>>>>>>>>>>>>>>> %D

, $+# 1 (>>>>>>>>>>>>>>>> #"

, $+< A 9!9 ( 9 ( 0 >>>>> #C

, $+C ( H8 I &

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+ C$

, $+D ( :" >>>>> C$

, $+&" ! - ( 90>>>>>>>>>>>>>>>>++ D<

, $+&& ( :" )

8:">>+++>>>>>>>>>>>>+ DC

, $+&: ( &" )

8&" &D>>>+++>>>>>>>>>>>>+ DD

, $+&$ ( % )

(16)

xvi

(17)

(18)

(19)

(20)

xx

( ,0

% 1 /#+ ,)

23 4 5 3

9 ( 0 3 905 (

( ( ( ( (

+ 90 . 3 45

34 5 +

90 ( - ( ( ) )

( ( ( + A ( ( )

, ) ,?, 9 ( 0) - ( ( (

? 0 ,) ? ) ( 2 0) ( - ( ( (

? 0 ) ,?, 9 ( ? , !+

) (

( ( . + 9 ( . ) ( *

( 3J5 ( ( 3;5 ( +

( ( 3H5 ( * ( ( ( . ;; . 8

+

! 90 ( ( ( (

* ) ( ( - ( 90 (

( ( ( - ( 90 &"" L+

) 90 ( (

1 + ) (

) 90 ( ( 1 (

( ( +

0 * . ) ) ( )

(21)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Ilmu matematika berkembang sangat pesat. Salah satunya dalam kompleksnya bahasa yang menimbulkan kesamaran (vagueness). Kesamaran dinyatakan sebagai sebuah bahasa lazim yang diterima dengan arti yang berbeda di setiap tempat. Pada awalnya, masalah ini dapat diatasi dengan ilmu statistika dan teori peluang (Klirr dkk, 1997:5). Namun akhirnya, permasalahan semakin bertambah rumit dan tidak terpecahkan, terutama masalah kesamaran terhadap kalimat dalam bahasa sehari-hari. Misalnya ketika didefinisikan suatu himpunan U adalah himpunan semua makanan kaleng di Indonesia. Terdapat suatu himpunan A di dalam himpunan U yang dapat didefinisikan dengan syarat keanggotaan makanan kaleng yang berisi kornet. Maka himpunan A dapat dinyatakan sebagai berikut:

μA[x]= , jika x∈U dan berisi kornet

, jika x∈U dan tidak berisi kornet (1.1)

Jika didefinisikan himpunan lain di dalam U yang menyatakan himpunan makanan kaleng yang diproduksi di Indonesia, hal ini akan menyebabkan kesulitan. Hal ini dikarenakan tidak dapat diketahui secara tepat apakah setiap makanan kaleng yang diproduksi di Indonesia semua bahannya berasal dari Indonesia.

(22)

Pada dasarnya kesulitan tersebut adalah terdapat beberapa himpunan yang mempunyai daerah perbatasan yang tidak tegas, sedangkan dalam himpunan tegas setiap menyatakan suatu himpunan harus tegas keanggotaannya. Untuk itulah diperlukan konsep himpunan fuzzy untuk mengatasi hal tersebut.

Pada tahun 1965, Profesor Lotfi Asker Zadeh, seorang guru besar

University of California mempublikasikan karya ilmiah berjudul “Fuzzy sets”. Dalam karya ilmiah tersebut, Zadeh membuat terobosan baru yang memperluas konsep himpunan tegas (Crisp Sets), dalam arti bahwa himpunan tegas merupakan kejadian khusus dari himpunan fuzzy (fuzzy sets). Himpunan fuzzy menggunakan persekitaran untuk menampilkan masalah yang komplek dalam model yang sederhana. Dalam perkembangannya, penggunaan teori himpunan fuzzy terbagi menjadi tiga periode yaitu fase belajar (1965-1977) yang ditandai dengan perkembangan dan perkiraan penggunaannya. Kemudian fase transisi (1978-1988) yang ditandai dengan perkembangan teori dan banyak sukses dalam praktek penggunaan. Yang terakhir fase ledakan fuzzy (Fuzzy Boom) (1989-sekarang) yang ditandai dengan peningkatan sukses dalam penggunaan di bidang industri, bisnis, dan penggunaan perangkat lunak (Soft Computing) (Klirr dkk,1997: 215-216).

(23)

berbagai jenis sumberdaya untuk membuat barang atau jasa tertentu (Pontas M.Pardede, 2005: 13).

Banyaknya faktor yang terlibat dalam perhitungan menjadi kendala pembuat keputusan dalam mengambil kebijakan menentukan jumlah barang yang akan diproduksi. Faktor tersebut adalah: permintaan maksimum pada periode tertentu, permintaan minimum pada periode tertentu, persediaan maksimum pada periode tertentu, persediaan minimum pada periode tertentu, produksi maksimum pada periode tertentu, produksi minimum pada periode tertentu, permintaan saat ini, dan persediaan saat ini. Untuk itulah diperlukan sebuah metode untuk mengatasi masalah tersebut.

Ada tiga metode dalam sistem inferensi fuzzy yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah produksi, yaitu: metode Tsukamoto, metode Mamdani, dan metode Sugeno (Setiadji, 2009: 195). Penjelasan mengenai ketiga metode tersebut adalah sebagai berikut:

1. Metode Tsukamoto

Pada metode Tsukamoto, setiap aturan direpresentasikan menggunakan himpunan-himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Untuk menentukan nilai output crisp/hasil yang tegas (Z) dicari dengan cara mengubah input (berupa himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy)menjadi suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Cara ini disebut dengan metode defuzzifikasi (penegasan). Metode defuzzifikasi yang digunakan dalam metode

(24)

2. Metode Mamdani (Min-Max)

Untuk metode ini, pada setiap aturan yang berbentuk implikasi (“sebab-akibat”) anteseden yang berbentuk konjungsi (AND) mempunyai nilai keanggotaan berbentuk minimum (min), sedangkan konsekuen gabungannya berbentuk maksimum (max), karena himpunan aturan-aturannya bersifat independen (tidak saling bergantungan).

3. Metode Takagi-Sugeno

Metode Takagi-Sugeno adalah metode dengan mengasumsikan suatu sistem dengan m input, yaitu x1, x2, …,xm dan satu output, yaitu Y. Metode fuzzy dari

sistem ini terdiri atas basis aturan dengan n aturan penarikan kesimpulan fuzzy. Metode yang akan digunakan dalam pengambilan keputusan untuk menentukan jumlah produksi adalah metode Tsukamoto. Metode ini dipilih karena setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN direpresentasikan dengan himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output dari setiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan α, kemudian diperoleh hasil akhir dengan menggunakan rata-rata terpusat.

Metode tersebut akan digunakan untuk menentukan jumlah produksi berdasarkan data persediaan barang dan jumlah permintaan. Data persediaan barang dan jumlah permintaan adalah variabel-variabel yang akan direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan fuzzy.

Untuk mempermudah pekerjaan, dalam hal ini untuk menghemat waktu dan memperkecil kesalahan dalam perhitungan, selanjutnya metode FIS Tsukamoto

(25)

Keputusan (SPK). Sehingga pembuat keputusan cukup menginputkan data-data yang diperlukan oleh SPK, yang selanjutnya disebut variabel input, yaitu: hari dimulainya produksi, masa produksi, persediaan barang maksimum satu periode tertentu, persediaan barang minimum satu periode tertentu, permintaan maksimum satu periode tertentu, permintaan minimum satu periode tertentu, produksi maksimum satu periode tertentu, produksi minimum satu periode tertentu, permintaan saat ini, dan persediaan saat ini. Kemudian SPK akan mengolah data-data tersebut dengan metode Tsukamoto dan akan menampilkan keluaran (output)

berupa jumlah barang yang akan diproduksi.

B. Pembatasan Masalah

Dari latar belakang di atas, agar pembahasan tidak terlalu luas maka diperlukan pembatasan masalah sebagai berikut:

1. Penentuan jumlah produksi berdasarkan data persediaan dan data jumlah permintaan, faktor-faktor lain yang mempengaruhi produksi tidak dibahas dalam penulisan ini.

(26)

3. Metode yang digunakan hanyalah metode Tsukamoto, metode-metode yang lain untuk menentukan jumlah produksi tidak dibahas dalam penulisan ini.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan pemikiran diatas maka rumusan masalahnya adalah:

1. Bagaimana penerapan metode FIS Tsukamoto untuk menentukan jumlah produksi barang berdasarkan data persediaan dan jumlah permintaan?

2. Bagaimana mengembangkan sebuah SPK dengan metode FIS Tsukamoto

untuk menentukan jumlah produksi barang berdasarkan data persediaan dan jumlah permintaan?

3. Bagaimana tingkat validitas SPK dengan metode FIS Tsukamoto untuk menentukan jumlah produksi berdasarkan data persediaan dan jumlah permintaan?

4. Bagaimana perbandingan jumlah produksi hasil perhitungan metode

Tsukamoto dengan jumlah produksi perusahaan?

D. Tujuan Penulisan

Beberapa tujuan dari penulisan ini adalah:

1. Menerapkan metode FIS Tsukamoto dalam menentukan jumlah produksi berdasarkan data persediaan dan jumlah permintaan.

(27)

3. Mengetahui tingkat validitas SPK dengan metode FIS Tsukamoto.

4. Mengetahui perbandingan jumlah produksi hasil perhitungan metode

Tsukamoto dengan jumlah produksi perusahaan.

E. Manfaat Penulisan

(28)

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Himpunan dan Logika Fuzzy

1. Dari Himpunan Klasik ke Himpunan Samar (fuzzy)

Misalkan U sebagai semesta pembicaraan (himpunan semesta) yang berisi semua anggota yang mungkin dalam setiap pembicaraan atau aplikasi. Misalkan himpunan tegas A dalam semesta pembicaraan U. Dalam matematika ada tiga metode atau bentuk untuk menyatakan himpunan, yaitu metode pencacahan, metode pencirian dan metode keanggotaan. Metode pencacahan digunakan apabila suatu himpunan didefinisikan dengan mancacah atau mendaftar anggota-anggotanya. Sedangkan metode pencirian, digunakan apabila suatu himpunan didefinisikan dengan menyatakan sifat anggota-anggotanya. (Setiadji, 2009: 8). Dalam kenyataannya, cara pencirian lebih umum digunakan, kemudian setiap himpunan A ditampilkan dengan cara pencirian sebagai berikut:

A={x∈U| x memenuhi suatu kondisi} (2.1)

Metode ketiga adalah metode keanggotaan yang mempergunakan fungsi keanggotaan nol-satu untuk setiap himpunan A yang dinyatakan sebagai μA(x).

μA(x)= ,_, x∈∉A (2.2)

(29)

Menurut Nguyen dkk (2003: 86) fungsi pada persamaan (2.2) disebut fungsi karakteristik atau fungsi indikator. Suatu himpunan fuzzy A di dalam semesta pembicaraan U didefinisikan sebagai himpunan yang bercirikan suatu fungsi keanggotaan μA, yang mengawankan setiap x∈U dengan bilangan real di dalam

interval [0,1], dengan nilai μA(x) menyatakan derajat keanggotaan x di dalam A.

Dengan kata lain jika A adalah himpunan tegas, maka nilai keanggotaannya hanya terdiri dari dua nilai yaitu 0 dan 1. Sedangkan nilai keanggotaan di himpunan fuzzy adalah interval tertutup [0,1].

2. Atribut

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004: 6), yaitu:

2.1 Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: Muda, Parobaya, Tua.

2.2 Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 25, 50, dsb.

3. Istilah-istilah dalam logika fuzzy

(30)

3.1 Variabel fuzzy

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem

fuzzy (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004: 6). Contoh: Umur, Temperatur, Permintaan, Persediaan, Produksi, dan sebagainya.

3.2 Himpunan fuzzy

Misalkan X semesta pembicaraan, terdapat A di dalam X sedemikian sehingga:

A={ x,μA[x] | x ∈ X , μA : x→[0,1] } (2.3)

Suatu himpunan fuzzy A di dalam semesta pembicaraan X didefinisikan sebagai himpunan yang bercirikan suatu fungsi keanggotaan μA, yang

mengawankan setiap x∈X dengan bilangan real di dalam interval [0,1], dengan nilai μA(x) menyatakan derajat keanggotaan x di dalam A (Athia Saelan, 2009: 2).

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Misalkan X=Umur adalah variabel

fuzzy. Maka dapat didefinisikan himpunan “Muda”, “Parobaya”, dan “Tua” (Jang dkk ,1997:17).

3.3 Semesta Pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

(31)

(Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo,2004:7). Sehingga semesta pembicaraan dari variable umur adalah 0 ≤ umur < +∞. Dalam hal ini, nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam variable umur adalah lebih besar dari atau sama dengan 0, atau kurang dari positif tak hingga.

3.4 Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh domain himpunan fuzzy: Muda =[0,45] (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004: 8).

4. Fungsi Keanggotaan

Jika X adalah himpunan objek-objek yang secara umum dinotasikan dengan x, maka himpunan fuzzy A di dalam X didefinisikan sebagai himpunan pasangan berurutan (Jang dkk ,1997:14):

A={(x, μA(x)) | x∈X} (2.4)

μA(x) disebut derajat keanggotaan dari x dalam A, yang mengindikasikan

derajat x berada di dalam A (Lin dan Lee,1996: 10).

(32)

Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear, yaitu representasi linear naik dan representasi linear turun.

4.1 Representasi linear NAIK

Pada representasi linear NAIK, kenaikan nilai derajat keanggotaan himpunan fuzzy (µ[x]) dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Fungsi keanggotaan representasi linear naik dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Himpunan fuzzy pada representasi linear NAIK memiliki domain (-∞,∞) terbagi menjadi tiga selang, yaitu: [0,a] , [a, b], dan [b,∞).

a) Selang [0,a]

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada representasi linear NAIK pada selang [0,a] memiliki nilai keanggotaan=0

b) Selang [a, b]

Pada selang [a,b], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada representasi linear NAIK direpresentasikan dengan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (a,0) dan (b,1). Misalkan fungsi keanggotaan fuzzy NAIK dari x disimbolkan dengan µ[x], maka persamaan garis lurus tersebut adalah:

(33)

c) Selang [b,∞)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada representasi linear NAIK pada selang [xmax, ∞) memiliki nilai keanggotaan=0.

Dari uraian di atas, fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada representasi linear NAIK, dengan domain (-∞,∞) adalah:

µ[x]=

, , ,

(2.5)

Himpunan fuzzy pada representasi linear NAIK direpresentasikan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Grafik representasi linear naik (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004:9)

4.2 Representasi linear TURUN

Sedangkan pada representasi linear TURUN, garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan himpunan fuzzy (µ[x]) tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan himpunan fuzzy lebih rendah. Fungsi keanggotaan representasi linear TURUN dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

(34)

a) Selang [0,a]

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada representasi linear TURUN pada selang [0,a] memiliki nilai keanggotaan=0

b) Selang [a, b]

Pada selang [a,b], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada representasi linear TURUN direpresentasikan dengan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (a,1) dan (b,0). Misalkan fungsi keanggotaan fuzzy TURUN dari x disimbolkan dengan µ[x], maka persamaan garis lurus tersebut adalah:

x

Karena pada selang [a,b], gradien garis lurus=-1, maka persamaan garis lurus tersebut menjadi:

x

c) Selang [b,∞)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada representasi linear TURUN pada selang [b,∞] memiliki nilai keanggotaan=0

Dari uraian di atas, fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada representasi linear TURUN, dengan domain (-∞,∞) adalah:

µ[x]=

, , ,

(35)

Himpunan fuzzy pada representasi linear turun direpresentasikan pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2 Grafik representasi linear turun (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004: 10)

5. Teori Operasi Himpunan

Menurut Lin dan Lee (1996: 27) Ada dua operasi pokok dalam himpunan fuzzy, yaitu:

5.1 Konjungsi fuzzy

Konjungsi fuzzy dari A dan B dilambangkan dengan A∧B dan didefinisikan oleh:

μA∧B=μ A(x) ∩μB(y)= min(μA(x), μB(y)) (2.7)

5.2 Disjungsi fuzzy

Disjungsi fuzzy dari A dan B dilambangkan dengan A∨B dan didefinisikan oleh:

(36)

6. Metode Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto

Inferensi adalah proses penggabungan banyak aturan berdasarkan data yang tersedia. Komponen yang melakukan inferensi dalam sistem pakar disebut mesin inferensi. Dua pendekatan untuk menarik kesimpulan pada IF-THEN rule (aturan jika-maka) adalah forward chaining dan backward chaining (Turban dkk, 2005:726).

6.1 Forward chaining

Forward chaining mencari bagian JIKA terlebih dahulu. Setelah semua kondisi dipenuhi, aturan dipilih untuk mendapatkan kesimpulan. Jika kesimpulan yang diambil dari keadaan pertama, bukan dari keadaan yang terakhir, maka ia akan digunakan sebagai fakta untuk disesuaikan dengan kondisi JIKA aturan yang lain untuk mendapatkan kesimpulan yang lebih baik. Proses ini berlanjut hingga dicapai kesimpulan akhir .

6.2 Backward chaining

(37)

yang tidak diputuskan untuk bergerak satu langkah ke depan memeriksa kondisi tersebut. Proses ini berlanjut hingga suatu set aturan didapat untuk mencapai kesimpulan atau untuk membuktikan tidak dapat mencapai kesimpulan.

Menurut Sri Kusumadewi dan Sri Hartati (2006:34) sistem inferensi fuzzy

merupakan suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy yang berbentuk IF-THEN, dan penalaran fuzzy. Secara garis besar, diagram blok proses inferensi fuzzy terlihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Diagram Blok Sistem Inferensi Fuzzy (Sri Kusumadewi dan Sri Hartati, 2006: 34)

Sistem inferensi fuzzy menerima input crisp. Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk IF-THEN. Fire strength (nilai keanggotaan anteseden atau α) akan dicari pada setiap aturan. Apabila aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi semua aturan. Selanjutnya pada hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai

(38)

pengambilan keputusan adalah metode Tsukamoto. Berikut ini adalah penjelasan mengenai metode FIS Tsukamoto.

Pada metode Tsukamoto, implikasi setiap aturan berbentuk implikasi “Sebab-Akibat”/Implikasi “Input-Output” dimana antara anteseden dan konsekuen harus ada hubungannya. Setiap aturan direpresentasikan menggunakan himpunan-himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Kemudian untuk menentukan hasil tegas (Crisp Solution) digunakan rumus penegasan (defuzifikasi) yang disebut “Metode rata-rata terpusat” atau “Metode defuzifikasi rata-rata terpusat (Center Average Deffuzzyfier) (Setiadji, 2009: 200). Untuk lebih memahami metode Tsukamoto, perhatikan Contoh 2.1.

Contoh 2.1:

Misalkan ada 2 variabel input, Var-1 (x) dan Var-2(x), serta variabel output, Var-3(z), dimana Var-1 terbagi atas 2 himpunan yaitu A1 dan A2. Var-2 terbagi atas 2 himpunan B1 dan B2, Var-3 juga terbagi atas 2 himpunan yaitu C1 dan C2 (C1 dan C2 harus monoton). Ada 2 aturan yang digunakan, yaitu:

[R1] IF (x is A1) and (y is B2) THEN (z is C1) [R2] IF (x is A2) and (y is B1) THEN (z is C2)

Pertama-tama dicari fungsi keanggotaan dari masing-masing himpunan

(39)

Gambar 2.4 Inferensi dengan menggunakan Metode Tsukamoto (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004:34).

Karena pada metode Tsukamoto operasi himpunan yang digunakan adalah konjungsi (AND), maka nilai keanggotaan anteseden dari aturan fuzzy [R1] adalah irisan dari nilai keanggotaan A1 dari 1 dengan nilai keanggotaan B1 dari Var-2. Menurut teori operasi himpunan pada persamaan Var-2.7, maka nilai keanggotaan anteseden dari operasi konjungsi (And) dari aturan fuzzy [R1] adalah nilai minimum antara nilai keanggotaan A1 dari Var-1 dan nilai keanggotaan B2 dari Var-2. Demikian pula nilai keanggotaan anteseden dari aturan fuzzy [R2] adalah nilai minimum antara nilai keanggotaan A2 dari Var-1 dengan nilai keanggotaan B1 dari Var-2. Selanjutnya, nilai keanggotaan anteseden dari aturan fuzzy [R1] dan [R2] masing-masing disebut dengan α1 dan α2. Nilai α1 dan α2 kemudian disubstitusikan pada fungsi keanggotaan himpunan C1 dan C2 sesuai aturan fuzzy

(40)

crisp/nilai tegas Z, dicari dengan cara mengubah input (berupa himpunan fuzzy

yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy) menjadi suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Cara ini disebut dengan metode defuzifikasi (penegasan). Metode defuzifikasi yang digunakan dalam metode Tsukamoto

adalah metode defuzifikasi rata-rata terpusat (Center Average Defuzzyfier) yang dirumuskanpada persamaan 2.9.

∑

∑ Defuzifikasi rata rata terpusat (2.9)

B. Konsep Manajemen Operasi

Secara umum, manajemen operasi diartikan sebagai pengarahan dan pengendalian berbagai kegiatan yang mengolah berbagai jenis sumberdaya untuk membuat barang atau jasa tertentu (Pontas M.Pardede, 2005: 13).

Manajemen Operasi tidak mungkin terlepas dari masalah produksi. Produksi (production) adalah seluruh kegiatan yang meliputi pemanfaatan berbagai jumlah dan jenis sumberdaya untuk menghasilkan barang-barang dan/atau jasa-jasa (Pontas M. Pardede, 2005: 24). Namun demikian, dalam memproduksi suatu barang, diperlukan suatu fungsi produksi yang akan memproses barang baku sehingga menjadi suatu produk, merencanakan produksi dan mengendalikan produksi.

(41)

menjadi produksi jadi yang dapat dijual. Ada 3 fungsi utama dari kegiatan-kegiatan produksi (Arman Hakim Nasution, 2008:1) yaitu:

1. Proses produksi, yaitu metode dan teknik yang digunakan dalam mengolah bahan baku menjadi produk.

2. Perencanaan Produksi, merupakan tindakan antisipasi dimasa mendatang sesuai dengan periode waktu yang direncanakan.

3. Pengendalian Produksi, yaitu tindakan yang menjamin bahwa semua kegiatan yang dilaksanakan dalam perencanaan telah dilakukan sesuai dengan target yang telah ditetapkan.

Selain masalah produksi, manajemen operasi juga membahas mengenai permintaan dan persediaan.

Permintaan dibagi menjadi 4 (Pontas M. Pardede, 2005: 420), yaitu:

1. Permintaan Bebas (Independent demand)

Permintaan bebas adalah permintaan terhadap suatu bahan atau barang yang sama sekali tidak dipengaruhi oleh atau tidak ada hubungannya dengan permintaan terhadap bahan atau barang lain.

2. Permintaan Terikat (Dependent demand)

Permintaan terikat adalah permintaan terhadap satu jenis bahan atau barang yang dipengaruhi oleh atau bergantung kepada bahan atau barang lain.

3. Permintaan Terikat Membujur (Vertically dependent demand)

(42)

4. Permintaan Terikat Melintang (Horizontally dependenent demand)

Permintaan Terikat Melintang terjadi apabila permintaan terhadap suatu barang timbul sebagai akibat adanya permintaan terhadap barang lain, dan merupakan keharusan.

Persediaan didefinisikan sebagai barang yang disimpan untuk digunakan atau dijual pada periode mendatang (Hendra Kusuma, 2004: 131). Persediaan terjadi apabila jumlah bahan atau barang yang diadakan (dibeli atau dibuat sendiri) lebih besar daripada jumlah yang digunakan (dijual atau diolah sendiri) (Pontas M. Pardede, 2005: 412).

Menurut Arman Hakim Nasution (2008: 113) dilihat dari jenisnya, persediaan dibedakan menjadi empat, yaitu:

1. Bahan baku (raw materials)

Adalah barang-barang yang dibeli dari pemasok (supplier) dan akan digunakan atau diolah menjadi produk jadi yang akan dihasilkan oleh perusahaan.

2. Bahan setengah jadi (work in process)

Adalah bahan baku yang sudah diolah atau dirakit menjadi komponen namun masih membutuhkan langkah-langkah lanjutan agar menjadi prouduk jadi.

3. Barang jadi (finished goods)

Adalah barang jadi yang telah selesai diproses, siap untuk disimpan di gudang barang jadi, dijual atau didistribusikan ke lokasi-lokasi pemasaran.

4. Bahan-bahan pembantu (supplies)

(43)

C. Konsep Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Sebelum membahas tentang definisi SPK, perlu diketahui definisi dari beberapa istilah yang berkaitan dengan SPK itu sendiri, antara lain sebagai berikut:

1. Definisi Sistem dan Informasi

Sistem adalah suatu kesatuan yang terdiri dari interaksi subsistem yang berusaha untuk mencapai tujuan (goal) yang sama (Moscove dan Simkin,1984: 4).

Sistem adalah sebagai kumpulan interaksi dari komponen-komponen yang beroperasi di dalam suatu batas sistem. Batas sistem akan menyaring tipe dan tingkat arus dari input serta output di antara sistem dengan lingkungannya (Hicks,1986:26).

Sistem adalah kumpulan dari komponen-komponen yang berinteraksi untuk mencapai tujuan yang umum (Verzello dkk, 1982:17).

Sehingga dapat disimpulkan bahwa definisi sistem adalah sejumlah komponen yang berinteraksi yang beroperasi di dalam suatu batas sistem yang berusaha untuk mencapai tujuan (goal) yang sama.

(44)

1.1 Komponen Sistem (Components)

Suatu sistem terdiri dari sejumlah komponen yang saling berinteraksi, artinya saling bekerja sama membentuk satu kesatuan.

1.2 Batasan Sistem/Ruang lingkup Sistem (Boundary)

Ruang lingkup sistem merupakan daerah yang membatasi antara sistem dengan sistem yang lain atau sistem dengan lingkungan luar.

1.3 Lingkungan luar (Environment)

Bentuk apapun yang ada di luar ruang lingkup atau batasan sistem yang mempengaruhi operasi sistem disebut lingkungan luar sistem.

1.4 Penghubung Sistem (Interface)

Media yang menghubungkan sistem dengan subsistem lain disebut penghubung sistem atau Interface.

1.5 Masukan Sistem (Input)

Energi yang dimasukkan ke dalam sistem disebut masukan sistem, yang dapat berupa pemeliharaan (maintenace) dan sinyal (signal input).

1.6 Keluaran Sistem (Output)

Hasil energi yang diolah dan diklasifikasikan menjadi keluaran yang berguna.

1.7 Pengolah Sistem (proses)

(45)

1.8 Sasaran Sistem (Objective)

Suatu sistem memiliki tujuan dan sasaran yang pasti dan bersifat deterministik.

Dalam karakteristik sistem yang telah disebutkan sebelumnya, suatu sistem memerlukan masukan (input) yang akan diproses dan akan menghasilkan keluaran

(output). Salah satu input dari sebuah sistem dapat berupa informasi. Informasi sangat penting bagi suatu sistem. Suatu sistem yang kurang mendapatkan informasi akan menjadi luruh, kerdil dan akhirnya berakhir (Jogiyanto, 1989: 7).

Informasi dapat didefinisikan sebagai hasil dari pengolahan data dalam suatu bentuk yang lebih berguna dan lebih berarti bagi penerimanya yang akan menggambarkan suatu kejadian-kejadian (event) yang nyata (fact) yang digunakan untuk pengambilan keputusan (Jogiyanto,2005: 692).

2. Definisi Sistem Informasi

(46)

Sistem Informasi Berbasis Komputer (Computer-Based Information System-BIS) adalah sistem informasi yang menggunakan teknologi komputer untuk melakukan beberapa atau seluruh pekerjaan yang diberikan (Turban dkk,2006:49).

Sistem Informasi Berbasis Komputer telah banyak ditemukan dalam berbagai macam program aplikasi. Salah satu aplikasi sistem informasi berbasis komputer adalah Sistem Pendukung Keputusan (SPK) / Decision Support System (DSS). Namun, sebelum membahas definisi SPK, perlu diketahui terlebih dahulu definisi keputusan. Keputusan merupakan kegiatan memilih suatu strategi atau tindakan dalam pemecahan masalah (Kusrini, 2007:7).

3. Klasifikasi Keputusan

Keputusan diklasifikasikan menjadi tiga (O’Brien, 2005:438), yaitu:

3.1 Keputusan terstruktur

Keputusan terstruktur melibatkan situasi dimana prosedur yang diikuti ketika keputusan diperlukan, dapat disebutkan lebih awal. Contoh: Keputusan pemesanan ulang persediaan yang dihadapi oleh kebanyakan bisnis.

3.2 Keputusan tak terstruktur

(47)

3.3 Keputusan semiterstruktur

Beberapa prosedur keputusan dapat ditentukan, namun tidak cukup untuk mengarah ke suatu keputusan yang direkomendasikan.

4. Definisi SPK

Sistem Pendukung Keputusan (Decission Support System) adalah sistem informasi berbasis komputer yang menyediakan dukungan informasi yang interaktif bagi manajer dan praktisi bisnis selama proses pengambilan keputusan (O’Brien, 2005: 448).

SPK dibangun tentunya mempunyai tujuan yang ingin dicapai oleh seorang pembuat keputusan. Menurut Aji Supriyanto (2005:260) tujuan SPK adalah sebagai “second opinion” atau “information sources” sebagai bahan pertimbangan seorang manajer sebelum memutuskan kebijakan tertentu.

5. Komponen SPK

Menurut Aji Supriyanto (2005:260) SPK dibangun oleh tiga komponen, yaitu:

a. Database

(48)

b. Model base

Model base adalah suatu model yang merepresentasikan permasalahan dalam format kuantitatif.

c. Software System

Software System adalah paduan antara database dan model base, setelah sebelumnya direpresentasikan ke dalam bentuk model yang dimengerti oleh sistem komputer.

Sedangkan menurut Tata Sutabri (2005:200) SPK terdiri dari 4 komponen,

yaitu:

a. Dialog

Alat untuk berinteraksi antara komputer dengan pemakainya. Pemakai harus bisa mengerti apa arti informasi yang dihasilkan. Ini berarti, sistem (komputer beserta programnya) mudah dipakai (user friendly). Ditinjau dari sudut pemakainya, pemakai harus pula belajar dan berlatih cara penggunaannya serta arti yang dihasilkan.

b. Model

Model serta sistem yang membolehkan pemakai memilih model yang cocok. Tiga macam model yang biasa digunakan adalah:

(49)

2) Statistik/matematis: menggambarkan masalah dengan standar kuantifikasi yang ada. Contohnya forecasting, fungsi kemungkinan (probabilitas), proyeksi penjualan, dan lain sebagainya.

3) Financial, mencari kesempatan yang baru yang lebih menguntungkan. Contohnya: investasi, cash flow, manajemen resiko, dan lain sebagainya.

c. Database

Menurut Indira Rakanita (2008:1) database adalah kumpulan dari item data yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya yang diorganisasikan berdasarkan sebuah skema atau struktur tertentu, tersimpan di hardware komputer dan dengan software untuk melakukan manipulasi untuk kegunaan tertentu.

d. Data

Data adalah suatu angka atau kelompok angka yang mempunyai arti atau nilai (Paulus Bambangwirawan, 2004:1).

Dari uraian mengenai komponen SPK diatas, untuk mengembangkan SPK dengan metode Tsukamoto, dipilih komponen SPK sebagai berikut: Model base, Database, dan Software system.

6. Validitas SPK

(50)

hasil perhitungan manual. Misalkan ada n buah data yang akan digunakan untuk menguji tingkat validitas SPK seperti disajikan dalam Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Hasil uji validitas SPK

No. Data ke- SPK Perhitungan Manual KET _(T/F)

1 1 Hasil SPK-1 Hasil manual-1 T

2 2 Hasil SPK-2 Hasil manual-2 F

3 . . . .

4 . . . .

5 . . . .

6 n Hasil SPK-n Hasil manual-n T

Keterangan:

T = True. Terjadi apabila hasil perhitungan SPK sama dengan hasil perhitungan manual. F = False. Terjadi apabila hasil perhitungan SPK tidak sama dengan hasil perhitungan manual.

(51)

BAB III

PEMBAHASAN

Pada penerapan metode Tsukamoto dalam sistem pendukung keputusan untuk menentukan jumlah produksi berdasarkan data persediaan dan data permintaan akan dibahas mengenai langkah-langkah pembuatan sistem pendukung keputusan menggunakan metode Tsukamoto berdasarkan komponen-komponen SPK. Adapun komponen-komponen SPK yang digunakan dalam mengembangkan SPK ini, yaitu: Model Base, Database, dan Software System.

A. Model Base Metode Tsukamoto

Di dalam model base ini, secara umum terdapat tiga langkah untuk menentukan jumlah produksi berdasarkan data persediaan dan data permintaan dengan metode Tsukamoto, yaitu: mendefinisikan variabel, inferensi, dan defuzzifikasi (menentukan output crisp).

1. Mendefinisikan Variabel fuzzy

Pada tahap ini, nilai keanggotaan himpunan permintaan dan persediaan saat ini dicari menggunakan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy dengan memperhatikan nilai maksimum dan nilai minimum data 1 periode terakhir dari tiap variabel. Variabel 1 periode terakhir antara lain: variabel permintaan, variabel persediaan dan variabel produksi.

(52)

a. Variabel Permintaan

Variabel Permintaan terdiri atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: TURUN, TETAP dan NAIK.

1) Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TURUN dari variabel Permintaan

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TURUN dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Himpunan fuzzy TURUN memiliki domain (-∞,∞) terbagi menjadi tiga selang, yaitu: [0,xmin] , [xmin, xmax], dan [xmax,∞).

a) Selang [0,xmin]

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TURUN pada selang [0,xmin]

memiliki nilai keanggotaan=1.

b) Selang [xmin, xmax]

Pada selang [xmin, xmax], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TURUN

direpresentasikan dengan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (xmin,1) dan (xmax,0). Misalkan fungsi keanggotaan

fuzzy TURUN dari x disimbolkan dengan µPmtTurun[x], maka persamaan

garis lurus tersebut adalah:

µP

⇔µP T x

Karena pada selang [xmin,xmax], gradien garis lurus=-1, maka persamaan

(53)

µP T x

Sehingga diperoleh persamaan:

µP T x

c) Selang [xmax,∞)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TURUN pada selang [xmax, ∞)

Dari uraian di atas, fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TURUN dari himpunan fuzzy Permintaan adalah:

µPmtTURUN[x]=

, x x

, x x x

, x x

(3.1)

2) Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP dari variabel Permintaan

Himpunan fuzzy TETAP memiliki domain (-∞,∞) terbagi menjadi empat selang, yaitu: [0,xmin], [xmin,xt], [xt,xmax] dan [xmax,∞).

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP pada selang [0,xmin]

memiliki nilai keanggotaan=0

b) Selang [xmin, xt]

Pada selang [xmin, xt], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP

(54)

fuzzy TETAP dari x disimbolkan dengan µPmtTETAP[x], maka persamaan

µP P

⇔µP T T P x

c) Selang [xt, xmax]

Pada selang [xt,xmax], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP

direpresentasikan dengan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (xt,1) dan (xmax,0). Misalkan fungsi keanggotaan

fuzzy TETAP dari x disimbolkan dengan µPmtTETAP[x], maka persamaan

µP P

⇔µP T T P x

Karena pada selang [xt,xmax], gradien garis lurus=-1, maka persamaan

garis lurus tersebut menjadi:

µP T T P x

d) Selang [xmax,∞)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP pada selang [xmax, ∞)

(55)

Dari uraian di atas, fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP dari himpunan fuzzy Permintaan adalah:

µPmtTETAP[x] =

, x x

, x x x

, x x x x

(3.2)

3) Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy NAIK dari variabel Permintaan

Himpunan fuzzy NAIK memiliki domain (-∞,∞) terbagi menjadi tiga selang, yaitu: [0,xmin], [xmin, xmax], dan [xmax,∞).

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy NAIK pada selang [0,xmin]

b) Selang [xmin, xmax],

Pada selang [xmin, xmax], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy NAIK

direpresentasikan dengan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (xmin,0) dan (xmax,1). Misalkan fungsi keanggotaan

fuzzy NAIK dari x disimbolkan dengan µPmtNAIK[x], maka persamaan

µP K

⇔µP K x

(56)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy NAIK pada selang [xmax, ∞)

Dari uraian di atas, fungsi keanggotaan himpunan fuzzy NAIK dari himpunan fuzzy Permintaan adalah:

µPmtNAIK[x]=

, x x

, x x x

, x x

(3.3)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TURUN, TETAP dan NAIK dari variabel Permintaan direpresentasikan pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Fungsi Keanggotaan himpunan fuzzy TURUN, TETAP dan NAIK

dari variabel Permintaan

b. Variabel Persediaan

Variabel Persediaan terdiri dari 3 himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT, SEDANG dan BANYAK.

1) Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDIKIT dari variabel

Persediaan

(57)

Himpunan fuzzy SEDIKIT memiliki domain (-∞,∞) terbagi menjadi tiga selang, yaitu: [0,ymin] , [ymin, ymax], dan [ymax,∞).

a) Selang [0,ymin]

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDIKIT pada selang [0,ymin]

b) Selang [ymin, ymax],

Pada selang [ymin, ymax], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDIKIT

direpresentasikan dengan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (ymin,1) dan (ymax,0). Misalkan fungsi keanggotaan

fuzzy SEDIKIT dari y disimbolkan dengan µPsdSEDIKIT[y], maka

persamaan garis lurus tersebut adalah:

µP K

⇔µP K T y

Karena pada selang [ymin,ymax], gradien garis lurus=-1, maka persamaan

µP K T y

c) Selang [ymax,∞)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDIKIT pada selang [ymax, ∞)

(58)

Dari uraian di atas, fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDIKIT dari himpunan fuzzy Persediaan adalah:

µPsdSEDIKIT[y]=

, y y

, y y y

, y y

(3.4)

2) Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDANG dari variabel

Persediaan

Himpunan fuzzy SEDANG memiliki domain (-∞,∞) terbagi menjadi empat selang, yaitu: [0,ymin], [ymin,yt], [yt,ymax] dan [ymax,∞).

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDANG pada selang [0,ymin]

b) Selang [ymin, yt]

Pada selang [ymin, yt], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDANG

direpresentasikan dengan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (ymin,0) dan (yt,1). Misalkan fungsi keanggotaan

fuzzy SEDANG dari y disimbolkan dengan µPsdSEDANG[y], maka

µP

⇔µP y

(59)

Pada selang [yt,ymax], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDANG

direpresentasikan dengan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (yt,1) dan (ymax,0). Misalkan fungsi keanggotaan

fuzzy SEDANG dari y disimbolkan dengan µPsdSEDANG[y], maka

µP

⇔µP y

Karena pada selang [yt,ymax], gradien garis lurus=-1, maka persamaan

µP y

d) Selang [ymax,∞)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDANG pada selang [ymax, ∞)

e) Himpunan fuzzy SEDANG memiliki =1 jika y=yt.

Dari uraian di atas, fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDANG dari himpunan fuzzy Persediaan adalah:

µP

, y y

, y y y

, y y ∨ y y

(60)

3) Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BANYAK dari variabel

Persediaan

Himpunan fuzzy BANYAK memiliki domain (-∞,∞) terbagi menjadi tiga selang, yaitu: [0,ymin], [ymin, ymax], dan [ymax,∞).

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BANYAK pada selang [0,ymin]

b) Selang [ymin, ymax],

Pada selang [ymin, ymax], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BANYAK

direpresentasikan dengan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (ymin,0) dan (ymax,1). Misalkan fungsi keanggotaan

fuzzy BANYAK dari y disimbolkan dengan µPsdBANYAK[y], maka

µP Y K

⇔µP Y K y

c) Selang [ymax,∞)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BANYAK pada selang [ymax, ∞)

(61)

µP Y K y

, y y

, y y y

, y y

(3.6)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDIKIT, SEDANG dan BANYAK dari variabel Persediaan direpresentasikan pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDIKIT, SEDANG dan

BANYAK dari variabel Persediaan

c. Variabel Produksi

Variabel Produksi terdiri dari 3 himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG, TETAP dan BERTAMBAH.

1) Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BERKURANG dari variabel

Produksi

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BERKURANG dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Himpunan fuzzy BERKURANG memiliki domain (-∞,∞) terbagi menjadi tiga selang, yaitu: [0,zmin],[zmin, zmax], dan [zmax,∞).

(62)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BERKURANG pada selang [0,zmin] memiliki nilai keanggotaan=1.

b) Selang [zmin, zmax],

Pada selang [zmin,zmax], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy

BERKURANG direpresentasikan dengan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (zmin,1) dan (zmax,0). Misalkan fungsi

keanggotaan fuzzy BERKURANG dari z disimbolkan dengan µPrBERKURANG[z], maka persamaan garis lurus tersebut adalah:

µP K

⇔µP K z

Karena pada selang [zmin,zmax], gradien garis lurus=-1, maka persamaan

µP K z

c) Selang [zmax,∞)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BERKURANG pada selang [zmax,∞) memiliki nilai keanggotaan=0.

(63)

µP K z

, z z

z (3.7)

2) Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP dari variabel Produksi

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Himpunan fuzzy TETAP memiliki domain (-∞,∞) terbagi menjadi empat selang, yaitu: [0,zmin], [zmin,zt], [zt,ymax] dan [zmax,∞).

a) Selang [0,zmin]

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP pada selang [0,zmin]

b) Selang [zmin, zt]

Pada selang [zmin, zt], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP

direpresentasikan dengan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (zmin,0) dan (zt,1). Misalkan fungsi keanggotaan

fuzzy TETAP dari z disimbolkan dengan µPrTETAP[z], maka persamaan

µP P

⇔µP T T P z

c) Selang [zt, zmax]

Pada selang [zt,zmax], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP

(64)

dengan koordinat (zt,1) dan (zmax,0). Misalkan fungsi keanggotaan

fuzzy TETAP dari z disimbolkan dengan µPrTETAP[z], maka persamaan

µP P

⇔µP T T P z

Karena pada selang [zt,zmax], gradien garis lurus=-1, maka persamaan

µP T T P z

d) Selang [zmax,∞)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP pada selang [zmax, ∞)

e) Himpunan fuzzy TETAP memiliki =1 jika z=zt.

Dari uraian di atas, fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TETAP dari himpunan fuzzy Produksi adalah:

µP T T P

, z z

, z z z

, z z

(3.8)

3) Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BERTAMBAH dari variabel

(65)

Himpunan fuzzy BERTAMBAH memiliki domain (-∞,∞) terbagi menjadi tiga selang, yaitu: [0,zmin],[zmin,zmax], dan [zmax,∞).

a) Selang [0,zmin]

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BERTAMBAH pada selang [0,zmin] memiliki nilai keanggotaan=0

b) Selang [zmin, zmax],

Pada selang [zmin,zmax], fungsi keanggotaan himpunan fuzzy

BERTAMBAH direpresentasikan dengan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu dengan koordinat (zmin,0) dan (zmax,1). Misalkan fungsi

keanggotaan fuzzy BERTAMBAH dari z disimbolkan dengan µPrBERTAMBAH[z], maka persamaan garis lurus tersebut adalah:

µP

⇔µP T z

c) Selang [zmax,∞)

Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BERTAMBAH pada selang [zmax,∞) memiliki nilai keanggotaan=0.

Dari uraian di atas, fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BERTAMBAH dari variabelPersediaan adalah:

µP T z

, z z

(66)

Fungsi keanggotaan himpunan BERKURANG, TETAP dan BERTAMBAH dari variabel Produksi Barang dapat direpresentasikan pada Gambar 3.3.

Gambar 3.3 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BERKURANG, TETAP dan

BERTAMBAH dari variabel Produksi

Variabel-variabel yang digunakan pada perhitungan menggunakan metode

Tsukamoto disajikan dalam Tabel 3.1.

Setelah semua himpunan fuzzy ditentukan, kemudian dicari nilai keanggotaan himpunan fuzzy dari tiap variabel. Berdasarkan kombinasi himpunan

fuzzy yang telah ditentukan, kemudian nilai keanggotaan himpunan fuzzy dari tiap variabel digunakan pada tahap selanjutnya, yaitu tahap inferensi.

2. INFERENSI

Inferensi adalah proses penggabungan banyak aturan berdasarkan data yang tersedia (Turban dkk, 2005:726). Dari uraian di atas, telah terbentuk 9 himpunan

(67)

Tabel 3.1 Variabel-variabel dalam perhitungan metode Tsukamoto

No. Variabel Keterangan

1 xmax Data permintaan maksimum periode tertentu

2 xt Titik tengah permintaan

3 xmin Data permintaan minimum periode tertentu 4 ymax Data persediaan maksimum periode tertentu

5 yt Titik tengah persediaan

6 ymin Data persediaan minimum periode tertentu 7 zmax Data produksi maksimum periode tertentu

8 zt Titik tengah produksi

9 zmin Data produksi minimum periode tertentu 10 x Data permintaan saat ini

11 y Data persediaan saat ini

12 μ_{P T} [x] Nilai keanggotaan himpunan turun dari variabel permintaan 13 μ_{P T T P}[x] Nilai keanggotaan himpunan tetap dari variabel permintaan 14 μ_P _K[x] Nilai keanggotaan himpunan naik dari variabel permintaan 15 μ_P _{K T}[y] Nilai keanggotaan himpunan sedikit dari variabel persediaan 16 μ_P [y] Nilai keanggotaan himpunan sedang dari variabel persediaan 17 μ_P _{Y K}[y] Nilai keanggotaan himpunan banyak dari variabel persediaan 18 μ_P _K [z] Nilai keanggotaan himpunan berkurang dari variabel produksi 19 μ_P _{T T P}[z] Nilai keanggotaan himpunan tetap dari variabel produksi 20 μ_P _T [z] Nilai keanggotaan himpunan bertambah dari variabel

produksi

39 Z Jumlah produksi barang berdasarkan metode Tsukamoto

Dengan mengkombinasikan himpunan-himpunan fuzzy tersebut, maka diperoleh sembilan aturan fuzzy sebagai berikut:

(68)

[R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang BERKURANG;

[R3] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG;

[R4] IF Permintaan TETAP And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG;

[R5] IF Permintaaan TETAP And Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang TETAP;

[R6] IF Permintaan TETAP And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R7] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R8] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R9] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

Berdasarkan sembilan aturan fuzzy tersebut, akan ditentukan nilai α dan z untuk masing-masing aturan. α adalah nilai keanggotaan anteseden dari setiap aturan, sedangkan z adalah nilai perkiraan barang yang akan diproduksi dari setiap aturan. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk mengkonversi sembilan aturan

(69)

[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi

Barang BERKURANG;

Nilai keanggotaan anteseden untuk aturan fuzzy [R1] yang dinotasikan dengan α diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α µP T P Y K

min µP T x , µP Y K y

Representasi aturan fuzzy [R1] ditunjukkan pada Gambar 3.4.

Gambar 3.4 Representasi aturan fuzzy [R1]

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Produksi Barang BERKURANG pada persamaan (3.7) maka diperoleh persamaan (3.10).

α (3.10)

Sehingga dari persamaan (3.10), diperoleh persamaan (3.11) untuk mencari nilai z1.

z zmax – α zmax – zmin (3.11)

(70)

[R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDANG THEN Produksi

α µP T P

min µP T x , µP y

Representasi aturan fuzzy [R2] ditunjukkan pada Gambar 3.5.

α (3.12)

⇔z zmax – α zmax‐zmin (3.13)

(71)

[R3] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi

α µP T P K T

min µP T x , µP K T y

Representasi aturan fuzzy [R3] ditunjukkan pada Gambar (3.6).

α (3.14)

⇔z zmax – α zmax – zmin (3.15)

(72)

[R4] IF Permintaan TETAP And Persediaan BANYAK THEN Produksi

α µP T T P P Y K

min µP T T P x , µP Y K y

–

α (3.16)

⇔z zmax – α zmax – zmin (3.17)

(73)

[R5] IF Permintaaan TETAP And Persediaan SEDANG THEN Produksi

Barang TETAP;

α µP T T P P

min µP T T P x , µP y

Karena produksi barang TETAP, maka menurut Gambar 3.8 langsung tampak bahwa:

z5=zt. (3.18)

z adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R5].

[R6] IF Permintaan TETAP And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi

Barang BERTAMBAH;

(74)

min µP T T P x , µP K T y

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Produksi Barang BERTAMBAH pada persamaan (3.9) maka diperoleh persamaan (3.19).

α (3.19)

⇔z α zmax – zmin zmin (3.20)

Z adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R6].

[R7] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi

α µP K P Y K

(75)

α (3.21)

[R8] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDANG THEN Produksi

α µP K P

min µP K x , µP y

(76)

α (3.23)

[R9] IF Permintaan NAIK And Persediaan Barang SEDIKIT THEN

Produksi Barang BERTAMBAH;

α µP K P K T

min µP K x , µP K T y

(77)

α (3.25)

3. Menentukan Output Crisp (Defuzzifikasi)

Pada metode Tsukamoto, untuk menentukan output crisp, digunakan defuzifikasi rata-rata terpusat, yaitu:

(78)

B. Database

Untuk membuat database dalam SPK ini, digunakan PHPMyAdmin 2.6.4 yang terinstal bersama paket server Appserv 2.5.5. Dalam database sistem pendukung keputusan ini dibuat 5 tabel, yaitu tabel permintaan, tabel persediaan, tabel produksi, tabel tanggal, dan tabel password.

1. Tabel permintaan

Tabel ini berfungsi menyimpan data permintaan selama periode tertentu. Tabel ini terdiri dari dua field, yaitu field id sebagai kunci primer (auto increment) dan field permintaan. Struktur tabel permintaan dapat dilihat pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2 Struktur tabel permintaan.

No. Field Tipe Ukuran Keterangan

1 id Bigint 20 id tabel permintaan

2 permintaan Bigint 20 Permintaan 1 periode

2. Tabel persediaan

Tabel ini berfungsi untuk menyimpan data persediaan selama periode tertentu. Tabel ini terdiri dari dua field, yaitu field id sebagai kunci primer (auto increment) dan field persediaan. Struktur tabel persediaan dapat dilihat pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3 Struktur tabel persediaan

1 id Bigint 20 id tabel persediaan

(79)

3. Tabel produksi

Tabel ini berfungsi menyimpan data produksi selama periode tertentu. Tabel ini terdiri dari dua field, yaitu field id sebagai kunci primer (auto increment) dan field produksi. Struktur tabel produksi terlihat pada Tabel 3. 4.

Tabel 3. 4 Struktur tabel produksi

1 id Bigint 20 id tabel produksi

2 produksi Bigint 20 Produksi 1 periode

4. Tabel tanggal

Tabel ini berfungsi menyimpan data tanggal selama periode tertentu. Tabel tanggal terdiri dari 2 field, yaitu field id sebagai kunci primer (auto increment) dan field tanggal. Struktur tabel tanggal dapat dilihat pada Tabel 3.5.

Tabel 3.5 Struktur tabel tanggal

1 id Bigint 10 id tabel tanggal

2 tanggal Varchar 20 Tanggal selama 1 periode

5. Tabel password

(80)

Tabel 3.6 Struktur tabel password

1 id Bigint 10 id tabel password

2 user Varchar 100 Mengidentifikasi user

pada saat login (admin atau operator)

3 password Varchar 100 Mengidentifikasi

password pada saat login (admin atau operator)

4 status Varchar 100 Mengidentifikasi status pada saat login (admin atau operator)

Relasi antar tabel tanggal, tabel permintaan, tabel persediaan, dan tabel produksi ditunjukkan oleh Gambar 3.13.

Gambar 3.13 Relasi antar tabel

Berdasarkan relasi tersebut, jika pengambil keputusan ingin mencari data permintaan, data persediaan, dan data produksi pada tanggal tertentu, maka dilakukan dengan cara memilih id yang sama. Berikut ini adalah contoh query untuk memilih data-data permintaan, persediaan dan data produksi pada tanggal tertentu.