MAKALAH IPBA
POSISI BENDA LANGIT MELIPUTI SISTEM KOORDINAT
HORIZON, EKUATOR, DAN EKLIPTIKA SERTA GERAK BUMI
DILIHAT DARI TEMPAT BERBEDA
NAMA :
Ayu Puspita Sari
Mirna
Otrya Wulandari
Turani
Wilindana Eka Tama
DOSEN PENGASUH :Dr. Syuhendri, M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
Ilmu pengetahuan bumi dan antariksa merupakan ilmu yang mempelajari alam semesta dalam cakupan tata surya dan lapisan-lapisan bumi seperti litosfer, hidrosfer, atmosfer dan ruang angkasa di luar atmosfer bumi yang disebut antariksa. Mulai dari pusat bumi sampai puncak atmosfer atau rumbai-rumbai bumi (fringe of the earth).Pengetahuan tentang luar angkasa atau antariksa telah menjadi perdebatan sejak lama, rasa ingin tahu dan penasaran manusia mendorong mereka untuk terus melakukan penelitian tentang segala sesuatu yang belum mereka temui atau belum terpecahkan khususnya yang berkaitan dengan antariksa, karena begitu luasnya kajian tentang alam semesta yang belum diketahui batasnya. Namun, sampai saat ini belum ada seorang manusia pun yang dapat menembus langit tersebut dan pengetahuan manusia hanya sebatas di langit pertama yang juga belum diketahui batasnya.
Berbagai pendapat dan hipotesis bermunculan dengan tujuan memberikan informasi paling mutakhir dan valid. Keingintahuan ini terlihat dari orang-orang Yunani kuno yang mempelajari astronomi, namun terkadang juga digunakan untuk keperluan astrologi karena keterbatasan pengetahuan. Ilmu astronomi khususnya pada penentuan posisi bintang sudah sejak lama digunakan sebagai navigasi oleh nenek moyang manusia untuk berbagai keperluan seperti peramalan musim dan pelayaran berdasarkan tata letak bintang di langit. Seiring terus berkembangnya pengetahuan manusia tentang astronomi dengan berbagai metode mulai dari pengamatan sederhana dengan perhitungan-perhitungan tertentu hingga dibuatlah observatorium untuk mengamati bintang dan benda-benda langit lainnya.
Untuk menyatakan letak suatu benda langit diperlukan suatu tata koordinat yang dapat menyatakan secara pasti kedudukan benda langit tersebut. Tata koordinat tersebut dikenal sebagai tata koordinat langit. Tiap-tiap tata koordinat tentunya memiliki cara penggunaan sistem yang berbeda serta terdapatnya berbagai macam keuntungan dan kelemahan dalam penggunaan sistem tersebut. Dengan demikian penggunaan suatu sistem koordinat bergantung pada hasil yang kita inginkan, apakah hasil yang didapat ingin digunakan untuk waktu sesaat atau untuk waktu yang lama dan dapat dipakai secara universal. Dengan tata koordinat bola langit, kita dapat menentukan posisi benda langit salah satunya adalah bintang. Dalam penulisan kali ini kelompok penulis akan membahas tentang tata koordinat bola langit untuk menentukan posisi bintang, berdasarkan titik pengamatan pada koordinat tertentu.
PEMBAHASAN
Tata Koordinat Bola Langit Dalam Menentukan Posisi Benda Langit
Posisi suatu objek di langit dapat didefinisikan sebagai posisi benda pada koordinat bola (system koordinat bola langit).
Koordinat pada muka Bumi
Koordinat di langit
Penentuan tempat – tempat di langit a) Kutub utara langit
Karena dibumi itu tidak ada titik yang kekal tempatnya terhadap bola langit, atau hanya bintang – bintang sejati saja yang tak berpindah – pindah tempatnya, maka diambilah suatu titik dekat bintang polaris dari rasi bintang Ursa minor, yang hampir – hampir tidak mengikuti perputaran sehari – hari bintang sejati lainnya, untuk ditetapkan sebagai titik pangkal. Peredarn semu ini disebabkan oleh rotasi bumi pada porosnya. Dan titik yang tak ikut berputar ini disebut kutub utara langit
b) Kutub selatan langit
Adalah titik yang dapat dicari dengan rasi bintang layang – layang bintang Zuiderkruis, orang Jawa menyebutnya dengan nama bintang Gubug Penceng.
c) Sumbu Bumi
Garis khayal yang menghubungkan kedua kutub disebut sumbu langit dan nampaknya seluruh bola langit dengan bintang – bintangnya dan matahari berputar dari timur ke barat karena rotasi bumi, dari barat ketimur (sebaliknya).
d) Khatulistiwa langit
Untuk menentukan letak suatu bintang sebelah utara atau selatan (deklinasi), ditarik lingkaran (tegak lurus) pada sumbu langit yang disebut khatulistiwa langit yang membagi dua sama besar bola langit belahan selatan dengan layang – layang dan belakang utara dengan bintang polaris tadi.
e) Absis dan Ordinat 1. Ordinat
Untuk mengetahui letak suatu titik, begitu pula sesuatu bintang harus diketahui absis dan ordinatnya ordinat bintang disebut deklinasi utara, dihitung dari 00 – 900 utara (positif) diatas bidang khatulistiwa langit 00 - 900 selatan (negatif). Jadi titik ordinat itu terletak deklinasi yang sejajar dengan khatulistiwa langit.
Ordinat saja tidak dapat menentukan letak bintang, karena bintang – bintang yang berdeklinasi 200 utara itu misalnya, tak terhitung banyaknya, ialah tiap titik disepanjang lingkaran deklinasi 200 utara.
Koordinat panjang dan lebar geografi
Koordina ini berguna untuk menentukan kota tempat di bumi, digunakan panjang geografi (absis) dan geografi (ordinat).
a) Garis-garis lintang
Garis – garis (lingkaran) yang melintang dari barat ke timur disebut garis lingkaran lintang. Garis (lingkaran) besar pada bola bumi membagi dua bagian sama besar dan bidangnya melalui pusat bumi tegak lurus pada sumbu bumi disebut equator / Khatulistiwa . Khatulistiwa membagi bumi kedalam dua belahan yang besar yaitu belahan bumi bagian utara dan belahan bumi bagian selatan.
b) Garis-garis bujur
Disamping lingkaran lintang tersebut melukiskan lingkaran yang membujur dari kutub utara kekutub selatan. Lingkaran bujur atau Lingkaran Meridian. Lingkaran – lingkaran bujur ini merupakan lingkaran – lingkaran yang bentuknya separuh dari lingkaran bujur dapat juga disebut garis Meridian atau garis Bujur. Maka dari itu disebut pula meridian Greenwich. Meridian dapat dibagi atas dua bagian :
(1) Dari 0 0 sampai 1800 ke arah timur meridian/ Bujur Timur (B.T) (2) Dari 0 0 sampai 1800 ke arah barat meridian / Bujur Barat (B.B)
c) Panjang geografi
Panjang gegrafi adalah busur khatulistiwa di hitung dari 00 sampai 1800, disebut juga garis Bujur, dan digunakan untuk menentukan letak kota/ tempat di sebelah barat atau disebelah timur.
d) Lebar geografi
Lebar geografi adalah garis lingkaran bumi yang sejajar dengan khatulistiwa, yang dihitung dari 00 di khatulistiwa sampai 900 dikutub bumi; juga disebut garis lintang, dan digunakan untuk menentukan letak kota.
e) Bukti lebar geografi sama dengan tinggi kutub
Bukti Lebar Geografi sama dengan tinggi kutub artinya, jika kutub langit diketahui, maka lebar geografi atau lintang kota dapat diketahui. Sedangkan Tinggi Kutub merupakan busur dari lengkung langit dihitung dari 00 sampai 900 , mulai dari kutub sampai horison.
f) Penggunaan
pasir ini hanya dapat berlaku di belahan bumi utara saja dengan bintang polaris yang nampak, sedangkan dibelahan selatan harus digunakan bintang Alfa Centauri (α).
g) Lintang tengah dan meridian tengah
Suatu daerah atau negara dapat ditentukan paralel tengah / lintang tengahnya dan merdian tengah / bujur tengahnya.
Koordinat yang diperlukan untuk menggambarkan posisi suatu benda langit disebut koordinat bola langit. Untuk menyatakan letak suatu benda langit diperlukan suatu tata koordinat yang dapat menyatakan secara pasti kedudukan benda langit tersebut. Tata koordinat tersebut terdiri dari tata koordinat horison, tata koordinat ekuator, tata koordinat ekliptika dan tata koordinat galaktik. Namun dalam pembahasan kali ini akan diperkenalkan tata koordinat horison dan tata koordinat ekuator, karena tata koordinat inilah yang paling sering digunakan dalam astronomi.
Tiap-tiap tata koordinat tentunya memiliki cara penggunaan sistem yang berbeda serta terdapatnya berbagai macam keuntungan dan kelemahan dalam penggunaan sistem tersebut. Dengan demikian penggunaan suatu sistem koordinat bergantung pada hasil yang kita inginkan, apakah hasil yang didapat ingin digunakan untuk waktu sesaat atau untuk waktu yang lama dan dapat dipakai secara universal.
Koordinat langit diterjemahkan sebagai nilai dalam suatu tatanan referensi yang dipergunakan untuk menentukan kedudukan benda langit dalam bola langit. Sedangkan bola langit adalah sebuah bola dengan jari-jari tak terhingga dan berpusat di pusat bumi, dari bumi semua benda langit diproyeksikan ke bola langit. Ia adalah lingkaran khayal yang merupakan batas pandangan mata pengamat ke angkasa tempat benda-benda langit yang seolah-olah menempel pada langi. Sedangkan dalam keterangan lain disebutkan bahwa bola langit adalah ruangan yang maha luas yang berbentuk bola yang dapat kita lihat sehari-hari tempat matahari, bulan, dan bintang-bintang bergeser setiap saat. Bintang-bintang itu dilihat seolah-olah berserak disebuah kulit bola sebelah dalam, walaupun letak sesungguhnya sangat berjauhan.
Untuk menyatakan letak suatu benda langit diperlukan suatu tata koordinat yang dapat menyatakan secara pasti kedudukan benda langit tersebut.
Dalam menentukan posisi benda langit tentunya kita harus menentukan terlebih dahulu tempat atau benda yang akan menjadi acuan dalam pengamatan sehingga, kita dapat dengan mudah dala menentukan posisi benda yang akan diteliti. Tentunya dari ketiga jenis koordinar bola langit yang akan dijelaskan untuk titik acuan di tentukan oleh pengamat itu sendiri, artinya tergantung posisi sipengamat itu sendiri berada di daerah mana dan disebelah mana.
A. Sistem Koordinat Horizon (Alt-Azimuth)
UTSB: Bidang horizon UZS : Meridian langit BZT : Ekuator langit
Sistem koordinat horizon ini adalah sistem koordinat yang paling sederhana dan paling mudah dipahami. Tetapi sistem koordinat ini sangat terbatas, yaitu hanya dapat menyatakan posisi benda langit pada satu saat tertentu, untuk saat yang berbeda sistem koordinat ini tidak dapat memberikan hubungan yang mudah dengan posisi benda langit sebelumnya. Karena itu menyatakan saat benda langit pada posisi itu sangat diperlukan dan sistem koordinat lain diperlukan agar dapat memberikan hubungan dengan posisi sebelum dan sesudahnya.
Pada tata koordinat horizon, letak bintang ditentukan hanya berdasarkan pandangan pengamat saja. Tata koordinat horizon tidak dapat menggambarkan lintasan peredaran semu bintang, dan letak bintang selalu berubah sejalan dengan waktu. Namun, tata koordinat horizon penting dalam hal pengukuran adsorbsi cahaya bintang.
Bola langit dapat dibagi menjadi dua bagian sama besar oleh satu bidang yang melalui pusat bola itu, menjadi bagian atas dan bagian bawah. Bidang itu adalah bidang horisontal yang membentuk lingkaran horizon pada permukaan bola, dan bagian atas adalah letak benda-benda langit yang tampak, dan bagian bawahnya adalah letak dari benda-benda langit yang tidak terlihat saat itu.
Horizon adalah batas pemandangan atau kaki langit, merupakan pertemuan antara kaki langit dan permukaan bumi, garis ini membentuk lingkaran dengan titik pusat dimana kita berdiri, sebagian bola langit berada di atas dan sebagian lagi ada dibawah horizon, sehingga dapat kita bayangkan bola langit yang besar dengan bumi dengan sebagai pusatnya (seperti pada gambar di atas). Untuk memudahkan horizon dibagi atas 3 jenis berdasarkan pandangan kita terhadap pandangan kita antara langit dan bumi.
Apabila kita berdiri disebuah tanah yang luas dan datar atau ditengah samudra/laut, kita melihat seolah-olah kubah langit bertemu dengan permukaan bumi. Perpotongan lengkung langit dengan bidang datar ini disebut horizon kodrat. Horizon Kodrat akan berubah sesuai dengan kedudukan dari si pengamat. Makin tinggi tempat si pengamat maka makin rendah horizon kodrat.
2. Horizon Astronomi
Untuk menentukan letak benda-benda dilangit maka kita harus menggunakan bidang datar yang tidak brubah-ubah dan tidak tergantung kepada sipengamat. Horizon astronomi adalah tempat bidang yang datar yang dibuat dari mata si pengamat sampai menyentuh lengkung langit.
3. Horizon Sejati
Horizon sejati adalah bidang datar yang ditarik memotong melalui titik pusat bumi dan memotong garis vertikal tegak lurus (90').
Di samping ke-3 tersebut diatas kita mengenal titik Zenit yang ada tepat diatas kita (tempat berdiri) dan titik yang berada dibawah kaki kita terus menembus bola langit yang berada dibawah disebut nadir, titik nadir dan zenith dihubungkan dengan garis lurus melalui tempat kita berdiri dan tentu saja melalui pusat bumi.
Zenith adalah titik yang berada di bola langit tepat diatas sipengamat, jika kita buat garis vertikal maka garis ini akan membentuk sudut 90' (tegak lurus) dengan horizon sejati.
Nadir adalah titik yang berada pada bola langit bawah, bila ditarik garis melalui pengamat ketitik ini membentuk garis yang tegak lurus terhadap horizon sejati
Vertikal adalah garis atau bidang yang berdiri tegak lurus dengan garis atau bidang sejati. Pada sistem koordinat horizon, letak bintang ditentukan hanya berdasarkan pandangan pengamat saja. Sistem koordinat horizon tidak dapat menggambarkan lintasan peredaran semu bintang, dan letak bintang selalu berubah sejalan dengan waktu. Namun, sistem koordinat horizon penting dalam hal pengukuran adsorbsi cahaya bintang.
Sistem koordinat horizon memakai bidang horizon sebagai bidang dasar terhadap mana posisi-posisi bintang–bintang ditentukan. Untuk menyatakan posisi-posisi bintang di bola langit itu, maka sistem koordinat horizon menggunakan dua buah unsur, yaitu:
1. Tinggi bintang 2. Azimuth bintang
Ordinat-ordinat dalam tata koordinat horizon adalah:
2. Lintang suatu bintang dinyatakan dengan tinggi bintang (a), yang diukur dari proyeksi bintang di horizon ke arah bintang itu menuju ke zenit. Tinggi bintang diukur 0° – 90° jika arahnya ke atas (menuju zenit) dan 0° – -90° jika arahnya ke bawah.
Letak bintang dinyatakan dalam (Az, a). Setelah menentukan letak bintang, lukislah lingkaran almukantaratnya, yaitu lingkaran kecil yang dilalui bintang yang sejajar dengan horizon (lingkaran PQRS).
Disetiap tempat di permukaan Bumi mempunyai lingkaran meridian yang berbeda-beda tergantung bujur tempat itu (yang berbujur sama mempunyai lingkaran meridian yang sama). Pada dasarnya garis Utara-Selatan adalah perpanjangan sumbu Bumi yang melalui kutub Utara dan kutub Selatan. Titik Utara di Kutub Utara sering disebut Titik Utara Sejati (True North), dan sebaliknya Titik Selatan Sejati (True South), yang mana letaknya berbeda dengan Kutub Utara Magnetik dan Kutub Selatan Magnetik. Apabila dilihat dari zenith maka dengan putaran searah jarum jam akan mendapatkan arah Utara, Timur, Selatan dan Barat dengan besar perbedaan sudutnya sebesar 90o.
Dengan mengenal istilah tersebut akan memudahkan kita dalam memahami tata koordinat horison dengan ordinatnya yaitu, Azimuth dan Tinggi (A,h). Tinggi benda langit dapat digambarkan pada bola langit dengan membuat lingkaran besar yang melalui zenith, benda langit itu dan tegak lurus pada horison (lingkaran vertikal), diukur dari horison dengan nilainya 0o-90o. Untuk menyatakan Azimuth terdapat 2 versi:
Versi pertama menggunakan titik Selatan sebagai acuan.
Versi kedua yang dianut secara internasional, diantaranya dipakai pada astronomi dan navigasi menggunakan titik Utara sebagai acuan, berupa busur UTSB. Kedua versi tersebut menggunakan arah yang sama, yaitu jika dilihat dari zenith arahnya searah perputaran jarum jam yang nilainya 0o-360o
Cara melukiskan koordinat bola langit, yakni :
1. Buat lingkaran dengan jari-jari tertentu
2. Buat garis tengah horizon dan vertical yang melalui pusat lingaran
3. Buatlah lingkaran besar horizontal yang melalui garis horizontal
4. Buatlah arah mata angin pada bidang horizontal.
tempat yang berbeda maka horisonnya pun berbeda serta terpengaruh oleh waktu dan gerak harian benda langit.
B. Sistem Koordinat Ekuator
Di bawah ini diberikan deskripsi istilah-istilah yang dipakai pada bola langit:
- Titik kardinal: empat titik utama arah kompas pada lingkaran horison, yaitu Utara, Timur, Selatan dan Barat.
- Lingkaran kutub, lingkaran jam atau bujur langit: lingkaran besar melalui kutub-kutub langit. Lingkaran ekliptika: lingkaran tempat kedudukan gerak semu tahunan Matahari. Perpotongan bidang orbit Bumi (ekliptika) dengan bola langit.
- Kutub-kutub langit: titik-titik pada bola langit tempat bola langit berotasi. Perpotongan bola langit dengan sumbu Bumi. Kutub langit di belahan langit Selatan disebut Kutub Langit Selatan (KLS) dan di belahan langit Utara disebut Kutub Langit Utara (KLU).
Sistem koordinat ekuator adalah sistem koordinat langit yang paling sering digunakan. Sistem koordinat ini merupakan sistem koordinat yang bersifat geosentrik. Mirip dengan sistem koordinat geografi yang dinyatakan dalam bujur dan lintang, sistem koordinat ekuator dinyatakan dalam asensio rekta dan deklinasi. Kedua sistem koordinat tersebut menggunakan
bidang fundamental yang sama, dan kutub-kutub yang sama. Ekuator langit sebenarnya adalah
perpotongan perpanjangan bidang ekuator Bumi pada bola langit, dan kutub-kutub langit sebenarnya merupakan perpanjangan poros rotasi Bumi (yang melewati kutub-kutub Bumi) pada bola langit.
Tata koordinat ekuator ini juga merupakan sistem koordinat yang paling penting dalam astronomi. Letak bintang-bintang, nebula, galaksi dan lainnya umumnya dinyatakan dalam tata koordinat ekuator. Pada tata koordinat ekuator, lintasan bintang di langit dapat ditentukan dengan tepat karena faktor lintang geografis pengamat (φ) diperhitungkan, sehingga lintasan edar bintang-bintang di langit (ekuator Bumi) dapat dikoreksi terhadap pengamat. Sebelum menentukan letak bintang pada tata koordinat ekuator, sebaiknya kita mempelajari terlebih dahulu sikap bola langit, yaitu posisi bola langit menurut pengamat pada lintang tertentu.
Penggunaan dalam astronomi
Sistem koordinat ekuator memungkinkan semua pengamat membumi untuk menggambarkan lokasi tampak di langit cukup jauh obyek menggunakan pasangan yang sama nomor: para kenaikan yang tepat dan penolakan . Misalnya, bintang yang diberikan telah kira-kira konstan koordinat ekuatorial. Sebaliknya, dalam sistem koordinat horisontal , posisi bintang di langit yang berbeda berdasarkan garis lintang dan bujur geografis pengamat, dan terus berubah berdasarkan waktu.
Sistem koordinat ekuator umumnya digunakan oleh teleskop dilengkapi dengan khatulistiwa gunung dengan menggunakan lingkaran pengaturan . Setting lingkaran dalam hubungannya dengan bagan bintang atau ephemeris memungkinkan teleskop yang akan mudah menunjuk ke objek dikenal di lingkup langit.
Selama jangka waktu yang lama, presesi dan angguk kepala efek mengubah orbit Bumi dan dengan demikian lokasi nyata dari bintang-bintang. Demikian juga, gerak bintang-bintang itu sendiri akan mempengaruhi koordinat mereka seperti yang terlihat dari Bumi. Ketika mempertimbangkan pengamatan dipisahkan oleh interval waktu yang panjang, maka perlu untuk menentukan suatu zaman (sering J2000.0 , untuk data yang lebih tua B1950.0 ) ketika menentukan koordinat planet, bintang, galaksi, dll
Bintang Waktu berada di puncak pada pengamat meridian suatu (HA = 0 h), maka RA = LST Positif. Right Now vernal equinox titik berada di puncak pada meridian m (LST = 0 h) ( sudut : RA, berlawanan ; HA dan LST, searah jarum jam )
Ordinat-ordinat dalam tata koordinat ekuator adalah:
berarti tinggal sekian jam lagi bintang akan berkulminasi). Dapat juga diukur dari 0° – 360° dari titik A ke arah barat.
2) Lintang suatu bintang dinyatakan dengan deklinasi (δ), yang diukur dari proyeksi bintang di ekuator ke arah bintang itu menuju ke kutub Bumi. Tinggi bintang diukur 0° – 90° jika arahnya menuju KLU dan 0° – -90° jika arahnya menuju KLS.
Dapat kita lihat bahwa deklinasi suatu bintang nyaris tidak berubah dalam kurun waktu yang panjang, walaupun variasi dalam skala kecil tetap terjadi akibat presesi orbit Bumi. Namun sudut jam suatu bintang tentunya berubah tiap jam akibat rotasi Bumi dan tiap hari akibat revolusi Bumi. Oleh karena itu, ditentukanlah suatu ordinat baku yang bersifat tetap yang menunjukkan bujur suatu bintang pada tanggal 23 September pukul 00.00, yaitu ketika titik Aries tepat berkulminasi atas pada pukul 00.00 waktu lokal (vernal equinox). Ordinat inilah yang disebut asensiorekta (ascencio recta) atau kenaikan lurus, yang umumnya dinyatakan dalam jam. Faktor gerak semu harian bintang dikoreksi terhadap waktu lokal (t) dan faktor gerak semu tahunan bintang dikoreksi terhadap Local Siderial Time (LST) atau waktu bintang, yaitu letak titik Aries pada hari itu. Pada tanggal 23 September LST-nya adalah pukul 00h, dan kembali ke pukul 00h pada 23 September berikutnya sehingga pada tanggal 21 Maret, 21 Juni, dan 22 Desember LST-nya berturut-turut adalah 12h, 18h, dan 06h. Jadi LST dapat dicari dengan rumus : Adapun hubungan LST, HA00 dan asensiorekta (α)
LST = α + HA00
Dengan t adalah waktu lokal. Misal jika HA00 = +3h, maka sudut jam bintang pada pukul 03.00 adalah +6h (sedang terbenam). Ingat, saat kulminasi atas maka HA = 00h. Dengan demikian didapatkan hubungan komplit bujur pada tata koordinat ekuator
LST + t = α + HAt
Patut diingat bahwa HA00 ialah posisi bintang pada pukul 00.00 waktu lokal, sehingga posisi bintang pada sembarang waktu ialah:
HAt = HA00 + t
Dengan α ordinat tetap, HAt ordinat tampak, LST koreksi tahunan, dan t koreksi waktu harian. Contoh pada gambar di bawah. Pada tanggal 21 Maret, LST-nya adalah 12h. Jadi letak bintang R dengan koordinat (α, δ) sebesar (16h,-50º)akan nampak di titik R pada pukul 00.00 waktu lokal. Perhatikan bahwa LST diukur dari titik A kearah barat sampai pada titik Aries . Tampak bintang R berada pada bujur (HA00) -60° atau -4 jam. Jadi, bintang R akan berkulminasi atas di titik Ka pada pukul 04.00 dan terbenam di horizon pada pukul 10.00. Asensiorekta diukur dari titik Aries berlawanan pengukuran LST sampai pada proyeksi bintang di ekuator. Jadi telah jelas bahwa.
Lingkaran kecil KaKb merupakan lintasan gerak bintang, yang sifatnya nyaris tetap. Untuk bintang R, yang diamati dari = 40° LS akan lebih sering berada pada di atas horizonϕ daripada di bawah horizon. Pembahasan lebih lanjut pada bagian bintang sirkumpolar.
Tinggi bintang atau altitude, yaitu sudut kedudukan suatu bintang dari horizon dapat dicari dengan aturan cosinus segitiga bola. Tinggi bintang, a, yaitu
a = 90° -ζ
Di mana jarak zenit (ζ) dirumuskan dengan :
cos ζ = cos(90° – δ) cos(90° – ϕ) + s\in(90° – δ) sin(90° – ϕ) cosHA
Di bawah ini diberikan deskripsi istilah-istilah yang dipakai pada bola langit:
o Titik kardinal: empat titik utama arah kompas pada lingkaran horison, yaitu Utara, Timur, Selatan dan Barat.
o Lingkaran kutub, lingkaran jam atau bujur langit: lingkaran besar melalui kutub-kutub langit.
o Lingkaran ekliptika: lingkaran tempat kedudukan gerak semu tahunan Matahari. Perpotongan bidang orbit Bumi (ekliptika) dengan bola langit.
o Kutub-kutub langit: titik-titik pada bola langit tempat bola langit berotasi. Perpotongan bola langit dengan sumbu Bumi. Kutub langit di belahan langit Selatan disebut Kutub Langit Selatan (KLS) dan di belahan langit Utara disebut Kutub Langit Utara (KLU).
o Pada sistem koordinat ekuator, koordinat yang digunakan adalah koordinat Aksensiorekta (?) dan Deklinasi (d). Aksensiorekta adalah panjang busur yang dihitung dari titik Aries atau disebut juga dengan titik gamma (g) pada lingkaran ekuator langit sampai ke titik kaki dengan arah penelusuran ke arah timur, dengan rentang antara 0 s.d. 24 jam atau 00 s.d. 3600.
o Sedangkan deklinasi adalah panjang busur dari titik kaki pada lingkaran ekuator langit ke arah kutub langit sampai ke letak benda pada bola langit. Deklinasi bernilai positif jika ke arah KLU dan bernilai negatif jika ke arah KLS, dengan rentang antara 00 s.d. 900 atau 00 s.d. -900.
Dalam penggunaan sistem koordinat ekuator, terdapat hubungan antara waktu matahari dengan waktu bintang (waktu sideris). Dimana Waktu Menengah Matahari (WMM) = sudut jam Matahari + 12 jam. Hubungan ini tentunya berkaitan juga dengan tanggal-tanggal istimewa titik Aries terhadap Matahari. Tanggal-tanggal istimewa tersebut adalah :
Sekitar tanggal 21 Maret (TMS), Matahari berimpit dengan Titik Aries. Jam 0 WMM = jam 12 waktu bintang.
Sekitar tanggal 23 September (TMG), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries berada di titik kulminasi atas. Jam 0 WMM = jam 0 waktu bintang.
Sekitar tanggal 22 Desember (TMD), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries berhimpit dengan titik Barat. Jam 0 WMM = jam 06 waktu bintang.
Sudut antara kutub Bumi (poros rotasi Bumi) dan horizon disebut tinggi kutub (φ) . Jika diperhatikan lebih lanjut, ternyata nilai φ = , dengan φ diukur dari Selatan ke KLS jikaϕ pengamat berada di lintang selatan dan φ diukur dari Utara ke KLU jika pengamat berada di lintang utara. Jadi untuk pengamat pada = 90° LU lingkaran ekliptika akan berimpit denganϕ lingkaran horizon, dan kutub lintang utara berimpit dengan zenit, sedangkan pada = 90° LSϕ lingkaran ekliptika akan berimpit dengan lingkaran horizon, dan kutub lintang selatan berimpit dengan zenit.
Gerak Harian Benda Langit
Bola langit melakukan gerak semu harian akibat gerak rotasi Bumi. Pengamatan permukaan Bumi dapat mengamati benda langit bergerak berlawanan arah dengan arah gerak rotasi Bumi. Rotasi Bumi arahnya dari barat ke timur, inilah yang menyebabkan seolah-olah benda langit bergerak dari timur ke barat.
Oleh karena gerak harian bola langit terjadi akibat gerak rotasi Bumi, maka periode gerak harian benda langit sama dengan periode rotasi Bumi yaitu satu hari, yang umum dianggap satu hari adalah 24 jam, sehingga dalam selang waktu itu Bumi telah berotasi sebesar 360o. Berikut ini diberikan hubungan waktu dan panjang busur yang ditempuh benda langit dalam melakukan gerak harian:
24j = 3600 1j = 150 4m = 10 4d = 1
Lintasan gerak benda langit sejajar dengan ekuator langit dengan kemiringan tergantung pada lintang pengamat (?) di permukaan Bumi. Besarnya sudut kemiringan menunjukkan besarnya jarak kutub (90o- ?) tempat pengamat berada. Lintasan gerak harian benda langit di ekuator langit berbentuk lingkaran besar sedangkan di tempat lainnya lingkaran kecil.
Penentuan Waktu Sideris
Waktu sideris atau waktu bintang didasarkan kepada kala rotasi bumi terhadap acuan bintang. Seperti halnya pada hari matahari, satu hari sideris dibagi menjadi 24 jam, tetapi panjang harinya sendiri lebih pendek sekitar 4 menit dibandingkan hari matahari. Adanya perbedaan panjang hari sideris dengan hari matahari menyebabkan bintang-bintang termasuk titik gamma setiap hari mencapai meridian pengamat lebih cepat sekitar 4 menit dari hari sebelumnya. Dengan lain perkataan, titik gamma bergerak sepanjang lingkaran ekuator ke arah barat sekitar 1 derajat busur setiap harinya.
Adapun cara menentukan waktu sideris adalah sebagai berikut :
- Tentukan selisih hari terhadap salah satu dari 4 tanggal patokan terdekat yakni: 21 Maret, 22 Juni, 23 September atau 22 Desember.
- Tentukan perbedaan waktu titik Aries dengan Matahari selama selisih waktu no.1 di atas dengan mengalikan setiap beda 1 hari sebesar 4 menit.
- Tentukan jam 0 WMM waktu setempat yang bersesuaian dengan waktu sideris pada tanggal yang bersangkutan dengan menambahkan (jika melewati salah satu tanggal patokan di atas) atau mengurangkan (jika mendahului) dengan selisih waktu no. 2 di atas yang paling dekat dengan tanggal patokan terdekat yang dipakai.
Patokan tanggal hubungan Waktu Sideris (Siderial Time) dengan Waktu Matahari Menengah
Tentukan waktu sideris jam yang diinginkan dengan menambahkan dengan WMM pada jam yang ditentukan.
C. Sistem Koordinat Ekliptika
Ekliptika adalah jalur yang dilalui oleh suatu benda dalam mengelilingi suatu titik pusat sistem koordinat tertentu. Ekliptika pada benda langit merupakan suatu bidang edar berupa garis khayal yang menjadi jalur lintasan benda-benda langit dalam mengelilingi suatu titik pusat sistem tata surya.
Dalam sistem ini penentuan posisi benda langit yang diperlukan adalah bujur ekliptika atau ecliptic longitude dan lintang ekliptika atau ecliptic latitude. Tata koordinat di Bidang Kosmografi di dalam astronomi, tata koordinat langit adalah tata koordinat yang digunakan untuk memetakan posisi di langit. Umumnya digunakan dua koordinat yang didefinisikan pada dua lingkaran besar acuan pada bola langit dan dinyatakan dalam satuan sudut. Kedua lingkaran besar tersebut adalah:
a. Bidang Fundamental yaitu lingkaran besar yang tegak lurus garis penghubung kedua kutub tata koordinat. Koordinat pertama dihitung dari bidang fundamental ke arah kutub atau sebaliknya.
didefinisikan sebagai titik awal. Koordinat kedua dihitung dari lingkaran bujur nol ke lingkaran bujur obyek.
Pada sistem koordinat ekliptika, bumi menjadi pusat koordinat karena koordinat tata bola langit merupakan proyeksi dari tata koordinat Bumi. Matahari dan planet-planet lainnya nampak bergerak mengitari bumi. Bidang datar xy adalah bidang ekliptika, sama seperti pada ekliptika heliosentrik.
Bidang eliptika membentuk sudut 23,50 terhadap bidang equator. Akibatnya kita mengamati, seolah-olah Matahari bergeser sekali ke belahan langit utara dan sekali ke belahan langit selatan dalam waktu satu tahun. Pergeseran posisi ini menyebabkan pergantian musim. Lingkaran ekliptika dan lingkaran equator, berpotongan di dua titik yaitu vernal equinox pada tanggal 21 Maret dan Autumnal equinox tanggal 23 September. Lintang ekliptika (β) didefinisikan sebagai jarak busur dari proyeksi benda langit pada lingkaran ekliptika hingga benda langit tersebut. Rentang nilai β adalah -900 (Kutub Ekliptika Selatan, KES) hingga 900 (Kutub Ekliptika Utara, KEU). Bujur ekliptika (λ) didefinisikan sebagai jarak busur dari titik kearah Timur (seperti arah pengukuran asensiorekta pada lingkaran equator) hingga proyeksi benda langit pada lingkaran ekliptika. Rentang nilai λ adalah 00 hingga 3600.Seandainya bumi
dijadikan sebagai titik pusat sistem koordinat, maka ekliptika merupakan bidang edar yang dilalui oleh benda-benda langit seperti planet dan matahari untuk mengelilingi bumi. Dan bila Matahari dijadikan sebagai titik pusat sistem koordinat, maka ekliptika merupakan bidang yang terbentuk sebagai lintasan orbit bumi yang berbentuk elips dengan Matahari berada pada titik pusat elips tersebut.
Ekliptika dan equator / khatulistiwa langit saling berpotongan membentuk sudut 23,50 pada horizon dengan titik perpotongan sebagai titik musim semi (Aries)dan titik musim rontok (R). Untuk menentukan posisi benda langit pada tata koordinat ekliptika yaitu dengan menggunakan pangjang astronomi dan lebar astronomi.
Sama halnya dengan sistem ekuator, sistem koordinat ekliptika juga merupakan sistem yang tetap tidak dipengaruhi oleh gerak semu harian bumi. Sistem ini biasanya digunakan untuk menentukan kedudukan benda benda langit anggota tata surya seperti satelit, planet dan matahari karena anggota tata surya kedudukannya tetap berada di selatan ekliptika.
Dalam sistem ini penentuan posisi benda langit yang diperlukan adalah bujur ekliptika atau ecliptic longitude dan lintang ekliptika atau ecliptic latitude.
Sistem koordinat Ekliptika atau sistem koordinat gerhana merupakan sistem koordinat alam semesta yang menggunakan Ekliptika (berekliptika) sebagai satah asasi. Ekliptik ini adalah rute matahari yang muncul mengikuti seluruh Bola langit sepanjang tahun. Ia juga merupakan persilangan antara satah orbit Bumi dengan bola langit. Sudut lintang nya dipanggil lintang Ekliptika atau lintang cakrawala (diwakili oleh β) yang diukur positif ke arah utara. Sudut
panjang nya pula disebut garis bujur Ekliptika atau panjang cakrawala (diwakili oleh λ) yang
1. Lingkaran primer dalam sistem koordinat Ekliptika, SK-ekl. adalah lingkaran Ekliptika atau disebut Ekliptika.
2. Lingkaran Ekliptika merupakan lingkaran besar hasil perpotongan bidang Ekliptika (bidang orbit Bumi mengelilingi Matahari) dengan Bola langit.
3. Titik kutub lingkaran Ekliptika adalah titik Kutub Utara Ekliptika (KEU) dan titik Kutub Selatan Ekliptika (KES).
4. Dalam SK-ekl, posisi benda langit (*) digambarkan dalam λ dan β.
5. λ adalah bujur SK-ekl, yang diukur dari titik Aries (γ) ke posisi * sepanjang bidang ekliptika ke arah timur.
6. β adalah lintang SKH, yang diukur dari bidang ekliptika. Positif (+) untuk diatas bidang ekliptika, dan negatif (-) untuk dibawah bidang ekliptika.
7. Titik Aries merupakan salah satu titik potong antara ekuator langit dengan lingkaran Ekliptika (atau disingkat dengan nama Ekliptika), tempat menyeberang Matahari dari belahan langit selatan ke belahan langit utara
8. Lintang dan bujur Ekliptika titik Aries masing-masing adalah nol derajat (β Aries = 0° dan λ Aries = 0°).
9. Ekliptika dengan Ekuator Langit membentuk sudut kemiringan ekliptika, e, sebesar 23°.5 .
10. Bujur Ekliptika sebuah benda langit mempunyai harga 0° <= λ<= 360° (<= : kurang dari atau sama dengan) atau bila dinyatakan dalam jam adalah 0 jam <= λ <= 24 jam.
11. Harga lintang Ekliptika sebuah benda langit terletak antara +90° (titik Kutub Utara Ekliptika) dari -90° (titik Kutub Selatan Ekliptika) atau -90° <= β <= +90°.
Berikut ini dibahas beberapa sistem koordinat yang penting dalam ilmu hisab, yaitu:
1. Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik (Heliocentric Ecliptical Coordinate).
2. Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik (Geocentric Ecliptical Coordinate).
3. Sistem Koordinat Ekuator Geosentrik (Geocentric Equatorial Coordinate).
Keempat sistem koordinat di atas termasuk ke dalam koordinat bola. Sebenarnya masih ada sistem koordinat lainnya, seperti Sistem Koordinat Ekuator Toposentrik (Topocentric Equatorial Coordinate) namun Insya Allah dibahas pada kesempatan lain.
Sekilas, banyaknya sistem koordinat di atas bisa membuat rumit. Namun pembagian sistem koordinat di atas berasal dari benda langit manakah yang dijadikan pusat koordinat, apakah bidang datar sebagai referensi serta bagaimana cara mengukur posisi benda langit lainnya. Penting pula untuk diketahui bahwa seluruh benda langit dapat dianggap seperti titik. Bisa pula dianggap seperti benda yang seluruhnya terkonsentrasi di pusat benda tersebut. Jika kita memperoleh jarak bumi-bulan, maka yang dimaksud adalah jarak antara pusat bumi dengan pusat bulan.
Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik dan Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik sebenarnya identik. Yang membedakan keduanya hanyalah manakah yang menjadi pusat koordinat. Pada Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik, yang menjadi pusat koordinat adalah matahari (helio = matahari). Sedangkan pada Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik, yang menjadi pusat koordinat adalah bumi (geo = bumi). Karena itu keduanya dapat digabungkan menjadi Sistem Koordinat Ekliptika. Pada Sistem Koordinat Ekliptika, yang menjadi bidang datar sebagai referensi adalah bidang orbit bumi mengitari matahari (heliosentrik) yang juga sama dengan bidang orbit matahari mengitari bumi (geosentrik).
Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik (Heliocentric Ecliptical Coordinate)
Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik
Pusat koordinat: Matahari (Sun).
Bidang datar referensi: Bidang orbit bumi mengitari matahari (bidang ekliptika) yaitu bidang xy.
Titik referensi: Vernal Ekuinoks (VE), didefinisikan sebagai sumbu x.
Koordinat:
r = jarak (radius) benda langit ke matahari
l = sudut bujur ekliptika (ecliptical longitude), dihitung dari VE berlawanan arah jarum jam
b = sudut lintang ekliptika (ecliptical latitude), yaitu sudut antara garis penghubung benda langit-matahari dengan bidang ekliptika.
Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik (Geocentric Ecliptical Coordinate)
Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik
Pusat Koordinat: Bumi (Earth)
Bidang datar referensi: Bidang Ekliptika (Bidang orbit bumi mengitari matahari, yang sama dengan bidang orbit matahari mengitari bumi) yaitu bidang xy.
Titik referensi: Vernal Ekuinoks (VE) yang didefinisikan sebagai sumbu x.
Koordinat:
Jarak benda langit ke bumi (seringkali diabaikan atau tidak perlu dihitung)
Lambda = Bujur Ekliptika (Ecliptical Longitude) benda langit menurut bumi, dihitung dari VE.
Beta = Lintang Ekliptika (Ecliptical Latitude) benda langit menurut bumi yaitu sudut antara garis penghubung benda langit-bumi dengan bidang ekliptika
Sistem Koordinat Ekuator Geosentrik
Sistem Koordinat Ekuator Geosentrik
Pusat koordinat: Bumi
Bidang datar referensi: Bidang ekuator, yaitu bidang datar yang mengiris bumi menjadi dua bagian melewati garis khatulistiwa
Koordinat:
jarak benda langit ke bumi.
Alpha = Right Ascension = Sudut antara VE dengan proyeksi benda langit pada bidang ekuator, dengan arah berlawanan jarum jam. Biasanya Alpha bukan dinyatakan dalam satuan derajat, tetapi jam (hour disingkat h). Satu putaran penuh = 360 derajat = 24 jam = 24 h. Karena itu jika Alpha dinyatakan dalam derajat, maka bagilah dengan 12 untuk memperoleh satuan derajat. Titik VE menunjukkan 0 h.
Delta = Declination (Deklinasi) = Sudut antara garis hubung benda langit-bumi dengan bidang ekliptika.Nilainya mulai dari -90 derajat (selatan) hingga 90 derajat (utara). Pada bidang ekuator, deklinasi = 0 derajat.
Disini, LST adalah Local Sidereal Time, yang sudah penulis bahas sebelumnya pada tulisan tentang Macam-Macam Waktu (/syariah/ilmu-hisab/macam-macam-waktu.htm)
Sistem Koordinat Horison
Pada sistem koordinat ini, pusat koordinat adalah posisi pengamat (bujur dan lintang) yang terletak di permukaan bumi. Kadang-kadang, ketinggian pengamat dari permukaan bumi juga ikut diperhitungkan. Bidang datar yang menjadi referensi seperti bidang xy adalah bidang horison (bidang datar di sekitar pengamat di permukaan bumi).
Sistem Koordinat Horison
Pusat koordinat: Pengamat di permukaan bumi
Bidang datar referensi: Bidang horison (Horizon plane)
Koordinat:
Altitude/Elevation = sudut ketinggian benda langit dari bidang horison. h = 0 derajat berarti benda di bidang horison. h = 90 derajat dan -90 derajat masing-masing menunjukkan posisi di titik zenith (tepat di atas kepala) dan nadir (tepat di bawah kaki).
A (Azimuth) = Sudut antara arah Utara dengan proyeksi benda langit ke bidang horison.
D. Gerak Benda Langit Di Lihat Dari Tempat Yang Berbeda
Bumi kita berputar seperti gasing. Gerak putar Bumi pada sum vcg6 bu putarnya ini dinamakan gerak rotasi. Untuk menyelesaikan satu putaran (satu periode rotasi), dibutuhkan waktu 23 jam 56 menit 4.1 detik. Gerak rotasi Bumi inilah yang menyebabkan terjadinya siang dan malam dan pergerakan semu benda-benda langit.
Gerak semu langit adalah gerak yang kita amati dari Bumi, dimana benda-benda langit terlihat terbit di timur dan tenggelam di barat. Gerak semu ini teramati karena Bumi kita yang ber-rotasi dengan arah sebaliknya, dari barat ke timur. Lintasan gerak benda-benda langit yang terbit di timur dan terbenam di barat, dinamakan lintasan harian benda langit. Lintasan harian ini terlihat berbeda jika kita mengamatinya dari lintang berbeda. Jika kita berada tepat di khatulistiwa, kita akan mengamati lintasan haria benda-benda langit tersebut, tegak lurus terhadap horizon / ufuk.
Jika kita berada di bumi belahan selatan (sebelah selatan khatulistiwa), kita akan mengamati lintasan harian benda-benda langit tidak lagi tegak lurus terhadap horizon, tapi condong ke arah utara. Besarnya kemiringan lintasan harian ini tergantung sejauh mana kita dari khatulistiwa. Semakin ke arah selatan, maka garis lintasan gerak harian benda-benda langit akan semakin condong ke arah utara. Begitu juga sebaliknya jika kita bergerak ke arah utara. Semakin ke utara dari khatulistiwa, maka semakin besar kecondongan lintasan harian benda-benda langit itu ke arah selatan.
Gerak semu langit tidak sama periodenya dengan gerak Matahari di langit (diamati dari Bumi). Gerak semu langit periodenya 23 jam 56 menit 4.1 detik, sedangkan gerak harian Matahari di langit periodenya 24 jam. Terdapat perbedaan sekitar 4 menit. Perbedaan ini menyebabkan penampakan langit sedikit berbeda dilihat pada jam yang sama tiap harinya. Sebagai contoh: misalnya sebuah bintang hari in terbit pukul 18:00 sore. Maka keesokan harinya ia akan terbit pukul 17:56, lusa pkul 17:52, dst. Bintang itu akan terbit 4 menit lebih cepat dari hari sebelumnya. Karena itu, perlahan-lahan penampakan langit akan bergeser dari hari ke hari. Kira-kira enam bulan dari sekarang, bagian langit yang berada di atas kepala kita pada (misalnya) jam 9 malam, akan berada di bawah kaki kita. Dengan kata lain, jika kita mengamati langit dengan waktu pengamatan yang terpisak 6 bulan,kita akan mengamati dua belahan bola ulangit yang berbeda.
Bulan membutuhkan waktu sedikit bervariasi, kira-kira 50 menit lebih panjang dari 24 jam. Planet-planet bergerak di langit dengan kecepatan yang lebih besar lagi variasinya, tergantung pada seberapa dekat planet tersebut ke Matahari, dan dimana posisinya (dalam orbitnya) relatif terhadap Bumi.
Dari penjelasan di atas dapat ke tiga koordinat bola langit tersebut dapat ditentukan perbedaannya sebagai berikut:
Sistem Bidang Acuan Arah Acuan Lintang Bujur
Horison Bidang Horison Titik Utara Tinggi: h + :kearah Zenit - kearah Nadir
Azimut : A Ke Timur 0-3600 Ekuator Ekuator Langit Vernal Equnox Deklinasi:
+: ke arah KLU -: kea rah KLS
Asensioreta: Ke Timur 0-24 jam
Eliptikal Bidang Eliptikal Vernal Equnox Lintang: +: kearah KEU - : kearah KES
Bujur : l
BAB III PENUTUP Kesimpulan
Bola langit merupakan suatu ruang berbentuk bola di mana semua benda langit tampak atau diproyeksikan pada bidang melengkung tersebut.Untuk menentukan posisi atau letak benda-benda langit digunakan koordinat-koordinat tertentu yang disebut dengan tata kooerdinat bola langit. tata koordinat bola langit terdiri dari tata koordinat horison, tata koordinat equator, dan tata koordinat ekliptika.
Kumpulan sejumlah besar bintang dalam kesatuan akibat gravitasi disebut galaksi. Galaksi terdiri dari ratusan bintang (baik bintang ganda maupun bintang tunggal), Cluster, nebula, planet dan medium antar bintang. Galaksi berdasarkan bentuk dibedakan menjadi tiga yaitu galaksi eliptikal (bentuknya elips), galaksi spiral, dan galaksi tidak beraturan.
Untuk memudahkan dalam menentukan posisi dan letak suatu benda langit maka diperlukan yang sebut dengan koordinar bola langit. Koordinar bola langit ini dibagi menjadi tiga yaitu koordinat Horizon, koordinat Ekuator, dan koordinat Eliptikal. Dari ketiga jenis koordinat bola langit ini yang sering digunakan yaitu koordinat ekuator sehingga disebut koordinat geosentrik. Koordinat horizon mudah untuk dilukis tetapi hanya dapat digunakan pada waktu dan tempat tertentu saja (dalam kurun waktu yang pendek). Koordinat ekuator dapat digunakan dalam jangka waktu yang lama, tetapi cara melukisnya cukup rumit.
Saran
Untuk memahami isi dari tata koordinat bola langit dalam menentukan posisi bintang dan benda-benda langit lainnya, disarankan untuk membaca referensi yang telah teruji validitasnya guna memberi kemudahan dalam mempelajari tata koordinat-koordinat tertentu, karena diperlukan pemahaman yang mendalam dan pengetahuan yang mendasar baik dari segi geografis maupun matematis.
DAFTAR PUSTAKA
An-Najjar, Zaghlul 2000. Pembuktian Sais dalam Sunnah. Jakarta: Ammzah Fabian. Candra. 2002. Kosmologi Stady Struktur Asal Mula Alam Semesta
L. Malasan, Hakim 2000. Jagad Raya. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan: The Golden Web LTD
Tjasyono, Bayong. 2008. Ilmu Kebumian dan Kebumian. Departemen Pendidikan Nasional:Rosda.
Winardi Sutantyo. 1984. Astrofisika, Mengenal Bintang. Bandung: Penerbit ITB
Astronomy for amateurs, 1969 oleh James Muirden (anggota royal astronomical society), diterbitkan oleh Cassel & Co Ltd
http://www.eramuslim.com/peradaban/ilmu-hisab/mengenal-sistem-koordinat.html
