Capture and Recapture

(1)

Teknik ‘Tangkap-Lepas’ atau ‘Capture–Recapture’ Technique untuk Menentukan Perkiraan Populasi Hewan di Alam Bebas

Fadjar Shadiq, M.App.Sc

Widyaiswara Madya PPPPTK Matematika

(fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com)

Perhatikan kasus berikut ini. Cobalah untuk memecahkannya.

Sekali lagi, jika Anda yang diminta sang pengelola pondok pemancingan tersebut, langkah apa yang hendak Anda lakukan untuk memenuhi permintaan tersebut? Menghitung populasi ikan di danau tersebut jelas tidak mungkin bukan? Alasannya, bagaimana menangkap semua ikan yang ada di danau tersebut? Lalu, jika Anda mengusulkan untuk menggunaan alat penginderaan canggih dari satelit misalnya, kemungkinan besar pengelola pemancingan tidak akan memiliki dana untuk kegiatan seperti itu karena ia tidak terlalu kaya. Sekali lagi, pertanyaan yang paling penting dan harus dijawab adalah, dapatkah matematika membantu memecahkan masalah di atas?

Terus terang saja, ketika pertama kali membaca masalah di atas, penulis berpikir tidak ada cara untuk menyelesaikan atau memecahkan masalah seperti itu? Mungkin hal yang sama terjadi pada diri Anda. Ternyata, dengan menggunakan konsep matematika yang sangat sederhana, masalah tersebut dapat dipecahkan yaitu dengan menggunakan atau mengaplikasikan konsep perbandingan senilai.

Seorang pengelola pondok pemancingan yang tidak terlalu kaya di suatu danau meminta Anda untuk menentukan perkiraan banyaknya

ikan yang ada di danau tersebut. Langkah apa yang hendak Anda lakukan yang secara ilmiah dapat dipertanggung-jawabkan serta murah untuk memenuhi permintaan tersebut? Mampukah matematika

(2)

Dengan konsep perbandingan senilai yang sangat sederhana, model matematikanya dapat disusun sehingga proses pemecahan masalahnya dapat dilakukan.

Terdiri dari Dua Tahap

Pada langkah atau tahap pertama, karena Anda dan saya belum mengetahui perkiraan banyaknya ikan yang ada di danau tersebut, maka marilah kita bersepakat untuk memisalkan banyaknya ikan di danau itu dengan p yang merupakan huruf awal kata populasi. Dengan demikian, p adalah wakil bilangan asli yang menunjukkan banyaknya ikan di danau itu. Setelah itu, dimisalkan bahwa kita diperbolehkan untuk menangkap 20 ikan lalu memberi tanda plastik pada ekor-ekor ikan yang baru ditangkap itu agar ikan tersebut tidak terluka. Berikutnya, 20 ikan yang baru diberi tanda khusus tersebut dilepas lagi ke danau. Lihat pada bagian TAHAP I pada gambar di bawah ini.

Pada TAHAP II, beberapa hari kemudian, kita menangkap lagi 50 ikan dari danau tersebut yang dapat dianggap sebagai sampel. Jika dimisalkan ada 10 ikan yang ada tanda plastik khusus di ekornya dari 50 ikan yang baru ditangkap tadi, dapatkah Anda memperkirakan banyaknya ikan yang ada di danau tersebut? Jika digambarkan dengan diagram berwarna merah tua seperti ditunjukkan gambar di atas. Dari gambar di atas jelaslah bahwa perkiraan banyaknya ikan di danau dapat dicari dengan menggunakan konsep perbandingan senilai. Ada dua cara untuk menentukan perkiraan banyaknya ikan yang ada di danau tersebut, seperti ditunjukkan pada penyelesaian berikut ini.

Cara I

Perhatikan sekali lagi gambar di atas. Pada diagram TAHAP II nampak jelas bahwa dari 50 ikan sebagai sampel yang ditangkap lagi dari danau

Banyak (populasi)

ikan semuanya

adalah p

Banyak ikan yang ditangkap lalu diberi tanda

plastik dan dilepas lagi adalah 20

Banyak ikan yang ditangkap

lagi adalah 50

Banyak ikan yang bertanda plastik adalah

(3)

pada TAHAP II tersebut, terdapat 10 ikan yang bertanda plastik. Hal ini menunjukkan bahwa pada populasi ikan di danau tersebut, untuk setiap ikan yang diberi tanda plastik di danau tersebut akan terdapat 5 ikan di danau. Sehingga dapat disimpulkan, dari diagram TAHAP I, bahwa dari 20 ikan bertanda plastik akan terdapat 20 × 5 = 100 ikan. Artinya, perkiraan banyaknya ikan di danau tersebut adalah 100 ikan.

Cara II

Diagram di bawah ini menunjukkan bahwa banyak semua ikan di danau dimisalkan dengan p, banyak ikan yang ditangkap lalu diberi tanda plastik dan dilepas lagi dimisalkan dengan b, banyak ikan yang ditangkap lagi pada tahap II dimisalkan dengan s, dan banyak ikan yang bertanda plastik pada tahap II dimisalkan dengan k.

Berdasar diagram di atas, secara umum, model matematika untuk menentukan p adalah sebagai berikut.

(4)

p = perkiraan banyaknya ikan di danau (ukuran populasi) s = banyaknya ikan sebagai contoh atau sampel (ukuran sampel)

b = banyaknya populasi yang bertanda plastik k = banyaknya sampel yang bertanda plastik

Menggunakan Teknik ‘Tangkap-Lepas’

Prosedur seperti dilakukan di atas sering digunakan untuk memperkirakan populasi binatang liar dan dikenal dengan sebutan ’capture-recapture method’ atau ’metode tangkap-lepas’ yang sering digunakan badan konservasi dan pelestarian alam. Pada kenyataannya di lapangan, pada suatu danau atau hutan, ikan atau binatang yang ada akan selalu berpindah-pindah tempat. Di samping itu, dapat saja terjadi ada bagian tertentu yang kurang disenangi binatang yang ada namun ada juga bagian lain yang disukai binatang tersebut. Sebagai tambahan, hutan atau danau tersebut ada yang sangat luas; sehingga sampel binatangnya diambil dari beberapa tempat. Hal ini digunakan agar hasilnya lebih mendekati populasi yang ada.

Soal berikut ini merupakan soal nomor 18 (Board of Studies: 2009) pada ’2009 Higher School Certificate Examination - General Mathematics.’ Soal ini merupakan soal yang berkait dengan ’capture-recapture method’ atau ’metode tangkap-lepas’.

Contoh soal ujian di atas menunjukkan bahwa materi yang berkait dengan ‘capture–recapture’ technique atau teknik ‘tangkap-lepas’ yang Huong used the ‘capture–recapture’ technique to estimate the number of trout living in a dam. She caught, tagged and released 20 trout. Later she caught 36 trout at random from the same dam. She found that 8 of these 36 trout had been tagged. (Huong menggunakan teknik ‘tangkap-lepas’ untuk memperkirakan banyaknya ikan trout yang ada di suatu dam. Ia menangkap, memberi tanda, dan melepas lagi 20 ikan trout yang ia tangkap. Beberapa hari kemudian, ia menangkap 36 ikan trout secara random dari dam tersebut. Ia mendapati bahwa 8 ekor dari 36 ikan trout tersebut yang telah diberi tanda.)

What estimate should Huong give for the total number of trout living in

this dam, based on her use of the ‘capture–recapture’ technique? (Tentukan perkiraan banyaknya ikan trout yang ada di dam dimaksud yang harus diberikan Huong berdasar pada teknik ‘tangkap-lepas’ yang ia gunakan).

(5)

menggunakan konsep perbandingan senilai telah masuk kurikulum di negara tertentu. Soal di atas dapat digambarkan dengan diagram seperti di bawah ini.

Berdasar diagram di atas akan didapat persamaan

 p = = 90

Jadi, perkiraan banyaknya ikan trout yang ada di dam dimaksud yang harus diberikan Huong berdasar pada teknik ‘tangkap-lepas’ yang ia gunakan adalah 90 ikan trout.

Sebagai penutup, dapat disimpulkan bahwa beberapa konsep maematika yang sangat sederhana, dalam hal ini tentang konsep perbandingan senilai dapat dimanfaatkan untuk menentukan banyaknya populasi binatang tertentu di hutan atau di danau. Apalagi jika para guru dan siswa dapat dan mau belajar pengaplikasian konsep matematika yang lebih canggih. Pada akhirnya, mudah-mudahan naskah ini dapat memotivasi guru untuk lebih mau belajar dari buku, intrnet, maupun sumber lain tentang kehebatan matematika.

Daftar Pustaka

Board of Studies (2009). Higher School Certificate Examination, General Mathematics. New South Wales: Board of Studies