ANALISIS PENGARUH KEKASARAN PERMUKAAN DAN SLIP TERHADAP PERFORMANSI PELUMASAN JOURNAL BEARING MENGGUNAKAN METODE VOLUME HINGGA - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

(1)

82

A.1.

Penurunan Rumus Navier

Slip

2 Dimensi

–

2 Slip

Persamaan Reynold Isoviskos 2-D diturunkan dari bentuk sederhana persamaan Navier-Stokes yang mengasumsikan sebuah aliran laminar dengan mengabaikan efek inersia pada lapisan film:

0

p u

x z z

p v

y z z

p z



 _    

  

    _{ }

  _    



 

    _{ }



 _



 _

(1)

Persamaan pertama harus di integrasi untuk mendapatkan kecepatan fluida. Sebelum di integrasi, dilakukan pendefinisian kondisi batas. Slip hanya akan terjadi pada area dimana permukaan housing ataupun poros (shaft) yang telah diperlakukan dan ketika tegangan geser melebihi tegangan geser kritis . Ketika kedua persyaratan ini dipenuhi maka dihasilkan kecepatan slip yang perbedaannya proporsional antara nilai tegangan geser dan tegeangan geser kritis, dengan faktor proporsionalitas huntuk housing dan s untuk poros. Dengan

menganggap bahwa tegangan geser kritis adalah nol, maka kondisi batasnya adalah:

0 0

0, ;

, ;

s s

z z

h h

z h z h

u v

pada z u U v

z z

u v

pada z h u v

z z

   

 

  

    _

  _



  _

    _

  _

(2)

Penurunan rumus untuk arah x

Pemasukan kondisi batas

(3)

(4)

Substitusi pers (b) dan (c) ke (a) sehingga didapat kecepatan aliran pada arah x yaitu













2 2

1

2 2

h h

h s h s h s

h h

p U h p

u z z U

x h x h h

   

          

   

 

 _  _ 

 _      _  





( 2 )

2

s h

h s

h

h p

x h

   

   

 



(5)

Penurunan rumus untuk arah y

Pemasukan kondisi batas

(6)

(7)

Jika masa jenis fluida diasumsikan konstan, maka kekekalan massa yang dibutuhkan

∫

(5)

Maka flow rate/laju aliran pada arah x adalah

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Untuk q_y ( )v h h

Persamaan Navier Slip dua dimensi dengan dua slip yaitu

(13)

A. 2. Diskretisasi Navier

Slip

2D

–

2 Slip

tanpa Efek

Squeeze

Persamaan Navier Slip dua dimensi dengan dua slip yaitu





Navier slip tanpa efek squeeze yaitu





Dengan asumsi slip terjadi pada kedua bagian yaitu shaft dan housing.

(14)

Persamaan umum sesuai dengan persamaan yang didapat sebelumnya, persamaan (3). Persamaan umum diintegralkan seluruh control volume.





dan didefinisikan sebagai berikut:





Sehingga integral persamaan umum menjadi:

(15)

Diskretisasi akhir

P P E E W W N N S S c

a P a P a P a P a P S (9)

Dengan koefisien

(16)

Jika slip hanya terjadi pada bagian housing, maka persamaan (2) akan tereduksi menjadi

2

Kemudian

2

Persamaan umum sesuai dengan persamaan yang didapat sebelumnya, persamaan (13). Persamaan umum diintegralkan seluruh control volume.

2 dan didefinisikan sebagai berikut:

3 4 h

Sehingga integral persamaan umum menjadi:

(17)

 

Diskretisasi akhir

P P E E W W N N S S c

a P a P a P a P a P S (20)

Dengan koefisien