RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/1

Pertemuan ke :

Alokasi Waktu : 8 jam @ 45 menit

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi Bilangan Riil

Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada Bilangan Riil

Indikator : a. Dua atau lebih bilangan bulat dioperasikan sesuai prosedur. b. Dua atau lebih bilangan pecahan dioperasikan sesuai

prosedur

c. Bilangan pecahan dikonversi ke bentuk persen, atau pecahan desimal.

d. Konsep perbandingan perbandingan, skala dan persen digunakan dalam penyelesaian masalah program keahlian

I. Tujuan

Setelah mempelajari materi Operasi bilangan Riil ini siswa dapat : a.melakukan operasi hitung pada bilangan riil

b. mengkonversikan bilangan pecahan ke bentuk persen atau pecahan desimal c. membedakan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai II. Materi Ajar

A. Penyusun dari bilangan riil: 1.Bilangan asli A = { 1,2,3,4,…} 2.Bilangan cacah C = 0,1,2,3,4,…} 3.Bilangan bulat B = {…,-2.-1,0,1,2,…}

4.Bilangan rasional Q = { a/b ׀ a, b ∈ B, dan b ≠0} 5.Bilangan irrasional I = { x׀ x ∈ ( R- Q )}

B. Operasi hitung bilangan bulat

1. Penjumlahan i. Komutatif a+b = b+a

ii. Asosiatif a+(b+c) = (a+b)+c iii. Unsur identitas a+0=0+a=0 2. Pengurangan i. Non Komutatif a-b ≠ -a

ii. Non Asosiatif a-(b-c) ≠(a-b)-c iii. Non Identitas a-0 ≠0-a 3. Perkalian i. Komutatif axb = bxa

ii. Asosiatif ax(bxc) = (axb)xc

iii. Distributif thd penjumlahan ax(b+c) = (axb) + (axb) iv. Unsur Identitas ax1 = 1xa

C. Operasi hitung bilangan pecahan 1. Penjumlahan b a + d c = bd bc ad+ 2. Pengurangan b a - d c = bd bc ad− 3. Perkalian b a x d c =

bd

ac

(2)

4. Pembagian b a : d c = b a x c d D. Konversi bilangan

1.Mengubah pecahan ke desimal dan persen Contoh:

5 2

= 0,4 0,4 = 0,4 x 100% = 40% 2. Mengubah desimal ke pecahan dan persen

Contoh : 0,2 = 10 2 = 5 1 0,25 = 0,25 x 100% = 25% 3. Mengubah persen ke pecahan dan desimal

Contoh : 44% = 100 44 = 25 11 44% = 100 44 = 0,44 E. Perbandingan dan skala

1. Perbandingan senilai 2 1 x x = 2 1 y y

2. Perbandingan berbalik nilai

2 1 x x = 1 2 y y

3. Skala 1 : 200.000 artinya setiap 1 cm mewakili 200.000 cm pada jarak sebenarnya.

III.Metode Pembelajaran A. Ceramah

B. Tanya jawab C. Diskusi D. Penugasan

IV. Langkah – langkah Pembelajaran A. Kegiatan Awal

Mengadakan tanya jawab tentang macam-macam himpunan bilangan yang telah dipelajari di SMP.

B. Kegiatan Inti

1. Membedakan macam-macam bilangan riil

2. Menghitung operasi dua atau lebih bilangan bulat sesuai dengan prosedur 3. Menghitung operasi dua atau lebih bilangan pecahan sesuai dengan

prosedur

4. Melakukan konversi pecahan ke bentuk persen, pecahan desimal, atau persen dan sebaliknya

5. Menjelaskan perbandingan (senilai, dan berbalik nilai), skala dan persen 6. Menghitung perbandingan (senilai, dan berbalik nilai), skala dan persen 7. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan operasi

bilangan riil C. Kegiatan Akhir

1. Mengevaluasi hasil belajar siswa

2. Menugaskan kepada siswa mengerjakan latihan / memberikan PR. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

A. Alat tulis

B. Buku Matematika X Angkasa C. Modul MGMP Matematika X VI.Penilaian

(3)

A. Soal 1. Hitunglah ! a). 117 – { 213 – (+ 127)} = … b). 29 ( 15 – 13) + ( - 157 + 63) = … c). 6 4 3 + 8 3 2 - 7 3 1 = … d). (6 8 1 x 7 7 3 ) : ( 1 - 5 9 4 ) =… 2. Ubahlah ke bentuk persen!

a). 3/5 = ….% b). 2,15 = …%

3). Suatu peta berskala 1 : 2000. Berapakah jarak sesungguhnya apabila pada peta 9 cm?

4). Seorang pengendara mobil menempuh jarak 150 km dalam waktu 3 jam. Berapa waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 300 km ?

B. Pembahasan 1. a. 117 – { 213 – ( + 127)} = 117 – { 213 – 127} = 117 – { 86 } = 31 b. 29 ( 15 – 13 ) + ( - 157 + 63 ) = 29 ( 2 ) + ( - 94 ) = 58 – 94 = - 36 c. 6 4 3 + 8 3 2 - 7 3 1 = ( 6 + 8 – 7 ) + ( 4 3 + 3 2 - 3 1 ) = 7 + 12 9 + 12 8 - 12 4 = 7 + 12 13 = 8 12 1 d. (6 8 1 x 7 7 3 ) : ( 1 - 5 9 4 ) = ( 8 49 x 7 52 ) : ( 1 - 9 49 ) = 2 91 : ( 9 9 - 9 49 ) = 2 91 : ( - 9 40 ) = 2 91 x ( - 40 9 ) = - 80 819 = - 10 80 9 2.a. 5 3 = 0,6 x 100% = 60% b. 2,15 = 2,15 x 100% = 215%

3. Jarak sesungguhnya = Skala x jarak pada peta

= 2000 x 9

= 18000 cm

(4)

4. Jarak waktu 150 km 3 jam 300 km x jam 300 150 = x 3 x = 150 300 . 3 x = 15 90 x = 6 Klaten, ……….2007 Guru Mata Pelajaran Matematika

(………) NIP. ………. Mengetahui, Kepala Sekolah (………) NIP. ……….

(5)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Pertemuan ke :

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaian dengan konsep operasi Bilangan Riil

Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada Bilangan Berpangkat

Indikator : a. Bilangan berpangkat dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya.

b. Bilangan berpangkat disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan sifat-sifat bilangan berpangkat.

c. Konsep bilangan berpangkat diterapkan dalam penyelesaian masalah.

V. Tujuan

Setelah mempelajari materi Operasi bilangan Riil ini siswa dapat : 1.Menjelaskan konsep dan sifat-sifat bilangan berpangkat

2.Melakukan perhitungan operasi bilangan berpangkat dengan menggunakan sifat-sifatnya

3.Menyederhanakan bilangan berpangkat

d.Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan bilangan berpangkat

VI.Materi Ajar

A. Pangkat berdasarkan perkalian berganda an

= a x a x a x a x….x a. Sebanyak n faktor

B. Pangkat sebenarnya adalah bilangan berpangkat dengan eksponen bingan asli 1. anx am = an+m 4. an ± am= an ± am 2. an: am = an−m 5. pam±qam = ( p± q ) am 3. n am = an m 6. pam_± qbm = pam_± qbm C. Pangkat tak sebenarnya adalah bilangan berpangkat dengan eksponen

bilangan nol, pecahan positif, pecahan negatif. 1. a0 = 1 2. a−n = _n a 1 3. n am = an m 4. a n m − = n m a 1

D. Operasi hitung untuk dua bilangan 1. ( am

x an )p

= amp x anp

(6)

2. ( _n m b a )p= _np mp b a = ampx b−np 3. amp ≠( am )p 4. ( n m a p a )q= p nq mq a a = amqx a p nq − 5. p n m b a = p n p _m b a = ap m x b p n − 6. p ambn= p am x pbn = ap m x bp n 7. b a am ± n = b a b am n ± 8. am±bn= am±bn

VII. Metode Pembelajaran A. Ceramah

B. Tanya jawab C. Penugasan

VIII. Langkah – langkah Pembelajaran A. Kegiatan Awal

1. Membahas PR

2. Mengingat kembali bilangan berpangkat yang sudah di[elajari di SMP B. Kegiatan Inti

1. Menjelaskan konsep dan sifat-sifat bilangan berpangkat 2. Melakukan perhitungan operasi bilangan berpangkat dengan

menggunakan sifat-sifatnya

3. Menyederhanakan bilangan berpangkat

4. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan bilangan berpangkat

C. Kegiatan Akhir

Soal evaluasi dipresentasikan dan dinilai serta dicatat hasilnya. V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

A. Alat tulis

B. Buku Matematika X Angkasa C. Modul MGMP Matematuka X VII. Penilaian

A. Soal

1. Sederhanakanlah kemudian tulis pangkat sebenarnya! a). ₃ 3 1 − x 2 4 − x 2 3 = b). 3 4 5 2 2 7 7 3 3 7 − − − x x x =

2. Carilah nilai x dari persamaan berikut ! a). 272x+6= 9x−3 b).       16 1 x−₁ = 64 c).

( )

₂4 5x−6_{= 1}

(7)

3). Jika a = 3 dan b = 4, hitunglah ! a). 2(a3b)2: (2ab)2=

b). b a ab x b a 2 2 4 2 3 3 ) 2 ( ) ( = B. Pembahasan 1. a. ₃ 3 1 − x 2 4 − x 2 3 = 33x2−4x3x2−1 = 33x3x2−4x2−1 = 33+1x2−4−1 = 34x2−5 = ₅ 4 2 3 b. ₅ ₄ ₃ 2 2 7 7 3 3 7 − − − x x x = ₅ ₄ ₍ ₃₎ 2 2 7 3 3 7 − + − − x x = ₅ ₁ 2 2 7 3 3 7 x x − − = 7−2x7−1x3−2x−5 = 7−2+(−1)x3−2+(−5) = 7−3x3−7 = ₃ ₇ 3 7 1 x 2.a). 272x+6= 9x−3 (33)2x+6 =(32)x−3 36x+18=32x−6 6x + 18 = 2x – 6 6x – 2x = -6 – 18 4x = -24 x = 4 24 − = - 6 b).       16 1 x−1 = 64 6 1 4 2 2 1 =       x− (2−4)x−1 =26 2−4x+4=26 -4x + 4 = 6 -4x = 6 – 4 -4x = 2 x = 4 2 − = - 2 1 c).

( )

24 5x−6= 1 220x−24=20 20x – 24 = 0 20x = 24

(8)

x = 5 6 20 24 =

3.a). 2(a3b)2: (2ab)2= ₂

2 3 ) 2 ( ) ( 2 ab b a = ₂ ₂ ₂ 2 6 2 2 b a b a = 21 2−2 6 2 2 −2 xb xb xa a x = 2−1a4b0 = (3)4(4)0 2 1 = 81.1 2 1 = 2 81 b). b a ab x b a 2 2 4 2 3 3 ) 2 ( ) ( = b a b a x b a 2 2 2 8 12 3 4 = b a b b a a 2 2 8 2 12 3 4 = b a b a 2 10 14 3 4 = 14 2 10 1 3 4 − − b b a a = 12 9 3 4 b a = 31249 3 4 = 311₄10 Klaten,……….2007 Guru Mata Pelajaran Matematika

(………) NIP. ……… Mengetahui, Kepala Sekolah (………) NIP. ……….

(9)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Pertemuan ke :

Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada Bilangan Irrasional

Indikator : a. Bilangan bentuk akar dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya.

b. Bilangan berpangkat disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan sifat-sifat bentuk akar.

c. Konsep bilangan Irrasional diterapkan dalam penyelesaian masalah.

IX.Tujuan

Setelah mempelajari materi Operasi bilangan Riil ini siswa dapat : 1.Menjelaskan konsep dan sifat-sifat bilangan Irrasional

2.Melakukan perhitungan operasi bilangan Irrasional dengan menggunakan sifat-sifatnya

3.Menyederhanakan bilangan Irrasional

d.Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan operasi bilangan Irrasional

X. Materi Ajar

A. Bilangan Irrasional ada 3 macam

1. Akar bilangan rasional yang tidak rasional ( irrasional) Misal : 2, 3, 5,...

2. Logaritma bilangan rasional yang tidak rasional Misal : log 2, log 3, log 5, …

3. Bilangan –bilangan tertentu

B. Menentukan dari bentuk akar ke bentuk pangkat tak sebenarnya 1. n am = an m 2. a n m − = n m a 1 C. 1. anx am = an+m 4. an ± am= an ± am 2. an: am = an−m 5. pam±qam = ( p± q ) am 3. n am = an m 6. pam±qbm= pam±qbm C. Operasi bentuk akar

1. Penjumlahan dan pengurangan a. a b±c b =(a+c) b

b. ambn ±cmbn =(a±c)mbn

(10)

a. m m m bd ac d c b a . = b. map.n bq =mnapbq 3. Pembagian bentuk akar

a. m m m b a b a = b. mn qm pn n q m p b a b a =

D. Perpangkatan bentuk akar

1.

[ ]

mnp q m pn n m p a a a = = 2. n qr m pr n qr m pr r q n m p b a b a b a = =        

E. Penarikan bentuk akar mnp q mnp q m n p q a a a = =

F. Perkalian dua suku dalambentuk akar

1. ( a + b)( c+ d)= ac + ad + bc+ bd 2. ( a+ b)( a+ b)=a+2 ab+b 3. ( a− b)( a− b)=a−2 ab+b 4. ( a+ b)( a− b)=a−b 5. ( a+ b)( a+ c)= a2 + a( b+ c)+ bc 6.( a + b)( a − c)= a2 + a( b− c)− bc 7. ( a b)( a− c)= a2 − a( b+ c)− bcb D. Merasionalkan penyebut 1. Penyebut satyu suku

a. b b a b b x b a b a = = b. = n m b a n n m n nm n n m n m _b b a b b x b a − − = 2. Penyebut terdiri dari 2 suku

a. b a c ± = a b c ± x a b b a m m = b a b a c − ) ( m b. b a c ± = a b c ± xa b b a m m = b a b a c − 2 ) ( m E. Bentuk akar berlapis

1. Penjumlahan akar ganda a. a+ a+ a+... = x b. a b+a b+a b+... = x 2. Perkalian akar ganda

(11)

a. a a a... = x b. a b.a b.a b.a... = x

F. Menarik akar menjadi dua suku dalam bentuk akar )

( 2 )

(a+b ± axb = a ± b

G. Merasionalkan penyebut yang terdiri dari dua suku dg n indek akar 3. 1. 3 3 _a _b c ± = 3 _a 3 _b c ± .3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 b ab a b ab a + + m m = b a c ± ( 3 2 3 3 2 b ab a m + ₎ 2. b a c ± 3 = _a _b c ± 3 .3 2 3 2 2 3 3 2 b a b a b a b a + + m m = b a c ± ( ) 2 3 3 2 b a b a m +

XI.Metode Pembelajaran A. Ceramah

B. Tanya jawab C. Penugasan

XII. Langkah – langkah Pembelajaran A. Kegiatan Awal

1. Membahas PR

2. Memberi contoh penulisan bilangan berpangkat bentuk akar ke bentuk bilangan berpangkat.

B. Kegiatan Inti

4. Mengklasifikasikanbilangan riil ke bentuk akar dan bukan bentuk akar. 5. Menjelaskan konsep dan sifat-sifat bykangan irasional.

6. Melakukan operasi bilangan irrasional 4. Merasionalkan penyebut bentuk akar 5. Menyederhanakan bilangan irrasional.

6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan irrasional. C. Kegiatan Akhir

1.Mengevaluasi kegiatan belajar siswa.

A. Alat tulis

B. Buku Matematika X Angkasa C. Modul MGMP Matematuka X VIII. Penilaian A. Soal 1. Sederhanakanlah! a). 75+2 3− 12 = b). 4 3+3 12− 27 = 2. Selesaikanlah ! a). (3 5−4 3)(3 5+4 3)= b). (4 7 +2 8)2 3. Selesaikan ! a).2 5+2 5+2 5...=

(12)

b). 71 71 71... = 4. Rasionalkan! a). 8 3 b). 3 2 5 + c). 5 2 5 3 − + d). 3 5 2 − B. Pembahasan 1. a. 75+2 3− 12 = 25.3+2 3− 4.3 = 5 3+2 3−2 3 = 5 3 b. 4 3+3 12− 27= 4 3+3 4.3− 9.3 = 4 3+3.2 3−3 3 = 4 3+6 3−3 3 = 10 3−3 3 = 7 3 2.a). (3 5−4 3)(3 5+4 3)= 9.5+ 12 15−12 15-16.3 = 45 – 48 = -3 b). (4 7+2 8)2 = (4 7+2 8) (4 7+2 8) = 16.7 + 8 56 +8 56 + 4.8 = 112 + 16 56 + 32 = 144 + 16 56 3.a). 2 5+2 5+2 5...= Misal 2 5+2 5+2 5...= x 4.5 + 2 5+2 5+2 5...= x2 20 + x = x2 x2-x – 20 = 0 ( x – 5 ) ( x + 4 ) = 0 x – 5 = 0 atau x + 4 = 0

x = 5 atau x= -4 ( tidak mamanuhi ) b). 71 71 71... =

Misal 71 71 71... = x 71 71 71 71... = x2

(13)

2

x - 71x = 0

x(x – 71) = 0

x = 71 atau x = 0 ( tidak memenuhi) 4.a). 8 3 = 8 3 x 8 8 = 8 8 3 = 8 3 8 b). 3 2 5 + = 2 3 5 + x2 3 3 2 − − = 3 3 2 3 2 4 ) 3 2 ( 5 − − + − = 1 ) 3 5 10− = 10 - 5 3 c). 5 2 5 3 − + = 5 2 5 3 − + x 5 2 5 2 + − = 5 5 2 5 2 4 5 5 2 5 3 6 − − + + + + = 1 5 5 11 − + = -11 - 5 5 d). 3 5 2 − = 5 3 2 − x 5 3 3 5 + + = 3 15 15 5 ) 3 5 ( 2 − − + + = 2 ) 3 5 ( 2 + = 5+ 3 Klaten,……….2007 Guru Mata Pelajaran Matematika

(14)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Pertemuan ke :

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep logaritma

Indikator : a. Operasi ligaritma diselesaikan sesuai dengan sifat-sifatnya. b. Soal – soal logaritma diselesaikan dengan menggunakan

tabel dan tanpa tabel.

c. Permasalahan program keahlian diselesaikan dengan menggunakan logaritma..

XIII. Tujuan

Setelah mempelajari materi Operasi bilangan Riil ini siswa dapat : 1.Menjelaskan konsep dan menguoerasikan bilangan logaritma. b. Menerapkan konsep logaritma pada bidang keahlian

XIV. Materi Ajar A. Logaritma Briggs p a g = log berarti gp= a Rumus Dasar Logaritma

1. alog1=0 2. aloga=1 3. a log b log b log a = 4. alogb= c berlaku : b =ac

5. alog(b.c)=alogb+alogc

6. alog

( )

_cb = alogb−alogc

7. alogbn =n. alogb

8. alog xb blogc= alog c

9. alogn b 1/n. = alog b 10. alog1/b=-alog b 11. anlogbm= n m b a log Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma adalah persamaan yang dimana peubahnya terdapat numeris atau pada bilangan pokok logaritma, dengan pengertian apabila terdapat bilangan logaritma alog f(x)=m, maka harus berlaku ketentuan sebagai berikut : a > 0 ; a ≠ 1 ; f(x) dan m > 0.

Terdapat beberapa kemungkinan bentuk persamaan logaritma : 1. alogf(x) = alogm, maka penyelesaiannya dengan dasar : f(x) = m 2. alogf(x) = alogg(x), maka penyelesaiannya dengan dasar : f(x) = g(x)

(15)

3. h(x)logf(x) = h(x)logg(x), maka penyelesaiannya dengan dasar : f(x) = g(x)

4. p._{a_log _f₍_x_)}2_{+ q.}_{a_log_f₍_x_)}_{+ r = 0 , maka penyelesaiannya dengan dasar} bentuk persamaan kuadrat, dimana : p, q, dan r adalah konstanta.

Logaritma Napier a. eln a = ln a b. ln 1 = 0 c. ln e = 1 d. ln a = 2,303 log a e. log a = 0,4342 ln a XV. Metode Pembelajaran A. Ceramah B. Tanya jawab C. Penugasan

XVI. Langkah – langkah Pembelajaran A. Kegiatan Awal

Secara acak siswa diminta mempresentasikan hasil PR. B. Kegiatan Inti

7. Menjelaskan konsep logaritma 8. Menjelaskan sifat-sifat logaritma. 9. Menggunakan tabel logaritma

4. Melakukan operasi logaritma sesuai dengan sifat-sifatnya

5. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan logaritma.

C. Kegiatan Akhir

1.Mengevaluasi kegiatan belajar siswa.

A. Alat tulis

B. Buku Matematika X Angkasa C. Modul MGMP Matematuka X IX.Penilaian A. Soal 1. Hitunglah! a). 9log81= b). = 32 1 log 2 c). 3log 27 = 2. Tentukan hasil dari

a). 2log32+ 2log18− 2log72= b). 2log8− 2log0,25+ 1 + 27 log 3 = 1 log 29

3. Tentukan nilai dari! a). 3logx=1

2 1

(16)

c). Log ( x – 3 ) + log 3 = log ( 2x – 1 ) 4. Hitunglah ! a). ln 41 b). ln 32,1 B. Pembahasan 1. a. 9log81=9log92 = 2. 9log9 = 2.1 = 2 b. = 32 1 log 2 2 1 32 log − = 2log(25)−1 = 2log2−5 = -5. 2log2 = -5 c. 3log 27= 2 1 3 3 ) 3 log( = log( 32 ) 3 3 = 2 3 3 log 3 = 2 3

2.a). 2log32+ 2log18− 2log72=

72 18 32 log 2 x = 2log8 = 2log23 = 3 b). 2log8− 2log0,25+ 1 + 27 log 3 = 1 log 29 2log23 − + 4 1 log 2 1 3 3 3 log + 29log1 2 3 − 2 log + 2 2 1 2 1 log 3 3 3 log + 29log1 3 – 2 + 3 + 0 4 3.a). 3logx= 1 2 1 3logx= 2 3 x = 32 3 x = 2 33

b). Log (x + 1 ) + log ( x – 1 ) = log 1 Log ( x + 1 )( x- 1 ) = log 1

(17)

Log ( x2 - 1 ) = log 1 x2

- 1 = 1 x2 = 2 x = 2

c.) Log ( x – 3 ) + log 3 = log ( 2x – 1 ) Log ( x – 3 ) .3 = log (2x – 1) Log ( 3x – 9 ) = log ( 2x – 1) 3x – 9 = 2x – 1 3x – 2x = 9 -1 x = 8 4. a). Ln 41 = 2,303 log 41 = 2,303 . 1,6129 = 3,71 b). Ln 32,1 = 2,303 log 32,1 = 2,303. 1,065 = 3,47 Klaten,……….2007 Guru Mata Pelajaran Matematika