Oleh: AGUS WIDODO NRP Dosen Pembimbing: Dr. Purhadi, M.Sc

BERDASARKAN VARIABEL PEMBENTUK INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA) Oleh: AGUS WIDODO NRP. 1310201707 Dosen Pembimbing: Dr. Purhadi, M.Sc

PROGRAM MAGISTER STATISTIKA JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA 2011

Pendahuluan 1 Kajian Pustaka 2 Metodologi 3

Hasil dan Pembahasan

4

Kesimpulan

L

ATAR

B

ELAKANG

 Proses pengelompokkan dengan hard clustering, setiap

elemen menjadi anggota secara ekslusif dari suatu kelompok tertentu dengan batasan yang jelas, dalam prakteknya kondisi ketidakpastian lebih sering ditemui dalam mengklasifikasikan suatu kondisi.

3 Analisis Kelompok

Menggelompokkan n objek pengamatan ke dalam c kelompok (c < n)

 Muncul teori himpunan fuzzy (kabur, tidak pasti) yang mendasari berkembangnya metode fuzzy clustering,

 Fuzzy clustering : metode pengelompokkan dengan menggunakan teori himpunan fuzzy.

 Metode fuzzy c-means cluster sering digunakan dalam melakukan pengelompokan, karena metode ini memberikan hasil yang halus dan cukup efektif (Shihab, 2000), dalam penelitian ini digunakan metode fuzzy c-shell cluster untuk metode pembanding.

1. Metode fuzzy c-means cluster

2. Metode fuzzy c-shell cluster

 Indeks Pembangunan Manusia (IPM), tinggi

rendahnya ditunjukkan dengan menggunakan indeks komposit.

 Menggunakan variabel pembentuk IPM,

 Dengan pengelompokkan, digunakan sebagai

bahan perencanaan serta evaluasi sasaran program pemerintah

R

UMUSAN

M

ASALAH

 Bagaimana optimasi fungsi objektif dengan

metode fuzzy c-means dan fuzzy c-shell cluster?

 Bagaimana membangun algoritma

pengelompokan dengan menggunakan metode fuzzy c-means dan fuzzy c-shell cluster dengan indeks validitas cluster?

 Bagaimana pengelompokan antara metode fuzzy

c-means dan fuzzy c-shell cluster dalam kasus

pengelompokan kab/kota di pulau Jawa

T

UJUAN

P

ENELITIAN

 Mengkaji optimasi fungsi objektif untuk metode

fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster.

 Membangun algoritma pengelompokan dengan

metode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means

cluster dengan menggunakan indeks validitas

cluster.

 Membandingkan pengelompokan dari hasil

metode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means

cluster pada pengelompokan kabupaten/kota di

Pulau Jawa berdasarkan variabel pembentuk IPM.

M

ANFAAT

P

ENELITIAN

 Memberikan tambahan wawasan keilmuan serta

memperdalam konsep dan teori pada metode fuzzy clustering, terutama fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster .

 Menjadi salah satu alternatif dalam kasus pengelompokan

kabupaten/kota menurut variabel pembentuk IPM bagi BPS serta dapat menjadi acuan bagi Pemerintah Daerah khususnya pemerintahan daerah di Pulau Jawa dalam mengambil suatu kebijakan untuk mengatasi masalah pembangunan kualitas hidup manusia.

B

ATASAN

M

ASALAH

 Membandingkan antara metode fuzzy c-shell

cluster dan fuzzy c-means cluster dalam kasus

pengelompokan kabupaten/kota di Pulau Jawa berdasarkan variabel pembentuk IPM.

 Data yang digunakan dalam penelitian ini

adalah data sekunder yang terdiri dari variabel-variabel pembentuk IPM pada Tahun 2008

Pendahuluan 1 Kajian Pustaka 2 Metodologi 3

Hasil dan Pembahasan

4

Kesimpulan

DISTRIBUSI MULTIVARIAT NORMAL

Pengujian data normal multivariat diuji dengan membandingkan jarak kuadrat (Johnson dan Wichern, 2002):

 = sampel random ke j, j=1,2,…,n  = vektor rata-rata kolom

 = invers matrik varians kovarians Hipotesis yang digunakan adalah:

 H₀ : data berdistribusi normal multivariat

 H₁ : data tidak berdistribusi normal multivariat

H₀ gagal ditolak jika persentase nilai lebih dari 50%. 11

(

) (

)

2 1 j j j

d

=

X

−

X

′

S

−

X

−

X









2.1 j X  X  1 S− 2 2 , j p d < χ _α

UJI COVARIAN VEKTOR UNTUK BEBERAPA POPULASI

Hipotesisnya adalah sebagai berikut :

 Statistik uji yang digunakan adalah (Rencher,

2002) :

 Diterima , maka matriks varians-kovarians

bersifat homogen jika:

2.2

0 : 1 2 ... c H Σ = Σ = = Σ

1 : paling sedikit ada satu i yang berbeda

H ∑ 2 1 _{1 1} 1 1 2(1 ) ln ln 2 2 c c hitung p _i bi Si Spool _i bi χ = − − _{ =} − ₌ _ 

∑

∑



UJI MEAN VEKTOR UNTUK BEBERAPA POPULASI

Hipotesisnya sebagai berikut :

Dengan statistik uji sebagai berikut :

H₀ ditolak apabila: dengan

dan 13 2.3

(

)(

)

(

)(

)

1 1 * 1 1 i i n c _T ij i ij i i j n c T ij ij i j X X X X X X X X = = = = − − Λ = − −

∑∑

∑∑

        0 : 1 2 ... c H µ = µ = = µ = µ    

1 : paling sedikit ada satu i yang berbeda

H µ  * ; ;q v_H ;v_E α Λ < Λ v_h = −k 1 1 k E _i i v =

∑

₌ n − = −k n k

A

NALISIS

CL

USTER

 Metode hierarki:

 Agglomerative (penggabungan): pautan tunggal

(single linkage), pautan lengkap (complete linkage), pautan rata-rata (average linkage), metode ward (ward’s method),

 Divisive (pemecahan)

 Metode non hierarki:

T

EORI HIMPUNAN FUZZY

 Zadeh (1965), yang menyatakan bahwa

ketidakpastian dapat didekati dengan model lain selain dengan pendekatan probabilitas yang

dikenal dengan konsep himpunan fuzzy (fuzzy set

= himpunan kabur).

 Konsep dari himpunan fuzzy sejalan dengan

himpunan tegas, hanya saja derajat atau tingkat

keanggotaan dari himpunan fuzzy tersebut

bersifat kontiyu dimana nilainya dalam interval [0,1].

F

UZZY

C-

MEANS CLUSTER

(

FCM

)

 Merupakan pengembangan metode non hierarki dari

K-means cluster.

 Diperkenalkan oleh Dunn (1973), kemudian

dikembangkan oleh Bezdek (1981), yang memperkenalkan suatu variabel m yang merupakan

weigthing exponent dari fungsi keanggotaan.

 Dengan pendekatan FCM, setiap objek ke-k dianggap

menjadi anggota dari semua kelompok ke-i dengan fungsi keanggotaan 0 sampai ke 1. Keputusan objek ke-k menjadi anggota kelompok ke-i berdasarkan fungsi keanggotaan yang terbesar.

F

UZZY

C-

MEANS CLUSTER

(

FCM

)

 Rumus fungsi keanggotaanya:

 Formulasi jarak yang digunakan adalah jarak euclidian ,

dengan rumus sebagai berikut :

 Nilai pusat kelompok , dirumuskan :

17 2.3 2.4 2.5 1 1 2 1 2 1 m c ik ik j jk d u d − − =       = _{   }      

∑

2 2 ( , ) ( ) (T ) ik k i k i k i k i d x v = x −v = x −v x −v         1 1 n m ik k k i _n m ik k u x v u = = =

∑

∑

  i v  i

v



F

UZZY

C-

MEANS CLUSTER

(

FCM

)

 Setiap data memiliki derajat keanggotaan untuk setiap

kelompok, dengan melakukan perulangan akan memperbaiki pusat kelompok dan derajat keanggotaan, sehingga pusat kelompok akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini berdasarkan pada minimalisasi fungsi objektif. Kondisi minimum pada fungsi objektif diberikan melalui optimasi parameter dan

 Fungsi objektif pada FCM adalah :

2.6 2 1 1

(

)

(

)

(

, )

c n m FCM ik ik k i i k

J

u

d

x v

= =

=

∑∑

X, U, V

 

A

LGORITMA FCM

:

1. Menentukan :

 Jumlah kelompok yang akan dibentuk (2 ≤ c ≤ n)  Weigthing exponent (m=2);

 Maksimum iterasi;

 Fungsi objektif awal = 0;  Iterasi awal, t=1

2. Inisialisasi matrik fungsi keanggotaan awal , biasanya secara acak.

3. Menghitung nilai pusat kelompok ke-k

4. Menghitung matriks fungsi keanggotaan yang baru

5. Menbandingkan nilai keanggotaan dalam matriks , jika maka sudah konvergen. Nilai treshold (ε )

adalah suatu nilai yang sangat kecil mendekati 0. Jika

F

UZZY C

-

SHELL CLUSTER

(

FCS

)

 Diperkenalkan oleh Dave (1992)

 Algoritma pada fuzzy c-shell cluster, bentuk

dasar dari kelompok adalah p-dimensi

hyper-spherical shell, yang dapat dikarakteristikan

F

UZZY C

-

SHELL CLUSTER

(FCS)

 Formulasi jarak yang digunakan adalah jarak euclidian,

dengan pusat dan jari-jari . Dengan rumus sebagai berikut :

 Fungsi keanggotaanya, dengan

21 2.7 2.8

(

)

2 2

(

, )

ik k i k i i

d

x v

=

x

−

v

−

r



 





1 1 2 1 2 1

(

, )

(

,

)

m n ik k i ik j _{jk k j}

d

x v

u

d

x v

− − =













=

_

_

_

_

_

_













∑

 

 

 Jari-jari dan pusat kelompok dirumuskan : 2.9 2.10 1 1 n m ik k i k i n m ik k

u

x

v

r

u

= =

−

=

∑

∑





1 n m ik k k

u x

v

=

=

∑

_

A

LGORITMA

FCS

23 1. Menentukan :

 Jumlah kelompok yang akan dibentuk (2 ≤ c ≤ n)  Weigthing exponent (m=2);

 Maksimum iterasi;

 Fungsi objektif awal = 0;  Iterasi awal, t=1

2. Inisialisasi matrik fungsi keanggotaan awal , biasanya secara acak.

3. Menghitung nilai pusat kelompok ke-k dan jari-jarinya serta jarak dari objek ke pusat kelompok

4. Menghitung matriks fungsi keanggotaan yang baru

5. Menbandingkan nilai keanggotaan dalam matriks , jika

maka sudah konvergen. Nilai treshold (ε ) adalah suatu nilai yang sangat kecil mendekati 0. Jika

I

NDEKS VALIDITAS

 Indeks validitas adalah suatu ukuran yang digunakan untuk menentukan jumlah kelompok yang optimal, dengan dicoba untuk beberapa nilai jumlah kelompok.

 Indeks koefisien partisi (Partition Coefficient/PC)

Jumlah kelompok yang optimum jika nilai indeks yang maksimum  Indeks Partition Entropy Coefficient/PE)

2 1 1 1 ( ) c n PC ik i k I c u n _{= =} =

∑∑

2.11 1 1 1 ( ) ln c n PE ik ik i k I c u u n _{= =} =

∑∑

2.12

I

NDEKS VALIDITAS

 Indeks Partition Index (PI)

Jumlah kelompok yang optimum diberikan oleh nilai PI yang minimum.

 Indeks Xie dan Beni (XB)

Jumlah kelompok yang optimum jika indeks XB yang minimum25

2 1 1 2 1 ( ) c n m ik ik i k PI _c ij i u d I c n d = = = =

∑∑

∑

2 2 1 1 2 ( ) min c n ik ik i k PI ij i j u d I c n v v = = = −

∑∑

  2.13 2.14

I

NDEKS

P

EMBANGUNAN

M

ANUSIA

 Angka harapan hidup

Rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun tertentu

 Angka melek huruf

Persentase penduduk 15 tahun ke atas yang dapat

membaca dan menulis dibagi dengan total penduduk 15 tahun ke atas.

 Rata-rata lama sekolah

Rata-rata jumlah tahun yang dihabiskan oleh penduduk di seluruh jenjang pendidikan formlai yang pernah dijalani.

27 Pendahuluan 1 Kajian Pustaka 2 Metodologi 3

Hasil dan Pembahasan

4

Kesimpulan

S

UMBER DATA DAN ALAT PENELITIAN

 Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data

sekunder yang diperoleh dari Publikasi Badan Pusat Statistik (BPS) 2009 mengenai IPM menurut kabupaten/kota. Komponen-komponen IPM tersebut dipakai sebagai variabel dalam penelitian ini. Variabel tersebut yaitu:

X₁ = Angka harapan hidup (tahun) X₂ = Angka melek huruf (persen) X₃ = Rata-rata lama sekolah (tahun)

X₄ = Rata-rata pengeluaran riil per kapita per bulan (ribuan Rp)

 Obyek dari penelitian ini adalah kabupaten/kota di pulau

Jawa sebanyak 110 kabupaten/kota, terdiri dari 32 kota dan 78 kabupaten.

T

AHAPAN PENELITIAN

 Melakukan kajian metode FCM dan FCS :

 Melakukan optimasi dengan pengganda

lagrange untuk mendapatkan nilai optimum fungsi objektif FCM, sehingga didapatkan

nilai parameter dan yang optimum

 Melakukan optimasi dengan pengganda

lagrange untuk mendapatkan nilai optimum fungsi objek FCS, sehingga didapatkan nilai

parameter , dan yang optimum

 Dengan menggunakan algoritma FCM dan FCS

membentuk kelompok mulai dari c = 2 sampai dengan c=10.

 Melakukan penghitungan nilai indeks validitas,

untuk semua kelompok, indeks validitas yang digunakan adalah indeks Xie dan Beni.

 Mendapatkan jumlah kelompok yang optimum sesuai

dengan nilai indeks validitasnya, baik dengan metode FCM dan FCS.

 Melakukan uji Multivariat Normal, Mean vektor dan

covarian Vektor dari hasil pengelompokan diatas.

33 Pendahuluan 1 Kajian Pustaka 2 Metodologi 3

Hasil dan Pembahasan

4

Kesimpulan

 Optimasi Fungsi Objektif FCM

Fungsi objektif untuk FCM J(X,U,V) adalah:

dengan menggunakan pengganda lagrange

dengan constrain untuk memperoleh nilai parameter dan sehingga menjadi:

2 1 1 ( ) ( ) c n m FCM ik ik i k J u d = = =

∑∑

X, U, V ( ) ( ) 1 n c FCM FCM k ik L J λ u = =   = + _ − _  

∑

∑

X, U, V X, U, V 1 1 c ik i u = =

∑

4.1 4.2

 Untuk mencari nilai optimum dan dilakukan

dengan menurunkan fungsi lagrange terhadap

masing-masing parameter dan kemudian disamakan dengan nol, untuk :

35 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( n c n c n c m m ik ik k ik ik ik k i k i k i FCM i i i n c m ik k i n c k i m T FCM ik k i k i k i i i i FCM i i u d u u d L v v v u x v L u x v x v v v v L u v λ = = = = = = = = = =      ∂ +  −  ∂  ∂ ₌    ₌   ∂ ∂ ∂   ∂_ − _ ∂ _{ } ∂ _{ } = = _ − − _ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑              ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 2 ( ) 2 0 ( ) 2 ( ) 2 0 ( ) ( ) n c n c m m k k ik i k i k i n n m m ik k ik i k k n m ik k k i n m ik k x u v u x u v u x v u = = = = = = = = − + = − + = = ∑∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑         4.3

 Untuk ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 ( 1) 1 1 2 1 ( ) 1 0 dengan 1 1 1 1 n c n c m ik ik k ik k i k i m FCM ik ik k ik ik m k ik ik c ik i m c k i ik m k m c i u d u L mu d u u u md u md m d λ λ λ λ λ = = = = − − = − = − − =    ∂_ + _ − _ ∂ ₌    _{= − =} ∂ ∂   =     =   =       ₌     _{ }     ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

 Optimasi Fungsi Objektif FCS

Fungsi objektif untuk FCS J(X,U,V,R) adalah:

dengan menggunakan pengganda lagrange

dengan constrain untuk memperoleh nilai parameter , dan sehingga menjadi:

37 2 1 1 ( , ) ( ) c n m FCS ik ik i k J u d = = =

∑∑

X, U, V R 1 1 c ik i u = =

∑

1 1 ( , ) ( , ) 1 n c FCS FCS k ik k i L J λ u = =   = + _ − _  

∑

∑

X, U, V R X, U, V R 4.4 4.5

 Dengan cara yang sama, maka diperoleh nilai : ( ) 1 1 2 2 1 1 ik _m c ik j jk u d d − = =        

∑

1

(

)

(

)

n m ik k k i _n m ik

u

x

v

u

=

=

∑

∑





1 1 ( ) ( ) n m ik k i k i n m ik k u x v r u = = − =

∑

∑

 

 Statistik Deskriptif

 Pengujian Distribusi Multivariate Normal menunjukan

bahwa persentase nilai sebesar 61,53 persen. Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa data diatas telah berdistribusi multivariat normal, sehingga data dapat dilakukan proses pengelompokkan dengan

menggunakan kedua metode tersebut. 39

Variabel N Minimum Maksimum Rata-rata Varians

X₁ 117 60,560 74,430 68,743 2.903 X₂ 117 64,120 99,640 91,843 6.293 X₃ 117 3,770 11,420 7,604 1.603 X₄ 117 588,040 647,030 632,000 9.290 2 2 ;0.05 j n d ≤ χ

H

ASIL DAN

P

EMBAHASAN

 Rata-rata Iterasi, Fungsi Objektif, Indeks Xie dan Beni, dan Waktu

Komputasi, dengan metode FCM

Jumlah kelompok

Banyaknya

Iterasi Fungsi Objektif

Indeks Xie dan

Beni Waktu Komputasi

2 15,6 54,91810502 0,001993298 0,741448173 3 22,1 31,91411894 0,002263152 1,011946319 4 60,6 22,85390327 0,005038049 1,217283024 5 133,6 18,03633625 0,003781829 1,393808393 6 154,9 14,70658773 0,003641467 1,786786863 7 188,5 12,11427890 0,003735356 2,279097467 8 177,3 10,37901985 0,004283722 2,421107644

 Rata-rata Iterasi, Fungsi Objektif, Indeks Xie dan Beni, dan Waktu

Komputasi, dengan metode FCS

41

Jumlah kelompok

Banyaknya

Iterasi Fungsi Objektif

Indeks Xie dan

Beni Waktu Komputasi

2 27,6 706,023521395 0,008038464 35,105140122 3 41,5 190,670830048 0,007628473 96,764461173 4 40,4 102,818966609 0,005013489 135,020787350 5 46,0 58,652288055 0,013566060 149,064922086 6 48,0 39,922629811 0,005645252 212,843493769 7 53,7 30,386437454 0,021967206 270,998872936 8 54,9 23,650643668 0,014782679 313,227428878 9 41,9 21,008471343 0,017612013 317,912637367 10 42,5 14,652646693 0,007557815 352,556117707

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 Fungsi Objektif FCM Fungsi Objektif FCS

43 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Grafik Indeks Xie dan Beni FCM dan FCS

Indeks Xie dan Beni FCM Indeks Xie dan Beni FCS

 Hasil Uji Wilks Lambda

 Hasil Uji Covarian

Metode Jumlah Kelompok

Nilai Wilks

Lambda Nilai chi square P-value

FCM 6 0,0199 434,6743 0,000 FCS 4 0,7420 33,4216 0,000

Metode Jumlah

Kelompok Nilai Box’M Nilai chi square P-value

FCM 6 62,5243 55,1648 0,2857 FCS 4 30,0946 27,6152 0,5908

 FCM dengan 6 kelompok dengan rincian

banyaknya kabupaten/kota anggota kelompok pertama sampai dengan kelompok keenam

berturut-turut 28, 25, 8, 29, 12, 15.

 Karakteristik Kelompok Berdasarkan Rata-Rata

Kelompok Karekteristik

AHH AMH MYS PPP

1 + – – –

2 + + + +

3 – – – –

4 – + – –

Kelompok 1 : Cirebon, Indramayu, Subang, Purbalingga, Banjarnegara, Kebumen, Purworejo, Wonosobo, Magelang, Grobogan, Blora, Kudus, Jepara, Demak, Semarang, Kendal, Pemalang, Tegal, Brebes, Kulon Progo, Ponorogo, Trenggalek, TulungAgung, Malang, Jombang, Nganjuk, Magetan

Kelompok 2 : Kodya Jakarta Selatan, Kodya Jakarta Timur, Kodya Jakarta Pusat, Kodya Jakarta Barat, Kodya Jakarta Utara, Kota bogor, Kota Cirebon, Kota Bekasi, Kota Depok, Kota Magelang, Kota Surakarta, Kota Salatiga, Kota Semarang, Kota Tegal, Kota Yogyakarta, Sidoarjo, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Malang, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota Madiun, Kota Surabaya, Kota Tangerang, Kota Cilegon.

Kelompok 3 : Jember, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Bojonegoro, Bangkalan, Sampang, Pamekasan

Kelompok 4 : Bogor, Sukabumi, Bandung, Garut, Tasikmalaya, Ciamis, Kuningan, Majalengka, Sumedang, Purwakarta, Karawang, Bekasi, Bandung Barat, Kota Sukabumi, Kota Bandung, Kota Cimahi, Kota Tasikmalaya, Kota Banjar, Banyumas, Temanggung, Kota Pekalongan, Mojokerto, Kota Batu, Pandeglang, Lebak, Tangerang, Serang, Kota Serang

Probolinggo

Kelompok 6 : Kepulauan Seribu, Cianjur, Boyolali, Sragen, Batang, Gunung Kidul, Pacitan, Kediri, Lumajang, Banyuwangi, Pasuruan, Madiun, Ngawi, Tuban, Lamongan

Kesimpulan :

 Dalam mengkaji metode fuzzy c-means cluster

dapat dilakukan optimasi dengan pengganda lagrange untuk mendapatkan nilai fungsi objektif yang optimum. Pada dasarnya pengelompokkan dengan menggunakan FCM mempunyai prinsip meminimumkan fungsi objektitnya dengan menggunakan penganda lagrange sehingga diperoleh kondisi optimum untuk parameter

 Optimasi metode fuzzy c-shell cluster dapat

dilakukan dengan pengganda lagrange untuk mendapatkan nilai fungsi objektif yang optimum dalam fuzzy c-shell cluster. Dengan meminimumkan fungsi objektifnya dengan menggunakan fungsi pengganda lagrange

diperoleh kondisi optimum untuk paramater 51

, ik vi µ  , , ik v ri i µ 

 Berdasarkan nilai indeks validitas Xie dan Beni

yang minimum pada lembah pertama, hasil

pengelompokkan dengan menggunakan metode

fuzzy c-means cluster diperoleh sebanyak 6

kelompok, dengan nilai indeks validitas Xie dan Beni 0,0036. Hasil pengelompokkan dengan

menggunakan metode fuzzy c-shell cluster

diperoleh sebanyak 4 kelompok, dengan nilai indeks validitas Xie dan Beni 0,005.

 Hasil pengelompokkan menggunakan metode

FCM, dengan jumlah kelompok sebanyak

6, dengan banyaknya kabupaten/kota anggota kelompok pertama dengan kelompok

keenam, berurut-turut 28,25,8,29,12 dan 15.

Saran:

Dalam penelitian ini masih banyak permasalah yang belum dibahas secara mendalam, karenanya penulis memberikan saran sebagai berikut :

 Melakukan analisis data dengan menggunakan metode

pengelompokkan lainnya, seperti dengan algoritma two step cluster, fuzzy substractive, fuzzy gath dan geva, fuzzy gustafson-kessel.

 Menggunakan analisis spasial untuk memperhitungkan

 BPS. (2009),Indeks Pembangunan Manusia.BPS, Jakarta

 BPS; Bappenas; UNDP. (2004), The Economics of Democracy: Financing of Human Development in

Indonesia, Indonesia Human Development Report (IHDR).,Badan Pusat Statistik,Jakarta.

 Casella, G., & Berger, R. (2002),Statistical Inference, 2nd Edition, Duxbury Advanced Series., California.  Champathong, S., Wongthanavasu, S., & Sunat, K. (2006), "Alternative Adaptive Fuzzy C-Means

Clustering", Proceeding of 7th WSEAS International Conference on Evolutionary Computing, Cavtat,Croatia, hal 7-11.

 Dave, R. (1992), "Generalized Fuzzy C-Shell Clustering and Detection of Circular and Elliptical Boundaries",Pattern Recognition ,Vol. 25 No. 7, hal. 713-721.

 Dillon, W., & Goldstein, M. (1984),Multivariate Analysis Methods and Application,John Wiley & Sons, New York.

 Dunn, J. (1973), "A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and Its Use in Detecting Compact well-Separated Cluster",Jurnal of Cybernetic 3, hal. 32-37.

 Duo, C., Xue, L., & Du-Wu, C. (2007). "An Adaptive Cluster Validiti Index for the Fuzzy C-Means",International Journal of Computer Science and Nework Security,Vol 7 No. 2 , hal. 146-156.

 Grabmeier, J., & Rudoplh, A. (2002). "Technique of Cluster Algorithms in Data Mining", Data Mining and

Knowledge Discovery ,vol. 6, hal. 303-360.

 Habibi, A. (2009), Pendekatan Analisis Fuzzy Cluetering pada Pengelompokan Statisun Pos Hujan Untuk

Membuat Zona Prakiraan Iklim (ZPI) (Studi Kasus Pegelompokkan Zona Prakiraan Iklim (ZPI) dengan

Data Curah Hujan di Kab. Karawang, Kab. Subang dan Kan. Indramayu), Tesis, Jurusan

Satistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Sandle River, New Jersey

 Klawonn, F., & Höppner, F. (2003), "What is Fuzzy about Fuzzy Clustering?Understanding and Improving the Concept of the Fuzzier". Advances in Intelligent Data Analysis V, Springer, Berlin, hal 254-264

 Klir, G., & Yuan, B. (1995), Fuzzy Sets and Fuzzy Logic Theory and Applications.Prentice Hall, Upper Sandle River, New Jersey

 MacQueen, J. (1967), "Some Methods for Classification and Analysis of Multivariate Observations", In Proc.

5th Berkeley Symp. Math. Statist. Prob. 1, hal. 281-297

 Pal, N., & Bezdek, J. (1995), "On Cluster Validity for the Fuzzy c-Means Model", IEEE Transactions on

Fuzzy Systems , Vol. 3 No.3, hal 370-379.

 Pravitasari, A. A. (2008), ANALISIS PENGELOMPOKAN DENGAN FUZZY C-MEANS CLUSTER (Kasus

Pengelompokan Kecamatan di Kabupaten Tuban Berdasarkan Tingkat Partisipasi

Pendidikan),Tesis, Jurusan Satistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

 Ravi, V., Srinivas, E., & Kasabov, N. (2007), "On-Line Evolving Fuzzy Clustring", International Conference

on Computational Intelengence and Multimedia Application. IEEE, hal. 347-351  Rencher, A. (2002), Methods of Multivariate Analysis,John Wiley and Sons, New York.

 Shihab, A. (2000). Fuzzy Clustering Algorithm and Their Application to Medical Image Analysis. Dissertation, University of London, London.

 Wu, K.-L., & Yang, M.-S. (2005),"A Cluster Validity Index for Fuzzy Clustering", Pattern Recognition Letters , hal. 1275–1291.