TUGAS TUGAS
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah
Filsafat MIPA Filsafat MIPA
Disusun Oleh Disusun Oleh Nama
Nama : : NurmalasariNurmalasari NPM
NPM : : 201413500422014135004299 Kelas
Kelas : : R8ER8E
PROGRAM STUDI
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAPENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGERTAHUAN ALAM FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGERTAHUAN ALAM
UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI
JAKARTA JAKARTA
2018 2018
ii
KATA PENGANTAR KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim. Bismillahirrahmanirrahim.
Alhamdulillahirobil’alamin, segala puji dan
Alhamdulillahirobil’alamin, segala puji dan syukur penulis haturkansyukur penulis haturkan kepada Allah Swt. Atas limpahan karunia yang telah dicurahkan kepada penulis, kepada Allah Swt. Atas limpahan karunia yang telah dicurahkan kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini yang
sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini yang berjudul berjudul ““FilsufFilsuf Leonhard Euler
Leonhard Euler ”. Penulisan makalah ini merupakan salah satu tugas yang”. Penulisan makalah ini merupakan salah satu tugas yang diberikan dalam mata kuliah Filsafat MIPA di Universitas Indraprasta PGRI.
diberikan dalam mata kuliah Filsafat MIPA di Universitas Indraprasta PGRI.
Dalam penulisan makalah ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih Dalam penulisan makalah ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada pihak-pihak yang membantu dalam menyelesaikan makalah i
kepada pihak-pihak yang membantu dalam menyelesaikan makalah i ni, khususnyani, khususnya kepada dosen yang telah memberikan tugas dan petunjuk kepada penulis, kepada dosen yang telah memberikan tugas dan petunjuk kepada penulis, sehingga dapat menyelesaikan tugas ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat sehingga dapat menyelesaikan tugas ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat dan dapat menambah wawasan bagi penulis khususnya dan bagi pembaca dan dapat menambah wawasan bagi penulis khususnya dan bagi pembaca umumnya. umumnya. Jakarta, Juni 2018 Jakarta, Juni 2018 Penulis Penulis
ii DAFTAR ISI ... ii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1 B. Rumusan Masalah ... 2 C. Tujuan Makalah ... 2 BAB II KAJIAN TEORI
A. Biografi Leonhard Euler ... 3 B. Penemuan Leonhard Euler ... 9 BAB III METODOLOGI
A. Waktu ... 13 B. Teknik Pengumpulan Data ... 13 BAB IV PEMBAHASAN
A. Leonhard Euler ... 14 B. Pengaruh Penemuan Leonhard Euler terhadap Masa Sekarang ... 15 BAB V PENUTUP
A. Simpulan ... 19 B. Saran ... 20 DAFTAR PUSTAKA
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan suatu ilmu tentang bilangan (aritmatika/ilmu hitung) dan ilmu ruang (geometri). Sudah sejak zaman yunani kuno, matematika berhubungan erat dengan filsafat. Pada zaman yunani kuno tersebut mulai terlahir para filsuf dengan berbagai pemikirannya yang membawa kemajuan. Tidak hanya kemajuan pada masanya saja, tetapi pemikirannya berdampak sampai ke masa setelahnya bahkan hingga sekarang. Salah satu filsuf yang hasil pemikirannya membawa kemajuan adalah Leonhard Euler.
Leonhard Euler bisa dibilang merupakan matematikawan yang paling berjasa di abad ke 18. Penemuan-penemuan luar biasa banyak ditemukan Euler, dan sebagian besar masih bertahan sampai sekarang. kontribusi terkenal Euler adalah studi tentang teori graph dengan Tujuh Jembatan Königsberg nya. Temuan Euler juga berdampak besar pada sistem notasi yang dipakai dalam Matematika. Dialah yang menciptakan banyak lambang Matematika yang dipakai sampai sekarang. Misalnya: π ( phi ) untuk rasio keliling lingkaran terhadap garis tengahnya; e (dikenal sebagai angka Euler) untuk dasar logaritma natural; i untuk akar -1 (angka khayal); ∑ (Sigma) untuk jumlah dari sejumlah suku; f(x) untuk fungsi variabel x; dan pemakaian
a, b, dan c untuk sisi segitiga dan A, B, dan C untuk sudut yang berhadapan dengan sisi-sisi itu.
Terdapat banyak penemuan Euler yang berdampak pada kemajuan dimasa sekarang dan khususnya kemajuan dalam bidang penemuan yang berhubungan dengan matematika. Tidak hanya secara langsung, temuan Euler juga dapat menjadi bidang studi yang dipelajari oleh para filsuf atau pakar lain yang nantinya akan menciptakan pemikiran yang baru. Untuk lebih mengenal tentang Leonhard Euler dan pengaruh penemuannya, maka makalah ini disusun dengan judul FILSUF LEONHARD EULER.
B. Rumusan Masalah
1. Siapakah Leonhard Euler ?
2. Bagaimana perjalanan hidup Leonhard Euler ? 3. Apa penemuan dari Leonhard Leuler ?
4. Bagaimana pengaruh hasil penemuannya dimasa sekarang ?
C. Tujuan Makalah
1. Untuk mengetahui siapakah Leonhard Euler.
2. Untuk mengetahui bagaimana perjalanan hidup Leonhard Euler. 3. Untuk mengetahui penemuan dari Leonhard Euler.
3
BAB II KAJIAN TEORI
A. Biografi Leonhard Euler
Leonhard Euler lahir di Basel, Swiss pada tanggal 15 April 1707. Ayahnya adalah Paul Euler, seorang pendeta Calvinisme dari gereja Reformasi. Ibunya adalah Marguerite Brucker, anak dari seorang pendeta. Dia memiliki dua adik perempuan Anna Maria dan Maria Magdalena. Segera setelah kelahiran Leonhard, keluarga Euler pindah dari Basel menuju Riehen, di mana Euler menghabiskan sebagian besar masa kecilnya. Paul Euler merupakan teman dari salah seorang anggota keluarga Bernoulli yaitu Johann Bernoulli, yang dianggap sebagai matematikawan Eropa terkemuka, yang nantinya menjadi pengaruh penting terhadap Leonhard muda.
Pendidikan awal resmi Euler dimulai di Basel, di mana ia dikirim untuk tinggal bersama nenek dari pihak ibu. Pada usia tiga belas ia terdaftar di Universitas Basel dan tahun 1723 menerima gelar Master of Philosophy
dengan disertasi yang membandingkan filsafat Descartes dan Newton. Sete lah kelulusannya, dia mengambil les Sabtu sore dari Johann Bernoulli, yang dengan cepat menemukan bakat luar biasa dari murid barunya (Leonhard Euler) itu dalam matematika. Ketika Leonhard Euler berumur 16 tahun, ayahnya memutuskan bahwa sudah tiba waktunya Leonhard Euler berhenti belajar Matematika dan ilmu alam, dan mulai mengabdi sebagai pendeta. Namun, Johannes Bernoulli berhasil meyakinkan ayah Leonhard Euler bahwa Allah telah mengaruniai Leonhard Euler kemampuan luar biasa dalam bidang Matematika. Hasilnya, Leonhard boleh terus mempelajari Matematika. Pada tahun 1726, Euler merampungkan disertasi tentang perambatan suara dengan gelar De Sono. Tapi karena masih begitu muda, permintaan Leonhard untuk menjadi dosen ditolak. Karena itu, ia terus
melanjutkan kajian dan penelitiannya.
Pada tahun 1727, Euler mengikuti kompetisi Paris Academy Prize Problem (kompetisi memecahkan masalah), yang pada saat itu tantangannya adalah menemukan cara terbaik untuk menempatkan tiang kapal pada sebuah perahu. Dia mendapat juara kedua, kalah dari Pierre Bouguer yang sekarang
dikenal sebagai "Bapak Arsitekur Angkatan Laut". Setelah itu, Euler kemudian memenangkan kompetisi tahunan yang didambakan ini dua belas kali sepanjang karirnya.
Secara rinci perjalanan hidup Leonhard Euler pada masa usia dewasa sebagai berikut :
5
Sebelumnya, kedua anak Johan Bernoulli, Daniel dan Nicolas, tengah bekerja di Akademi Ilmu Pengetahuan Imperial Rusia di St Petersburg. Kemudian pada 10 Juli 1726, Nicolas meninggal akibat apendisitis yang telah menjangkitinya selama satu tahun di Rusia, dan saat Daniel harus mengisi posisi saudaranya di divisi matematika/fisika, dia menyarankan bahwa salah satu bagian di bidang fisiologi yang kosong ditempati oleh temannya, Euler. Pada November 1726, Euler menerima tawaran itu dengan senang hati, tetapi dia menunda kepergiannya menuju St Petersburg karena dia telah mengajukan lamaran untuk menjadi dosen fisika di Universitas Basel, yang sayangnya dia tidak beruntung.
Euler tiba di ibukota Rusia pada 17 Mei 1727. Dia naik jabatan dari posisi junior di departemen kesehatan ke salah satu posisi di departemen matematika di akademi tersebut. Dia ajukan oleh Daniel Bernoulli, orang yang selalu bekerja bersamanya dalam kolaborasi yang akrab. Euler menguasai bahasa Rusia dan hidup menetap di St Petersburg. Dia juga mengambil kerja sampingan sebagai tenaga medis di Angkatan Laut Rusia.
Akademi di St. Petersburg itu, yang didirikan oleh Peter Yang Agung, memiliki visi memajukan pendidikan di Rusia dan menghilangkan kesenjangan ilmiah dengan dunia barat. Hasilnya, akademi tersebut secara khusus menjadi perhatian para sarjana asing seperti Euler. Akademi tersebut memiliki sumber daya keuangan yang
mencukupi dan sebuah perpustakaan yang lengkap yang meniru perpustakan pribadi Peter dan juga seperti perpustakaan pribadi milik
kaum bangsawan lain. Hanya beberapa murid yang mendaftar di akademi tersebut untuk menjadi pengajar di fakultas yang ada, dan akademi tersebut menekankan terhadap pengadaan riset dan memberikan waktu dan kebebasan kepada fakultas-fakultasnya untuk mengikuti berbagai pertanyaan ilmiah.
2. Perjalanan Euler ke Berlin
Prihatin dengan gejolak terus di Rusia, Euler meninggalkan St Petersburg pada 19 Juni 1741 untuk mengambil posting di Berlin Academy, yang telah ditawarkan oleh Frederick Agung dari Prusia . Dia tinggal selama dua puluh lima tahun di Berlin, di mana ia menulis lebih dari 380 artikel. Di Berlin, ia menerbitkan dua karya yang paling terkenal yaitu: Introductio di analysin infinitorum, teks pada fungsi yang diterbitkan pada 1748, dan Institutiones kalkuli differentialis, diferensial kalkulus diterbitkan pada tahun 1755. Pada tahun 1755, ia terpilih sebagai anggota asing dari Royal Swedish Academy of Sciences.
Selain itu, Euler diminta untuk menjadi tutor Putri Anhalt-Dessau, keponakan Frederick. Euler menulis lebih dari 200 surat padanya sekitar tahun 1760 awal, yang kemudian dikompilasi ke dalam volume terlaris berjudul Surat dari Euler pada Subjek yang berbeda di Alam Filsafat Ditujukan kepada seorang Putri Jerman. Karya ini berisi eksposisi Euler tentang berbagai subjek yang berkaitan dengan fisika dan matematika,
7
serta menawarkan wawasan berharga kepribadian Euler dan keyakinan agama. Buku ini memiliki peminat baca yang lebih banyak daripada karya matematika, dan diterbitkan di seluruh Eropa dan di Amerika Serikat. Meskipun kontribusi besar Euler untuk prestise Academy tidak bisa diabaikan, tetapi ia akhirnya terpaksa untuk meninggalkan Berlin karena Euler seorang yang religious, sederhana, pekerja keras, dan sangat konvensional dalam keyakinannya dan selera.
3. Iman Membantu Mengatasi Tragedi
Tahun 1766 Euler kembali ke St. Petersburg, tapi kehidupannya selanjutnya penuh dengan tragedi. Tahun 1735 mata kanannya buta. Tahun 1767 dia menyadari bahwa mata kirinya juga hampir buta. Operasi katarak pada mata kirinya berhasil, tapi kemudian terkena infeksi, sehingga ia sangat menderita kesakitan dan secara perlahan-lahan menjadi buta. Euler sendiri menerima kebutaannya dengan tegar. Tidak diragukan lagi bahwa imannya yang teguh membantunya menghadapi malapetaka itu.
Euler tidak membiarkan tragedi besar itu mengalahkan dirinya. Dia tetap berusaha dan mampu membuat banyak kalkulasi rumit dalam benaknya, tidak di atas kertas tetapi dia menuliskan rumusnya dengan kapur di atas batu tulis besar, dan mendiktekan penjelasannya kepada salah seorang putranya. Dengan teknik demikian, hasil kerjanya makin bertambah. Kalkulasi yang dia lakukan dalam benak pada masa kebutaannya antara lain kalkulasi tentang matahari/bulan/bumi versi
kedua yang lebih baik. Dalam benaknya dia mampu memecahkan masalah rumit yang membingungkan teman-temannya dan pakar-pakar besar pendahulunya, seperti Newton.
4. Euler kembali ke Rusia
Situasi di Rusia telah meningkat pesat sejak aksesi ke tahta Catherine yang Agung, dan pada tahun 1766 Euler menerima undangan untuk kembali ke St Petersburg Academy dan menghabiskan sisa hidupnya di Rusia. Tetapi ketika tinggal di Rusia, Euler mengalami tragedi kebakaran St Petersburg pada tahun 1771, saat itu Euler kehilangan rumah dan semua harta bendanya ketika terjadi kebakaran. Dia luput dari malapetaka itu karena diselamatkan oleh pelayannya. Untunglah, sebagian besar tulisannya bisa diselamatkan. Dan pada tahun 1776, Euler menderita kehilangan yang jauh lebih besar yaitu ketika istrinya Katharina yang sangat dicintainya meninggal dunia setelah 40 tahun menikah.
Di St Petersburg pada tanggal 18 September 1783, setelah makan siang bersama keluarganya, selama percakapan dengan sesama akademisi Anders Johan Lexell tentang temuan baru yaitu ditemukannya Uranus dan perusahaan orbit, Euler mengalami pendarahan otak dan meninggal beberapa jam kemudian. Ia dimakamkan di sebelah Katharina di Smolensk Lutheran Cemetery di Pulau Vasilievsky. Setelah beberapa tahun kemudian, untuk memperingati ulang tahun ke-250 kelahiran
9
Euler, pada tahun 1956 nisan bersama dengan jenazahnya dipindahkan ke pekuburan abad ke-18 di Biara Alexander Nevsky.
B. Penemuan Leonhard Euler
Leonhard Euler selama perjalanan hidupnya menemukan banyak penemuan dalam bidang matematika maupun fisika, beberapa diantaranya
adalah :
1. Notasi Matematika
Euler terkenal dan populer melalui konvensi penulisan beberapa buku teksnya yang banyak dan beredar luas. Temuan Euler juga berdampak besar pada sistem notasi yang dipakai dalam Matematika. Dialah yang menciptakan banyak lambang Matematika yang dipakai sampai sekarang. Terutama ketika Euler memperkenalkan konsep fungsi yang pertama kali yaitu untuk menulis f(x) yang digunakan untuk menunjukkan fungsi f yang diterapkan pada argumen x. Dia juga memperkenalkan notasi modern untuk fungsi trigonometri, huruf e untuk dasar logaritma natural (sekarang juga dikenal sebagai nomor Euler ), huruf Yunani Σ ( sigma) untuk penjumlahan dan huruf i untuk menunjukkan satuan imajiner. Pada penggunaan huruf Yunani π ( phi) untuk menunjukkan rasio lingkaran untuk diameternya juga dipopulerkan oleh Euler, dan pemakaian a, b, dan c untuk sisi segitiga dan A, B, dan C untuk sudut yang berhadapan dengan sisi-sisi itu.
Leonhard Euler memperkenalkan fungsi pada tahun 1763. Namun, pada waktu itu ia tidak memilih simbol tertentu untuk
menunjukkan itu. Dalam sebuah publikasi pada tahun 1784, Euler belajar fungsi lanjut, memilih huruf Yunani π untuk menunjukkan itu, ia menulis πD untuk "banyaknya angka kurang dari D, dan yang tidak memiliki pembagi umum dengan itu". Notasi standar φ (A) berasal dari Gauss
'1801 risalah Disquisitiones Arithmeticae. Namun, Gauss tidak menggunakan tanda k urung di sekitar argumen dan menulis φ A. Jadi, biasanya disebut Euler fungsi phi atau hanya fungsi phi.
Pada tahun 1879 JJ Sylvester menciptakan totient istilah untuk fungsi ini, sehingga juga disebut sebagai fungsi totient, atau totient Euler, atau Euler totient. Totient Jordan adalah generalisasi dari Euler. Fungsi totient Euler diterapkan pada bilangan bulat positif didefinisikan sebagai jumlah bilangan bulat positif kurang dari atau sama dengan yang relatif prima.
3. Teorema Fermat-Euler
Dalam teori bilangan, teorema Euler juga dikenal sebagai teorema Fermat-Euler. Pada tahun 1736, Euler menerbitkan bukti tentang Teorema kecil Fermat, yang Fermat telah sajikan tanpa bukti. Selanjutnya, Euler menyajikan bukti lain dari teorema tersebut, yang berpuncak dengan "Euler Teorema" dalam makalahnya dari tahun 1763, di mana ia berusaha untuk menemukan eksponen terkecil dari Teorema
11
kecil Fermat adalah selalu benar. Kebalikan dari Euler teorema juga benar: jika kesesuaian atas adalah benar, maka n dan harus prima.
Teorema Euler adalah generalisasi dari Teorema kecil Fermat, dan selanjutnya generalisasi oleh teorema Carmichael. Teorema dapat digunakan untuk dengan mudah mengurangi kekuatan besar Modulo n. Secara umum, ketika mengurangi kekuatan dari modulo n (dimana n dan yang coprime), salah satu kebutuhan untuk bekerja Modulo φ (n) dalam eksponen dari:
jika x ≡ y (φ mod (n)), maka x≡ y (mod n).
Teorema Euler juga membentuk dasar dari sistem enkripsi RSA , di mana hasil bersih dari pertama mengenkripsi sebuah plaintext pesan. 4. The Seven Bridges of Konigsberg
Pada tahun 1736, Euler memecahkan masalah yang dikenal sebagai Tujuh Jembatan Königsberg. Kota Königsberg , Prusia didirikan pada Pregel Sungai, dan termasuk dua pulau besar yang dihubungkan satu sama lain dengan daratan oleh tujuh jembatan. Masalahnya adalah untuk memutuskan apakah mungkin untuk mengikuti jalan yang melintasi setiap jembatan tepat satu kali dan kembali ke titik awal. Hal ini tidak mungkin: tidak ada sirkuit Euler . Solusi ini dianggap sebagai teorema pertama dari teori graph, khususnya dari planar graph teori.
Euler juga menemukan rumus V - E + F = 2 terkait jumlah simpul, tepi, dan wajah dari cembung polyhedron dan karenanya dari grafik planar . Konstanta dalam formula ini sekarang dikenal sebagai
karakteristik Euler untuk grafik (atau objek matematika lainnya), dan terkait dengan genus objek. Penelitian dan generalisasi dari rumus ini, secara khusus oleh Cauchy dan L'Huillier, berada di asal topologi.
5. Bilangan Euler
Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, i, dan π. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekivalen; sebagain ada dibawah.
Nilai bilangan ini, dipotong pada posisi ke-30 setelah tanda desimal (tanpa dibulatkan), adalah: e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 6. Metode Euler-Maclaurin
Dalam matematika, rumus Euler-Maclaurin menyediakan koneksi yang kuat antara integral (kalkulus ) dan jumlah. Hal ini dapat digunakan untuk integral perkiraan oleh jumlah yang terbatas, atau sebaliknya untuk mengevaluasi jumlah terbatas dan seri terbatas menggunakan integral dan mesin kalkulus. Sebagai contoh, banyak ekspansi asymptotic berasal dari rumus, dan rumus Faulhaber dunia untuk jumlah kekuasaan merupakan konsekuensi langsung. Rumus ini ditemukan secara independen oleh Leonhard Euler dan Colin Maclaurin sekitar 1735 (dan kemudian digeneralisasi sebagai rumus Darboux ini ). Euler membutuhkannya untuk menghitung perlahan konvergen seri terbatas sementara Maclaurin digunakan untuk menghitung integral.
13
BAB III METODOLOGI
A. Waktu
Waktu penyusunan makalah dan pengumpulan materi yang penulis lakukan ialah pada tanggal 29 April sampai 1 Juni 2018.
B. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data yang dilakukan merupakan teknik studi literatur, yaitu teknik pengumpulan data yang bertujuan untuk menemukan landasan-landasan teoritis dari berbagai sumber. Adapun sumber yang diambil berasal dari laman internet.
14
A. Leonhard Euler
Leonhard Euler merupakan seorang matematikus, ahli fisika dan ilmuwan terkemuka sepanjang zaman. Leonhard Euler lahir di Basel, Swiss pada tanggal 15 April 1707 dari pasangan Paul Euler dan Marguerite Brucker. Dia memiliki dua adik perempuan Anna Maria dan Maria Magdalena. Karena ayahnya merupakan seorang pendeta dan ibunya adalah anak dari seorang pendeta, kehidupan Euler penuh dengan keagamaan dan menjadikan Euler menjadi taat terhadap agamanya.
Perjalanan Leonhard Euler dimulai dari Basel dengan gelar Master of Philosophy dan terus mengikuti beragam kompetesi yang mengasah kemampuannya, walaupun sebelumnya ia lebih didesak oleh ayahnya menjadi seorang pastor. Berkat keluarga Bernoulli, Euler bisa dipercaya menjadi seorang matematikawan dan mencapai posisi yang bagus disalah satu departemen matematika. Tidak selalu berjalan mulus, Euler pada tahun 1766 mengalami tragedi kebutaan, tetapi ia tetap berusaha dan mampu membuat banyak kalkulasi rumit dalam benaknya dan menjelaskannya kepada salah seorang putranya. Pada tahun 1771 terjadi kebakaran yang menghanguskan rumah, harta benda, dan sebagian tulisannya. Lalu tragedy yang lebih memilukan ketika Euler harus kehilangan istrinya tahun 1776 sampai akhirnya pada pada tahun 1783 Leonhard Euler wafat dengan pendarahan pada otak.
15
Beberapa penemuan dari Leonhard Euler adalah, pelambangan pada matematika (notasi matematika seperti π), Totient Function, Teorema Fermat-Euler, The Seven Bridges of Konigsberg, Bilangan Fermat-Euler, Metode Euler-Maclaurin, dan masih banyak yang lainnya yang ikut dikembangkan dengan pakar lainnya. Buah pikiran Euler yang berhamburan tak hentinya itu sering menghasilkan titik tolak untuk penemuan matematika yang bisa membuat seseorang menemukan teori baru. Misalnya, Joseph Louis Lagrange, ahli fisika matematika Perancis, berhasil merumuskan serentetan rumus ("rumus Lagrange") yang memiliki makna teoritis penting dan dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah mekanika. Rumus dasarnya diketemukan oleh Euler, karena itu sering disebut rumus Euler-Lagrange. Matematikus Perancis lainnya adalah Jean Baptiste Fourier, umumnya dianggap berjasa dengan penemuan teknik matematikanya, terkenal dengan julukan analisa Fourier. Di sini pun, rumus dasarnya pertama ditemukan oleh Leonhard Euler, dan dikenal dengan julukan formula Euler- Fourier.
B. Pengaruh Penemuan Leonhard Euler terhadap Masa Sekarang
Dalam urusan matematika, Euler khusus tertarik di bidang kalkulus, rumus diferensial, dan ketidakterbatasan suatu jumlah. Sumbangannya di bidang variasi kalkulus dan terhadap teori tentang kekompleksan jumlah merupakan dasar dari semua perkembangan berikutnya dalam bidang ini. Kedua topik itu mempunyai jangkauan luas dalam bidang penggunaan kerja praktek ilmiah maupun di bidang
menunjukkan adanya hubungan antara fungsi trigonometrik dan jumlah imaginer, dan dapat digunakan menemukan logaritma tentang jumlah negatif. Ini merupakan satu dari formula yang paling luas digunakan dalam semua bidang matematika.
Dalam dunia kalkulus yang merupakan teknik Matematika baru yang revolusioner, yang dikembangkan serentak oleh ilmuwan Inggris, Sir Isaac Newton, dan ilmuwan Matematika Jerman, Gottfried Leibniz. Euler merasa tidak puas hanya dengan kalkulus, lalu ia menghabiskan banyak waktu untuk memperluas kalkulus diferensial dan integral, hingga ilmu tersebut mencapai bentuk modern seperti sekarang. Kalkulus diferensial parsial digagas pertama kali oleh Euler. Gagasannya itu dimuat dalam tiga karya monumental mengenai kalkulus yang diterbitkan tahun 1748, 1755, dan 1768-1770. Banyak dari buah pikirannya itu yang masih dipakai hingga sekarang, dan ada yang menyandang
namanya, antara lain: persamaan diferensial yang dikenal sebagai persamaan Euler (yang ditemukannya tahun 1744), teorema Euler mengenai fungsi homogen, dan variabel Euler.
Dalam dunia Hidrodinamika dan Geometri, Euler mengembangkan persamaan dasar yang dipakai sampai kini. Dialah yang pertama kali memberi penjelasan memuaskan tentang dampak tekanan terhadap aliran zat cair. Dengan metode barunya, Euler mengembangkan cabang-cabang baru dalam Geometri. Dia menyelidiki hubungan antara jumlah puncak, sisi, dan permukaan dalam benda padat berdimensi tiga, dan dia menyusun teori jejaring (topologi). Dia menyusun rumus transformasi untuk menyelidiki lengkungan dan permukaan di dalam ruang. Irisan kerucut (lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola) hingga
17
sekarang masih diajarkan dengan memakai pendekatan kesatuan yang dikembangkan oleh Euler. Temuannya dalam trigonometri bola sangat membantu para pelaut untuk menentukan arah ketika melintasi samudera (yang mendekati bentuk bola). Garis Euler dan identitas Euler adalah dua hasil Geometri penting yang dinamai sesuai dengan nama penemunya sebagai ungkapan penghormatan. Euler juga menulis sebuah textbook tentang geometri analitis dan membuat sumbangan penting dalam bidang geometri diferensial dan geometri biasa.
Dalam pelambangan matematika Euler memberi sumbangan penting untuk sistem lambang jumlah matematik masa kini. Misalnya, dia bertanggung jawab untuk penggunaan umum huruf Yunani untuk menerangkan rasio antara keliling lingkaran terhadap diameternya. Dia juga memperkenalkan banyak sistem tanda yang cocok yang kini umum dipakai di bidang matematika seperti ∑ (sigma) dan π (phi). Pelambangan tersebut masih digunakan sampai sekarang dan dalam berbagai bidang, tidak hanya dalam matematika.
Dalam dunia Astronomi selain Johannes Kepler yang menemukan bahwa planet-planet mengelilingi matahari dalam orbit berbentuk elips, rupanya Euler telah lebih dahulu menemukan bahwa titik api (focus) elips seharusnya terletak di pusat masa sistem solar dan bukan di matahari itu sendiri, sebagaimana diyakini
Kepler (meskipun kedua titik itu relatif sangat berdekatan dibandingkan dengan jarak titik lain yang terkait). Tahun 1722, Euler meningkatkan kecermatan perhitungannya mengenai matahari/bulan/bumi. Karyanya mengenai pasang-surut (yang melibatkan Astronomi dan hidrodinamika) sangat membantu para pelaut.
Interaksi antara matahari, bulan, dan bumi merupakan masalah yang masih belum terpecahkan.
Euler tidak hanya mengembangkan pengetahuan teoretis dalam bidang Matematika tapi juga penerapannya secara praktis. Euler memberikan banyak sumbangan bagi Matematika, dan karyanya, menyatukan bidang-bidang Matematika yang tadinya terbagi-bagi sehingga menjadi kesatuan yang utuh. Namun, bakatnya tak terbatas hanya pada Matematika saja, ia juga berbakat mengomunikasikan temuannya secara jelas dan gamblang, sehingga menjadi ilham bagi pakar maupun filsuf lain, pelajar, dan khalayak ramai. Penemuan yang ia sumbangkan merupakan hal yang penting bagi kemajuan dunia ini, karena pada dasarnya penemuan maupun teori yang lain sebagian besar berlandaskan atau berhubungan dengan penemuan Euler. Jadi penemuan Euler tidak hanya bermanfaat secara langsung sampai sekarang tetapi penemuan Euler juga ikut
19
BAB V PENUTUP A. Simpulan
Leonhard Euler merupakan seorang matematikus, ahli fisika dan ilmuwan terkemuka yang lahir di Basel, Swiss pada tanggal 15 April 1707 dari pasangan Paul Euler dan Marguerite Brucker. Dia memiliki dua adik perempuan Anna Maria dan Maria Magdalena. Dalam perjalanan karirnya, Leonhard Euler tidak langsung menjadi seorang yang ahli, tetapi ia melewati proses yang panjang dan tidak menyerah walaupun mengalami tragedi yaitu kebutaan, kebakaran yang hampir merenggut nyawanya, dan kehilangan istri yang sangat disayanginya. Leonhard wafat pada tahun 1783 Leonhard Euler wafat dengan pendarahan pada otak.
Penemuan semasa hidupnya Leonhard Euler adalah pelambangan pada matematika (notasi matematika seperti π), Totient Function, Teorema Fermat-Euler, The Seven Bridges of Konigsberg, Bilangan Euler, Metode Euler-Maclaurin, dan masih banyak yang lainnya yang ikut dikembangkan dengan ilmuwan lainnya. Hasil dari penemuan Leonhard Euler merupakan hal yang sangat besar dan penting, karena temuan-temuan yang didapati oleh filsuf lain juga berlandaskan atau berhubungan dengan penemuan yang dikemukakan Euler. Bahkan ketika ia mengalami tragedy seperti kebutaan, Euler tetap menghasilkan karya penting yaitu kalkulasi tentang matahari/bulan/bumi, yang menjadi dasar perhitungan yang juga telah diteliti oleh pakar lain.
Kehadiran seorang Leonhard Euler merupakan hal yang besar, tanpa seorang Leonhard Euler mungkin sekarang kita tidak dapat menikmati kemajuan dunia yang sekarang ini. Euler dengan penemuannya dapat mendasari penemuan lain yang dilakukan oleh para pakar bahkan penemuannya sampai sekarang terus digunakan baik dalam pelajaran maupun
hal lain seperti pelambangan maupun kalkulus.
B. Saran
Dalam penyusunan makalah ini, saran bagi penyusunan makalah lain yang menyangkut filsuf adalah :
1. Dalam menyusun makalah selanjutnya hendaklah adanya penambahan sumber dari buku yang telah diterbitkan agar lebih relevan.
2. Jadilah seseorang seperti Leonhard Euler, yang memiliki banyak pemikiran dan dengan hati terbuka menyumbangkan semua pemikirannya dengan jelas.
DAFTAR PUSTAKA
Anas, M. (2013). Leonhard Euler dan Misteri Matematika. Retrieved April 29, 2018, from http://perjuanganislami.blogspot.co.id/2013/12/leonhard-euler-dan-misteri-matematika.html
Bio-Kristi. (n.d.). Biografi Kristiani. Retrieved Mei 1, 2018, from http://biokristi.sabda.org/leonhard_euler
Pernada, A. (2016, Mei 13). Makalah LEONHARD EULER . Retrieved April 29, 2018, from http://nisapernada.blogspot.co.id/2016/05/makalah-leonhard-euler.html
