IDENTIFIKASI DIMENSI PENGETAHUAN YANG
DIGUNAKAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN
MASALAH MATEMATIKA DITINJAU DARI
TINGKAT KEMAMPUAN
SKRIPSI
Oleh:
SITI JUROTUL AINI NIM D04210015
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL SURABAYA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
IDENTIFIKASI DIMENSI PENGETAHUAN YANG
DIGUNAKAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN
MASALAH MATEMATIKA DITINJAU DARI
TINGKAT KEMAMPUAN
SKRIPSI
Diajukan kepada Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya
untuk memenuhi salah satu persyaratan
dalam menyelesaikan Program Sarjana Pendidikan (S.Pd.)
Oleh:
SitiJurotulAini
NIM D04210015
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL SURABAYA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
IDENTIFIKASI DIMENSI PENGETAHUAN YANG DIGUNAKAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA DITINJAU DARI
TINGKAT KEMAMPUAN
Oleh: Siti Jurotul Aini
ABSTRAK
Dimensi pengetahuan menurut Anderson dan Krathwohl terdiri dari empat jenis yaitu pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, dan pengetahuan metakognitif. Keempat dimensi pengetahuan tersebut adalah faktor penting dalam berpikir siswa untuk mendukung proses belajar. Hal ini dapat dilihat dari penggunaan pengetahuan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Tujuan utama penelitian ini adalah untuk mengetahui dimensi pengetahuan yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari tingkat kemampuan yaitu kemampuan matematika tinggi, kemampuan matematika sedang, dan kemampuan matematika rendah.
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Prambon. Teknik sampling yang digunakan yaitu stratified random sampling. Diperoleh sampel sebanyak 6 siswa. Klasifikasi pengambilan sampel tersebut adalah 2 siswa yang memiliki kemampuan matematika tinggi, 2 siswa yang memiliki kemampuan matematika sedang, dan 2 siswa yang memiliki kemampuan matematika rendah. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan tes dan wawancara. Tes dilakukan untuk mengetahui tingkat kemampuan matematika dan mengetahui dimensi pengetahuan yang digunakan siswa sedangkan wawancara untuk menggali data atau informasi yang dibutuhkan. Data tersebut akan dianalisis melalui tiga tahap yaitu reduksi data, pemaparan data, dan penarikan kesimpulan.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa yang memiliki kemampuan matematika tinggi menggunakan keempat dimensi pengetahuan yaitu pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, dan pengetahuan metakognitif. Siswa yang memiliki kemampuan matematika sedang menggunakan tiga dimensi pengetahuan yaitu pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, dan pengetahuan prosedural. Siswa yang memiliki kemampuan matematika rendah menggunakan dua dimensi pengetahuan yaitu pengetahuan faktual dan pengetahuan konseptual.
DAFTAR ISI
HALAMAN SAMPUL DALAM………. ii
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING……….. iii
HALAMAN PENGESAHAN………... iv
MOTTO……… v
HALAMAN PERSEMBAHAN………... vi
ABSTRAK……… vii
KATA PENGANTAR……….. viii
DAFTAR ISI………. x
DAFTAR TABEL………. xii
DAFTAR GAMBAR………... xiii
DAFTAR LAMPIRAN………. xiv
BAB I PENDAHULUAN………...... 1
A. Latar Belakang……… 1
B. Rumusan Masalah……….. 6
C. Tujuan Penelitian………. 6
D. Manfaat Penelitian……….. 6
E. Batasan Masalah………. 7
F. Definisi Operasional………... 7
G. Sistematika Pembahasan………. 8
BAB II KAJIAN PUSTAKA………. 9
A. Dimensi Pengetahuan………. 9
B. Masalah Matematika……….. 23
C. Pemecahan Masalah Matematika………. 24
D. Tingkat Kemampuan Matematika……… 26
E. Persegipanjang dan Persegi………. 27
BAB III METODE PENELITIAN……… 29
A. Jenis Penelitian………... 29
B. Waktu dan Tempat Penelitian……….. 29
C. Objek Penelitian……… 29
D. Prosedur Penelitian……… 31
E. Teknik Pengumpulan Data……….. 33
F. Instrumen Penelitian………. 33
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN………. 39
A. Analisa Data Hasil Penelitian……….. 39
B. Pembahasan Hasil Penelitian……….. 80
C. Kelemahan Penelitian………. 88
BAB V SIMPULAN DAN SARAN……… 89
A. Simpulan……….. 89
B. Saran………... 90
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Ilustrasi Sifat Persegipanjang………. 27
Gambar 2.2. Ilustrasi Sifat Persegipanjang………. 28
Gambar 4.1. Jawaban Tes Dimensi Pengetahuan T1……… 39
Gambar 4.2. Jawaban T1 Item Soal (a)………..……… 40
Gambar 4.3. Jawaban T1 Item Soal (b)……… 42
Gambar 4.4. Jawaban T1 Item Soal (b)……….. 43
Gambar 4.5. Jawaban T1 Item Soal (b)………... 45
Gambar 4.6. Jawaban Tes Dimensi Pengetahuan T2……… 46
Gambar 4.7. Jawaban T2 Item Soal (a)……… 47
Gambar 4.8. Jawaban T2 Item Soal (c)……… 49
Gambar 4.9. Jawaban T2 Item Soal (b)……… 50
Gambar 4.10. Jawaban T2 Item Soal (a) dan (b)………...………. 52
Gambar 4.11. Jawaban Tes Dimensi Pengetahuan S1………. 53
Gambar 4.12. Jawaban S1 Item Soal (b)………...………. 54
Gambar 4.13. Jawaban S1 Item Soal (c)………. 56
Gambar 4.14. Jawaban S1 Item Soal (b)……… 57
Gambar 4.15. Jawaban S1 Item Soal (b)……… 59
Gambar 4.16. Jawaban Tes Dimensi Pengetahuan S2……….. 60
Gambar 4.17. Jawaban S2 Item Soal (b)……… 61
Gambar 4.18. Jawaban S2 Item Soal (b)………...……….. 63
Gambar 4.19. Jawaban S2 Item Soal (a)………..……….. 64
Gambar 4.20. Jawaban Tes Dimensi Pengetahuan R1……….. 67
Gambar 4.21. Jawaban R1 Item Soal (a) dan (b)……….... 67
Gambar 4.22. Jawaban R1 Item Soal (a)………... 70
Gambar 4.23. Jawaban R1 Item Soal (b)………….………….. 70
Gambar 4.24. Jawaban Tes Dimensi Pengetahuan R2………. 73
Gambar 4.25. Jawaban R2 Item Soal (a)……….……….. 74
Gambar 4.26. Jawaban R2 Item Soal (c)……….……….. 76
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A: Instrumen Penelitian
1. Lembar Soal Tes Kemampuan Matematika……… 93
2. Pedoman Penskoran……….……….. 94
3. Lembar Validasi Soal Tes Kemampuan……… 95
4. Kisi-Kisi Soal Tes Dimensi Pengetahuan……….. 98
5. Lembar Soal Tes Dimensi Pengetahuan… ……… 99
6. Kunci JawabanSoal Tes Dimensi Pengetahuan………… 100
7. Lembar Validasi Soal Tes Dimensi Pengetahuan……….. 101
8. Pedoman Wawancara………. 104
Lampiran B: Hasil Penelitian 1. Hasil Tes Dimensi Pengetahuan Siswa T1………. 106
2. Hasil Tes Dimensi Pengetahuan Siswa T2………. 107
3. Hasil Tes Dimensi Pengetahuan Siswa S1………. 108
4. Hasil Tes Dimensi Pengetahuan Siswa S2……….. 109
5. Hasil Tes Dimensi Pengetahuan Siswa R1………. 110
6. Hasil Tes Dimensi Pengetahuan Siswa R2………. 111
Lampiran C: Surat-Surat 1. Surat Pernyataan Keaslian Tulisan………. 112
2. Surat Tugas………. 113
3. Surat Izin Penelitian………. 114
4. Surat Keterangan Penelitian……… 115
5. Kartu Konsultasi Skripsi………. 116
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan merupakan upaya penting untuk mengembangkan potensi diri dalam penguasaan ilmu.Ada beberapa pengklasifikasian tujuan pendidikan yang dirumuskan oleh ahli psikologi dan ahli pendidikan. Satu diantaranya adalah Taksonomi Bloom, yang kemudian direvisi menjadi Taksonomi Bloom revisi, dari satu dimensi menjadi dua dimensi, yaitu dimensi pengetahuan dan dimensi proses kognitif.
Taksonomi Bloom revisi berfungsi sebagai acuan dalam perumusan tujuan pembelajaran secara rinci.Meskipun Taksonomi Bloom telah direvisi, pada penerapannya dilapangan masih banyak ditemukan penggunaan Taksonomi Bloom yang lama.Hal ini menunjukkan bahwa pemanfaatan Taksonomi Bloom revisi sampai saat ini belum maksimal1.
Perubahan taksonomi dari satu dimensi menjadi dua dimensi dengan pemisahan dimensi pengetahuan dan dimensi proses kognitif membuka pemahaman yang lebih jelas tentang bagaimana proses belajar itu berlangsung dalam diri siswa. Siswa memperoleh pengetahuan dan menyimpannya dalam memori, pengetahuan yang ada dalam memori inilah yang terutama akan ia gunakan untuk melakukan proses kognitif lainnya mulai dari memahami hingga mencipta.
Dalam pembelajaran akan berlangsung dua dimensi tersebut yaitu memperoleh pengetahuan dan menggunakan pengetahuan itu untuk mengembangkan kemampuan kognitif. Pengetahuan ibarat bahan bakar dan proses kognitif adalah mesinnya. Semakin mendalam pengetahuan seseorang di suatu bidang semakin tinggi kemampuannya menganalisa suatu fenomena dalam bidang yang digelutinya. Semakin sedikit pengetahuan yang dimiliki semakin sulit ia menganalisa sesuatu.
2
Menurut Anderson dan Krathwohl2, dimensi pengetahuan terdiri dari empat jenis, yaitu: pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, dan pengetahuan metakognitif. Keempat dimensi pengetahuan ini perlu ditanamkan pada siswa secara mendalam, khususnya pada mata pelajaran matematik yang bersifat abstrak.
Pengetahuan faktual yaitu pengetahuan yang berupa potongan-potongan informasi yang terpisah-pisah atau unsur dasar yang ada dalam suatu disiplin ilmu tertentu. Pengetahuan faktual pada umumnya merupakan abstraksi tingkat rendah. Ada dua macam pengetahuan faktual, yaitu pengetahuan terminologi dan pengetahuan detail-detail yang spesifik.
Pengetahuan terminologi (knowledge of terminology) yaitumencakup pengetahuan tentang label atau simbol tertentu baik yang bersifat verbal maupun non verbal. Setiap disiplin ilmu biasanya mempunyai banyak sekali terminologi yang khas untuk disiplin ilmu tersebut.Beberapa contoh pengetahuan tentang terminologiyaitu pengetahuan tentang alfabet, pengetahuan tentang istilah ilmiah dan pengetahuan tentang simbol. Sedangkan pengetahuan tentang bagian detail dan unsur-unsur (knowledge of specific details and element) yaitu mencakup pengetahuan tentang kejadian, orang, waktu, dan informasi lain yang sifatnya sangat spesifik. Beberapa contoh pengetahuan tentang bagian detail dan unsur-unsur, misalnya pengetahuan tentang nama tempat, waktu kejadian,dan pengetahuan tentang sumber informasi. Karena fakta sangat banyak jumlahnya, pendidik perlu memilih dan memilah fakta mana yang sangat penting dan fakta mana yang kurang penting.
Pengetahuan konseptual adalah pengetahuan yang dimiliki seseorang tentang sesuatu termasuk fakta-fakta, konsep-konsep, definisi-definisi serta rumus. Misalnya, seorang siswa akan menyelesaikan masalah matematika, untuk itu siswa menuliskan pengetahuan matematika yang dimilikinya atau menuliskan rumus-rumus yang akan digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut.
2 Lorin W. Anderson - David R. Karthwohl, Kerangka Landasan Untuk Pembelajaran,
3
Pengetahuan konseptual meliputi skema, model mental,dan teori implisit atau eksplisit.Skema, model, dan teori-teori ini merepresentasikan pengetahuan yang dimiliki oleh individu tentang bagaimana materi tertentu diorganisir dan disusun, serta bagaimana bagian-bagian yang berbeda saling berhubungan secara sistematika dan berfungsi bersama-sama.
Pengetahuan prosedural adalah pengetahuan tentang bagaimana melakukan sesuatu3.Sebagai contoh yaitu bagaimana menggunakan rumus, menggunakan definisi untuk menyelesaikanmasalah. Pengetahuan prosedural mengacu kepada kesadaran seseorang tentang bagaimana cara melakukan sesuatu. Misalnya, siswa akan menyelesaikan masalah dalam pembelajaran matematika, untuk itu siswa membuat langkah-langkah penyelesaian berdasarkan pengetahuan yang dimilikinya. Pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan tentang cara bagaimana melakukan sesuatu. Sesuatu yang dimaksud disini yaitu menyelesaikan pekerjaan yang cukup rutin dalam memecahkan masalah-masalah baru.Pengetahuan prosedural sering berupa rangkaian atau urutan langkah-langkah yang harus diikuti.Pengetahuan proseduralmeliputi pengetahuan keterampilan, algoritma, teknik, dan metode, yang secara kolektif dikenal sebagai prosedur.Pengetahuan prosedural juga meliputi pengetahuan kriteria-kriteria yang digunakan untuk menentukan kapan saatnya menggunakan berbagai prosedur.
Istilah metakognisi diperkenalkan oleh John Flavell dan didefinisikan sebagai berpikir tentang berpikirnya sendiri (thinking about thinking) atau pengetahuan seseorang tentang proses berpikirnya. Metakognisi adalah pengetahuan, kesadaran, dan kontrol seseorang terhadap proses kognitifnya. Siswa tanpa pendekatan metakognisi pada dasarnya adalah siswa tanpa pengarahan dan kemampuan untuk memperhatikan kemajuan, ketercapaian, dan pengarahan pembelajaran di masa depan.
Penelitian Santana menunjukkan bahwa siswa yang mempunyai kemampuan untuk berpikir mengenai pemikirannya lebih efektif daripada yang tidak, karena metakognisi merupakan kecakapan berpikir mengenai pemikirannya yang membuat pemikiran seseorang menjadi jelas. Jadi, siswa yang memiliki
3
4
pengetahuan tentang kelebihan dan kekurangan dirinya sendiri akan dapat mengendalikan atau mengontrol dirinya sendiri untuk melakukan sesuatu yang menguntungkan ataupun tidak melakukan sesuatu yang merugikan dirinya. Dengan kata lain, siswa yang memiliki pengetahuan metakognisi akan jauh lebih berhasil dalam mempelajari matematika daripada siswa yang tidak memiliki pengetahuan metakognisi.
Beberapa deskripsi mengenai dimensi pengetahuan diatas, dapat dikatakan bahwa pengetahuan adalah faktor penting dalam berpikir. Tanpa adanya kecukupan informasi, proses berpikir tidak akan dapat mendukung proses belajar dengan sukses. Ibarat sebuah mobil bertenaga tinggi dengan semua fitur teknologi yang mutakhir tetaplah membutuhkan bahan bakar untuk menjadikannya berfungsi. Pengetahuan adalah bahan bakar yang memberi tenaga pada proses berpikir.
Ruggiero mengartikan berpikir sebagai suatu aktivitas mental untuk membantu memformulasikan atau memecahkan suatu masalah, membuat suatu kesimpulan atau memenuhi hasrat keingintahuan (fulfill a desire to understand)4. Pendapat ini menunjukkan bahwa ketika seseorang menemukan suatu masalah dan ingin memecahkan masalah tersebut ataupun ingin memahami sesuatu, maka ia melakukan suatu aktivitas berpikir.
Menurut Suharnan, suatu masalah dapat bersumber dari dalam diri seseorang atau dari lingkungannya, bergerak dari yang mudah sampai yang paling sulit dan dari masalah yang sudah jelas sampai masalah yang tidak jelas. Seseorang akan menggunakan proses pemecahan masalah apabila ia menginginkan tujuan tertentu, sementara tujuan itu harus dicari dan diusahakan pada saat itu.
Masalah matematika merupakan sarana yang bermanfaat untuk mempelajari keempat dimensi pengetahuan, sebab pemecahan masalah dalam matematika secara khusus memerlukan aplikasi dari beberapadimensi pengetahuan tersebut.Hal ini disebabkan karena pemecahan masalah
4 Rasiman, “Penelusuran Proses Berpikir Kritis Dalam Menyelesaikan Masalah
5
memerlukan pemahaman terhadap situasi masalah tersebut sebelum menghasilkan penyelesaian.
Menurut Sumarmo, pemecahan masalah merupakan kegiatan menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan membuktikan teorema5. Pada umumnya, masalah matematika disajikan dalam bentuk soal cerita yang berkaitan dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Pemecahan masalah matematika merupakan proses mental yang kompleks yang memerlukan visualisasi, imajinasi, manipulasi, analisis, abstraksi, dan penyatuan ide6. Untuk itu, seseorang perlu mengelola pikirannya dengan baik dengan memanfaatkan pengetahuan yang sudah dimiliki, mengontrol dan merefleksi proses hasil berpikirnya sendiri, apa yang dipikirkan dapat membantunya dalam menyelesaikan suatu masalah.
Dalam memecahkan masalah, siswa akan menghadapi masalah yang belum pernah ia temui. Hal itu dapat melatih siswa untuk menggunakan pengetahuan dan keterampilan yang dimilikinya untuk menyelesaikan masalah, sehingga kemampuan berpikirnya meningkat.
Pada penelitian ini yang dimaksud kemampuan adalah kesanggupan atau kecakapan yang dimiliki seseorang dalam menyelesaikan suatu soal yang bisa dilihat dari pikiran, sikap, dan perilakunya. Pada umumnya, kemampuan matematika merupakan kemampuan yang telah dimiliki siswa dalam pelajaran matematika. Pada penelitian ini, peneliti mengukur kemampuan matematika siswa dalam 3 kategori yaitu: rendah, sedang, dan tinggi. Pengelompokan dengan kategori tersebut berdasarkan skor nilai tes kemampuan matematika.
Berdasarkan uraian diatas, penulis tertarik untukmengambil judul “Identifikasi Dimensi Pengetahuanyang Digunakan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah MatematikaDitinjau dari Tingkat Kemampuan Matematika”.
5 Laily Agustina Mahromah - Janet Trineke Manoy, “Identifikasi Tingkat Metakognisi Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Berdasarkan Perbedaan Skor Matematika”, Pendidikan Matematika FMIPA UNESA, 2.
6
6
B. Rumusan Masalah
Adapun yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini, yaitu:
1. Bagaimana dimensi pengetahuanyang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada siswa dengan tingkat kemampuan matematika tinggi?
2. Bagaimana dimensi pengetahuanyang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada siswa dengan tingkat kemampuan matematika sedang?
3. Bagaimana dimensi pengetahuanyang digunakansiswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada siswa dengan tingkat kemampuan matematika rendah?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mendeskripsikan dimensi pengetahuan yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika dengan tingkat kemampuan matematika tinggi.
2. Untuk mendeskripsikan dimensi pengetahuanyang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematikadengan tingkat kemampuan matematika sedang.
3. Untuk mendeskripsikan dimensi pengetahuanyang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika dengan tingkat kemampuan matematika rendah.
D. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:
1. Memberikan informasi kepada guru tentang dimensi pengetahuanyang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika, sehingga informasi tersebut dapat dijadikan bahan pertimbangan dalam membuat perangkat pembelajaran atau merancang model pembelajaran siswa yang sesuai.
7
masalah-masalah matematika ditinjau dari tingkat kemampuan matematika siswa.
E. Batasan Penelitian
Agar penelitian ini terarah, maka peneliti memberikan batasan-batasan masalah sebagai berikut:
1. Materi dalam penelitian ini hanya dibatasi pada materi segiempat tentang persegi dan persegipanjang pada sub bab definisi, sifat-sifat, luas, dan keliling.
2. Penelitian ini dilakukan pada kelas VIII-D di SMP Negeri 1 Prambon Kabupaten Sidoarjo.
3. Pengetahuan metakognitif yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu pengetahuan metakognitif pada tingkat strategic use.
F. Definisi Operasional
Untuk mempermudah pemahaman dan kejelasan tentang arah penelitian ini, maka peneliti memaparkan definisi yang tertera didalam judul penelitian ini yaitu sebagai berikut. (1) Dimensi pengetahuan; (2) Pengetahuan faktual; (3) Pengetahuan konseptual; (4) Pengetahuan prosedural; (5) Pengetahuan metakognitif; (6) Pemecahan masalah matematika; dan (7) Kemampuan matematika.
1. Dimensi pengetahuan adalah macam-macam pengetahuan yang meliputi pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, dan pengetahuan metakognisi7.
2. Pengetahuan faktual adalah pengetahuan tentang elemen-elemen yang terpisah dan mempunyai ciri-ciri tersendiri8. 3. Pengetahuan konseptual adalah hubungan-hubungan
antarelemen dalam sebuah struktur besar yang memungkinkan elemen-elemen tersebut berfungsi secara bersama-sama9.
4. Pengetahuan prosedural adalahbagaimana melakukan sesuatu, mempraktikkan metode-metode penelitian dan
7 Lorin W. Anderson & David R. Krathwohl, Op.Cit., hal 46. 8 Ibid, halaman 39.
9
8
kriteria-kriteria untuk menggunakan keterampilan, algoritma, teknik, dan metode10.
5. Pengetahuan metakognitif adalahpengetahuan kognisi secara umum, kesadaran,dan pengetahuan tentang kognisi diri sendiri11.
6. Pemecahan masalah matematika adalah kegiatan menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan membuktikan teorema12.
7. Kemampuan matematika adalahkecakapan siswa dalam menyelesaikan soal matematika.
G. Sistematika Pembahasan
Agar pembahasan dalam skripsi nanti terdapat kesinambungan dan sistematis, maka dalam penulisan ini mencakup:
BAB I : Pendahuluan
Berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan penelitian, definisi operasional, dan sistematika pembahasan.
BAB II : Kajian Pustaka
Berisi tentang dimensi pengetahuan, masalah matematika, pemecahan masalah matematika,tingkat kemampuan matematika, dan pembahasan materi.
BAB III : Metode Penelitian
Berisi tentang jenis penelitian, waktu dan tempat penelitian, objek penelitian, prosedur penelitian, data dan sumber data, teknik pengumpulan data, instrumen penelitian, dan teknik analisis data. BAB IV : Hasil dan Pembahasan
Berisi tentang hasil dan pembahasan mengenai hasil tes kemampuan matematika siswa dan tes dimensi pengetahuan.
BAB V : Simpulan dan Saran
10 Ibid, halaman 41.
11 Ibid, halaman 42. 12
9
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Dimensi Pengetahuan
Pengetahuan diorganisasi dan distrukturkan oleh siswa secara rasional-konstruktif. Berdasarkan hasil riset-riset terbaru tentang psikologi kognitif dan psikologi perkembangan, mereka menolak pendapat bahwa pengetahuan diorganisasi dalam “tahap-tahap” atau struktur-struktur logika yang sistemik seperti dalam model-model fase perkembangan pikir tradisional1. Pengetahuan dapat dikatakan sebagai sebuah domain yang spesifik dan kontekstual.
Terdapat banyak dimensi pengetahuan dan lebih banyak lagi istilah yang digunakan untuk mendeskripsikan pengetahuan-pengetahuan tersebut. Istilah-istilah tersebut antara lain adalah pengetahuan konseptual, pengetahuan kondisional, pengetahuan isi, pengetahuan deklaratif, pengetahuan disipliner, pengetahuan wacana, pengetahuan domain, pengetahuan episodik, pengetahuan eksplisit, pengetahuan faktual, pengetahuan metakognitif, pengetahuan awal, pengetahuan prosedural, pengetahuan semantik, pengetahuan situasional, pengetahuan sosiokultural, pengetahuan strategis, dan pengetahuan implisit2.
Menurut Anderson dan Krathwohl, dimensi pengetahuan terdiri dari3: (1) Pengetahuan faktual; (2) Pengetahuan konseptual; (3) Pengetahuan prosedural; dan (4) pengetahuan metakognisi.
1 R. Case, “The Development of Conceptual Structures”, Handbook of Child
Psychology, 2, (1998), 745-800.
2 P. Alexander, D. Schallert, & V. Hare, “Coming To Terms: How Researchers in
Learning and Literacy Talk About Knowledge”, Review of Educational Research, 61,(1991), 35-343.
3 Lorin W. Anderson & David R. Karthwohl, Kerangka Landasan Untuk Pembelajaran,
10
1. Pengetahuan faktual
Pengetahuan faktual meliputi elemen-elemen dasar yang para ahli gunakan dalam menyampaikan, memahami, dan mengatur ilmu akademis secara sistematis. Pengetahuan faktual berisi elemen-elemen dasar yang harus diketahui siswa jika mereka akan dikenalkan dengan suatu disiplin atau untuk memecahkan masalah apapun didalamnya. Elemen-elemen ini biasanya berupa simbol-simbol yang berkaitan dengan beberapa referensi konkret atau benang-benang simbol yang menyampaikan informasi penting. Sebagian besar, pengetahuan faktual muncul pada level abstraksi yang relatif rendah. Dua bagian dimensi pengetahuan faktual adalah pengetahuan terminologi serta pengetahuan detail-detail dan elemen-elemen yang spesifik4.
Pengetahuan terminologi (knowledge of terminology) yaitumencakup pengetahuan tentang label atau simbol tertentu, baik yang bersifat verbal maupun non verbal. Setiap disiplin ilmu biasanya mempunyai banyak sekali terminologi yang khas untuk disiplin ilmu tersebut. Beberapa contoh pengetahuan tentang terminologi yaitu pengetahuan tentang alfabet, pengetahuan tentang istilah ilmiah, dan pengetahuan tentang simbol dalam peta. Pengetahuan tentang bagian detail dan unsur-unsur (knowledge of specific details and element) yaitu mencakup pengetahuan tentang kejadian, orang, waktu, dan informasi lain yang sifatnya sangat spesifik. Beberapa contoh pengetahuan tentang bagian detail dan unsur-unsur, misalnya pengetahuan tentang nama tempat dan waktu kejadian, pengetahuan tentang produk suatu negara serta pengetahuan tentang sumber informasi. Karena fakta sangat banyak jumlahnya, pendidik perlu memilih fakta mana yang sangat penting dan fakta mana yang kurang penting.
4
11
Berdasarkan hal-hal diatas, maka peneliti menyimpulkan indikator-indikator pengetahuan faktual sebagai berikut:
a. Mengetahui simbol-simbol atau label yang ditulis b. Mengetahui makna dari simbol-simbol
yangdituliskan.
c. Mengetahui informasi-informasi yang diperoleh dari pemahaman masalah.
2. Pengetahuan konseptual
Beberapa definisi tentang konsep diantaranya, konsep adalah cara mengelompokkan dan mengkategorikan secara mental berbagai objek atau peristiwa yang memiliki kesamaan tertentu5.Konsep merupakan inti pemikiran kita, beberapa ahli memandangnya sebagai “unit pikiran yang paling kecil”. Konsep meningkatkan pemikiran kita dalam beberapa cara, salah satunya adalah mengklasifikasikan objek dan peristiwa yang sama.
Sementara menurut Dienes, konsep adalah struktur matematika yang terdiri dari tiga macam. (a) Konsep murni matematika (pure mathematical concept); (b) Konsep notasi (notational concept); dan (c) Konsep terapan (applied concept).
a. Konsep murni matematika (pure mathematical concept) yang berhubungan dengan mengelompokkan bilangan dan hubungan antara bilangan tanpa mempertimbangkan bagaimana bilangan itu disajikan (ditulis).
b. Konsep notasi (notational concept) yang berhubungan dengan sifat-sifat bilangan akibat dari bilangan itu disajikan.
c. Konsep terapan (applied concept) yang berhubungan dengan aplikasi konsep murni dan konsep notasi dalam pemecahan soal-soal matematika dan dalam bidang studi lain yang berkaitan.
5 Jeanne Ellis Ormrod,”Edisi Keenam: Psikologi Pendidikan Membantu Siswa Tumbuh
12
Suatu konsep dalam matematika merupakan rumusan kata-kata yang digunakan untuk menjelaskan konsep tersebut. Rumusan kata-kata itu dapat berbeda-beda bergantung pada cara dan pendekatan yang digunakan dalam menjelaskan konsep itu. Ada suatu konsep yang dinyatakan dengan simbol-simbol atau istilah-istilah matematika, ada pula yang dinyatakan dalam kalimat atau kata-kata sehari-hari. Bilangan, lebih dari, kurang dari, pecahan, desimal, satuan, puluhan, ratusan, luas daerah, dan persegipanjang adalah konsep-konsep matematika.
Pengetahuan konseptual adalah salah satu bagian dalam membina pengetahuan matematik yang berkesan6. Hiebert & Levefre mendefinisikan pengetahuan konseptual sebagai:
“Knowledge that is rich in relationships. It can be thought of as a connected web of knowledge, a network in which the linking relationships are as prominent as the discrete piece of information. Relationships pervade the individual facts and propositions so that all pieces of information are linked to some network7.”
Dari kalimat diatas dapat dikatakan bahwa, pengetahuan konseptual adalah pengetahuan yang berisi banyak hubungan atau jaringan ide. Seperti yang dikatakan oleh Effandi, Norazah, dan Sabri, pengetahuan konseptual menjadi dasar struktur suatu masalah yang dihubungkan dengan rangkaian ide yang mampu menerangkan dan memberi makna pada prosedur yang digunakan8. Walle juga mengemukakan pengetahuan konseptual memuat relasi-relasi (antar konsep
6
Nik Noralhuda Nik Mohamed – Nor Hasnida Che MD Ghazali, “Pengetahuan Konseptual dan Prosedural dalam Pendidikan Matematik (Conceptual and Procedural Knowledge in Mathematics Education)”, Fakulti Pendidikan Universiti Kebangsaan
Malaysia, 2. 7 Ibid, halaman 2. 8
13
matematika) dan keterkaitan relasi tersebut dengan konsep matematika yang lain.
Pengetahuan konseptual mencakup pengetahuan tentang kategori, klasifikasi, dan hubungan antara dua atau lebih kategori atau klasifikasi9. Pengetahuan konseptual juga termasuk pengetahuan yang lebih kompleks dan tertata. Pengetahuan konseptual meliputi skema, model mental atau teori yang implisit dan eksplisit dalam beragam model psikologi kognitif. Skema, model, dan teori ini mempresentasikan pengetahuan manusia tentang bagaimana suatu materi kajian ditata dan distrukturkan, bagaimana bagian-bagian atau bit-bit informasi saling berkaitan secara sistematis dan bagaimana bagian-bagian ini berfungsi bersama.
Pengetahuan konseptual terdiri dari pengetahuan klasifikasi dan kategori, pengetahuan prinsip dan generalisasisertapengetahuan teori, model dan struktur10. Klasifikasi dan kategori merupakan landasan bagi prinsip dan generalisasi. Prinsip dan generalisasi menjadi dasar bagi teori, model, dan struktur.
Berikut indikator-indikator yang terkait dengan pemahaman siswa terhadap konsep matematika dapat dicapai dengan, antara lain11:
a. Menyatakan ulang sebuah konsep
b. Mengklasifikasi objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya
c. Memberi contoh dan bukan contoh dari konsep d. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk
representasi matematis
e. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep
f. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu
9
Lorin W. Anderson & David R. Karthwohl, Op.Cit., hal 71. 10 Ibid, Halaman 71.
11 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Materi Pelatihan Guru Implementasi
14
g. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah.
3. Pengetahuan prosedural
Pengetahuan prosedural adalah pengetahuan tentang cara melakukan sesuatu. “Melakukan sesuatu” ini berarti mengerjakan latihan rutin sampai menyelesaikan masalah-masalah baru. Pengetahuan prosedural sering kali berupa rangkaian langkah yang harus diikuti. Pengetahuan ini mencakup pengetahuan keterampilan, algoritma, teknik, dan metode yang semuanya disebut sebagai prosedur12. Pengetahuan prosedural juga meliputi pengetahuan kriteria yang digunakan untuk menentukan kapan harus menggunakan berbagai prosedur.
Berdasarkan pendapat Bransford, Brown, dan Cocking, seorang ahli tidak hanya mengetahui disiplin ilmunya secara mendalam, tetapi juga “berlatih” menggunakan pengetahuannya sehingga dia tahu kapan dan dimana harus menggunakannya13.
Pengetahuan prosedural didefinisikan oleh Hiebert dan Lefevre sebagai:
“One kind of prosedural knowledge is a familiarity with the individual simbols of the system and with the syntactic convention for acceptable configurations of symbols. The second kind of prosedural knowledge consistsof rules or procedures for solving mathematical problems. Many of the procedures that studenspossess probably are chains of prescriptions for manipulating simbols14.”
Dengan kata lain, pengetahuan prosedural adalah pengetahuan yang banyak melibatkan penggunaan simbol, melibatkan peraturan maupun langkah-langkah
12 P. Alexander, D. Schallert, & V. Hare, Loc. Cit. 13 J. D. Bransford, A. L. Brown, & R. R. Cocking, Loc. Cit. 14
15
penyelesaian masalah matematika dan banyak melibatkan manipulasi simbol. Simbol-simbol yang digunakan biasanya untuk menyajikan gagasan matematika dan hukum sintaks dalam penyelesaian masalah matematika.
Pengetahuan prosedural dalam matematika adalah pengetahuan tentang aturan atau cara yang digunakan untuk menyelesaikan tugas-tugas matematika. Dalam menyelesaikan masalah matematika diperlukan pemikiran yang tinggi untuk menentukan apa dan bagaimana strategi yang harus digunakan15.
Jika pengetahuan konseptual mewakili pertanyaan “apa”, pengetahuan prosedural bergulat dengan pertanyaan “bagaimana”. Dengan kata lain, pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan tentang beragam “proses”, sedangkan pengetahuan konseptual berurusan dengan “produk”. Perlu dicatat bahwa pengetahuan prosedural sebatas pengetahuan tentang prosedur-prosedur16.
Pengetahuan prosedural didefinisikan sebagai pengetahuan keterampilan, algoritma, teknik, dan metode yang khusus pada mata pelajaran atau disiplin ilmu tertentu17. Dalam matematika, terdapat algoritma-algoritma untuk melakukan pembagian bertingkat, menyelesaikan persamaan kuadrat, dan menentukan segitiga-segitiga yang sama. Menurut Suratman, dalam penelitiannya menjelaskan bahwa kemampuan prosedural terbagi pada tiga indikator, antara lain18:
a. Menerapkan prosedur dengan benar,
b. Mengkomunikasikan proses algoritma kedalam situasi masalah,
c. Memodifikasi prosedur untuk menangani faktor-faktor dalam pemecahan masalah.
15 Robert McCormick, “International Journal of Technology and Design Education”,
Conceptual And Prosedural Knowledge, 7: 141-159, 1997. 16
Lorin W. Anderson & David R. Karthwohl, Op.Cit., hal 77. 17 Ibid, Halaman 78.
18 Dede Suratman, “Pengetahuan Konseptual dan Prosedural Materi Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel Siswa Kelas VII SMP”, diakses dari
16
4. Pengetahuan metakognitif
Istilah metakognisi diperkenalkan oleh John Flavell dan didefinisikan sebagai berpikir tentang berpikirnya sendiri (thinking about thinking) atau pengetahuan seseorang tentang proses berpikirnya. Flavell dan Brown menyatakan bahwa metakognisi adalah pengetahuan (knowledge) dan regulasi (regulation) pada suatu aktivitas kognitif seseorang dalam proses belajarnya19.Menurut Matlin, metakognisi adalah pengetahuan, kesadaran, dan kontrol seseorang terhadap proses kognitifnya20. Peirce mendefinisikan metakognisi secara umum dan secara khusus21. Secara umum, metakognisi adalah berpikir tentang berpikir. Secara khusus, metakognisi adalah suatu apresiasi dari apa yang baru saja diketahuinya, bersama dengan kepandaiannya dalam pengetahuan tugas dan kemampuannya yang dikombinasikan dengan kemampuan untuk membuat kesimpulan tentang bagaimana menggunakan strategi pengetahuan dalam situasi nyata dan melakukannya dengan tepat. Dari beberapa pengertian metakognisi tersebut, dapat diketahui bahwa metakognisi adalah pengetahuan, kesadaran, dan kontrol seseorang terhadap proses dan hasil berpikirnya dan mengetahui apa yang tidak diketahui.
Pengetahuan metakognisi adalah pengetahuan mengenai kesadaran secara umum sama halnya dengan pengetahuan tentang kesadaran pribadi seseorang. Penekanan kepada siswa untuk lebih sadar dan bertanggung jawab atas pengetahuan dan pemikiran mereka sendiri. Perkembangan siswa akan lebih baik dengan pemikiran mereka sendiri karena lebih banyak
19 M. V. J. Veenman, et. al., Metacognition and Learning: Conceptual and
Methodological Considerations, Journal Of Metacognition Learning, 1, Netherlands: Business Media. Inc, 3-14.
20
M. W. Matlin, Cognition. Sixth Edition. Crawfordsville: John Wiley & Sons, Inc. 2005.
17
mereka mengetahui dalam bertindak sehingga cenderung belajar lebih baik.
Siswa yang mempunyai kemampuan untuk berpikir mengenai pemikirannya lebih efektif daripada yang tidak, karena metakognisi merupakan kecakapan berpikir mengenai pemikirannya yang membuat pemikiran seseorang menjadi jelas. Jadi, siswa yang memiliki pengetahuan tentang kelebihan dan kekurangan dirinya sendiri akan dapat mengendalikan atau mengontrol dirinya sendiri untuk melakukan sesuatu yang menguntungkan ataupun tidak melakukan sesuatu yang merugikan dirinya. Dengan kata lain, siswa yang memiliki pengetahuan metakognisi akan jauh lebih berhasil dalam mempelajari matematika daripada siswa yang tidak memiliki pengetahuan metakognisi. Indikator metakognisi dapat dinyatakan seperti tabel 2.122.
Tabel 2.1.
Indikator-Indikator Metakognisi Siswa No. Keterampilan
Metakognisi
Indikator
1. Mengembangkan perencanaan
a. Menuliskan yang diketahui, yang ditanyakan
b. Dapat menentukan tujuan c. Dapat memperoleh rencana
penyelesaiannya
d. Dapat menemukan hubungannya dengan soal yang sudah pernah diselesaikan
e. Mengetahui mengapa menggunakan notasi ini 2. Memonitor
pelaksanaan
a. Meyakini jalan yang dipilih benar
b. Menetapkan hasil
c. Melakukan langkah-langkah dengan mantap
d. Mengecek kebenaran langkah
18
e. Melihat cara yang berbeda f. Analisis kesesuaian rencana yang
dibuat dengan pelaksanaan 3. Mengevaluasi
tindakan
a. Mengecek kelebihan dan kekurangan yang sudah dilakukan
b. Melakukan dengan cara yang berbeda
c. Dapat menerapkan cara ini untuk soal lain
d. Memperhatikan cara kerja sendiri e. Mengevaluasi pencapaian tujuan
a. Tingkat-tingkat metakognisi
Metakognisi berkaitan dengan proses berpikir siswa tentang berpikirnya agar menemukan strategi yang tepat dalam memecahkan masalah. Keterampilan metakognisi sangat penting dalam memecahkan masalah matematika, sehingga keterampilan tersebut perlu ditingkatkan. Untuk meningkatkan keterampilan metakognisi diperlukan adanya kesadaran yang harus dimiliki siswa pada setiap langkah berpikirnya. Namun, setiap siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam menghadapi masalah.
Berikut ini tingkat kesadaran siswa dalam berpikir ketika menyelesaikan suatu masalah oleh Swartz dan Perkins23.(1) Tacit use; (2) Aware use; (3) Strategic use; dan (4) Reflective use.
1) Tacit use adalah penggunaan pemikiran tanpa kesadaran. Jenis pemikiran yang berkaitan dengan pengambilan keputusan tanpa berpikir tentang keputusan tersebut. Dalam hal ini, siswa menerapkan strategi atau keterampilan tanpa kesadaran khusus
23
19
atau melalui coba-coba dan asal menjawab dalam memecahkan masalah.
2) Aware use adalah penggunaan pemikiran dengan kesadaran. Jenis pemikiran yang berkaitan dengan kesadaran siswa mengenai apa dan mengapa siswa melakukan pemikiran tersebut. Dalam hal ini, siswa menyadari bahwa ia harus menggunakan suatu langkah penyelesaian masalah dengan memberikan penjelasan mengapa ia memilih penggunaan langkah tersebut. 3) Strategic use adalah penggunaan pemikiran
yang bersifat strategis. Jenis pemikiran yang berkaitan dengan pengaturan individu dalam proses berpikirnya secara sadar dengan menggunakan strategi-strategi khusus yang dapat meningkatkan ketepatan berpikirnya. Dalam hal ini, siswa sadar dan mampu menyeleksi strategi atau keterampilan khusus untuk menyelesaikan masalah. 4) Reflective use adalah penggunaan pemikiran
yang bersifat reflektif. Jenis pemikiran yang berkaitan dengan refleksi individu dalam proses berpikirnya sebelum dan sesudah atau bahkan selama proses berlangsung dengan mempertimbangkan kelanjutan dan perbaikan hasil pemikirannya. Dalam hal ini, siswa menyadari dan memperbaiki kesalahan yang dilakukan dalam langkah-langkah penyelesaian masalah.
20
dapat menggunakan pengetahuan metakognitif pada tingkat strategic use24.
b. Tingkat metakognisi dalam memecahkan masalah matematika
Pada pemecahan masalah terdapat proses yang lebih penting yang harus diketahui, yaitu proses-proses yang dilakukan siswa untuk mendapatkan jawaban dari permasalahan yang diberikan, khususnya proses metakognisi yang digunakan dalam pemecahan masalah tersebut.
Sjutz menjelaskan strategi yang dapat digunakan untuk mengontrol langkah-langkah metakognisi meliputi: proses perencanaan, pemantauan, dan penilaian25. Keberhasilan siswa dalam menyelesaikan masalah sangat tergantung pada kesadaran berpikirnya. Menurut Wilson, kesadaran berpikir seseorang dapat diamati. Sehingga tingkat kesadaran berpikir siswa dapat diamati pada langkah-langkah yang dilakukannya dalam menyelesaikan masalah.
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa metakognisi dalam pemecahan masalah matematika adalah penggunaan kesadaran siswa dalam menyelesaikan suatu pertanyaan atau soal matematika dengan menggunakan pemikirannya untuk merencanakan, mempertimbangkan, mengontrol, dan menilai terhadap proses serta strategi kognitif milik dirinya. Berikut ini indikator-indikator tingkat metakognisi siswa disajikan dalam tabel 2.226.
24
Laily Mahromah – Janet Ttineke Manoy, Loc. Cit.
25 Anis Fauziana, Skripsi Sarjana: "Identifikasi Karakteristik Metakognisi Siswa dalam
Memecahkan Masalah Matematika di Kelas VII-F SMPN 1 Gresik". (Surabaya: UNESA, 2008), 64.
26
21
Tabel 2.2.
Indikator-Indikator Tingkat Metakognisi Siswa
Tingkat Metakognisi
Indikator
Perencanaan Pemantauan Penilaian
Tacit use a. Tidak dapat kesalahan pada konsep dan hasil yang diperoleh
a. Tidak melakukan evaluasi
b. Ketidak jelasan terhadap hasil yang diperoleh
Aware use a. Kesulitan
memikirkan b. Ketidak jelasan
hasil yang diperoleh c. Tidak yakin
22
Strategic use a. Dapat memahami evaluasi namun tidak selalu mengevaluasi setiap langkah yang dilakukan
B. Masalah Matematika
Menurut Siswono, masalah dapat diartikan sebagai suatu situasi atau pertanyaan yang dihadapi seseorang atau kelompok ketika mereka tidak mempunyai aturan, algoritma/prosedur tertentu atau hukum yang segera dapat digunakan untuk menentukan jawabannya27.
Suatu masalah merupakan hal yang sangat relatif. Shadiq menyatakan suatu pertanyaan menjadi masalah, jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat diselesaikan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui, sehingga untuk menyelesaikan masalah diperlukan waktu yang lebih lama daripada pemecahan soal rutin biasa. Masalah matematika biasanya berupa soal atau pertanyaan matematika28.
Polya menjelaskan bahwa masalah matematika mempunyai dua kategori yaitu masalah untuk menemukan,
27
Tatag Y. E. Siswono, Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif (Surabaya: Unesa University Press, 2008), 70.
24
teoritis atau praktis, abstrak atau konkret, termasuk teka-teki dan masalah untuk menunjukkan bahwa suatu pernyataan itu benar/salah atau tidak kedua-duanya29.Masalah matematika menurut Thomas Butts dibedakan menjadi 5 jenis yaitu antara lain30. (1) Recognition exercise; (2) Algorithmic exercise; (3) Application problems; (4) Open search problems; dan (5) Problems situation.
1. Recognition exercise
Merupakan masalah yang berkaitan dengan ingatan. Misalnya fakta, konsep, definisi dan pernyataan teorema. 2. Algorithmic exercise
Merupakan masalah yang berkaitan dengan penggunaan langkah demi langkah dari suatu prosedur atau cara tertentu.
3. Application problems
Merupakan masalah yang ada hubungannya dengan penerapan algoritma.Sehingga untuk menyelesaikannya perlu memformulasikan masalah secara simbolik kemudian memanipulasi simbol-simbol dan memilih algoritma tertentu yang sesuai.
4. Open search problems
Merupakan masalah yang penyelesaiannya tidak segera ditemukan strategi tertentu untuk menyelesaikan masalah, misalnya masalah pembuktian.
5. Problems situation
Merupakan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Dari definisi-definisi diatas, dapat disimpulkan bahwa masalah matematika adalah suatu pertanyaan atau suatu soal matematika yang membutuhkan pengetahuan/konsep, aturan/prosedur,dan strategi yang benar dalam penyelesaiannya.
C. Pemecahan Masalah Matematika
Dalam pembelajaran matematika, siswa diharapkan dapat menumbuh kembangkan kemampuan-kemampuan yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan dihadapi peserta didik di masa depan. Kemampuan tersebut
29 Laily Agustina Mahromah – Janet Trineke Manoy, Loc. Cit.. 30
25
diantaranya adalah kemampuan memecahkan masalah. Ruseffendi menyatakan bahwa kemampuan memecahkan masalah amatlah penting, bukan saja bagi mereka yang dikemudian hari akan mendalami matematika, melainkan juga bagi mereka yang akan menerapkannya, baik dalam bidang studi lain maupun dalam kehidupan sehari-hari.
Pemecahan masalah mempunyai bagian penting dalam pembelajaran matematika. Hudojo mendefinisikan bahwa pemecahan masalah merupakan proses penerimaan masalah yang dianggap sebagai tantangan untuk menyelesaikannya31. Branca menjelaskan bahwa pemecahan masalah dapat melatih siswa untuk membangun konsep/pengetahuan, menemukan cara atau teknik penyelesaian yang baru, sehingga siswa dapat menyadari konsep/pengetahuan yang benar dan menemukan strategi penyelesaian yang lebih efektif32.
Langkah-langkah pemecahan masalah menurut George Polya, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan perencanaan penyelesaian masalah, dan memeriksa kembali penyelesaian. Ketika siswa melakukan langkah-langkah pemecahan masalah Polya akan timbul strategi-strategi pertanyaan dalam pikiran mereka. Seperti, apa yang diketahui dan yang dicari dari soal, apakah cara dan langkah kamu gunakan sudah benar, bagaimana kamu menyelesaikannya, apakah kamu yakin dengan langkah-langkah penyelesaian kamu, apakah kamu yakin jawabanmu sudah benar, dan lain-lain. Strategi-strategi tersebut dapat menyadarkan siswa tentang proses berpikirnya, bagaimana masalah yang dihadapi, bagaimana cara untuk memperoleh ide atau gagasan yang tepat dalam penyelesaiannya, membuat rencana penyelesaian, dan melakukan evaluasi dari hasil yang diperoleh.
Menurut Schoenfeld, terdapat 5 tahapan dalam memecahkan masalah yaitu Reading,Analysis, Exploration, Planning/Implementation,dan Verification33. Arttzt dan Armour-Thomas telah mengembangkan langkah-langkah pemecahan
31
Ibid, halaman 3. 32 Ibid, halaman 4.
33 Goos, “A Money Problem.” A Source of Insight Into Problem Solving Actioan.
Queensland: The University of Queensland, diakses
26
masalah dari Schoenfeld yaitu menjadi Reading, Understanding, Analysis, Exploration, Planning, Implementation, dan Verification34. Langkah-langkah penyelesaian masalah tersebut sebenarnya merupakan pengembangan dari empat langkah Polya. Pembelajaran pemecahan masalah mengasumsikan pemecahan masalah sebagai tujuan (goal) pembelajaran matematika dan strategi, metode atau pendekatan pembelajaran. Sebagai tujuan atau kompetensi, pemecahan masalah dipandang sebagi kemampuan (kompetensi) yang harus dicapai melalui pembelajaran matematika. Sementara sebagai strategi, metode atau pendekatan pembelajaran, pemecahan masalah dipandang sebagai sarana untuk mengajarkan matematika bagi siswa. Siswa diharapkan menguasai matematika melalui pemecahan masalah (Teaching Mathematic Via Problem Solving).
Dari penjelasan diatas, dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah matematika adalah kegiatan menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan membuktikan teorema35.
D. Tingkat Kemampuan Matematika
Kemampuan berasal dari kata “mampu” yang berarti kuasa (bisa, sanggup) melakukan sesuatu, dapat. Kemudian mendapat imbuhan ke-an menjadi “kemampuan” yang berarti kesanggupan, kecakapan, kekuatan36. Kemampuan (ability) berarti kapasitas seorang individu untuk melakukan beragam tugas dalam suatu pekerjaan.
Kemampuan matematika adalah kecakapan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Tingkat kemampuan matematika siswa akan disesuaikan dengan masing-masing skor tes kemampuan matematika dengan acuan kategori skor yang telah dibuat yaitu penilaian acuan patokan yang didasarkan pada kriteria baku/mutlak. Kriteria baku adalah kriteria yang telah ditetapkan sekolah sebelum pelaksanaan tes dengan menetapkan
34
Ibid, halaman 2.
35 Ahmad Firdaus, “Kemampuan pemecahan masalah matematika”, diakses dari http://madfirdaus.wordpress.com, pada tanggal 10 April 2014.
27
batas ketuntasan atau minimum passing level (Kriteria Ketuntasan Minimal).
Sekolah SMP Negeri 1 Prambon Kabupaten Sidoarjo menetapkan kategori tingkat kemampuan matematika siswa dapat dinyatakan seperti tabel 2.3.
Tabel 2.3.
Daftar Pengelompokan Kemampuan Matematika Siswa Kelompok Nilai Rata-Rata Kemampuan Matematika Tinggi 80≤ � ≤100 Kemampuan Matematika Sedang 65≤ � < 80 Kemampuan Matematika Rendah 0≤ � < 65 Ket: � adalah skor rata-rata tes kemampuan
E. Persegipanjang dan Persegi
Dalam penelitian ini, peneliti memilih materi persegipanjang dan persegi.
1. Persegipanjang
Persegipanjang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang serta sisi-sisi yang berpotongan membentuk sudut 90037
.
Gambar 2.1. Ilustrasi Sifat Persegipanjang
Pada gambar 2.1.merupakan persegipanjang. Untuk semua persegipanjang berlaku sifat berikut:
a. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Pada persegipanjang ABCD, sisi AB dan CD sejajar dan sama panjang. Demikian juga sisi AD dan BC sejajar dan sama panjang.
b. Semua sudutnya sama besar dan besar setiap sudutnya 900. Pada persegipanjang ABCD,
∠ = ∠ = ∠ = ∠ = 900.
37 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Kemendikbud, Kurikulum 2013 Buku Guru
28
c. Memiliki dua diagonal yang sama panjang. Pada persegipanjang ABCD, = .
2. Persegi
Persegi adalah persegipanjang yang semua sisinya sama panjang38.
Gambar 2.2. Ilustrasi Sifat Persegi
Pada gambar 2.2 merupakan persegi. Untuk semua persegi berlaku sifat berikut:
a. Mempunyai empat sisi yang sama panjang. Pada persegi ABCD, panjang sisi AB, BC, CD dan DA adalah sama.
b. Memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Pada persegi ABCD, sisi AB sejajar dengan CD, sisi BC sejajar dengan AD.
c. Mempunyai empat sudut siku-siku. Pada persegi
ABCD, ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = 900.
Karena terdapat empat sudut dan tiap sudut besarnya 900 maka jumlah keempat sudut dalam persegi adalah3600.
d. Memiliki dua diagonal yang sama panjang. Pada persegi ABCD yaitu = .
Dari pengertian dan sifat-sifat persegipanjang serta persegi dapat diturunkan rumus luas daerah dan rumus keliling persegipanjang dan persegi.
Misalkan ABCD sebuah persegipanjang dengan AB adalah panjang (�) dan BC adalah lebar ( ). Luas ( ) dan Keliling ( ) persegipanjang dinyatakan dengan:
=�× = 2�+ 2
Misalkan PQRS sebuah persegi dengan panjang sisinya (�). Luas ( ) dan Keliling ( ) persegi dinyatakan dengan:
=��=�2 = 4�
38
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Penelitian deskriptif dirancang untuk mengumpulkan informasi dengan tujuan mendeskripsikan suatu gejala, peristiwa atau kejadian yang terjadi pada saat sekarang.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan dimensi pengetahuan yaitu pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, dan pengetahuan metakognitif yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari tingkat kemampuan matematika.
B. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan padatanggal 5–15 Agustus 2014, semester ganjildan bertempat di SMP Negeri 1 Prambon Kabupaten Sidoarjo.
C. Objek Penelitian
Populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII-D SMP Negeri 1 Prambon Kabupaten Sidoarjo. Selanjutnya dipilih 6 siswa dengan ketentuan 2 siswa mewakili masing-masing tingkat kemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah. Pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan stratifikasi (stratified random sampling). Teknik stratifikasi adalah teknik pengambilan sampel yang pemilihan acaknya didasarkan pada kelompok individu dengan karakteristik yang bertingkat-tingkat1.
Sebelum menentukan objek penelitian, seluruh siswa kelas VIII-D diberikan tes kemampuan matematika untuk mengetahui tingkat kemampuan matematika masing-masing siswa. Tingkat kemampuan matematika siswa disesuaikan dengan skor rata-rata tes kemampuan. Identifikasi skor rata-rata berdasarkan penilaian
30
acuan kategori pada tabel 2.3.Adapun hasil tes kemampuan matematika siswa kelas VIII-D dinyatakan seperti tabel 3.1.
Tabel 3.1.
Hasil Tes Kemampuan Matematika
No Nama Siswa Skor Kategori
1 Indah Dwi Setiawati 73 Sedang 2 Mochamad Dwi Prasetyo 68 Sedang 3 M. Feri Ardiansyah 68 Sedang
4 M. Ulil Albab 50 Rendah
5 Nico Akbar P 50 Rendah
6 Nurul Indah Sari 73 Sedang
7 Moch. Iksan Arif Arianto 65 Sedang
8 Haris Mario P 50 Rendah
9 Igva Vaca Kusasi 60 Rendah
10 Ima Maulidya 73 Sedang
11 Irvan Achwalul Iqbal 88 Tinggi 12 Kholifatur Rosydah 60 Rendah
13 Lilis Yulianti 78 Sedang
14 Lutfi Ainun Nazilah 55 Rendah
15 M. Dony Prasetyo 60 Rendah
16 Titis Ani Aminingsih 66 Sedang
17 Ella Nuryani 60 Rendah
18 Fidiyawati 55 Rendah
19 Igga Vaca Kusasi 70 Sedang
20 Ika Ardianti 58 Rendah
21 M. Tri Handoko 50 Rendah
22 Yasin Alfadani 68 Sedang
23 Zidni Fawaid 68 Sedang
24 Adiyanti Milenia Purwandari 75 Sedang
25 A’indana Zulfa 50 Rendah
26 Ananda Rafly N 68 Sedang
27 Anggy Wahyu Rahmadani 57 Rendah
28 Anita Fitri Yani 80 Tinggi
29 M. Rio Ardianto 50 Rendah
30 Lailatul Azizah 65 Sedang
31 Reni Wahyuneng Tia 80 Tinggi
32 Riki Uji P 55 Rendah
33 Umillaili Usfatun S 50 Rendah
34 Vidya Novianto 87 Tinggi
35 Wahyu Abdullah M 62 Rendah
31
Dari tabel3.1, peneliti mengelompokkan siswa menjadi 3 kelompok berdasarkan tingkat kemampuan matematika. Selanjutnya masing-masing kelompok diundi untuk menentukan subjek penelitian. Berdasarkan hasil undian, didapatkan subjek penelitian sebanyak 6 siswa dengan rincian 2 siswa kemampuan matematika tinggi, 2 siswa kemampuan matematika sedang, dan 2 siswa kemampuan matematika rendah. Daftar nama subjek penelitian dapat dilihat pada tabel 3.2.
Tabel 3.2 Objek Penelitian
D. Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian yang digunakan dalam penelitian ini terbagi menjadi empat tahap.(1) Tahap persiapan;(2) Tahap pelaksanaan; (3)Tahap analisis; dan (4) Tahap penyusunan laporan penelitian.
1. Tahap persiapan
Sebelum mengadakan penelitian, dilakukan persiapan sebagai berikut:
a. Menyiapkan proposal penelitian serta pemilihan materi yang sesuai.
b. Menentukan sekolah yang akan digunakan sebagai tempat penelitian yaitu SMP Negeri 1 Prambon Kabupaten Sidoarjo.
c. Membuat kesepakatan dengan guru bidang studi matematika mengenai:
1) Kelas yang digunakan untuk penelitian. 2) Materi yang digunakan adalah persegi dan
persegipanjang.
3) Waktu yang digunakan untuk pelaksanan penelitian.
No Nama Siswa Inisial
1 Vidya Novianto T1
2 Irvan Achwalul Iqbal T2
3 Adiyanti Milenia Purwandari S1
4 Igga Vaca Kusasi S2
5 Wahyu Abdullah M R1
32
4) Menyusun instrumen penelitian, yaitu tes kemampuan matematika dan tesdimensi pengetahuan.
5) Melakukan validasi kepada guru bidang studi matematika SMPNegeri 1 Prambon Sidoarjo.
2. Tahap pelaksanaan
Setelah melaksanakan persiapan, pelaksanaan penelitiannya adalah sebagai berikut:
a. Melakukan tes kemampuan matematika untuk menentukan subjek dalam penelitian.
b. Menyiapkan subjek yang akan diteliti. c. Memberikan soaltes dimensi pengetahuan.
d. Melakukan wawancara untuk memverifikasi data hasil tes dimensi pengetahuan agar mendapat informasi yang lebih jelas tentang dimensi pengetahuan yang digunakan masing-masing subjek penelitian.
e. Triangulasi 3. Tahap analisis
Kegiatan pada tahap ini adalah menganalisis data yang telah diperoleh pada tahap pelaksanaan dengan menggunakan teknik analisis data yang terdapat pada penelitian ini. Data yang di analisis adalah sebagai berikut:
a. Menganalisis data hasil tes dimensipengetahuan untuk mengetahui dimensi pengetahuanyang digunakan oleh masing-masing subjek penelitian. b. Menganalisis data hasil wawancara
4. Tahap penyusunan laporan penelitian
33
E. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data pada penelitian ini antara lain: (1)Metode tes; dan (2) Metode wawancara.
1. Metode tes
Metode tes ini dilakukan untuk mengetahui tingkat kemampuan matematika dan mengetahui dimensi pengetahuan yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Soal tes kemampuan yang telah divalidasi selanjutnya diujikan kepada siswa untuk mendapatkan tingkat kemampuan matematika. Soal tes dimensi pengetahuan yang telah divalidasi, diberikan kepada keenam subjek penelitian.
2. Metode wawancara
Wawancara digunakan untuk mengetahui sejauh mana subjek memenuhi indikator-indikator dimensi pengetahuan yang tidak dapat dilihat dari proses pemecahan masalah. Wawancara dilakukan setelah siswa mengerjakan soal tes dimensi pengetahuan.Pertanyaan-pertanyaan wawancara meliputiindikator-indikator dimensi pengetahuan sesuai dengan pedoman wawancara. Dalam penelitian ini digunakan triangulasi waktu, yaitu melakukan pengecekan dengan tes tertulis dan wawancara dalam waktu dan situasi yang berbeda.
F. Instrumen Penelitian
Instrumen dalam penelitian ini terdiri atas tiga bagian. (1) Lembar tes kemampuan matematika;(2) Soal tes dimensi pengetahuan; dan (3) Pedoman wawancara.
1. Lembar tes kemampuan matematika
34
melatih siswa menggunakan rumus-rumus luas dan keliling dari bentuk persegi maupun persegipanjang.
Soal tes kemampuan matematika yang telah dibuat mengacu pada soal-soal latihan tentang materi dasar pada bab persegi dan persegipanjang. Soal tersebut telah didiskusikan dengan guru bidang studi sehingga diharapkan dari tes kemampuan tersebut, peneliti mendapatkan tingkatan kemampuan matematika siswa. Sebelum soal tes diujikan, terlebih dahulu dilakukan validasi. Kegiatan validasi dilakukan oleh validator agar didapatkan instrumen penelitian yang valid. Adapun lembar soal tes kemampuan matematika, pedoman penskoran,dan validasinya dapat dilihat pada lampiran A.1, A.2, dan A.3.
2. Lembar soaltes dimensi pengetahuan
Lembar soal tes dimensi pengetahuan dalam penelitian ini adalah untuk mengidentifikasi dimensi pengetahuan yang digunakan masing-masing subjek penelitian. Tes tersebut terdiri dari masalah matematika tentang materi persegi dan persegipanjang. Masalah matematika yang diberikan berkaitan dengan proses penyelesaian siswa pada sub bab luas persegi dan persegipanjang.
Masalah matematika yang digunakan telah dirancang oleh peneliti sesuai dengan kriteria dan memenuhi jawaban yang sesuai dengan indikator dimensi pengetahuan.Sebelum digunakan instrumen ini divalidasi terlebih dahulu. Adapun lembar soal tes dimensi pengetahuan, kunci jawaban tes dimensi pengetahuan, dan lembar validasinya dapat dilihat pada lampiran A.4, A.5, dan A.6.
3. Pedoman wawancara
35
yang merujuk pada indikator-indikator dimensi pengetahuan.
Pertanyaan yang telah dibuat disesuaikan dengan indikator-indikator dimensi pengetahuan yang tidak bisa dilihat dari penyelesaian masalah matematika. Hasil dari wawancara dapat digunakan untuk mengetahui siswa dalam memenuhi indikator-indikator dimensi pengetahuan. Beberapa indikator pada dimensi pengetahuan hanya dapat dilihat pada saat wawancara dimana siswa dapat mengungkapkan apa yang mereka ketahui dan mengkomunikasikan penyelesaian yang telah dikerjakan. Adapun pedoman wawancara dapat dilihat pada lampiran A.7.
Berikut nama-nama validator yang telah melakukan validasi instrumen pada penelitian ini dapat dinyatakan pada tabel 3.3.
Tabel 3.3 Daftar Nama Validator
G. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari: (1) Analisis data tes kemampuan matematika; (2) Analisis data tes dimensi pengetahuan;dan (3) Analisis data hasil wawancara.
1. Analisis data tes kemampuan matematika
Pengamatan terhadap kebenaran jawaban subjek penelitian didasarkan pada pedoman penskoran yang dibuat peneliti. Analisis datahasil tes kemampuan matematika adalah dengan cara pemberian skor pada setiap langkah-langkah penyelesaian. Skor pada setiap langkah penyelesaian ditentukan oleh peneliti pada lembar pedoman penskoran. Masing-masing skor tersebut
Validator Jabatan
Drs. Rakidi, M.B.A. Guru Matematika SMPN 1 Prambon
Drs. Minto Tulus, M.Pd. Guru Matematika SMPN 1 Prambon
36
dihitung rata-rata kemudian diidentifikasi berdasarkan pada kriteria pengelompokan tabel 3.4.
Tabel 3.4.
Daftar Pengelompokan Kemampuan Matematika Siswa
Kelompok Nilai Rata-Rata
Kemampuan MatematikaTinggi 80≤ � ≤100
Kemampuan Matematika Sedang 65≤ � < 80
Kemampuan Matematika Rendah 0≤ � < 65
Ket: � adalah skor rata-rata tes kemampuan 2. Analisis data tes dimensi pengetahuan
Peneliti menganalisis data hasil tes dimensi pengetahuan untuk mengetahui dimensi pengetahuan yang digunakan masing-masing subjek penelitiantentang materi persegi dan persegipanjang. Peneliti menganalisis dimensi pengetahuan apa saja yang digunakan siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah dalam menyelesaikan permasalahan matematika.
Peneliti mengamati bagaimana proses penyelesaian yang telah dilakukan subjek penelitian. Peneliti menganalisis data dari hasil tes tulis dan wawancara. Hasil tes tulis dianalisis untuk memenuhi indikator-indikator dimensi pengetahuan. Hasil wawancara juga digunakan untuk memenuhi indikator-indikator dimensi pengetahuan yang tidak dapat dianalisis dari tes tulis.
37
3. Analisis data hasil wawancara
Peneliti dalam menempatkan data dalam pembahasan hasil penelitian menggunakan pengkodean. Pengkodean untuk mentranskrip hasil wawancara adalah sebagai berikut : Pa.b.c, Ta.b.c, Sa.b.c dan Ra.b.c. Dimana P adalah pewawancara, T adalah subjek berkemampuan matematika tinggi, S adalah subjek berkemampuan matematika sedang, dan R adalah subjek berkemampuan matematika rendah. a.b.c adalah kode digit setelah P, T, S, dan R. Digit pertama menyatakan subjek ke-a, dengan a =
1,2,3,… dst. Digit kedua menyatakan dimensi
pengetahuan ke-b yang digunakan siswa, dengan b = 1,2,3,… dst. Sedangkan digit ketiga menyatakan pertanyaan atau jawaban ke-c, dengan c = 1,2,3,… dst.
Data hasil wawancara dianalisis melalui tiga tahap, terdiri atas: (1) Reduksi data; (2) Pemaparan data; dan (3) Penarikan kesimpulan.
a. Reduksi data
Setelah membaca, mempelajari dan menelaah data yang diperoleh dari tes dan wawancara, maka dilakukan reduksi data. Reduksi data yang dimaksud dalam penelitian ini adalah suatu bentuk analisis yang mengacu pada proses menajamkan, menggolongkan informasi dan membuang yang tidak perlu. Berkenaan dengan tahap reduksi data, penulis mentranskrip hasil wawancara yang diperoleh secara tertulis.
b. Pemaparan data
38
membandingkan data hasil tes tertulis beserta klarifikasinya pada waktu yang berbeda. Peneliti membandingkan data hasil tes tertulis beserta klarifikasinya pada hari pertama dan beberapa hari kemudian untuk mengecek keabsahan data. c. Penarikan kesimpulan
Dalam tahap ini, peneliti menggunakan hasil analisis pada tahap penyajian data. Hasil tersebut digunakan dalam menyusun deskripsitentang dimensi pengetahuan yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah ditinjau berdasarkan tingkat kemampuan. Dalam hal ini, siswa dikatakan menggunakan dimensi pengetahuan dalam menyelesaikan masalah matematika apabila siswa memenuhi semua indikator-indikator dari pengetahuan tersebut. Indikator-indikator tersebut dapat dipenuhi pada proses penyelesaian masalah matematika dan pada saat wawancara.
