RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 1. : SMA Swasta Rakyat Pancur Batu

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

1

Sekolah : SMA Swasta Rakyat Pancur Batu Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas/Semester : XII / Ganjil Materi Pokok : Dimensi Tiga Alokasi Waktu : 32 JP × 40 Menit A. Kompetensi Inti

KI-3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI-4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator

3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)

3.1.1 Menganalisis jarak antar titik ke titik pada bangun ruang

3.1.2 Menganalisis jarak titik ke garis dan pada bangun ruang

3.1.3 Menganalisis kedudukan garis pada bidang 3.1.4 Menganalisis jarak titik ke bidang pada

bangun ruang

4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)

4.1.1 Menghitung jarak titik ke titik dalam bangun ruang

4.1.2 Menghitung jarak titik ke garis dalam bangun ruang

4.1.3 Menghitung jarak titik ke bidang dalam bangun ruang

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui pembelajaran Problem Based Learning (PBL) tentang Dimensi Tiga, maka peserta didik diharapkan mampu :

 Mengamati dan mendeskripsikan masalah jarak antar titik, titik ke garis, titik ke bidang pada ruang

 Mengati dan menerapkan konsep jarak antar titik, titik ke garis dan titik kebidang untuk menyelesaikan masalah pada dimensi tiga

 Mengonstruksi rumus jarak dua titik dan jarak titik ke garis D. Materi Pembelajaran

Dimensi Tiga :

1) Jarak Antar Titik 2) Jarak Titik ke Garis 3) Jarak Titik ke Bidang

E. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientifik

Model Pembelajaran : Problem Based Learning (PBL)

Metode : Ceramah, tanya jawab dan diskusi melalui aplikasi Micrososft Teams dan Whats App Group Kelas

F. Media Pembelajaran Media :

 Video Pembelajaran

 Worksheet atau lembar kerja peserta didik (LKS)

 Lembar penilaian Alat/Bahan :

 Handphone, Laptop & infocus

 Speaker/Headphone G. Sumber Belajar

 Buku siswa matematika wajib kurikulum 2013 revisi 2017

 Buku refensi lain yang relevan,

(2)

 Lingkungan setempat

 Internet

H. Langkah-Langkah Pembelajaran

Pendahuluan Kegiatan Inti Penutup

Guru menyampaikan salam, pesan dan perintah aktifitas siswa yang akan dilakukan dengan menggunakan Aplikasi Microsoft Teams.

 Sebagai stimulus siswa diminta mempelajari materi pembelajaran dari buku siswa tentang Dimensi tiga.

Untuk melengkapi pemahaman dimensi tiga siswa diminta membuka, menyimak dan mempelajari dimensi tiga dari modul, ppt dan video yang dikirim pada Microsoft Teams.

 Jika ada permasalahan siswa diminta menghubungi guru melalui WA atau Microsoft Teams.

 Sebagai evaluasi siswa diminta mengerjakan soal (LKS) pada Microsoft Teams.

 Hasil pekerjaan di upload di Microsoft Teams.

 Guru

menyampaikan terima kasih atas aktifitas hari ini

 Guru

menyampaikan kegiatan

pembelajaran pada pertemuan

berikutnya

I. Penilaian Pembelajaran a. Penilaian Sikap

1. Aspek yang diamati : disiplin, jujur dan bertanggung jawab

No Sikap Butir Instrumen

1 Beriman dan bertaqwa

 Berdoa sebelum dan sesudah melakukan kegiatan

 Menjalankan ibadat sesuai ajaran agama

 Memberi salam sesuai agama masing- masing sebelum dan sesudah menyampaikan pendapat / presentasi dan keluar / masuk kelas.

2 Bersyukur

 Mengucapkan hamdalah atas segala nikmat Allah

 Menerima uang saku dari orang tua dengan ikhlas

 Menerima keadaan sekarang dengan lapang dada

3 Jujur

 Tidak mencontek saat ulangan

 Tidak mengambil / menyalin pekerjaan teman lain

 Mengungkapkan perasaan tentang sesuatu apa adanya 4 Disiplin  Memakai seragam sesuai ketentuan sekolah

 Mengumpulkan tugas tepat waktu 5 Gotong Royong

 Aktif terlibat dalam kegiatan kelompok

 Mendahulukan kepentingan bersama

 Mengajak teman sekelompok bekerjasama

6 Toleransi

 Melaksanakan kesepakatan meskipun berbeda pendapat

 Bekerjasama dengan siapapun yang berbeda pendapat

 Tidak memaksakan pendapat pada orang lain 7 Tanggungjawab

 Selalu datang ke sekolah tepat waktu Mengikuti upacara bendera dengan baik

 Tidak pernah ditegur guru karena membuat kesalahan.

8 Peduli

 Menolong teman yang membutuhkan Membuang sampah pada tempatnya

 Tidak meletakkan bekas makan / minum dalam bangku

9 Santun

 Berkata sopan kepada orang yang lebih tua Mengucapkan terimakasih setelah menerima bantuan orang lain

 Mengetuk pintu setiap memasuki ruangan 10 Percaya diri

 Berani berbicara di depan kelas Berani mengungkapkan gagasan di muka umum

 Aktif bertanya dan menjawab pertanyaan dalam diskusi

2. Instrumen : Observasi b. Penilaian pengetahuan

1. Aspek yang dinilai : (Berdasarkan IPK pada KD 3) 2. Tehnik penilaian : Tes tertulis

3. Instrumen : Pilihan Berganda c. Penilaian Ketrampilan

1. Aspek yang dinilai : (Berdasarkan IPK pada KD 4) 2. Tehnik penilaian : Unjuk kerja Tugas Proyek Porto folio

(3)

3. Instrumen : Lembar pengamatan

LAMPIRAN-LAMPIRAN RPP

1. Kompetensi Sikap (spiritual dan sosial)

 Teknik penilaian : Observasi

 Bentuk Instrumen : Lembar Observasi, Jurnal, Penilaian Diri

 Kisi-kisi

 Instrumen penilaian sikap

LEMBAR OBSERVASI SIKAP Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas/Semester : XII/Ganjil Materi Pokok : Dimensi Tiga Hari, Tanggal : . . . NO

Nama Siswa

Aspek Perilaku yang Dinilai Jumlah Skor

Skor Sikap

Kode Nilai

BS JJ TJ DS

1 Afrilia Elin 2 Riswanda 3 Dst…

4

Keterangan :

•

BS : Bekerja Sama

•

JJ : Jujur

•

TJ : Tanggun Jawab

•

DS : Disiplin Catatan :

1.

Aspek perilaku dinilai dengan kriteria:

100 = Sangat Baik

75 = Baik

50 = Cukup

25 = Kurang

2.

Skor maksimal = jumlah sikap yang dinilai dikalikan jumlah kriteria = 100 x 4 = 400

3.

Skor sikap = jumlah skor dibagi jumlah sikap yang dinilai = 362 : 4 = 90.50

4.

Kode nilai / predikat :

90,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB) 70.01 – 90.00 = Baik (B)

50,01 – 70,00 = Cukup (C) 00,00 – 50,00 = Kurang (K) - Penilaian Teman Sebaya

Nama yang diamati : ...

Pengamat : ...

No Pernyataan Ya Tidak Jumlah

Skor

Skor Sikap

Kode Nilai 1 Mau menerima pendapat

teman. 100

450 90,00 SB 2 Memberikan solusi terhadap

permasalahan. 100

3 Memaksakan pendapat 100

sendiri kepada anggota kelompok.

4 Marah saat diberi kritik. 100

5 ... 50

Catatan :

1.

Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50 untuk pernyataan yang positif, sedangkan untuk pernyataan yang negatif, Ya = 50 dan Tidak = 100

2.

Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 5 x 100=500

3.

Skor sikap = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = (450 : 500) x 100 = 90,00

4.

50,01 – 70,00 = Cukup (C) 00,00 – 50,00 = Kurang (K)

(4)

2. Instrumen Penilaian Pengetahuan Teknik penilaian : Tes Tertulis

Bentuk Instrumen : Pilihan Berganda dan Essay

Kisi Kisi :

No Kompetensi

Dasar IPK Materi

Pokok

Indikator

Soal Level Bentuk No.

Soal

1 2 3 4 5 6 7 8

1

Mendeskripsik an jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)

Menganalisis jarak antar titik ke titik pada bangun ruang

Jarak ke titik

titik

Menentukan jarak titik ke titik pada bangun ruang kubus

L2 Pilgan 1

2

Menganalisis jarak antar titik ke titik pada bangun ruang

Jarak ke titik

titik

Menentukan jarak titik ke titik pada bangun ruang linmas

L2 Pilgan 2

3

Menganalisis jarak antar titik ke garis pada bangun ruang

Jarak titik ke garis

Menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang kubus

L2 Pilgan 3

4

Menganalisis jarak antar titik ke garis pada bangun ruang

Jarak titik ke garis

Menganalisis jarak titik ke garis pada bangun ruang balok

L2 Pilgan 4

5

Menganalisis jarak antar titik ke bidang pada bangun ruang

Jarak titik ke bidang

Menghitung jarak titik ke bidang melalui gambar balok

L3 Pilgan 5

1

Menganalisis kedudukan pada bidang

garis Kedudukan garis pada bidang

Menganalisis kedudukan garis pada bidang

L2 Uraian 1

2

L2 Uraian 2

3

L2 Uraian 3

No Butir Soal Skor

1

Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk a. Jarak titik C dengan titik E adalah…cm

a. a b. a 2 c. a 3 d. 2a e. a 5

10

2

Perhatikan gambar limas segi empat berikut ini!

₁₀

(5)

Diketahui AB = BC = CD = DA = 12 cm dan TO = 8 cm. maka jarak titik T ke titik c adalah…

a. 2√3 cm b. 2√21 cm c. 2√19 cm d. 2√34 cm e. 2√31 cm

3

Diketahui panjang rusuk kubus PQRS.TUVW adalah 12 cm. Jarak titik W ke garis TV adalah…

a. 12 cm b. 12√2 cm c. 12√3 cm d. 12√5 cm e. 12√6 cm

10

4

Pada balok ABCD EFGH, titik B berada di luar garis CG. Garis yang dapat mewakili jarak titik B dengan garis CG adalah…

a. AB b. BC c. CD d. BF e. BE

10

5

Panjang p = 4 cm, l = 3 cm dan t = 5 cm. jarak titik B ke bidang ADHE adalah…

a. 2 cm b. 3 cm c. 4 cm d. 5 cm e. 6 cm

10

Jumlah Skor 100

1

Jika dua buah garis g dan h terletak pada sebuah bidang dan mempunyai sebuah titik potong. Kedua garis tersebut dikatakan…

30

2

Jika dua buah garis g dan h tidak terletak pada sebuah bidang. Kedua garis tersebut dikatakan…

40

(6)

3

Jika dua buah garis g dan h terletak pada sebuah bidang tetapi tidak mempunyai satu pun titik potong. Kedua garis tersebut dikatakan…

30

Total Skor 100

NILAI :

3. Instrumen Penilaian Keterampilan Rumusan Tugas Proyek :

1.

Bentuklah kelompok kerja kecil yang terdiri dari 5-6 siswa.

2.

Buatlah sebuah sebuah kerangka bangun ruang (dimensi tiga) dengan menggunakan bahan kertas karton maupun dari bahan lain!

3.

Tugas dikumpulkan 1 minggu.

No Kriteria Skala Penilaian

Sangat Baik Baik Cukup Kurang

4 3 2 1

1 Ukuran rusuk dari kerangka bangun ruang sama panjang

2 Ketepatan ujung titik antar rusuk satu dengan lainnya

3 Ketahanan kerangka bangun ruang 4 Kerapian bangun kerangka

Skor Maksimal 16

Portofolio

No.

Nama Peserta didik

Aspek yang dinilai Ukuran

1-4

Ketepatan susunan

1-4

Ketahanan 1-4

Kerapian 1-4 1 Afrilia Elin

2 Nanda Sinaga Dst dst

Kriteria Penilaian Rentang nilai skala 1 -4

1 = Kurang ( 40-59 ) 2 = Cukup (60-70) 3 = Baik (71-80)

4 = Sangat baik (81- 100)

A. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Remedial

Bagi peserta didik yang belum memenuhi kriteria ketuntasan minimal (KKM), maka guru bisa memberikan soal tambahan misalnya sebagai berikut :

1. Foto 4 buah bangun ruang (dimensi tiga) yang berbentuk kubus disekitar rumah kamu!

Kemudian buatlah kerangkanya di buku latihan.

Skor Perolehan Pilihan Berganda + Skor Perolehan Uraian : 2

(7)

PROGRAM REMEDIAL

Sekolah : SMA Swasta Rakyat Pancur Batu

Kelas/Semester : XII/Ganjil

Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Ulangan Harian Ke : ………..

Tanggal Ulangan Harian : ………..

Bentuk Ulangan Harian : Uraian Materi Ulangan Harian : Dimensi Tiga

(KD / Indikator) : Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)

KKM 75

No Nama Peserta Didik

Nilai Ulangan

Indikator yang Belum

Dikuasai

Bentuk Tindakan Remedial

Nilai Setelah Remedial

Keterang an

1 2

b. Pengayaan

Guru memberikan nasihat agar tetap rendah hati, karena telah mencapai KKM. Guru memberi soal pengayaan sebagai berikut:

1). Mencari perbedaan diagonal bidang dan ruang antara kubus dan balok!

Pancur Batu, Juli 2022 Mengetahui,

Kepala SMA Swasta Rakyat Pancur Batu Guru Mata Pelajaran

Dinda Putri Azura, M.Pd Irma Okti Muliani S.Pd

(8)

Lampiran Uraian Materi

1. Kedudukan garis terhadap bidang adalah sebagai berikut :

 Garis berada terletak pada bidang contohnya garis AB,AC, dll (gambar 4). Garis berada pada bidang karena ada dua titik yang dilalui garis pada bidang itu.

 Garis memotong atau menembus bidang yaitu contohnya garis PQ. Garis menembus/memotong bidang karena ada satu titik yang dilalui garis pada bidang itu (titik tembus).

 Garis sejajar dengan bidang contohnya garis RS. Garis sejajar dengan bidang karena garis itu sejajar dengan salah satu garis pada bidang itu atau tidak memiliki satupun titik persekutuan.

2. Jarak dari Titik ke Titik, Titik ke Garis, dan Titik ke Bidang

Jarak adalah panjang ruas garis penghubung kedua bangun itu yang terpendek dan bernilai positif.

 Jarak antara titik dan titik

Jarak antara titik A dan titik B adalah panjang ruas garis AB.

 Jarak antara titik dan garis

Jarak antara titik A dan garis g (titik A terletak di luar garis g) adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada garis g. Dengan perkataan lain jarak antara titik A dan garis g ditentukan dengan cara menarik garis dari titik A tegak lurus garis g sehingga memotong garis g dititik A’, maka garis AA’ adalah jarak antara titik A dan garis g.

(lihat gambar 11 (a) ).

 Jarak titik ke bidang

Jika garis g terletak pada suatu bidang dan titik A berada di luar bidang tersebut, maka untuk menentukan jarak antara titik A dan garis g ditempuh dengan membuat garis AB yang tegak lurus bidang, kemudian tariklah garis BC yang tegak lurus garis g, sehingga diperoleh panjang ruas garis AC yang merupakan jarak antara titik A dan garis g. (lihat gambar 11 (b) ).

(9)

2

Kelas/Semester : XII / Ganjil Materi Pokok : Statistika

Alokasi Waktu : 48 JP × 40 Menit A. Kompetensi Inti

Kompetensi Dasar Indikator

3.2 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram

3.2.1 Menentukan nilai tengah pada histrogram dan poligon

3.2.2 Menentukan batas atas dan batas bawah kelas pada histrogram dan poligon

3.2.3 Menentukan kelas yang memuat

mean, median & modus pada tabel distirbusi frekuensi

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram

4.2.1 Mengubah tabel distibusi frekuensi ke bentuk poligon dan histrogram

4.2.2 Menghitung mean, median & modus pada tabel distirbusi frekuensi

Melalui pembelajaran Problem Based Learning (PBL) tentang statistika, maka peserta didik diharapkan mampu :

1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data, hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram

2. Menentukan ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram

D. Materi Pembelajaran Statistika :

1) Distribusi frekuensi

2) Poligon & histogram frekuensi 3) Mean, median & modus

Metode : Ceramah, tanya jawab dan diskusi melalui aplikasi Micrososft Teams dan Whats App Group Kelas

 Internet

(10)

Guru menyampaikan salam, pesan dan perintah aktifitas siswa yang akan dilakukan dengan menggunakan Aplikasi Microsoft Teams.

 Sebagai stimulus siswa diminta mempelajari materi pembelajaran dari buku siswa tentang statistika.

Untuk melengkapi pemahaman statistika siswa diminta membuka, menyimak dan mempelajari statistika dari modul, ppt dan video yang dikirim pada Microsoft Teams.

 Jika ada permasalahan siswa diminta menghubungi guru melalui WA atau Microsoft Teams.

 Sebagai evaluasi siswa diminta mengerjakan soal (LKS) pada Microsoft Teams.

 Hasil pekerjaan di upload di Microsoft Teams.

 Guru

berikutnya

2 Bersyukur

3 Jujur

 Mengungkapkan perasaan tentang sesuatu apa adanya 4 Disiplin  Memakai seragam sesuai ketentuan sekolah

 Mengumpulkan tugas tepat waktu 5 Gotong Royong

6 Toleransi

 Tidak memaksakan pendapat pada orang lain 7 Tanggungjawab

 Selalu datang ke sekolah tepat waktu Mengikuti upacara bendera dengan baik

 Tidak pernah ditegur guru karena membuat kesalahan.

8 Peduli

9 Santun

 Aktif bertanya dan menjawab pertanyaan dalam diskusi 2. Instrumen : Observasi

b. Penilaian pengetahuan

3. Instrumen : Pilihan Berganda c. Penilaian Ketrampilan

1. Aspek yang dinilai : (Berdasarkan IPK pada KD 4) 2. Tehnik penilaian : Unjuk kerja Tugas Proyek Porto folio 3. Instrumen : Lembar pengamatan

(11)

 Kisi-kisi

Kelas/Semester : XII/Ganjil Materi Pokok : Statistika

Hari, Tanggal : . . . NO

Nama Siswa

Skor Sikap

Kode Nilai

BS JJ TJ DS

1 Alkan 2 Ardi 3 Dst…

4

Keterangan :

•

BS : Bekerja Sama

•

JJ : Jujur

•

TJ : Tanggun Jawab

•

1.

100 = Sangat Baik

75 = Baik

50 = Cukup

25 = Kurang

2.

3.

4.

Pengamat : ...

Skor

Skor Sikap

teman. 100

permasalahan. 100

5 ... 50

Catatan :

1.

2.

3.

4.

50,01 – 70,00 = Cukup (C) 00,00 – 50,00 = Kurang (K) 2. Instrumen Penilaian Pengetahuan

Teknik penilaian : Tes Tertulis

Kisi Kisi :

(12)

No Kompetensi

Pokok

Indikator

Soal

1 2 3 4 5 6 7 8

1

Menentukan dan

menganalisis ukuran pemusatan dan

penyebaran data

kelompok yang disajikan dalam bentuk tabel

distribusi frekuensi dan histogram

Menentukan nilai tengah pada histrogram dan poligon

Poligon &

histogram frekuensi

Menentukan nilai tengah pada

poligon/histo gram

L2 Pilgan 1

2

Menentukan dan

menganalisis ukuran pemusatan dan

penyebaran data

kelompok yang disajikan dalam bentuk tabel

distribusi frekuensi dan histogram

Menentukan batas atas dan batas bawah kelas pada histrogram dan poligon

Poligon &

histogram frekuensi

Menghitung batas kelas atas dan bawah pada histogram/po ligon

L2 Pilgan 2

3

Menentukan dan

menganalisis ukuran pemusatan dan

penyebaran data

kelompok yang disajikan dalam bentuk tabel

distribusi frekuensi dan histogram

Menentukan kelas yang memuat

mean, median &

modus pada tabel distirbusi frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi

Menentukan kelas yang memuat modus pada tabel

distibusi frekuensi

L2 Pilgan 3

4

Menentukan dan

menganalisis ukuran pemusatan dan

penyebaran Data

Menghitung mean, median & modus

pada tabel

distirbusi frekuensi

Mean, median &

modus pada data berkelomp ok

Menghitung mean pada tabel

distrubsi frekuensi

L2 Pilgan 4

(13)

kelompok yang disajikan dalam bentuk tabel

distribusi frekuensi dan histogram

5

Menentukan dan

menganalisis ukuran pemusatan dan

penyebaran data

kelompok yang disajikan dalam bentuk tabel

distribusi frekuensi dan histogram

pada tabel

Mean, median &

Menghitung median pada tabel

distrubsi frekuensi

L3 Pilgan 5

1

Menentukan dan

menganalisis ukuran pemusatan dan

penyebaran data

kelompok yang disajikan dalam bentuk tabel

distribusi frekuensi dan histogram

Mengubah tabel distibusi

frekuensi ke bentuk poligon dan histrogram

Tabel Distribusi Frekuensi

Menerapkan tabel distribusi frekuensi kedalam poligon/histr ogram

L3 Uraian 1

2

Menentukan dan

menganalisis ukuran pemusatan dan

penyebaran data

kelompok yang disajikan dalam bentuk tabel

distribusi frekuensi dan

Menentukan kelas yang memuat

mean, median &

modus pada tabel distirbusi frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi

Menentukan kelas yang memuat median pada tabel

distibusi frekuensi

L2 Uraian 2

(14)

histogram

3

Menentukan dan

menganalisis ukuran pemusatan dan

penyebaran data

kelompok yang disajikan dalam bentuk tabel

distribusi frekuensi dan histogram

pada tabel

Mean, median &

Menentukan kelas modus pada tabel distrubsi frekuensi

L2 Uraian 3

Perhatikan poligon berikut ini

1 10

Dari data diatas, Titik tengah pada kelas ke-3 adalah…

a. 45,5 b. 55,5 c. 65,5 d. 75,5 e. 85,5

2

Perhatikan poligon berikut ini!

batas kelas atas dan bawah kelas ke-2 pada histogram diatas adalah….

a.

7 dan 8

b.

8 dan 9

c.

9 dan 10

d.

20 dan 11

e.

7,5 dan 9,5

10

3

Perhatikan tabel distibusi frekuensi berikut!

kelas yang memuat modus pada tabel distribusi frekuensi disamping adalah kelas ke-….

a. 4 b. 2 c. 5 d. 3 e. 1

10

(15)

4

Perhatikan tabel distibusi frekuensi berikut!

mean pada tabel distribusi frekuensi disamping adalah…

a. 65 b. 66 c. 67 d. 68 e. 69

10

5

Perhatikan tabel distibusi frekuensi berikut!

median pada tabel distribusi frekuensi disamping adalah…

a. 65,5 b. 66,5 c. 67,5 d. 68,5 e. 69,5

10

1

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!

Dari tabel distribusi frekuensi tinggi badan siswa diatas ubahlah ke dalam bentuk histrogram…

40

2

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!

Data diatas merupakan data pengeluaran untuk iklan suatu perusahaan. Maka yang memuat median terdapat di kelas ke-…

30

3

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!

Dari tabel distribusi frekuensi tinggi badan siswa

kelas yang memuat modus terdapat di kelas ke-…

30

NILAI :

1.

2.

Carilah pohon singkong dengan tinggi 1 meter. Kemudian hitunglah panjang masing – masing batang daun ubi. Kemudian hitung rata – rata panjang batang daun ubi tersebut

3.

4 3 2 1

1 Ketepatan hasil pengukuran 2 Jawaban terstruktur

Skor Maksimal 8

(16)

Bentuk Ulangan Harian : Uraian Materi Ulangan Harian : Statistika

(KD / Indikator) : Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan data

Dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel Distribusi frekuensi dan histogram

KKM 75

Dikuasai

Keterang an

1 2

a. Pengayaan

1). Temukan dan Tuliskan perbedaan antara data tunggal dang data berkelompok pada statistika!

(17)

Lampiran Uraian Materi 1. Tabel distribusi frekuensi

Distribusi frekuensi merupakan suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu telah tersalur, terbagi, tersebar, dan terpancar. Penggambaran angka (bilangan) atau penyajian data angka tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel atau grafik/gambar, yang kemudian dikenal dengan istilah tabel distribusi frekuensi dan grafik distribusi frekuensi.

Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi. Bagian-bagian tersebut akan dijelaskan sebagai berikut (Hasan, 2001):

Kelas-kelas (class) adalah kelompok nilai data atau variable dari suatu data acak.

Langkah-langkah pembuatan distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:

2. Urutan data dari yang terkecil sampai yang terbesar.

3. Hitung jarak atau rentangan (R).

Rumus: R = data tertinggi – data terkecil.

4. Hitung jumlah kelas (K).

Rumus: K = 1 + 3,3 log n.

Di mana: n = jumlah data.

5. Hitung panjang kelas interval (P).

Rumus P = Rentangan (R) / jumlah kelas (K).

6. Tentukan batas data terendah, dilanjutkan dengan enghitung kelas interval, dengan cara menjumlah tepi bawah kelas ditambah dengan panjang kelas (P) dan hasilnya dikurangi 1 sampai pada data terakhir.

7. Buatlah tabel sementara (tabulasi dengan cara menghitung satudemi satu sesuai dengan urutan interval kelas).

2. Histogram dan Poligon

Seringkali untuk keperluan alnalisis, selain dibuat tabel distribusi frekuensi relatif dan kumulatif, data disajikan dalam bentuk grafik. Grafik yang berupa gambar pada umumnya lebih mudah ditangkap dan di ambil kesimpulan secara cepat dari pada tabel.

Histogram

Grafik histogram atau histogram frequency merupakan suatu grafik segi empat yang dibentuk di atas absis dengan menggunakan batas bawah nyata dan batas atas nyata yang berhimpit – himpit. (Rachman utsman,Fathor, 2013 : 53)

Diagram batang digunakan untuk lebih memahami persoalan secara visual. Dalam diagram batang, lebar batang diambil dari selang kelasdistribusi frekuensinya, sedangkan frekuensi masing – masing kelas ditunjukan oleh tinggi batang.

Diagram batang memungkinkan kita mudah memahaminya, akan tetapi akan lebih menarik bila sajian gambar erat kaitannya dengan apa yang disebut histogram. Sajian histogram berbeda dengan diagram batang dalam hal lebar, yaitu batang digunakannya batas kelas dan bukan limit kelasnya. Ini dimaksudkan untuk menghilangkan jeda atau ruang antar batang, sehingga dapat memberikan kesan padat.

Langkah – langkah membuat histogram :

1) Buatlah absis ( sumbu mendatar X menyatakan nilai ) dan ordinat ( sumbu tegak Y menyatakan frekuensi )

2) Buatlah skala absis dan ordinat

3) Buatlah batas kelas dengan cara setiap tepi bawah kelas dikurangi 0,5 4) Membuat tabel distribusi frekuensi untuk membuat grafik histogram Poligon

Poligon Frekuensi adalah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah dari setiap interval kelas.

Agar ujung kiri dan kanan tertutup maka perlu ditambah satu kelas pada kelas pertama dan satu kelas lagi sesudah kelas terakhir dengan frekuensi masing-masing nol.

Menentukan nilai tengah

Nilai tengah dapat dicari dengan cara menjumlahkan tepi bawah kelas dengan tepi atas kelas dari setiap interval kelas, kemudian dibagi 2.

 Batas kelas (class limits) adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu. Terdapat dua batas kelas untuk data-data yang telah diurutkan, yaitu: batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class limits).

 Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda dalam pengertiannya dari data, yaitu: tepi bawah kelas dan tepi atas kelas.

 Titik tengah kelas atau tanda kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya dalam data. Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas. Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.

 Panjang interval kelas atau luas kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.

 Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu dari data acak.

(18)

3

Kelas/Semester : XII / Genap

Materi Pokok : Peluang (Kaida Pencacahan) Alokasi Waktu : 20 JP × 40 Menit

A. Kompetensi Inti

Kompetensi Dasar Indikator

3.3 Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual

3.3.1 Menentukan susunan dengan menggunakan aturan perkalian

3.3.2 Mentukan banyak cara atau penyusunan suatu masalah kontekstual dengan menggunakan permutasi

3.3.3 Mentukan banyak cara atau penyusunan suatu masalah kontekstual dengan menggunakan kombinasi

4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi)

4.3.1 Menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan permutasi

4.3.2 Menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan aturan kombinasi

Melalui pembelajaran Problem Based Learning (PBL) tentang Peluang (Kaida Pencacahan), maka peserta didik diharapkan mampu :

1. Menentukan penyelesaian suatu kejadian dengan menggunakan kaidah pencacahan.

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian, aturan penjumlahan, permutasi dan kombinasi.

D. Materi Pembelajaran Peluang (Kaida Pencacahan) :

1) Kaidah aturan perkalian 2) Kaidah aturan penjumlahan 3) Permutasi

4) kombinasi

Metode : Ceramah, tanya jawab dan diskusi melalui aplikasi E-Learning dan Whats App Group Kelas

(19)

 Internet

Guru menyampaikan salam, pesan dan perintah aktifitas siswa yang akan dilakukan dengan menggunakan Aplikasi E- Learning.

 Sebagai stimulus siswa diminta mempelajari materi pembelajaran dari buku siswa tentang statistika Peluang (Kaida Pencacahan). Untuk melengkapi pemahaman Peluang (Kaida Pencacahan) siswa diminta membuka, menyimak dan mempelajari Peluang (Kaida Pencacahan) dari modul, ppt dan video yang dikirim pada E-Learning.

 Jika ada permasalahan siswa diminta menghubungi guru melalui WA atau E-Learning.

 Sebagai evaluasi siswa diminta mengerjakan soal (LKS) pada E-Learning.

 Hasil pekerjaan di upload di E-Learning.

 Guru

berikutnya

2 Bersyukur

3 Jujur

 Mengungkapkan perasaan tentang sesuatu apa adanya 4 Disiplin  Mengumpulkan tugas tepat waktu

5 Gotong Royong

6 Toleransi

 Tidak memaksakan pendapat pada orang lain

7 Tanggungjawab  Tidak pernah ditegur guru karena membuat kesalahan.

8 Peduli

9 Santun

 Aktif bertanya dan menjawab pertanyaan dalam diskusi

2. Instrumen : Observasi b. Penilaian pengetahuan

3. Instrumen : Pilihan Berganda

(20)

c. Penilaian Ketrampilan

1. Aspek yang dinilai : (Berdasarkan IPK pada KD 4) 2. Tehnik penilaian : Unjuk kerja Tugas Proyek Porto folio 3. Instrumen : Lembar pengamatan

 Kisi-kisi

Kelas/Semester : XII/Genap

Materi Pokok : Peluang (Kaida Pencacahan) Hari, Tanggal : . . .

NO

Nama Siswa

Skor Sikap

Kode Nilai

BS JJ TJ DS

1 Afrilia Elin 2 Riswanda 3 Dst…

4

Keterangan :

•

BS : Bekerja Sama

•

JJ : Jujur

•

TJ : Tanggun Jawab

•

1.

100 = Sangat Baik

75 = Baik

50 = Cukup

25 = Kurang

2.

3.

4.

Pengamat : ...

Skor

Skor Sikap

teman. 100

permasalahan. 100

5 ... 50

Catatan :

1.

2.

3.

4.

50,01 – 70,00 = Cukup (C)

(21)

00,00 – 50,00 = Kurang (K) 2. Instrumen Penilaian Pengetahuan

Teknik penilaian : Tes Tertulis

Kisi Kisi :

No Kompetensi

Pokok

Indikator

Soal

1 2 3 4 5 6 7 8

1

Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual

Menentukan susunan dengan menggunakan aturan perkalian

Aturan Perkalian dan Penjumla han

Menghitung banyak cara atau susunan dengan menggunaka n aturan perkalian

L2 Pilgan 1

2

Aturan Perkalian dan Penjumla han

L2 Pilgan 2

3

Mentukan banyak

cara atau

penyusunan suatu masalah

kontekstual dengan menggunakan permutasi

Permutasi

Menyelesaik an masalah kontekstual dengan menggunaka n permutasi r unsur dari n unsur

L2 Pilgan 3

4

Mentukan banyak

cara atau

Permutasi

Menghitung banyak cara atau

penyusunan suatu masalah kontekstual dengan menggunaka n permutasi r unsur yang berulang

L2 Pilgan 4

5

Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan

Mentukan banyak

cara atau

kontekstual dengan menggunakan kombinasi

Kombinasi

Menyelesaik an masalah kontekstual dengan menggunaka n aturan kombinasi r

L2 Pilgan 5

(22)

perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual

unsur dari n unsur

1

Aturan Perkalian dan Penjumla han

L2 Uraian 1

2

Mentukan banyak

cara atau

Permutasi

Menghitung banyak cara atau

penyusunan suatu masalah kontekstual dengan menggunaka n permutasi siklis

L2 Uraian 2

3

Mentukan banyak

cara atau

kontekstual dengan menggunakan kombinasi

Kombinasi

Menyelesaik an masalah kontekstual dengan menggunaka n aturan kombinasi r unsur dari n unsur

L2 Uraian 3

1

Ali, Budi, Candra dan Dadang akan bekerja secara bergilir. Banyaknya urutan bekerja yang dapat disusun dengan Ali selalu pada giliran terakhir adalah…

a. 30 b. 24 c. 18 d. 12 e. 6

10

2

Banyaknya bilangan antara 2.000 dan 6.000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak ada angka yang sama adalah…

a. 1680 b. 840 c. 1470 d. 126 e. 1050

10

3

Kepala sekolah ingin memilih 4 guru dari 6 guru di sekolahnya untuk dijadikan ketua, wakil ketua, bendahara dan sekretaris sebagai panitia acara ulang tahun sekolah. Banyak cara berbeda kepala sekolah memilih guru sebagai panitia adalah…

a. 6 cara

10

(23)

b. 15 cara c. 30 cara d. 45 cara e. 360 cara

4

Banyak susunan kata yang bisa dibentuk dari huruf – huruf pada kata “PROTOKOL”

adalah…

a. 1000 susunan b. 1100 susunan c. 1200 susunan d. 1150 susunan e. 1120 susunan

10

5

Banyaknya cara untuk menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri atas 4 anak dari 12 anak yang tersedia adalah…

a. 495 b. 295 c. 1880 d. 11.880 e. 9.880

10

1 Banyak bilangan 3 angka yang dapat dibentuk dari angka – angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dengan tiap – tiap angka boleh diulang adalah…

30 2 Lima orang duduk mengelilingi meja bundar. Banyak susunan duduk yang berbeda dari lima

orang itu adalah…

30 3 Dari 10 orang siswa yang terdiri atas 7 putra dan 3 putri. Akan dibentuk tim yang

beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 putri/tim. Maka banyaknya tim yang dibentuk adalah…

40

NILAI :

1.

2.

Sediakan 5 buah (lebih baik perbdaan warna yang mencolok), kemudian olah menjadi jus.

Dari 5 jus yang telah diolah kombinasikan menjadi 3 jus dari 5 jus yang tersedia. Hitunglah banyak kombinasi 3 jus dari 5 jus dan foto kombinasi tersebut.

3.

4 3 2 1

1 Jawaban terstruktur

2 Kelejasan gradasi warna pada kombinasi 3 Kerapian kombinasi

Skor Maksimal 8

Portofolio

No.

Nama Peserta didik

Aspek yang dinilai Terstruktur

1-4

Gradasi warna

1-4

Kerapian 1-4

Ketepatan waktu

1-4 1 Afrilia Elin

2 Nanda Sinaga Dst dst

Kriteria Penilaian Rentang nilai skala 1 -4

1 = Kurang ( 40-59 ) 2 = Cukup (60-70) 3 = Baik (71-80)

4 = Sangat baik (81- 100)

A. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

(24)

Bentuk Ulangan Harian : Uraian Materi

Ulangan Harian :

(KD / Indikator) :

KKM 75

Dikuasai

Keterang an

1 2

a. Pengayaan

1). Apakah perbedaan dari permutasi dan kombinasi!

(25)

Lampiran Uraian Materi KAIDAH PENCACAHAN

Kaidah pencacahan merupakan sebuah aturan membilang untuk mengetahui banyaknya kejadian atau objek-objek tertentu yang muncul. Disebut sebagai pencacahan sebab hasilnya berwujud suatu bilangan cacah. Adapun beberapa metode pada kaidah pencacahan antara lain yaitu: metode aturan pengisian tempat (Filling Slots), metode permutasi serta metode kombinasi.

1. Aturan Perkalian

Apabila sebuah kejadian bisa berlangsung dalam n tahap yang saling berurutan di mana tahap 1 bisa berlangsung dalam q1 cara, tahap 2 bisa berlangsung dalam q2 cara, tahap 3 dapat terjadi dalam q3 cara demikian seterusnya hingga tahapan ke – n bisa berlangunsg dalam qncara maka kejadian tersebut bisa terjadi secara berurutan dalam q1 × q2 × q3 × … × qn dengan cara berbeda.

2. Aturan Penjumlahan

Sebagai contoh ada sebuah kejadian yang bisa terjadi dalam n cara yang berlainan (saling asing) di mana dalam cara pertama ada p1 kemungkinan hasil yang berbeda. Pada cara kedua ada p2 kemungkinan hasil yang berbeda. Pada cara ketiga ada p3 kemungkinan hasil yang berbeda.

Sebagai contoh:

Putra seorang pelajar SMK swasta di Purwokerto. Putra memiliki tiga jenis alat transportasi yang ia kendarai dari rumah ke sekolah. Antara laing: sepeda (sepeda mini, sepeda gunung), sepeda motor (yamaha, honda, suzuki) serta mobil (sedan, kijang, pick-up). Pertanyaannya, berapa banyak cara Putra untuk berangkat dari rumah ke sekolah?

Penyelesaian:

Alat transportasi yang dipakai oleh Putra dari rumah ke sekolah hanyalah salah satu saja yakni sepeda atau sepeda motor atau mobil. Tidak mungkin Putra mengendarai lebih dari satu kendaraan dalam waktu bersamaan. Banyaknya cara Putra berangkat dari rumah ke sekolah merupakan banyak cara mengendarai sepeda + banyak cara mengenadari sepeda motor + banyak cara mengendarai mobil

= 2 + 3 + 3 = 8 cara.

3. Notasi Faktorial

Contohnya n ∈ himpunan bilangan asli. Notasi n! (dibaca: n faktorial) diartikan sebagai hasil kali dari bilangan-bilangan asli secara berurutan dari n sampai 1. Maka kita tulis:

n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1. Diartikan sebagai 1! = 1 dan 0! = 1.

Sebagai contoh: Tentukan nilai dari 5!.

Jawab:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

MACAM DAN FORMULA ATAU RUMUS PERMUTASI

1. Permutasi n elemen, masing-masing permutasi terdiri atas r unsur dari n elemen dengan r ≤ n Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan r≤n, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada satu waktu adalah:

2. Permutasi dari n unsur yang mengandung unsur yang sama (berulang)

3. Permutasi Siklis

Permutasi siklis merupakan suatu permutasi melingkar (urutan melingkar). Atau sebuah cara atau metode guna menentukan susunan unsur yang disusun secara siklis atau melingkar dengan cara memperhatikan urutannya. Banyaknya permutasi siklis dari n unsur berbeda yaitu:

nPsiklis = (n-1)!

Sebagai contoh:

Dari 5 orang anggota keluarga akan segera duduk mengelilingi satu meja bundar, banyaknya cara penyusunan yang bisa dibikin dari 5 orang tersebut yaitu…

Jawab:

Banyak orang (n) = 5, sehingga:

5Psiklis = (5 – 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara. KOMBINASI

Kombinasi merupakan suatu pengelompokan dari sebagaian atau seluruh elemen dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan susunan pemilihannya. Cara untuk menentukan banyaknya kombinasi yaitu dengan menggunakan rumus di bawah ini:

Sebagai contoh:

Kombinasi dari 2 elemen dari 3 huruf a,b,c yaitu ab, ac, bc . Sementara ba, ca, cb tidak termasuk ke dalam hitungan sebab dalam kombinasi ab=ba, ac=ca, bc=cb. Banyak kombinasi yaitu …

Serta demikian selanjutnya hingga cara yang ke – n ada pn kemungkinan hasil yang berbeda. Sehingga total banyak kemungkinan kejadian dalam peristiwa tersebut yaitu p1 + p2 + p3 + … + pn dengan cara berbeda.