RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMAN 1 Darangdan Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas / Semester : X MIPA / Ganjil Alokasi Waktu
Materi Pokok
: :
4 x 40 Menit
Konsep Nilai Mutlak dan Persamaan Nilai Mutlak Profil Pelajar Pancasila yang Berkaitan :
• Bernalar kritis yang ditunjukkan melalui kegiatan mengenali dan menganalisis informasi
• Mandiri yang ditunjukkan melalui kegiatan mencari tahu kebenaran informasi
• Kreatif yang ditunjukkan melalui kegiatan mengolah informasi yang diperoleh
• Bergotong royong yang ditunjukkan melalui kolaborasi, kepedulian tinggi dan berbagi sesama Kompetensi Dasar :
KD 3.1 Menginterpretasikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variable dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya
KD 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel
A. Tujuan Pembelajaran
Melalui model pembelajaran Discovery Learning dengan metode diskusi dan penugasan serta media pembelajaran berupa LKPD, peserta didik dapat menginterpretasikan konsep dasar nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dan persamaan nilai mutlak serta dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variable dengan jujur, teliti dan tanggungjawab.
B. Materi Pembelajaran 1. Konsep dasar nilai mutlak 2. Persamaan nilai mutlak C. Kegiatan Pembelajaran
Pendahuluan (10 menit)
• Peserta didik beserta guru melakukan do’a dan bersyukur sebelum belajar.
• Guru memeriksan kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan.
• Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran, kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, langkah pembelajaran, metode penilaian yang akan dilaksanakan.
• Guru menyampaikan kepada peserta didik tentang manfaat mempelajari nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari dan penggunaannya dalam berbagai bidang.
Kegiatan Inti (135 menit)
➢ Stimulation (Pemberian rangsang)
• Guru dapat membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok sesuai dengan hasil pengelompokan karakteristik peserta didik
• Peserta didik dalam kelompok mendapatkan lembar kerja kemudian mempelajari lembar kerja tersebut sesuai dengan kemampuan dan karakter yang dimiliki masing-masing kelompok.
➢ Problem statement (Mengidentifikasi masalah)
• Guru memotivasi peserta didik dalam kelompok atau individual untuk menuliskan permasalahan yang dijasikan dalam lembar kerja serta
mempersiapkan peserta didik dalam kelompok lain untuk memberikan tanggapan bila diperlukan guru memberikn bantuan komentar secara klasikal.
➢ Brainstorming
• Peserta didik melakukan diskusi dalam kelompok masing-masing atau individual dengan guru berdasarkan petunjuk yang ada dalam LK.
• Peserta didik dengan kelompoknya diberikan kesempatan untuk mengakses berbagai informasi digital lainnya tentang persamaan nilai mutlak (boleh berupa materi atau media yang mereka temukan dalam proses pencarian informasinya)
➢ Data Collection (Pengumpulan Informasi dan Data)
• Peserta didik masing-masing kelompok atau individual membahas dan diskusi tentang permasalahan berdasarkan petunjuk lembar kerja.
• Peserta didik mengeksplorasi dalam berdiskusinya dan diharapkan dapat mengaitkan dengan kehidupan nyata
• Guru memberikan bantuan kepada peserta didik dalam kelompok atau individual untuk masalah yang dianggap sulit oleh peserta didik serta mengarahkan peserta didik untuk menyelesaikan masalah dengan cermat dan teliti.
➢ Pengolahan Data, Berbagi Informasi dan Berdiskusi untuk Menemukan Solusi Penyelesaian Masalah
• Guru meminta peserta didik untuk mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan pemecahan masalah terkait masalah yang diberikan.
• Peserta didik dalam kelompok masing-masing atau individual dengan bimbingan guru untuk dapat mengaitkan, merumuskan dan menyimpulkan tentang konsep dasar nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dan persamaan nilai mutlak serta memberikan bantuan untuk menyajikan hasil pemecahan masalah yang diperoleh.
➢ Peserta didik dalam kelompok atau individual Menyusun laporan hasil diskusi penyelesaian masalah yang diberikan terkait konsep dasar nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dan persamaan nilai mutlak
➢ Presentasi Hasil Penyelesaian Masalah
• Peserta didik dalam kelompok atau individual menyajikan secara tertulis ataupun lisan hasil pembelajaran maupun yang telah dipelajari pada tingkat kelas atau tingkat kelompok mulai dari yang telah dipahami berkaitan dengan permasalahan kegidupan sehari-hari berdasarkan hasil diskusi dan pengamatan.
• Peserta didik yang lain dan guru memberikan tanggapan dan menganalisis hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk menginformasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.
➢ Refleksi
• Peserta didik melakukan refleksi, resume dan membuat kesimpulan secara lengkap, komprehensif dan dibantu guru dari materi yang telah dipelajari terkait konsep dasar nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dan persamaan nilai mutlak.
• Guru memberikan apresiasi atas partisipasi semua peserta didik.
Penutupan (15 menit)
• Guru menggunakan metode tanya jawab, peserta didik bersaman guru menyebutkan kembali intisari materi pembelajaran hari ini.
• Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya.
• Untuk memberi penguatan materi yang telah dipelajari, guru memberikan arahan untuk mencari referensi terkait materi yang telah dipelajari baik melalui buku atau mencari di internet.
• Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan syukur dan berdoa bersama agar yang telah dipelajari dapat dipahami dengan baik.
D. Penilaian
Pengetahuan Keterampilan Sikap
Bentuk tes : Tes tulis Bentuk soal : Uraian Instrumen : terlampir
Bentuk tes : Unjuk berdasarkan kriteria
• Kinestetik : Mempraktikan konsep nilai mutlak dengan gerak tubuh
• Matematis-Logis : mempresentasikan hasil pemecahan masalah
• Visual-spasial : mendesain media pembelajaran
Observasi langsung
Mengetahui, Purwakarta, Juli 2022
Kepala Sekolah, Guru Mata Pelajaran
Hj. Sri Mulyani, S.Pd., M.Pd Inda Eliana Novia, S.Pd NIP. 19670921 199101 2 001
Rubrik Penilaian Pengetahuan Nomor
Soal Indikator Skor
Maksimal
1 Menentukan nilai mutlak dari sebuah cerita 20
2 Menentukan nilai mutlak jika diketahui nilai variabelnya 20
3 Menyelesaikan persamaan nilai mutlak 30
4 Menggunakan definisi dan persamaan nilai mutlak dalam
menyelesaikan permasalah kehidupan sehari-hari 30
Total Skor 100
Rubrik Penilaian Keterampilan
Kriteria Indikator Skor
Kinestetik Dapat mempraktikkan konsep nilai mutlak dengan gerak
tubuhnya secara klasikal 75 – 100
Matematis- Logis
Mempresentasikan hasil pemecahan masalah dengan sasaran
kelompok, individu ataupun klasikal 75 – 100
Visual-spasial Mendesain media pembelajaran 75 – 100
Lembar Penilaian Sikap – Observasi pada kegiatan pembelajaran Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/Semester : ………..
Materi : ………...
Indikator : Peserta didik menunjukkan perilaku mandiri, kreatif, bergotong royong, bernalar kritis, disiplin, tanggung jawab, jujur, teliti dalam melaksanakan pembelajaran.
No Nama Siswa Mandiri Kreatif Gotong
royong Kritis Disiplin Tanggung
jawab Jujur Teliti 1
2
…
Kolom aspek perilaku diisi dengan angka yang sesuai dengan kriteria berikut.
4 = sangat baik 3 = baik 2 = cukup 1 = kurang
KRITERIA PENILAIAN
1
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Persamaan Nilai Mutlak
Matematika Wajib
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.1 Menginterpretasikan persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya
3.2.1 Menemukan konsep persamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel.
3.2.2 Memperjelas definisi persamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel.
3.2.3 Menentukan himpunan persamaan linear yang berkaitan dengan nilai mutlak.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel
4.2.1 Memecahkan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel.
4.2.2 Membuat model matematika dari permasalahan berkaitan dengan persamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel.
Disusun Oleh : Nama : Inda Eliana Novia, S.Pd Kelas : X MIPA
Unit Kerja : SMAN 1 Darangdan
2
KONSEP DASAR NILAI MUTLAK
Perhatikan pergerakan langkah di bawah ini:
“Maju 4 langkah, jalan!”, hal ini berarti jarak pergerakan barisan adalah 4 langkah kedepan. Jika perintah pimpinan pasukan adalah “Mundur 3 langkah, jalan!”, hal ini berarti bahwa pasukan akan bergerak ke belakang sejauh 3 langkah.
Bila kita sepakati :
Mata pelajaran : Matematika Kelas/semester : ... / Ganjil
Materi Pokok : Konsep Dasar Nilai Mutlak Persamaan Nilai Mutlak Alokasi Waktu :
Kelompok : ……….
Nama :
1. ………
2. ………..
3. ………..
4. ………..
Petunjuk :
1. Berdo’alah sebelum mengerjakan.
2. Bacalah setiap petunjuk dengan seksama.
3. Diskusikan dengan kelompok pertanyaan yang ada,kemudian jawablah pertanyaan tersebut.
4. Tanyakan kepada guru, jika ada yang kurang jelas.
Masalah 1
Stimulation (Pemberian rangsang)
Kegiatan pramuka merupakan salah satu kegiatan ekstrakurikuler yang diadakan di sekolah. Suatu pasukan pramuka sedang belajar baris berbaris di lapangan sekolah pada hari Sabtu. Sebuah perintah dari pimpinan regu, yaitu “Maju 4 langkah, jalan!”, hal ini berarti jarak pergerakan barisan adalah 4 langkah kedepan. Jika perintah pimpinan pasukan adalah “Mundur 3 langkah, jalan!”, hal ini berarti bahwa pasukan akan bergerak ke belakang sejauh 3 langkah. Bagaimana pergerakan langkah mereka dan berapa langkah yang telah dilakukan?
Problem Statement (Mengidentifikasi Masalah)
Buatlah identifikasi langkah langkah cara membuat garis bilangan bersama
3
Tanda positif (+) menunjukkan arah ke kanan atau ke depan dan tanda negatif (-) menunjukkan arah ke kiri atau ke belakang. Sehingga diperoleh :
No Deskripsi Aba-aba Notasi Matematika Banyak Langkah
1 4 Langkan ke depan … …
2 3 Langkah ke belakang … …
Dalam pergerakan langkah pasukan pramuka di atas menggunakan arah tetapi dalam menghitung banyaknya langkah yang dijalani pasukan pramuka tidak menggunakan arah.
Dalam matematika banyaknya langkah yang dijalani pasukan pramuka merupakan konsep nilai mutlak.
Jika kita hanya menghitung banyaknya langkah, bukan arahnya maka :
Setelah memahami masalah 1. Perhatikan beberapa contoh perpindahan posisi pada garis bilangan sebagai berikut dan isilah titik-titik berikut !
• Garis bilangan digunakan sebagai media untuk menunjukkan nilai mutlak
• Tanda panah digunakan untuk menentukan besar nilai mutlak, dimana arah ke kiri
menandakan nilai mutlak dari bilangan negatif dan begitu juga sebaliknya. Arah ke kanan menandakan nilai mutlak dari bilangan positif.
• Besar nilai mutlak dilihat dari panjang tanda panah dan dihitung dari bilangan nol.
Tanda panah bergerak ke arah 3 berawal dari bilangan 0 menuju bilangan 3.
Hal ini berarti nilai |3|= 3 Atau berjarak 3 satuan dari bilangan 0.
Data Collection (Pengumpulan Data)
Data Processing (Pengolahan Data)
pada garis bilangan di atas, |3|
4
Tanda panah bergerak ke arah … berawal dari bilangan … menuju bilangan …..
Hal ini berarti nilai |…|= … Atau berjarak … satuan dari bilangan …..
Tanda panah bergerak ke arah … berawal dari bilangan … menuju bilangan …..
Hal ini berarti nilai |…|= … Atau berjarak … satuan dari bilangan …..
Untuk lebih memahami konsep nilai mutlak lengkapilah tabel berikut : Bilangan Non
Negatif (𝒙)
Nilai Mutlak =
|𝒙|
Bilangan Negatif (−𝒙)
Nilai Mutlak
= |𝒙|
0 … -1 …
1 … -2 …
4 … -4 …
5 … -5 …
6 … -6 …
… … … …
𝑥 … −𝑥 …
Berdasarkan pengamatan pada penyelesaian masalah 1, masalah 2 dan tabel di atas kesimpulan tentang nilai mutlak yang diperoleh adalah :
𝒙 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
𝒚 = |𝒙| … … … …
𝒙 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
𝒚 = |𝒙| … … … …
Verification (Memverifikasi)
pada garis bilangan di atas, |- 3|
Jika 𝑥 anggota himpunan bilangan real (ditulis 𝑥 ∈ 𝑅 ) maka nilai mutlak dari 𝑥 akan bernilai …
5
Dengan menggunakan definisi untuk menentukan nilai mutlak berikut.
a. Tentukan |𝑥 − 6| untuk x bilangan real b. Tentukan |𝑥 + 3| untuk x bilangan real Penyelesaian :
a. |𝑥 − 6| = {
𝑥 − 6 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 − 6 ≥ 0
−(𝑥 − 6) 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 − 6 < 0 Sehingga :
|𝑥 − 6| = {
𝑥 − 6 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 6
−(𝑥 − 6) 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 6
a. |𝑥 + 3| = {
… 𝑗𝑖𝑘𝑎 … ≥ 0
− ⋯ 𝑗𝑖𝑘𝑎 … < 0 Sehingga :
|𝑥 + 3| = {
… 𝑗𝑖𝑘𝑎 … ≥ ⋯
− ⋯ 𝑗𝑖𝑘𝑎 … < …
Persamaan Nilai Mutlak
Tentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak |𝑥 + 5| = 1, dengan dua alternatif penyelesaian.
Penyelesaian :
Alternatif penyelesaian 1 : Kita harus ingat definisi bahwa :
|𝑥 + 5| = {
… 𝑗𝑖𝑘𝑎 … ≥ 0
… 𝑗𝑖𝑘𝑎 … < 0
sehingga : |𝑥 + 5| = {… 𝑗𝑖𝑘𝑎 … ≥ ⋯
… 𝑗𝑖𝑘𝑎 … < ⋯ Langkah selanjutnya,
(i) 𝑥 ≥ ⋯ 𝑥 + 5 = 1
𝑥 = 1 − 5 𝑥 = ⋯
(ii) 𝑥 < ⋯
−(𝑥 + 5) = 1
−𝑥 − 5 = 1
−𝑥 = ⋯ + …
−𝑥 =…
𝑥 =…
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { …., ….}
DEFINISI NILAI MUTLAK
Misalkan x bilangan real, |𝑥| dibaca nilai mutlak x dan didefinisikan
|𝑥| = {
𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 0
−𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0
Masalah 2
Masalah 3
6
Alternatif penyelesaian 2 :
Misalkan persamaan |𝑥 + 5| = 1 terdiri dari 2 fungsi, yaitu : 𝑦 = |𝑥 + 5| dan 𝑦 = 1 Lukislah kedua fungsi tersebut pada koordinat Cartesius yang sama.
𝒙 … -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
𝒚 = |𝒙+5| 3 2 1 … … …
Cara menemukan nilai y x = -8
𝒚 = |-8+5|=|-3|= …
(silahkan ikuti cara yang sama untuk nilai x yang lainnya, kemudian masukan titik-titik ke cartesius)
Pada gambar terlihat bahwa titik A dan B merupakan titik potong kedua kurva 𝑦 = |𝑥 + 5|
dan 𝑦 = 1 di mana A( …., ….) dan B( …., ….).
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { …., ….}
Waktu rata-rata yang diperlukan seorang peserta didik mengerjakan suatu soal matematika adalah 4 menit. Waktu seorang peserta didik bisa lebih cepat atau lebih lambat semenit dari waktu rata-rata.
a. Tuliskan persamaan nilai mutlak yang mewakili permasalahan ini.
b. Tentukan waktu tercepat dan waktu terlama seoarang peserta didik mengerjakan soal matematika.
Penyelesaian :
a. Misalkan x mewakili waktu tercepat atau waktu terlama (simpangan paling jauh) dalam satuan menit. Persamaan nilai mutlak yang mewakili permasalahan di atas adalah :
|𝑥 − ⋯ | = ⋯
Dengan x adalah ….
b.
|𝑥 − ⋯ | = {… 𝑗𝑖𝑘𝑎 … ≥ ⋯
… 𝑗𝑖𝑘𝑎 … < ⋯ (i) 𝑥 ≥ ⋯
𝑥 − ⋯ = 1 𝑥 = ⋯ 𝑥 = ⋯
(ii) 𝑥 < ⋯
−(𝑥 − ⋯ ) = 1
… … … . . = 1 −𝑥 = ⋯ − … −𝑥 =…
𝑥 =…
Jadi, waktu tercepat dan waktu terlama seorang siswa mengerjakan soal matematika berturut-turut adalah ... menit dan …. menit
Masalah 4
7
Latihan Soal
1. Shinta sedang bermain lompat-lompatan di taman. Dari posisi diam, Shinta melompat 3 langkah ke depan, kemudian 2 langkah ke belakang, dilanjutkan 3 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang.
a. Tentukan langkah posisi akhir Shinta ! b. Berapa langkah yang dijalani Shinta ?
2. Diketahui fungsi mutlak f(𝑥) = |2𝑥 − 5|, tentukan nilai:
a. f(1)
b. f(4) + f(−4)
3. Penyelesaian persamaan |z + 5| = 5 adalah….
4. Seorang karyawan di suatu perusahaan akan memperoleh kenaikan gaji karena telah berprestasi. Perusahaan menerapkan aturan bahwa penyimpangan gaji karyawan dengan pangkat (jabatan) sama adalah Rp. 500.000,00. Jika gaji karyawan tersebut mula-mula Rp.
300.000,00., tentukan gaji terendah dan gaji tertinggi karyawan berpangkat sama dengan karyawan yang memperoleh kenaikan gaji.
Generalization (Menyimpulkan)
Kesimpulan persamaan nilai mutlak dari Masalah 1, 2 dan 3 yaitu
