Penerapan Hibridisasi Algoritme Genetika dan Simulated Annealing untuk Optimasi Vehicle Routing Problem pada Kasus Pengangkutan Sampah Kota Denpasar

Fakultas Ilmu Komputer

Universitas Brawijaya 3215

Penerapan Hibridisasi Algoritme Genetika dan Simulated Annealing untuk Optimasi Vehicle Routing Problem pada Kasus Pengangkutan

Sampah Kota Denpasar

Putu Gede Pakusadewa¹, Candra Dewi², Randy Cahya Wihandika³ Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya

Email: ¹tioktanying@gmail.com, ²dewi_candra@ub.ac.id, ³rendicahya@ub.ac.id

Abstrak

Penanganan sampah kota merupakan salah satu permasalahan yang ada dalam sebuah kota besar termasuk kota Denpasar. Jumlah sampah pada hari-hari tertentu seperti hari besar keagamaan akan meningkat drastis dimana jadwal 4 shift yang digunakan tidak mampu mengangkut semua sampah pada TPS-TPS tertentu. Penentuan rute pengangkutan sampah yang optimal diperlukan untuk menghemat waktu kerja, menurunkan biaya operasional serta mampu mengangkut semua sampah. Penelitian ini menerapkan hibridisasi algoritme genetika dan simulated annealing untuk mengoptimasi rute pengangkutan sampah. Representasi kromosom yang digunakan adalah representasi permutasi dengan dua segmen yaitu segmen rute dan segmen truk. Tahap reproduksi menggunakan crossover dengan metode order crossover dan mutasi dengan metode reciprocal exchange point. Hasil pengujian menunjukkan nilai fitness terbaik adalah 1,042568623 dengan parameter optimal menggunakan jumlah populasi = 400, nilai kombinasi crossover rate dan mutation rate = 0,9 dan 0,1, jumlah generasi = 200, nilai temperatur awal = 1000, nilai temperatur akhir = 1, dan nilai alpha/cooling rate = 0,1. Hasil dari penelitian ini berupa rekomendasi rute optimal pengangkutan sampah dari sejumlah TPS.

Kata kunci: optimasi, penentuan rute, pengambilan sampah, VRP, GA, SA Abstract

Handling municipal garbage is one of the problems that exist in a big city including the city of Denpasar.

The amount of waste on certain days such as religious holidays will increase significantly where the 4- shift schedule used is inadequate to transport all the waste at certain TPS. Determination of the optimal route of garbage transportation is needed to save work time, lower operational costs and capable to transport all the waste. This research applies hybrid genetic algorithm and simulated annealing to optimize municipal garbage collection transportation route. The representation of chromosomes used is permutation representation with two segments namely the route segment and the truck segment. The process stage uses crossover with order crossover method and mutation with one-cut point method. The test results show the best fitness value is 1,042568623 with optimal parameters using population number

= 400, crossover rate and mutation rate = 0.9 and 0.1, number of generations = 200, initial temperature

= 1000, final temperature = 1, and alpha/cooling rate = 0.1. The result of this research is recommendation of optimal transportation route to collect garbage from a number of TPS.

Keywords: optimization, route determination, garbage colletion, VRP, GA, SA

1. PENDAHULUAN

Denpasar sebagai ibukota dari salah satu pulau terbaik didunia mengalami permasalahan kota pada umumnya yaitu penanganan sampah (Azzura, 2016). Menurut Dinas Kebersihan dan Pertamanan (DKP) Kota Denpasar, dari tahun 2011 sampai tahun 2015 hanya 87,78% sampah yang dapat ditangani pihak DKP. Permasalahan

ini diperparah dengan peningkatan sampah saat perayaan hari besar adat Bali seperti Galungan dan Nyepi di kota Denpasar. Menurut Widyaswara (2016), sampah dari perayaan Galungan di Denpasar saja mencapai 1,341 ton perhari, meningkat tajam dari hari biasanya.

Sering kali pihak DKP kota Denpasar harus melemburkan pekerjanya agar semua sampah dapat diangkut ke tempat pembuangan akhir

(TPA). Rute pengangkutan sampah dalam sekali jalan dianggap tidak dapat mengangkut banyaknya sampah Galungan yang ada. Dengan banyaknya sampah perhari tersebut, pekerja DKP harus menentukan rute tercepat dari satu titik tempat pembuangan sementara (TPS) sampah ke titik TPS lainnya sehingga semua sampah TPS dapat diangkut ke TPA secepatnya dalam sehari. Penentuan rute tersebut juga harus mempertimbangkan penggunaan truk dengan volume tertentu untuk TPS pada rute tertentu.

Penumpukan sampah menyebabkan pencemaran lingkungan dan gangguan kesehatan bagi masyarakat sekitar TPS (Iswanto, 2016).

Penelitian terkait vehicle routing problem (VRP) dilakukan oleh Nugraha (2015) dengan metode genetic algorithm (GA). Hasil penelitian ini menunjukkan semakin tinggi populasi maka nilai fitness akan semakin meningkat tapi waktu komputasi juga ikut meningkat. Penelitian lain terkait VRP dilakukan oleh Yu (2014). Yu meneliti tentang penggunaan metode simulated annealing (SA) dan CPLEX pada turunan VRP yaitu open location routing problem (OLRP).

Kesimpulannya, SA memberikan kualitas solusi yang lebih baik dari CPLEX dengan waktu komputasi yang lebih singkat.

Penelitian lain yang menggunakan hybrid GA-SA dilakukan oleh Karaoglan (2010) pada turunan VRP yaitu location routing problem.

Penelitian ini juga membandingkan solusi serta waktu komputasi yang dihasilkan antara hybrid GA-SA dengan metode mixed integer programming (MIP). Kesimpulannya, hybrid GA-SA menghasilkan solusi yang lebih optimal dari MIP. Sedangkan rata-rata waktu komputasi yang diperlukan MIP lebih besar daripada hybrid GA-SA.

Penelitian tentang rute pengangkutan sampah dilakukan Hutami (2014) menggunakan algoritme nearest insertion heuristic dan modified nearest insertion heuristic. Penelitian ini membahas tentang pencarian rute terpendek untuk optimasi pengangkutan sampah di kota Malang. Hasilnya menunjukkan metode modified nearest insertion menghasilkan rute yang lebih pendek dan waktu yang lebih singkat dibandingkan nearest insertion. Tapi, menurut Pitaloka (2014) solusi yang dihasilkan nearest insertion belum optimal karena ruang pencarian yang kurang luas serta iterasi proses pencarian solusi hanya satu kali. Pencarian solusi dengan satu kali iterasi ini menghasilkan solusi yang tidak diketahui sudah mendekati optimal atau tidak. Sehingga, hasil solusi metode nearest

insertion tersebut perlu dibandingkan dengan data pembanding yang sesuai untuk memastikan solusi tersebut mendekati optimal.

Dari uraian penelitian sebelumnya yang telah ada, maka metode yang dirasa mampu menyelesaikan permasalahan penentuan rute pengangkutan sampah kota adalah metode hybrid algoritme genetika/GA dengan simulated annealing/SA. Kombinasi GA dan SA bertujuan untuk mengatasi kelemahan masing-masing algoritme dengan kelebihan satu sama lain.

Algoritme genetika lemah dalam menghasilkan offspring yang beragam ketika sudah melewati generasi tertentu atau bersifat konvergen yang premature (Zhang, 2008). Kekurangan GA tersebut diatasi dengan kelebihan dari algoritme SA yang mampu melakukan pencarian diluar local optimum karena dikendalikan oleh penjadwalan penurunan temperatur. Sedangkan kelemahan dari SA yaitu hanya dapat menyimpan satu solusi saja. Sehingga solusi yang tidak digunakan saat SA dijalankan mungkin saja merupakan solusi terbaik. Hal tersebut ditutupi dengan kelebihan algoritme genetika dimana beberapa solusi selain solusi terbaik juga digunakan untuk generasi/iterasi selanjutnya.

Secara keseluruhan, jurnal ini disusun ke dalam 5 bagian yang terdiri dari bagian 1 menjelaskan latar belakang penelitian, bagian 2 menjelaskan dasar teori yang digunakan sebagai dasar penelitian, bagian 3 menjelaskan langkah- langkah penyelesaian penelitian, bagian 4 membahas hasil pengujian penelitian, dan bagian 5 menjelaskan kesimpulan serta saran dari hasil penelitian.

2. SAMPAH

Sampah merupakan hasil atau sisa kegiatan sehari-hari masyarakat berdasarkan UU No.18/2008 tentang Pengelolaan Sampah. Pola pengangkutan sampah yang digunakan adalah sistem container tetap dimana sistem ini menggunakan container kecil dan alat angkut berupa truk pemadat atau dump truk (Direktorat Jendral Cipta Karya, 2002). Alur kerja pola pengangkutan sistem container tetap dapat dilihat pada Gambar 1 dengan proses sebagai berikut:

1. Kendaran dari pool/titik kumpul awal berangkat menuju container TPS pertama, sampah dituangkan ke dalam truk compactor dan meletakkan kembali container yang kosong.

2. Kendaraan menuju ke container berikutnya sampai kapasitas truk penuh kemudian langsung ke TPA.

3. Demikian seterusnya sampai dengan TPS terakhir.

3. VEHICLE ROUTING PROBLEM Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan sebuah permasalahan dalam pencarian rute yang efisien dan optimal dalam menggunakan sejumlah kendaraan yang mengunjungi sejumlah tempat untuk mengantar atau mengambil barang (Slamet, 2014). Tempat yang dimaksud adalah customer atau daerah sebagai titik berhenti sementara untuk mengangkut dan/atau mengantar orang/barang.

Permasalahan vehicle routing problem umumnya ditemukan pada berbagai sistem distribusi kendaraan, jasa, atau barang.

Penentuan rute/tempat yang akan dialui kendaraan mempertimbangkan kapasitas angkut kendaraan, dan jarak total yang ditempuh. Rute dengan kapasitas angkut kendaraan maksimal dan total jarak minimal bertujuan untuk memberikan biaya operasional yang rendah.

4. ALGORITME GENETIKA

Algoritme genetika merupakan salah satu algoritme turunan dari algoritme evolusi. Prinsip kerja dari algoritme genetika berdasarkan proses evolusi yang ada pada makhluk hidup yaitu perkembangan generasi dalam sebuah populasi (Anwar, 2012). Pada setiap generasi dalam populasi terdapat individu-individu yang berperan sebagai induk (parent) akan melanjutkan keturunan dengan reproduksi. Hasil dari reproduksi tersebut adalah keturunan individu atau offspring yang akan melanjutkan rantai generasi. Tahapan dalam algoritme genetika terdiri dari tahap inisialisasi, tahap reproduksi, tahap evaluasi, dan tahap seleksi.

Tahap inisialisasi awal merupakan proses membangkitan sejumlah kromosom sesuai jumlah populasi yang telah ditentukan sebelumnya. Setiap susunan kromosom merepresentasikan solusi permasalahan. Panjang string/banyak gen dalam satu kromosom berbeda sesuai dengan kebutuhan solusi serta kompleksitas permasalahan yang diteliti.

Metode representasi kromosom yang digunakan adalah representasi permutasi dimana setiap gen dalam kromosom berupa angka integer sesuai dengan nomor simpul dari tiap lokasi (Mahmudy, 2015).

Gambar 1. Pola pengangkutan sampah dengan Sistem Kontainer Tetap

Kromosom yang digunakan terdiri dari dua segmen yaitu segmen rute dan segmen truk.

Segmen rute berisi gen-gen lokasi TPS yang akan dilalui truk sedangkan segmen truk terdiri dari gen truk yang akan melintasi rute-rute segmen rute.

Tahap reproduksi merupakan tahap menghasilkan individu-individu dari populasi menjadi individu baru (offspring). Proses reproduksi menggunakan dua operator genetika yaitu crossover dan mutasi. Anwar (2012) mengatakan bahwa pada dasarnya crossover mengombinasikan dua kromosom parent yang berbeda menjadi satu kromosom baru/offspring.

Banyak offspring yang dihasilkan bergantung pada hasil pengkalian antara crossover rate (Cr) dengan jumlah populasi. Penelitian ini menggunakan crossover dengan metode order crossover. Metode ini bekerja dengan mengambil sejumlah gen parent pertama kemudian menggabungkan gen-gen tersebut dengan sisa gen parent kedua yang tidak diambil sesuai parent pertama (Potvin, 2013). Mutasi melakukan pengubahan susunan kromosom hanya pada satu individu dengan cara menukar posisi satu atau lebih gen dengan posisi gen lainya. Metode mutasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah reciprocal exchange point.

Metode ini bekerja dengan cara menukarkan dua gen pada posisi yang berbeda dalam kromosom (Nugraha, 2015).

Tahap evaluasi merupakan proses menghitung tingkat kualitas setiap individu dalam populasi menggunakan persamaan/fungsi fitness tertentu. Persamaan untuk menghitung nilai fitness berbeda-beda sesuai dengan permasalah penelitian. Pada penelitian ini, nilai fitness setiap individu diperoleh menggunakan persamaan (1):

𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 = ¹

∑ 𝑠𝑖𝑠𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑎ℎ+ ¹

∑ 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘+ ¹

∑ 𝑠𝑖𝑠𝑎 𝑇𝑃𝑆 (1) Keterangan:

Ʃsisa sampah = total sampah yang tidak

diangkut.

Ʃjarak = total jarak yang dilalui semua gen truk.

Ʃsisa TPS = jumlah TPS yang tidak dikunjungi.

Seleksi merupakan proses memilih parent dan offspring terbaik dalam populasi untuk menjadi populasi pada generasi berikutnya.

Penelitian ini menggunakan metode seleksi elitism.

5. SIMULATED ANNEALING

Simulated annealing (SA) menurut Orkcu (2013) adalah algoritme yang meniru perilaku fisik proses pendinginan baja. Pada proses pendinginan baja, baja dipanaskan sampai suhu tertentu kemudian didinginkan secara perlahan.

Ketika baja dipanaskan sampai suhu mendidih, atom-atom dalam baja tersebut bergerak bebas, dan ketika suhu dari baja menurun gerakan atom-atom tersebut semakin terbatas. Dengan menurunnya suhu, susunan atom-atom dari baja menjadi lebih teratur dan akhirnya membentuk kristal yang memiliki energi internal yang optimum. Konsep tersebut yang dimanfaatkan SA untuk mencari solusi suatu permasalahan.

Individu dengan nilai fitness tertinggi dari seleksi elitism akan melalui proses simulated annealing. Tahapan proses simulated annealing sebagai berikut menurut Orkcu (2013):

1. Melakukan proses neighborhood untuk memodifikasi susunan kromosom.

2. Menghitung nilai ∆𝑓 dengan persamaan (2).

Jika ∆𝑓 lebih besar atau sama dengan 0 maka solusi baru menggantikan solusi lama dan dilanjutkan ke tahap 4.

∆𝑓 = 𝑥𝑛 − 𝑥𝑝 (2)

Keterangan:

∆𝑓 = selisih nilai fitness.

𝑥𝑛 = nilai fitness solusi baru.

𝑥𝑝 = nilai fitness solusi lama.

3. Jika nilai ∆𝑓 lebih kecil dari 0 maka dilakukan perbandingan antara probabilitas boltzman dengan angka acak antara 0 dan 1 sesuai persamaan (3). Jika nilai probabilitas boltzman lebih besar dari angka acak maka solusi baru menggantikan solusi lama. Jika nilai probabilitas boltzman lebih kecil dari angka acak maka solusi baru menggantikan solusi lama.

𝑒𝑥𝑝 (−^∆𝑓

𝑇_𝑖) > 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚(0,1) (3)

Keterangan:

∆𝑓 = selisih nilai fitness.

𝑇_𝑖 = temperatur/suhu saat ini.

4. Melakukan perhitungan penurunan suhu menggunakan persamaan (4).

𝑇0+ 𝑛 = 𝛼 × 𝑇𝑖 (4)

Keterangan:

𝑇0+ 𝑛 = temperatur/suhu untuk iterasi selanjutnya.

𝛼 = nilai alpha atau cooling rate.

𝑇𝑖 = temperatur/suhu saat ini.

5. Proses diulangi sampai nilai T0 sama dengan Tn.

6. METODE

Proses penyelesaian permasalahan dalam penelitian ini terdiri dari langkah-langkah sebagai berikut:

1. Mulai.

2. Memasukkan parameter fungsi optimasi yang terdiri dari jumlah populasi, nilai probabilitas crossover (Cr), nilai probabilitas mutasi (Mr), jumlah generasi, temperatur awal (T0), temperatur akhir (Tn), nilai alpha (α). Sedangkan parameter sampah terdiri dari matriks jarak rute TPS, jumlah dan kapasitas truk, serta jumlah dan volume per TPS.

3. Inisialisasi populasi awal secara random.

4. Proses crossover menggunakan metode order crossover

5. Proses mutasi menggunakan metode rechiprocal exchange point.

6. Proses evaluasi dengan menghitung nilai fitness populasi.

7. Seleksi populasi menggunakan metode elitism.

8. Satu individu dengan nilai fitness tertinggi diambil untuk proses simulated annealing.

9. Proses diulangi sesuai dengan jumlah generasi.

10. Proses berhenti dan sistem menghasilkan solusi optimal.

Gambar 2. Diagram alur Hybrid Algoritme Genetika dan Simulated Annealing.

7. PENGUJIAN DAN PEMBAHASAN Pengujian dan pembahasan pada penelitian ini dilakukan sebanyak lima pengujian yang terdiri dari pengujian jumlah populasi, pengujian kombinasi Crossover rate (Cr) dan Mutation rate (Mr), pengujian jumlah generasi, pengujian jumlah temperatur awal (T0), dan pengujian nilai alpha/cooling rate. Pengujian dan pembahasan ini bertujuan untuk mengetahui parameter optimal dalam mengoptimasi rute pengangkutan sampah kota. Setiap uji coba pada masing- masing pengujian diulangi sebanyak 10 kali guna mencari nilai rata-rata fitness yang

dihasilkan.

Penelitian ini menggunakan data rute pengangkutan sampah berupa data lokasi TPS yang dilalui pihak DKP, data jarak antara TPS, serta data truk sampah yang digunakan. Data TPS terdiri dari nama jalan, jarak antara lokasi TPS dalam satuan kilometer, dan kapasitas sampah per TPS dalam satuan meter kubik. Data truk terdiri kapasitas setiap tipe truk yang digunakan dalam satuan meter kubik, dan jumlah truk pada masing-masing tipe truk sampah. Data penelitian ini diperoleh dari Dinas Kebersihan Kota Denpasar sedangkan data jarak antara TPS dengan TPS, TPS dengan TPA dan TPS dengan titik awal didapat dari Google maps.

Gambar 3. Grafik perbandingan rata-rata fitness hasil pengujian populasi GA-SA dengan GA.

Gambar 4. Grafik perbandingan rata-rata waktu eksekusi pengujian populasi GA-SA dengan GA.

7.1. Pengujian Ukuran Populasi

Parameter algoritme yang digunakan yaitu Cr = 0,2, Mr = 0,2, generasi = 10, T0 = 1000, temperatur akhir (Tn) = 1, alpha = 0,2. Ukuran populasi yang digunakan dari kelipatan 100 sampai 1000. Hasil pengujian ukuran populasi

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Rata-rata fitness

Jumlah Populasi

Hasil Pengujian Berdasarkan Jumlah Populasi

GA-SA GA

0 0,5 1 1,5 2 2,5

waktu (detik)

Jumlah populasi Rata-Rata Waktu Eksekusi Pengujian Jumlah Populasi

GA-SA GA

ditunjukkan pada Gambar 3 dan waktu eksekusi yang dibutuhkan ditunjukkan pada Gambar 4.

Berdasarkan Gambar 3, pengujian GA-SA dan GA cenderung mengalami kondisi konvergensi dimana nilai fitness yang dihasilkan tidak menunjukkan perbedaan signifikan.

Konvergensi pengujian populasi disebabkan karena susunan kromosom offspring yang dihasilkan cenderung mirip dengan induknya sehingga nilai fitness setiap kromosom saling mendekati. Konvergensi juga disebabkan karena penggunaan probabilitas Boltzman dalam algoritme GA-SA. Penerapan probabilitas Boltzman mengakibatkan kromosom baru hasil proses neighborhood SA yang mempunyai nilai fitness lebih kecil dapat menggantikan kromosom lama yang mempunyai nilai fitness lebih besar. Kondisi penukaran kromosom baru dengan lama ini terjadi jika nilai acak yang dibandingkan lebih kecil dari nilai probabilitas Boltzman. Dari segi waktu eksekusi pengujian, semakin tinggi ukuran populasi yang digunakan menghasilkan waktu eksekusi yang semakin panjang.

7.2. Pengujian Kombinasi Cr dan Mr

Parameter algoritme yang digunakan yaitu populasi = 400, generasi = 10, T0 = 1000, Tn = 1, dan alpha = 0,2. Nilai Cr yang digunakan pada rentang 1 sampai 0 dan Mr pada rentang 0 sampai 1. Hasil pengujian kombinasi Cr dan Mr ditunjukkan pada Gambar 5 dan waktu eksekusi yang dibutuhkan ditunjukkan pada Gambar 6.

Gambar 5. Grafik perbandingan rata-rata fitness hasil pengujian kombinasi Cr dan Mr GA-SA

dengan GA.

Penurunan rata-rata fitness pengujian GA- SA dan pengujian GA menunjukkan offspring pada crossover dengan metode order crossover

(OX) mempengaruhi hasil rata-rata fitness yang dihasilkan sesuai Gambar 5. OX bekerja dengan mengambil ruas gen parent pertama secara acak dan mengambil sisa gen dari parent kedua yang tidak ada dalam ruas gen parent pertama tersebut. Karena pengambilan sisa gen ditentukan secara acak dalam metode order crossover maka variasi offspring yang dihasilkan cenderung beragam. Hal ini dibuktikan dari semakin meningkat crossover rate pada pengujian maka semakin tinggi rata-rata fitness yang diperoleh. Sedangkan peningkatan mutation rate menghasilkan rata-rata fitness yang cenderung menurun. Penurunan ini disebabkan metode reciprocal exchange point yang digunakan dalam tahap mutation kurang menghasilkan offspring yang bervariasi sehingga nilai fitness offspring cenderung sama dengan induknya. Berdasarkan Gambar 6, waktu eksekusi pengujian GA-SA dan pengujian GA cenderung meningkat jika nilai parameter cr meningkat dengan nilai parameter mr menurun.

Tetapi waktu eksekusi pengujian cenderung menurun jika nilai parameter mr meningkat dengan nilai parameter cr menurun.

Gambar 6. Grafik perbandingan rata-rata waktu eksekusi pengujian kombinasi Cr dan Mr GA-SA

dengan GA.

7.3. Pengujian Jumlah Generasi

Parameter algoritme yang digunakan yaitu ukuran populasi = 400, Cr = 0,9, Mr = 0,1, T0 = 1000, Tn = 1, dan alpha = 0,2. Jumlah generasi yang digunakan dari kelipatan 100 sampai 1000.

Hasil pengujian jumlah generasi ditunjukkan pada Gambar 7 dan waktu eksekusi yang dibutuhkan ditunjukkan pada Gambar 8.

1,0412 1,0414 1,0416 1,04181,042 1,0422 1,0424 1,0426

Rata-rata fitness

Nilai Cr ; Nilai Mr Hasil Pengujian Berdasarkan

Kombinasi Cr;Mr

GA-SA GA

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Waktu (detik)

Nilai Cr ; Nilai Mr

Rata-rata Waktu Eksekusi Pengujian Kombinasi Cr; Mr

GA-SA GA

Gambar 7. Grafik perbandingan rata-rata fitness hasil pengujian generasi GA-SA dengan GA.

Gambar 8. Grafik perbandingan rata-rata waktu eksekusi pengujian generasi GA-SA dengan GA.

Gambar 7 menunjukkn pengujian GA-SA dan GA menghasilkan nilai rata-rata fitness yang fluktuatif atau naik turun tapi cenderung dalam kondisi konvergensi. Kondisi tersebut disebabkan variasi individu yang kurang beragam serta penggunaan metode elitism pada proses seleksi. Pada metode seleksi elitism, individu dengan nilai fitness tertinggi atau terbaik saja yang diberikan kesempatan untuk menjadi individu pada generasi selanjutnya.

Tetapi individu-individu dengan nilai fitness kecil dibuang meskipun ada kemungkinan individu-individu tersebut dapat menghasilkan solusi/individu dengan nilai fitness optimum pada generasi selanjutnya (Mahmudy, 2015).

Selain itu, pengujian pada parameter generasi tertentu menunjukkan nilai rata-rata fitness pengujian GA-SA lebih tinggi daripada hasil pengujian GA karena penggunaan algoritme simulated annealing/SA pada pengujian GA-SA sehingga individu terbaik dari proses seleksi elitism mengalami pengubahan susunan gen

sesuai dengan proses algoritme SA. Individu atau solusi hasil proses SA memiliki nilai fitness yang lebih tinggi atau lebih rendah dari nilai sebelum proses SA karena penggunaan probabilitas Boltzman yang menentukan suatu individu baru yang lebih baik menggantikan individu lama atau tidak. Berdasarkan Gambar 8, waktu eksekusi pengujian GA-SA dan pengujian GA semakin meningkat seiring peningkatan parameter generasi.

7.4. Pengujian Temperatur Awal

Parameter algoritme yang digunakan yaitu ukuran populasi = 400, Cr = 0,9, Mr = 0,1, generasi = 200, Tn = 1, dan alpha = 0,2. Jumlah temperatur awal yang digunakan dari kelipatan 1000 sampai 10000. Hasil pengujian jumlah temperatur awal ditunjukkan pada Gambar 9 dan waktu eksekusi yang dibutuhkan ditunjukkan pada Gambar 10.

Gambar 9. Grafik rata-rata fitness hasil pengujian temperatur awal GA-SA.

Gambar 10. Grafik rata-rata waktu eksekusi pengujian temperatur awal GA-SA.

Pengujian temperatur/suhu awal mengalami kondisi rata-rata fitness naik turun tetapi dalam kondisi konvergensi berdasarkan Gambar 9. Hal

1,04242 1,04244 1,04246 1,04248 1,0425 1,04252 1,04254 1,04256 1,04258

Rata-rata fitness

Jumlah generasi

Hasil Pengujian Berdasarkan Jumlah Generasi

GA-SA GA

0 2 4 6 8 10 12

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Waktu (detik)

Jumlah generasi

Rata-Rata Waktu Eksekusi Pengujian Jumlah Generasi

GA-SA GA

1,04252 1,04253 1,04254 1,04255 1,04256 1,04257 1,04258

Rata-rata fitness

Jumlah suhu Hasil Pengujian Berdasarkan

Temperatur/Suhu Awal

GA-SA

4,44,6 4,85 5,25,4 5,6

Waktu (detik)

Jumlah suhu

Rata-Rata Waktu Eksekusi Pengujian Temperatur/Suhu Awal

GA-SA

ini menunjukkan peningkatan temperatur awal tidak menjamin kualitas individu yang diperoleh. Tetapi nilai temperatur awal yang semakin besar berpengaruh terhadap ruang pencarian SA yang semakin luas. Penggunaan temperatur awal (Ti) yang terlalu tinggi mengakibatkan nilai probabilitas Boltzman terlalu besar sehingga solusi baru selalu diterima pada proses perbandingan probabilitas Boltzman dengan nilai random sesuai dengan persamaan (3). Waktu eksekusi semakin bertambah secara bertahap seiring peningkatan temperatur awal pengujian sesuai Gambar 10.

7.5. Pengujian nilai Alpha/Cooling Rate Parameter algoritme yang digunakan yaitu ukuran populasi = 400, Cr = 0,2, Mr = 0,2, generasi = 200, T0 = 1000, dan Tn = 1. Nilai alpha yang digunakan dari rentang 0 sampai 1. Hasil pengujian nilai alpha ditunjukkan pada Gambar 11 dan waktu eksekusi yang dibutuhkan ditunjukkan pada Gambar 12.

Hasil pengujian nilai alpha cenderung mengalami kondisi naik turun dimana titik tertinggi rata-rata fitness berada pada nilai alpha 0,8 berdasarkan Gambar 11. Sedangkan titik terendah rata-rata fitness dihasilkan pada nilai alpha 0,6. Kondisi fluktuatif ini menunjukkan peningkatan nilai alpha tidak menjamin kualitas nilai fitness semakin baik. Walaupun hasil pengujian nilai alpha fluktuatif tetapi nilai fitness yang dihasilkan cenderung tidak signifikan. Oleh karena itu, hasil pengujian nilai alpha mengalami kondisi konvergensi. Pada pengujian waktu komputasi, semakin besar nilai alpha menyebabkan waktu eksekusi pengujian meningkat secara bertahap sesuai Gambar 12.

Gambar 11. Grafik rata-rata fitness hasil pengujian nilai alpha GA-SA.

Gambar 12. Grafik rata-rata waktu hasil pengujian nilai alpha GA-SA.

8. KESIMPULAN

Hibridisasi algoritme genetika dan simulated annealing (GA-SA) dapat diterapkan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi vehicle routing problem dalam penentuan rute pengangkutan sampah kota Denpasar. Tahap awal GA-SA dimulai dengan menginisialisasi representasi kromosom. Proses dilanjutkan pada tahap reproduksi yaitu crossover menggunakan metode order crossover (OX) dan mutasi menggunakan metode reciprocal exchange point. Tahap selanjutnya adalah evaluasi untuk menghitung nilai fitness setiap individu.

Dilanjutkan dengan tahap seleksi menggunakan metode elitism. Tahap terakhir yaitu proses algoritme SA. Dalam SA, kromosom dengan nilai fitness tertinggi diproses dengan metode neighborhood. Hasil dari proses ini kemudian dibandingkan menggunakan probabilitas Boltzman.

Dari hasil pengujian GA-SA dan GA yang dilakukan, algoritme GA cenderung menghasilkan solusi yang lebih baik daripada algoritme GA-SA. Hal ini karena pada setiap pengujian parameter, pengujian GA cenderung lebih cepat memperoleh nilai fitness terbaik daripada pengujian GA-SA.

DAFTAR PUSTAKA

Anwar, S., Suyono, S., dan Soekotjo D. H., 2012. Optimisasi Penempatan SVC untuk Memperbaiki Profil Tegangan dengan Menggunakan Algoritme Genetika. Jurnal Elektro ELTEK, Vol. 3, No. 1, pp. 203-208.

Azzura, S. N., 2016. Bali dinobatkan jadi pulau terbaik di Asia dan peringkat 2 dunia.

[online] Tersedia online di:

https://www.merdeka.com/uang/balidinoba

1,04253 1,04254 1,04255 1,04256 1,04257

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Rata-rata fitness

Nilai alpha

Hasil Pengujian Berdasarkan Nilai Alpha

GA-SA

4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Waktu (detik)

Nilai alpha

Rata-Rata Waktu Eksekusi Pengujian Nilai Alpha

GA-SA

tkan-jadi-pulau-terbaik-di-asia-dan-

peringkat-2-dunia.html. Diakses pada tanggal 3 Maret 2017.

Dinas Kebersihan dan Pertamanan (DKP) kota Denpasar, 2015. profil DKP.

Direktorat Jendral Cipta Karya, 2002. Standar Nasional Indonesia Tata cara teknik operasional pengelolaan sampah perkotaan.

[online] Tersedia di:

http://ciptakarya.pu.go.id/plp/upload/perat uran/SNI_1924542002_Tata_Cara_Teknik _Operasional_Pengelolaan_Sampah_Perko taan.pdf. Diakses pada tanggal 10 Maret 2017.

Hutami, D. W., 2014. Implementasi Algoritme Nearest Insertion Heuristic dan Modified Nearest Insertion Heuristic pada Optimasi Rute Kendaraan Pengangkut Sampah.

Skripsi. FILKOM, Teknik Informatika, Universitas Brawijaya.

Iswanto, Sudarmadji, Wahyuni, E. T., dan Sutomo, A.H., 2016. Timbulan Sampah B3 Rumahtangga dan Potensi Dampak Kesehatan Lingkungan di Kabupaten Sleman, Yogyakarta. Jurnal Manusia dan Lingkungan, Vol. 23, No.2, pp. 179-188.

Karaoglan, I., dan Altiparmak F., 2010. A Hybrid Genetic Algorithm for The Location- Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery. The 40th International Conference on Computers & Industrial Engineering, Jepang, 25-28 Juli 2010.

Mahmudy, W. F., 2015. Algoritme Evolusi.

Fakultas Ilmu Komputer: Universitas Brawijaya.

Nugraha, D. C. A, dan Mahmudy W.F., 2015.

Optimasi Vehicle Routing Problem with Time Windows Pada Distribusi Katering Menggunakan Algoritme Genetika.

Seminar Nasional Sistem Informasi Indonesia 2015, Surabaya, 2-3 November 2015.

Orkcu, HH. 2013. Subset Selection in Multiple Linear Regression Models: A Hybrid of Genetic and Simulated Annealing Algorithms. Applied Mathematics and computation, 11018-11028.

Pitaloka, D. A., Mahmudy, W.F., dan Sutrisno, 2014. Penyelesaian Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW)

Menggunakan Algoritme Genetika Hybrid.

Journal of Environmental Engineering &

Sustainable Technology, Vol. 1, No. 2, pp.

104-110.

Potvin, J. Y., 1996. Genetic Algorithms for The Traveling Salesman Problem. Annals of Operations Research, Vol. 63, No. 3, pp.

339-370.

Republik Indonesia, 2008. Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 18 Tahun 2008 Tentang Pengelolaan Sampah. Lembaran Negara RI Tahun 2008, No. 69. Sekretariat Negara. Jakarta.

Slamet, A.S., Siregar, H. H., dan Kustiyo, A.

2014. Vehicle routing problem (VRP) dengan algoritme genetika pada pendistribusian sayuran dataran tinggi.

Jurnal Teknologi Industri Pertanian, Vol.

24, No. 1, pp. 1-10.

Widyaswara, I W. E., 2016. Sampah Galungan di Denpasar Capai 1.314 Ton, Petugas DKP Lembur. [online] Tersedia di:

http://bali.tribunnews.com/2016/02/11/sa mpah-galungan-di-denpasar-capai-1314- ton-petugas-dkp-lembur. Diakses pada tanggal 5 Maret 2017.

Yu, V. F., dan Li, S. Y., 2014. A Simulated Annealing Heuristic for The Open Location-Routing Problem. Computers &

Operations Research, Vol. 62, pp 184-196.

Zhang H., Wu J., Zhu, L., dan He S., 2008. A Hybrid Genetic Algorithm for Flexible Task Collaborative Scheduling. Second International Conference on Genetic and Evolutionary Computing (WGEC), China, 25-26 September 2008.