MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI SATU-PRODUSEN DUA-DISTRIBUTOR DENGAN KENDALA TINGKAT LAYANAN PADA KASUS PARTIAL BACKORDER.

(1)

commit to user

MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI SATU-PRODUSEN

DUA-DISTRIBUTOR DENGAN KENDALA TINGKAT LAYANAN

PADA KASUS _{PARTIAL BACKORDER}

oleh

TORAY ADI DIWIRYO

M0110079

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2015

(2)

(3)

commit to user

ABSTRAK

Toray Adi Diwiryo. 2015. MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI SATU-PRODUSEN DUA-DISTRIBUTOR DENGAN KENDALA TINGKAT LAYANAN PADA KASUSPARTIAL BACKORDER. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Manajemen persediaan diberikan untuk menentukan berapa banyak barang yang harus dipesan dan kapan pemesanan kembali dilakukan. Pada penelitian ini membahas tentang model persediaan terintegrasi satu-produsen dua-distributor dengan pengaruh kendala tingkat layanan pada kasuspartial backorder. Permin-taan selama waktu tunggu diasumsikan berdistribusi normal dan waktu tung-gu dapat dipersingkat dengan menambahkancrashing cost untuk mengantisipasi adanya kerugian akibat kekurangan persediaan. Kendala tingkat layanan bertuju-an untuk membatasi tingkat kekurbertuju-angbertuju-an persediabertuju-an per siklus. Adbertuju-anya interaksi antara waktu tunggu dan biaya pemesanan dengan pendekatan fungsi logaritma dapat mengurangi biaya pemesanan.

Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk meminimumkan total biaya ga-bungan dari model persediaan dengan mengoptimalkan jumlah barang yang ha-rus dipesan, faktor pengaman, waktu tunggu setiap distributor, dan banyaknya pengiriman yang dilakukan produsen dalam satu siklus produksi. Untuk mempe-roleh kebijakan optimal tersebut, digunakan fungsi Lagrange dan pengembangan algoritme untuk menyesuaikan model matematis yang telah dibuat.

Berdasarkan penelitian, diperoleh model persediaan terintegrasi satu-produsen dua-distributor dengan kendala tingkat layanan pada kasus partial backorder. Selanjutnya, berdasarkan contoh penerapan diperoleh bahwa model persediaan terintegrasi menghasilkan total biaya persediaan yang lebih minimum dibanding model persediaan terpisah.

Kata kunci: model persediaan integrasi, crashing cost, kendala tingkat layan-an

(4)

ABSTRACT

Toray Adi Diwiryo. 2015. AN INTEGRATED SINGLE-VENDOR TWO-BUYER INVENTORY MODEL WITH SERVICE LEVEL CONSTRAINT IN THE CASE OF PARTIAL BACKORDER. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

The problems in inventory management are to determine exactly how many the goods ordered and when they are ordered. This research is discussing an integrated inventory model between single-vendor two-buyer with service level constraint in the case of partial backorder. The lead time demand is assumed follows a normal distribution and lead time of every buyer can be reduced at an added crashing cost. Service level constraint is intended to limit the level of in-ventory shortages. The lead time and ordering cost reductions have the following logarithmic functional relationship.

The objective of this research is to minimize the total related cost by simul-taneously optimizing the order quantity, safety factor, lead time every buyer, and the number of lots delivered in one production run. To get the optimize policy in partial backorder case, we construct Lagrange function and provide an algorithm to correspond mathematics model which had been made.

The result of the research showed an integrated single-vendor two-buyer in-ventory model with service level constraint in the case of partial backorder. Fur-thermore, based on example, it shows an integrated inventory model produces a joint total expected cost more minimum inventory total cost than independent inventory model.

(5)

commit to user

MOTO

SUKSES (Suka Proses) - Penulis

Jika ada yang pantas ditunda, maka itu adalah menunda melakukan

penundaan. - Anonim

(6)

PERSEMBAHAN

Sebuah karya ini kupersembahkan untuk

Ibu, Bapak, Nenek(Almarhumah) dan kedua adikku Ibnu dan Firly

(7)

commit to user

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah

melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh

karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada

1. Bapak Dr. Sutanto, S.Si., DEA. sebagai Dosen Pembimbing I yang telah

memberikan bimbingan dan saran baik dalam penulisan skripsi ini,

2. Bapak Nughthoh Arfawi Kurdi, M.Sc sebagai Dosen Pembimbing II yang

telah memberikan bimbingan dan saran baik dalam penulisan skripsi ini,

3. semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.

Surakarta, Mei 2015

Penulis

(8)

DAFTAR ISI

HALAMAN PENGESAHAN . . . ii

ABSTRAK . . . iii

ABSTRACT . . . iv

MOTO . . . v

PERSEMBAHAN . . . vi

KATA PENGANTAR . . . vii

DAFTAR ISI . . . ix

DAFTAR GAMBAR . . . x

DAFTAR NOTASI . . . xii

I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . 3

1.3 Tujuan Penelitian . . . 4

1.4 Manfaat Penelitian . . . 4

(9)

commit to user

2.2.5 Model Dasar Interaksi Pengurangan Waktu Tunggu dan

Biaya Pemesanan . . . 12

2.2.6 Kendala Tingkat Layanan . . . 12

2.2.7 Metode Lagrange . . . 13

2.3 Kerangka Pemikiran . . . 14

III METODE PENELITIAN 16 IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 18 4.1 Model Operasi Sistem . . . 18

4.2 Model Persediaan Satu-Produsen Dua-Distributor . . . 19

4.2.1 Penurunan Model Persediaan Distributor (Qi, ri, Li) . . . . 20

4.2.2 Penurunan Model Persediaan Produsen (Q, m) . . . 24

(10)

DAFTAR GAMBAR

1.1 Mekanisme distribusi barang. . . 1

4.1 Tingkat persediaan produsen. . . 26

(11)

commit to user

DAFTAR TABEL

4.1 Data Distributor . . . 36

4.2 Data Waktu Tunggu . . . 37

4.3 Solusi Optimal . . . 38

4.4 Ringkasan Solusi Optimal untuk Model Terpisah, Model

Terinte-grasi Parsial, dan Model TerinteTerinte-grasi . . . 39

(12)

DAFTAR NOTASI

D_i : rata-rata permintaan distributor per tahun

Ai : biaya pemesanan untuk setiap kali distributor melakukan pemesanan

A_i,0 : biaya pemesanan awal (sebelum diberikan biaya tambahan untuk

mengurangi waktu tunggu)

C_bi : biaya pembelian unit yang dibayarkan oleh distributor

hbi : persentase biaya penyimpanan persediaan untuk distributor per

tahun per satuan mata uang

Qi : jumlah barang yang dipesan distributor kepada produsen

r_i : titik pemesanan kembali

Si : persediaan pengaman distributor

k_i : faktor pengaman, variabel keputusan

Li : lama waktu tunggu, variabel keputusan

β_i : rasio permintaan yang tertunda

Xi : banyaknya permintaan selama waktu tunggu, variabel random

ϵ_i : proporsi dari permintaan yang tidak dapat dipenuhi,

jadi (1−_ϵ_i_{) tingkat layanan}

P : laju produksi produsen, P > D(D= Σ2

i=1Di)

Av : biaya persiapan untuk setiap kali produsen melakukan

persiapan produksi

(13)

commit to user

ϕ(·₎ _{: fungsi densitas probabilitas normal standar}

Φ(·₎ _{: fungsi distribusi kumulatif normal standar}

E(·₎ _{: ekspektasi matematis}

T EC_bi : ekspektasi biaya total tahunan untuk distributor

T ECv : ekspektasi biaya total tahunan untuk produsen

J ET C : ekspektasi biaya total gabungan termasuk T EC_bi dan T EC_v