i
PROSIDING Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika Saintekinfo 2015
FMIPA UNS 25 April 2015
Makalah ini dipresentasikan pada Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika Saintekinfo 2015
“Peran Data Mining untuk Proses Pengolahan Data Penelitian Sains”
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta, 25 April 2015
Penerbit: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
Surakarta
ISBN : 978-602-18580-3-5
KATA PENGANTAR
Seminar Nasional ini merupakan rangkaian acara Dies Natalis Universitas Sebelas Maret yang ke 39 yang diselenggarakan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan alam Universitas Sebelas Maret Surakarta yang meliputi Jurusan Matematika, Kimia, Biologi, Fisika, Farmasi, dan Informatika. Pada acara ini dihadirkan dua keynote speaker yang pertama dari Kementrian Pariwisata Republik Indonesia dengan tema “e-tourism Data Mining : Solusi Promosi bagi Pariwisata” dan yang kedua adalah dari Pemerintahan Kota Madya Surakarta dengan tema “Pengembangan Pariwisata Terintegrasi di Wilayah Solo Raya”.
Presentasi makalah seminar ini terdiri atas presentasi makalah undangan (3 pemakalah), presentasi makalah oral (77) pemakalah) dan presentasi poster (3 poster) dari para peneliti yang berasal dari Universitas Gadjah Mada (UGM), Universitas Sebelas Maret (UNS), Universitas Jambi, Universitas Islam Indonesia (UII), Universitas Atma Jaya, Universitas Jenderal Soedirman (UNSOED), Institute Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Universitas Diponegoro (UNDIP), IAIN Kalijaga, Universitas Nusa Nipa Maumere, Universitas Jenderal Achmad Yani (UNJANI), Universitas Widya Dharma (UNWIDHA), Universitas Indonesia (UI), Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, MAN Babat., SMP NEGERI 1 MAJENANG KABUPATEN CILACAP STMIK Sinar Nusantara Surakarta, LPPKS Indonesia, Stain Kediri dan serta mahasiswa baik tingkat sarjana maupun pascasarjana.
Surakarta, April 2015 Editors
iii
DAFTAR REVIEWER
1. Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S. (Institut Pertanian Bogor) 2. Prof. Drs. Tri Atmojo, M.Sc., Ph.D (Universitas Sebelas Maret )
3. Dr. Sunarto, MS (Universitas Sebelas Maret )
4. Anto Satriyo Nugroho (Badan Pengkajian dan Penerapan Teknologi) 5. Drs. Bambang Harjito, M.App.Sc., Ph.D. (Universitas Sebelas Maret) 6. Venty Suryanti, M.Phil., Ph.D. (Universitas Sebelas Maret )
7. Nuryani, S.Si., M.Si., Ph.D. (Universitas Sebelas Maret Surakarta) 8. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si, M.Kom (Universitas Sebelas Maret ) 9. Dra. Isnandar Slamet, M.Sc., Ph.D (Universitas Sebelas Maret )
10. Winita Sulandari, M.Si. (Universitas Sebelas Maret)
11. Drs. Sarngadi Palgunadi, M.Sc(Universitas Sebelas Maret ) 12. Ristu Saptono, S.Si., M.T.(Universitas Sebelas Maret)
TIM PROSIDING
Editor:
Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si., M.Sc.
Hasan Dwi Cahyono, S.Kom., M.Kom.
Rini Anggrainingsih, ST., M.T.
Afrizal Doewes, S.Kom., M.Sc.
Pelaksana Teknis : Indiawati Ayik Imaya Zulia Nurdina Arba’ati Beta Vitayanti
Armada Dwika Panji Kusuma Desain Cover :
Yudho Yudhanto, S.Kom
v
SAMBUTAN KETUA PANITIA
Syukur Alhamdulilah, kita panjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan kenikmatan dan keselamatan pada kita semua, sehingga pada hari ini kita dapat melaksanakan kegiatan Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika dengan tema “Peranan Data Mining dalam Pengolahan Data Penelitian Sains” yang diselenggarakan oleh oleh Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan alam yang meliputi Jurusan Matematika, Kimia, Biologi, Fisika, Farmasi, dan Informatika dalam rangka Dies Natalis Universitas Sebelas Maret ke 39.
Kegiatan seminar ini diharapkan dapat meningkatkan kerjasama diantara perguruan tinggi, lembaga penelitian dan industri sebagai sarana bertukar informasi dan menyebarkan hasil penelitian/pemikiran dan dapat memberikan kontribusi terhadap pemecahan masalah IPTEK khusunya dalam pengambilan sebuah keputusan dari sekian juta data yang bertebaran. Dengan dipublikasikannya semua artikel dalam prosiding seminar maka masyarakat luas berkesempatan untuk melakukan penelitian lebih lanjut atau mengaplikasikan dalam kehidupan praktis.
Kami mengucapkan selamat datang dan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada nara sumber yang menjadi pembicara dalam seminar ini. Terima kasih kami sampaikan juga kepada pemakalah dan peserta seminar yang telah hadir. Demikian juga kepada para sponsor yang telah membantu dalam pelaksanaan kegiatan seminar ini.
Akhir kata, selaku panitia memohon maaf jika masih banyak kekurangan dan dalam pelaksanaan seminar dan semoga memperoleh banyak manfaat memberikan kesegaran keilmuan sekarang dan masa yang akan datang.
Wassalamu alikum wr wb Surakarta, April 2015 Ketua Panitia
Drs. Bambang Harjito, M.App.Sc, Ph.D
SAMBUTAN REKTOR
Assalamualaikum wr. wb.
Hari ini merupakan hari yang berbahagia bagi UNS dalam rangkaian Dies Natalis UNS ke-39, FMIPA dapat mengadakan Seminar Nasional Matematika dan Informatika. Momentum ini menjadi penting bagi UNS sebagai perguruan tinggi yang menjadi salah satu pusat rujukan akademis yang juga memilki tanggung jawab besar untuk menjawab tantangan bangsa. UNS sejak tahun 2011 telah mencanangkan dan menerapkan secara konsisten 10% dari dana Penerimaan Negara Bukan Pajak (PNBP) untuk dana penelitian. Menurut arahan dari Dirjen Pendidikan Tinggi, penelitian perguruan tinggi harus mempunyai ouput dan outcome yang jelas.
Output-nya diarahkan agar hasil riset dapat diterbitkan di jurnal nasional dan internasional terakreditasi. Saat ini para peneliti UNS tengah bersemangat untuk mempublikasikan risetnya di berbagai publikasi ilmiah bertaraf internasional.
Apakah benar bahwa riset-riset yang dilakukan oleh perguruan tinggi benar-benar dapat menjawab masalah-masalah yang dihadapi masyarakat? Pertanyaan ini menjadi penting, manakala masih banyak penelitian yang hanya berhenti sebagai laporan saja atau semata-mata hanya memenuhi “kepuasan intelektual” (intelektual exercises). Berkaitan dengan itu, seminarini diharapkan dapat memberikan sumbangan pemikiran terhadap peranan data mining untuk proses pengolahan data penelitian sains. Data mining (penambangan data) merupakan serangkaian proses yang dirancang untuk mengeksplorasi kumpulan data dalam jumlah besar untuk membantu menemukan pola yang konsisten dan atau mencari hubungan sistematis antara variabel satu dengan yang lain, selanjutnya memvalidasi temuan dengan menerapkan pola terdeteksi. Dengan penambangan data, maka data yang tersedia menjadi sumber informasi dan pengetahuan yang berguna dan dapat sebagai acuan pengambilan keputusan. Sehingga peranan data mining diperlukan untuk aplikasi khususnya dibidang matematika, sains, dan informatika, atau terapan dibidang yang lebih luas seperti telah diaplikasikan dibidang pariwisata (e-tourism) dengan pemanfaatan pola data yang konsisten. Dengan seminar ini mudah-mudahan bisa mengawali kerjasama UNS dengan berbagai pihak untuk menyumbangkan keilmuan kita untuk kepentingan masyarakat. Akhirnya mudah-mudahan seminar ini dapat berlangsung lancar dan sukses serta hasil-hasilnya dapat diimplementasikan dan bermanfaat bagi masyarakat luas.
Semoga Tuhan yang Maha Esa mengabulkannya, amien.
Wassalamu’alaikum wr wb.
Rektor,
Prof. Dr. Ravik Karsidi, M.S.
vii
SUSUNAN PANITIA
Pelindung : Prof. Ravik Karsidi (Rektor UNS)
Steering Committee : Prof.Ir.Ari Handono R,M.Sc (Hons),Ph.D Dr. Sutanto, S.Si., DEA,
Drs. Harjana, M.Si.,M.Sc.,Ph.D Drs. Sutrimo, M.Si
Ketua Panitia : Drs. Bambang Harjito, M.App.Sc., Ph.D Sekretaris : Winita Sulandari, M.Si
Bendahara : Dr. Sayekti Wahyuningsih, S.Si., M.Si Titin Sri Martini, S.Si., M.Kom
Setyaningsih, A.Md Anggota : Hartatik, S.Si., M.Si.
Edi Pramono, S.Si., M.Si.
Eny Winarni, S.Sos.
Dian Prajarini, S.T., M.Eng.
Rosita Yanuarti, S.Kom., M.Eng.
Sakroni, A.Md., S.Kom.
Endar Suprih Wihidayat, S.T., M.Eng.
Liliek Triyono, S.T., M.Kom.
Zulfa Nurul Hakim, A.Md.
Mohtar Yunianto, M.Si.
Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si., M.Sc.
Hasan Dwi Cahyono, S.Kom., M.Kom.
Rini Anggrainingsih, ST., M.T.
Afrizal Doewes, S.Kom., M.Sc.
Aji Kurniawan Mulya, A.Md.
Dra. Etik Zukhronah, M.Si.
Dra. Yuliana Susanti, M.Si.
Dra. Respatiwulan, M.Si Esti Suryani, S.Si., M.Kom.
Sari Widya Sihwi, S.Kom., M.T.I Meiyanto Eko Sulistyo, S.T., M.Eng.
Vinci Mizranita, S.Farm., M.Pharm., Apt.
Winarno, S.IP
Fendi Aji Purnomo, S.Si.
Gimin
Heri Sukarno Putro
DAFTAR ISI
HALAMAN DEPAN i
KATA PENGANTAR ii
DAFTAR REVIEWER iii
TIM PROSIDING iv
SAMBUTAN KETUA PANITIA v
SAMBUTAN REKTOR vi
SUSUNAN PANITIA vii
DAFTAR ISI viii
MATERI KEYNOTE SPEAKER
1. E-tourism Data Mining: Solusi Promosi bagi Pariwisata A-1 Dr. Wisnu Bawa Tarunajaya, SE., M.M.
2. Pengembangan Pariwisata Terintegrasi di Wilayah Solo Raya A-2 F.X. Hadi Rudyatmo
MATERI PEMBICARA UTAMA
1. Designing Recommendation System for Tourism B-1
Dr. Wiranto, M.Sc., M.Kom
2. Penambangan Data Runtun Waktu (Time Series Data Mining) B-2 Prof. Drs. Subanar, Ph.D
3.
B-3 Penerapan Penambangan Data dalam Berbagai Bidang Ilmu: Suatu Tinjauan
dari Perspektif Statistika (Data Mining in Scientific Applications: A Statistical Perspective)
Prof. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S., Ph.D
ix Bidang Matematika dan Statistika
1 Aplikasi Aljabar Maks-Plus pada Sistem Produksi Tipe Serial Andika Ellena Saufika Hakim Maharani, Siswanto, Sutanto
1
2 Disain Odema (Ornament Decorative Mathematics) untuk Populerisasi Matematika Hanna Arini Parhusip
8
3 Penentuan Lintasan Kapasitas Fuzzy Maksimum Menggunakan Aljabar Max-Min Bilangan Fuzzy
M. Andy Rudhito
16
4 Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematika Peserta Didik Melalui quantum Teaching yang disetting Kooperatif Di Kelas X SMK Negeri 1 Kalibagor
Noorul Fatimah
23
5 Generalisasi Model Sistem Produksi Menggunakan Aljabar Max-Plus Pohet Bintoto, Subiono
31
6 Analisis Keterlaksanaan Pembelajaran Matematika Kreatif SMA Negeri 2 Merangin Tahun 2015
Suwarni,Jefri Marsal, Syamsurizal
37
7 Penerapan Kalkulus dalam Pengobatan Kanker Agnes Dwi Purnama Sary, dan Riandika Ratnasari
43
8 Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Menggunakan Jaringan Saraf Tiruan Elman dengan Algoritme Gradient Descent Adaptive Learning Rate
Beta Vitayanti, Winita Sulandari, Siswanto
49
9 Penerapan Matematika Dalam Pembuatan Puisi Lusia Devi Astuti, Bernadeta Raisa Dwi Kalistyani
55
10 Konsep Limit Fungsi Pada Ruang C[a,b]
Muslich
61
11 Perbandingan Inflasi Bulanan Empat Kota di Jawa Tengah pada Periode KIB 1 dan KIB 2
Adi Setiawan
67
12 Analisis Regresi Spasial untuk Data Persentase Rumah Tangga Miskin di Kabupaten Banyumas Tahun 2011
Aji Resmi Nurdin, Nunung Nurhayati, Idha Sihwaningrum, Supriyanto
76
13 Model Grey GM(1,1) dengan Modifikasi Rantai Markov Zulia Nurdina Arba’ati, Winita Sulandari, Supriyadi Wibowo
82
14 Algoritme K2 dengan Distribusi Prior Dirichlet untuk Menentukan Struktur Bayesian Networks (BNs)
Feri Handayani, Dewi Retno Sari Saputro, Purnami Widyaningsih
89
15 Studi Simulasi Parameter Distribusi Generalized Extreme Value (GEV) dengan Pendekatan Linier Moments (L-Moments) dan Maximum Likelihood Estimate (MLE) (Studi Kasus: Data Curah Hujan Kabupaten Indramayu
Inayatus Sholichah, Heri Kuswanto, Brodjol Sutijo
96
16 Penerapan Runtun Waktu Fuzzy Terbobot pada Peramalan Curah Hujan di DAS Bengawan Solo
Indiawati Ayik Imaya, Winita Sulandari
102
17 Twitter sebagai Sarana Informasi Pemerintah (Studi Kasus: Word Cloud Akun Twitter @Officialcpns sebagai Akun Resmi Kementrian Pendayagunaan Aparatur Negara dan Reformasi Birokrasi dibandingkan dengan Akun @Infocpns2014)
Jatmika Rahmawati Yuwana
109
18 Model Regresi Poisson untuk Data Jumlah Balita Penderita Gizi Buruk di Kabupaten Banyumas
Junaesti Prafitasari, Nunung Nurhayati, Supriyanto
115
19 Peramalan Produksi Gas Alam Indonesia Menggunakan Metode Two-Factor Fuzzy Time Series
Muh. Hasbiollah, Devi Kumala Sari, RB. Fajriya Hakim
121
20 Analisis Soal Tes Matematika Berdasarkan Model Logistik 3 Parameter dengan Pendekatan Bayesian
Noer Hidayah
128
21 Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Total Fertility Rate (TFR) di Indonesia dengan Menggunakan Regresi Semiparametrik Spline Truncated
Rizfanni C.P, Asima M.T, Jupita S.I.H, Khusniyah
135
22 Kicauan Islam dari Negeri UNCLE SAM Siti Arni Wulandya, RB. Fajriya Hakim
143
23 Analisis Data Inflasi di Indonesia Menggunakan Model Arima Box-Jenkins, Kernel dan Spline
Suparti, Budi Warsito, Moch. Abdul Mukid
150
24 Penduga Rasio Menggunakan Koefisien Variasi Seluruh Strata Variabel Bantu pada Sampel Acak Strtatifikasi
Atika Oktafiana, Isnandar Slamet, Purnami Widyaningsih
157
25 Penentuan Pola Hubungan Antar Rawi Hadis Menggunakan Metode Association Rules dengan Algoritma Apriori (Studi Kasus : Hadis Shahih Imam Bukhari Dari Software Ensiklopedi Hadis Kitab 9 Imam untuk Kitab Permulaan Wahyu, Iman, Ilmu, Wudlu, Mandi, Haidl, Tayamum, Sholat dan Waktu-Waktu Shalat)
Ayu Septiani, RB. Fajriya Hakim
163
26 Aplikasi Metode Logistic Regression Ensemble (Lorens) dan Probabilistics Neural Network (PNN) untuk Klasifikasi Ligand pada Database Inhibitor Enzym
Hanny Adiati, Brodjol Sutijo Suprih Ulama, Heri Kuswanto
170
xi
27 Aplikasi Text Mining pada Akun Twitter @Soloposdotcom Moh. Abdu Falah, RB. Fajriya Hakim
176
28 Estimasi Fungsi Tahan Hidup dari Tiga Metode Pengobatan Jantung Koroner (PJK) untuk Memperoleh Metode Pengobatan Terbaik (Data Berdistribusi Eksponensial dua Parameter Sensor tipe-II)
Riswan Dwiramadhan, Akhmad Fauzy
182
29 Pendugaan Parameter Regresi Logistik Biner dengan Spreadsheet Solver (Add-In Microsoft Excel)
Shaifudin Zuhdi, Dewi Retno Sari Saputro
187
30 Distribusi Gumbel-Copula untuk Nilai Ekstrem Kecepatan Angin dan Lama Penyinaran Matahari di Kabupaten Purworejo dengan Estimasi Parameter Kendall’s TAU
Wisnu Dimas Priyatnomo, Dewi Retno Sari Saputro
194
31 Simulasi Markov Chain Monte Carlo pada Algoritme Gibbs Sampling Berdistribusi Beta-Binomial menggunakan software R
Yuanita Kusma Wardani, Dewi Retno Sari Saputro, Sri Kuntari
201
32 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Produk Domestik Bruto dengan Pendekatan Analisis Data Panel (Studi Kasus: Lima Negara Asean dengan Produk Domestik Bruto Terbesar Tahun 2006-2013)
Lalu Asri Adhitya Nugraha, Akhmad Fauzy
208
33 Pendekatan Cart Bagging untuk Klasifikasi Pekerja Anak di Provinsi Sulawesi Tengah
Mohammad Fajri, Muhammad Mashuri
214
34 Perbandingan Model B Spline dan Iterated Conditional Modes (ICM) pada Data dengan Measurement Error (ME)
Hartatik
221
35 Penduga Rasio Pada Pengambilan Sampel Acak Sederhana Menggunakan Koefisien Regresi, Kurtosis, dan Korelasi
Eko Budi Susilo, Isnandar Slamet, Yuliana Susanti
234
36 Probabilitas Kebangkrutan Obligasi Berdasarkan Pola Waktu Kebangkrutan Di Asih I Maruddani, Triastuti Wuryandari, Diah Safitri
240
Bidang Sains
1 Pengaruh Penambahan Konsentrasi Propilen Glikol Sebagai Enhancer Terhadap Aktivitas Antiinflamasi Gel Ekstrak Etanol Rimpang Kunyit (Curcumae Domestica Val.) pada Tikus Jantan Galur Wistar
Heru Sasongko, Wahyu Widyaningsih, Nining Sugihartini
247
2 Uji Sun Protecting Factor (SPF) Fraksi Buah Baccaurea Lanceolata Muell. Arg Samsul Hadi, Subagus Wahyuono, Ag. Yuswanto, RR.Endang Lukitaningsih
254
xii
3 Analisis Efektivitas Biaya Terapi Insulin Dibandingkan dengan Kombinasi Insulin Acarbose pada Pasien Diabetes Melitus Tipe 2
Yeni Farida, Tri Murti Andayani
261
4 Analisa Pengaruh Fraksi Etil Asetat Pegagan (Centella Asiatica (L.) Urban) Terhadap Efek Sedatif Pada Mencit Balb/C dengan Statistik Anava
Anif Nur Artanti, Oksa Setya Hanafrida
268
5 Sensor Landslide Early Warning System (LEWS) Berbasis Serat Optik POF dengan Metode Pemantulan
Mohtar Yunianto, Hery Purwanto, Fuad Anwar
275
6 Model Struktur Patahan Bawah Permukaan Daerah Panas Bumi Gama Menggunakan Metode Gaya Berat
Magdalena Nilam Sari, Ayu Apdila, Bagus Ferdiandi, Muhammad Amir Zain, Supriyanto Suparno
283
7 Identifikasi Struktur Patahan Daerah Panasbumi Menggunakan Metode Gaya Berat dengan Analisis Horizontal Gradient dan Second Vertical Derivative
Ayu Apdila Yuarthi, Magdalena Nilam Sari, Bagus Ferdiandi, Muhammad Amir Zain, Supriyanto Suparno
290
8 Sintesis Nanosilika dari Abu Sekam Padi (Rice Husk Ask)
Ludfiaastu Rinawati, Reva Edra Nugraha, Rizky Mahdia Ista Munifa, Uswatul Chasanah, Sayekti Wahyuningsih
297
9 Pemisahan Fe2O3 dari Pasir Besi Sebagai Nutrien Tambahan Terenkapsulasi Zeolit pada Pupuk Urea Slow Release
Nanda Pratiwi, Khusnan Fadli Nur Ikhsan, Nana Rismana, Nikmatuz Zuhrini, Edi Pramono, Sayekti Wahyuningsih
304
10 Optimasi Pengolahan Limbah Zat Warna Hasil Biodeinking dengan Degradasi Fotoelektrokatalitik Menggunakan Fotoanoda Komposit TiO2/NiO
Uswatul Chasanah, Elsanty Nur Afifah, Ganjar Fadillah, Rahmat Hidayat, Sayekti Wahyuningsih
313
11 Kopigmentasi dan Uji Stabilitas Warna Antosianin dari Isolasi Kulit Manggis (Garcinia Mangostana L.)
Hanik Munawaroh, Ganjar Fadillah, Liya Nikmatul Maula Zulfa Saputri, Qonita Awliya Hanif, Rahmat Hidayat, Sayekti Wahyuningsih
321
12 Pemanfaatan Sistem Informasi Keanekaragaman Hayati (Sihati) untuk Pemetaan Vegetasi di Kampus Uns Kentingan
Triyadi, Sugiyarto, Marsusi, Winarno, Muhammad Ridwan
330
13 Optimasi Sintesis Komposit Anorganik TiO2-SiO2 dengan Kontrol Hidrolisis Kondensasi Melalui Mekanisme Kompleksasi
Sayekti Wahyuningsih, Lucia Risa NugraheniGanjar Fadilah, Fitria Rahmawati, Ari Handono Ramelan
336
xiii Bi1dang Informatika dan Teknik
1 Desain dan Implementasi Pencarian Buku Pada Rak Perpustakaan Berbasis Mobile Menggunakan Augmented Reality
Agus Komarudin, Rezki Yuniarti
345
2 Analisis Kinerja Protokol Reaktif Pada Jaringan Manet dalam Simulasi Jaringan Menggunakan Network Simulator Dan Tracegraph
Bayu Nugroho, Noor Akhmad Setiawan, dan Silmi Fauziati
354
3 Klasifikasi Data Sensor Akselerometer Dan Giroskop untuk Pengenalan Aktifitas Budy Santoso, Lukito Edi Nugroho, Hanung Adi Nugroho
361
4 Segmentasi MRI Tumor Otak Menggunakan Fuzzy C-Means (FCM) Diah Priyawati, Indah Soesanti
370
5 Analisis Pola Spatio-Temporal Penumpang Transportasi Publik dengan Mining Smartcard Data (Studi Kasus BRT Trans Jogja)
Fahmi Dzikrullah, Noor Akhmad Setiawan , Selo
376
6 Perancangan Sistem Identifikasi Umur Pohon dengan Pengolahan Citra Digital dan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation
Gunawan Abdillah, Wina Witanti
385
7 Analisa dan Perancangan Pengenalan Ekspresi Wajah Menggunakan Wavelet dan Backpropagation
Immanuela P. Saputro, Ernawati, B.Yudi Dwiandiyanta
393
8 Analisis Jejaring Sosial untuk Rekomendasi Personal pada Komunitas Online Irma Yuliana, Paulus Insap Santosa, Noor Akhmad Setiawan
399
9 Evaluasi dan Rangking Ontologi Student Payment Berbasis Matrik dengan OntoQA Jaeni, Selo, dan Sri Suning Kusumawardani
407
10 Perancangan Sistem Informasi Sumber Daya Manusia di PT. ABC Berbasis Web La Media
413
11 Pencarian Jarak Terpendek Menggunakan Algoritma Dijkstra Landung Sudarmana
419
12 Analisis Data Pola Pembelian Konsumen dengan Algoritme Apriori pada Transaksi Penjualan Supermarket Pamella Yogyakarta
M. Didik R. Wahyudi,Fusna Failasufa
427
13 Analisis Proses Bisnis untuk Perancangan Arsitektur Bisnis pada UNIKA De La Salle Manado
Voice Esther Ticoalu, Irya Wisnubhadra, dan Benyamin L. Sinaga
433
14 Rancang Bangun Cloud Computing UMKM Menggunakan Togaf- ADM Wina Witanti, Agus Komarudin
440
xiv
15 Jaringan Fungsi Basis Radial untuk Menentukan Relasi Fuzzy pada Peramalan Runtun Waktu Fuzzy Orde Tinggi
Winita Sulandari, Titin Sri Martini, Nughthoh Arfawi Kurdhi, Hartatik, Yudho Yudhanto
447
16 Penerapan Algoritma K-Medoids dalam Penentuan Faktor Terbesar Sumber Informasi Pemilihan Jurusan di UNJANI
Yulison Herry Chrisnanto, Gunawan Abdillah
453
17 Pengukuran Tingkat Kepuasan Terhadap Layanan Teknologi Informasi di Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga
Agus Mulyanto
463
18 Pengembangan Model Blended E-Learning Berbasis Scorm-LMS Terhadap Motivasi dan Prestasi Belajar Mahasiswa
Agustinus Lambertus Suban, Maria Florentina Rumba
472
19 Analisis Kinerja Perangkat Lunak Keamanan Komputer Bambang Sugiantoro, Yazid Ubaidilah
482
20 Meningkatkan Kreativitas Penggalian Data dan Penemuan Pengetahuan Budi Sutedjo Dharma Oetomo
496
21 Evaluasi Pengaruh Avatar Terhadap Kemudahan Identifikasi Karakteristik Wisatawan pada Pemandu Wisata Mandiri Berbasis Sosial Media
Faiz Umar Baraja, Dr. Ridi Ferdiana, dan Dani Adhipta
501
22 Disain Awal Prototype G2A untuk Analisis Data Pertanian dan Pedesaan Hanna Arini Parhusip dan Ramos Somnya
507
23 Studi Hazop pada Sistem Distribusi BBM Berbasis Fuzzy Layer of Protection Analysis di Instalasi Surabaya Group (ISG) PT. Pertamina Tanjung Perak Nur Ulfa Hidayatullah, Ali Musyafa
516
24 Student's Metacognitive Modeling untuk Mendukung Adaptive Learning (Kasus:
Kelas Mata Pelajaran Fisika Madrasah Aliyah Negeri 1 Ponorogo) Purwanto, Khafidurrohman Agustianto
523
25 Penggunaan Multi Criteria Decision Making dalam Fuzzy AHP untuk Penentuan Lokasi Pendidikan STIKOM Manado
Reonaldy Berikang, Djoko Budianto, Ernawati
533
26 Perbandingan PCA dan KPCA pada Pengenalan Jenis Kelamin Rima Tri Wahyuningrum
541
27 Permodelan Dinamis Pengaruh Pemanfaatam Audio Visual Terhadap Motivasi Belajar Siswa SMK
Rina Marina Masri
548
Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5
Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015 89
ALGORITME K2 DENGAN DISTRIBUSI PRIOR DIRICHLET UNTUK MENENTUKAN STRUKTUR BAYESIAN NETWORKS (BNs)
Feri Handayani1, Dewi Retno Sari Saputro2, Purnami Widyaningsih3 Jurusan Matematika FMIPA UNS
1feri010293@gmail.com , 2dewi_rss@yahoo.com, 3poer@uns.ac.id
ABSTRAK. Bayesian Networks (BNs) merupakan model representasi grafik dari beberapa variabel random serta hubungan antar variabel random tersebut.
untuk menentukan probabilitas bersama dari beberapa variabel random yang didasarkan pada probabilitas posterior setiap variabel randomnya.
Probabilitas posterior tersebut dihitung berdasarkan parameter dari distribusi priornya. Distribusi prior yang digunakan dalam BNs, diantaranya adalah distribusi Dirichlet. Distribusi Dirichlet merupakan distribusi prior sekawan dari distribusi multinomial. Grafik dari BNs (struktur BNs) ditentukan dengan memaksimumkan probabilitas pada setiap variabel randomnya. Salah satu algoritme yang digunakan untuk memaksimumkannya yaitu algoritme K2.
Tujuan penelitian ini adalah menurunkan probabilitas bersama dari struktur BNs dengan distribusi Dirichlet serta menentukan algoritme K2 untuk struktur BNs. Probabilitas bersama yang diperoleh merupakan hasil kali dari setiap probabilitas pada variabel random BNs. Probabilitas tersebut menunjukkan besarnya ketergantungan suatu variabel random dengan variabel random lain (parent). Berdasarkan hal tersebut dapat disusun algoritma K2 untuk
Kata Kunci : BNs, struktur BNs, distribusi Dirichlet, algoritme K2
1. PENDAHULUAN
Teori bayesian diadopsi dari nama penemunya yaitu Thomas Bayes sekitar tahun 1950, merupakan suatu teori kondisi probabilitas yang memperhitungkan probabilitas suatu kejadian bergantung pada kejadian lainnya.Pada dasarnya, teorema tersebut menyatakan bahwa kejadian masa depan dapat diprediksi dengan syarat kejadian sebelumnya telah terjadi. Analisis Bayesian menggali dua buah sumber informasi tentang parameter suatu model statistik. Sumber informasi pertama berasal dari sampel, disebut informasi sampel. Sumber informasi kedua berasal dari opini ahli (peneliti), disebut informasi prior. Gabungan dua sumber informasi tersebut membentuk informasi posterior (distribusi posterior). Informasi sampel digali dari suatu fungsi likelihood.
Teori Bayes memungkinkan dua sumber informasi tentang parameter model statistik digabungkan menjadi informasi posterior (distribusi posterior).
Pada tahun 1988, Judea Pearl menerapkan teori bayesian untuk menentukan besarnya probabilitas kejadian yang dipengaruhi kejadian lain dengan grafik, yang dikenal dengan bayesian networks (BNs). BNs terdiri atas bayesian structure (Bs) dan bayesian parameter (Bp). Bs terdiri atas node yang merepresentasikan variabel random dan edges yang merepresentasikan hubungan ketergantungan antar variabel random, dan Bp merupakan himpunan parameter dari probabilitas bersyaratnya.
Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5
Menurut Baclawski (2004), BNs merupakan teknik grafik untuk menentukan probabilitas bersama dari suatu variabel random. Probabilitas kejadian setiap variabel random dihitung berdasarkan kausalitas dengan variabel random lainnya yang mempunyai probabilitas maksimum.
Penentuan probabilitas maksimum tersebut menggunakan suatu algoritme, dalam hal ini algoritme K2. Algoritme K2 merupakan algoritme sederhana yang digunakan untuk menentukan struktur BNs dengan probabilitas maksimum. Probabilitas dihitung berdasarkan distribusi uniform multivariate (distribusi posterior) (Cooper and Herkovits,1992; Cano et al.,2004; dan Saputro,2009).
Distribusi uniform multivariat merupakan kejadian khusus dari distribusi Dirichlet.
Distribusi Dirichlet merupakan distribusi Beta yang diperumum dengan setiap kejadiannya merupakan vektor yang elemen-elemennya adalah bilangan antara 0 dan 1. Distribusi Dirichlet merupakan distribusi prior sekawan untuk kejadian multinomial (Cabanlit et al., 2004).
Variabel-variabel random pada BNs membentuk kejadian multinomial sehingga distribusi Dirichlet dapat digunakan untuk mendefisikan distribusi prior dari setiap kejadian. Pada penelitian ini diturunkan ulang probabilitas kejadian setiap variabel BNs berdasarkan probabilitas posteriornya, serta ditentukan algoritme K2 berdasarkan probabilitas tersebut.
2. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian literatur dengan melakukan kajian pustaka-pustaka : jurnal, artikel, dan textbook. Beberapa materi terkait yang dikaji adalah teori bayesain, BNs, distribusi prior dan posterior, distribusi Dirichlet, serta algoritme K2. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini untuk mencapai tujuan penelitian adalah membuktikan fungsi densitas posterior Dirichlet pada BNs, menurunkan ulang probabilitas bersama dari struktur BNs, menentukan langkah-langkah untuk struktur BNs dengan algoritme K2 yang telah diperbarui dengan distribusi prior Dirichlet, serta melakukan analisis dan kesimpulan.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Teori Bayesian. Misalkan suatu parameter dinyatakan dengan 𝜃 dan sampelnya adalah 𝑦.
Parameter 𝜃 dan sampel 𝑦 keduanya adalah variabel random dengan fungsi densitas gabungan ℎ(𝜃; 𝑦). Observasi sampel y berasal dari fungsi densitas 𝑓(𝑦|𝜃) yang identik dengan fungsi likelihood 𝑙(𝜃|𝑦). Fungsi likelihood 𝑙(𝜃|𝑦) ini memuat seluruh informasi sampel tentang 𝜃. Fungsi densitas gabungan ℎ(𝜃, 𝑦) dapat dinyatakan dengan
ℎ(𝜃, 𝑦) = 𝑔(𝜃|𝑦). 𝑓(𝑦) = 𝑓(𝑦|𝜃). 𝑔(𝜃) sehingga diperoleh
Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5
Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015 91
𝑔(𝜃|𝑦) =𝑓(𝑦|𝜃).𝑔(𝜃)
𝑓(𝑦) = 𝑙(𝜃|𝑦).𝑔(𝜃)
𝑓(𝑦) (3.1) persamaan (3.1) dikenal dengan teori Bayes atau dapat dinyatakan sebagai
𝑔(𝜃|𝑦) ∝ 𝑙(𝜃|𝑦). 𝑔(𝜃) (3.2) dengan notasi ∝ menyatakan proporsional terhadap, hal tersebut dimungkinkan karena fungsi 𝑓(𝑦) tidak memuat 𝜃 dan dapat dianggap sebagai konstanta. Fungsi 𝑔(𝜃|𝑦) disebut distribusi posterior dan fungsi 𝑔(𝜃) disebut distribusi prior. Persamaan (3.2) menyatakan tentang informasi 𝜃 sebelum dan setelah sampel y terobservasi. Sebelum sampel y terobservasi, satu-satunya informasi tentang 𝜃 dapat diperoleh melalui 𝑔(𝜃). Apabila sampel y telah diperoleh, informasi tentang 𝜃 pada sampel dapat dinyatakan dengan fungsi likelihood 𝑙(𝜃|𝑦). Penggabungan kedua informasi ini melalui teori Bayes menghasilkan 𝑔(𝜃|𝑦) yang dapat ditafsirkan sebagai informasi tentang 𝜃 setelah sampel y terobservasi atau secara verbal dinyatakan oleh
𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 ∝ 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑥 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟.
3.1. Fungsi Densitas Posterior Dirichlet. Probabilitas posterior dari parameter setiap variabel random BNs berdasarkan distribusi posteriornya. Diasumsikan suatu sampel 𝑋𝑖𝑗 (𝑖 = 1,2, … , 𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1, 2, … , 𝑟𝑖) berdistribusi multinomial dengan parameter 〈𝜃𝑖𝑗1 𝜃𝑖𝑗2… 𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖〉 , fungsi likelihood dari setiap variabel random BNs yaitu
𝑓(𝑋𝑖𝑗) ∝ 𝜃𝑖𝑗1𝑥𝑖𝑗1. 𝜃𝑖𝑗2𝑥𝑖𝑗2. … . 𝜃𝑖𝑗𝑟
𝑖 𝑥𝑖𝑗𝑟𝑖
. (3.3)
Parameter 〈𝜃𝑖𝑗1 𝜃𝑖𝑗2… 𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖〉 pada distribusi bersama (3.3) dianggap sebagai variabel random lain yang berdistribusi prior Dirichlet dengan parameter 〈𝛼𝑖𝑗1 𝛼𝑖𝑗2… 𝛼𝑖𝑗𝑟𝑖〉 sehingga fungsi densitas priornya yaitu
𝑓(𝜃𝑖𝑗1 𝜃𝑖𝑗2… 𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖) ∝ 𝜃𝑖𝑗1𝛼𝑖𝑗1−1. 𝜃𝑖𝑗2𝛼𝑖𝑗2−1. … . 𝜃𝑖𝑗𝑟
𝑖 𝛼𝑖𝑗𝑟𝑖−1
. (3.4) Berdasarkan teori Bayes dapat dibentuk fungsi posterior dari persamaan (3.3) dan (3.4) yaitu
𝑓(𝜃𝑖𝑗1 𝜃𝑖𝑗2… 𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖|𝑋𝑖𝑗) ∝ 𝜃𝑖𝑗1𝑥𝑖𝑗1+𝛼𝑖𝑗1−1. 𝜃𝑖𝑗2𝑥𝑖𝑗2+𝛼𝑖𝑗2−1. … . 𝜃𝑖𝑗𝑟
𝑖
𝑥𝑖𝑗𝑟𝑖+𝛼𝑖𝑗𝑟𝑖−1
. (3.5) Karena dalam kasus multinomial 𝑥𝑖𝑗𝑘 menunjukkan jumlah kejadian pada variabel random ke-i dengan parent ke-j dan kejadian ke-k , sehingga 𝑥𝑖𝑗𝑘 dapat dinyatakan sebagai 𝑁𝑖𝑗𝑘 sehingga persamaan (3.5) berdistribusi Dirichlet dengan parameter 〈(𝑁𝑖𝑗1 + 𝛼𝑖𝑗1) (𝑁𝑖𝑗2+ 𝛼𝑖𝑗2) … (𝑁𝑖𝑗𝑟𝑖+ 𝛼𝑖𝑗𝑟𝑖)〉. Dengan demikian diperoleh fungsi densitas posterior setiap variabel randomnya yang dinyatakan sebagai
𝑓(𝜃𝑖𝑗1 𝜃𝑖𝑗2… 𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖) = Γ(∑𝑟𝑘=1𝑖 (𝑁𝑖𝑗𝑘+ 𝛼𝑖𝑗𝑘))
Γ(𝑁𝑖𝑗1+ 𝛼𝑖𝑗1). … . Γ(𝑁𝑖𝑗1+ 𝛼𝑖𝑗1)(𝜃𝑖𝑗1𝑁𝑖𝑗1+𝛼𝑖𝑗1−1. 𝜃𝑖𝑗2𝑁𝑖𝑗2+𝛼𝑖𝑗2−1. … . 𝜃𝑖𝑗𝑟
𝑖
𝑁𝑖𝑗𝑟𝑖+𝛼𝑖𝑗𝑟𝑖−1
)
Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5
𝑓(𝜃𝑖𝑗1 𝜃𝑖𝑗2… 𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖) = Γ(𝛼𝑖𝑗+(𝑁𝑖𝑗))
∏𝑟𝑖𝑘=1(𝛼𝑖𝑗𝑘+𝑁𝑖𝑗𝑘−1)!∏𝑟𝑘=1𝑖 𝜃𝑖𝑗𝑘𝛼𝑖𝑗𝑘+𝑁𝑖𝑗𝑘−1 (3.6) dengan 𝛼𝑖𝑗 = ∑𝑟𝑘=1𝑖 𝛼𝑖𝑗𝑘 dan 𝑁𝑖𝑗 = ∑𝑘=1𝑟𝑖 𝑁𝑖𝑗𝑘. Didefinisikan 𝑁𝑖𝑗𝑘′ = 𝛼𝑖𝑗𝑘+ 𝑁𝑖𝑗𝑘− 1 dan 𝑁𝑖𝑗′ =
∑𝑟𝑘=1𝑖 𝑁𝑖𝑗𝑘′ sehingga persamaan (3.6) menjadi
𝑓(𝜃𝑖𝑗1 𝜃𝑖𝑗2… 𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖) = (𝑁𝑖𝑗′ + 𝑟𝑖 − 1)!
∏𝑟𝑘=1𝑖 𝑁𝑖𝑗𝑘′ ! ∏ 𝜃𝑖𝑗𝑘𝑁𝑖𝑗𝑘′
𝑟𝑖
𝑘=1
= (𝑁𝑖𝑗′ + 𝑟𝑖 − 1)! ∏ 𝑁𝑖𝑗𝑘′ !
𝜃𝑖𝑗𝑘𝑁𝑖𝑗𝑘 𝑟𝑖 ′
𝑘=1 (3.7) 3.2. Probabilitas Bersama BNs. Probabilitas bersama pada BNs didasarkan pada empat asumsi yang mengacu penelitian Cooper and Herkovits (1992) yaitu variabel pada BNs merupakan variabel diskrit, setiap kejadian merupakan kejadian yang saling independen, tidak terdapat kejadian yang memuat data hilang, dan fungsi densitas untuk 𝐵𝑝 berdistribusi Dirichlet dan independen. Misalkan diberikan suatu basis data D yang memuat sejumlah kejadian, probabilitas bersama struktur BNs dengan basis data D dinyatakan sebagai
𝑃(𝐵𝑠, 𝐷) = ∫ 𝑃(𝐷|𝐵𝐵 𝑠, 𝐵𝑝)𝑓(𝐵𝑝|𝐵𝑠)𝑃(𝐵𝑠)
𝑝 𝑑𝐵𝑝. (3.8)
𝑃(𝐵𝑠) pada persamaan (3.6) merupakan besarnya bias dari struktur BNs. Selanjutnya dihitung 𝑃(𝐷|𝐵𝑠, 𝐵𝑝) berdasarkan asumsi independensi dari setiap kejadian yaitu
𝑃(𝐷|𝐵𝑠, 𝐵𝑝) = ∏𝑚 𝑃(𝐶ℎ|𝐵𝑠, 𝐵𝑝)
ℎ=1
dengan m adalah banyaknya kejadian dalam basis data D, dan 𝐶ℎ menunjukkan kejadian ke-h pada D. Dengan demikian diperoleh
𝑃(𝐵𝑠, 𝐷) = 𝑃(𝐵𝑠) ∫ ∏𝐵 𝑚ℎ=1𝑃(𝐶ℎ|𝐵𝑠, 𝐵𝑝)𝑓(𝐵𝑝|𝐵𝑠)
𝑝 𝑑𝐵𝑝. (3.9)
Menurut Kiweri et al. (1984), Pearl (1988), dan Shachte (1986) dalam Cooper and Herkovits (1992) probabilitas bersama dari sembarang kejadian seluruh n variabel random pada BNs dinyatakan sebagai
𝑃(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛) = ∏ 𝑃(𝑋𝑛 𝑖|𝜋𝑖)
𝑖=1
dengan 𝑋𝑖 adalah variabel random ke-i dan 𝜋𝑖 adalah himpunan parent variabel random ke-i dengan setiap 𝑋𝑖 memuat m-kejadian. Dengan demikian persamaan (3.9) dapat dinyatakan sebagai
𝑃(𝐵𝑠, 𝐷) = 𝑃(𝐵𝑠) ∫ ∏𝐵 𝑚ℎ=1∏𝑛𝑖=1𝑃(𝑋𝑖 = 𝑑𝑖ℎ|𝜋𝑖 = 𝑤𝑖,𝜋𝑖,ℎ, 𝐵𝑝)𝑓(𝐵𝑝|𝐵𝑠)
𝑝 𝑑𝐵𝑝 (3.10)
Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5
Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015 93
dengan 𝑑𝑖ℎ adalah nilai variabel random ke-i dengan kejadian ke-h dan 𝑤𝑖,𝜋𝑖,ℎ adalah nilai parent ke-i. Adanya proses pengelompokkan variabel random ke unit yang lebih kecil serta probabilitas kejadian 𝑋𝑖 dengan nilai kejadian ke-k pada parent ke-j yang bernilai sama mengakibatkan persamaan (3.10) dapat dinyatakan sebagai
𝑃(𝐵𝑠, 𝐷) = 𝑃(𝐵𝑠) ∫ [∏ ∏ ∏𝑟𝑖 𝑃(𝑥𝑖 = 𝑣𝑖𝑘|𝜋𝑖 = 𝑤𝑖,𝑗, 𝐵𝑝)𝑁𝑖𝑗𝑘
𝑘=1 𝑞𝑖
𝑗=1 𝑛
𝑖=1 ] 𝑓(𝐵𝑝|𝐵𝑠)
𝐵𝑝
𝑑𝐵𝑝. Selanjutnya 𝑃(𝑥𝑖 = 𝑣𝑖𝑘|𝜋𝑖 = 𝑤𝑖,𝑗, 𝐵𝑝) dinyatakan dengan 𝜃𝑖𝑗𝑘, dan ∑𝑟𝑘=1𝑖 𝜃𝑖𝑗𝑘 = 1 dan diperoleh
𝑃(𝐵𝑠, 𝐷) = 𝑃(𝐵𝑠) ∫ [∏𝐵 𝑛𝑖=1∏𝑞𝑗=1𝑖 ∏𝑟𝑘=1𝑖 𝜃𝑖𝑗𝑘𝑁𝑖𝑗𝑘]𝑓(𝐵𝑝|𝐵𝑠)
𝑝 𝑑𝐵𝑝 (3.11)
dengan 𝑓(𝐵𝑝|𝐵𝑠) merupakan fungsi densitas 〈𝜃𝑖𝑗1 𝜃𝑖𝑗2… 𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖〉 dengan syarat 𝐵𝑠. Asumsi ke- empat adalah distribusi 𝑓(𝜃𝑖𝑗1 𝜃𝑖𝑗2… 𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖) independen dengan 𝑓(𝜃𝑖′𝑗′1 𝜃𝑖′𝑗′2… 𝜃𝑖′𝑗′𝑟𝑖) dan berdistribusi Dirichlet yang dinyatakan pada persamaan (3.7) sehingga 𝑓(𝐵𝑝|𝐵𝑠) adalah
𝑓(𝐵𝑝|𝐵𝑠) = ∏ ∏ (𝑁𝑖𝑗′+𝑟𝑖−1)!
∏𝑟𝑖𝑘=1𝑁𝑖𝑗𝑘! 𝑞𝑖
𝑛 𝑗=1
𝑖=1 (𝜃𝑖𝑗1𝑁𝑖𝑗1′ . 𝜃𝑖𝑗1𝑁𝑖𝑗1′ . … . 𝜃𝑖𝑗𝑟
𝑖 𝑁𝑖𝑗𝑟𝑖′
). (3.12)
Selanjutnya persamaan (3.12) disubstitusikan ke persamaan (3.11) sehingga diperoleh
𝑃(𝐵𝑠, 𝐷) = 𝑃(𝐵𝑠) ∏ ∏ ∫ … ∫ [∏ 𝜃𝑖𝑗𝑘𝑁𝑖𝑗𝑘
𝑟𝑖
𝑘=1
] [(𝑁𝑖𝑗′ + 𝑟𝑖− 1)!
∏𝑟𝑘=1𝑖 𝑁𝑖𝑗𝑘! 𝜃𝑖𝑗1𝑁𝑖𝑗1′ . 𝜃𝑖𝑗1𝑁𝑖𝑗1′ . … . 𝜃𝑖𝑗𝑟𝑁𝑖𝑗𝑟𝑖′𝑖 ]
𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖 𝜃𝑖𝑗1 𝑞𝑖 𝑗=1 𝑛
𝑖=1 𝑑𝜃𝑖𝑗1… 𝑑𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖
=𝑃(𝐵𝑠) ∏ ∏ ∏ (𝑁𝑖𝑗′ + 𝑟𝑖− 1)! 𝑁𝑖𝑗𝑘′
𝑟𝑖 𝑘=1 𝑞𝑖
𝑗=1 𝑛
𝑖=1
∫ …∫ ∏ 𝜃𝑖𝑗𝑘𝑁𝑖𝑗𝑘+𝑁𝑖𝑗𝑘′ 𝑑𝜃𝑖𝑗1… 𝑑𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖
𝑟𝑖 𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖 𝑘=1 𝜃𝑖𝑗1
=𝑃(𝐵𝑠) ∏ ∏ ∏ (𝑁𝑖𝑗′ + 𝑟𝑖− 1)! 𝑁𝑖𝑗𝑘′
𝑟𝑖 𝑘=1 𝑞𝑖
𝑗=1 𝑛
𝑖=1
Γ(𝑁𝑖𝑗1+ 𝑁𝑖𝑗1′ + 1). … . Γ(𝑁𝑖𝑗𝑟𝑖+ 𝑁𝑖𝑗𝑟′ 𝑖 + 1)
Γ(𝑁𝑖𝑗1+ 𝑁𝑖𝑗1′ + 1 + ⋯ + 𝑁𝑖𝑗𝑟𝑖+ 𝑁𝑖𝑗𝑟′ 𝑖+ 1)
𝑃(𝐵𝑠, 𝐷) = 𝑃(𝐵𝑠) ∏ ∏ (𝑁𝑖𝑗′+𝑟𝑖−1)!
𝑁𝑖𝑗+𝑁𝑖𝑗′+𝑟𝑖−1∏ (𝑁𝑖𝑗𝑘+𝑁𝑖𝑗𝑘′ )!
𝑁𝑖𝑗𝑘′ ! 𝑟𝑖
𝑘=1 𝑞𝑖
𝑛 𝑗=1
𝑖=1 . (3.13) Persamaan (3.11) menunjukkan probabilitas bersama dari variabel-variabel random BNs.
3.3. Penentuan Struktur BNs dengan Algoritme K2. Struktur BNs ditentukan dengan memaksimumkan probabilitas pada setiap variabel random. Memaksimumkan probabilitas setiap variabel random berarti menentukan himpunan parent pada setiap variabel random. Misalkan diberikan variabel random 𝑋𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dan basis data D yang memuat m kejadian. Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan struktur BNs yang selanjutnya disebut algoritme K2.
Algoritma ini diawali dengan mengasumsikan bahwa setiap node tidak mempunyai parent.
(1) Menentukan variabel random terurut.
(2) Menentukan himpunan parent dugaan. Himpunan parent awal adalah kosong, setiap node tidak mempunyai parent
Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5
(3) Menentukan informasi prior dari 〈𝜃𝑖𝑗1 𝜃𝑖𝑗2… 𝜃𝑖𝑗𝑟𝑖〉 yang berdistribusi Dirichlet dengan parameter 〈𝛼𝑖𝑗1 𝛼𝑖𝑗2… 𝛼𝑖𝑗𝑟𝑖〉.
(4) Menghitung probabilitas setiap variabel random dengan probabilitas 𝑓(𝑖, ∅) = (𝑁𝑖𝑗′ + 𝑟𝑖− 1)!
𝑁𝑖𝑗 + 𝑁𝑖𝑗′ + 𝑟𝑖− 1∏ (𝑁𝑖𝑗𝑘+ 𝑁𝑖𝑗𝑘′ )!
𝑁𝑖𝑗𝑘′ !
𝑟𝑖 𝑘=1
dan untuk menentukan penambahan parent dihitung dengan probabilitas 𝑓(𝑖, 𝜋𝑖) = ∏ (𝑁𝑖𝑗′ + 𝑟𝑖− 1)!
𝑁𝑖𝑗 + 𝑁𝑖𝑗′ + 𝑟𝑖− 1∏ (𝑁𝑖𝑗𝑘+ 𝑁𝑖𝑗𝑘′ )!
𝑁𝑖𝑗𝑘′ ! .
𝑟𝑖 𝑘=1 𝑞𝑖
𝑗=1
(5) Mengulang langkah (2) sampai dengan (5) sehingga diperoleh probabilitas maksimum.
5. KESIMPULAN
Probabilitas bersama yang diperoleh dari struktur BNs merupakan hasil kali dari probabilitas setiap variabel random. Probabilitas setiap variabel random dihitung dengan rumus
𝑓(𝑖, 𝜋𝑖) = ∏ (𝑁𝑖𝑗′ + 𝑟𝑖− 1)!
𝑁𝑖𝑗+ 𝑁𝑖𝑗′ + 𝑟𝑖− 1∏ (𝑁𝑖𝑗𝑘+ 𝑁𝑖𝑗𝑘′ )!
𝑁𝑖𝑗𝑘′ ! .
𝑟𝑖 𝑘=1 𝑞𝑖
𝑗=1
Struktur BNs ditentukan dengan menentukan himpunan parent (𝜋𝑖) yang mungkin dari suatu variabel random. Penentuan parent didasarkan pada probabilitas maksimum setiap variabel random melalui algoritme K2.
DAFTAR PUSTAKA
Baclawski, K. (2004). Bayesian Network Development, Tech. report, College of Computer Science, Northeastern University, Boston, Massachusetts 02115 USA.
Bolstad, W.M. (2007). Introduction to Bayesian Statistics Second edition, A. John Wiley & Sons, Inc., America.
Cabanlit, Jr. E. A., R. N. Padua and K. Alam (2004). Generalization of Dirichlet Distribution, Research and Development Center Mindano State University.
Cano, R., Carmen S. and Jose M.G. (2004). Application of Bayesian Networks in Meteorology, Springer.
Cooper, G.F. and E. Herkovits (1993). A bayesian method for the induction of probabilistic networks from data. Technical Report KSL-91-02, Knowledge Systems Laboratory. Medical Computer Science. Stanford University School of Medicine, Stanford, CA 94305-5479.
Available at: http://smiweb.stanford.edu/pubs/SMI Abstracts/SMI-91-0355.html.
Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5
Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015 95
Saputro, D.R.S. (2009). Memprediksi Curah Hujan (Data Spatio-Temporal) dengan Metode Bayesian Network, Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA.
Soejoeti, Z. dan Soebanar (1988). Inferensi Bayesian, Karunika, Jakarta.
