STATISTIK DAN STATISTIKA STATISTIK, PENGERTIAN DAN EKSPLORASI DATA ILUSTRASI

S^TATISTIK, PENGERTIAN DAN EKSPLORASIDATA

1 Populasi dan Sampel

1. Populasi dan Sampel

2. Statistik dan Statistika

3. Jenis-jenis Observasi

4. Statistika Deskriptif

•Sari Numerik

•Penyajian Data

© 2008 by USP & UM ; last edited Aug 10 MA 2181 Analisis Data, Agustus 2010

Utriweni Mukhaiyar

ILUSTRASI

Data nilai ujian Analisis Data dari 15 mahasiswa Program Studi Matematika semester ganjil tahun 2008:

87 37 59 49 69 95 83 87 39 95 83 76 83 26 46

2

© 2008 by UM

3 59 49 9 95 3 39 95 3 3 4

Berapa rata-rata nilai ujian?

Seberapa mahasiswa Seberapa menyebarnya

kemampuan dari mahasiswa?

Apakah rata Apakah rata-rata

nilai tahun ini lebih baik daripada tahun

lalu?

Adakah

khusus Adakah mahasiswa yang perlu perhatian

khusus? Inferensi

statistik Statistika

deskriptif

S TATISTIK DAN S TATISTIKA

Statistik : nilai-nilai ukuran data yang mudah dimengerti.

Contoh : statistik liga sepak bola Indonesia

Statistika : ilmu yang berkaitan dengan cara pengumpulan, pengolahan, analisis dan pernarikan kesimpulan atas data.

3

© 2008 by UM

JENIS-JENISSTATISTIKA

1. Statistika deskriptif: metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data.

2. Statistika inferensi: metode yang berkaitan dengan analisis sampel untuk penarikan kesimpulan tentang karakteristik populasi kesimpulan tentang karakteristik populasi.

4

© 2008 by UM

POPULASI DANS^AMPEL

Populasi Sampel

5

setiap obyek populasi memiliki kemungkinan/kesempatan yang sama untuk terpilih

hasil pengukuran atau pengamatan

Sampel Acak Data

© 2008 by UM

CONTOHPOPULASI DANSAMPEL

Akan dilakukan penelitian apakah tahun pertama di ITB (TPB) memberikan pengaruh terhadap perubahan berat badan mahasiswa.

Untuk itu dilakukan pengambilan data pada hari terakhir ujian TPB.

@ UM

j

6

Populasi

Sampel

Seluruh mahasiswa TPB

ITB

?

Kendala: - sangat banyak, -menghabiskan waktu, -menghabiskan biaya

Contoh: tiap-tiap kelas TPB diambil secara acak 10 orang mahasiswa.

Kaidah Pengambilan Sampel (Teknik

Sampling) Keterwakilan sampel

atas populasi ??

JENIS-JENISOBSERVASI

OBSERVASI / DATA

KUALITATIF KUANTITATIF

7

Nominal Ordinal/Rank Diskrit Kontinu

Tidak mengenal urutan dan operasi

aritmatika

Mengenal urutan dan operasi aritmatika

Berhubungan

p g

Berhubungan dengan

‘proses menghitung’, dan pengamatan atas

himpunan terhitung. g

Didasarkan pada suatu selang/interval sehingga meliputi semua bilangan riil Warna batuan (abu-

abu, hitam, putih, coklat, dll), jenis

kelamin , dll

Ukuran baju (S, M, L, XL), ukuran kepuasan (tidak suka sama sekali,

tidak suka, biasa saja, suka, sangat suka)

Banyaknya pekerja yang dibutuhkan dalam suatu area pertambangan, jarak yang dilangkahi seseorang (bisa mundur, bisa maju) per 0,5 meter

Berat batuan, luas area pertambangan,

jarak tempuh truk pengangkut, suhu,

dll

© 2008 by UM

S^TATISTIKAD^ESKRIPTIF

Metode yang berkaitan dengan pengolahan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan

informasi yang berguna.

8

bentuk distribusi data

© 2008 by UM

KARAKTERISTIKDISTRIBUSI

1. PARAMETER

DISTRIBUSI Ukuran

Pemusatan

y Ukuran Penyebaran Kemencengan

mean, median, modus, kuartil atas, kuartil

bawah, dll Range, simpangan baku, variansi, jangkauan antar

kuartil, dll skewness

9 2. BENTUK

DISTRIBUSI Simetris

Menceng/skew Positif

g Menceng/skew

Negatif gg

Berpuncak Tunggal Berpuncak

Jamak

Kelancipan kurtosis

mean = median

mean > median

mean < median

# modus > 1 # modus = 1

© 2008 by UM

CONTOH KASUS

Berikut adalah data nilai ujian Statistik Dasar dari 15 mahasiswa Program Studi tertentu. (n = 15)

87 37 59 49 69 95 83 87 39 95 83 76 83 26 46

10

x1 x2 x9 x12 x15

Data yang diurutkan:

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

x(1)x₍₂₎ x₍₉₎ x₍₁₂₎ x₍₁₅₎

Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?

minimum maksimum

© 2008 by UM

U^KURANP^EMUSATAND^ATA

1. Mean (rata-rata)

x n x_i

i n







1

1

11

1 2 ... 15

15 87 37 ... 46

67, 60 15

x x x

x   

  

 

Contoh :

© 2008 by UM

50% data ( 50% data (akhirakhir)) 50 % data (

50 % data (awalawal))

2. Median

Nilai tengah yang membagi dua kelompok data sama banyak.

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95 x(8) 3 x 2 x 2 x

y

12

3. Modus

Nilai yang paling sering muncul.

med = x

₍₈₎

= 76

mod = 83

© 2008 by UM

25 %

25 % 25 %25 % 25 %25 % 25 %25 %

4. K

UARTIL

Kuartil bawah (q ) :

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

q₁ q₂= med q3

46 q x x  q  x

Kuartil bawah (q₁) :

13

1 15 1 (4)

4

46 q x_{ } x

 

 

  

3 3(15 1) (12)

4

87 q x_{  } x

 

 

  

2 15 1 (8)

2

76 q x_{ } x

 

 

  

2 2( 1) 1

4 2

n n

q x_{  } x_{ }

   

   

 

3 3( 1)

4

q x_ n_{ }

 

 



1 1

4

q x_n_

 

 



Kuartil tengah (q2) :

Kuartil atas (q3) :

© 2008 by UM

5. P

ERSENTIL

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95 p25 p50= med p75

• Persentil ke-i : _{( 1)}

100

x

_i n_{ }

 

 



14

median

kuartil atas kuartil bawah

• Persentil ke-50 :

• Persentil ke-25 dan Persentil ke-75?

50( 1) 1

100 2

n n

x

_{  }

x

_{ }

   

   

 

© 2008 by UM

UKURANPENYEBARANDATA

2

2 1 2 1 2 1

n

n n i

i

 x

   

 



 

 

² 529 2571

1. Jangkauan data (Range) R = data_max– data_min 2. Variansi

R = 95 – 26 = 69

15

2 2 2 1

1 1

1 1

( )

1 1

i

i i

i i

s x x x

n n n



 

   

       

 

529, 2571 23, 01

s 

2 529, 2571 s 

3. Simpangan Baku (standard deviation) s = √s²

4. Jangkauan antar kuartil dq = q3– q1

JK_XX

dq = q3– q1= 87 – 46 = 41

© 2008 by UM

D^ATAP^ENCILAN

Data yang nilainya berbeda jauh dari kelompok data yang lain.

Bagaimana mendeteksi data pencilan ??

1. Hitung dq dq = 41 Pilih nilai k = 3/2 (tidak mutlak)

16

g q

2. Hitung BBP = q1– k.dq

3. Hitung BAP = q₃+ k.dq 4. Pencilan bawah < BBP 5. Pencilan atas > BAP

q

BBP = 46 – (1,5)(41) = -15,5

BAP = 87 + (1,5)(41) = 148,5 tidak ada pencilan bawah tidak ada pencilan atas

© 2008 by UM

SARI NUMERIK Count (banyak data, n) 15

Sum (jumlah data) 1014

Average (rata-rata) 67.6 Median (kuartil tengah) 76

Mode (modus) 83

Minimum 26

Maximum 95

Range 69

mean < median

Range 69

Standard Deviation 23.01

Variance 529.2571

Skewness -0.50*

Kurtosis -1.23*

25th Percentile (persentil-25) 46 50th Percentile (persentil-50) 76 75th Percentile (persentil-75) 87 Interquartile Range (dk) 41

* Perhitungan dengan Mic. Excel

Menceng kiri

17

© 2008 by UM

PENYAJIANDATA

1. Pie Chart

2. Dot Plot

3. Histogramg

4. Diagram Batang – Daun (stem - leaf)

5. Diagram Kotak – Titik (box plot)

6. dll…

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara 18

manual maupun menggunakan software-software statistik seperti Microsoft Excel, SPSS, SAS, S-Plus, Minitab dan lainnya.

Skala penggambaran harus diperhatikan dalam penyajian data dalam bentuk grafik.

© 2008 by UM

P^IEC^HART

23% 58%

10%

9%

58%

19

Pie chart merupakan grafik yang berbentuk lingkaran yang mana setiap potongannya mewakili proporsi atau persentase suatu komponen dari sebuah kelompok data (100%).

Pemakaian pie chart hanya cocok ketika menyatakan data dalam bentuk proporsi dari satu kelompok data.

© 2008 by UM

DOTPLOT

1.5 2 2.5 3 3.5

frekuensi

Cara menggambarkan data dalam bentuk titik, dengan memperhatikan frekuensi dari data yang bersangkutan

Titik ditumpuk diatas nilai data yang digambarkan.²⁰

0 0.5 1

0 20 40 60 80 100

f

nilai

© 2008 by UM

HISTOGRAM

Histogram adalah gambar berdasarkan distribusi frekuensi

Setiap frekuensi dipresentasikan oleh suatu segi empat (rectangle).

Daerah setiap rectangle sebanding dengan frekuensinya.

21

© 2008 by UM

DIAGRAMBATANG-DAUN (S^TEM-L^EAF)

Stem atau batang, mirip dengan grup data pada

histogram, sedangkan leaf atau daun, mirip dengan frekuensi.

Stem atau batang adalah digit pertama yang terpenting yang ada dalam bilangan yang membentuk harga data, sedangkan digit di belakangnya akan merupakan leaf atau daun.

Melalui stem-Leaf masih dapat dilihat nilai data mentahnya. ²²

© 2008 by UM

D^IAGRAMK^OTAK-T^ITIK (BOX-PLOT)

47.5 85 95

76

40 50 60 70 80 90

100 max

q1

q₂ q3

mean

Box Plot digunakan untuk menyelidiki distribusi tanpa menggunakan grup data seperti pada histogram dan diagram batang daun.

Box Plot terdiri dari: data_min , q₁, q₂(median), q₃, dan data_max yang disusun secara terurut dengan membentuk kotak.

23 26

0 10 20

30 min

© 2008 by UM

PENCILAN PADABOXPLOT

max kedua q3

* pencilan atas

24

min ketiga q1

q2

q3

mean

** pencilan bawah

© 2008 by UM

KELEMAHAN DANKEUNGGULAN

KELEMAHAN KEUNGGULAN

DOT PLOT Tidak efektif untuk ukuran data yang besar

Cepat

Nilai data asli dapat diperkirakan HISTOGRAM

Lama

Banyak perhitungan Nilai data tidak nampak

Histogram peluang dapat memberi gambaran tentang distribusi populasi Tidak menuntut ketelitian dalam

t t ti il i d t Nilai data tidak nampak mencatat setiap nilai data

BATANG-

DAUN Menuntut ketelitian mencatat daun

Cepat

Tidak memerlukan perhitungan Nilai data asli dapat dilihat Memudahkan perhitungan berbagai parameter

BOX PLOT

Membutuhkan perhitungan yang panjang

Terdiri dari parameter- parameter dari data yang sudah diurutkan

Box plot dapat memberi gambaran tentang bentuk distribusi populasi Efektif untuk membandingkan bentuk distribusi beberapa kelompok data sekaligus

25

© 2008 by UM

BENTUKDISTRIBUSIIDEAL NORMAL

26

© 2008 by UM

mean = median

Memiliki bentuk distribusi yang simetris, yaitu :

Skewness = 0

Kurtosis = 3, (dalam software tertentu kurtosis normal = 0

TRANSFORMASIDATA

Transformasi dilakukan untuk mendapatkan bentuk distribusi yang lebih simetris.

Transformasi Tangga Tukey

27

-1/x² -1/x √x log (x) x x² x³ 10^x

data awal untuk bentuk distribusi : skewness negatif untuk bentuk distribusi :

skewness positif

Data contoh kasus : skewness = -0,5 (menceng kiri), maka transformasi yang mungkin adalah x², x³, dan 10^x.

© 2008 by UM

Merenggangkan data‐data yang berharga kecil

dan merapatkan data‐data yang berharga besar Merapatkan data‐data yang berharga kecil dan merenggangkan data‐data yang berharga besar

T

RANSFORMASI

D

ATA

C

ONTOH

K

ASUS

87 3759 4969

x

7569 13693481 24014761

y = x²

Lebih mendekati simetris (skew = 0) dibanding sebelum transformasi

(skew = -0,5)

69 9583 8739 9583 76 8326 46

28 4761

90256889 75691521 90256889 5776 6889676 transformasi 2116

skew = -0,18

** Ketika data ditransformasi, maka satuan dari data juga akan berubah

© 2008 by UM

REFERENSI

Djauhari, M.A., 2001, Catatan Kuliah Analisis Data.

Devore, J.L. and Peck, R., Statistics – The Exploration and Analysis of Data, USA: Duxbury Press, 1997.

Walpole, Ronald E. dan Myers, Raymond H., Ilmu Peluang dan S i ik k I i d Il Edi i 4 B d

29

© 2008 by UM

Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 4, Bandung:

Penerbit ITB, 1995.

Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.

Wild, C.J. and Seber, G.A.F., Chance Encounters – A first Course in Data Analysis and Inference, USA: John Wiley&Sons,Inc., 2000.

Pasaribu, U.S., 2007, Catatan Kuliah Biostatistika.