MATEMATIKA II TIB Disusun oleh : Winarti, S.Kom., M.Kom

(1)

MATEMATIKA II

TIB 1203

Disusun oleh :

Winarti, S.Kom., M.Kom

FAKLTAS TENIK PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

UNIVERSITAS DARULULUMJOMBANG TAHUN 2019 / 2020

(2)

SILABUS MATA KULIAH Mata kuliah : Matematika II

Kode MK:

TIB1204

Bobot SKS:

2

Semester:

II

Mata Kuliah Pra Syarat : Matematika I

A.

Deskripsi Singkat

Mata kuliah ini membahas teori tentang deret fourier,integral fourier, transformasi fourier, transformasi laplace, fungsi gamma, dan fungsi beta, serta aplikasinya dalam pengembangan ilmu Informatika dan komputer terutama dalam mengembangkan bidang programmer, multimedia, design grafik, dan network administrator

B.

Tujuan Instruksional Umum (TIU)

1. Memahamikonsepfungsi periodik beserta grafik dan contohnya, memahami perbedaan fungsi ganjil dan fungsi genap, mengusai konsep deret fourier, menuliskanbentuk deret fourier dan besarnya koefisien fourier dari suatu fungsi periodik (1)

2. Menentukan koefisien fourier pada fungsi ganjil dan fungsi genap, menentukan koefisien fourier dari deret fourier sinus/cosinus separuh jangkauan (2)

3. Memahamikonvergensi deret fourier, menentukan konvergensi deret fourier dengan syarat dirichlet, menentukanbentuk identitas parseval (3)

4. Menuliskan bentuk kompleks dari deret fourier, menentukandiferensiasi deret fourier, menentukanpengintegralan deret fourier, menentukan himpunan fungsi tegak lurus. (4)

5. Mengetahuibentuk-bentuk ekivalen integral fourier, mencari relasi identitas parseval untuk menentukan bentuk integral fourier. (5)

6. Memahami bentuk fungsi transformasi fourier, menggunakan teorema konvolusi untuk menentukan bentuk transformasi fourier, menentukan fungsi invers transformasi fourier. (6)

7. Memberikancontohaplikasideret fourier dalam berbagai bidang, memberikancontohaplikasitransformasi fourier dalam kehidupan nyata. (7)

8. Memahami bentuk transformasi laplace dari sebuah fungsi dan sifat-sifatnya, menggunakan secara langsung tabel laplace untuk menentukan transformasi laplace suatu fungsi dalam bentuk yang lebih rumit, mengetahui syarat cukup untuk keujudan sebuah transformasi laplace. (8)

9. Menggunakan teorema-teorema khusus untuk menentukan transformasi laplace suatu fungsi dalam bentuk yang lebih rumit, menentukan bentuk suatu fungsi kedalam suku-suku fungsi tangga satuan dan sekaligus menentukan bentuk transformasi laplacenya. (9)

10. Menentukan bentuk invers transformasi laplace jika transformasi laplace dari suatu fungsi diketahui, menggunakan transformasi laplace untuk menyelesaikan persamaan diferensial, memberikancontohpenggunaan transformasi laplace dalam berbagai bidang. (10)

11. Mengusai bentuk umum fungsi gamma, memahami rumus rekursi dan duplikasi fungsi gamma, menyelesaikan soal dengan menggunakan rumus rekursi dan duplikasi fungsi gamma, menggambarkan grafik fungsi gamma. (12)

12. Mengusai bentuk umum fungsi beta, memahami hubungan fungsi beta dengan fungsi gamma, menyelesaikan soal

dengan menggunakan rumus fungsi beta. (13)

(3)

13. Menyelesaikan persoalan integral dengan menggunakan bentuk fungsi gamma, menyelesaikan persoalan integral dengan menggunakan bentuk fungsi beta, menyelesaikan persoalan integral dirichlet dengan bantuan fungsi gamma dan fungsi beta. (14)

14. Memberikan sebuah contoh aplikasi dari fungsi gamma, memberikan sebuah contoh aplikasi dari fungsi beta. (15)

(4)

C. Bahasan

Minggu

Ke- CP-MK Materi Pembelajaran

Penilaian

Referensi

Indikator Bentuk Bobot

1

Memahamikonsepfungsi periodik beserta grafik dan contohnya,

memahami perbedaan fungsi ganjil dan fungsi genap, mengusai konsep deret fourier, menuliskanbentuk deret fourier dan besarnya koefisien fourier dari suatu fungsi periodik.

Pengantar Deret Fourier

- Definisi fungsi

periodik

- Definisi fungsi ganjil dan fungsi

- genap

- 3. Definisi deret fourier

- 4. Rumus koefisien fourier -

-

- Kuiz - Dimensi :

Pemahaman -

- Penilainan kompetensinya : - Sangat memuaskan - Memuaskan - Batas

- Kurang memuaskan - Di bawah standar -

5% (1)

(2) (3) (4)

2 Menentukan koefisien fourier pada fungsi ganjil dan fungsi genap, menentukan koefisien fourier dari deret fourier sinus/cosinus separuh jangkauan

Deret Fourier (Bagian 1)

- Koefisien fourier

pada fungsi ganjil dan fungsi genap - Deret fourier

sinus/cosinus separuh jangkauan

- Kuiz

- Dimensi : Pemahaman -

5% (1)

(2) (3) (4)

(5)

-

- Kurang memuaskan - Di bawah standar

3 Deret Fourier (Bagian 2)

- Konvergensi deret

- Kuiz

- Dimensi : Pemahaman

5% (1)

(2)

Memahamikonvergensi deret fourier,

fourier

- Syarat dirichlet - Identitas parseval

-

- Penilainan kompetensinya :

(3) (4)

menentukan konvergensi deret fourier - Sangat memuaskan

dengan syarat dirichlet,

menentukanbentuk identitas parseval - Memuaskan

- Batas

4 Menuliskan bentuk kompleks dari deret fourier, menentukandiferensiasi deret fourier, menentukanpengintegralan deret fourier, menentukan himpunan fungsi tegak lurus.

Deret Fourier (Bagian 3) - Bentuk kompleks

dari deret fourier - Diferensiasi deret

fourier

- Pengintegralan deret fourier - Fungsi tegak lurus -

- Kuiz

- Kurang memuaskan - Di bawah standard

5% (1)

(2) (3) (4)

5 Mengetahuibentuk-bentuk ekivalen integral fourier, mencari relasi identitas parseval untuk menentukan bentuk integral fourier.

Integral Fourier - Bentuk-bentuk

ekivalen integral - fourier

- Kuiz

- Penilainan

5% (1)

(2) (3) (4)

(6)

- 2. Identitas parseval untuk integral - fourier

-

kompetensinya : - Sangat memuaskan - Memuaskan - Batas

6 Memahami bentuk fungsi transformasi fourier, menggunakan teorema

konvolusi untuk menentukan bentuk transformasi fourier, menentukan fungsi invers transformasi fourier.

-

- Transformasi Fourier - Fungsi

transformasi fourier

- Teorema konvolusi - Invers transformasi

fourier

- Kuiz

5% (1)

(2) (3) (4)

7 Memberikancontohaplikasideret Aplikasi Deret Fourier - Aplikasi deret

fourier - 2.

Aplikasitransforma si fourier

-

- Laporan dan Tayangan 20% (1)

fourier dalam berbagai bidang, Presentasi (Tugas 1) (2)

memberikancontohaplikasitransformasi

fourier dalam kehidupan nyata. - Dimensi :

- 1. Kelengkapan isi

(3) (4) laporan

- 2. Kebenaran isi laporan

- 3. Daya tarik - komunikasi/

- presentasi -

(7)

8 Memahami bentuk transformasi laplace dari sebuah fungsi dan sifat-sifatnya, menggunakan secara langsung tabel laplace untuk menentukan transformasi laplace suatu fungsi dalam bentuk yang lebih rumit, mengetahui syarat cukup untuk keujudan sebuah transformasi laplace.

Transformasi Laplace (Bagian 1)

- Definisi transformasi laplace dan sifatnya - Transformasi

laplace untuk beberapa fungsi elementer (tabel laplace)

- Syarat cukup untuk keujudan

transfomasi laplace

- Kuiz

5% (1)

(2) (3) (4)

9 Menggunakan teorema-teorema khusus untuk menentukan transformasi laplace suatu fungsi dalam bentuk yang lebih rumit, menentukan bentuk suatu fungsi kedalam suku-suku fungsi tangga satuan dan sekaligus menentukan

- Beberapa teorema khusus pada transformasi laplace

- Kuiz

- Penilainan kompetensinya :

5% (1)

(2) (3) (4)

(8)

bentuk transformasi laplacenya. - Fungsi tangga satuan

- Sangat memuaskan - Memuaskan - Batas

- Kurang memuaskan - Di bawah standard 10 Menentukan bentuk invers

transformasi laplace jika transformasi laplace dari suatu fungsi diketahui, menggunakan transformasi laplace untuk menyelesaikan persamaan diferensial,

memberikancontohpenggunaan tra nsformasi laplace dalam berbagai bidang.

- Invers transformasi laplace

- Contoh penggunaan transformasi laplace

- Laporan dan Tayangan Presentasi (Tugas 2) - Dimensi :

- 1. Kelengkapan isi laporan

- presentasi -

10% (1)

(2) (3) (4)

11. UTS

(9)

12. Mengusai bentuk umum fungsi gamma, memahami rumus rekursi dan duplikasi fungsi gamma, menyelesaikan soal dengan menggunakan rumus rekursi dan duplikasi fungsi gamma,

menggambarkan grafik fungsi gamma.

Fungsi Gamma - Bentuk umum

fungsi gamma - Rumus rekursi fungsi gamma - Grafik fungsi

gamma

- Rumus duplikasi fungsi gamma

- Kuiz

5 % (1)

(2) (3) (4)

13. Mengusai bentuk umum fungsi beta, memahami hubungan fungsi beta dengan fungsi gamma, menyelesaikan soal dengan menggunakan rumus fungsi beta.

Fungsi Beta

- Bentuk umum fungsi beta - Hubungan fungsi

beta dengan fungsi gamma

- Kuiz

5% (1)

(2) (3) (4)

14. Menyelesaikan persoalan integral dengan menggunakan bentuk fungsi gamma, menyelesaikan persoalan integral dengan menggunakan bentuk fungsi beta, menyelesaikan persoalan integral dirichlet dengan bantuan fungsi gamma dan fungsi beta.

Fungsi Gamma dan Fungsi Beta

- Penggunaan fungsi gamma

- Penggunaan fungsi beta

- Bentuk integral

- Kuiz

5% (1)

(2) (3) (4)

(10)

dirichlet - Kurang memuaskan - Di bawah standar -

15 Memberikan sebuah contoh aplikasi

Aplikasi Fungsi Gamma dan Fungsi Beta

- Aplikasi fungsi gamma

- Aplikasi fungsi beta

- Laporan dan Tayangan 15% (1)

dari fungsi gamma, memberikan Presentasi (Tugas 3) (2)

sebuah contoh aplikasi dari fungsi beta. - Dimensi :

- 1. Kelengkapan isi

(3) (4) laporan

- presentasi -

16. UAS

(11)

D. DAFTAR PUSTAKA

1) Ayres, Frank J.R., 1978, Differential and Integral Calculus Ed.2.McGraw-Hill, New York 2) Spiegel, Murray R., 1983,Advanced Calculus.McGraw-Hill, New York

3) Spiegel, Murray R., 1983, Advanced Mathematics.McGraw-Hill, New York

4)

Suhaedi, Suryadi H.S., 1994, Matematika Lanjut.Gunadarma, Jakarta

Dibuat Tgl :14 Maret 2020

Edisi : 1 Diperiksa oleh Ketua Jurusan Disahkan oleh Pembantu Rektor Bidang Akademik

Diperiksa oleh Ketua Jurusan

Disahkan oleh Pembantu Rektor Bidang Akademik Pembuat :

Winarti, S.Kom, M.Kom.