0
MODUL 4
DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINU
Disusun oleh:
Cynthia P. Juwono, Ir., MS Hanky Fransiscus, S.T., M.T.
Ignatius Sandy, S.Si., M.T.
Andreas Ariz Agustianto Jane Walisi
Junaidi
Kadima Lukas Steffi Andriane
LABORATORIUM STATISTIKA INDUSTRI PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN
BANDUNG
2017
1
MODUL 4
DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINU
I. Tujuan Praktikum
Praktikum Modul 4 – Distribusi Diskrit dan Kontinu ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut.
1. Praktikan mampu memahami ciri-ciri distribusi probabilitas variabel diskrit dan kontinu.
2. Praktikan mampu memahami dan menghitung peluang dari distribusi probabilitas variabel diskrit dan kontinu.
3. Praktikan mampu memahami dan menguji distribusi probabilitas suatu data dengan menggunakan goodness of fit test.
II. Dasar Teori
Distribusi probabilitas merupakan suatu deskripsi probabilitas dari sekumpulan peubah / variabel acak X. Distribusi probabilitas dapat dibagi berdasarkan jenis variabel acaknya, yaitu distribusi diskrit dan distribusi kontinu.
II.1 Distribusi Diskrit
Distribusi probabilitas diskrit merupakan distribusi probabilitas untuk variabel acak diskrit. Distribusi diskrit dapat dinyatakan dalam daftar probabilitas dari nilai X yang mungkin (Montgomery, 2003). Contohnya sebagai berikut,
𝑃(𝑋 = 𝑥) = [
0,6561 ; 𝑥 = 0 0,2916
0,0486 0,0036 0,0001
; 𝑥 = 1
; 𝑥 = 2
; 𝑥 = 3
; 𝑥 = 4]
Dalam kasus yang lain, distribusi diskrit dinyatakan dalam sebuah rumus.
Misalnya,
𝑃(𝑋 = 𝑥) = (0,99)𝑥−1(0,01); untuk 𝑥 = 1, 2, 3, … , 𝑛
Distribusi dari variabel acak diskrit X digambarkan dengan sebuah fungsi, yaitu probability mass function, yang menentukan probabilitas dari tiap nilai variabel X yang mungkin. Untuk sebuah variabel acak diskrit X dimana nilai yang mungkin adalah 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛, f(x) disebut sebagai probability mass function (pmf) apabila:
2
1. Nilai dari f(x) berada di antara 0 dan 1. Jadi nilai-nilai fungsi yang mungkin akan berada pada interval 0 ≤ 𝑓(𝑥𝑖) ≤ 1
2. Jumlah seluruh nilai f(x) untuk semua xsama dengan 1. Dengan kata lain,
∑𝑛𝑖=1𝑓(𝑥𝑖) = 1 3. 𝑓(𝑥𝑖) = 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖)
Berikut merupakan beberapa distribusi yang termasuk dalam distribusi diskrit.
1. Distribusi Binomial
Distribusi ini didasari oleh sebuah percobaan yang dinamakan Bernoulli trial. Menurut Montgomery (2003), sebuah percobaan acak (random experiment) terdiri dari n buah Bernoulli trial dimana:
i. Tiap percobaan bersifat independen
ii. Setiap hasil percobaan hanya menghasilkan dua kemungkinan hasil, yang dapat dikatakan sebagai “sukses” atau “gagal”
iii. Peluang sukses setiap percobaan (dinotasikan sebagai p) konstan,
maka variabel acak X yang merupakan jumlah trial yang menghasilkan sukses dikatakan memiliki variabel acak binomial dengan parameter 0 < p < 1 dan n = 1, 2, …
Probability mass function (pmf) dari X dapat dinyatakan sebagai berikut.
𝑓(𝑥) = (𝑛𝑥)𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 (Pers.1)
dimana x = 0, 1, …, n dengan:
(𝑛𝑥) =𝑛!(𝑛−𝑥)!𝑛! (Pers. 2)
Distribusi diskrit lain yang didasari oleh Bernouli trial adalah distribusi geometri dan distribusi negatif binomial.
2. Distribusi Poisson
Distribusi poisson merupakan distribusi yang digunakan untuk menggambarkan peluang dari kejadian yang terjadi dalam satu interval tertentu, seperti dalam interval waktu, ruang, luas, panjang dll. Distribusi poisson digunakan dalam suatu proses poisson yang terjadi dalam sebuah interval yang memenuhi kondisi-kondisi berikut:
1. Probabilitas terjadinya lebih dari satu kejadian dalam suatu subinterval adalah nol.
3
2. Probabilitas terjadinya satu kejadian adalah sama untuk semua subinterval dan sebanding dengan panjang subinterval.
3. Banyaknya peristiwa yang terjadi dalam setiap subinterval adalah saling bebas (independen) dengan subinterval lainnya
Beberapa contoh penggunaan distribusi poisson antara lain:
i. Menghitung peluang terjadinya suatu peristiwa per satuan waktu, ruang, atau isi, luas, panjang; seperti:
a. banyaknya panggilan telepon yang masuk setiap menitnya pada sebuah kantor
b. penentuan jumlah yang cacat/defect yang terjadi dalam 3.000 meter pita magnetik.
ii. Sebagai pendekatan dari distribusi Binomial apabila terdapat percobaan dengan n ≥ 20 dan np ≤ 1 atau n ≥ 50 dan np ≤ 5 atau n ≥ 100 dan np ≤ 10.
Probability mass function dari distribusi poisson adalah sebagai berikut.
𝑓(𝑥) = 𝑒−𝜆𝑥!𝜆𝑥 (Pers. 3)
Keterangan:
λ = rata-rata jumlah kejadian per interval, λ > 0 x = variabel acak diskrit poisson, x >= 0
Menurut Montgomery (2003), jika X merupakan sebuah variabel acak poisson dengan parameter λ, maka:
𝜇 = 𝐸(𝑋) = 𝜆 (Pers. 4)
𝜎2= 𝑉(𝑋) = 𝜆 (Pers. 5)
II.2 Distribusi Kontinu
Nilai yang mungkin dari sebuah variabel acak kontinu X adalah semua bilangan riil yang terletak dalam suatu rentang, misalnya x > 0, -∞ < x < ∞.
Dengan demikian jumlah nilai yang mungkin dari variabel acak kontinu X adalah tak hingga.
Untuk mendeskripsikan distribusi probabilitas dari variabel kontinu X, digunakan probability density function 𝑓(𝑥). Karakteristik yang dimiliki oleh probabiliy density function (pdf) dari distribusi probabilitas variabel kontinu adalah sebagai berikut.
a. 𝑓(𝑥) ≥ 0 untuk semua x Є R b. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1∞∞
4
c. 𝑃(𝑎 < 𝑥 < 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 ≡ daerah di bawah 𝑓(𝑥) dari batas a sampai b Probabilitas dari X yang berada di antara nilai a dan b dapat diperoleh dengan mengintegralkan f(x) dari a sampai b, yang sama dengan luas daerah di bawah kurva f(x) dengan batas-batas a dan b, seperti dapat dilihat di Gambar 1.
Gambar 1. Probabilitas dari a sampai b sebagai luas daerah
Berikut ini merupakan beberapa jenis distribusi yang termasuk ke dalam distribusi probabilitas variabel kontinu.
1. Distribusi Normal
Distribusi normal adalah model distribusi variabel acak yang paling sering digunakan di dunia. Distribusi normal sering disebut juga sebagai distribusi Gaussian dan distribusi bentuk lonceng (bell-shaped distribution) karena memiliki gambar kurva menyerupai bentuk lonceng.
Distribusi normal memiliki dua parameter utama, yaitu rata-rata (µ) dan variansi (σ2). Penggunaan nilai kedua parameter yang berbeda akan menghasilkan kurva yang memiliki perbedaan pemusatan dan penyebaran data.
Kurva tersebut dapat digambarkan dengan menggunakan probability density function dari distribusi normal. Berikut merupakan probability density function dari distribusi normal.
𝑓(𝑥) = 1
√2𝜋𝜎𝑒−(𝑥−𝜇)22𝜎2 (Pers. 6)
dimana -∞ < x < ∞ , −∞ < µ < ∞ dan σ > 0.
Berikut ini merupakan rata-rata dan variansi dari variabel acak normal
E(X) = μ (Pers. 7)
V(X) = σ2 (Pers. 8)
Variabel acak normal yang memiliki nilai rata-rata (µ) sebesar 0 (nol) dan vaiansi (σ2) sebesar 1 (satu) disebut dengan variabel acak normal standar yang dinyatakan dengan lambang Z. Probabilitas kumulatif dari variabel acak normal standar dapat dinotasikan dengan ϕ(𝑧) = 𝑃(𝑍 ≤ 𝑧), yang nilainya dapat diperoleh dari tabel Probabilitas Normal Standar.
5
Gambar 2. Tiga Distribusi Normal dengan Nilai Parameter Berbeda
Probabilitas kumulatif dari variabel acak normal X dapat diperoleh dengan terlebih dahulu mentransformasikan variabel normal X ke ke variabel acak normal standar (Z). Untuk mentransformasikan variabel acak distribusi normal X menjadi variabel acak normal standar Z, digunakan persamaan berikut:
𝑍 =𝑋 − 𝜇
𝜎 (Pers. 9)
2. Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial memiliki hubungan yang erat dengan distribusi poisson. Variabel acak eksponensial menggambarkan rentang waktu dari 2 kejadian berturut-turut yang mengikuti poisson process dengan rata-rata terjadinya kejadian adalah λ, dimana λ lebih besar dari nol. Nama distribusi ini diperoleh dari kurva probability density function yang mengikuti fungsi eksponensial. Berikut ini merupakan probability density functiondari distribusi eksponensial.
𝑓(𝑥) = 𝜆𝑒−𝜆𝑥 untuk 𝑥 ≥ 0, λ >0 (Pers. 10)
Berikut ini merupakan rata-rata dan variansi dari variabel acak X yang mengikuti distribusi eksponensial dengan parameter λ.
µ = 𝐸(𝑋) =1
𝜆 (Pers. 11)
𝜎2= 𝑉(𝑋) = 1
𝜆2 (Pers. 12)
Distribusi eksponensial memiliki karakteristik yang disebut lack of memory properties. Lack of memory properties adalah sebuah sifat dimana probabilitas munculnya kejadian di suatu selang masa yang akan datang tidak dipengaruhi oleh berapa lama waktu sudah berlalu sejak kemunculan kejadian
6
sebelumnya. Karakteristik lack of memory properties dapat dituliskan dapalam persamaan sebagai berikut.
𝑃(𝑋 < 𝑡1+ 𝑡2|𝑋 > 𝑡1) = 𝑃(𝑋 < 𝑡2) (Pers. 13)
Gambar 3. Kurva Probability Density Function Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial sering digunakan dalam studi reabilitas untuk memodelkan probabilitas suatu komponen masih berfungsi setelah umur tertentu. Selain itu, distribusi eksponensial banyak diterapkan juga dalam masalah antrian.
II.3 Goodness of Fit Test
Dalam melakukan pengolahan data, harus diketahui terlebih dahulu bentuk distribusi dari data yang digunakan agar dapat menentukan metode statistik yang sesuai. Uji goodness of fit adalah sebuah metoda pengujian dengan tujuan untuk mengetahui apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu atau tidak. Uji goodness of fit membandingkan frekuensi hasil observasi dengan frekuensi teoretis dari distribusi yang dihipotesakan. Jika perbedaan antara frekuensi observasi dengan teoritis kecil, dapat disimpulkan bahwa data mengikuti ditribusi yang dihipotesakan
Hipotesis yang diuji dalam pengujian ini adalah H0: data mengikuti distribusi tertentu dan H1: data tidak mengikuti distribusi tertentu. Misalnya:
H0 : Data terdistribusi normal H1 : Data tidak terdistribusi normal.
Statistik yang digunakan pada uji goodness of fit test adalah X2 dimana 𝑋02= ∑ (𝑂𝑖−𝐸𝑖)2
𝐸𝑖
𝑘
𝑖=1 (Pers. 14)
Keterangan:
Oi = frekuensi observasi di kelas-i
7
Ei = frekuensi ekspektasi di kelas ke-I (nilai Ei > 3) k = jumlah kelas
p = jumlah parameter yang diestimasi
Apabila 𝑋02>𝑋2∝,𝑘−𝑝−1 ,maka H0 akan ditolak.
Keterangan:
p = jumlah parameter yang diestimasi α = level of significance
Berikut merupakan contoh perhitungan goodness of fit test untuk data diskrit (Montgomery, 2003).
Jumlah cacat yang terdapat pada suatu printed circuit boards (PCB) dihipotesakan mengikuti distribusi poisson. Suatu random sample yang berjumlah 60 units PCB dikumpulkan dan diperoleh jumlah cacat (X) yang terdapat di tiap PCB sebagai berikut.
Jumlah cacat (X) Jumlah PCB (Observed Frequency, Oi)
0 32
1 15
2 9
3 4
Total 60
a. Rata-rata jumlah cacat per unit PCB (λ) tidak diketahui sehingga harus di estimasi dari sampel,
𝑥̅ =(32 𝑥 0)+(15 𝑥 1)+(9 𝑥 2)+(4 𝑥 3)
60 = 0,75
(λ diestimasikan bernilai 0,75).
b. Untuk mendapatkan frekuensi ekspektasi dari tiap kelas, hitung probabilitas setiap kelas dengan mengikuti distribusi yang diuji, yaitu distribusi poisson.
Berikut merupakan perhitungannya:
p1 = P(X=0) = 0.75
0. 𝑒−0.75
0! = 0.472 p2 = P(X=1) = 0.75
1. 𝑒−0.75
1! = 0.354 p3 = P(X=2) = 0.75
2. 𝑒−0.75
2! = 0.133 p4 = P(X≥3) = 1 – (p1+p2+p3) = 0.041
8
Hitung nilai Ei = np
Kelas Jumlah cacat (X) Probability Frekuensi ekspektasi Ei
1 0 0.472 28.32
2 1 0.354 21.24
3 2 0.133 7.98
4 ≥ 3 0.041 2.46
Total 1.000 60
Pada kelas nomor 3, nilai Ei kurang dari 3 sehingga harus digabung dengan kelas nomor 2. Berikut merupakan hasil dari penggabungan tersebut
Jumlah cacat Observed Frequency (Oi) Ei
0 32 28.32
1 15 21.24
≥ 2 13 10.44
Total 60 60
Lakukan uji hipotesis dengan hipotesis sbagai berikut:
H0: X berdistribusi Poisson H1: X tidak berdistribusi Poisson
Hitung 𝑋02 dengan menggunakan Persamaan 14 dan bandingkan hasilnya dengan nilai 𝑋2∝,𝑘−𝑝−1 yang dapat dilihat pada tabel chi square. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 𝑋02< 𝑋2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sehingga H0 gagal untuk ditolak.
Artinya, benar bahwa jumlah cacat pada suatu printed circuit boards mengikuti distribusi poisson.
III. PELAKSANAAN PRAKTIKUM III.1 Deskripsi Masalah
Laboratorium Statistika Industri UNPAR ingin melakukan penelitian mengenai uji distribusi untuk beberapa variabel diskrit dan kontinu. Terdapat beberapa percobaan yang hendak dilakukan, yaitu Bernoulli trial, poisson process, dan pengujian distribusi normal. Secara teoritis, data dari Bernoulli trial akan mengikuti distribusi binomial, sedangkan data dari poisson process akan mengikuti distribusi poisson atau exponential. Terdapat 3 buah kegiatan yang akan dilaksanakan pada praktikum modul 4 ini yaitu sebagai berikut.
1. Pelemparan dadu yang mewakili Bernoulli trial.
2. Pengujian distribusi Normal.
3. Poisson process.
9
Deskripsi setiap kegiatan adalah sebagai berikut:
KEGIATAN I
Kegiatan pertama adalah pelemparan 8 buah dadu secara bersamaan.
Pelemparan 8 buah dadu dilakukan sebanyak 100 kali (replikasi = 100). Data yang diperoleh dari percobaan tersebut akan digunakan untuk mengolah kasus A. Langkah-langkah kegiatan pertama adalah sebagai berikut:
1. Sebelum praktikum dimulai, setiap kelompok menyiapkan 1 buah kotak.
2. Praktikan menyiapkan lembar kerja 1 sebanyak 4 lembar.
3. Praktikan melakukan pelemparan 8 buah dadu secara bersamaan pada kotak yang telah disediakan.
4. Catatlah angka-angka yang muncul pada ke-8 dadu pada lembar pencatatan pelemparan dadu.
5. Ulangi langkah 3 & 4 sebanyak 100 kali.
Contoh:
LEMBAR KERJA 1
LEMBAR PENCATATAN PELEMPARAN DADU Lemparan
ke-
Muka Dadu
1 2 3 4 5 6
1 2 1 1 0 2 2
2 1 2 1 2 1 1
… … … … … … …
100 1 1 0 2 2 2
Contoh di atas menunjukkan pada lemparan pertama, dari kedelapan buah dadu diperoleh 2 buah dadu menunjukkan angka 1, 1 buah dadu menunjukkan angka 2, 1 buah dadu menunjukkan angka 3, tidak ada dadu yang menunjukkan angka 4, 2 buah dadu menunjukkan angka 5, dan 2 buah dadu yang menunjukkan angka 6. Sedangkan pada lemparan kedua dari kedelapan buah dadu diperoleh 1 buah dadu menunjukkan angka 1, 2 buah dadu menunjukkan angka 2, 1 buah dadu menunjukkan angka 3, 2 buah dadu yang menunjukkan angka 4, 1 buah dadu menunjukkan angka 5, dan 1 buah dadu yang menunjukkan angka 6.
10
Lakukan percobaan ini sampai dengan 100 kali dan catat hasil setiap pelemparan.
KEGIATAN II
Kegiatan kedua merupakan pengambilan data sampel dari populasi yang berdistribusi normal. Ukuran populasi adalah 20.000. Anda ditugaskan mengambil 1000 buah data secara acak dari populasi tersebut. Langkah-langkah pada kegiatan kedua adalah sebagai berikut:
1. Asisten telah memiliki dua puluh ribu data yang berdistribusi Normal. Dua puluh ribu data tersebut tersedia pada file Microsoft Excel di salah satu komputer anggota kelompok.
2. Ambillah seribu data dari dua puluh ribu data yang telah disediakan secara acak. Perhatikan penjelasan asisten untuk mengambil seribu buah data secara acak dan ikuti penjelasan tersebut!
KEGIATAN III
Kegiatan ketiga merupakan salah satu contoh poisson process. Dalam kegiatan ini Anda dianggap sebagai seorang konsultan statistika.
Kota Eternity merupakan sebuah daerah di Negara X. Terdapat banyak perumahan, pusat perbelanjaan, pusat industri, dll. Saat ini walikota Eternity sering mendapat keluhan dari masyarakat. Keluhan yang sering diterima adalah padatnya mobil yang parkir di gedung parkir pada pusat-pusat perbelanjaan, khususnya pada hari Sabtu. Terdapat delapan buah pusat perbelanjaan di kota Eternity. Setiap pusat perbelanjaan memiliki sebuah gedung parkir. Langkah awal untuk menyelesaikan permasalahan adalah dengan menganalisa kedatangan mobil-mobil pada setiap gedung parkir. Setelah memiliki data kedatangan mobil di setiap gedung parkir, dapat diperkirakan distribusi data untuk setiap gedung parkir. Dengan demikian dapat diprediksikan berapa banyak mobil yang datang dalam waktu tertentu sehingga langkah perbaikan dapat dilakukan.
Anda diminta untuk membantu pengelola gedung parkir di salah satu pusat perbelanjaan di kota Eternity dalam menguji hipotesis-hipotesis yang ada dan juga menyelesaikan kasus-kasus yang terjadi. Seluruh data waktu kedatangan mobil ke dalam gedung parkir diperoleh dari pengelola gedung parkir di setiap pusat perbelanjaan.
11
Langkah-langkah pada kegiatan ketiga adalah sebagai berikut:
1. Setiap pengelola gedung parkir mobil di kota Eternity telah mengumpulkan data waktu kedatangan mobil ke dalam gedung parkir. Data waktu tersebut merupakan data yang dikumpulkan pada hari Sabtu 14 Oktober 2017 pada pukul 09.00 hingga pukul 22.00.
2. Setiap kelompok konsultan akan diminta untuk menguji sebagian dari data- data tersebut sesuai petunjuk Asisten.
Berdasarkan ketiga kegiatan di atas, praktikan diminta untuk menyelesaikan kasus A, C, D, dan E.
III.2 Peralatan dan Bahan
Peralatan dan bahan yang diperlukan dalam modul ini adalah sebagai berikut.
1. Delapan buah dadu 2. Satu buah kotak
3. Data acak berdistribusi normal 4. Lembar kerja 1
5. Data waktu kedatangan mobil ke gedung parkir pusat-pusat perbelanjaan di kota Eternity.
III.3 Kasus yang Diselesaikan
Terdapat 5 kasus yang harus diselesaikan oleh praktikan pada modul ini. Berikut adalah penjelasan mengenai hal yang harus dikerjakan oleh praktikan untuk masing-masing kasus.
KASUS A (Gunakan data pada KEGIATAN I)
Dengan data yang diperoleh dari kegiatan I, kerjakanlah dan buktikanlah bahwa variabel data di bawah ini mengikuti distribusi binomial.
1. Jika x merupakan variabel jumlah sukses yang terjadi, dimana “sukses”
adalah dadu yang menunjukkan angka genap dan “gagal” adalah dadu yang menunjukkan angka ganjil.
12
a. Dengan peluang sukses estimasi, buktikan apakah benar variabel x mengikuti distribusi Binomial? (catatan: peluang sukses estimasi dapat diperoleh dari data yang diperoleh)
b. Secara teoritis variabel sukses akan mengikuti distribusi binomial dengan peluang sukses sebesar 0,5. Buktikan apakah benar variabel x mengikuti distribusi Binomial dengan peluang sukses sebesar 0,5?
2. Jika x merupakan variabel jumlah gagal yang terjadi, dimana “gagal”
merupakan dadu yang menunjukkan angka 1 atau 5 dan “sukses”
merupakan dadu selain angka 1 atau 5.
a. Dengan menggunakan peluang sukses estimasi, buktikan apakah variabel x mengikuti distribusi Binomial? (catatan: peluang sukses estimasi dapat diperoleh dari data yang diperoleh)
b. Secara teoritis kejadian ini akan mengikuti distribusi binomial dengan peluang gagal sebesar 1/3. Buktikan apakah benar variabel gagal mengikuti distribusi Binomial dengan peluang gagal sebesar 1/3?
Pada kasus ini pengujian distribusi dilakukan dengan goodness of fit test dengan perhitungan manual (menggunakan rumus dan prinsip goodness of fit).
KASUS B (tidak ada kaitan dengan KASUS A atau KEGIATAN I) Perhatikan ketentuan berikut:
Nilai X adalah digit terakhir NPM terbesar di kelompok Anda.
Nilai Y adalah penjumlahan digit terakhir seluruh NPM kelompok Anda.
Nilai Z merupakan 2 digit terakhir NPM terbesar di kelompok Anda.
Banyaknya dadu yang dilempar setiap pelemparan adalah satu. Jika kejadian yang dianggap “sukses” adalah saat muncul dadu berangka genap, hitunglah:
1. Berapa peluang dadu menunjukkan X kali angka genap dari Y kali percobaan?
2. Berapa peluang dadu pertama kali menunjukkan angka genap pada percobaan ke-Z?
3. Berapa peluang dadu pertama kali menunjukkan angka ganjil pada percobaan ke-Z?
4. Berapa peluang terjadi kejadian gagal pada percobaan ke-Z?
5. Berapa peluang terjadi kejadian sukses pada percobaan ke-Y?
13 KASUS C (Gunakan data pada KEGIATAN II)
Dengan data yang diperoleh dari kegiatan II, kerjakanlah dan buktikanlah kasus berikut ini.
1. Berdasarkan data yang telah diperoleh pada KEGIATAN II, apakah variabel data mengikuti distribusi Normal?
2. Berdasarkan data yang telah diperoleh, apakah variabel data mengikuti distribusi Normal jika diketahui = 36 dan 2 = 4?
Pada kasus ini pengujian distribusi dilakukan dengan goodness of fit test dengan perhitungan manual (menggunakan rumus dan prinsip goodness of fit) dan dengan menggunakan probability plot pada software MINITAB.
KASUS D (Gunakan data pada KEGIATAN III)
Dengan data yang diperoleh dari kegiatan III, kerjakanlah dan buktikanlah kasus-kasus di bawah ini.
1. Lakukan rekapitulasi banyaknya mobil yang masuk ke dalam gedung parkir pusat perbelanjaan tertentu dengan rentang 5 menit. Nama pusat perbelanjaan yang akan diuji masing-masing kelompok konsultan akan diberikan oleh asisten saat kegiatan praktikum.
2. Buktikan bahwa data banyaknya mobil yang masuk tiap 5 menit ke gedung parkir pusat perbelanjaan yang Anda miliki mengikuti distribusi poisson!
3. Lakukan rekapitulasi waktu antarkedatangan / masuknya mobil ke dalam gedung parkir pusat perbelanjaan tertentu.
4. Buktikan bahwa data waktu antarkedatangan mobil di gedung parkir pusat perbelanjaan yang Anda amati mengikuti distribusi exponential!
Pada kasus ini pengujian distribusi dilakukan dengan goodness of fit test dengan perhitungan manual (menggunakan rumus dan prinsip goodness of fit) dan dengan menggunakan probability plot pada software MINITAB.
IV. Daftar Pustaka
Montgomery, Douglas C. and George C. Runger. (2003). Applied Statistics and Probability for Engineers – Third Edition. New York: John Wiley & Sons.
14
LEMBAR KERJA 1
LEMBAR PENCATATAN PELEMPARAN DADU Lemparan
ke-
Muka Dadu
1 2 3 4 5 6
