l.MAKALAH DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
Kata Pengantar
Puji syukur atas kehadirat Allah SWT karena rahmat serta karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah ini.Shalawat serta salam dari Allah SWT semoga selalu tercurahkan kepada junjungan kita Nabi Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para penerusnya diiringi harapan kita senantiasa mendapatkan syafaat dari beliau mulai saat ini sampai hari kiamat nanti. Dan semoga kita semua tetap berada dalam lindungan Allah SWT. Amin.
Pada kesempatan ini penulis akan menguraikan sedikit tentang Distribusi Probabilitas Diskrit dan Distribusi Normal. Sebelum kita membahas hal tersebut, perlu kiranya kita mengetahui apa itu Distribusi Probabilitas Diskrit dan Distribusi Normal.
Distribusi Probabilitas Diskrit adalah sebuah daftar yang berisi seluruh hasil dari eksperimen dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasi tersebut. Sedangkan Distribusi Normal digunakan untuk mempelajari Distrbusi probabilitas kontinu, (variabel acak kontinu diperoleh dengan cara mengukur sesuatu, seperti : tinggi badan, berat badan, dll. ).Kemudian penulis tak lupa mengucapkan terima kasih kepada dosen Statistika Dasar,yang telah banyak membimbing dan memberikan pelajaran kepada penulis.Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada teman-teman di Sekolah Tinggi Teknologi yang tidak henti-hentinya memberikan bimbingan kepada penulis dalam pembuatan makalah ini.Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini tidaklah sempurna. Namun besar harapan penulis agar makalah ini dapat dijadikan sumber referensi bagi pembaca serta dimanfaatkan untuk memperluas ilmu pengetahuan khususnya tentang Statistika Dasar.
Depok, 28 Desember 2015
Penulis
Daftar Isi
Kata Pengantar Daftar Isi
BAB I PENDAHULUAN 1. Latar Belakang
2. Pengertian Diskrit
3. Penggunaan Doistribusi Poisson 4. Rumus Distribusi Poisson
BAB II PEMBAHASAN 1. Distribusi Diskrit
2. Distribusi Poisson 3. Distribusi Binomial 4. Distribusi Geometri 5. Distribusi Kontinu 6. Distribusi Eksponensial 7. Distribusi Normal 8. Distribusi Gamma
BAB III PENUTUP Kesimpulan
BAB I
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.
Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.
Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil. Keseluruhan nilai-nilai peluang biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi.
Tiga buah sebaran teoritis yang paling terkenal, diantaranya dua buah sebaran peluang yang diskrit dan sebaran yang kontinyu. Kedua sebaran yang teoritis yang deskrit itu ialah sebaran binomial dan sebaran Poisson. Sebaran kontinyu nya adalah sebaran normal.
2. Pengertian Distribusi Poisson
Distribusi Poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi,Distribusi Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson (1781-1841), seorang ahli matematika bangsa Perancis. Distribusi Poisson termasuk distribusi teoritis yang memakai variable random (variable acak) diskrit.
Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu. fungsi distribusi probabilitas diskrit yang sangat penting dalam beberapa aplikasi praktis.
Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat bermanfaat dan dapat menjelaskan dengan sangat memuaskan terhadap probabilitas Binomial b(X│n.p) untuk X= 1,2,3 …n. namun demikian, untuk suatu kejadian dimana n sangat besar (lebih besar dari 50) sedangkan probabilitas sukses (p) sangat kecil seperti 0,1 atau kurang, maka nilai binomialnya sangat sulit dicari. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah rumus
pendekatan peluang Poisson untuk peluang Binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam situasi tertentu.
Distribusi Poisson sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang. Distribusi ini juga bisa dianggap sebagai pendekatan kepada distribusi binom, N cukup besar sedangkan = peluang terjadinya peristiwa A, sangat dekat dengan nol sedemikian sehingga λ = Np tetap, maka distribusi binom didekati oleh distribusi Poisson.
Satu-satunya parameter distribusi Poisson adalah λ, yaitu mean dan variansi, menyatakan derajat hitungan dalam satuan waktu atau tempat. Apabila satuan tempat atau waktu berubah dengan derajat relatif tetap, maka harga λ berubah secara proporsional.
Asumsi sebaran Poisson :
1. Terdapat n tindakan bebas dimana n sangat besar, 2. Hanya satu keluaran yang dipelajari,
3. Terdapat peluang yang konstan dari munculnya kejadian setiap tindakan,
4. Peluang lebih dari satu keluaran pada setiap tindakan sangat kecil atau dapat diabaikan.
Sebaran Poisson merupakan sebaran peluang dari peubah acak Poisson X, yang menyatakan jumlah keberhasilan dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu, adalah :
P ( X : ) = , x = 0,1,2,...
Dimana µ adalah rata-rata keberhasilan selama selang waktu atau daerah tertentu dan e = 2,71828 .. (bilangan alami).
Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut :
1. Hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah
2. Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu dan luas tempat percobaan terjadi. Hal ini berlaku hanya untuk selang waktu yang singkat dan luas daerah yang sempit
3. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi pada satu selang waktu dan luasan tempat yang sama diabaikan
Definisi Distribusi Peluang Poisson : e : bilangan natural = 2.71828...
x : banyaknya unsur BERHASIL dalam sampel m : rata-rata keberhasilan
Perhatikan rumus yang digunakan! Peluang suatu kejadian Poisson hitung dari rata-rata populasi (m)
Tabel Peluang Poisson
Seperti halnya peluang binomial, soal-soal peluang Poisson dapat diselesaikan dengan Tabel Poisson (Statistika 2, hal 163-164). Cara membaca dan menggunakan Tabel ini tidak jauh berbeda dengan Tabel Binomial
x M = 4.5 m = 5.0
0 0.0111 0.0067
1 0.0500 0.0337
2 0.1125 0.0842
3 0.1687 0.1404
poisson(2; 4.5) = 0.1125
poisson(x < 3; 4.5) = poisson(0;4.5) + poisson(1; 4.5)+ poisson(2; 4.5)
= 0.0111 + 0.0500 + 0.1125 = 0.1736
poisson(x > 2;4.5) = poisson(3; 4.5) + poisson(4; 4.5) +...+ poisson(15;4.5) atau
= 1 - poisson(x £ 2)
= 1 - [poisson(0;4.5) + poisson(1; 4.5)+ poisson(2; 4.5)]
= 1 – [0.0111 + 0.0500 + 0.1125 ] = 1 – 0.1736 = 0.8264
PENGGUNAAN DISTRIBUSI POISSON
Distribusi poisson banyak digunakan dalam hal:
a). menghitung Probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu, saeperti menghitung probabilitas dari:
Kemungkinan kesalahan pemasukan data atau kemungkinan cek ditolak oleh bank Jumlah pelanggan yang harus antri pada pelayanan rumah sakit, restaurant cepat saji atau antrian yang panjang bila ke ancol.
banyaknya bintang dalam suatu area acak di ruangangkasa atau banyaknya bakteri dalam 1 tetes atau 1 liter air.
jumlah salah cetak dalam suatu halaman ketik
Banyaknya penggunaan telepon per menit atau banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan.
distribusi bakteri di permukaan beberapa rumput liar di ladang.
Semua contoh ini merupakan beberapa hal yang menggambarkan tentang suatu
distribusi Poisson.
b). Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n ≥ 30) dan p kecil (p<0,1).
Jika kita menghitung sejumlah benda acak dalam suatu daerah tertentu T, maka proses penghitungan ini dilakukan sebagai berikut :
a. jumlah rata-rata benda di daerah S T adalah sebanding terhadap ukuran S, yaitu ECount(S)= λ S. Di sini melambangkan ukuran S, yaitu panjang, luas, volume, dan lain lain. Parameter λ > 0 menggambarkankan intensitas proses.
b. menghitung di daerah terpisah adalah bebas.
c. kesempatan untuk mengamati lebih dari satu benda di dalam suatu daerah kecil adalah sangat kecil, yaitu P(Count(S)2) menjadi kecil ketika ukuran menjadi kecil.
RUMUS DISTRIBUSI POISSON
Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Distribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu.
Rumus Probabilitas Poisson Suatu Peristiwa
Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan:
P(X) = µ_X . e_µ / x!
Keterangan: P(x) = Nilai probabilitas distribusi poisson
µ = Rata-rata hitung dan jumlah nilai sukses, dimana µ = n . p e = Bilangan konstan = 2,71828
X = Jumlah nilai sukses
P = Probabilitas sukses suatu kejadian
! = lambang faktorial
BAB II PEMBAHASAN 1. Distribusi Diskrit
Distribusi probabilitas uniform diskrit Algoritma
Bangkitkan U(0,1)
Dapatkan X = a+(b-a+1)*U Contoh:
- Sebuah perusahaan bakery membuat suatu kelompok jenis donat yang dijual ke toko-
toko dengan distribusi diskrit uniform dengan kebutuhan harian maksimum 100 unit dan minimum 40 unit.
Tentukan bilangan acak dari distribusi diskrit uniform dengan a = 77 z0 = 12357 dan m
= 128
2. Distribusi Poisson Algoritma
Hitung a, b =1 dan i =0 Bangkitkan Ui+1= U(0,1) Ganti b = bUi+1
Jika b<a maka dapatkan X = i dan jika tidak lanjutkan ke langkah 5 Ganti i = i+1 kembali ke langkah 2
Contoh:
Suatu kejadian berdistribusi poisson dengan rata-rata 3 kejadian perjam dan terjadi selama periode waktu 1,4 jam.
Tentukan bilangan acak dari distribusi poisson dengan a = 17 z0 = 12357 dan m = 1237
3. Distribusi Binomial
Metode transformasi dari distribusi binomial
Dengan mempergunakan fungsi densitas binomial yang dinyatakan dengan : , k
= 0,1, 2 .. n Contoh
Dari suatu distribusi binomial, diketahui p =0,5 dan n =2.
Tentukan bilangan acak dari distribusi binomial dengan a = 77 z0 = 12357 dan m = 127.
4. Distribusi Geometri Algoritma
Bangkitkan U(0,1)
Dapatkan X = ln(U)/ln(1-p)
Contoh
Pada seleksi karyawan baru sebuah perusahaan terdapat 30 % pelamar yang sudah mempunyai keahlian komputer tingkat advance dalam pembuatan program. Para pelamar diinterview secara insentif dan diseleksi secara acak.
Tentukan bilangan acak dengan a = 43, m = 1237 dan z0 = 12357.
5. Distribusi Kontinu
Distr probabilitas uniform kontinu Algoritma
Bangkitkan U(0,1) Dapatkan X = a+(b-a)*U Contoh
Pada suatu sentra telpon ternyata distribusi pelayanan telponnya berdistribusi uniform kontinu dengan minimal waktu 3 menit dan maksimal 5 menit. Tentukan bilangan dengan a = 173 z0 = 12357 dan m = 1237.
6. Distribusi Eksponensial Algoritma
Bangkitkan U(0,1) Dapatkan X
Dengan rata-rata dengan nilai > 0 Contoh
Pada suatu sentra telpon ternyata distribusi penerimaan telponnya berdistribusi eksponensial dengan mean = 0,1 menit. Tentukan bilangan 10 acak dengan a = 173 z0
= 12357 dan m = 1237.
7. Distribusi Normal Algoritma
Bangkitkan U1,U2= U(0,1)
Hitung V1= 2U1-1 dan V2= 2U2-1 Hitung W = V12 + V22
Jika W > 1 maka kembali ke langkah 1 dan jika tidak lanjutkan ke langkah 5
Contoh
Sebuah rumah sakit berniat mempelajari penggunaan suatu alat pada ruang emergency. Jika diketahui bahwa lamanya seorang pasien yang di’treat’ menggunakan alat tsb berdistribusi normal dgn mean 0.8 jam dan standard deviasi 0.2 jam, tentukan bilangan acak yang mewakili lamanya penggunaan alat tersebut oleh 6 orang pasien.
8. Distribusi Gamma Algoritma
Bangkitkan U1 dan U2 X = - ln (U1 * U2)
di mana adalah parameter.
Contoh:
Mesin pada suatu pabrik perlu diperbaiki setiap saat ‘breakdown’ dengan biaya
$100/hari. Jika lama perbaikan mesin berdistribusi gamma dengan parameter = 2 dan
= 1/3, tentukan rata-rata biaya untuk 30 kali ‘breakdown’, jika diketahui mesin breakdown ke 29 kali mengalami lama perbaikan selama 0.38 hari dengan rata-rata lama perbaikan 0.68 hari dgn variansi S2 = 0.02.
Jawab:
U1 = 0.818 U2 = 0.322
X30 = - ln (U1 * U2)
= - 1/3 ln (0.818 * 0.322) = 0.445 hari
Biaya untuk memperbaiki mesin yg breakdown ke 30 kali adalah $100 x 0.445 hari = $ 44.5
X30 - X29
Rata-rata ke 30 kali = X30 = X29 + 30
0.445 - 0.38 = 0.68 + 30
= 0.68 + 0.0022 = 0.6822
BAB III PENUTUP
Kesimpulan
Distribusi Probabilitas Diskrit adalah sebuah daftar yang berisi seluruh hasil dari eksperimen dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasi tersebut. Sedangkan Distribusi Normal digunakan untuk mempelajari Distrbusi probabilitas kontinu, (variabel acak kontinu diperoleh dengan cara mengukur sesuatu, seperti : tinggi badan, berat badan, dll. ).
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.
Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.
Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil. Keseluruhan nilai-nilai peluang biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi.
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT DAN DISTRIBUSI NORMAL
Oleh Choiril Muthohar Tuesday, July 3, 2012 Bagikan :
Tweet MAKALAH
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT DAN
DISTRIBUSI NORMAL
Disusun oleh : Choiril Muthohar NIM : 5021002008
Jurusan :Teknik Informatika
SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI Pendahuluan
Puji syukur atas kehadirat Allah SWT karena rahmat serta karunia-Nya penulis dapat
menyelesaikan makalah ini.Shalawat serta salam dari Allah SWT semoga selalu tercurahkan kepada junjungan kita Nabi Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para penerusnya diiringi harapan kita senantiasa mendapatkan syafaat dari beliau mulai saat ini sampai hari kiamat nanti. Dan semoga kita semua tetap berada dalam lindungan Allah SWT.
Amin.
Pada kesempatan ini penulis akan menguraikan sedikit tentang Distribusi Probabilitas Diskrit dan Distribusi Normal. Sebelum kita membahas hal tersebut, perlu kiranya kita mengetahui apa itu Distribusi Probabilitas Diskrit dan Distribusi Normal.
Distribusi Probabilitas Diskrit adalah sebuah daftar yang berisi seluruh hasil dari eksperimen dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasi tersebut. Sedangkan Distribusi Normal digunakan untuk mempelajari Distrbusi probabilitas kontinu, (variabel acak kontinu diperoleh dengan cara mengukur sesuatu, seperti : tinggi badan, berat badan, dll. ).Kemudian penulis tak lupa
mengucapkan terima kasih kepada dosen Statistika Dasar,yang telah banyak membimbing dan memberikan pelajaran kepada penulis.Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada teman-teman di Sekolah Tinggi Teknologi yang tidak henti-hentinya memberikan bimbingan
kepada penulis dalam pembuatan makalah ini.Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini tidaklah sempurna. Namun besar harapan penulis agar makalah ini dapat dijadikan sumber referensi bagi pembaca serta dimanfaatkan untuk memperluas ilmu pengetahuan khususnya tentang Statistika Dasar.
Nganjuk,28 Mei 2011 Penulis
Daftar isi Pendahuluan 2 Daftar isi 3
Distribusi Probabilitas Diskrit 4 Definisi Umum 4
Variabel acak 6
Rata-Rata Distribusi Probabilitas 7 Distribusi Probabilitas Binomial 9 Distribusi Probabilitas Hipergeometris 9 Distribusi Probabilitas Poisson 9
DISTRIBUSI NORMAL 10 Definisi Umum 10
Karakteristik kurva distribusi normal 10 Distribusi probabilitas normal standar 11 Daerah dibawah kurva normal standar 11 PENUTUP 14
A. DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT 1. Definisi Umum
Distribusi probabilitas : Sebuah daftar berisi seluruh hasil dari suatu ekperimen dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasil tersebut.
Contoh :
Misal kita tertarik terhadap munculnya “kepala” pada pelemparan koin sebanyak 3 kali. Hasil yang mungkin adalah : nol “kepala”, satu “kepala”, dua dan tiga “kepala”. Bagaimana distribusi probabilitas untuk munculnya “kepala “ ?
Jawab :
Terdapat 8 hasil yang mungkin :
Dua karakter penting distribusi probabilitas.
1. Probabilitas dari suatu hasil harus berada antara 0 dan 1 2. Jumlah dari seluruh probabilitas hasil harus sama dengan 1
Soal Pemahaman :
Hasil yang mungkin dari eksperimen pelemparan dadu, adalah : 1 titik, 2 titik, 3 titik, 4 titik, 5 titik dan 6 titik.
a. Buat distribusi probabilitas untuk hasil tersebut.
b. Gambarkan distribusi probabilitas dalam grafik.
c. Berapa jumlah probabilitasnya ?
a)Variabel Acak
Definisi : Variabel yang digunakan untuk memberikan nilai – nilai yang berbeda untuk setiap hasil dari suatu eksperimen.
Contoh :
- Bila kita menghitung jumlah orang yang absen pada hari senin, jumlahnya bisa 1,2,3,4,…
jumlah absen ini variabel acak.
- Bila kita melemparkan 2 koin dan menghitung jumlah “kepala” dapat muncul nol, satu, dua
“kepala”. Jumlah “kepala” yang muncul adalah variabel acak.
- Variabel acak yang lain : jumlah lampu yang cacat yang diproduksi dalam seminggu, tinggi pemain basket.
1. Variabel acak diskrit : variabel acak yang nilai-nilainya dihasilkan dari proses berhitung.
Contoh : skor yang diberikan pada pertandingan senam lantai , seperti : 9,2 ; 7,5 ; 8,0 ; dst.
2. Variabel acak kontinu : Variabel acak yang nilai-nilainya dihasilkan dari proses pengukuran.
Contoh : Berat balok besi produksi pabrik dalam sehari, seperti : 2,5 kg ; 2,52 kg ; 2,499 kg, dst.
Variabel acak : 1. Diskrit : Jumlah absen dalam sehari, jumlah muncul “kepala”, dan seterusnya.
2. Kontinu : Tinggi pemain basket, berat badan pegulat,dan seterusnya.
b) Rata-Rata Distribusi Probabilitas
Rata-rata disebut juga nilai Ekspektasi ( ∑ ) (x) .
Rata-rata merupakan nilai khas yang digunakan untuk menggambarkan distribusi probabilitas
Rata-rata distribusi probabilitas : μ=E(x)=∑[x.P(x)]
P (x) = Probabilitas variabel acak X = variabel acak
VARIASI STANDAR DAN DEVIASI
Variansi menggambarkan penyebaran dalam suatu distribusi.
Variansi distribusi probabilitas : σ^(2 )= ∑[(x-μ) ^(2 ) P (x)]
Standar Deviasi:SD= √(σ^2 )
2. Distribusi Probabilitas Binomial Karakteristik distribusi binomial :
a. Hasil dari eksperimen hanya diklasifikasikan menjadi dua, yaitu : Sukses atau Gagal.
b. Variabel acaknya diperoleh dengan cara menghitung jumlah sukses dari suatu percobaan.
c. Probabilitas sukses akan selalu tetap selama percobaan.
d. Setiap percobaan independen, artinya hasil percobaan satu tidak mempengaruhi hasil per cobaan berikutnya
Untuk membentuk distribusi binomial, kita harus mengetahui : a. Jumlah percobaan ( trial ).
b. Probabilitas sukses untuk setiap percobaan.
Distribusi Probabilitas Binomial : P(x)= n!/x!(n-x)! π^x.〖(1-π)〗^(n-x) n = jumlah trial / percobaan
x = Jumlah sukses
π = probabilitas sukses untuk setiap percobaan
Beberapa catatan penting mengenai distribusiBinomial :
1. Bila n tetap, tetapi π meningkat dari 0,05 ke 0,95, bentuk distribusi akan berubah. Pada π 5,0 <
, grafik miring ke kiri (positive skew), pada π 5,0 = grafik simetris, pada 5,0 > π grafik miring ke kanan (negative skew).
2. Bila π tetap, namun n meningkat, maka bentuk distribusi binomial semakin simetris.
3. Mean (μ) untuk distribusi binomial: μ = n . π
Variansi 〖(σ〗^2) untuk distribusi binomial :σ^(2 )=n .π (1-π)
3. Distribusi Probabilitas Hipergeometris Syarat digunakannya distribusi hipergeometris :
a. Sampel diambil dari suatu populasi terbatas tanpa pengembalian
b. Jumlah sampel n lebih besar dari 5% dari jumlah seluruh populasi N Populasi terbatas (finite population) : suatu populasi yang terdiri dari sejumlah kecil individu, objek, atau pengukuran.
Distribusi Hipergeometri :P(x)= ((sCx)(n-sCn-x))/ΝCn
N = jumlah seluruh populasi S = jumlah sukses dalam populasi
x = jumlah sukses yang diinginkan ( 0,1,2,3,……) n = jumlah sampel atau jumlah percobaan / trial C = Simbol untuk kombinasi
4. Distribusi Probabilitas Poisson
Distribusi ini sering disebut “Hukum kejadian yang tidak mungkin”, maksudnya distribusi ini dipakai pada kejadian dengan probabilitas π yang sangat kecil ( ≤ 0,05 ).
Distribusi ini memiliki banyak aplikasi diantaranya : menentukan distribusi kesalahan pada input data, cacat yang terjadi pada proses pengecatan sparepart mobil, jumlah kecelakaan yang terjadi pada Boeing 737 selama 3 bulan terakhir.
DistrbusiPoisson:
P(x)=(u^x.e^(-n))/x!
μ = rata-rata aritmatik dari sukses pada suatu interval waktu e = konstanta (2,71828)
x = jumlah sukses
P(x) = probabilitas dari suatu x B. DISTRIBUSI NORMAL Definisi Umum
Untuk mempelajari distribusi probabilitas kontinu, kita menggunakan "distribusi probabilitas Normal". Variabel acak kontinu diperoleh dengan cara mengukur sesuatu, seperti : berat badan, tinggi badan, usia pakai baterai dll.
a)Karakteristik Kurva Dstribusi Normal
1. Kurva normal berbentuk lonceng, memiliki puncak pada tengah distribusi. Rata-rata aritmatik, median, dan mode dari distribusi bernilai sama dan terletak pada puncak.
2. Distribusi probabilitas normal simetris terhadap rata-ratanya.
3. Kurva normal menurun secara perlahan kedua sisinya, namun kurva tidak akan pernah menyentuh sumbu x .
Standar deviasi (σ )menentukan kelandaian kurva : Semakin besar σ , maka kurva akan landai &
melebar. Semakin kecil σ , maka kurva akan lancip & menyempit.
b) Distribusi Probabilitas Normal Standar
Untuk menyeragamkan sekian banyak distribusi normal dengan μ dan σ yang berbeda, kita dapat menggunakan Kurva Normal Standar.
Kurva standar ini memiliki μ = 0 dan σ = 1. Kurva normal seluruhnya dapat dikonversi ke kurva standar, dengan cara x menghitung “z value“(nilai z ). “z value“ ialah jarak antara suatu nilai terhadap rata-rata μ , dibagi dengan standar deviasi σ .
Rumus :(x- μ)/σ
x = nilai observasi tertentu μ = rata-rata distribusi σ = standar deviasi
c) Daerah di Bawah Kurva Normal Standar Terdapat 3 daerah di bawah kurva normal :
1. 68% bagian bawah kurva normal terletak antara σ − σ + dan atau daerah 1 μ σ ± 2. 95% bagian bawah kurva normal terletak antara 2σ − 2σ + dan atau daerah 2 μ σ±
3. 99% bagian bawah kurva normal terletak antara 3σ − 3σ + dan , atau daerah 3 μ σ ±
Contoh :
1. Suatu tes daya tahan terhadap sejumlah besar baterai alkaline menunjukan bahwa rata-rata daya tahan baterai adalah 19,0 jam. Distribusi menggunakan distribusi normal, standar deviasi dari distribusi tersebut adalah 1,2 jam.
a. Diantara nilai manakah bila 68% baterai habis ? b. Diantara nilai manakah bila 95% balerai habis ? c. Diantara nilai manakah bila 100% baterai habis ? Jawaban :
a. 68% baterai habis bila baterai dipakai pada 1 μ σ ± , yaitu : 19,0 ± 1,2 = 17,8 jam 20,2 jam.
b. 95% baterai akan habis bila baterai dipakai pada 2 μ σ ± yaitu ; 19,0 ± 2(1,2) = 16,6 – 21,4 jam.
c. 100% baterai akan habis bila baterai dipakai pada yaitu : 19,0 ± 3(1,2) = 15,4 – 22,6 jam. 3 μ σ
±
PENUTUP
Demikianlah sedikit uraian tentang “Distribusi Probabilitas Diskrit dan Distribusi
Normal”.Semoga makalah ini dapat bermanfaat khususnya bagi saya sendiri dan umumnya bagi
pembaca semuanya.Amin ya robbal ‘alamin.
Sekian,terima kasih.
