PENERAPAN METODE SIMULASI PADA SISTEM ANTRIAN PELAYANAN PENDAFTARAN BPJS KESEHATAN KANTOR CABANG MEDAN SKRIPSI

PELAYANAN PENDAFTARAN BPJS KESEHATAN KANTOR CABANG MEDAN

SKRIPSI

NOVIANTI PANJAITAN 160803004

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2020

PELAYANAN PENDAFTARAN BPJS KESEHATAN KANTOR CABANG MEDAN

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

NOVIANTI PANJAITAN 160803004

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2020

PENERAPAN METODE SIMULASI PADA SISTEM ANTRIAN PELAYANAN PENDAFTARAN BPJS KESEHATAN

KANTOR CABANG MEDAN

SKRIPSI

Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.

Medan, Desember 2020

Novianti Panjaitan

NIM.160803004

PENERAPAN METODE SIMULASI PADA SISTEM ANTRIAN PELAYANAN PENDAFTARAN BPJS KESEHATAN

KANTOR CABANG MEDAN

ABSTRAK

Penelitian ini membahas tentang Badan Penyelenggara Jaminan Sosial (BPJS) Kesehatan yang merupakan salah satu program pemerintah dengan tujuan dapat menjamin agar peserta memperoleh manfaat pemeliharaan kesehatan dan perlindungan dalam memenuhi kebutuhan dasar kesehatan, dimana tingkat kedatangan melebihi fasilitas pelayanan sehingga terjadi antrian panjang, khususnya pada loket B perubahan data. Setiap peserta pasti mengharapkan fasilitas pelayanan yang terbaik dengan tidak memerlukan waktu menunggu terlalu lama. Tujuan dari penelitian ini yaitu menerapkan metode simulasi dengan menggunakan sistem antrian Multi Channel Single Phase, untuk mengetahui berapa besar tingkat kinerja sistem antrian pada proses antrian pelayanan BPJS Kesehatan loket B dengan sistem yang sudah diterapkan. Sistem antrian ini digunakan karena memiliki lebih dari 2 fasilitas pelayanan yang dialiri oleh aliran tunggal. Maka, hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa tingkat kinerja sistem antrian pelayanan Badan Penyelenggara Jaminan Sosial (BPJS) Kesehatan Kantor Cabang Medan dikatakan optimal apabila nilai steady state terpenuhi dimana untuk hari senin, selasa, rabu, kamis dan jumat diperoleh nilai steady state dengan masing-masing nilai P adalah 0,14, 0,18, 0,16, 0,11, 0,24 dari hasil penelitian selama lima hari dapat dikatakan keadaan kondisi steady statenya terpenuhi dengan syarat P < 1.

Kata Kunci : Model sistem antrian, Ukuran Kinerja Sistem.

IMPLEMENTATION OF SIMULATION METHODS IN BPJS HEALTH REGISTRATION SERVICE QUEUE SYSTEM

MEDAN BRANCH OFFICE

ABSTRACT

This research discusses the Health Social Security Administration (BPJS) which is one of the government programs with the aim of ensuring that participants benefit from health care and protection in meeting basic health needs, where the arrival rate exceeds the service facilities resulting in long queues, especially at counter B data change. Each participant must expect the best service facilities without requiring too long waiting. The purpose of this research is to apply a simulation method using the Multi Channel Single Phase queuing system, to find out how much the performance level of the queuing system is in the BPJS Kesehatan service queuing process counter B with a system that has been implemented. This queuing system is used because it has more than 2 service facilities which are supplied by a single flow. So, the results of this study indicate that the performance level of the service queue system of the Medan Branch Office of Social Security Administering Bodies (BPJS) is said to be optimal if the steady state value is met, where for Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday and Friday the steady state value is obtained with each each P value is 0.14, 0.18, 0.16, 0.11, 0.24 from the results of the study for five days it can be said that the steady state condition is met with the condition P<1.

Keywords : Queuing system model, System Performance Measure.

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang judul “ Penerapan Metode Simulasi Pada Sistem Antrian Pelayanan Pendaftaran BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan ”

Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam penyusunan skrispsi ini.

Penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada:

1. Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Dosen Pembimbing atas segala nasehat, arahan, dan motivasi yang diberikan selama penyusunan skripsi ini.

2. Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc dan ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Dosen Pembanding atas segala saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini.

3. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar,M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika serta seluruh Bapak dan Ibu dosen yang telah mendidik penulis selama menjalani pendidikan di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam USU.

4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, MS selaku Dekan FMIPA USU serta semua Wakil Dekan FMIPA USU.

5. Badan Penyelenggara Jaminan Sosial (BPJS) Kesehatan Kantor Cabang Medan yang bersedia membantu mengizinkan buat pengambilan data riset kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

6. Terisitimewa kepada kedua orangtua tercinta Bapak Bistok Panjaitan dan Ibu Hotmaida Rajagukguk, serta saudara penulis Aris Panjaitan dan Romita Panjaitan yang senantiasa memberikan doa, nasehat, dan kasih sayang yang selalu menjadi motivasi penulis dalam menempuh masa kuliah hingga penulisan skripsi ini.

7. Sahabat saya Theresia dan Eka yang senantiasa menemani dan mendorong saya untuk dapat menyelesaikan skripsi ini, serta seluruh teman-teman kuliah Matematika Stambuk 2016 yang selalu menyemangati dan berjuang bersama terkhusus Aristiani, Fatima dan Stella.

Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam proses pembuatan skripsi ini. Tuhan Yesus memberkati.

Medan, Desember 2020 Penulis

Novianti Panjaitan

DAFTAR ISI

Halaman

PENGESAHAN SKRIPSI i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

PENGHARGAAN iv

DAFTAR ISI v

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR viii

DAFTAR LAMPIRAN ix

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 4

1.4 Tujuan Penelitian 4

1.5 Manfaat Penelitian 4

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Teori Antrian 5

2.1.1 Sejarah Antrian 5

2.1.2 Pengertian Antrian 5

2.2 Sistem antrian 6

2.2.1 Distribusi Kedatangan 6

2.2.2 Variabel Acak Diskret 7

2.2.3 Distribusi Probabilitas Kontinu 7

2.2.4 Distribusi Eksponensial 8

2.2.5 Distribusi Poisson 8

2.2.6 Disiplin Antrian 8

2.2.7 Sumber Pemanggilan 9

2.3 Struktur Antrian 9

2.3.1 Model-model Sistem Antrian 10

2.3.1.1 Notasi Model Antrian 10

2.3.1.2 Model 1: (M/M/1/∞/∞) 11

2.3.1.3 Model 2: (M/M/s/∞/∞) 12

2.3.2 Model Ukuran Steady State Sistem Antrian 13 2.3.4 Model Sistem Antrian (Sistem Pelayanan Ganda) 13 2.3.5 Model Waktu Antar Kedatangan General dan

Waktu Antar Pelayanan General 14

2.4 Uji Kesesuaian (Distribusi) 15

2.5 Simulasi 16

BAB 3 METODE PENELITIAN

3.1 Jenis Penelitian 17

3.2 Tempat dan waktu Penelitian 17

3.3 Jenis dan Sumber Data 17 3.4 Variabel dan Definisi Operasional Penelitian 17

3.5 Pengolahan Data 18

3.6 Kerangka Penelitian 20

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Uji Kesesuaian Distribusi 21

4.1.1 Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Peserta 24 4.1.2 Uji Chi Square Terhadap Waktu Pelayanan Peserta 27 4.2 Menghitung Ukuran Kinerja Sistem dengan Steady State 30 4.2.1 Hasil Perhitungan Ukuran Kinerja Sistem Antrian 41 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan 44

5.2 Saran 44

DAFTAR PUSTAKA 45

LAMPIRAN 47

Nomor Judul Halaman Tabel

4.1 Data Jumlah Peserta BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan ₂₂ Terhitung Tanggal 8-12 September 2020

4.2 Data Jumlah Rata – rata Waktu Pelayanan Pelanggan ₂₃ 4.3 Tabel Kontigensi Waktu Kedatangan Peserta BPJS 26

Kesehatan Kantor Cabang Medan

4.4 Tabel Kontigensi Waktu Pelayanan Peserta BPJS 29 Kesehatan Kantor Cabang Medan

4.5 Hasil Perhitungan Kinerja Sistem Antrian 41

Nomor Judul Halaman Gambar

1 Model Single Channel – Single Phase 9

2 Model Multi Channel – Single Phase 10

3 Model Single Channel – Multi Phase 10

4 Model Multi Channel – Multi Phase 10

Nomor Judul Halaman Lampiran

1 Data Waktu Kedatangan dan Waktu Pelayanan Pelanggan Pada Tanggal 08 September 2020 di BPJS Kesehatan 48 Kantor Cabang Medan

2 Data Waktu Kedatangan dan Waktu Pelayanan Pelanggan

Pada Tanggal 09 September 2020 di BPJS Kesehatan 51 Kantor Cabang Medan

3 Data Waktu Kedatangan dan Waktu Pelayanan Pelanggan 54 Pada Tanggal 10 September 2020 di BPJS Kesehatan

Kantor Cabang Medan

4 Data Waktu Kedatangan dan Waktu Pelayanan Pelanggan 57 Pada Tanggal 11 September 2020 di BPJS Kesehatan

Kantor Cabang Medan

5 Data Waktu Kedatangan dan Waktu Pelayanan Pelanggan 60 Pada Tanggal 12 September 2020 di BPJS Kesehatan

Kantor Cabang Medan

6 Data Peserta Per Interval Waktu 1 Jam di BPJS Kesehatan 63 Kantor Cabang Medan

7 Tabel Chi Square 64

8 Surat Permohonan Izin Penelitian 65

9 Surat Izin Penelitian 66

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Menunggu dalam suatu antrian merupakan hal yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Dalam kehidupan sehari-hari antrian sering dijumpai seperti untuk pembayaran tiket nonton, mengantri untuk pembayaran SPP dan antrian untuk mendapatkan pelayanan kesehatan. Yang menghabiskan sebagian waktunya untuk mengantri bukan hanya orang saja, tetapi juga produk yang menunggu giliran untuk diperbaiki, dan sebagainya. karena waktu merupakan sumber daya yang berharga, pengurangan dalam waktu menunggu merupakan topik penting dalam analisis.

BPJS Kesehatan (Badan Penyelenggara Jaminan Sosial Kesehatan) merupakan salah satu program yang diselenggarakan langsung oleh pemerintah dan sangat diwajibkan untuk semua Warga Negara Indonesia. Salah satu manfaat dari BPJS Kesehatan bagi kesehatan adalah ketika mengalami masalah kesehatan kita tidak perlu khawatir karena semua akan ditanggung oleh BPJS Kesehatan.

Keuntungan dari BPJS Kesehatan adalah ketika berobat ke rumah sakit akan diberikan kemudahan, kemudahan dalam biaya berobat dan pelayanan yang baik.

Bukan hanya itu juga petugas rumah sakit akan melayani segala macam keluhan penyakit yang di derita oleh peserta BPJS Kesehatan.

Pelayanan kesehatan merupakan salah satu pelayanan publik yang

banyak digunakan, dimana banyaknya anggota masyarakat yang kurang mampu

dan membutuhkan informasi serta penanganan masalah kesehatan menjadi salah

satu faktor pemerintah untuk menyelenggarakan pusat pelayanan kesehatan yang

terkadang menyebabkan terjadinya antrian. Badan Penyelenggara Jaminan Sosial

(BPJS) Kesehatan merupakan pusat pelayanan pemerintah yang dibentuk untuk

menyelenggarakan Jaminan Kesehatan Nasional yang tidak luput dari masalah

antrian (Nur sakinah, 2019).

Salah satu pelayanan yang membuat kita harus sabar dalam mematuhi peraturan adalah Badan Penyelenggara Jaminan Sosial kesehatan kantor cabang Medan, sering mengalami penumpukan antrian peserta pelayanan dimana terdapat lima loket pelayanan dan proses antriannya sendiri harus melalui beberapa tahap dimana peserta yang datang dan ingin mendapatkan pelayanan terlebih dahulu harus antri untuk mengambil nomor antrian serta jenis loket pelayanan yang dibutuhkan, sebelum menuju loket, pelanggan dilayani terlebih dahulu oleh petugas keamanan di kantor BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan, setelah pelanggan mendapatkan nomor antrian maka tahap selanjutnya pelanggan menuju pada loket yang telah diarahkan oleh petugas. Badan Penyelenggara Jaminan Sosial Kesehatan Kantor Cabang Medan memiliki lima loket pelayanan yaitu Loket A, Loket B, Loket C, Loket D, dan Loket E.

Antrian disebabkan oleh kebutuhan layanan yang melebihi kapasitas layanan yang disediakan. Bagi perusahaan, antrian yang panjang merupakan masalah manajemen yang dapat menyebabkan complain dari pelanggan.

Sebaliknya, antrian yang sedikit dapat menyebabkan server menganggur. Pola pelayanan merupakan waktu yang dibutuhkan untuk memberikan pelayanan yang dapat dikategorikan sebagai waktu konstan dan acak. Apabila waktu pelayanan konstan, maka waktu yang diperlukan untuk melayani setiap pelanggan adalah sama, yang sering terjadi di banyak kasus, seperti saat ini yang terdapat kantor bpjs kesehatan kota medan waktu pelayanan berdistribusi acak. Waktu pelayanan acak adalah ketika teller sedang melakukan pelayanan terhadap customer dengan waktu selesai berbeda-beda (tidak dibatasi). Tata letak fisik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran atau disebut juga dengan jumlah pelayan.

Model fasilitas antrian ada empat macam yaitu single channel−single phase, single channel−multi phase, multi channel−single phase dan multi channel−multi phase.

Metode simulasi adalah duplikasi atau abstraksi dari persoalan yang

terjadi dalam kehidupan nyata dimana dapat diselesaikan ke dalam model-model

matematika. Dalam hal ini antrian panjang yang terlihat di BPJS Kesehatan

Medan dapat di simulasikan dengan menggunakan sistem antrian Multi Channel Single Phase yang mempunyai alur atau tahap pelayanan hanya berintraksi satu kali saja.

Hermanto et al., (2019) meneliti tentang analisis sistem antrian di Kantor BPJS Ketenagakerjaan Palembang yakni khususnya pada pelayanan klaim pelanggan. Dalam hal ini metode yang digunakan adalah simulasi, dimana simulasi ini didukung oleh software promodel guna mengetahui seberapa besar tingkat kegunaan fasilitas dengan menambahkan satu server pelayanan yang di simulasikan.

Andriyati et al. (2019) meneliti tentang pada pelayanan klaim pelanggan.

Dalam hal ini metode yang digunakan adalah simulasi, dimana simulasi ini didukung oleh software promodel guna mengetahui seberapa besar tingkat kegunaan fasilitas dengan menambahkan satu server pelayanan yang di simulasikan.

Berdasarkan uraian di atas penulis memberikan judul untuk meneliti penerapan Pengantar Sistem Simulasi dalam memberikan pelayanan yang optimal sehingga penulis memilih judul skripsi “Penerapan Metode Simulasi Pada Sistem Antrian Pelayanan Pendaftaran Bpjs Kesehatan Kantor Cabang Medan”.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun masalah yang terjadi di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan dalam

proses waktu pelayanan sehingga terjadi antrian panjang, maka kita dapat

mengatasi permasalahan yang terjadinya antrian terhadap pelanggan dalam waktu

pelayanan pendaftaran BPJS Kesehatan di BPJS Kesehatan Kantor Cabang

Medan dengan mengaplikasikan sistem antrian Multi Channel Single Phase untuk

mengetahui berapa besar tingkat kinerja sistem antrian dalam waktu proses

pelayanan dalam sistem?

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah yang diangkat dalam penelitian adalah:

1. Penelitian dilakukan selama 5 hari di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan, data yang diambil dari hasil pengamatan selama 5 hari pada periode sibuk dimulai pada hari senin – jumat pukul 07.30 – 12.00 WIB.

2. Penelitian ini hanya berfokus pada sistem antrian pelayanan pelanggan BPJS Kesehatan di BPJS KesehatanKota Medan.

3. Penelitian ini hanya mencakup kedatangan, pelayanan, disiplin antrian, dan jumlah fasilitas pelayanan yang tersedia.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan metode simulasi dengan menggunakan sistem antrian Multi Channel Single Phase untuk mengetahui berapa besar tingkat kinerja sistem antrian dalam waktu proses pelayanan dalam sistem.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Bagi pihak BPJS Kesehatan, sebagai bahan masukan dalam memecahkan permasalahan dalam antrian pelayanan pendaftaran BPJS dengan menentukan kebijakan mengurangi antrian dengan cara peningkatan pelayanan pada BPJS Kesehatan Kota Medan.

2. Bagi peneliti, sebagai penerapan metode simulasi yang diperoleh secara langsung selama kuliah.

3. Bagi penelitian ini, dapat menjadi referensi bagi peneliti selanjutnya.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Teori Antrian

2.1.1 Sejarah Teori Antrian

Teori antrian pertama kali ditemukan oleh A.K Erlang seorang ahli matematika Denmark pada tahun 1910. Antrian terbentuk jika banyaknya pelanggan yang akan dilayani melebihi kapasitas layanan yang tersedia, sehingga terjadi situasi dimana pelanggan harus antri untuk mendapatkan suatu layanan (Bronson, 1991). Proses antrian merupakan contoh nyata proses Poisson yang banyak terjadi pada berbagai fasilitas pelayanan. Proses antrian merupakan suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam baris antrian jika belum dapat dilayani, kemudian seorang pelanggan akan meninggalkan sarana pelayanan tersebut setelah selesai pelayanan (Taha, 2004).

Teori antrian (Queuering Theory) merupakan studi matematika dan antrian atau kejadian garis tunggu (waiting lines), yakni suatu garis tunggu dari pelanggan yang layanan dari sistem yang ada. Asumsi yang penting dalam teori antrian adalah sistem mencapai suatu keadaan keseimbangan disebut Steady state.

Antrian adalah suatu bentuk kejadian yang menggambarkan kondisi dimana sekelompok orang yang berkumpul untuk mendapatkan giliran demi mendapatkan produk maupun jasa atau dalam hal pelayanan (Aminudin, 2005).

2.1.2 Pengertian Teori Antrian

Teori antrian adalah studi matematis dari kejadian atau garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan (fasilitas layanan). Kejadian munculnya garis tunggu disebabkan oleh kebutuhan akan pelayanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan nasabah yang datang tidak bisa segera mendapatkan layanan disebabkan kesibukan pelayanan.

Menurut Siagian (2008), antrian merupakan suatu garis tunggu dari

nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas

layanan). Sistem antrian tercipta jika pelanggan datang ketempat pelayanan,

pelanggan menunggu untuk dilayani dan pelanggan meninggalkan sistem pelayanan jika sudah selesai dilayani (Gross, 1998).

Ada beberapa komponen dasar dalam proses antrian, yaitu:

a). Kedatangan

Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, contohnya: orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan sebagainya. Unsur ini dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa disebut callingpopulation dan terjadinya kedatangan merupakan variabel acak.

Variabel acak merupakan suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dari percobaan acak dan dapat berupa diskrit maupun kontiniu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskret. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontiniu.

b). Pelayanan

Mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih layanan atau fasilitas pelayanan dan setiap fasilitas pelayanan disebut juga sebagai saluran (channel).

Sebagai contoh, grapari yang memiliki beberapa teller. Namun terdapat juga mekanisme pelayanan yang hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan.

c). Antri

Inti dari analisa antrian adalah proses antri itu sendiri. Terjadinya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tidak terdapat antrian maka terdapat pelayan yang menganggur atau berlebihnya fasilitas pelayanan.

2.2 Sistem Antrian

Sistem antrian adalah hasil pengembangan teori antrian, yang mengatur pelayanan sesuai kedatangan untuk mencapai kenerja yang efektif dan efesien, sebagai solusi dari masalah antrian (Bambang , 2016).

2.2.1 Distribusi Kedatangan

Distribusi kedatangan (kedatangan tunggal atau kelompok) menggambarkan bagaimana distribusi pelanggan memasuki sistem. Apabila Para pelanggan datang setiap lima menit (constant arrival distribution), atau datang secara acak (arrival pattern random).

2.2.2 Variabel Acak Diskrit

Variabel acak yang mengasumsikan jumlah nilai terhingga. Sebagai contoh jumlah nasabah yang ada pada suatu Bank. Dikatakan variabel diskret jika memenuhi syarat ƒ(x) ≥ 0 dan ∑ƒ(x) = 1.

2.2.3 Distribusi Probabilitas Kontinu

Apabila variabel yang diukur dinyatakan dalam skala kontinu, maka ditribusi probabilitasnya dinamakan distribusi kontinu.

2.2.4 Distribusi poisson

Distribusi poisson termasuk salah satu distribusi diskrit yang terapannya sangat luas dan banyak digunakan sebagai model eksponensial. Sebagai contoh, bisa memodelkan suatu keadaan ketika suatu peristiwa terjadi misalnya kedatangan pelanggan pada suatu bank, kedatangan bus, maka jumlah kedatangan dalam suatu interval waktu dapat dimodelkan dengan distribusi poisson. Salah satu asumsi dasar yang cocok untuk pembentukan distribusi poisson adalah untuk interval waktu kecil, probabilitas kedatangan sebanding dengan panjang waktu antrian.

Distribusi poisson mempunyai satu parameter 𝜆, yang disebut parameter intensitas. Variabel acak diskrit х dikatakan berdistribusi poisson dengan parameter 𝜆 > 0 jika memiliki fungsi identitas peluang yang berbentuk :

(𝜆𝑡)

^𝑥

𝑒

^−𝜆𝑡

𝑃(𝑥) =

𝑥! , 𝑥 = 0,1,2,3, …

Dimana: 𝜆 = Rata-rata jumlah kedatangan per satuan waktu.

𝑡 = Periode waktu.

𝑥 = Jumlah kedatangan dalam periode waktu.

𝑃(𝑥) = Probabilitas 𝑥 kedatangan.

𝑒 = Bilangan eksponensial (2,71828).

2.2.5 Distribusi Eksponensial

Distribusi Eksponensial digunakan untuk menggambarkan distribusi waktu.

Misalnya pada fasilitas jasa, dengan asumsi bahwa waktu pelayanan bersifat acak.

Artinya waktu untuk melayani customer tidak tergantung pada waktu yang telah dihabiskan untuk melayani customer sebelumnya dan tidak bergantung pada jumlah customer yang menungggu untuk dilayani.

Variabel random kontinu X memiliki distribusi eksponensial dengan parameter jika fungsi kepadatan peluang sebagai berikut:

ƒ(x) = {𝜆𝑒

^−𝜆𝑥

, 0,

untuk x > 0, 𝜆> 0 untuk x yang lainnya

Disini x dapat dinyatakan waktu yang dibutuhkan dalam proses pelayanan hanya terjadi satu kali disebut sukses dengan 𝜆 sama dengan rata-rata banyaknya sukses dalam selang waktu satuan.

2.2.6 Disiplin Antrian

Disiplin antrian adalah suatu aturan dimana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan para pelanggan untuk menerima layanan. Disiplin antrian adalah konsep dalam membahas mengenai kebijakan dimana para pelanggan dipilih dari antrian untuk dilayani, berdasarkan pada urutan kedatangan pelanggan. Ada empat disiplin antrian yang secara umum harus diketahui, yaitu:

1. First Come First Serve (FCFS)

Disiplin antrian yang digunakan di beberapa tempat dimana pelanggan yang datang pertama akan dilayani terlebih dahulu.

2. Last Come First Serve (LCFS)

Disiplin antrian dimana pelanggan yang terakhir datang mendapatkan pelayanan lebih dahulu.

3. Shortest Operation Times (SOT)

Sistem pelayanan dimana pelanggan yang membutuhkan waktu pelayanan tersingkat mendapatkan pelayanan pertama.

4. Service In Random Orde (SIRO)

Sistem pelayanan dimana pelanggan mungkin akan dilayani secara acak (random), tidak peduli siapa yang lebih dahulu tiba untuk dilayani.

2.2.7 Sumber Pemanggilan

Menurut Taha (1996:177) ukuran sumber pemanggilan adalah banyaknya populasi yang membutuhkan pelayanan dalam suatu sistem antrian. Ukuran sumber pemanggilan dapat terbatas maupun tak terbatas. Sumber pemanggilan terbatas misalnya mahasiswa yang akan melakukan registrasi ulang di suatu universitas, dimana jumlahnya sudah pasti. Sedangkan sumber pemanggilan yang tak terbatas misalnya nasabah bank yang antri untuk menabung atau membuka rekening baru, jumlahnya bisa tak terbatas.

2.3 Struktur Antrian

Struktur antrian diklasifikasikan menjadi fasilitas-fasilitas pelayanan dalam hal ini channel dan phase yang keduanya itu menunjukkan jumlah jalur dan jumlah station pelayanan.

a. Single Channel – Single Phase

Sistem antrian Single Channe, single phase merupakan sistem antrian jalur tunggal, dimana hanya terdapat satu jenis pelayanan. Contohnya, antrian dalam pembelian tiket kereta api dan antrian pelanggan dari seorang tukang cukur, layanan pelanggan dengan satu pelayanan toko.

Gambar 1 Model Single Channel – Single Phase

b. Multi Channel – Single Phase

Sistem antrian Multi Channel, Single Phase merupakan sistem antrian dimana terdapat dua atau lebih fasilitas pelayanan yang dialiri oleh aliran tunggal.

Salah satu contohnya, antrian pada tukang pangkas rambut.

Antrian

Fasilitas Pelayanan

(Jenis 1)

Antrian

Fasilitas Pelayanan

(Jenis 1) Fasilitas Pelayanan

(Jenis 1)

Fasilitas Pelayanan

(Jenis 2) Fasilitas Pelayanan

(Jenis 2) Gambar 2 Model Multi Channel – Single Phase

c. Single Channel – Multi Phase

Sistem antrian Single Channel, Multi Phase merupakan sistem antrian yang memiliki satu jalur pelayanan, istilah Multi Phase menunjukkan dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan.

Gambar 3 Model Single Channel – Multi Phase

d. Multi Channel – Multi Phase

Multi Channel – Multi Phase struktur ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu yang dilayani dalam satu waktu.

Gambar 4 Model Multi Channel – Multi Phase 2.3.1 Model – Model Sistem Antrian

2.3.1.1 Notasi Model Antrian

Fasilitas Pelayanan (Jenis 2) Fasilitas Pelayanan

(Jenis 1) Antrian

Antrian

Fasilitas Pelayanan

(Jenis 2) Fasilitas

Pelayanan

(Jenis 1)

𝜆

Karakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi.

Notasi standar yang digunakan adalah sebagagai berikut : (a / b / c / d / e)

dimana simbol a, b, c, d, dan e merupakan elemen dasar dari model atrian:

a = distribusi kedatangan b = distribusi waktu pelayanan

c = jumlah fasilitas pelayanan (s = 1, 2, 3, ..., ∞) d = jumlah konsumen maksimum dalam sistem e = ukuran pemanggilan populasi atau sumber.

2.3.1.2 Model 1 : (M / M / 1 / ∞ / ∞)

Model antrian ini bisa digunakan jika kondisi-kondisi berikut terpenuhi:

a) Jumlah setiap satuan waktu kedatangan mengikuti distribusi poisson.

b) Waktu pelayanan berdistribusi eksponensial.

c) Disiplin antrian yang pertama datang pertama dilayani (FCFS).

d) Sumber Populasi tak terbatas.

e) Ada jalur tunggal.

f) Tingkat rata-rata kedatangan lebih kecil daripada tingkat pelayanan.

g) Panjang Antrian tidak terbatas. Bila syarat-syarat dipenuhi maka antrian dapat dianalisis melalui rangkainan persamaan, dalam hal ini persamaan model sebagai berikut:

a. Rata-rata jumlah individu dalam sistem antrian (unit) 𝐿

𝑞

=

^𝜆

𝜇(𝜇−𝜆)

(2.1)

b. Rata-rata jumlah individu dalam system (unit)

𝐿

𝑠

=

_𝜇−𝜆 ^𝜆2

(2.2)

c. Probabilitas terdapat n individu dalam sistem (frekuensi relatif)

𝑛

𝑃

𝑛

= (

_𝜇

) (1 −

^𝜆

) (2.3)

𝜇

d. Rata-rata waktu dalam sistem (jam) 𝑊

𝑠

=

¹

𝜇−𝜆

(2.4)

e. Rata-rata waktu dalam antrian (jam)

𝑊

𝑞

=

_{𝜇(𝜇−𝜆)} ^𝜆

(2.5) f. Probabilitas menunggu dalam satu sistem (frekuensi relatif)

𝑃

𝑤

=

^𝜆

𝜇

(2.6)

2.3.1.3 Model 2: ( M / M / S / ∞/ ∞)

Pada model antrian fasilitas pelayanan (server) ganda yang dimana (M) pertama disebut antrian dan untuk (M / S) disebut fasilitas pelayanan kemudian simbol dari tak hingga ini adalah panjang antrian tak terbatas. Dalam jalur pelayanan ganda tunggal yang akan dibahas, rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil daripada tingkat pelayanan keseluruhan (agregat) atau penjumlahan rata-rata tingkat pelayanan ditiap jalur.

a. Probabilitas bahwa tidak ada konsumen dalam sistem (semua server menganggur) adalah:

𝑃

0

=

_𝑠−1 ¹ _{𝜆 𝑠}

(2.7)

[ ∑ ¹ 𝜆 𝑛

( ) ]+ ^(µ) 𝜆 𝑛! µ

𝑛=0 𝑠!(1− µ)

b. Rata-rata jumlah konsumen dalam sistem dan antrian masing- masing adalah:

𝐿

𝑠 𝜆 𝑠

=

(𝑠−1)!(𝑠𝜇−𝜆)^{𝜆𝜇(𝜇)} 2

𝑃

0

+

^𝜆

𝜇

(2.8)

c. Rata-rata Jumlah konsumen yang diperkirakan dalam antrian 𝐿

𝑞

= 𝐿

𝑠

+

^𝜆

𝜇

(2.9)

d. Rata-rata waktu dalam sistem dan rata-rata waktu antrian masing-masing adalah:

𝑊

𝑠

𝑊

=

^𝐿𝑠

𝜆

= 𝑊 +

¹

(2.10) (2.11)

𝑞 𝑠 𝜇

e. Tingkat kegunaan fasilitas pelayanan:

𝑃 =

^𝜆

𝑠𝜇

Keterangan:

λ = tingkat rata-rata kedatangan per satuan waktu (unit/waktu) µ = tingkat rata-rata pelayanan per satuan waktu (unit/waktu)

(2.12)

𝐿

𝑞

= rata-rata jumlah individu dalam antrian (unit) 𝐿

𝑠

= rata-rata jumlah individu dalam sistem (unit) 𝑊

𝑞

= rata-rata waktu dalam antrian (jam)

𝑊

𝑠

= rata-rata waktu dalam sistem (jam)

𝑃

𝑛

= probabilitas terdapat n individu dalam sistem (frekuensi relatif) 𝑃

0

= probabilitas tidak ada individu dalam sistem (frekuensi relatif) 𝑃

𝑤

= probabilitas menunggu dalam sistem (frekuensi relatif)

2.3.2 Model Ukuran Steady State Sistem Antrian

Ukuran Steady State sistem antrian disimbolkan dengan P dan dapat dihitung dengan rumus : P =

^𝜆

.

𝑐µ

Keadaan Steady State dapat terpenuhi apabila jumlah rata-rata pelanggan yang datang tidak melebihi jumlah rata-rata pelanggan yang telah dilayani dengan kata lain λ < µ atau P < 1.

P didefinisikan sebagai perbandingan antara rata-rata pelanggan yang datang (λ) dengan rata-rata pelanggan yang telah dilayani per satuan waktu (μ) dan banyaknya fasilitas pelayanan yang ada (c). Jika P< 1 maka dapat diartikan memenuhi kondisi steadystate atau kondisi ketika sifat-sifat suatu sistem tak berubah dengan berjalannya waktu/ konstan.

Dimana: λ = Tingkat kedatangan rata-rata pelanggan µ = Tingkat pelayanan rata-rata pelanggan c = Jumlah channel

P = Tingkat pelayanan pada sistem

2.3.3 Model Sistem Antrian (Sistem Pelayanan Ganda)

Dalam sistem antrian pelayanan ganda disebut 𝑝

⁰

merupakan proporsi atau

peluang waktu menganggur tidak saja untuk satu pelayanan tapi berlaku untuk

semua pelayanan atau sistem. Bila seorang pelanggan berada pada dalam sistem,

maka satu pelayanan akan sibuk dan (c-1) pelayanan akan menganggur. Ketika

dua pelanggan berada dalam sistem, dua pelayanan akan sibuk (c-2) pelayanan

akan menganggur, hingga n ≥ c dan kemudian semua pelayanan akan sibuk.

( )

Dimana c merupakan jumlah pelayanan dalam sistem. waktu tunggu yang diperoleh dari persamaan (𝑊

𝑞

):

𝑊

𝑞

=

^𝜆

2µ−2 𝜆 𝑐−1 µ

𝑠−1 𝜆 𝑐

(2.13)

𝜆 2

2(𝑐−1)!(𝑐 − _µ) ( ∑ 1 𝜆 𝑛

( ) + ^(µ) _𝜆 ) 𝑛! µ

𝑛=0 (𝑐−1)!(𝑐−µ)

Jumlah rata-rata nasabah dalam antrian (𝐿

𝑞

) :

𝐿

𝑞

= λ × 𝑊

𝑞

(2.14)

Jumlah rata-rata nasabah dalam sistem (𝐿

𝑠

) :

𝐿

𝑠

= 𝐿

𝑞

× P (2.15)

Waktu menunggu rata-rata nasabah dalam sistem (𝑊

𝑠

) : 𝑊

𝑠

=

^𝐿𝑠

𝜆

(2.16)

Dimana: λ : Jumlah rata-rata kedatangan pelanggan per jam µ : Jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per jam c : Jumlah channel

P : Tingkat intensitas pelayanan

n : Jumlah sistem yang melayani

2.3.4 Model Waktu Antar Kedatangan General dan Waktu Antar Pelayanan General

Model antrian sistem pelayanan ganda(G/G/c) (GD/∞/∞) adalah model antrian pola kedatangan berdistribusi umum (General), pola pelayanan berdistribusi umum (General), dengan jumlah fasilitas pelayanan sebanyak c.

Disiplin antrian yangan digunakan pada model ini adalah umum yaitu FCFS (First

Come First Service), kapasitas maksimum yang diperbolehkan dalam sistem

adalah tak hingga, dan memiliki sumber pemanggilan tak hingga (Gross dan

Harris, 1998).

2.4 Uji Kesesuaian (Distribusi)

Untuk mengetahui yang sesuai dengan kelompok frekuensi yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diasumsikan sesuai dengan harapan, maka dilakukan uji kecocokan distribusi. pengujian ini dilakukan dengan menggunakan uji Chi Square.

Chi Square adalah salah satu jenis uji komaratif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, dimana data kedua variabel adalah nominal bisa dikatakan tidak berurutan.

Uji Chi Square digunakan untuk menguji hipotesis dari distribusi kontinu dan diskrit yang memiliki jumlah sampel yang besar. Langkah pengujian distribusi adalah sebagai berikut:

1. Terlebih dahulu kita menentukan hipotesis 𝐻

0

: Data menyebar Poisson/Eksponensial.

𝐻

1

: Data tidak menyebar Poisson/Eksponensial.

2. Pengujian hipotesis dengan uji Chi Square sebagai berikut:

𝑏 𝑘

(𝑂 − 𝐸 )

²

𝑋

²

= ∑ ∑

𝑖=1 𝑗=𝑖

𝑖𝑗 𝑖𝑗

𝐸

_𝑖𝑗

(2.17)

Dimana :

𝑋

²

= Jumlah Chi Square

Untuk mencari nilai 𝐸

𝑖𝑗

dapat dicari dengan rumus:

𝐸

𝑖𝑗

=

^{(𝑛𝑖 × 𝑛𝑗)}

𝑛

(2.18)

Dimana : 𝑛

𝑖

= Jumlah baris ke i 𝑛

𝑗

= Jumlah kolom j

𝑂

_𝑖𝑗

= Banyaknya pelanggan yang diamati pada garis i kolom j 𝐸

_𝑖𝑗

= Banyaknya pelanggan yang diharapkan pada garis i kolom j

b = Jumlah baris

k = Jumlah kolom

Demikian pula misalnya didapat:

𝐸 =

₁ ^{(𝑛1 × 𝑛1)}

; 𝐸 =

^{(𝑛1 × 𝑛2)}

𝑛 1 𝑛

𝐸 =

₂ ^{(𝑛2 × 𝑛1 )}

; 𝐸 =

^{(𝑛2 × 𝑛2)}

𝑛 2 𝑛

Kriteria keputusan yang digunakan dalam pengujian adalah 𝐻

0

diterima apabila 𝑋

²

≤ 𝑋

²

. Dan dalam hal lain 𝐻

0

ditolak, dengan taraf nyata α = 5%, dan

ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

untuk mencari nilai Degree of freedom (d.f) = (b – 1) (k – 1) untuk dapat diperoleh dari tabel Chi Square.

2.5 Simulasi

Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan menggunakan model dari satu sistem nyata (Siagian, 1987). Menurut Hasan (2002), simulasi merupakan suatu model pengambilan keputusan dengan mencontoh atau mempergunakan gambaran sebenarnya dari suatu sistem kehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan yang sesungguhnya.

Simulasi merupakan salah satu cara untuk memecahkan berbagai persoalan yang dihadapi di dunia nyata (real world) (Kakiay, 2006). Menurut KBBI, simulasi adalah metode pelatihan yang meragakan sesuatu dalam bentuk tiruan yang mirip dengan keadaan yang sesungguhnya dan penggambaran suatu sistem antrian atau proses dengan peragaan berupa model statistik atau pemeranan.

Keterbatasan metode analitis dalam mengatasi sistem dinamis yang kompleks

membuat simulasi sebagai alternatif yang baik.

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1 Jenis Penelitian

Berdasarkan dari data hasil penelitian yang dicapai, maka jenis penelitian ini adalah penelitian aplikasi atau terapan.

3.2 Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan, yang berlokasi di Jl. Karya No. 135, Medan. Data yang diperoleh pada sistem antrian pelanggan yang menunggu untuk dilayani dalam Customer Service bisa disebut CS. Waktu penelitian dilaksanakan per waktu sibuk pelayanan (senin-jumat pada pukul 07.30-12.00) di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan pada bulan September 2020.

3.3 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kuantitatif, yaitu data yang berupa angka-angka yang diperoleh dari BPJS kesehatan kantor cabang medan yang digunakan sebagai bahan pendukung dalam melakukan penelitian dan sumber data dalam penelitian ini menggunakan data primer. Data primer adalah sumber data penelitian yang diperoleh secara langsung dari BPJS kesehatan. yaitu data ini belum pernah dikumpulkan sebelumnya dan data yang dikumpulkan dengan cara melihat, menghitung dan mencatat jumlah pelanggan yang menunggu untuk dilayani.

3.4 Variabel dan Definisi Operasional Penelitian

Untuk memudahkan proses model antrian pada sistem antrian BPJS Kesehatan dan menghindari kesalahan penafsiran variabel yang ada dalam penelitian ini variabel yang digunakan yaitu:

λ = Tingkat rata-rata kedatangan per satuan waktu (menit) µ = Tingkat rata-rata pelayanan per satuan waktu (menit)

= Peluang pelayanan tidak sedang melayani peserta (%)

= Rata-rata jumlah peserta dalam antrian (unit) = Rata-rata jumlah peserta dalam sistem (unit)

= Rata-rata waktu dalam antrian (menit)

= Rata-rata waktu dalam sistem (menit)

Defenisi dari setiap variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Tingkat kedatangan (λ) adalah jumlah rata-rata kedatangan peserta dalam satuan waktu.

2. Tingkat pelayanan (µ) adalah rata-rata jumlah pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu.

3. Probabilitas tidak ada individu dalam sistem (𝑝

0

) adalah peluang sistem tidak sedang melayani peserta.

4. Jumlah peserta menunggu (𝐿

𝑞

) adalah rata-rata jumlah peserta dalam antrian.

5. Jumlah peserta yang dilayani (𝐿

𝑠

) adalah rata-rata jumlah peserta dalam sistem yang sedang dilayani.

6. Waktu peserta menunggu (𝑊

𝑞

) adalah rata-rata waktu menunggu peserta dalam antrian.

7. Waktu peserta dilayani (𝑊

𝑠

) adalah rata-rata waktu peserta dilayani dalam sistem.

3.5 Pengelolahan Data

Langkah- langkah yang dilakukan dalam pengelolahan data adalah:

1. Melakukan observasi dengan pengamatan secara langsung terhadap pelanggan yang sedang mengantri di BPJS kesehatan kantor cabang medan, adapun data yang diambil yaitu:

a) Jumlah pelanggan yang antri b) Waktu ke datangan pelanggan

c) Waktu pelanggan dilayani dalam sistem

d) Waktu pelanggan selesai dilayani

e) Waktu lama dilayani

2. Melakukan uji kesesuaian distribusi poisson dan distribusi Eksponensial 3. Menghitung ukuran steady state untuk mencari nilai λ dan µ.

4. Menghitung ukuran kinerja sistem dengan rumus pada jalur tunggal ganda Model 2: (M / M / S / ∞ /∞) dimana (M) pertama disebut antrian dan untuk (M / S) disebut fasilitas pelayanan, kemudian simbol dari tak hingga ini adalah panjang antrian tak terbatas.

a. Probabilitas bahwa tidak ada nasabah dalam sistem (semua server menganggur) adalah:

b. Rata-rata jumlah peserta dalam sistem dan antrian masing- masing adalah:

𝐿

_𝑠

𝜆

=

(𝑠−1)!(𝑠𝜇−𝜆)^{𝜆𝜇(𝜇)} 2

𝑃

₀

+

^𝜆

𝜇

c. Rata-rata Jumlah konsumen yang diperkirakan dalam antrian 𝐿

𝑞

= 𝐿

𝑠

+

^𝜆

𝜇

d. Rata-rata jumlah waktu dalam sistem dan rata-rata jumlah waktu antrian masing-masing adalah:

𝑊

𝑠

=

^𝐿𝑠

𝜆

𝑊 = 𝑊 +

¹

𝑞 𝑠 𝜇

5. Penarikan kesimpulan dan saran

𝑠

3.6 KERANGKA PENELITIAN

Gambar 2. Tahapan Penelitian Studi Pustaka

Menentukan Model Sistem Antrian dalam Penerapan Metode

Simulasi

Perumusan Masalah, Penentuan Batasan Masalah dan Tujuan

Pengumpulan Data Jumlah Kedatangan dan Waktu Pelayanan

Melakukan Uji Kesesuaian Distribusi Poisson dan Distribusi Eksponensial

dengan Chi Square

Menghitung Ukuran Keefektifan Kinerja Sistem Antrian

Kesimpulan dan Saran

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Uji Kesesuaian Distribusi

Dalam uji kesesuaian distribusi dengan menggunakan metode simulasi sistem antrian perlu ditunjukan bahwa distribusi waktu kedatangan berdistribusi Poisson dan untuk distribusi waktu pelayanan berditribusi Eksponensial. Maka untuk menguji kebenarannya dilakukan Uji Chi Square.

Hipotesis tentang kedatangan peserta BPJS kesehatan yang terdapat pada loket B di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan dalam penelitian ini sebagai berikut:

𝐻

0

: Kedatangan peserta BPJS kesehatan yang terdapat pada loket B di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan berdistribusi poisson.

𝐻

1

: Kedatangan peserta BPJS kesehatan yang terdapat pada loket B di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan tidak berdistribusi poisson.

Hipotesis tentang waktu pelayanan yang terdapat pada loket B di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan dalam penelitian sebagai berikut:

𝐻

0

: Waktu pelayanan peserta BPJS kesehatan yang terdapat pada loket B di BPJS Kesehata Kantor Cabang Medan berdistribusi eksponensial.

𝐻

1

: Waktu pelayanan peserta BPJS kesehatan yang terdapat pada loket B di

BPJS Kesehata Kantor Cabang Medan tidak berdistribusi eksponensial.

22

Jumlah peserta yang datang untuk mengantri di loket B di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan yang dilakukan selama penelitian terhitung dari tanggal Senin 8 September 2020 – Jumat 12 september 2020 yang terdapat pada tabel dibawah ini sebagai berikut:

Tabel 4.1 Data Jumlah Peserta BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan Terhitung Tanggal 8-12 September 2020 Data Jumlah Pelanggan BPJS Kesehatan

Kantor Cabang Medan

Hari/Tanggal Jumlah Pelanggan (Orang) Senin, 08 September 2020 117 Selasa,09 September 2020 125 Rabu, 10 September 2020 118 Kamis, 11 September 2020 104 Jumat, 12 September 2020 108

Jumlah 572

23

Tabel 4.2

Data Jumlah dan Rata-Rata Waktu Pelayanan Pelanggan (Menit)

Data Pelanggan Per Interval Waktu 1 jam BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan

Hari

Waktu dilayanani

Total Pelanggan

Per Hari (orang)

Total Rata-rata

Waktu Dilayani

(menit)

08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00

Jumlah pelanggan

(orang )

Rata-rata Waktu dilayani (menit)

Jumlah pelanggan

(orang )

Rata-rata Waktu dilayani (menit)

Jumlah pelanggan

(orang )

Rata-rata Waktu dilayani

(menit)

Jumlah pelanggan

(orang )

Rata-rata Waktu dilayani

(menit)

Senin 27 6,5148 28 8,8577 27 7,0648 35 6,1745 117 28,6118

Selasa 43 4,512 38 5,6228 36 5,8773 8 9,4187 125 25,4308

Rabu 35 5,8357 38 5,5592 32 6,4854 13 8,6961 118 26,5764

Kamis 23 6,4978 23 7,2586 28 5,2184 30 15,25 104 34,2248

Jumat 27 5,7135 37 4,4009 36 4,2513 8 14,9875 108 29,3532

Total 155 29,0738 164 31,6992 159 28,8972 94 54,5268 572 144,197

4.1.1 Uji Chi Square Terhadap Waktu Kedatangan Peserta

Waktu kedatangan peserta berdistribusi Poisson. Untuk menyakinkan bahwa kedatangan peserta berdistribusi Poisson, maka dilakukan uji Chi Square. Dari data hasil penelitian, kedatangan peserta per interval waktu satu jam yang terdapat pada tabel 4.2 .

Untuk menghitung banyaknya peserta yang mengantri pada loket B di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan yang diharapkan pada waktu 08.00-09.00 WIB dengan menggunakan rumus yang terdapat di (2.18) sehingga:

𝐸 ₁

𝐸 ₂

𝐸 ₃

𝐸 ₄

𝐸 ₅

= ^{117 × 155} = 31,7045

572

= ^{125 × 155} = 33,8723

572

= ^{118 × 155} = 31,9755

572

= ^{104 × 155} = 28,1818

572

= ^{108 × 155} = 29,2657

572

Dihitung juga banyaknya peserta yang mengantri pada loket B di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan pada pukul 09.00-10.00 WIB sebagai berikut:

𝐸 ₁

𝐸 ₂

𝐸 ₃

𝐸 ₄

𝐸 ₅

= 117 × 164

= 33,5454

572

= ^{125 × 164} = 35,8391

572

= ^{118 × 164} = 33,8321

572

= ^{104 × 164} = 29,1818

572

= ^{108 × 164} = 30,9650

572

Dihitung juga banyaknya peserta yang mengantri pada loket B di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan pada pukul 10.00-11.00 WIB sebagai berikut:

𝐸 ₁

𝐸 ₂

𝐸 ₃

𝐸 ₄

𝐸 ₅

= 117 × 159

= 32,5227

572

= ^{125 × 159} = 34,7465

572

= ^{118 × 159} = 32,8006

572

= ^{104 × 159} = 28,9090

572

= ^{108 × 159} = 30,0209

572

Dihitung juga banyaknya peserta yang mengantri pada loket B di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan pada pukul 11.00-12.00 WIB sebagai berikut:

𝐸 ₁

𝐸 ₂

𝐸 ₃

𝐸 ₄

𝐸 ₅

= ^{117 × 94} = 19,2272

572

= ^{125 × 94} = 20,5419

572

= ^{118 × 94} = 19,3916

572

= ^{104 × 94} = 17,0909

572

= ^{108 × 94} = 17,7482

572

Tabel 4.3 Tabel Kontigensi Waktu Kedatangan peserta BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan

I II III IV

TOTAL 08.00-

09.00

09.00- 10.00

10.00- 11.00

11.00- 12.00

Senin 27

(31,7045)

28 (33,5454)

27 (32,5227)

35

(19,2272) 117

Selasa 43

(33,8723)

38 (35,8391)

36 (34,7465)

8

(20,5419) 125

Rabu 35

(31,9755)

38 (33,8321)

32 (32,8006)

13

(19,3916) 118

Kamis 23

(28,1818)

23 (29,1818)

28 (28,9090)

30

(17,0909) 104

Jumat 27

(29,2657)

37 (30,9650)

36 (30,0209)

8

(17,7482) 108

TOTAL 155 164 159 94 572

Setelah diperoleh nilai-nilai harapan diatas, maka nilai 𝑋

²

yang terdapat pada masing-masing waktu untuk peserta yang terdapat di loket B (Teller 4 sampai teller 7) BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan dihitung dengan rumus persamaan (2.17):

𝑏 𝑘

(𝑂 − 𝐸 )

²

𝑋

²

= ∑ ∑

𝑖=1 𝑗=1

𝑖𝑗 𝑖𝑗

𝐸

_𝑖𝑗

Mencari nilai 𝑋

²

pada pukul 08.00-12.00 WIB

𝑋

²

(27−31,7045)

²

= _31,7045 + (43−33,8723)

²

33,8723 + (35−31,9755)

²

31,9755 + (23−28,1818)

²

28,1818 +

(27−29,2657)

²

29,2657 + (28−33,5454)

²

33,5454 + (38−35,8391)

²

35,8391 + (38−33,8321)

²

33,8321

+ (23−29,1818)

²

29,1818 + (37− 30,9650)

²

30,9650 + (27−32,5227)

²

32,5227 + (36−34,7465)

²

34,7465

+ (32−32,8006)

²

+ (28 −28,9090)

²

+ (36−30,0209)

²

+ (35−19,2272)

2

32,8006 28,9090 30,0209 19,2272

+ (8−20,5419)

²

+ (13−19,3916)

²

+ (30−17,0909)

²

+ (8 −17,7482)

2

20,5419 19,3916 17,0909 17,7482

= 0,6980 + 2,4596 + 0,2860 + 0.9527 + 0,1754 + 0,9167 + 0,1302 + 0,5134 + 1,3095 + 1,1762 + 0,9378 + 0,0452 + 0,0195 + 0,0285 + 1,1908 + 12,9390 + 7,6574 + 2,1067 + 9,7505 + 5,3541

= 48,6472 (d.f) = (b – 1) (k – 1)

= (5 – 1) (4 – 1)

= (4) (3)

= 12

Dari hasil tabel Chi Square pada lampiran 7 dengan taraf nyata α = 5%

sehingga dapat diperoleh 𝑋

²

= 21,026 dengan demikian nilai 𝑋

²

=

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

48,6472. Maka dapat disimpulkan bahwa 𝑋

²

> 𝑋

²

, sehingga 𝐻

0

ditolak.

ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 0.05;1

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa data tersebut tetap berdistribusi poisson bersifat acak.

4.1.2 Uji Chi Square Terhadap Waktu Pelayanan Peserta

Pelayanan peserta diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Untuk menyakinkan bahwa kedatangan peserta berdistribusi Eksponensial, maka dilakukan uji Chi Square dari data hasil penelitian, rata-rata waktu pelayanan peserta per interval waktu 1 jam, selanjutnya data digunakan untuk melakukan uji pelayanan peserta. Dengan rumus persamaan pada (2.18).

Untuk menghitung banyaknya pelayanan dihitung juga banyaknya peserta diloket B Badan Penyelenggara Jaminan Sosial (BPJS) Kesehatan Kantor Cabang Medan yang diharapkan pada pukul 08.00 - 09.00 WIB dapat pada tabel 4.2 sebagai berikut:

𝐸 ₁

𝐸 ₂

𝐸 ₃

𝐸 ₄

= 28,6118 × 29,0738

= 5,7688

144,197

= 25,4308 × 29,0738

= 5,1275

144,197

= 26,5764 × 29,0738

= 5,3584

144,197

= 34,2248 × 29,0738

= 5,3584

144,197

Dihitung juga banyaknya peserta yang mengantri pada loket B di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan pada pukul 09.00 -10.00 WIB sebagai berikut:

𝐸 ₁

𝐸 ₂

𝐸 ₃

𝐸 ₄

𝐸 ₅

= 28,6118 × 31,6992

= 6,2898

144,197

= 25,4308 × 31,6992

= 5,5905

144,197

= 26,5764 × 31,6992

= 5,8423

144,197

= 34,2248 × 31,6992

= 7,5237

144,197

= 29,3532 × 31,6992

= 6,4527

144,197

Dihitung juga banyaknya peserta yang mengantri pada loket B di BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan pada pukul 10.00 -11.00 WIB sebagai berikut:

𝐸 ₁

𝐸 ₂

𝐸 ₃

𝐸 ₄

𝐸 ₅

= 28,6118 × 28,8972

= 5,7338

144,197

= 25,4308 × 28,8972

= 5,0963

144,197

= 26,5764 × 28,8972

= 5,3259

144,197

= 34,2248 × 28,8972

= 6,8586

144,197

= 29,3532 × 28,8972

= ^5,8824

144,197

Dihitung juga banyaknya peserta yang mengantri pada loket B di BPJS

Kesehatan Kantor Cabang Medan pada pukul 11.00 -12.00 WIB sebagai berikut:

(2.18)

Tabel 4.4 Tabel Kontigensi Waktu Pelayanan Peserta BPJS Kesehatan Kantor Cabang Medan

I II III IV

TOTAL 08.00-

09.00

09.00- 10.00

10.00- 11.00

11.00- 12.00 Senin 6,5148

(5,7688)

8,8577 (6,2898)

7,0648 (5,7338)

6,1745

(10,8192) 28,6118 Selasa 4,512

(5,1275)

5,6228 (5,5905)

5,8773 (5,0963)

9,4187

(9,6164) 25,4308 Rabu 5,8357

(5,3584)

5,5592 (5,8423)

6,4854 (5,3259)

8,6961

(10,0496) 26,5764 Kamis 6,4978

(6,9005)

7,2586 (7,5237)

5,2184 (6,8586)

15,25

(12,9418) 34,2248 Jumat 5,7135

(5,9183)

4,4009 (6,4527)

4,2513 (5,8824)

14,9875

(11,0996) 29,3532 TOTAL 29,0738 31,6992 28,8972 54,5268 144,197

Setelah dapat diperoleh nilai-nilai harapan pada tabel di atas, maka 𝑋

²

pada masing-masing waktu untuk peserta BPJS kesehatan kantor cabang medan dapat dihitung dengan menggunakan rumus persamaan yang ada pada persamaan

𝐸 ₁ = 28,6118 × 54,5268

= 10,8192

144,197

𝐸 ₂ = 25,4308 × 54,5268

= 9,6164

144,197

𝐸 ₃ = 26,5764 × 54,5268

= 10,0496

144,197

𝐸 ₄ = 34,2248 × 54,5268

= 12,9418

144,197

𝐸 ₅ = 29,3532 × 54,5268

= 11,0996

144,197

𝑏 𝑘

𝑋

²

= ∑ ∑

𝑖=1 𝑗=𝑖

(𝑂 _𝑖𝑗 − 𝐸 _𝑖𝑗 ) ²

𝐸 _𝑖𝑗

menghitung nilai 𝑋

²

yang diambil dari hasil tabel kontigensi diatas pada waktu 08.00-12.00 WIB.

𝑋

²

= (6,5148−5,7688)

²

5,7688 + (4,512−5,1275)

²

5,1275 + (5,8357−5,3584)

²

5,3584 +

(6,4978−6,9005)

²

6,9005 (5,6228−5,5905)

²

5,5905 (4,4009−6,4527)

²

6,4527 (6,4854−5,3259)

²

5,3259 (6,1745−10,8192)

²

10,8192

+ (5,7135−5,9183)

²

5,9183

+ (5,5592−5,8423)

²

5,8423

+ (7,0648−5,7338)

²

5,7338

+ (5,2184−6,8586)

²

6,8586

+ (9,4187−9,6164)

²

9,6164

+ (8,8577−6,2898)

²

6,2898 + + (7,2586−7,5237)

²

7,5237 + + (5,8773−5,0963)

²

5,0963 + + (4,2513−5,8824)

²

5,8824 + + (8,6961−10,0496)

²

10,0496 +

(15,25−12,9418)

²

+ (14,9875−11,0996)

2

12,9418 11,0996

= 0,0964 + 0,0738 + 0,0425 + 0,0235 + 0,0070 + 1,0483 + 0,0001 + 0,0137 + 0,0093 + 0,6524 + 0,3089 + 0,1196 + 0,2524 + 0,3922 + 0,4522 + 1,9939 + 0,0040 + 0,1822 + 0,4116 + 1,3618

= 7,4458 (d.f) = (b – 1) (k – 1)

= (5 – 1) (4 – 1)

= (4) (3)

= 12

Dari hasil tabel Chi Square pada lampiran 7 dengan taraf nyata α = 5% sehingga dapat diperoleh 𝑋

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} ²

= 21,026 dengan demikian nilai 𝑋

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} ²

= 7,4458. Maka dapat disimpulkan bahwa 𝑋

²

< 𝑋

²

, dimana 𝐻

0

diterima. Dengan

ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 0.05;1

demikian dapat dikatakan bahwa proses waktu pelayanan pada data tersebut berdistribusi Eksponensial bersifat acak.

4.2 Menghitung Ukuran Kinerja Sistem dengan Steady Steta

Berdasarkan hasil penelitian terhadap kedatangan peserta BPJS Kesehatan

Medan pada hari Senin-Jumat, 8-12 September 2020 dimulai pukul 07.30-12.00

WIB untuk data selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 1 – lampiran 5. Hasil

ini digunakan untuk menyusun rekapitulasi kedatangan pelanggan per interval waktu 10 menit.

Pada kasus ini model antrian yang digunakan adalah model antrian Multi Channel-Single Phase. Dari hasil pengamatan yang dilakukan pada sistem antrian ini terdapat 4 customer service yang dilayani peserta dengan jalur kasir yang dilewati peserta untuk bertransaksi hanya satu kali.

Pola waktuk pelayanan menerapakan mengikuti distribusi eksponensial.

Dari hasil pengamatan tingkat kedatangan peserta bersifat acak (random) dimana kedatangan peserta lain tidak tergantung pada waktu atau tidak terbatas. Selain itu, disiplin pelayanan yang dilakukan adalah First Come First Served (FCFS) dimana peserta yang datangan terlebih dahulu akan mendapatkan pelayanan pertama diteller.

a. Senin, 8 September 2020 Pukul 07.30-12.00 WIB

Untuk menghitung ukuran steady state maka dapat dihitung rata-rata tingkat kedatangan peserta yang datang.

𝜆 =

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑡𝑎𝑛𝑔 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟ℎ𝑎𝑟𝑖

=

¹¹⁷

270

= 0,433 peserta per menit

= 4 peserta per 10 menit

Tingkat pelayanan customer service merupakan lama waktu pelayanan yang disediakan sistem untuk melayani peserta, maka dapat dihitung:

µ =

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑦𝑎𝑛𝑎𝑛 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑛𝑎𝑠𝑎𝑏𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑦𝑎𝑛𝑖

=

⁸³¹

117

= 7,10 menit per peserta

Selanjutnya mencari tingkat intensitas pelayanan (P) dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

P =

^𝜆

𝑠µ

=

⁴

(4)(7,10)

= 0,14