commit to user
i
PENERAPAN MODEL HYBRIDARIMA BACKPROPAGATION
UNTUK PERAMALAN HARGA GABAH INDONESIA
oleh
SUFIA NUR JANAH
M0110075
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
commit to user
ii SKRIPSI
PENERAPAN MODEL HYBRIDARIMA BACKPROPAGATION UNTUK
PERAMALAN HARGA GABAH INDONESIA
yang disiapkan dan disusun oleh
SUFIA NUR JANAH
M0110075
dibimbing oleh
Pembimbing I Pembimbing II
Winita Sulandari, M.Si Drs. Santoso Budiwiyono, M.Si.
NIP. 19780814 200501 2 002 NIP. 19620203 199103 1 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
Agustus 2014
dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
Anggota Tim Penguji : Tanda Tangan
1. Drs. Sugiyanto, M.Si. 1. ...
NIP. 19611224 199203 1 003
2. Drs. Muslich, M.Si. 2. ...
NIP. 19521118 197903 1 001
Surakarta, Oktober 2014
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan, Ketua Jurusan Matematika,
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc.(Hons), Ph.D. Supriyadi Wibowo, M.Si.
commit to user
iii ABSTRAK
Sufia Nur Janah, 2014. PENERAPAN MODEL HYBRID ARIMA
BACKPROPAGATION UNTUK PERAMALAN HARGA GABAH
INDONESIA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Harga gabah Indonesia meningkat dalam periode waktu tertentu dan kemudian menurun dalam periode waktu yang lain. Hal ini mengindikasikan bahwa data memiliki pola linear dan nonlinear. Oleh karena itu, model hybrid ARIMA backpropagation yang diperkenalkan sebagai gabungan dari model ARIMA linear dan backpropagation nonlinier dapat diterapkan pada data. Dalam penelitian ini, model hybrid ARIMA backpropagation diterapkan dengan tujuan untuk meningkatkan keakuratan hasil peramalan.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur mengenai model hybrid ARIMA backpropagation dan kemudian akan diterapkan pada data harga gabah di tingkat petani di Indonesia selama periode dari Januari 2008 sampai April 2013. Beberapa kombinasi dari transformasi preprocessing, banyaknya unit input dan unit tersembunyi, dan fungsi aktivasi diterapkan dalam penyusunan struktur jaringan untuk mencari model terbaik. Dalam kasus ini, model terbaik dipilih berdasarkan nilai MSE.
Berdasarkan hasil penelitian diperoleh kesimpulan bahwa model peramalan hybrid ARIMA backpropagation dapat dibentuk melalui dua langkah. Kedua langkah tersebut adalah memodelkan data menggunakan model ARIMA dan kemudian memodelkan residu ARIMA menggunakan backpropagation. Model hybrid ARIMA (0, 1, [12]) backpropagation dengan struktur jaringan 5-14-1, transformasi preprocessing menggunakan mean-standar deviasi, dan fungsi sigmoid bipolar pada lapisan tersembunyi memberikan nilai MSE peramalan terkecil. Model hybrid ARIMA backpropagation lebih baik digunakan dalam peramalan jangka pendek, tidak lebih dari tiga periode.
commit to user
iv ABSTRACT
Sufia Nur Janah, 2014. APPLIED A HYBRID ARIMA
BACKPROPAGATION MODEL FOR THE GRAIN PRICE FORECASTS. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
The grain price Indonesia increased in a certain time period and then decreased in another time period. It indicated that the data have both linear and nonlinear patterns. Therefore, a hybrid ARIMA backpropagation model that introduced as a combined of the linear ARIMA model and nonlinear backpropagation can be applied to the data. In this research, a hybrid ARIMA backpropagation model was implemented in order to increase the accuration of forecasting results.
The method used in this research is literature study of a hybrid ARIMA backpropagation model and then will be applied to the data of the grain price at the farm level in Indonesia during the period from January 2008 to April 2013. Some combinations of preprocessing transformations, the number of input units and hidden units, and the activation function were applied in the construction of the network structure in order to find the best model. In this case, the best model was selected by using the value of MSE.
Based on the results, it can be concluded that a hybrid ARIMA backpropagation forecasting model can be performed via two steps. The two steps are modeling the data by using ARIMA model and then modeling the residual of ARIMA by using backpropagation. The hybrid ARIMA (0,1, [12]) backpropagation model with 5-14-1 network structure, the mean-standard deviation preprocessing transformation, and the bipolar sigmoid function in the hidden layer gave the smallest MSE. The hybrid ARIMA backpropagation model would rather be used in the short-term forecasting, no more than three periods.
commit to user
v MOTO
commit to user
vi
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk
1. Ibunda Giyanti dan Ayahanda Suwardi, yang telah memberikan
motivasi dan doa-doanya demi lancarnya penyusunan skripsi ini
2. Suamiku Pipit Prasetyawan
3. Kedua adikku Elysyah Nur Kasanah dan Salsabila Risma Nur
commit to user
vii
KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kepada Allah SWT, yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Selain itu, penulis juga mengucapkan terimakasih kepada
1. Ibu Winita Sulandari, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing I atas arahan,
kesediaan, motivasi dan kesabaran yang diberikan dalam membimbing
penulis,
2. Bapak Drs. Santoso Budiwiyono, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II
yang telah meluangkan waktunya dengan penulis dalam penyusunan
skripsi ini,
3. Semua pihak yang tak bisa disebut satu persatu yang telah membantu
dalam penyusunan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Oktober 2014
commit to user
2.1.1. ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) ... 5
commit to user
ix
2.1.2.1.Uji akar-akar unit ... 8
2.1.3. Estimasi Parameter ... 10
2.1.4. Uji Diagnostik Model ... 13
2.1.4.1.Uji Independensi ... 13
2.1.4.2.Uji Kenormalan ... 14
2.1.4.3.Uji Homogenitas Variansi ... 15
2.1.5. Jaringan Syaraf Tiruan ... 15
2.1.5.1.Arsitektur JST ... 16
2.1.6. Backpropagation ... 16
2.1.6.1.Arsitektur Backpropagation ... 17
2.1.6.2.Fungsi Aktivasi Backpropagation ... 18
2.1.6.3.Fase Pelatihan Backpropagation ... 19
2.1.6.3.1. Algoritma Gradient Descent ... 23
2.1.6.3.2. Algoritma Gauss-Newton ... 23
2.1.6.3.3. Algoritma Levenberg-Marquardt ... 24
2.1.6.3.4. Prosedur Membangun Struktur JST ... 25
2.1.7. Pemilihan Model Terbaik ... 27
2.2. Kerangka Pemikiran ... 28
BAB III METODE PENELITIAN ... 29
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 31
4.1. Hybrid ARIMA Backpropagation ... 31
4.2. Deskripsi Data ... 31
4.3. Penyusunan Model Hybrid ARIMA Backpropagation ... 32
4.3.1. Model ARIMA ... 33
4.3.1.1.Identifikasi Model ... 33
4.3.1.2.Estimasi Parameter ... 36
4.3.1.3.Diagnostik Model ... 41
4.3.2. Model JST ... 46
4.3.2.1.Pembentukan dan Pelatihan Jaringan ... 46
commit to user
x
BAB V PENUTUP ... 52
5.1. Kesimpulan ... 52
5.2. Saran ... 53
DAFTAR PUSTAKA ... 54
commit to user
xi
DAFTAR TABEL
2.1. Karakteristik teoritis dari grafik ACF dan PACF untuk proses stasioner ... 7
2.2. Perbedaan jaringan syaraf tiruan dengan jaringan syaraf biologi ... 15
4.1. Estimasi parameter model ARI([6,9,12],1) ... 37
4.2. Estimasi parameter model ARI([9,12],1) ... 38
4.3. Estimasi parameter model IMA(1,[9,12]) ... 39
4.4. Estimasi parameter model IMA(1,[12]) ... 40
4.5. Hasil pelatihan MSE terkecil ... 49
4.6. Hasil pengujian MSE terkecil ... 50
commit to user
xii
DAFTAR GAMBAR
2.1. Arsitektur backpropagation ... 18
4.1. Grafik runtun waktu harga gabah Indonesia Januari 2008-April 2013 ... 32
4.2. Grafik ACF data gabah Indonesia Januari 2008-April 2013 ... 33
4.3. Grafik PACF data gabah Indonesia Januari 2008-April 2013 ... 34
4.4. Grafik data harga gabah Indonesia setelah pembedaan orde satu ... 34
4.5. Grafik ACF data gabah Indonesia Januari 2008-April 2013 setelah pembedaan orde satu ... 35
4.6. Grafik ACF data gabah Indonesia Januari 2008-April 2013 ... 35
4.7. Grafik ACF dari kuadrat residu model IMA(1,[12]) ... 43
4.8. Grafik ACF dari kuadrat residu model ARI([9,12],1) ... 43
4.9. Grafik PACF dari kuadrat residu model IMA(1,[12]) ... 44
4.10.Grafik PACF dari kudrat residu model ARI ([9,12],1) ... 44
4.11.Grafik ACF residu model hybrid ARIMA backpropagation ... 50
commit to user
xiii
DAFTAR NOTASI
: nilai data runtun waktu pada periode waktu ke-
: pembedaan dari nilai data runtun waktu pada periode waktu ke-
: operator mundur
: residu random pada periode waktu ke- ,
: parameter ke- model AR(p) ( )
: parameter ke- model MA(q) ( )
: fungsi autokorelasi pada lag
: fungsi parsial autokorelasi lag
: pembedaan
: banyaknya observasi yang digunakan
Q* : statistik Ljung Box-Pierce
: banyaknya parameter yang diestimasi dalam model
: fungsi distribusi empiris
: fungsi distribusi kumulatif
commit to user
xv
: vektor kesalahan JST
: matriks Jacobian
Epoch : satu iterasi untuk mengenali semua pola
: nilai minimum dari seluruh data
: nilai maksimal dari seluruh data
: nilai data lama ke-
: batas atas interval
: batas bawah interval
commit to user
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 : Data harga GKG di tingkat petani di Indonesia periode Januari
2008-April 2013 ... 57
Lampiran 2 : Hasil uji nonlinearitas data harga GKG di tingkat petani di Indonesia periode Agustus 2008-Januari 2009 serta hasil uji nonlinearitas data harga GKG di tingkat petani di Indonesia periode Januari 2008-April 2013 ... 59
Lampiran 3 : Hasil software untuk uji stasioneritas ADF data pembedaan orde
satu harga GKG ... 60
Lampiran 4 : Autokorelasi residu model IMA(1,[12]) dan ARI ([9,12],1) ... 61
Lampiran 5 : Hasil pengujian jaringan pada data out sample periode
