BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Pendukung Keputusan - Sistem Pendukung Keputusan Penentuan Mata Pelajaran Lintas Minat kurikulum 2013 Menggunakan Algoritma Weighted Product dan Analytical Hierarchy Process

(1)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Sistem Pendukung Keputusan

Pada dasarnya pembuatan keputusan merupakan suatu pendekatan yang bersifat sistematis, artinya pendekatan yang berawal dan bermula dari hakikat suatu masalah, pengumpulan fakta-fakta, pemilihan dan penentuan dari alternatif terbaik yang dihadapi dan pengambilan tindakan yang menurut perhitungan secara kuantitatif merupakan tindakan yang paling tepat (Kosasi, 2002).

Didefinisikan secara umum, sistem pendukung keputusan (SPK) adalah sistem informasi berbasis komputer yang menggabungkan model dan data guna menyelesaikan masalah semi terstruktur dan beberapa masalah tak terstruktur dengan keterlibatan pengguna secara luas (Turban, dkk. 2006). SPK dapat meningkatkan keefektifan pengambilan keputusan, meningkatkan kontrol manajemen, memfasilitasi komunikasi, menghemat usaha yang dilakukan pengguna, menghemat biaya, dan memungkinkan pengambilan lebih objektif (Turban, dkk. 2005).

Sprague dan Watson mendefinisikan Sistem Pendukung Keputusan (SPK) sebagai sistem yang memiliki lima karakteristik utama yaitu (Sprague et.al, 1993):

a. Sistem yang berbasis komputer.

b. Dipergunakan untuk membantu para pengambil keputusan.

c. Untuk memecahkan masalah-masalah rumit yang mustahil dilakukan dengan kalkulasi manual.

d. Melalui cara simulasi yang interaktif.

(2)

2.1.1 Konsep SPK

Kerangka pendukung keputusan terbagi atas dua tipe, yaitu tipe keputusan dan tipe pengendalian. Tipe keputusan mencakup keputusan terstruktur, keputusan semi terstruktur dan keputusan tidak terstruktur. Sedang untuk tipe pengendalian mencakup pengendalian operasional, manajerial dan strategik. Kedua tipe ini merupakan suatu bentuk yang saling melengkapi dalam suatu konsep piramida sistem informasi. Terdapat beberapa tahapan dalam proses pembuatan keputusan (Turban & Aronson, 1998), yaitu:

a. Mendefinisikan dan merumuskan masalah.

b. Mengklasifikasikan masalah dalam kategori standar.

c. Mengembangkan model matematik untuk menggambarkan kejadian nyata. d. Menemukan alternatif solusi untuk pemecahan masalah.

e. Menentukan pilihan terbaik dari alternatif solusi yang tersedia.

2.1.2 Komponen-Komponen SPK

Selanjutnya SPK juga dapat didekomposisikan menjadi beberapa subsistem lainnya yang saling berhubungan (Turban & Aronson, 1998) seperti terlihat pada Gambar 2.1, yaitu:

a. Subsistem Manajemen Data

Subsistem manajemen data memasukkan satu database yang berisi data yang relevan untuk situasi dan dikelola oleh perangkat lunak yang disebut sistem manajemen database (DBMS).

b. Subsistem Manajemen Model

Merupakan paket perangkat lunak yang memasukkan model keuangan, statistik, ilmu manajemen, atau model kuantitatif lainnya yang memberikan kapabilitas analitik dan manajemen perangkat lunak yang tepat. Perangkat lunak ini sering disebut sistem manajemen basis model (MBMS).

c. Subsistem Antarmuka Pengguna

(3)

menegaskan bahwa beberapa kontribusi unik dari SPK berasal dari interaksi yang intensif antara komputer dan pembuat keputusan.

d. Subsistem Manajemen Berbasis Pengetahuan

Subsistem ini dapat mendukung semua subsistem lain atau bertindak sebagai suatu komponen independen. Ia memberikan inteligensi untuk memperbesar pengetahuan si pengambil keputusan.

Gambar 2.1 Komponen-Komponen SPK

2.2 Multiple Attribute Decision Making (MADM)

Multi Criteria Decision Making (MCDM) adalah suatu metode pengambilan

keputusan untuk menetapkan alternatif terbaik dari sejumlah alternatif berdasarkan beberapa kriteria tertentu (Kusumadewi et al, 2006). MCDM dapat dibagi menjadi 2 model (Zimmermann, 1991) yaitu Multi Attribute Decision Making (MADM) dan Multi Objective Decision Making (MODM). MADM digunakan untuk menyelesaikan

(4)

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MADM (Kusumadewi et al, 2006), antara lain:

a. Simple Additive Weighting Method (SAW) b. Weighted Product (WP)

c. ELimination Et Choix TRaduisant la realitE (ELECTRE)

d. Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) e. Analytical Hierarchy Process (AHP)

2.3 Weighted Product

Menurut Yoon (1989), Metode WP menggunakan perkalian untuk menghubungkan rating atribut, dimana rating atribut harus dipangkatkan terlebih dahulu dengan bobot atribut yang bersangkutan (Kusumadewi, dkk. 2006). Preferensi untuk alternatif Si diberikan sebagai berikut:

a. Penentuan nilai perbaikan bobot Wj

W_j = W_Initj

W_Init_j

n j=1

Dimana:

W_Initj = Nilai prioritas bobot setiap kriteria

b. Penentuan nilai Vektor Si

S_i = X_ijWj

n

j=1

Dimana:

Xij = Nilai untuk setiap sampel

c. Penentuan nilai Vektor Vi

Vi =

S_i Si m j=1

Dimana:

(5)

Lalu, langkah-langkah dalam perhitungan metode Weighted Product (WP) adalah sebagai berikut:

a. Mengalihkan seluruh atribut bagi seluruh alternatif dengan bobot sebagai pangkat positif bagi atribut biaya.

b. Hasil perkalian dijumlahkan untuk menghasilkan nilai pada setiap alternatif. c. Membagi nilai V bagi setiap alternatif dengan nilai pada setiap alternatif. d. Ditemukan urutan alternatif terbaik yang akan menjadi keputusan.

2.3.1 Contoh Manual Penggunaan Algoritma Weighted Product

a. Kriteria

b. Skor Konversi Nilai Kriteria

Skor konversi nilai kriteria WP dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Skor Konversi Nilai Kriteria WP

Kriteria Nilai Awal Nilai Konversi

(6)

Tabel 2.1 Skor Konversi Nilai Kriteria WP (lanjutan)

Contoh data WP dapat dilihat pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2 Contoh Data WP

Mata Pelajaran K1 K2 K3 K4 K5

Biologi 85 16 10 2 17

Bahasa dan Sastra Indonesia 85 10 3 4 5

Bahasa Arab 80 5 7 1 7

d. Contoh Data Yang Sudah Dikonversi

Contoh data yang sudah dikonvesi dapat dilihat pada Tabel 2.3.

Tabel 2.3 Contoh Data Yang Sudah Dikonversi WP

f. Menghitung Nilai Wi

W₁ = 4

4 + 5 + 2 + 3 + 2= 0,25

W₂ = 5

(7)

W3 =

2

4 + 5 + 2 + 3 + 2= 0,125

W4 =

3

4 + 5 + 2 + 3 + 2= 0,1875

W5 =

2

4 + 5 + 2 + 3 + 2= 0,125

g. Menghitug Nilai Si

S1 = 50,25 x 40,3125 x 20,125 x 20,1875 x 40,125 = 3,406

S2 = 50,25 x 20,3125 x 10,125 x 30,1875 x 10,125 = 2,282

S₃ = 40,25 x 10,3125 x 20,125 x 10,1875 x 20,125 = 1,683

h. Menghitung Nilai Vi V1 =

3,406

3,406 + 2,282 + 1,683= 0,462

V₂ = 2,282

3,406 + 2,282 + 1,683= 0,309

V3 =

1,683

3,406 + 2,282 + 1,683= 0,228

Karena diperoleh nilai terbesar adalah V1, maka alternatif “Biologi” adalah Mata Pelajaran yang dipilih sebagai alternatif terbaik.

2.4 Analytical Hierarchy Process

Analytical Hierarchy Process (AHP) Merupakan suatu teori umum tentang suatu konsep pengukuran. Metode ini digunakan untuk menemukan suatu skala rasio balik dari perbandingan pasangan yang bersifat diskrit maupun kontinu (Mulyono, 1996). Terdapat beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam menggunakan metode AHP, antara lain (Suryadi & Ramdhani, 1998):

a. Mendefenisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.

(8)

c. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan judgment dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu

elemen dibandingkan elemen lainnya.

d. Melakukan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh nilai judment seluruhnya.

e. Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi. Mengulangi langkah b, c, dan d untuk seluruh tingkat hirarki.

f. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai vektor eigen merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk mensintesis judgment dalam penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki

terendah sampai pencapaian tujuan.

g. Memeriksa konsistensi hirarki. Jika nilainya lebih dari 0,1 maka penilaian data harus diperbaiki. Consistency Index (CI), dengan rumus:

CI =(𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛) (𝑛 −1)

Keterangan:

i = Rasio penyimpangan konsistensi λmax = nilai eigen maksimum

n = banyaknya elemen

h. Mencari total ranking, langkah terakhir adalah menghitung total ranking dengan cara menjumlahkan hasil perkalian nilai eigen vector tiap kriteria dengan nilai eigen vector alternatif pada kriteria yang sama, sehingga diperoleh alternatif terbaik.

2.4.1 Contoh Manual Penggunaan Algoritma Analytical Hierarchy Process

a. Kriteria

K1 = Kemampuan Siswa K4 = Keadaan Guru

(9)

b. Skor Konversi Nilai Kriteria

Skor konversi nilai kriteria AHP dapat dilihat pada Tabel 2.4.

Tabel 2.4 Skor Konversi Nilai Kriteria AHP

Kriteria Nilai Awal Nilai Konversi

K1 0 - 20

Contoh data AHP dapat dilihat pada Tabel 2.5.

Tabel 2.5 Contoh Data AHP

Biologi (BIO) 85 16 10 2 17

Bahasa dan Sastra Indonesia (BSI) 85 10 3 4 5

(10)

d. Contoh Data Yang Sudah Dikonversi

Contoh data yang sudah dikonversi dapat dilihat pada Tabel 2.6.

Tabel 2.6 Contoh Data Yang Sudah Dikonversi AHP

Biologi (BIO) 5 4 2 2 4

Bahasa dan Sastra Indonesia (BSI) 5 2 1 3 1

Bahasa Arab (BA) 4 1 2 1 2

e. Tabel Matriks Prioritas Kriteria

Matriks prioritas kriteria dapat dilihat pada Tabel 2.7.

Tabel 2.7 Tabel Matriks Prioritas Kriteria

K1 K2 K3 K4 K5

K1 1 ½ 3 2 3

K2 2 1 4 3 4

K3 1/3 ¼ 1 ½ 1

K4 ½ 1/3 2 1 2

K5 1/3 ¼ 1 ½ 1

f. Tabel Matrik Prioritas Kriteria Yang Disederhanakan

Matriks prioritas kriteria yang disederhanakan dapat dilihat pada Tabel 2.8.

Tabel 2.8 Tabel Matriks Prioritas Kriteria Yang Disederhanakan

K1 K2 K3 K4 K5 Eigen

Vektor K1 1,00 0,50 3,00 2,00 3,00 0,257 K2 2,00 1,00 4,00 3,00 4,00 0,413 K3 0,33 0,25 1,00 0,50 1,00 0,088 K4 0,50 0,33 2,00 1,00 2,00 0,154 K5 0,33 0,25 1,00 0,50 1,00 0,088

(11)

Principle eigen vektor (λmax)

λmax = (4,16 x 0,257) + (2,33 x 0,413) + (11 x 0,088) + (7 x 0,154) + (11 x 0,088) = 5,04541

Consistency Index (CI)

CI = (5,045−5)

(5−1)

CI = 0,045 4 CI = 0,01125

g. Tabel Matriks Bobot Kriteria 1 (Kemampuan Siswa) Matriks bobot kriteria 1 dapat dilihat pada Tabel 2.9.

Tabel 2.9 Tabel Matriks Bobot Kriteria 1

K1 BIO BSI BA Eigen Vektor

BIO 5 1 1 1,25 0,357

BSI 5 1 1 1,25 0,357

BA 4 0,8 0,8 1 0,286

∑ 2,8 2,8 3,5 1

λmax = (2,8 x 0,357) + (2,8 x 0,357) + (3,5 x 0,286) = 3,0002

CI = (3,0002−3)

(3−1)

CI = 0,0002

2 = 0,0001

h. Tabel Matriks Bobot Kriteria 2 (Minat Siswa)

(12)

BIO 4 1 2 4 0,571

BSI 2 0,5 1 2 0,286

BA 1 0,25 0,5 1 0,143

∑ 1,75 3,5 7 1

λmax = (1,75 x 0,571) + (3,5 x 0,286) + (7 x 0,143) = 3,00125

CI = (3,00125−3)

(3−1)

CI = 0,00125

2 = 0,000625

i. Tabel Matriks Bobot Kriteria 3 (Rekomendasi Guru) Matriks bobot kriteria 3 dapat dilihat pada Tabel 2.11.

BIO 2 1 2 1 0,4

BSI 1 0,5 1 0,5 0,2

BA 2 1 2 1 0,4

∑ 2,5 5 2,5 1

λmax = (2,5 x 0,4) + (5 x 0,2) + (2,5 x 0,4) = 3

CI = (3−3) (3−1)=

(13)

j. Matriks Bobot Kriteria 4 (Keadaan Guru)

Matriks bobot kriteria 4 dapat dilihat pada Tabel 2.12.

BIO 2 1 0,667 2 0,333

BSI 3 1,5 1 3 0,5

BA 1 0,5 0,333 1 0,167

∑ 3 2 6 1

λmax = (3 x 0,333) + (2 x 0,5) + (6 x 0,167) = 3,001

CI = (3,001−3)

(3−1)

CI = 0,001

2 = 0,0005

k. Matriks Bobot Kriteria 5 (Rekomendasi Orang Tua) Matriks bobot kriteria 5 dapat dilihat pada Tabel 2.13.

BIO 4 1 4 2 0,571

BSI 1 0,25 1 0,5 0,143

BA 2 0,5 2 1 0,286

∑ 1,75 7 3,5 1

(14)

CI = (3,00125−3)

(3−1)

CI = 0,00125

2 = 0,000625

l. Mencari Total Ranking

BIO = (0,257 x 0,357) + (0,413 x 0,571) + (0,088 x 0,4) + (0,154 x 0,333) + (0,088 x 0,571) = 0,463

BSI = (0,257 x 0,357) + (0,413 x 0,286) + (0,088 x 0,2) + (0,154 x 0,5) + (0,088 x 0,143) = 0,317

BA = (0,257 x 0,286) + (0,413 x 0,143) + (0,088 x 0,4) + (0,154 x 0,167) + (0,088 x 0,286) = 0,219

Karena diperoleh nilai yang terbesar adalah “BIO” maka Biologi adalah alternatif Mata Pelajaran terbaik.

2.5 Big Theta (Ɵ)

Thomas H. Cormen et al dalam buku yang berjudul Introduction to Algorithms pada edisi ketiga menyebutkan bahwa Algoritma adalah urutan langkah-langkah mengubah input menjadi output. Menganalisis algoritma berarti memprediksi sumber daya yang

dibutuhkan algoritma, sumber daya yang menjadi perhatian utama seperti memori, bandwith komunikasi dan perangkat keras komputer yang biasanya sering digunakan

untuk mengukur waktu komputasi (Thomas H. Cormen et al, 2009).

(15)

Big Ɵ (Big Theta) adalah bagian dari kompleksitas waktu dari sebuah algoritma. Big Ɵ (Big Theta) Didefinisikan bahwa f(n) merupakan Theta dari g(n) dan dinotasikan f(n) = Ɵ(g(n) jika dan hanya jika terdapat tiga konstanta positif n0 , c1 dan

c2 sedemikian berlaku:

| C1 g(n) | <= | f(n) | <= |C2 g(n) |; ∀n > n0.

2.6 Sekolah

Berdasarkan Undang-undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, satuan pendidikan adalah kelompok layanan pendidikan yang menyelenggarakan pendidikan pada jalur formal, nonformal, dan informal pada setiap jenjang dan jenis pendidikan. Sekolah merupakan satuan pendidikan yang bergerak pada jalur formal.

Berdasarkan Kamus Besar Bahasa Indonesia sekolah adalah bangunan atau lembaga untuk belajar dan mengajar serta tempat menerima dan memberi pelajaran. Menurut tingkatannya sekolah dibagi menjadi dasar, menengah dan tinggi.

2.6.1 SMA Istiqlal Delitua

SMA Istiqlal Delitua adalah sekolah swasta yang terletak di kecamatan Deli Tua, kabupaten Deli Serdang, provinsi Sumatera Utara. SMA Istiqlal Delitua berdiri selama 22 tahun sejak 1992 di bawah Yayasan Perguruan Istiqlal Delitua, yayasan tersebut dipimpin oleh bapak Prof. Dr. H. Jumino Suhadi, MA. Dan SMA Istiqlal Delitua dipimpin oleh bapak Drs. H. Enda Tarigan.

2.7 Kurikulum 2013

(16)

rencana dan pengaturan mengenai tujuan, isi, dan bahan pelajaran, sedangkan yang kedua adalah cara yang digunakan untuk kegiatan pembelajaran. Kurikulum 2013 yang diberlakukan mulai tahun ajaran 2013/2014 memenuhi kedua dimensi tersebut (Undang-Undang RI, 2003).

Kurikulum 2013 bertujuan untuk mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia (Permendikbud, 2013).

2.8 Mata Pelajaran Lintas Minat

Kurikulum Sekolah Menengah Atas (SMA)/Madrasah Aliyah (MA) dirancang untuk memberikan kesempatan kepada peserta didik belajar berdasarkan minat mereka. Struktur kurikulum memperkenankan peserta didik melakukan pilihan dalam bentuk pilihan Kelompok Peminatan dan pilihan Mata pelajaran antar Kelompok Peminatan. Kelompok Peminatan yang dipilih peserta didik terdiri atas kelompok Matematika dan Ilmu Alam, Ilmu-Ilmu Sosial, dan Ilmu Budaya dan Bahasa (Permendikbud, 2013).

Berdasarkan Permendikbud No. 69 Tahun 2013 tentang Kurikulum SMA/MA semua mata pelajaran yang terdapat pada satu Kelompok Peminatan wajib diikuti oleh peserta didik. Selain mengikuti seluruh mata pelajaran di Kelompok Peminatan, setiap peserta didik harus mengikuti mata pelajaran tertentu untuk lintas minat sebanyak 6 jam pelajaran di Kelas X dan 4 jam pelajaran di Kelas XI dan XII. Mata pelajaran lintas minat yang dipilih sebaiknya tetap dari Kelas X sampai dengan XII. Di Kelas X, jumlah jam pelajaran pilihan antar Kelompok Peminatan per minggu 6 jam pelajaran, dapat diambil dengan pilihan sebagai berikut:

a. Dua mata pelajaran (masing-masing 3 jam pelajaran) dari satu Kelompok Peminatan yang sama di luar Kelompok Peminatan pilihan