Laporan Praktikum Statistik Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2012

LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIK

Diajukan untuk Melengkapi Tugas Mata Kuliah

Praktikum Statistik

Pada Program Studi Teknik Industri

Disusun Oleh :

Kelompok 5

Rudini Mulya (41610010035)

Herman Santoso Purba (41610010001)

Ibnu Malik (41610010019)

PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS MERCU BUANA

JAKARTA

2011

Diperiksa dan disetujui oleh :

BAB I

PENDAHULUAN

1.1

Latar belakang.

1.1.1 Statistik deskriptis.

Metode statistik adalah prosedur-prosedur yang digunakan dalam

pengumpulan, penyajian, analisis dan penafsiran data. Statistika deskriptif

hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali

tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya

yang lebih besar. Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah,

tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran.

[

Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji

dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari

kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dari statistika

deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data,

serta kecenderungan suatu gugus data.

Kita akan mengelompokkan metode-metode tersebut ke dalam dua

kelompok besar, yaitu statistika deskriptif dan inferensia statistik.



Statistika Deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan

informasi yang berguna. Patut untuk dipahami bahwa statistika

deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai

dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun

tentang gugus data induknya yang lebih besar.

data induknya. Generalisasi yag berhubungan dengan inferensia

statistik selalu mempunyai sifat tak pasti, karena kita mendasarkan

pada informasi parsial yang diperoleh dari sebagian data.

1.1.2 Distribusi Binomial dan Hipergeometris.

Distribusi binomial mengasumsikan bahwa probabilitas suatu

kejadian tetap atau konstan. Hal ini terjai karena digunankannya prinsip

pengembalian.

Dalam kehidupan yang sesungguhnya, proses pengembalian jarang terjadi.

Misalkan dari 6 baju, pada distribusi binomial akan mengasumsikan

proababilitas setiap baju terambil adalah 1/6.

Apabila kita menggunakan prinsip tanpa pengembalian, maka probabilitas

pertama adalah 1/6. Namun pada pengambilan kedua, probabilitasnya tinggal

1/5. Hal ini terjadi karena baju yang sudah diambil tidak dikembalikan lagi.

Dengan demikian disimpulkan bahwa :

1. Tanpa pengembalian, percobaan tidak bersifat independen. Suatu

percobaan akan mempengaruhi percobaan berikutnya.

2. Nilai probabilitas setiap percobaan berbeda tidak konstan.

Pada kasus seperti di atas lebih tepat digunakan

distribusi hipergeometrik.

Sebaran Hipergeometrik : bila dalam populasi N benda, k benda

diantaranya diberi label “berhasil” dan N-k benda lainnya diberi label

“gagal”, maka sebaran peluang bagi peubah acak hipergeometrik X, yang

menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n, adalah:

k N-k

h(x;N, n,,k) = x n-x ,

untuk

x

= 0,1,2, …,

k

N

1.1.3 Distribusi Poisson dan Eksponetial.

Sebaran Poisson : banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama

suatu selang waktu atau daerah tertentu, adalah :

е

-μ

_μ

x

p(x,μ) = x!

, untuk x = 1,2,…

dimana μ = rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama waktu

atau dalam daerah tertentu, dan е = 2,71828..

1.2

Tujuan Praktukum.

1.2.1 Statistik deskriptis.

1. Dapat menyajikan data – data statistika dalam bentuk



Tabel Statistik.



Grafik Statistik.



Diribusi Frekuensi.

2. Mampu melakukan perhitungan untuk:



Ukuran lokasi atau ukuran kecendrungan.



Ukuran deviasi.

1.2.2 Distribusi Binomial dan Hipergeometris.

Tujuan praktikum antara lain:

2. Praktikum dharapkan mengatahui asumsi/ karakteristik dasar percobaan

binomial dan hipergeometris.

3. Praktikum diharapkan mampu melakukan pendekatan distribusi

hipergeometris dan pendekatan distribusi normal terhadap binomial.

4. Praktikum diharapkan mampu membuktikan kebenaran teori – teori dasar

pada butir 1 – 3 melalui media percobaan.

1.2.3 Distribusi Poisson dan Eksponetial.

Tujuan praktikum antara lain:

1. Mampu memahami karakteristik dari distribusi poisson dan eksponensial.

2. Mampu menganali masalah nyata dala kehidupan sehari – hari yang

berkaitan dengan distribusi poisson dan eksponensial dan mampu

menganal peranan statistic dalam memecahkan masalah tersebut.

1.3

Alat – alat yang digunakan.

Peralatan dan bahan yang digunakan selama praktikum antara lain;

1. Data pengamatan.

2. Lembar pengamatan, alat tulis dan alat hitung.

3. Table statistic untuk distribusi poisson ,dan eksponensial.

4. Koin ( 500 rupiah warna kuning sebanyak 20 , dan 500 rupiah warna perak

sebanyak 20)

1.4

Pelaksanaan Praktikum.

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Statistik Deskriptif

Metode statistik adalah prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan penafsiran data. Kita akan mengelompokkan metode-metode tersebut ke dalam dua kelompok besar, yaitu statistika deskriptif dan inferensia statistik.

 Statistika Deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Patut untuk dipahami bahwa statistika deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar.

 Inferensia Statistik adalah semua metode statistik yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data induknya. Generalisasi yag berhubungan dengan inferensia statistik selalu mempunyai sifat tak pasti, karena kita mendasarkan pada informasi parsial yang diperoleh dari sebagian data.

Populasi dan Sampel (contoh)

DATA:

Pengertiannya adalah keterangan mengenai sesuatu / hasil pengamatan/ hasil pengukuran.

Data adalah bentuk jamak dari datum (single/satu).

Jenis-Jenis data:

1. Data Primer : data yang diperoleh langsung dari sumbernya baik melalui observasi/pengukuran/pengamatan langsung.

2. Data Sekunder: data yang diperoleh dari pihak ketiga/ data yg telah dipublikasikan.

Bentuk Data:

1. Data Kuantitatif (data berupa angka-angka/numerical data hasil observasi atau pengukuran)

2. Data Kualitatif (serangkaian observasi dimana setiap observasi tergolong kepada salah satu kelas yang eklusif., contoh: pendapat konsumen terhadap suatu produk adalah: sangat bagus, bagus, biasa, buruk, sangat buruk. Opini masysrakat terhadap suatu kebijakan.

Cara Pengumpulan Data:

1. Wawancara 2. Angket/kuesioner 3. Observasi/pengamatan

4. Penelitian lab/eksperimen/percobaan 5. Studi literature

6.

MANAGING DATA

- Tujuan: menyampaikan hasil pengolahan data (informasi) dalam bentuk yang lebih mudah dipahami

Tabel Statistik

Syarat tabel statistik adalah sederhana, singkat dan jelas.

Jenis-jenis Tabel:

 Tabel Referensi/Umum: Tabel yg memberikan keterangan-keterangan yg terperinci dan disusun khusus untuk keperluan referensi.

 Tabel Ikhtisar/Naskah: Tabel yang memberikan keterangan secara sistematis hasil penelitian.

Distribusi Frekuensi

Pengelompokan data ke dalam beberapa kelas, dan menghitung banyaknya pengamatan yang masuk, lalu disajikan dalam bentuk tabel disebut dengan DISTRIBUSI FREKUENSI. Tabel distribusi frekuensi membagi data dalam jumlah besar ke dalam beberapa kelas/kelompok frekuensi.

Beberapa istilah dalam distribusi frekuensi :

1. Selang kelas ( Class Interval) 2. Batas kelas (Class limit)

3. Ukuran kelas ( Size / Width Class Interval )

Selisih antara tepi bawah kelas dan tepi atas kelas pada batas kelas tersebut. Ukuran kelas/lebar kelas ini adalah sama untuk seluruh kelas.

4. Titik tengah kelas (midpoint / Class mark)

5. Jumlah dari batas bawah dan batas atas kelas dibagi dua.

2.2 Distribusi Binomial dan Hipergeometris

Distribusi Probabilitas Binomial : Jika suatu ulangan binom mempunyai 2 peluang p (berhasil) dan peluang q (gagal), maka distribusi probabilitas binom x adalah banyaknya keberhasilan dalam n ulangan yang bebas adalah

n n!

Ciri-ciri percobaan (kejadian) binom adalah :

1. Terdiri dari n ulangan

2. Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian: (a) kelahiran anak: laki-laki-perempuan;

(b) transaksi saham: jual- beli,

(c) perkembangan suku bunga: naik–turun dan lain-lain.

3. Peluang berhasil dilambangkan dengan p, untuk setiap ulangan sama tidak berbeda.

4. Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagal adalah tetap untuk setiap kejadian. P(p), peluang sukses, P(q) peluang gagal, dan P(p) + P(q)= 1.

5. Ulangan bersifat bebas satu sama lain.

6. Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.

Distribusi binomial mengasumsikan bahwa probabilitas suatu kejadian

tetap atau konstan. Hal ini terjai karena digunankannya prinsip pengembalian.

Dalam kehidupan yang sesungguhnya, proses pengembalian jarang terjadi. Misalkan dari 6 baju, pada distribusi binomial akan mengasumsikan proababilitas setiap baju terambil adalah 1/6.

Apabila kita menggunakan prinsip tanpa pengembalian, maka probabilitas pertama adalah 1/6. Namun pada pengambilan kedua, probabilitasnya tinggal 1/5. Hal ini terjadi karena baju yang sudah diambil tidak dikembalikan lagi.

Dengan demikian disimpulkan bahwa :

3. Tanpa pengembalian, percobaan tidak bersifat independen. Suatu percobaan akan mempengaruhi percobaan berikutnya.

Distribusi Binomial Kumulatif

Seringkali kita dihadapkan dengan masalah yang mengharuskan kita menghitung P(x≥r) atau P(a<x<b). Ada kalanya perhitungan probablitas distribusi binomial lebih mudah dilakukan dengan memakai distribusi kumulatif. Dstribusi binomial kumulatf

yang ditulis P(x≥r) dirumuskan sebagai berikut :

n

P(x≥r) = b(r,n,p) + b(r+1,n,p) + ,,,+ b(n,n,p) = ∑ b(x;n,p) =1 x=0

Dalam hal ini kita dapat menggunakan tabel A2 pada lampiran buku Walpole.

2.3 Distribusi Poisson dan Eksponensial

Distribusi Poisson adalah suatu distribusi yang digunakan untuk mengamati jumlah kejadian-kejadian khusus yang terjadi dalam satu satuan waktu atau ruang.

Dalam eksperimen poisson, probabilitas memperoleh dengan tepat peristiwa X sebanyak x kejadian untuk setiap satu satuan unit (waktu atau ruang) yang ditentukan membentuk sebuah distribusi yang fungsi probabilitasnya adalah:

Suatu distribusi poisson dapat digunakan dengan tepat dalam suatu eksperimen poisson yang memenuhi kondis-kondisi berikut:

1. Suatu eksperimen yang meliputi pencacahan banyaknya suatu peristiwa terjadi dalam setiap satuan unit yang ditentukan. Unit yang ditentukan ini biasanya adalah unit waktu atau ruang.

3. Banyaknya peristiwa yang terjadi dalam setiap satuan unit saling bebas terhadap banyaknya peristiwa yang terjadi pada setiap satuan unit yang lainnya.

Random

memiliki arti agak berbeda seperti yang digunakan dalam bidang

yang berbeda. Ini juga memiliki makna yang umum yang mungkin

memiliki sambungan longgar dengan beberapa dari mereka makna yang

lebih pasti. Definisikan "acak" demikian:



Tidak memiliki tujuan tertentu atau tujuan; tidak dikirim atau

petunjuk dalam arah tertentu, dibuat, dilakukan, terjadi, dll, tanpa

metode atau pilihan sadar; sembarangan.

Pada penelitian kuantitatif Populasi dan sampel merupakan sumber utama untuk memperoleh data yang dibutuhkan dalam mengungkapkan fenomena atau realitas yang dijadikan fokus penelitian kita. Oleh karena itu, sebelum pada bahasan teknik sampling pada data kuantitaf dan bagaimana cara menentukan ukuran sampel, maka kita harus tahu terlebih dahulu mengenai:

Populasi adalah seperangkat unit analisa lengkap yang sedang diteliti.

Sampel adalah bagian dari populasi yang dipilih untuk dipelajari.

Sampling adalah cara-cara atau teknik penarikan sampel dari populasi.

Teknik Sampling pada data kuantitatif

1. Probability Sampling (Menggunakan Prinsip Random)

a. Cluster Random Sampling

BAB III

PENGUMPULAN DATA DAN PENGOLAHAN DATA

3.1 Pengumpulan Data.

3.1.1

Statistik Deskriptif.

Data Tinggi badan dan Berat badan mahasiswa teknik industri sebanyak 100 mahasiswa.

No Nama Usia

(tahun)

Berat

Badan( Kg ) Tinggi Badan (cm)

1 Firmansyah 20 75 165

2 Novrian 18 57 173

3 Adizty Suparno 18 53 160

4 Dini Maulina 17 45 155

5 M Yusuf 19 63 160

6 Amalda Z. 18 68 168

7 Fortus Pake 17 62 162

8 Zamaludin 17 55 170

9 Anoy I 22 64 174

10 M Kastoniyanto 20 50 169

11 Azis M A 18 79 175

12 Ez Esmiza 18 50 170

13 Ezra Lisfiani 17 40 160

14 Fauzan Septia M 18 50 180

15 Yoel Octavianus 18 50 173

17 Herlian Saputra 18 100 180

18 Ihsan Maulana 19 60 175

19 Nur Muhammad 18 80 173

20 Wisnu Sudaryanto 17 65 172

21 Denny Permana 18 57 172

22 Dessy Diardito M. 17 57 176

23 M Wahyu S 18 50 164

24 Bolang 16 50 175

25 Aron 18 65 175

26 Stefany S 18 69 170

27 Alifka S 18 57 172

28 Yodi 19 73 170

29 Herman Santoso 20 55 168

30 Aziz Kurniawan 19 48 169

31 Eron Yudy P 18 44 171

32 Arie Yones 18 60 170

33 Rudini Mulya 20 57 169

34 Isma 17 65 166

35 Faisal Umar N 18 65 170

36 Ikhwan H 17 54 175

37 Ryan 18 57 171

38 Novian 20 50 160

39 Ihsan 19 60 162

40 Nanda 19 53 175

41 Indra 19 55 175

42 Dhika 20 77 175

44 Yanuar A. 19 71 177

45 Eko 19 60 169

46 Hary 19 55 170

47 Adit 19 75 170

48 Wahyu Sujar 21 54 165

49 Martin 19 60 170

50 Fery Prabowo 20 50 176

51 Angga S 19 58 173

52 Arip Mustakim 19 59 176

53 Al Bayhaki 19 46 173

54 Ahmad Mathuri 19 45 168

55 Ade Pratama 19 57 187

56 Joko A 19 56 168

57 Dodi I 26 56 168

58 Anton Giardhi S 19 55 165

59 Kukuh W Dias 19 49 160

60 Rambu Maha Tarap 19 49 158

61 Ridwan 18 60 160

62 Dwi 19 69 166

63 Mardi 19 50 171

64 Teguh 19 53 166

65 Diaz Utami 19 45 160

66 Wiyoga 18 54 160

67 Ariel 20 54 160

68 Irfan 19 90 170

69 M Aflan 19 60 170

71 Silvia 20 45 156

72 Eki 20 75 177

73 Galih 21 60 175

74 Dzulhadi 20 60 175

75 Andri 23 60 173

76 Iwan 20 55 160

77 Eko 20 55 170

78 Dede 20 49 175

79 Adnan 19 58 168

80 Panji 20 55 160

81 Steven 22 48 165

82 Candra 20 55 173

83 Yovan 20 50 176

84 Ricky 20 49 167

85 Ria 20 53 155

86 Nisa 20 50 265

87 Ian 21 60 172

88 Arif 21 60 180

89 Wahyu Budi 21 68 170

90 Sona 23 50 168

91 Yosia 23 75 177

92 Seni Apriyani 21 44 156

93 Arief Zakaria 21 60 180

94 Anggi Sulistiana 20 70 175

95 Nur Fadilah 20 65 168

96 Kurniawan 22 55 167

98 Rizky 22 60 173

99 Fauzan 22 55 165

100 Agus 21 60 167

3.1.2

Distribusi Binomial dan Hipergeometris. 1. Percobaan I

a. Percobaan koin kuning dan putih dengan 40x pengembalian perbandingan 15 kuning : 10 putih.

Keterangan : K=kuning; P=putih

K n Jumlah Cacat Total

1 2 3 4 0 1 2 3 4

1 P K P P  3

2 P P K K  2

3 P K P K  2

4 P K P K  2

5 P K K K  0

6 P K K P  2

7 P P P P  4

8 K K K K  0

9 K P K P  2

10 P K K K  1

b. Percobaan koin kuning dan putih dengan 40x pengembalian perbandingan 20 kuning : 10 putih.

Keterangan : K=kuning; P=putih

K N Jumlah Cacat Total

1 2 3 4 0 1 2 3 4

1 P K K K  1

2 P K P K  2

3 P P K K  2

4 P K K P  2

5 K K P P  2

6 K K P P  2

7 P K P K  1

8 P P K P  3

9 P K K P  2

10 K P K P  2

a. Perco

b. Percobaan koin kuning dan putih dengan 50x pengembalian perbandingan 15 kuning : 10 putih.

Keterangan : K=kuning; P=putih

K N Jumlah Cacat Total

1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

1 P K K P K  2

2 K K K K P  1

3 P K K P K  2

4 K P K P P  3

5 K K K P P  2

6 K P K P P  3

7 K P P K P  3

8 P P K P K  3

9 P K P P K  3

10 P K P K P  3

c. Percobaan koin kuning dan putih dengan 50x pengembalian Perbandingan 20 kuning : 10 putih.

Keterangan : K=kuning; P=putih

K N Jumlah cacat Total

1 P K P P K  3

2 K P K K K  1

3 P P P P K  4

4 K K K P K  1

5 P P P K K  3

6 P P P K K  3

7 K K P P P  3

8 K K K K P  1

9 P P K K P  3

10 P K K K P  2

 24

2. Percobaan 3 (Tanpa pengembalian )

Percobaan koin kuning dan putih dengan 20x pengembalian

Perbandingan 15 kuning : 10 putih.

Keterangan : K=kuning; P=putih

3.2Pengolahan Data.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

K P K P K P K K P K

3.2.1

Statistik Deskriptif.

a. Perhitungan Distribusi Frekuensi dari Berat Badan Mahasiswa

Range (R) =Xmax – Xmin =

100 – 40

= 60

Jumlah data (n) = 100

Langkah pembuatan :

1. Jumlah kelas

a. (k) = 1 +3.3 log n

k = 1+3,3 log 100

= 7

2. Panjang kelas interval

c =

7 60  k R

= 8.571



9

3. Batas selang kelas bawah= 40 (data yang terkecil)

4. Batas kelas bawah = 40 – 0,5 = 39,5

5. Batas kelas atas = 39,5 + 7 = 48.5

Tabel Berat Badan Mahasiswa/i Tenik Industri

JUMLAH 497 100

7. mean, median, modus, AMK, MAS, varians, simpangan baku, quartile (Q1, Q3), desil (D1, D3, D5, D7, D9), persentil (P1, P25, P50, P75, P99)

= _

b. Perhitungan Distribusi Frekuensi dari Tinggi Badan Mahasiswa

Range (R) = Xmax – Xmin =

187-155

Jumlah data (n) = 100

Langkah pembuatan :

1. Jumlah kelas

a. (k) = 1 +3.3 log n

k = 1+3,3 log 100

= 7

2. Panjang kelas interval

c =

7 60  k R

= 4,57



5

3. Batas selang kelas bawah = 155 (data yang terkecil)

4. Batas kelas bawah = 155 – 0,5 = 154,5

5. Batas kelas atas = 154,5 + 7 = 159,5

6. Batas selang kelas atas = 159,5 - 0,5 = 159

7. mean, median, modus, AMK, MAS, varians, simpangan baku, quartile (Q1, Q3), desil (D1, D3, D5, D7, D9), persentil (P1, P25, P50, P75, P99)

Tabel Tinggi Badan Mahasiswa/i Tenik Industri

NO SELANG

KELAS

BATAS KELAS TITIK

TENGAH

FREKUENSI

1 155 – 159 154.5 – 159.5 157 5

2 160 – 164 159.5 – 164.5 162 14

3 165 – 169 164.5 – 169.5 167 25

4 170 – 174 169.5 – 174.5 172 30

6 180 – 184 179.5 – 184.5 182 4

7 185 – 189 184.5 – 189.5 187 2

JUMLAH 1204 100

=

_ _

3.2.2

Distribusi Binomial dan Hipergeometris.

Soal:

Percobaan I

1. Hitung :  _JumlahSubGTotalCacat_roup

engambilan

2. Buatlah kesimpulan dari percobaan tersebut?

3. Tentukan peluang terambilnya masing-masing koin pada tiap percobaan?

Percobaan II

5. Dik : ns = 25,np = 12, nk = 8 Dit: P(k)..? P(p)..?

Jawab : P(k) = ns nk

= 25 12

= 0,48

P(p) = ns np

= 25

8

= 0,32

Kesmpulan : pada percobaan tersebut diketahui bahwa ini termasuk percobaan binomial, karena hanya terdapat cacat

Percobaan II

1. P(k1) = ns nk

= 25 15

= 0,6

P(k2) = ns nk

= 24 14

= 0,58

P(k3) = ns nk

= 23 13

= 0,56

 = P(k1) x P(k2) x P(k3)

= 0,6 x 0,58 x 0,56

BAB IV

PEMBAHASAN DAN ANALISA DATA

4.1 Statistik deskriptis.

TUGAS PENDAHULUAN 1

1. Apa yang dimaksud dengan : variable, parameter, dan kostanta ?

2. Jelaskan skala nominal, ordinal, interval, dan rasio, dan berikan contohnya

masing-masing.

3. Jelaskan arti statistika deskriptif dan interensia statistic. Berikan contohnya

masing-masing 2 (Dua) buah.

4. Buktikan rumus:

Kapan rumus diatas dipergunakan?

5. (a) Berapa nilai rata-rata seorang mahasiswa mendapat nilai 86,75, dan 80

pada tiga kali kuis dan 78 pada ujian akhir, bila ujian akhir dianggap tiga

kali lebih penting dari masing-masing kuis tersebut ?

6. (a) Hitung nilai geometric bagi 1,4 , dan 128.

7. Bilangan-bilangan berikut adalah menyatakan hasil ujian statistic

industry :

23, 60, 79, 32, 57, 74, 52, 70, 82, 36, 80, 77, 81, 80, 95, 41, 65, 92, 85, 55,

67, 81, 80, 98, 25, 78, 75, 64, 52, 10, 41, 71, 54, 83, 64, 72, 88, 62, 74, 43,

60, 89, 78, 76, 84, 48, 84, 90, 15, 79, 34, 17, 82, 67, 69, 80, 74, 63, 61, 85.

Dengan menggunkan 9 selang dan dengan nilai terendah 10 maka:

(a) Buatlah sebaran frekuensinya

(b) Cari nilai median, modus, mean, Q

1

, Q

3

, Q

7

, dan Q

9

.

Jawab

1. Variabel Sebuah symbol atau konsep yang dapat mengansumsikan salah satu set nilai

Parameter Niali yang mengikuti sebagai acuan. Keterangan atau informasi yang dapat menjelaskan batas-batas atau bagian-bagian tertentu dari suatu sistem.

Notasi Parameter Populasi dan Statistik Sampel

2. Empat tingkat Skala atau pengukuran berikut karakteristiknya:

(a) Nominal : Tidak ada urutan, urutan tidak menunjukkan tingkatan

(rangking)

Tidak ada titik awal

Tidak ada perbedaan

Misalnya : Apa warna favorit anda :

1. Ungu

2. Abu-abu

3. Coklat

4. Putih

(b) Ordinal : Ada urutan. urutan menunjukkan tingkatan (rangking)

Tidak ada titik awal

Tidak ada perbedaan

Misalnya : Bagaimana prestasi belajar anda semester lalu?

1. Sangat Baik 2. Baik

3. Sedang-sedang saja 4. Buruk 5. Sangat Buruk

Skala Nominal dan Ordinal digunakan berkaitan dengan data kategorik/kualitatif.

(a) Interval: Ada Urutan

Ada Perbedaan

Tidak ada titik awal

Misalnya:

• Temperatur atau suhu : 0°C bukan berarti tidak mempunyai suhu.

• Tangga Nada

• IQ

Misalnya:

• Pendapatan (Rp. 135 245,23 per bulan): Pendapatan Rp. 0 berarti

tidak ada (bandingkan dengan 0

o

_{C pada suhu)}

Skala Interval dan Rasio digunakan berkaitan dengan data

numerik/kuantitatif.

3. Dua jenis Metode Statistika (Statistics):

a. Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics)

Serangkaian teknik yang meliputi metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data

Descriptive : bersifat memberi gambaran

Contoh Masalah Statistika Deskriptif :

1. Tabulasi Data

2. Diagram balok

3. Diagram Kue Pie

4. Grafik perkembangan harga dari tahun ke tahun

b. Statistika Inferensia : Statistika Induktif (Inferential Statistics)

Serangkaian teknik yang digunakan untuk metode analisis, peramalan, pendugaan dan penarikan kesimpulan

Inferential : bersifat melakukan generalisasi (penarikan kesimpulan).

Contoh Masalah Statistika Inferensia :

1. Pendugaan Parameter

2. Pengujian Hipotesis

3. Peramalan dengan Regresi/Korelasiiagram Balok.

Dengan ket:

S

= Deviasi standar dari sempel

n

= Banyaknya data x dalam suatu sempel

x1 = Nilai dari data (variable x)

Bila data yang dianalisis adalah data sample serta tidak dikelompokkan.

5.

Jadi nilai rata – rata mahasiswa = 79,167

= 79 (dibulatkan ke bawah)

6. a. Diket : n = 3 (1,4,dan 128)

Ditan G = ……..?

Jawab:

b. Jawab:

Bulan Perhitungaan (bunga 5% / bln) Hasil(Rp)

1 1000.00 (data awal) 1000.00

2 1000.00 + (1000.00 x 5%) 1050.00

3 1050.00 + (1050.00 x 5%) 1102.50

4 1102.50 + (1102.50 x 5%) 1157.63

5 1157.63 + (1157.63 x 5%) 1215.51

6 1215.51 + (1215.51 x 5%) 1276.28

Jumlah 6801.92

Jadi rata-rata data adalah:

Rata-rata = Rp 1133.65

7.

a. Frekuensi

R = Xmax – Xmin n = 60

= 98 – 10 = 88 K = 9

DATA

TABLE FREKUENSI:

b. Mean, median, modus, Q1, Q3, D7, dan D9?

1.

10 43 62 72 79 84

15 48 63 74 80 84

17 52 64 74 80 85

23 52 64 74 80 85

25 54 65 75 80 88

32 55 67 76 81 89

34 57 67 77 81 90

36 60 69 78 82 92

41 60 70 78 82 95

41 61 71 79 83 98

No Selang

kelas batas kelas titik tengah f fk x f

1 10 - 19 9.5 -19.5 14.5 3 3 43.50

2 20 - 29 19.5 - 29.5 24.5 2 5 49.00

3 30 - 39 29.5 - 39.5 34.5 3 8 103.50

4 40 - 49 39.5 - 49.5 44.5 4 12 178.00

5 50 - 59 49.5 - 59.5 54.5 5 17 272.50

6 60 - 69 59.5 - 69.5 64.5 11 28 709.50

7 70 - 79 69.5 - 79.5 74.5 13 41 968.50

8 80 - 89 79.5 - 89.5 84.5 15 56 1267.50

9 90 - 99 89.5 - 99.5 94.5 4 60 378.00

Mean = 66.17

1.

Median = 71.04

2.

Modus = 81.04

3.

Q 1 = 55.5

4.

Q 3 = 82.17

D 7 = 80.17

6.

D 9 = 88.17

4.2 Distribusi Binomial dan Hipergeometris.

TUGAS PENDAHULUAN 2

1. Apa parameter-parameter distribusi binomial dan distribusi hipergeometris?

Jelaskan?

5.

Apa yang dimaksud dengan distribusi normal dan sebutkan

parameter-parameternya dan gambarkan grafik distribusi normal?

7. Sebuah kotak berisi 60 buah disket dimana 6 buah disket yang rusak. Bila

secara acak memilih 4 buah disket difari kotak tersebut, berapa peluang

mendapatkan 0, 1, 2, 3, 4 buah disket yang rusak?

8. Si dan Po berjanji untuk bertemu di Lab. Si, Po antara pukul 9 dan 10 dengan

masing-masing menunggu selama 15 menit jika yang lain belum datang.

Berapa peluang keduanya akan bertemu?

9. Bila kemungkinan seorang anak itu laki-laki atau perempuan adalah sama

(1/2). Berapa kemungkinan:

a. Sebuah keluarga beranak 5, semuanya laki-laki?

1.

Distribusi Binomial

merupakan banyaknya X (peubah acak) yang sukses

dalam

n

usaha Bernoulli disebut

Peubah Acak Binomial

. Distribusi peluang

peubah acak diskrit ini disebut

Distribusi Binomial

yang dinotasikan dengan

b

(

x;n,p

) atau

b

(

n,p

), karena nilainya tergantung pada banyaknya percobaan (

n

)

dan peluang sukses dalam suatu usaha (

p

).

Parameter Distribusi Binomial

Peubah acak X disebut berdistribusi Binomial jika dan hanya jika

P(X = x) = f(x) = p x p n x untuk x = 0, 1, 2, ∫ ,n dan 0 ≤ p ≤ 1.

Distribusi Hipergiometrik

adalah suatu variable acak X mnayatakan jumlah

X sukses dalam suatu sempel berukuran n yang dipilih secara acak dari

populasi berukuran N yang memiliki M sukses dan N – M gagal.

Parameter Distribusi Geometrik yaitu Suatu sempelberukuran n (anggotanya terdiri dari n objek) dipilih dari s populasi tanpa pergantian dimana setiap himpunan bagian beranggota n yang dapat dibentuk dari populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi sampel.

X = 0, 1, 2, 3 . . . , n

N1 = Sub populasi “gagal”

N2 = sub populasi “sukses”

N = populasi = N1 + N2

X = jumlah timbulnya gejala “sukses” dr populasi

C = rumus kombinasi.

5.

Distribusi normal

, disebut pula

distribusi Gauss

, adalah

distribusi

probabilitas

yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis

statistika

.

Distribusi normal baku

adalah distribusi normal yang memiliki

rata-rata

nol

dan

simpangan baku

satu. Distribusi ini juga dijuluki

kurva lonceng

(

bell

curve

) karena grafik

fungsi kepekatan probabilitasnya

mirip dengan bentuk

lonceng.

Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada

ilmu alam

maupun

ilmu sosial

. Beragam skor pengujian

psikologi

dan fenomena

fisika

seperti

jumlah

foton

dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi

normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang

statistika

,

misalnya

distribusi sampling

rata-rata

akan mendekati normal, meski distribusi

populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga

banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan

pengujian hipotesis

mengasumsikan normalitas suatu data.

tiga parameter distribusi normal

(jumlah percobaan, kemungkinan

keberhasilan, dan jumlah shift) yang dipilih untuk pertandingan pertama tiga

saat-saat dua distribusi.



Distribusi Normal dengan parameter μ dan σ jika memiliki probabilitas

fungsi kepadatan

7.Diket = N : 60 n : 4 M : 60 – 6 = 54

Ditan = x :0, 1, 2, 3, 4 rusak………?

Jawab =

8. jawab:

Diket =Si & Po ketemuan antara 9 – 10 --data ada 2 Si & Po

Menunggu 15 menit tidak ketemu

Dit = peluang ketemu ;………. ?

Jawab: = 9 – 10 ---- 1 jam (4 x 15)

9.jawab

Diket : (p)laki-laki =1/2

(q)Perempuan = ½

Ditan :a. 1keluarga anak 5(n = 5), semua laki(p (1 ?

b. 1keluarga anak 6 (n = 6), 3 laki & 3 perempuan (p (tepat 3 laki2 &3perempuan / P (x = 3 laki2)?

Jawab : a. P (x, 5, 0.5) = -

= 1 – 0.9683

= 0.03281

b. P (x, 6, 0.5) =

4.3 Distribusi Poisson dan Eksponetial.

TUGAS PENDAHULUAN 3

5. Dalam sebuah kota, 15% dari seluruh pengemudi mobil paling sedikit satu lembar tiket parkir dalam satu tahun. Gunakan pendekatan poisson terhadap distribusi binomial untuk menentukan bahwa dari 80 pengemudi :

a)

8 pengemudi akan menerima paling sedikit akan menerima satu lembar

tiket parkir selama setahun berikutnya.

b)

paling sedikit 4 pengemudi akan menerima paling sedikit 2 lembar tiket

parkir selama tahun berikutnya.

6. Jika rata-rata kedatangan truk di suatu gudang adalah 10 buah per jam. Tentukan probabilitas dimana waktu antara kedatangan paling kecil adalah 30 menit.

9. apakah yang dimaksut bilangan random ? bagaimana cara menentukanya!

Jawab

5. Diket : n =80 P 1 = = 15% 0,15 (untuk mobil 1 lembar tiket selama setahun)

P 2 = = 7.5% 0,075 (untuk mobil 2 lembar tiket selama setahun)

Ditan : a. P (x < 8) untuk 1 lembar tiket/thn?

b. P (x <4 )untuk 2 lembar tiket/thn?

Jawab:

a.

P ( x< 8)

=

0.15)

= 0,0895 (table)

b.

P ( x< 4)

=

0.075)

=

)

= 0,1512 (table)

6. Diket : = 10



1 jam ( 60 manit) = 10 buah

Ditan : P (x < 5( dari 30 menit = 5 buah ½ dari 1 jam)?

Jawab : P ( x< 5) = )

= 0,0293 (table

9.

Bilangan rendam

memiliki arti agak berbeda seperti yang digunakan dalam

bidang yang berbeda. Ini juga memiliki makna yang umum yang mungkin

memiliki sambungan longgar dengan beberapa dari mereka makna yang lebih

pasti.defenisi lain:



Tidak memiliki tujuan tertentu atau tujuan; tidak dikirim atau petunjuk dalam arah

tertentu, dibuat, dilakukan, terjadi, dll, tanpa metode atau pilihan sadar;

sembarangan.

Cara menentukanya:

Random Sederhana ini ada beberapa syarat yang harus dipenuhi, antara lain

1. Harus tersedia kerangka sampling atau memungkinkan untuk dibuatkan kerangka samplingnya (dalam kerangka sampling tidak boleh ada unsur sampel yang dihitung dua kali atau lebih).

2. Sifat populasinya harus homogen, jika tidak, kemungkinan akan terjadi bias. 3. Ukuran populasinya tidak tak terbatas, artinya harus pasti berapa ukuran

populasinya.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

5.1.1 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif adalah bagian dari statistika yang mempelajari cara

pengumpulan data dan penyajian data sehingga mudah dipahami. Statistika

deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan

keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan. Statistika

deskriptif juga merupakan metode-metode yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan

informasi yang berguna. Pengklasifikasian menjadi statistika deskriptif dan

statistika inferensia dilakukan berdasarkan aktivitas yang dilakukan.

Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji

dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari

kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dari statistika

deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data,

serta kecenderungan suatu gugus data.

Didasarkan pada ruang lingkup bahasannya statistik deskriptif mencakup :

Distribusi frekuensi beserta bagian-bagiannya seperti :

a. Grafik distibusi (histogram, poligon frekuensi, dan ogif);

b. Ukuran nilai pusat (rata-rata, median, modus, kuartil dan sebagainya);

c. Ukuran dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi, simpangan

Dalam statistika deskriptif belum dilakukan analisis sehingga kesimpulan

yang dapat ditarik sangat terbatas, yaitu hanya terbatas pada nilai

pemusatan dan penyebaran saja. Sedangkan statistika inferensia disebut

juga statistika induktif karena dapat menganalisis dan mengambil

kesimpulan dengan metode tertentu tentang suatu fenomena berdasarkan

sampel. Fase statistika dimana hanya berusaha melukiskan atau

menganalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik

kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar dinamakan

statistika deskriptif.

Analisis deskriptif adalah merupakan bentuk analisis data penelitian untuk

menguji generalisasi hasil penelitian berdasarkan satu sampel. Analisa

deskriptif ini dilakukan dengan pengujian hipotesis deskriptif. Hasil

analisisnya adalah apakah hipotesis penelitian dapat digeneralisasikan atau

tidak.

5.1.2 Distribusi Binomial dan Hipergeometris

Distribusi Probabilitas Binom adalah jika suatu ulangan binom mempunyai 2 peluang p (berhasil) dan peluang q (gagal), maka distribusi probabilitas binom x adalah banyaknya keberhasilan dalam n ulangan yang bebas.

Ciri-ciri percobaan (kejadian) binom adalah :

7. Terdiri dari n ulangan

8. Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian: (a) kelahiran anak: laki-laki - perempuan;

(b) transaksi saham: jual - beli,

9. Peluang berhasil dilambangkan dengan p, untuk setiap ulangan sama tidak berbeda.

10. Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagal adalah tetap untuk setiap kejadian. P(p), peluang sukses, P(q) peluang gagal, dan P(p) + P(q) = 1.

11. Ulangan bersifat bebas satu sama lain.

12. Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.

Distribusi Hipergeometrik harus memenuhi kondisi-kondisi berikut :

1. Populasi berukuran N (anggotanya terdiri dari N objek)

2. Setiap anggota populasi dapat dinyatakan sebagai sukses atau gagal dan terdapat M buah sukses dalam populasi, jadi p = M/N

3. Suatu sampel berukuran n (anggotanya terdiri dari n objek) dipilih dari s populasi tanpa pergantian di mana setiap himpunan bagian beranggota n yang dapat dibentuk dari populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi sampel.

5.1.3 Distribusi Poisson dan Eksponensial

Distribusi Poisson adalah suatu distribusi yang digunakan untuk mengamati jumlah kejadian-kejadian khusus yang terjadi dalam satu satuan waktu atau ruang.

Dalam eksperimen poisson, probabilitas memperoleh dengan tepat peristiwa X sebanyak x kejadian untuk setiap satu satuan unit (waktu atau ruang) yang ditentukan membentuk sebuah distribusi yang fungsi probabilitasnya adalah:

4. Suatu eksperimen yang meliputi pencacahan banyaknya suatu peristiwa terjadi dalam setiap satuan unit yang ditentukan. Unit yang ditentukan ini biasanya adalah unit waktu atau ruang.

5. Probabilitas peristiwa tersebut adalah sama untuk setiap satuan unit. 6. Banyaknya peristiwa yang terjadi dalam setiap satuan unit saling bebas

terhadap banyaknya peristiwa yang terjadi pada setiap satuan unit yang lainnya.

Distribusi Eksponential adalah kasus khusus dari distribusi gamma dengan factor bentuk α = 1 dan factor skala β = 1/λ. Distribusi ini banyak digunakan sebagai model di bidang teknik dan sains.

Bahwa jika variabel acak kontinu X memiliki distribusi eksponential dengan parameter λ dimana λ>0, maka fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah:

5.2 Saran

Berdasarkan praktikum yang telah kami lakukan, kami ingin memberikan saran kepada pihak yang terkait dengan praktikum statistik, yaitu :

1. Penjelasan mengenai software lebih mendalam dan lebih banyak waktu dengan menggunakan software.

2. Fasilitas dari laboratorium statistik dapat lebih baik lagi, sehingga tidak kesulitan saat memakai softwere.