1 BAHAN AJAR
Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Nan Sabaris Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : XI IPA/ Genap Materi Pokok : Turunan Fungsi
Sub Materi : Menemukan konsep turunan, Notasi turunan, dan Rumus turunan fungsi KD : 6.3 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan
fungsi
Indikator : 6.3.1, 6.3.2 dan 6.3.3
Alokasi Waktu : 2x45 menit (1 kali pertemuan)
A. Menemukan Konsep Turunan
Sebagai langkah awal untuk menyelesaikan konsep fungsi, terlebih dahulu akan dibahas konsep laju perubahan nilai fungsi. 06.45. hal ini berarti bahwa jarak sejauh 10 km ditempuh dalam waktu 15 menit atau ¼ jam. Dengan demikian, kecepatan rata-rata siswa tersebut mengendarai motor ke sekolah adalah:
Perhatikan bahwa kecepatan rata-rata ditentukan sebagai perbandingan antara perubahan jarak terhadap perubahan waktu, ditulis:
dimana: perubahan jarak
perubahan waktu
Misalkan letak benda terhadap fungsi waktu dinyatakan oleh:
2
3 Sehingga diperoleh kemiringan atau gradien garis adalah:
Berdasarkan analisis secara analitik dan geometris, diperoleh:
Untuk fungsi , jika berubah dari ke maka berubah dari
menjadi sedemikian sehingga:
dan
Dengan demikian, laju perubahan nilai fungsi menjadi:
2. Laju perubahan sesaat
Laju perubahan sesaat merupakan kelajuan benda pada saat tertentu (selang waktu mendekati nol).
Ilustrasi analitik:
Misalkan sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian tertentu. Jarak jatuhnya terhadap posisi semula sebagai fungsi waktu dilambangkan dengan rumus:
bahwa proses perhitungan tersebut mengarah pada penggunaan konsep limit. Jadi, kecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata-rata.
4 Sekarang, misalkan sebuah benda bergerak sehingga jarak benda sebagai fungsi waktu waktu ditentukan oleh persamaan:
Misalkan sebuah benda bergerak dari titik ke titik .
5 Garis adalah garis yang menghubungkan dan
merupakan perubahan waktu
merupakan perubahan jarak
Sehingga laju rata-rata nilai fungsi terhadap adalah:
Definisi:
Misalkan diketahui fungsi terdefinisi untuk setiap nilai . Jika
ada, maka bentuk dinamakan turunan dari fungsi
, selanjutnya ditulis:
B. Notasi Turunan
a. atau disebut notasi Newton b.
atau
disebut notasi Leibnitz
C. Rumus Turunan Fungsi 1. Turunan fungsi konstan
Jika dengan konstanta real, maka turunan dari adalah:
2. Turunan fungsi identitas
Jika sebuah fungsi identitas atau , maka:
3. Turunan fungsi pangkat
Jika dengan konstanta real, dan bilangan bulat positif, maka:
6 Mengetahui,
Guru Bidang Studi,
Imrawati, S.Pd.
NIP. 197011031997032002
Pauh Kambar, Mei 2016
Penulis,
