BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Pengolahan Citra
Citra (image) adalah gambar pada bidang dwimatra (dua dimensi). Dan pengolahan citra adalah pemrosesan citra, khususnya dengan menggunakan komputer, menjadi citra yang kualitasnya lebih baik [8].
Agar dapat diproses di komputer, maka foto inputan harus mengalami proses digitalisasi citra. Hasil dari prosesdigitalisasi inilah yang disebut sebagai citra digital. Proses digitalisasi citra daat menggunakan teknik sampling, yaitu teknik penerokan dimana citr asli diterok pada grid-grid yang berbentuk bujur sangkar dengan koordinat (x,y).Lalu dilanjutkan dengan proses kuantisasi.
Proses kuantisasi membagi citra dengan skala keabuan (0, L) menjadi G buah level yang dinyatakan dalam satu buah bilangan bulat integer. Biasanya nilai G diambil dari perpangkatan dua
G = 2m
Dimana G adalah derajat keabuan, sedangkan m adalah bilangan bulai positif
Tabel 2.1 Tabel Skala Keabuan Skala Keabuan Rentang Nilai
Keabuan
Pixel Depth
21 (2 nilai) 0 dan 1 1 bit
22 (4 nilai) 0 sampai 7 2 bit
23 (16 nilai) 0 sampai 15 3 bit
28 (256 nilai) 0 sampai 255 8 bit
keabuan piksel disebut kedalaman piksel (pixel depth). Citra sering diasosiasikan dengan kedalaman pikselnya. Jadi, citra dengan kedalaman 8 bit disebut juga citra 8-bit (atau citra 256 warna)
Setiap citra memiliki tiga kombinasi warna terbesar, yaitu warna merah (Red), warna hijau (Green), dan warna biru (Blue). Masing- masing warna memiliki nilai derajat keabuan sebesar 27 dengan rentang nilai antara 0 – 255.
Setelah mendapat nilai derajat keabuan pada s etiap warna RGB, maka harus dilakukan proses grayscale lalu diubah lagi ke citra biner berdasarkan threshold lalu matriks gambar dalam citra biner diubah lagi dalam bentuk bipolar agar dapat diproses di dalam komputer.
Untuk mengubah citra berwarna yang mempunyai nilai matriks masing- masing r, g dan b menjadi citra grayscale dengan nilai s, maka konversi dapat dilakukan dengan mengambil rata-rata dari nilai r, g dan b sehingga dapat dituliskan menjadi: [8]
3 b g r s
dengan :
s : nilai piksel pada citra grayscale r : nilai bit red pada piksel citra RGB g : nilai bit green pada piksel citra RGB b : nilai bit blue pada piksel citra RGB
Thresholding digunakan untuk mengatur jumlah derajat keabuan yang ada pada citra. Dengan menggunakan thresholding, derajat keabuan bisa diubah sesuai keinginan. [7]
Mengubah gambar ke biner prosesnya hampir sama dengan mengubah gambar ke grayscale, bedanya, warna rata-rata akan dikelompokkan menjadi dua, jika intensitas warna dimulai dari 0-255, maka nilai threshold diambil dari nilai
tengahnya, yaitu 128. Jika di bawah 128 maka warna akan cenderung hitam dan jika di atas 128 warna akan cenderung putih.[ 7]
2.2. Jaringan Syaraf Tiruan
Jaringan syaraf adalah merupakan salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran pada otak manusia tersebut. Istilah buatan disini digunakan karena jaringan syaraf ini diimplementasikan dengan menggunakan program komputer yang mampu menyelesaikan sejumlah proses perhitungan selama proses pembelajaran. [5]
Jaringan syaraf tiruan digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah kompleks dan sulit dipahami. Dimana sejumlah besar data mengenai masalah tersebut telah dikumpulkan. Jaringan syaraf tiruan mencar i pola dan hubungan dalam data yang sangat besar yang terlalu rumit dan sulit untuk dianalisis manusia. Jaringan syaraf tiruan menemukan pengetahuan ini dengan menggunakan perangkat keras dan piranti lunak yang menyerupai pola-pola pemrosesan dalam otak manusia. Jaringan syaraf tiruan mempelajari pola-pola dan jumlah data yang banyak dengan menyaring data, mencari hubungan, membangun model, dan mengoreksi kesalahan model itu sendiri berkali-kali.[6]
Proses pembelajaran Jaringan Syaraf Tiruan ini serupa dengan syaraf manusia.
Gambar 2.1. Susunan syaraf manusia Sel-1
(Neuron-1)
Sel-2 (Neuron-2)
Inti Sel (Neucleus)
Axon Dendrit
Gambar 1 menunjukkan susunan syaraf pada manusia. Setiap sel syaraf (neuron) akan memiliki satu inti sel, inti sel ini nanti yang akan bertukar untuk melakukan pemrosesan informasi. Informasi yang datang akan diterima oleh dendrit. Selain menerima informasi, dendrit juga menyertai axon sebagai ke luaran dari suatu pemrosesan informasi. Informasi hasil olahan ini akan menjadi masukan bagi neuron lain yang mana antar dendrit kedua sel tersebut dipertemukan dengan synapsis. Informasi yang dikirimkan antar neuron ini berupa rangsangan yang dilewatkan melalui dendrit. Informasi yang datang dan diterima oleh dendrit akan dijumlahkan dan dikirim melalui axon ke dendrit akhir yang bersentuhan dengan dendrit dari neuron yang lain. Informasi ini akan diterima oleh neuron lain jika memenuhi batasan tertentu, yang sering dikenal dengan nama nilai ambang (threshold). Pada kasus ini, neuron tersebut dikatakan teraktivasi. Hubungan antar neuron terjadi secara adaptif, artinya struktur hubungan tersebut terjadi secara dinamis. Otak manusia selalu memiliki kemampuan untuk belajar dengan melakukan adaptasi.
2.3. Komponen Jaringan Syaraf Tiruan
Gambar 2.2. Struktur neuron jaringan syaraf
Jika kita lihat, neuron buatan ini sebenarnya mirip dengan sel neuron biologis. Neuron- neuron buatan tersebut bekerja dengan cara yang sama pula dengan neuron-neuron biologis. Informasi (disebut dengan: input) akan dikirim ke neuron dengan bobot kedatangan tertentu. Input ini akan diproses oleh suatu fungsi perambatan yang akan menjumlahkan nilai- nilai semua bobot yang datang yang dinotasikan seperti persamaan 2 dan persamaan 3. [1]
n
i
b i w i x net
1 ) (net f y
Keterangan :
y : output yang dihasilkan net : jaringan yang dibentuk f(net) : fungsi aktivasi
xi : inputan ke-i (i = 1,2,3,...,n) wi : bobot untuk inputan ke-i b : bias
Fungsi b (bias) pada persamaan 2 memiliki peran sebagai penentu hasil akhir. Misalnya, jika kita menginginkan hasil akhirnya bernilai -1, maka bobot bias bisa kita berikan nilai negatif. Fungsi kerja bias hampir sama dengan fungsi threshold. Ada beberapa algoritma dalam JST yang menggunakan bias saja, dengan nilai perbandingan 1 atau -1. Dan ada agoritma yang menggunakan threshold saja, sehingga tidak menggunakan bias lagi.
... (2)
... (3)
f
x1
x2
x3
xi
y w1
Hasil penjumlahan ini kemudian akan dibandingkan dengan suatu nilai ambang (threshold) tertentu melalui fungsi aktivasi setiap neuron. Apabila input tersebut melewati suatu nilai ambang tertentu, maka neuron tersebut akan diaktifkan, tapi kalau tidak, maka neuron tersebut tidak akan diaktifkan. Apabila neuron tersebut diaktifkan, maka neuron tersebut akan mengirimkan output melalui bobot-bobot outputnya ke semua neuron yang berhubungan dengannya. Demikian seterusnya.
Pada jaringan syaraf, neuron- neuron akan dikumpulkan dalam lapisan-lapisan (layer) yang disebut dengan lapisan neuron (neuron layers). Biasanya neuron- neuron pada satu lapisan akan dihubungkan dengan lapisan-lapisan sebelum dan sesudahnya (kecuali lapisan input dan lapisan output). Informasi yang diberikan pada jaringan syaraf akan dirambatkan lapisan ke lapisan, mulai dari lapisan input sampai ke lapisan output melalui lapisan yang lainnya, yang sering dikenal dengan nama lapisan tersembunyi (hidden layer). Tergantung pada algoritma pembelajarannya, bisa jadi informasi tersebut akan dirambatkan secara mundur pada jaringan.
2.4. Arsitektur Jaringan
2.4.1. Jaringan dengan lapisan tunggal (single layer net)
Jaringan yang semua inputnya terkoneksi secara langsung disebut jaringan dengan lapis tunggal (single layer net).[ 6] Jaringan ini hanya menerima input kemudian secara langsung akan mengolahnya menjadi output tanpa harus melalui lapisan tersembunyi (Gambar 2.3). Pada Gambar 8.4 tersebut, lapisan input memiliki 3 neuron, yaitu X1, X2 dan X3. Sedangkan pada lapisan output memiliki 2 neuron yaitu Y1 dan Y2. Neuron-neuron pada kedua lapisan saling berhubungan. Seberapa besar hubungan antara 2 neuron ditentukan oleh bobot yang bersesuaian. Semua unit input akan dihubungkan dengan setiap unit output.
Gambar 2.3. Jaringan syaraf dengan lapisan tunggal
2.4.2. Jaringan dengan banyak lapisan (multilayer net)
Jaringan dengan banyak lapisan memiliki 1 atau lebih lapisan yang terletak diantara lapisan input dan lapisan output (memiliki 1 atau lebih lapisan tersembunyi), seperti terlihat pada Gambar 5. Umumnya, ada lapisan bobot-bobot yang terletak antara 2 lapisan yang bersebelahan. Jaringan dengan banyak lapisan ini dapat menyelesaikan permasalahan yang lebih sulit daripada lapisan dengan lapisan tunggal, tentu saja dengan pembelajaran yang lebih rumit. Namun demikian, pada banyak kasus, pembelajaran pada jaringan dengan banyak lapisan ini lebih sukses dalam menyelesaikan masalah.
N ilai input
L apis an I nput
Matriks bobot
L apis an
N ilai
w11
X1 X2 X3
Y1 Y2
w12
w21 w22
Gambar 2.4. Jaringan syaraf dengan banyak lapisan.
2.4.3. Jaringan dengan lapisan kompetitif (competitive layer net)
Umumnya, hubungan antar neuron pada lapisan kompetitif ini tidak diperlihatkan
pada diagram arsitektur. Prinsip pada jaringan ini adalah “winner takes all” yang artinya, hanya ada 1 neuron yang boleh aktif, yaitu neuron yang menghasilkan output > 0, sementara neuron yang lain tidak aktif.
2.5. Fungsi Aktivasi Bipolar (dengan threshold)
Fungsi bipolar memiliki output yang dihasilkan berupa 1, 0 atau –1 (Gambar 7). Fungsi bipolar (dengan nilai ambang ) dirumuskan sebagai: [2]
x jikax jika y
, 1
, 1
Gambar 2.5. Fungsi aktivasi: Bipolar (threshold). Nilai input
Lapisan Input
Matriks bobot pertama
Lapisan
Nilai output v11
X1 X2 X3
Z1 Z2
v12
v21 v22
v31 v32
Matriks bobot
Lapisan Output
Y
w1 w2
0 1 y
x
-1
2.6. Proses Pembelajaran
Pada otak manusia, informasi yang dilewatkan dari satu neuron ke neuron yang lainnya berbentuk rangsangan listrik melalui dendrit. Jika rangsangan tersebut diterima oleh suatu neuron, maka neuron tersebut akan membangkitkan output ke semua neuron yang berhubungan dengannya sampai informasi tersebut sampai ke tujuannya yaitu terjadinya suatu reaksi. Jika rangsangan yang diterima terlalu halus, maka output yang dibangkitkan oleh neuron tersebut tidak akan direspon. Tentu saja sangatlah sulit untuk memahami bagaimana otak manusia bisa belajar. Selama proses pembelajaran, terjadi perubahan yang cukup berarti pada bobot-bobot yang menghubungkan antar neuron. Apabila ada rangsangan yang sama dengan rangsangan yang telah diterima oleh neuron, maka neuron akan memberikan reaksi dengan cepat. Namun apabila kelak ada rangsangan yang berbeda dengan apa yang telah diterima oleh neuron, maka neuron akan segera beradaptasi untuk memberikan reaksi yang sesuai. [5]
2.6.1. Pembelajaran terawasi (supervised learning)
Metode pembelajaran pada jaringan syaraf disebut terawasi jika output yang diharapkan telah diketahui sebelumnya.
Contoh: andaikan kita memiliki jaringan syaraf yang akan digunakan untuk mengenali pasangan pola, misalkan pada operasi AND:
Input target
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Pada proses pembelajaran, satu pola input akan diberikan ke satu neuron pada lapisan input. Pola ini akan dirambatkan di sepanjang jaringan syaraf hingga sampai ke neuron pada lapisan output. Lap isan output ini akan membangkitkan pola output yang nantinya akan dicocokkan dengan pola output targetnya. Apabila terjadi perbedaan antara pola output hasil pembelajaran dengan pola target, maka disini akan muncul error. Apabila nilai error ini masih cukup besar, mengindikasikan bahwa masih perlu dilakukan lebih banyak pembelajaran lagi.
2.6.2. Pembelajaran tak terawasi (unsupervised learning)
Pada metode pembelajaran yang tak terawasi ini tidak memerlukan target output. Pada metode ini, tidak dapat ditentukan hasil yang seperti apakah yang diharapkan selama proses pembelajaran. Selama proses pembelajaran, nilai bobot disusun dalam suatu range tertentu tergantung pada nilai input yang diberikan. Tujuan pembelajaran ini adalah mengelompokkan unit-unit yang hampir sama dalam suatu area tertentu. Pembelajaran ini biasanya sangat cocok untuk pengelompokan (klasifikasi) pola.
2.7. Bidirectional Associative Memory
perambatan informasi arah umpan maju dan arah umpan balik untuk mencari pola yang tersimpan dalam memori.
Pada bidirectional associative memory dimungkinkan adanya hubungan timbal balik antara lapisan input dan lapisan output. Namun demikian bobot yang menghubungkan satu neuron (A) di satu lapisan dengan neuron (B) di satu lapisan lainnya akan sama dengan bobot yang menghubungkan neuron (B) ke neuron (A). Dengan kata lain, matrik bobot yang menghubungkan neuron- neuron pada lapisan output ke lapisan input sama dengan tranpose matriks bobot neuron- neuron yang menghubungkan lapisan input ke lapisan output. [5]
Secara umum, arsitektur BAM ditunjukkan seperti pada Gambar 8 [4]
Gambar 2.6. Arsitektur BAM
Ada 2 jenis jaringan syaraf tiruan BAM, yaitu : [2] 2.7.1. BAM diskret
Pada BAM diskret, ada 2 kemungkinan tipe inputan, yaitu biner dan bipolar. Matriks bobot dibuat sedemikian rupa sehingga dapat menyimpan pasangan vektor input dan vektor ouput.
2.7.2. BAM kontinu
digunakan adalah fungsi sigmoid. Penerapam BAM kontinu akan memiliki hasil akhir seperti berikut.
-0.1401 (bias on the output unit)
0.4919 (weight from the first hidden unit)
-0.2913 (weight from the second hidden unit)
-0.3979 (weight from the third hidden unit)
0.3581 (weight from the fourth hidden unit)
Algoritma jaringan syaraf tiruan BAM adalah sebagai berikut : 1. Set pola input dan pola output (pola input = x, pola output = y) 2. Hitung matriks bobot dari lapisan X ke lapisan Y
j
T i
ij x y
W *
3. Recall pola input
ij i
i x W
in
y_ *
4. Tentukan nilai yi dengan membandingkan nilai y_ini dengan threshold Jika y_ini >= maka yi = 1
Jika y_ini< maka yi = -1 5. Balik arah, cari nilai x_ini
T ij j
j y W
in
x_ *
6. Tentukan nilai xi dengan membandingkan nilai x_inj dengan threshold Jika x_inj >= maka xj = 1
Jika x_inj< maka xj = -1
7. Jika niai xidan yj masih belum stabil, maka ulangi langkah 2-6
Keterangan :
Wij : Matriks bobot hubungan ke- i dan ke-j xi : sinyal masukan ke-i
yj : sinyal keluaran ke-j
... (4)
... (5)
x_ini : masukan hasil olahan ke- i y_inj : keluaran hasil olahan ke-j
: nilai ambang
Contoh :
Misalkan kita memiliki 2 matriks 3x3 yang mewakili bilangan huruf O dan X. Tiap matriks berhubungan dengan kode bipolar seperti terlihat pada Gambar 9.
Gambar 2.7. Matriks 3x3 untuk BAM.
Contoh penerapan algoritma BAM : 1. Atur pola input dan pola output
Kita bisa membawa tiap-tiap matriks menjadi satu bentuk vektor dengan elemen-elemennya berupa bilangan biner -1 atau 1, sebagai berikut:
Pola 1 : Pola O
x1 : 1 1 1 1 –1 1 1 1 y1 ---> -1 1 Pola 2 : Pola X
x2 : 1 –1 1 –1 1 –1 1 -1 y2 ---> 1 1 2. Hitung matriks bobot dari pola X ke pola Y
Matriks bobot untuk pola 1:
w1 = x1t * y1
Matriks bobot untuk pola 2 :
Matriks bobot tersebut menghubungkan antara neuron-neuron di lapisan input ke neuron-neuron yang ada di lapisan output. Sedangkan matriks bobot yang menghubungkan antara neuron-neuron di lapisan output ke neuron- neuron yang ada di lapisan input adalan WT.
Tentukan nilai yi dengan membandingkan nilai y_ini dengan threshold Jika y_ini >= maka yi = 1 pertama yang mewakili Huruf O, maka output yang diperoleh adalah:
10 8
Sekarang apabila dibalik, y digunakan sebagai input untuk mendapatkan x. Misalkan kita cobakan vektor input pertama y1 = [-1 1], maka output yang diperoleh adalah:
Outputnya sama dengan target, yaitu Huruf O.
Untuk vektor input kedua yaitu y2 = [1 1], maka output yang diperoleh adalah:
2.7.3. Kapasitas memori BAM
Salah satu kelemahan yang dimiliki oleh algoritma BAM adalah memiliki kapasitas memori yang sangat rendah. Kapasitas memori maksimal yang dapat ditampung oleh algoritma BAM adalah : [7]
) , min(m n Keterangan :
