1
SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 2004 BIDANG MATEMATIKA SMP
HARI P ERTAMA
1. Diketahui titik A (-1,2), B(0,2), C(3,0), dan D(3,-l) seperti terlihat pada gambar berikut. Tentukan
besar sudut AOD!
2. Tentukan semua bilangan primap > 2sehinggapmembagi 712 – 372 -51
3. Suatu bola jika dijatuhkan tegak lurus ke tanah dari suatu ketinggian maka ia akan
memantul kembali tegak lurus sepanjang sepertiga tinggi semula, turun kembali tegak lurus
dan memantul kembali sepertiga tingginya, dan seterusnya. Jika jarak yang ditempuh bola
tersebut pada saat menyentuh tanah yang keempat sama dengan 106 meter. Dari ketinggian
berapakah bola tersebut dijatuhkan?
4. Balok ABCD.EFGH diperoleh dengan menempelkan dua kubus satuan ABCD.PQRS dan
PQRS.EFGH. Titik K adalah titik tengah rusuk AB, sedangkan titik L adalah titik tengah rusuk
SH. Berapakah panjang ruas garis KL?
5. Ada berapa banyakkah bilangan asli yang tidak lebih besar dari 2004 yang bersisa 1 ketika
dibagi 2, bersisa 2 ketika dibagi 3, bersisa 3 ketika dibagi 4, dan bersisa 4 ketika dibagi 5?
2 HARI KEDUA
1. Sebuah dadu biasa 6-muka dilempar tiga kali. Berapakah besarnya kemungkinan jumlah
mata dadu pada ketiga lemparan adalah 12?
2. Diberikan dua bilangan real positifxdan y sehinggaxy =1. Tentukan nilai minimum
4
3. Diketahui rangkaian persegi yang disusun secara berkesinambungan dan membentuk
sudut-sudut sebagaimana pada gambar berikut. Tentukan nilai sudut-sudut yang ditandai dengan hurufx.
4. Tentukan bilangan aslinterkecil sehingga jumlah ukuran sudut-sudut segi-n, dengann >6
kurang darin2derajad!
5. Ada suatu kartu ajaib. Dengan menyebutkan di kartu yang mana suatu bilangan berada,
tanpa melihat kartu sama sekali, seseorang dengan tepat bisa menebak bilangan yang
dimaksud. Kalau bilangan tersebut ada pada Kartu A dan B, maka bilangan yang dimaksud
adalah 1 + 2 (jumlah bilangan pojok kiri atas) kartu A dan B. Kalau bilangan tersebut ada di
A, B, dan C,
bilangan yang dimaksud adalah 1 + 2 + 4 atau sama dengan 7 (yang diperoleh dengan
menambahkan bilangan-bilangan di pojok kiri atas masing-masing kartu A, B, dan C).
3 a. Bagaimana hal ini bisa dijelaskan?
b. Andai kita akan membuat kartu-kartu yang memuat bilangan dari 1 sampai dengan 15
berdasarkan aturan di atas. Coba buatkan kartu-kartunya.
